Геометрическая фигура октаэдр. Cияй, октаэдр! шпаргалка по активации тела света

Из книги Пифагора :

Числу Восемь, Октагон, жрецы отводили особое значимое место. Они утверждали, что Восьмерка символизирует собой Проведение, Судьбу с ее неотвратимостью, гармонию, закон причинно-следственной связи. Октагон, - всемирное равновесие вещей, гармония противоположностей. Являясь числом Правосудия, Восьмерка содержит в себе Высшую Нейтральную силу, которая не отдает предпочтение ни одной из двух равных частей, составляющих ее изображение - восьмиконечную звезду или два пересекающихся квадрата.

Октагон, была священным числом для египтян, для греков, для персов, индусов, китайцев и многих других древних цивилизаций. Восьмерка ассоциировалась с Мистериями Осириса, с Элевсинскими Мистериями Греции и Кибирскими Мистериями Самофракии. Она заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и символизирует два кольца, два мира - духовный и материальный. Точка, где соприкасаются эти два мира - наша Земля. Поэтому Восьмерка представляет собой символ перемены, изменения, поворота, новизны. Только в этой точке можно совершить переход из нижнего кольца Восьмерки в верхнее кольцо - Духовный мир.

Восьмерка рассматривается также как начало новой космической октавы после завершения семи нот, или циклов, октавы предшествующей. Поэтому так часто ее отождествляли с достижением более высокой степени посвящения. Отсюда восемь ступеней раджа йоги, восьмеричный царственный путь Будды, восьмиуровневый путь восхождения в герметической традиции, концепция восьми чакр, которая помещает восьмую чакру над головой человека. При этом сердечная чакра является местом, где находятся ворота, закрывающие путь из мира четырех материальных чакр в мир духовный. Поэтому в сердце идет постоянная борьба между силами Добра и Зла за овладение ключами от запертых на замок ворот.

Восьмерка - это и восемь аспектов священного слога Абсолюта, слога ОМ.

Математически священность Октагона доказывалась жрецами так: Восемь делится на две четверки, каждая четверка делится на двойки, и каждая двойка делится на единицы, таким образом восстанавливая Монаду. Среди ключевых слов к Октагоне - «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «соглашение». Кроме того, цифра восемь, развернутая на 90 градусов, представляет знак бесконечности.

СОЗДАНИЕ ПРОСТРАНСТВА

Было сказано Пифагору: «Представь, что ты - Дух Божий, пребывающий в Пустоте, взявшийся ниоткуда. Сначала создай пространство». Привыкнув к тишине и темноте, адепт выстрелил чувствующий луч вперед. Потом он направил луч назад, потом влево, вправо, затем прямо вверх и прямо вниз. Все лучи были одинаковой длины, потому что каждый человек проецирует луч сознания на одно и то же расстояние во всех шести направлениях.

Итак, дух неофита спроецировал лучи наружу в шести направлениях, обозначая пространство: север, юг, восток, запад, верх и низ. Затем Пифагор ограничил пространство. В Египетской школе мистерий после того, как ученики выпускали шесть лучей в шести направлениях, они соединяли мысленным лучом концы этих проекций. Поэтому сначала вокруг своей головы Пифагор образовал квадрат. Затем из углов этого квадрата он направил мысленные лучи вверх к вершине, образуя пирамиду.

После создания верхней пирамиды Пифагор послал ментальные лучи из углов квадрата к нижней точке. В результате образовалась нижняя пирамида. Получились две пирамиды, соединенные основаниями. Такая фигура из двух пирамид с общим основанием называется октаэдр. Когда Пифагора вели в темную комнату, то жрецы ему сказали: «Помни, что ты - только дух. У тебя нет тела в Великой Пустоте. Ты можешь очертить пространство в Великой Пустоте, создать некий объект, например октаэдр. Когда создашь объект, то станет возможной кинетическая энергия, или движение. Дух может двигаться за пределы октаэдра или вокруг этой формы. Дух может двигаться в любом направлении на многие километры, или может оставаться без движения в середине этой формы. Он может позволить двигаться самой форме куда угодно. Созданная фигура может вращаться, наклоняться или перемещаться всеми возможными способами. Следующим шагом тебе нужно вращать эту форму так, чтобы создать сферу».

ВРАЩЕНИЕ ОКТАГОНА

Октагон , созданный Пифагором в темной комнате, имел три оси: вперед-назад, слева-направо, сверху-вниз. Ученик начинал вращать эту форму вокруг одной из осей, неважно, вокруг какой, и неважно в каком направлении. И просто одним оборотом вокруг каждой из трех осей Пифагор очертил контур совершенной сферы. Потому что на предыдущих занятиях в Школе Правого Глаза Гора учеников обучали вращать эту форму в виде октаэдра и создавать вокруг себя сферу. Те, кто занимается сакральной геометрией, условились считать, что прямая линия - мужская, а любая изогнутая - женская. Одной из самых мужских форм является квадрат или куб, а одной из самых женских - круг или сфера. Поскольку октаэдр, спроецированный в Пустоте Духом, состоит только из прямых линий, то это мужская форма. Так как сфера состоит только из изогнутых линий, то это женская форма. Адепты Школы Гора делали следующее: создавали мужскую форму, а потом превращали ее в женскую. Позже эта история творения нашла отражение в Библии, где сначала был создан Адам, а потом из Адамова ребра была создана женщина. Изображение духа внутри сферы также является символом мистической школы.

Творение началось, когда Дух произвел первую проекцию в Пустоту и создал вокруг себя первый октаэдр. Дорогие мои читатели, вы прекрасно понимаете, что Пустота бесконечна, ничего в ней нет, и все эти созданные формы - просто воображаемые линии. Это и есть неопровержимое доказательство того, что весь окружающий нас мир - ничто, фантазия нашего духа. Поэтому индийские йоги и называют внешний мир майей, что означает «иллюзия».

ДА БУДЕТ СВЕТ

Однако Дух не может бесконечно пребывать в середине своего первого Творения. В конце концов, Он принимает решение что-то сделать. Чтобы воссоздать этот процесс Творения Мира, ученик Школы Гора получал указание воспроизвести те же действия, которые выполнял Дух в Великой Пустоте. Это указание заключалось в том, чтобы сознание адепта двигалось к только что сотворенному шару, а затем на поверхности шара спроецировало другую сферу, точно такую же, как первая. Здесь что бы вы ни делали, вы не можете ошибиться. Нет разницы, куда, к какой точке поверхности движется сознание. Не имеет значения, как оно туда попадает: по прямой линии, или по кривой, или по серпантину. Так или иначе, сознание оказывается где-то на поверхности сферы. Итак, дух Пифагора двигался в темной комнате, пока не очутился на поверхности сферы. Об этом в библии, в Торе Моисея сказано: «и Дух Божий носился над водою. И сказал Бог: да будет свет. И стал свет». Моисей был Посвященным, который обучался в Школе Правого Глаза Гора, и он зашифровал сотворение второй сферы этими словами в библии. На этом этапе творчества дух адепта знает две вещи: как создавать сферу, проецируя октаэдр, и как двигаться к тому, что только что сотворено. Поэтому, как только сознание достигает поверхности шара, оно создает другой октаэдр, вращает его вокруг трех осей и образует другую сферу, равную по диаметру первой. Две сферы равны по размеру, потому что способность духа проецировать ментальный луч в Пустоту - одна и та же. На пересечении двух сфер появилась плоскость, ограниченная окружностью. Плоскость в месте пересечения двух шаров является кругом. Такая фигура из двух сфер в сакральной геометрии называется «vesica piscis». Или ее называют иначе - Рыбий пузырь. Две сферы «vesica piscis» - это геометрический образ, по которому был сотворен свет. И глаза людей и животных, воспринимающие свет, созданы тоже по геометрическому образу «vesica piscis». Вот почему в библии Моисея Бог сказал: «Да будет свет».

Божественная геометрия

«vesica piscis»

Рыбий Пузырь, мужское протоядро продолжает проникать в женское до тех пор, пока они не станут единым целым шаром.

Когда дух ученика находится в центре только что созданной второй сферы и смотрит вниз на Рыбий Пузырь, то он смотрит на вновь образовавшийся круг. Этот круг в плоскости пересечения есть то единственное, что является новым в творении. А инструкция у духа одна - идти к тому, что создано вновь. Куда ему идти по новому кругу, в какую сторону - нет никакой разницы. Дух не может ошибиться, он просто двигается куда-то по кругу и создает новую сферу с центром на окружности. Эта новая сфера создает новый Рыбий Пузырь. Далее дух вновь движется по экватору первой сферы до пересечения с поверхностью третьей сферы. Здесь он останавливается и создает четвертую сферу. Таким же образом двигаясь далее по экватору, он создает пятую и шестую сферы. Итак, всего образовано шесть сфер, центры которых лежат на экваторе седьмой центральной сферы, созданной в самом начале.

Когда таким образом Пифагор в темной комнате дошел до «шестого дня творения», то получил шесть шаров, идеально соединенных друг с другом на плоскости в виде шести кругов. Окружности этих шести кругов на плоскости имели общую точку в центре седьмого, центрального круга. На Седьмой день Дух отдыхал, так как творение было завершено, и все законы Вселенной были созданы.

На «шестой день Творения» у Пифагора в темной комнате возникло геометрическое чудо: последний круг образовал полный цветок из шести лепестков. Это как раз то, что имелось в виду в ранних версиях Библии, когда говорилось: «В начале было шесть». Это начало той Вселенной, в которой мы живем.

ТОР И ЯЙЦО

Далее каждый адепт Школы Гора получал инструкции создавать в темной комнате вторичные формы и структуры. Первая форма, которую получил Пифагор, была тор. Тор образуется, когда вы вращаете фигуру модели Творения вокруг ее центральной оси, создавая форму, которая выглядит как бублик. Только у этого бублика бесконечно малое отверстие в центре. В торе имеется семь областей, которые все вместе в математике называются семицветной картой. Форма тора управляет многими аспектами жизни. Например, у человеческого сердца есть семь мышц, которые образуют тор, и этот тор накачивает кровь в семи участках, показанных на семицветной карте. В нашем теле воплощены все знания Творения. Тор в буквальном смысле находится вокруг всех форм жизни, всех атомов и всех космических тел, таких, как планеты, звезды, галактики и так далее. Это изначальная форма существования. Любой человек, червь или рыба, рождаясь, вначале имеют физическое тело в форме тора.

Вторая форма, которую создавал неофит Школы после Шести дней творения, называлась Яйцо Жизни. Дух продолжал вращательное движение, центрируясь на каждом следующем глубинном месте. Второе вихревое движение завершалось тем, что создавало фигуру из восьми сфер. Дух соединял центры этих восьми шаров прямыми линиями и получал в пространстве куб. Этот куб очень волновал древних адептов, потому что они занимались вопросами творения нашего мира. Центры восьми полученных сфер можно соединить линиями куба, а можно соединить по-другому: и это очень важно. Можно провести линии из центров шаров так, что получится два тетраэдра, которые пересекают друг друга. Один тетраэдр направлен вершиной вверх, а другой - вниз. На плоскости эти два тетраэдра выглядят как шестиконечная звезда - звезда Давида. В трехмерном исполнении два взаимопересекающихся тетраэдра называются Меркаба. Поэтому жрецы Египта называли фигуру из восьми сфер Яйцом Жизни. Яйцо Жизни, будучи формообразующей структурой всего живого, создало все клетки человеческого тела. Даже тонкие тела Меркабы, вращающейся вокруг человека, напрямую зависят от восьми вечных клеток, находящихся в копчике, то есть зависят от структуры Яйца Жизни. Все параметры тел людей, животных, рыб и насекомых основаны на одной-единственной форме восьми сфер, вплоть до цвета глаз, формы носа, длины пальцев и всего прочего. Яйцо Жизни, или иначе Меркаба - это еще и формула гармонии музыки и электромагнитного спектра, это формула, лежащая в основе 144 параллельных миров.

Энергия Хаоса

Во времена хаоса и нестабильности. Энергию, выделяемую квазарами можно сравнить с той, которую выделяет одновременно несколько сотен галактик.

Из Храма Ври-Ил:

Аналогия – «как наверху, так и внизу» только тогда имеет основание, когда мы готовы воспринять нашу Вселенную как космос (греческое Космос = Порядок). Однако космос управляется законами и не является ареной случайностей. Случайность, как необоснованное и не подчиняющееся закономерности событие, превращает любой космос (порядок) в хаос (греч — беспорядок). Если мы построим компьютер, он сам в себе олицетворяет маленький космос. Он построен в соответствии с законами, и его работа также зависит от сохранения этих законов. Если в его электрические цепи впаять несколько транзисторов, конденсаторов и сопротивлений, не предусмотренных закономерной электрической схемой, то эти добавочные представители «случайности» превратят весь космос в хаос и, компьютер более не будет работать осмысленно. То же самое справедливо и для нашего мира. При первом же случайном событии наш мир прекратит свое существование.

Пример: пусть с известной высоты будет падать камень; он падает не случайным образом, а вниз, в соответствии с законами природы. Если этот камень попадет в голову мистеру X, то данный мистер X также будет не случайно ушиблен камнем, а в соответствии с законами, природы. Ни сам факт того, что камень падает на голову мистера Х, ни момент времени, в который это случится, не являются случайными (…)

Октагон из Книга Бытия,

пересказанная для физиков

Нужно заметить, что отсчет времени продолжается, несмотря ни на что. Можно только предположить, что он ведется внутри собственного времени Ноаха. Таким образом, Ноаху было в этот день пятьсот девяносто девять лет, шесть месяцев и семнадцать дней. До конца его угасающей фазы остается меньше полугода.

Ноах, обладая всем информационным спектром, вместил в себя и функцию октагона, обретя средство обуздания хаоса. Однако свернув собственное пространство, Ноах ограничил им действие октагона, и когда «снаружи» Творец ослабил информационные рамки аналогичного действия, энергия хаоса освободилась.

Ковчег Ноаха представляет собой 10-мерное пространство, свернутое в ноль-мерную точку. Что же могло остановить эту точку, и позволить ей начать разворачивать свое пространство? Только те самые информационные рамки, в которые Творец вернул энергию хаоса после потопа, «октагон» это сверхжесткая информационная структура, желающая обладать всем, вообще всем, что есть. Любая энергетическая активность сразу вызывает у октагона желание обладать ей и подчинить ее. Это его функция от Творца, и именно она сдерживает энергию хаоса. Ноах, как мы помним, абсорбировал ноль-мерное пространство, включив в себя Змея, с его энергией Лилит, и свойствами октагона.

Октагон – это высшая мера деспотии в Творении, самая жесткая функция ограничения. Однако внутри Ноаха мера деспотии превращается в меру суда. Именно приобретенные свойства позволили Ноаху свернуть свое пространство до ноль-мерной точки, и поддерживать его в таком состоянии.

Однако это все внутри пространства, свернутого Ноахом, а «снаружи» властвует октагон. Он похож на паука в центре паутины, застывшей в полнейшей неподвижности. Видимо, ковчег Ноаха еще издавал какие-то вибрации, и когда рамки октагона сковали энергию, и хаос начал стихать, октагон почувствовал вибрации, и притянул ковчег к себе.

«Осушилась земля» — означает нахождение устойчивого равновесия между энергией хаоса и функцией октагона. Эта функция включена Ноахом в себя, и именно он регулирует «осушение земли», развернув свое пространство. Проявленный магнетизм, впитавший информацию, выпущенную Ноахом, вбирает в себя выпущенную следом энергию.

Таким образом, «горами Арарат» для ковчега стал единственный объект, с которого он может начинать развертывать свои внутренние пространства из состояния точки.

Издавна ученые интересовались «идеальными» или правильными многоугольниками, то есть многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

И Истинный Свет сей, и Истинное Благо сие — проистекают из Внутреннего Черного Солнца Вашего НЕЗЕМНОГО Сердца Пламенного, неугасимая пылающая Бездна коего — и есть Врата в Великий Хаос.

ВНУТРИ ВАС — горит ваше ЛИЧНОЕ, ВНУТРЕННЕЕ ЧЕРНОЕ СОЛНЦЕ.
Оно не требует от вас расталкивать локтями конкурентов, Оно — не требует от вас делать карьеру, лгать, предавать, насиловать, убивать. Оно — ВАШЕ ПЕРСОНАЛЬНОЕ СОЛНЦЕ. Оно не обжигает вас, Оно любит вас, греет вас. Купайтесь в ласковых лучах Его Темного Света. Никто не может отобрать Его у вас, ибо Источник Его — ВЫ САМИ. ВЫ САМИ И ЕСТЬ — СВЕТ ЕГО.

У Сущности Хаоса — Святого Темного Духа Истинного — нет изъянов, нет ущербности, у него нет гендера, нет пола, ибо Он — Абсолютный и Совершенный Божественный Андрогин Хаоса.

Как Истинное Сердце Темного Духа Нашего — Есть Черное Солнце, излучающее Свет Любви Нетварной, но Саморожденной, так и Истинный Путь Темного Духа Нашего Истинное Счастье — живет в вас ИЗНАЧАЛЬНО, но вновь обретается лишь наедине с Собой, в безосновательной и непринужденной Естественности, абсолютным и Самодостаточным Черным Солнцем в Центре Себя.

Вот почему живой Мер-Ка-Ба (тело света вокруг материи) нужна любовь, чтобы стать активизированной, живой. Без любви Мер-Ка-Ба безжизненна и вскоре умирает. Причем в любви должен обязательно присутствовать женский аспект, чтобы уравновешивать мужской, иначе не будет жизни.

«Источник всех болезней - отсутствие любви, ибо любовь поддерживает в материи порядок, создавая его из хаоса. Без любви всегда будет хаос».

ХАОС

Рамта: Чтобы мы смогли проявить в себе гораздо больше, нам следует узнать многие вещи о себе, о том, почему изменение настолько важно, почему он просит нас решиться на него и даже велит измениться, посылая нам опасных гонцов. Судя по всему, они превращают нашу жизнь в полнейший хаос. Мне это нравится. Хаос мне нравится, потому что он способен разрывать эмоциональные мертвые петли. Хаос может вызвать пожар или вырваться в самом непредсказуемом направлении, и в этом состоит его природа. Ради этого он существует. Природа возрождает и обновляет себя, порождая хаос.

САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

В природе, в науке, в жизни этот многогранник встречается довольно часто: он находит применение в объяснении структуры и форм Вселенной, в строении ДНК и нанотехнологиях… Но чаще всего он встречается, пожалуй, в первом - в природе. А именно, в строении кристаллов (http://kk.docdat.com) .

ОКТАЭДР - объёмная геометрическая фигура - правильный восьмигранник. Наиболее распространённая форма кристаллов природного алмаза.

СИММЕТРИИ

Морфологические особенности строения поверхности Земли подчиняются и более общим закономерностям. В их основе лежит принцип дисимметрии, введённый в науку ещё П.Кюри и развитый для Земли, вначале В.И. Вернадским, а затем Б.Л.Личковым, И.И.Шафрановским и др.

Речь идет о том, что симметрию океанов и симметрию материков можно представить в виде двух тетраэдров кубической сингонии с одинаково развитыми соответственно чёрными и белыми гранями.

Рис. Октаэдрическая модель симметрии Земли.
Белые грани изображают сушу; чёрные - океаны (по И.Шафрановскому, 1968).

Речь идёт не о том, что Земля кристалл и, в частности, октаэдр , а о том, что её поверхностная симметрия напоминает симметрию октаэдрического типа. Октаэдр - это лишь прототип теоретической правильности устройства поверхности нашей планеты . Эта игра в теоретический прототип даёт очень много для понимания устройства Земли как планеты .

Её верхняя грань изображает Северный Ледовитый океан (а). Вид сверху (б) обозначает положение трёх обобщенных континентальных структур:

Северной и Южной Америк, Евроафрики и Азии (белые грани).

Перегруппировав эту игрушку (в), мы увидим Антарктиду (белый треугольник) и три обрамляющих океана.

Известно, что октаэдры могут быть оформлены в виде двух тетраэдров кубической сингонии , когда грани одного развивается по вершинам другого. Совокупность этих тетраэдров, одна из тройных осей которого совпадала бы с осью вращения Земли , даёт чёрно-белый октаэдр.

Рис. Сочетание чёрного и белого тетраэдров кубической сингонии.

Благодаря орбитальному телескопу Хаббл и другим новым телескопам вне атмосферы Земли удалось получить намного более детальные и чёткие фотографии, чем сделанные с помощью телескопов, размещённых на Земле . Поэтому, начиная с 2000 года, появилась возможность сделать новую карту небес - галактик , кластеров галактик и суперкластеров галактик . Измерения радиоволн, рентгеновских лучей и так далее выявили множество невидимых галактик.

Полученные данные объединились, и оказалось, что известные супергалактики группируются вдоль линий и в точках пересечения, образуя, по крайней мере, 4 локальных определённых октаэдра , соединённых вершинами в виде кристаллического паттерна. Между и внутри октаэдров находятся относительные пустоты магнитных полей и галактик , хотя там может быть много тёмной материи. Это самая большая наблюдаемая структура во Вселенной.
( h t t p : / / o k o _ p l a n e t . s u / phenomen / phenomenscience / 1 1 4 7 3 _ k r u g i _ n a _ p o l y a x _ mezhgalakticheskij _ yazyk . html )

ЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР

Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером, и назван им «стелла октангула» - звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название «стелла октангула Кеплера».

У октаэдра есть только одна звёздчатая форма. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров. Она встречается и в природе: это так называемый двойной кристалл. (http://referat.yabotanik.ru)

ПРО ДНК. АНАЛИЗ ДНК

Британские физики придумали простой способ превращать гибкие биомолекулы ДНК в жёсткие многогранники.

Известно, что в обычных органических синтезах, как правило, сложные реакции протекают с намного меньшей результативностью. То же касается попыток собрать из ДНК в многогранники. В 2004 году исследователи смогли предъявить первый октаэдр из ДНК, синтез которого, однако, потребовал больших усилий (http://lenta.ru , Наука и техника).

Фракталы в кремнии: от микро до нано. Всё начинается с крошечного октаэдра . Потом в его вершинах вырастают другие, ещё меньше (http://www. popmech.ru/technologies/14275_ fraktaly _ v _ kremnii _ ot _ mikro _ do _ nano/) .

Октаэдры также могут послужить «клетками для клеток»: помещённые в них биологические клетки помогут исследователям лучше понять особенности межклеточных «взаимоотношений». А как поведёт себя свет в таком фрактале? Здесь тоже открывается простор для дальнейших исследований. Собирать такую структуру из отдельных элементов трудоёмкая задача (www.popmech.ru) .

Белый мышьяк, в минералогии (мышьяковые цветы, арсенид, арсенолит) — минерал, кристаллизующийся в мелких октаэдрах правильной системы; встречается в виде кристаллической коры или в форме волосистых, хлопковидных и землистых налетов.

Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотно упакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других).

Другие минералы тоже имеют форму октаэдра , например куприт (красная медная руда). Так же октаэдр можно найти среди других руд: самородная медь, малахит, лимонит. Такие минералы, как хлорид натрия (поваренная соль), оливин, перовскит, шпинель, флюорит тоже имеют форму этой геометрической фигуры.

Вторым «кирпичиком», который входит в кристаллические решётки глинистых минералов, является октаэдр — восьмигранник, имеющий 6 вершин. Грани октаэдров имеют форму равносторонних треугольников. В вершинах октаэдров находятся гидроксильные группы и (или) ионы кислорода, в центре — различные катионы (рис. 1.3.). Октаэдры , сочленяясь в пространстве через 2 общие вершины, т. е. через общие рёбра, также дают двумерную структуру — гексагональную октаэдрическую сетку. Октаэдрические сетки являются вторым крупным блоком, входящим в структуру большинства глинистых минералов. Группы Al-OH октаэдров, выходящие на поверхность, называются алюминольными.
( http :// polyera . ru / glinistye _ m i n e r a l y / 2 1 9 5 _ e l e m e n t y _ stroeniya _ kristallicheskih _ reshetok _ glinistyh _ mineralov _ chast _1. html ) .

МАРАКАНСКИЕ ОКТАЭДРЫ

Уникальные образования непонятного назначения, найденные в Вени-Бушер, Марокко. Это графитовые кристаллы, имеющие форму октаэдра . Дело в том, что обычно так кристаллизуются алмазы, а графит никогда не принимает подобную конфигурацию. Учёные предположили, что найденные октаэдры - бывшие алмазы, претерпевшие трансформацию под влиянием неведомого фактора. Одной из возможных причин называлось даже потёкшее на какой-то период вспять время... Подлинная природа графитовых кристаллов не установлена (http://www.bibliotekar.ru) .

НОВЫЙ КОМПОЗИТ ПРОЯВИЛ НЕОБЫЧНЫЕ СВОЙСТВА

В Массачусетском технологическом институте созданы быстро собираемые и разбираемые структуры, которые так и хочется назвать новым шагом в использовании композитов в качестве конструкционных материалов.

Кубическая структура, составленная из октаэдров , показала высокую жёсткость при очень малом весе.

Вода - уникальное явление во вселенной . Вода, имеющая полноценное эфирное тело, имеет идеальную кристаллическую структуру - октаэдр или (реже) додекаэдр (http://oim.ru / - Научный интернет-журнал).

Все вирусы, в зависимости от того, какая рибонуклеиновая кислота у них имеется, разделяяются на две большие группы: РНК и ДНК-содержащие.

Октаэдр - одна из форм структурной организации вирусов (бактериофагов), вирионы которых представляют собой правильный многогранник с 8 гранями и 6 вершинами («Микробиология: словарь терминов», Фирсов Н.Н., М: Дрофа, 2006 г.).

Творческий коллектив газеты «Духовный старт».

Октаэдр – один из пяти правильных многогранников, имеющий 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин. Каждая его вершина является вершиной четырёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

В природе, в науке, в жизни этот многогранник встречается довольно часто: он находит применение в объяснении структуры и форм Вселенной, в строении ДНК и нанотехнологиях, в создании игр-головоломок.

Но чаще всего он встречается, пожалуй, в первом – в природе. А именно, в строении кристаллов. Форму октаэдра имеют кристаллы алмаза, перовскита, оливина, флюорита, шпинели, алюминиево-калиевых квасцов, медного купороса и даже хлорида натрия и золота!

Многогранники также используются в живописи. Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972), голландского художника, родившегося в Леувардене. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.

Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.

Рис. 7. Гравюра «Звезды» Эшера

Наиболее интересная работа Эшера - гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров.

Заключение

В ходе данной работы было рассмотрено понятие правильных многогранников, мы узнали, что многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники; 3) все его двугранные равны; 4) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.

Рассмотрев историю возникновения платоновых тел, мы узнали, что всего существуют пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их названия из Древней Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник".

Использованная литература и источники позволили более глубоко рассмотреть данную тему.

Проанализировав подробнее икосаэдр и октаэдр, а также их применение в различных областях, мы увидели, что изучение платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне. И хотя основными мотивами современных исследований служат красота и симметрия, они имеют также и некоторое научное значение, особенно в кристаллографии. Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хромовых квасцов встречаются в природе в виде куба, тетраэдра и октаэдра соответственно. Икосаэдр среди кристаллических форм не встречается, но его можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий.

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе о том, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников.

Список литературы

1. Александров А. Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1992 – 464 с.

2. Атанасян Л.С и другие. Геометрия 10 - 11.- М.: Просвещение, 2003.

3. Василевский А.Б. Параллельные проекции.- Москва, 2012.

4. Волошинов А.В. Математика и искусство.- М.: Просвещение, 2002.

5. Гончар В. В. Модели многогранников. – М.: Аким, 1997. – 64 с.

6. Дитяткин В.Г. Леонардо да Винчи.- М.: Москва, 2002.

7. Евклид. Начала.- В 3 т. М.; Л.; 1948 – 1950.

8. Математика: Школьная энциклопедия / гл. ред. Никольский С. М. – М.: Научное изд. «Большая Российская энциклопедия», 1996

9. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - Москва, 1999.

10. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.

11. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия, 10-11 классы: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). – М.: Мнемозина, 2009

Приложение 1

Космологическая концепция правильных многогранников Платона

ОГОНЬ	ТЕТРАЭДР
ВОДА	ИКОСАЭДР
ВОЗДУХ	ОКТАЭДР
ЗЕМЛЯ	ГЕКСАЭДР
ВСЕЛЕННАЯ	ДОДЕКАЭДР

Многогранники не только занимают видное место в геометрии, но и встречаются в повседневной жизни каждого человека. Не говоря уже об искусственно созданных предметах обихода в виде различных многоугольников, начиная со спичечного коробка и заканчивая архитектурными элементами, в природе также встречаются кристаллы в форме куба (соль), призмы (хрусталь), пирамиды (шеелит), октаэдра (алмаз) и т. д.

Понятие многогранника, виды многогранников в геометрии

Геометрия как наука содержит раздел стереометрию, изучающую характеристики и свойства объёмных тела, стороны которых в трёхмерном пространстве образованы ограниченными плоскостями (гранями), носят название "многогранники". Виды многогранников насчитывают не один десяток представителей, отличающихся количеством и формой граней.

Тем не менее у всех многогранников есть общие свойства:

1. Все они имеют 3 неотъемлемых компонента: грань (поверхность многоугольника), вершина (углы, образовавшиеся в местах соединения граней), ребро (сторона фигуры или отрезок, образованный в месте стыка двух граней).
2. Каждое ребро многоугольника соединяет две, и только две грани, которые по отношению друг к другу являются смежными.
3. Выпуклость означает, что тело полностью расположено только по одну сторону плоскости, на которой лежит одна из граней. Правило применимо ко всем граням многогранника. Такие геометрические фигуры в стереометрии называют термином выпуклые многогранники. Исключение составляют звёздчатые многогранники, которые являются производными правильных многогранных геометрических тел.

Многогранники можно условно разделить на:

1. Виды выпуклых многогранников, состоящих из следующих классов: обычные или классические (призма, пирамида, параллелепипед), правильные (также называемые Платоновыми телами), полуправильные (второе название - Архимедовы тела).
2. Невыпуклые многогранники (звёздчатые).

Призма и её свойства

Стереометрия как раздел геометрии изучает свойства трёхмерных фигур, виды многогранников (призма в их числе). Призмой называют геометрическое тело, которое имеет обязательно две совершенно одинаковые грани (их также называют основаниями), лежащие в параллельных плоскостях, и n-ое число боковых граней в виде параллелограммов. В свою очередь, призма имеет также несколько разновидностей, в числе которых такие виды многогранников, как:

1. Параллелепипед - образуется, если в основании лежит параллелограмм - многоугольник с 2 парами равных противоположных углов и двумя парами конгруэнтных противоположных сторон.
2. имеет перпендикулярные к основанию рёбра.
3. характеризуется наличием непрямых углов (отличных от 90) между гранями и основанием.
4. Правильная призма характеризуется основаниями в виде с равными боковыми гранями.

Основные свойства призмы:

• Конгруэнтные основания.
• Все рёбра призмы равны и параллельны по отношению друг к другу.
• Все боковые грани имеют форму параллелограмма.

Пирамида

Пирамидой называют геометрическое тело, которое состоит из одного основания и из n-го числа треугольных граней, соединяющихся в одной точке - вершине. Следует отметить, что если боковые грани пирамиды представлены обязательно треугольниками, то в основании может быть как треугольный многоугольник, так и четырёхугольник, и пятиугольник, и так до бесконечности. При этом название пирамиды будет соответствовать многоугольнику в основании. Например, если в основании пирамиды лежит треугольник - это , четырёхугольник - четырёхугольная, и т. д.

Пирамиды - это конусоподобные многогранники. Виды многогранников этой группы, кроме вышеперечисленных, включают также следующих представителей:

1. имеет в основании правильный многоугольник, и высота ее проектируется в центр окружности, вписанной в основание или описанной вокруг него.
2. Прямоугольная пирамида образуется тогда, когда одно из боковых рёбер пересекается с основанием под прямым углом. В таком случае это ребро справедливо также назвать высотой пирамиды.

Свойства пирамиды:

• В случае если все боковые рёбра пирамиды конгруэнтны (одинаковой высоты), то все они пересекаются с основанием под одним углом, а вокруг основания можно прочертить окружность с центром, совпадающим с проекцией вершины пирамиды.
• Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник, то все боковые рёбра конгруэнтны, а грани являются равнобедренными треугольниками.

Правильный многогранник: виды и свойства многогранников

В стереометрии особое место занимают геометрические тела с абсолютно равными между собой гранями, в вершинах которых соединяется одинаковое количество рёбер. Эти тела получили название Платоновы тела, или правильные многогранники. Виды многогранников с такими свойствами насчитывают всего пять фигур:

1. Тетраэдр.
2. Гексаэдр.
3. Октаэдр.
4. Додекаэдр.
5. Икосаэдр.

Своим названием правильные многогранники обязаны древнегреческому философу Платону, описавшему эти геометрические тела в своих трудах и связавшему их с природными стихиями: земли, воды, огня, воздуха. Пятой фигуре присуждали сходство со строением Вселенной. По его мнению, атомы природных стихий по форме напоминают виды правильных многогранников. Благодаря своему самому захватывающему свойству - симметричности, эти геометрические тела представляли большой интерес не только для древних математиков и философов, но и для архитекторов, художников и скульпторов всех времён. Наличие всего лишь 5 видов многогранников с абсолютной симметрией считалось фундаментальной находкой, им даже присуждали связь с божественным началом.

Гексаэдр и его свойства

В форме шестигранника преемники Платона предполагали сходство со строением атомов земли. Конечно же, в настоящее время эта гипотеза полностью опровергнута, что, однако, не мешает фигурам и в современности привлекать умы известных деятелей своей эстетичностью.

В геометрии гексаэдр, он же куб, считается частным случаем параллелепипеда, который, в свою очередь, является разновидностью призмы. Соответственно и свойства куба связаны со с той лишь разницей, что все грани и углы куба равны между собой. Из этого вытекают следующие свойства:

1. Все рёбра куба конгруэнтны и лежат в параллельных плоскостях по отношению друг к другу.
2. Все грани - конгруэнтные квадраты (всего в кубе их 6), любой из которых может быть принят за основание.
3. Все межгранные углы равны 90.
4. Из каждой вершины исходит равное количество рёбер, а именно 3.
5. Куб имеет 9 которые все пересекаются в точке пересечения диагоналей гексаэдра, именуемой центром симметрии.

Тетраэдр

Тетраэдр - это четырёхгранник с равными гранями в форме треугольников, каждая из вершин которых является точкой соединения трёх граней.

Свойства правильного тетраэдра:

1. Все грани тетраэда - это из чего следует, что все грани четырёхгранника конгруэнтны.
2. Так как основание представлено правильной геометрической фигурой, то есть имеет равные стороны, то и грани тетраэдра сходятся под одинаковым углом, то есть все углы равны.
3. Сумма плоских углов при каждой из вершин равняется 180, так как все углы равны, то любой угол правильного четырёхгранника составляет 60.
4. Каждая из вершин проецируется в точку пересечения высот противоположной (ортоцентр) грани.

Октаэдр и его свойства

Описывая виды правильных многогранников, нельзя не отметить такой объект, как октаэдр, который визуально можно представить в виде двух склеенных основаниями четырёхугольных правильных пирамид.

Свойства октаэдра:

1. Само название геометрического тела подсказывает количество его граней. Восьмигранник состоит из 8 конгруэнтных равносторонних треугольников, в каждой из вершин которого сходится равное количество граней, а именно 4.
2. Так как все грани октаэдра равны, равны и его межгранные углы, каждый из которых равняется 60, а сумма плоских углов любой из вершин составляет, таким образом, 240.

Додекаэдр

Если представить, что все грани геометрического тела представляют собой правильный пятиугольник, то получится додекаэдр - фигура из 12 многоугольников.

Свойства додекаэдра:

1. В каждой вершине пересекаются по три грани.
2. Все грани равны и имеют одинаковую длину рёбер, а также равную площадь.
3. У додекаэдра 15 осей и плоскостей симметрии, причём любая из них проходит через вершину грани и середину противоположного ей ребра.

Икосаэдр

Не менее интересная, чем додекаэдр, фигура икосаэдр представляет собой объёмное геометрическое тело с 20 равными гранями. Среди свойств правильного двадцатигранника можно отметить следующие:

1. Все грани икосаэдра - равнобедренные треугольники.
2. В каждой вершине многогранника сходится пять граней, и сумма смежных углов вершины составляет 300.
3. Икосаэдр имеет так же, как и додекаэдр, 15 осей и плоскостей симметрии, проходящих через середины противоположных граней.

Полуправильные многоугольники

Кроме Платоновых тел, в группу выпуклых многогранников входят также Архимедовы тела, которые представляют собой усечённые правильные многогранники. Виды многогранников данной группы обладают следующими свойствами:

1. Геометрические тела имеют попарно равные грани нескольких типов, например, усечённый тетраэдр имеет так же, как и правильный тетраэдр, 8 граней, но в случае Архимедова тела 4 грани будут треугольной формы и 4 - шестиугольной.
2. Все углы одной вершины конгруэнтны.

Звёздчатые многогранники

Представители необъёмных видов геометрических тел - звёздчатые многогранники, грани которых пересекаются друг с другом. Они могут быть образованы путём слияния двух правильных трёхмерных тел либо в результате продолжения их граней.

Таким образом, известны такие звёздчатые многогранники, как: звёздчатые формы октаэдра, додекаэдра, икосаэдра, кубооктаэдра, икосододекаэдра.

← Вернуться