На этом уроке мы повторим правила сложения положительных и отрицательных чисел. Также научимся умножать числа с разными знаками и узнаем правила знаков для умножения. Рассмотрим примеры умножения положительных и отрицательных чисел.
Свойство умножения на ноль остается верным и в случае отрицательных чисел. Ноль умножить на любое число - будет ноль.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Домашнее задание
- Интернет-портал Mnemonica.ru ().
- Интернет-портал Youtube.com ().
- Интернет-портал School-assistant.ru ().
- Интернет-портал Bymath.net ().
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока.
Предметные:
- сформулировать правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками,
- научить учащихся применять это правило.
Метапредметные:
- формировать умения работать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять план-схему своих действий,
- развивать навыки самоконтроля.
Личностные:
- развивать коммуникативные навыки,
- формировать познавательный интерес учащихся.
Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, презентация PowerPoint, раздаточный материал: таблица для записи правила, тесты.
(Учебник Н.Я. Виленкина “Математика. 6 класс”, М: “Мнемозина”, 2013.)
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы урока и запись темы в тетрадях учащимися.
II. Мотивация.
Слайд № 2. (Цель урока. План урока).
Сегодня мы продолжим изучение важного арифметического свойства – умножения.
Вы уже умеете выполнять умножение натуральных чисел – устно и в столбик,
Научились умножать десятичные и обыкновенные дроби. Сегодня вам предстоит сформулировать правило умножения для отрицательных чисел и чисел с разными знаками. И не только сформулировать, но и научиться применять его.
III. Актуализация знаний.
1) Слайд № 3.
Решить уравнения: а) х: 1,8 = 0,15; б) у: = . (Ученик у доски)
Вывод: для решения подобных уравнений нужно уметь выполнять умножение различных чисел.
2) Проверка домашней самостоятельной работы. Повторение правил умножения десятичных дробей, обыкновенных дробей и смешанных чисел. (Слайды № 4 и № 5).
IV. Формулировка правила.
Рассмотреть задачу 1 (слайд № 6).
Рассмотреть задачу 2 (слайд № 7).
В процессе решения задач нам приходилось выполнять умножение чисел с разными знаками и отрицательных чисел. Рассмотрим подробнее это умножение и его результаты.
Выполнив умножение чисел с разными знаками, мы получили отрицательное число.
Рассмотрим другой пример. Найдите произведение (–2) * 3, заменяя умножение суммой одинаковых слагаемых. Аналогично найдите произведение 3 * (–2). (Проверка - слайд № 8).
Вопросы:
1) Каков знак результата при умножении чисел с разными знаками?
2) Как получен модуль результата? Формулируем правило умножения чисел с разными знаками и записываем правило в левый столбик таблицы. (Слайд № 9 и Приложение 1).
Правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
Вернёмся ко второй задаче, в которой мы выполняли умножение двух отрицательных чисел. Объяснить по-другому такое умножение довольно трудно.
Воспользуемся объяснением, которое дал ещё в 18 веке великий русский учёный (уроженец Швейцарии), математик и механик Леонард Эйлер. (Леонард Эйлер оставил после себя не только научные труды, но и написал ряд учебников по математике, предназначавшихся воспитанникам академической гимназии).
Итак, Эйлер объяснял результат примерно следующим образом. (Слайд № 10).
Ясно, что –2 · 3 = – 6. Поэтому произведение (–2) · (–3) не может быть равно –6. Однако, оно должно быть как-то связано с числом 6. Остаётся одна возможность: (–2) · (–3) = 6. .
Вопросы:
1) Каков знак произведения?
2) Как получен модуль произведения?
Формулируем правило умножения отрицательных чисел, заполняем правый столбик таблицы. (Слайд № 11).
Чтобы легче запомнить правило знаков при умножении, можно воспользоваться его формулировкой в стихах. (Слайд № 12).
Плюс на минус, умножая,
Ставим минус, не зевая.
Умножим минус с минусом
В ответ поставим плюс!
V. Формирование навыков.
Научимся применять это правило для вычислений. Сегодня на уроке будем производить вычисления только с целыми числами и с десятичными дробями.
1) Составление схемы действий.
Составляется схема применения правила. Делаются записи на доске. Примерная схема на слайде № 13.
2) Выполнение действий по схеме.
Решаем из учебника № 1121(б,в,и,к,п,р). Решение выполняем в соответствии с составленной схемой. Каждый пример поясняет один из учащихся. Одновременно решение демонстрируется на слайде № 14.
3) Работа в парах.
Задание на слайде № 15.
Учащиеся работают по вариантам. Сначала учащийся 1 варианта решает и объясняет решение 2 варианту, учащийся со 2 варианта внимательно слушает, при необходимости помогает и поправляет, а потом учащиеся меняются ролями.
Дополнительное задание для тех пар, которые раньше закончат работу: № 1125.
По окончании работы проводится поверка по готовому решению, размещённому на слайде № 15 (используется анимация).
Если многие успели решить № 1125 , то делается вывод об изменении знака числа при умножении на (?1).
4) Психологическая разгрузка.
5) Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа – текст на слайде № 17. После выполнения работы – самопроверка по готовому решению (слайд № 17 – анимация, гиперссылка на слайд № 18).
VI. Проверка уровня усвоения изученного материала. Рефлексия.
Учащиеся выполняют тест. На этом же листочке оценивают свою работу на уроке, заполняя таблицу.
Тест “Правило умножения”. Вариант 1.
1) –13 * 5
А. –75. Б. – 65. В. 65. Г. 650.
2) –5 * (–33)
А. 165. Б. –165. В. 350 Г. –265.
3) –18 * (–9)
А. –162. Б. 180. В. 162. Г. 172.
4) –7 * (–11) * (–1)
А. 77. Б. 0. В.–77. Г. 72.
Тест “Правило умножения”. Вариант 2.
А. 84. Б. 74. В. –84. Г. 90.
2) –15 * (–6)
А. 80. Б. –90. В. 60. Г. 90.
А. 115. Б. –165. В. 165. Г. 0.
4) –6 * (–12) * (–1)
А. 60. Б. –72. В. 72. Г. 54.
VII. Домашнее задание.
П. 35, правила, № 1143 (а – з), № 1145 (в).
Литература.
1) Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. “Математика 6. Учебник для общеобразовательных учреждений”, - М: “Мнемозина”, 2013.
2) Чесноков А.С., Нешков К.И. “Дидактические материалы по математике для 6 класса”, М: “Просвещение”, 2013.
3) Никольский С.М. и др. “Арифметика 6”: учебник для общеобразовательных учреждений, М: “Просвещение”, 2010.
4) Ершова А.П., Голобородько В.В. “Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса”. М: “Илекса”, 2010.
5) “365 задач на смекалку”, составитель Г.Голубкова, М: “АСТ-ПРЕСС”, 2006.
6) “Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2010”, 3 CD.
Таблица 5
Таблица 6
С некоторой натяжкой то же объяснение годится и для произведения 1-5, если считать, что «сумма» из одного-единственного
слагаемого равна этому слагаемому. Но произведение 0 5 или (-3) 5 так не объяснишь: что означает сумма из нуля или из минус трех слагаемых?
Можно, однако, переставить сомножители
Если мы хотим, чтобы произведение не изменялось при перестановке сомножителей - как это было для положительных чисел - то тем самым должны считать, что
Теперь перейдем к произведению (-3) (-5). Чему оно равно: -15 или +15? Оба варианта имеют резон. С одной стороны, минус в одном сомножителе уже делает произведение отрицательным - тем более оно должно быть отрицательным, если отрицательны оба сомножителя. С другой стороны, в табл. 7 уже есть два минуса, но только один плюс, и «по справедливости» (-3)-(-5) должно быть равно +15. Так что же предпочесть?
Таблица 7
Вас, конечно, такими разговорами не запутаешь: из школьного курса математики Вы твердо усвоили, что минус на минус дает плюс. Но представьте себе, что Ваш младший брат или сестра спрашивает Вас: а почему? Что это - каприз учительницы, указание высшего начальства или теорема, которую можно доказать?
Обычно правило умножения отрицательных чисел поясняют на примерах вроде представленного в табл. 8.
Таблица 8
Можно объяснять и иначе. Напишем подряд числа
Теперь напишем те же числа, умноженные на 3:
Легко заметить, что каждое число больше предыдущего на 3. Теперь напишем те же числа в обратном порядке (начав, например, с 5 и 15):
При этом под числом -5 оказалось число -15, так что 3 (-5) = -15: плюс на минус дает минус.
Теперь повторим ту же процедуру, умножая числа 1,2,3,4,5 ... на -3 (мы уже знаем, что плюс на минус дает минус):
Каждое следующее число нижнего ряда меньше предыдущего на 3. Запишем числа в обратном порядке
и продолжим:
Под числом -5 оказалось 15, так что (-3) (-5) = 15.
Возможно, эти объяснения и удовлетворили бы Вашего младшего брата или сестру. Но Вы вправе спросить, как же обстоят дела на самом деле и можно ли доказать, что (-3) (-5) = 15?
Ответ здесь таков: можно доказать, что (-3) (-5) должно равняться 15, если только мы хотим, чтобы обычные свойства сложения, вычитания и умножения оставались верными для всех чисел, включая отрицательные. Схема этого доказательства такова.
Докажем сначала, что 3 (-5) = -15. Что такое -15? Это число, противоположное 15, т. е. число, которое в сумме с 15 дает 0. Так что нам надо доказать, что
Цели урока :Закрепить умение умножать натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби;
Научить умножать положительные и отрицательные числа;
Воспитывать умение работать в группах,
Развивать любознательность, интерес к математике; умение мыслить, высказываться по теме.
Оборудование : модели термометров и дома, карточки для устного счета и проверочной работы, плакат с правилами знаков при умножении.
Ход урока
Мотивация
Учитель . Сегодня мы начинаем изучать новую тему. Мы как бы будем строить новый дом. Скажите, от чего зависит прочность дома?
[От фундамента.]
Сейчас проверим, каков наш фундамент, то есть прочность наших знаний. Я вам не назвала тему урока. Она закодирована, то есть спрятана в задании для устного счета. Будьте внимательны и наблюдательны. Перед вами карточки с примерами. Решив их и поставив в соответствие ответу букву, вы узнаете название темы урока.
[УМНОЖЕНИЕ]
Учитель. Итак, это слово «умножение». Но мы уже с умножением знакомы. Зачем нам еще его изучать? Недавно вы познакомились с какими числами?
[С положительными и отрицательными.]
А умеем ли мы их умножать? Поэтому темой урока будет «Умножение положительных и отрицательных чисел».
Вы быстро и правильно решили примеры. Хороший фундамент заложили. (Учитель на модели дома «закладывает » фундамент .) Думаю, что дом будет прочным.
Изучение новой темы
Учитель . Теперь будем возводить стены. Они соединяют пол и крышу, то есть старую тему с новой. Сейчас вы будете работать группами. Каждая группа получит задачу, которую нужно решить всем вместе, а затем ее решение объяснить классу.
1-я группа
Температура воздуха понижается каждый час на 2°. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?
Решение группы . Так как сейчас температура 0 и за каждый час температура понижается на 2°, то очевидно, что через 3 часа температура будет –6°. Обозначим понижение температуры –2°, а время +3 часа. Тогда можно считать, что (–2)·3 = –6.
Учитель . А что будет, если я множители переставлю, то есть 3·(–2)?
Учащиеся. Ответ тот же: –6, так как используется переместительное свойство умножения.
2-я группа
Температура воздуха понижается каждый час на 2°. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?
Решение группы . Так как температура за каждый час понижалась на 2°, а сейчас 0, то очевидно, что 3 часа назад она была +6°. Обозначим понижение температуры –2°, а прошедшее время –3 часа. Тогда можно считать, что (–2)·(–3) = 6.
Учитель . Вы пока не умеете умножать положительные и отрицательные числа. Но решали задачи, где нужно было умножать такие числа. Попробуйте сами вывести правила умножения положительного и отрицательного чисел, двух отрицательных чисел. (Ученики пытаются вывести правило. ) Хорошо. Сейчас откроем учебники и прочитаем правила умножения положительных и отрицательных чисел. Сравните свое правило с тем, что записано в учебнике.
Учитель. Как вы видели при строительстве фундамента, у вас с умножением натуральных и дробных чисел нет проблем. Проблемы могут возникнуть при умножении положительных и отрицательных чисел. Почему?
Запомните! При умножении положительных и отрицательных чисел:
1) определяют знак;
2) находят произведение модулей.
Учитель . Для знаков при умножении есть свои мнемонические правила, которые запомнить очень просто. Коротко их формулируют так:
(В тетрадях ученики записывают правило знаков. )
Учитель . Если себя и своих друзей считать положительными, а наших врагов отрицательными, то можно сказать так:
Друг моего друга - мой друг.
Враг моего друга - мой враг.
Друг моего врага - мой враг.
Враг моего врага - мой друг.
Первичное осмысление и применение изученного
На доске примеры для устного решения. Ученики проговаривают правило:
–5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
–45·0;
6·8.
Учитель . Все понятно? Нет вопросов? Таким образом, стены построены. (Учитель ставит стены. ) Теперь что строим?
Закрепление.
(К доске вызывается четверо учеников. )
Учитель. Крыша готова?
(Учитель ставит крышу на модель домика. )
Проверочная работа
Ученики выполняют работу в один вариант.
После выполнения работы меняются тетрадями со своим соседом. Учитель сообщает верные ответы, а ученики выставляют отметки друг другу.
Итог урока. Рефлексия
Учитель. Какую цель мы ставили в начале урока? Вы научились умножать положительные и отрицательные числа? (Повторяют правила. ) Как вы увидели на этом уроке, каждая новая тема - это дом, который нужно строить капитально, на годы. Иначе все ваши постройки через непродолжительное время рухнут. Поэтому всё зависит от вас. Я желаю, ребята, чтобы вам всегда улыбалась удача, успехов в усвоении знаний.