Параллелепипед - это призматическая фигура, все грани которой являются параллелограммами. Если в роли граней выступают обычные прямоугольники, то параллелепипед является прямоугольным и именно форму данной фигуры имеют такие реальные объекты как панельные дома, аквариумы, книги, принтеры или кирпичи.
Геометрия параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью гранями, при этом противоположные грани фигуры равны и параллельны друг другу. Данная геометрическая фигура представляет собой частный случай прямой четырехугольной призмы. Параллелепипед имеет 12 ребер и 8 вершин. В каждой из вершин сходятся по три ребра фигуры, которые являются длиной, шириной и высотой параллелепипеда или его измерениями. Если длина, ширина и высота фигуры равны, то параллелепипед превращается в куб.
Параллелепипеды в реальной жизни
Большое количество существующих в реальности объектов имеют форму параллелепипеда. Широкое распространение такая форма получила благодаря легкости производства, удобству хранения и транспортировки, идеальной сочетаемости одинаковых параллелепипедов, устойчивости и постоянству размеров. Параллелепипедную форму имеют такие объекты, как кирпичи, коробки, смартфоны, блоки питания, дома, комнаты и многое другое.
Объем параллелепипеда
Важным свойством любого геометрического тела является его вместимость, то есть объем фигуры. Объем - это характеристика объекта, которая показывает, сколько единичных кубов он способен вместить. В общем случае объем любой призматической фигуры рассчитывается по формуле:
где So – площадь основания фигуры, а h – ее высота.
Данная формула легко иллюстрируется следующим примером. Представьте, что у вас есть один лист бумаги А4. Это обычный прямоугольник, который характеризуется строго определенной площадью. Грубо говоря, лист - это плоскость. Теперь представьте стандартную пачку бумаги из 500 листов формата А4. Это уже объемная фигура, имеющая форму параллелепипеда. Узнать ее объем легко, достаточно перемножить площадь листа, лежащего в основании, на их количество, то есть, на высоту призмы.
Параллелепипед - это частный случай призмы, в основании которой лежит прямоугольник. Площадь прямоугольника представляет собой простое произведение его сторон, следовательно, для параллелепипеда:
Для определения объема достаточно умножить So на высоту фигуры. Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда считается по простой формуле, представляющей перемножение трех сторон тела:
V = a × b × h,
где a – длина, b – ширина, h – высота геометрической фигуры.
Для определения объема прямоугольного параллелепипеда вам достаточно замерить три этих параметра и просто перемножить их. Если вы не хотите постоянно держать в голове формулы определения объемов и площадей геометрических фигур, то воспользуйтесь нашим каталогом онлайн-калькуляторов: каждый инструмент подскажет вам, какие параметры вы должны замерить и мгновенно вычислит результат. Рассмотрим пару примеров, когда вам может понадобиться определить объем параллелепипеда.
Примеры из жизни
Аквариум
К примеру, вы купили старый аквариум в форме параллелепипеда, но вам никто не сказал, какой объем имеет данная конструкция. Объем аквариума - важный параметр, по которому определяется мощность системы обогрева для морских обитателей. Вычислить данную характеристику несложно - достаточно замерить длину, ширину и высоту аквариума и ввести эти данные в форму калькулятора. Допустим, длина аквариума составляет 1 м, ширина - 50 см, а высота - 70 см. Для правильного расчета важно выразить все стороны в одних единицах измерения, допустим, в метрах.
V = 1 × 0,5 × 0,7 = 0,35
Таким образом, объем аквариума составит 0,35 кубических метров или 350 литров. Зная объем, вы без проблем подберете мощность для системы обогрева.
Строительство
Допустим, вы заливаете плитный фундамент для своей дачи и вам необходимо узнать, сколько бетона понадобится для заливки основания. Плитный фундамент - это цельная монолитная плита, которая располагается под всей площадью здания. Для того чтобы узнать требуемый объем бетона, необходимо вычислить объем плиты. Плита, к счастью, имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому вы без проблем можете подсчитать нужное количество бетона. Допустим, ваша дача - это стандартный домик 6 на 6 метров. Вы уже знаете два из трех необходимых параметров. Согласно требованиям, толщина плитного фундамента должна быть не менее 10 см, и вы можете сами выбрать подходящий размер. К примеру, вы решили залить плиту толщиной 20 см. Для правильного расчета задайте все параметры в одних единицах измерения, то есть метрах, и получите результат:
V = 6 × 6 × 0,2 = 7,2
Следовательно, для заливки фундамента вам понадобится 7,2 кубических метров бетона.
Заключение
Определение объема параллелепипедных фигур может пригодиться вам во многих случаях: от бытовых проблем до производственных вопросов, от школьных заданий до проектных задач. Наш онлайн-калькулятор поможет вам решить задания любой сложности.
Фигуры на рисунке 175, а и б состоят из равного количества одинаковых кубиков. О таких фигурах можно сказать, что их объемы равны. Прямоугольные параллелепипеды, изображенные на рисунке 175, в и г, состоят соответственно из 18 и 9 одинаковых кубиков. Поэтому можно сказать, что объем первого из них в два раза больше объема второго.
С такой величиной, как объем, вы часто встречаетесь в повседневной жизни: объем топливного бака, объем бассейна, объем классной комнаты, показатели потребления газа или воды на счетчиках и т.д.
Опыт подсказывает вам, что одинаковые емкости имеют равные объемы. Например, одинаковые бочки имеют равные объемы.
Если емкость разделить на несколько частей, то объем всей емкости равен сумме объемов ее частей. Например, объем двухкамерного холодильника равен сумме объемов его камер.
Эти примеры иллюстрируют следующие свойства объема фигуры .
1 ) Равные фигуры имеют равные объемы.
2 ) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
Как и в случаях с другими величинами (длина, площадь), следует ввести единицу измерения объема.
За единицу измерения объема выбираю куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным .
кубическим миллиметром . Пишут 1 мм 3 .
Объем куба с ребром 1 см называю кубическим сантиметром . Пишут 1 см 3 .
Объем куба с ребром 1 мм называю кубическим дециметром . Пишут 1 дм 3 .
При измерении объемов жидкостей и газов 1 дм 3 называют литром . Пишут: 1 л. Итак, 1 л = 1 дм 3 .
Если объем красного кубика (см. рис. 175, д) принять за единицу, то объемы фигур на рисунке 175, а, б, в и г соответственно равны 5, 5, 18 и 9 кубических единиц.
Если длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 5 см, 6 см, 4 см, то этот параллелепипед можно разделить на 5 * 6 * 4 единичных кубов (рис. 176 ). Поэтому его объем равен 5 * 6 * 4 = 120 см 3 .
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
V = abc
где V − объем, a, b, и c − измерения прямоугольного параллелепипеда, выраженные в одних и тех же единицах.
Поскольку у куба все ребра равны, то его объем вычисляют по формуле:
V = a 3
где a − длина ребра куба. Именно поэтому третью степень числа называют кубом числа.
Произведение длины a и ширины b прямоугольного параллелепипеда равно площади S его основания: S = ab (рис. 177 ). Обозначим высоту прямоугольного параллелепипеда буквой h. Тогда объем V прямоугольного параллелепипеда равен V = abh .
V = abh = (ab)h = Sh .
Итак, мы получили еще одну формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:
V = Sh
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Пример. Какой должна быть высота бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объем составлял 324 дм 3 , а площадь дна − 54 дм 2 ?
Решение. Из формулы V = Sh следует, что h = V: S. Тогда искомую высоту h бака можно вычислить так:
h = 324 : 54 = 6 (дм).
Ответ: 6 дм.
Урок математики в 5 классе. (Виленкин)
Тема: Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Цель: 1. Закрепить знания по данной теме при решении задач. Подготовить к контрольной работе. Дать соотношение единиц измерения объема.
2. Повторить свойства умножения, упрощение выражений, части параллелепипеда.
3. Воспитывать экологический аспект, внимание.
Оборудование: на доске: тема, задание для устного счета; раздаточный материал: модели параллелепипеда, куба, спичечный коробок; у детей: шпаргалки, линейки, сигнальные двухцветные круги,
Ход урока.
Организационный момент.
Добрый день, веселый час, математика у нас. На парте: линейки, шпаргалки, тетради, учебники.
Устный счет (разминка) № 806 – по рядам «цепочкой»,
— примени распределительное свойство умножения:
(х + 8) 20 на доске
247 123 – 147 123
— упрости:
20а – 19а 4х + х – 2х
13в — в 27 + 13в – 10в
Сообщение темы и цели.
— С какими геометрическими фигурами познакомились? Сегодня повторим, как найти объем прямоугольного параллелепипеда и единицы измерения объема. Готовимся к контрольной работе.
IV . Повторение изученного. Модели куба,
— Показать верхнюю, заднюю, нижнюю и переднюю грани. параллелепипеда
— Показать две грани, имеющие общее ребро,
— Показать вертикальные ребра.
(показывают одновременно 2, 3 ученика)
Игра «Да — нет»
— Любой куб является прямоугольным параллелепипедом (+) сигнальные
— У прямоугольного параллелепипеда 10 вершин (-, 8) круги
— 6 граней (+) — 12 ребер (+)
— Каждая грань куба – квадрат (+)
— Если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом (+)
— Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (+)
Найди формулу.
— вычисли объем спичечного коробка, куба, параллелепипеда. наглядность
— дополнительный материал «Сколько воздуха необходимо человеку для дыхания»
При каждом вдохе человек вводит в свои легкие за 1 минуту 9 литров воздуха. Это составляет в час 9 * 60, т. е. 540 литров. Округлим до 500 литров или половины кубического метра и узнаем, что за сутки человек вдыхает 12 м³ воздуха. Такой объем равен 14 кг.
За одни сутки человек проводит через свое тело больше воздуха, чем пищи: никто не съедает и 3 кг в сутки, вдыхаем же мы 14 кг. Если учесть, что вдыхаемый воздух состоит на 4/5 из бесполезного для дыхания азота, то кажется, что наше тело потребляет всего 3 кг, т. е. примерно столько же, сколько пищи (твердой и жидкой).
Нужно ли другое доказательство необходимости обновлять воздух в жилой комнате?
— № 804, 801 – на доске,
— Как вычислить объем параллелепипеда, куба?
— В каких единицах измеряется объем?
VI . Соотношение единиц измерения объема. «шпаргалки» Записать в «шпаргалки». форзац
— Игра «Слабое звено» — № 802,
— Задание на карточках.
— Вырази в кубических см:
6 дм³, 287 дм³
5 дм³ 23 см³ 16000 мм³
5 дм³ 635 см³ 2 дм³ 80 см³
— Вырази в кубических дм:
6м³ 580см³ 7м³ 15дм³
VII . Повторение изученного. № 808
VIII . Итог: — Что запомнили с урока?
— Кто поработал на 5? на 4?
IX . Домашнее задание : § 21, № 822 (а, б), № 823.
Математика
5 класс
21. Объёмы.
Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать её, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём (рис. 83). Если формочку наполнять водой, то объём воды будет равен объёму каждой фигуры из песка.
Рис. 83
Чтобы сравнить объёмы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить её во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объёмы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объём больше объёма второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объём первого сосуда меньше объёма второго.
Для измерения объёмов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3).
Например: кубический сантиметр - это объём куба с ребром 1 см (рис. 84).
Рис. 84
Кубический дециметр называют также литром.
Фигура на рисунке 85 состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, её объём равен 4 см3.
Рис. 85
Выведем правило для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.
Формулы объемов параллелепипеда и куба
Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см (рис. 86, а). Разобьём его на два слоя толщиной 1 см (рис. 86, б). Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см (рис. 86, в), а каждый столбик - из 4 кубиков с ребром 1 см. (рис. 86, г). Значит, объём каждого столбика равен 4 см3, каждого слоя - 4 3 (см3), а всего прямоугольного параллелепипеда - (4 3) 2, то есть 24 см3.
Рис. 86
Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид
где V - объём; а, Ь, с - измерения.
Если ребро куба равно 4 см, то объём куба равен 4 4 4 = 43 (см3), то есть 64 см3.
Если ребро куба равно а, то объём V куба равен a a a = a3.
Значит, формула объёма куба имеет вид
Именно поэтому запись а3 называют кубом числа а.
Объём куба с ребром 1 м равен 1 м3. А так как 1 м = 10 дм, то 1 м3 = 103 дм3, то есть 1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л.
Таким же образом находим, что
1 л = 1 дм3 = 1000 см3; 1 см3 = 1000 мм3;
1 км3 = 1 000 000 000 м3 (см. рисунок).
Вопросы для самопроверки
- Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1 см каждый; чему равен объём этой фигуры?
- Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
- Как ещё называют кубический дециметр?
- Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
- Скольким литрам равен кубический метр?
- Сколько кубических метров в кубическом километре?
- Напишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
- Что означает в этой формуле буква V; буквы а, Ь, с?
- Напишите формулу объёма куба.
Выполните упражнения
819. Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объёмы и площади поверхностей этих фигур.
Рис. 87
820. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
- а) а = 6 см, b = 10 см, с = 5 см;
- б) а = 30 дм, b = 20 дм, с = 30 дм;
- в) а = 8 дм, b = 6 м, с = 12 м;
- г) a = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см;
- д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.
821. Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 96 см3.
822. Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.
823. Найдите объём куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.
824. Найдите объём куба, если площадь его поверхности равна 96 см2.
825. Выразите:
- а) в кубических сантиметрах: 5 дм3 635 см3; 2 дм3 80 см3;
- б) в кубических дециметрах: 6 м3 580 дм3; 7 м3 15 дм3;
- в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм3; 12 540 000 см3.
826. Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?
827. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
828. Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделён на две части. Найдите объём и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.
Рис. 88
829. Вычислите устно:
830. Восстановите цепочку вычислений:
831. Найдите значение выражения:
- а) 23 + З2;
- б) 33 + 52;
- в) 43 + 6;
- г) 103 — 10.
832. Сколько десятков получится в частном:
- а) 1652: 7;
- б) 774: 6;
- в) 1632: 12;
- г) 2105: 5?
833. Согласны ли вы с утверждением:
- а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом;
- б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом;
- в) каждая грань куба - квадрат?
834. Четыре одинаковые бочки вмещают 26 вёдер воды. Сколько вёдер воды могут вместить 10 таких бочек?
835. Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье (с застёжкой)?
836. Назовите в прямоугольном параллелепипеде (рис. 89):
- а) две грани, имеющие общее ребро;
- б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани;
- в) вертикальные рёбра.
Рис. 89
837. Решите задачу:
- Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого.
- Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.
838. Выполните действия:
- 668 (3076 + 5081);
- 783 (66 161 — 65 752);
- 2 111 022: (5960 — 5646);
- 2 045 639: (6700 — 6279).
839. На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро (около 12 л), штоф (десятая часть ведра), в США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), гяллон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы. Какие из них больше 1 м3?
840. Найдите объёмы фигур, изображённых на рисунке 90. Объём каждого кубика равен 1 см3.
Рис. 90
841. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда (рис. 91).
Рис. 91
842. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения - 48 дм, 16 дм и 12 дм.
843. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.
844. Выразите в кубических дециметрах:
- 2 м3 350 дм3;
- 3 м3 7 дм3;
- 4 м3 30 дм3;
- 18 000 см3;
- 210 000 см3.
845. Объём прямоугольного параллелепипеда 1248 см3. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.
846. С помощью формулы V = abc вычислите:
- а) V, если а — 3 дм, b = 4 дм, с = 5 дм;
- б) а, если V = 2184 см3, b = 12 см, с = 13 см;
- в) b, если V = 9200 см3, а = 23 см, с = 25 см;
- г) аb, если V = 1088 дм3, с = 17 см.
Каков смысл произведения ab?
847. Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую - возраст отца - через b - возраст сына. Найдите по этой формуле:
- а) а, если b = 10;
- б) а, если b = 18;
- в) b, если а = 48.
848. Найдите значение выражения:
- а) 700 700 — 6054 (47 923 — 47 884) — 65 548;
- б) 66 509 + 141 400: (39 839 — 39 739) + 1985;
- в) (851 + 2331) : 74 — 34;
- г) (14 084: 28 — 23) 27 — 12 060;
- д) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
- е) 2555: (132 + 142) + 35.
849. Подсчитайте по таблице (рис. 92):
- а) сколько раз встречается цифра 9;
- б) сколько всего раз в таблице встречаются цифры 6 и 7 (не считая их по отдельности);
- в) сколько всего раз встречаются цифры 5, 6 и 8 (не считая их по отдельности).
Рис. 92
Рассказы об истории возникновения и развития математики
200 лет назад в разных странах, в том числе и в России, применялись различные системы единиц для измерения длины, массы и других величин. Соотношения между мерами были сложны, существовали разные определения для единиц измерения.
Например, и до сих пор в Великобритании существуют две различные «тонны» (в 2000 и в 2940 фунтов), более 50 различных «бушелей» и т. п. Это затрудняло развитие науки, торговли между странами, поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран, с простыми соотношениями между единицами.
Такая система - её назвали метрической системой мер - была разработана во Франции. Основную единицу длины, 1 метр (от греческого слова «метрон» - мера), определили как сорокамиллионную долю окружности Земли, основную единицу массы, 1 килограмм - как массу 1 дм3 чистой воды. Остальные единицы определялись через эти две, соотношения между единицами одной величины равнялись 10, 100, 1000 и т. д.
Метрическая система мер принята большинством стран мира, в России её введение началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.
Однако по традиции и в настоящее время иногда пользуются старыми единицами. моряки измеряют расстояния милями (1852 м) и кабельтовыми (десятая часть мили, то есть около 185 м), скорость - узлами (1 миля в час). Массу алмазов измеряют в каратах (200 мг, то есть пятая часть грамма - масса пшеничного зерна). Объём нефти измеряют в баррелях (159 л) и т. д.
Это можно осуществить разными способами, все зависит от того, какие величины и предметы мы имеем.
Итак, способ первый, который подходит исключительно для прямоугольного параллелепипеда.
Для определения объема параллелепипеда Вам потребуется его высота, ширина и длина.
Поскольку параллелепипед образуют прямоугольники, давайте отметим длину и ширину их буквами а и b соответственно. Тогда площадь прямоугольника будет рассчитана как а*b.
Высотой параллелепипеда называют высоту бокового ребра, и поскольку высота является величиной постоянной, для нахождения объема нужно площадь основания параллелепипеда умножить на высоту. Это выражается следующей формулой: V = а*b*с = S*с, где с – это высота.
Рассмотри м на примере. Допустим, у нас имеется параллелепипед с длиной и шириной основания 5 и 8 см, а его высота составляет 11 см. Необходимо вычислить объем.
Находим площадь основания: 5*8=40 кв. см. Теперь полученное значение умножаем на высоту 40*11=440 куб. см – это объем фигуры.
Второй способ.
Поскольку основанием параллелепипеда является геометрическая фигура параллелограмм, нужно определить его площадь. Для нахождения площади параллелограмма в зависимости от известных данных можно использовать следующие формулы:
- S = а*h, где а является стороной параллелограмма, h – высотой проведенной к а.
- S = а*b*sinα, где а и b это сторона фигуры, α – угол между этими сторонами.
После того. как Вы разобрались. Как найти площадь параллелограмма, можно приступить к нахождению объема нашего параллелепипеда. Для этого используем формулу:
V = S*h, где S – это полученная ранее площадь основания, h – высота нашего параллелепипеда.
Рассмотрим пример.
Нам дан параллелепипед с высотой 50см, основание (параллелограмм) которого имеет сторону равную 23 см и высоту, проведенную именно к этой стороне – 8 см. Подставляем вышеуказанную формулу:
S = 23*8 = 184 кв. cм.
Теперь подставляем формулу для нахождения объема параллелепипеда:
V = 184*50 = 9 200 куб.
Урок математики ‘Объём прямоугольного параллелепипеда’ (5 класс)
Ответ: объем данного параллелепипеда 9200 кубических сантиметров.
Третий способ.
Этот вариант подойдет только для прямоугольного типа параллелепипеда, стороны, основания которого будут равны. Для этого Вам потребуется всего лишь возвести в куб данные стороны.
V = а3, т.е. возведенное в куб.
Дан параллелепипед со стороной основания 12. Значит, объем данной фигуры вычисляется по следующей формуле V = 123 = 1728 куб. см.
Любой из способов является очень простым. Главное вооружиться калькулятором и правильно выполнить все расчеты. Удачи!
объём прямоугольного параллелепипеда
S1*2 + S2*2 + S3*2 = S
Основание параллелепипеда
Калькулятор вычислит и распишет решение подробно и с комментариями. Вам останется только переписать строчное решение параллелепипеда себе в тетрадь. Подробное текстовое решение с разъяснениями позволит найти понимание методики решения таких задач и при необходимости снять вопросы, дав развёрнутый и грамотный ответ.
Расчёты объёма и площадь параллелограмма — это элементарная основа для многих технических и бытовых расчётов!
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Например для расчёта ремонта в комнате, вычисления данных для отопления помещений или их кондиционирования.
прямоугольный параллелограмм
Формула используемая в нашем калькуляторе найдёт объём прямоугольного параллелепипеда . А если ваш параллелепипед имеет косые грани, вместо длины соответствующего косого ребра — необходимо ввести значение высоты этой части фигуры.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда
Чтобы его найти, необходимо знать размеры рёбер: высоту, ширину и длину. По формуле, размеры граней параллелепипеда необходимо перемножить в произвольном порядке.
Объём можно представить в литрах или куб.см., кубических миллиметрах.
Формула площади поверхности параллелепипеда
S1*2 + S2*2 + S3*2 = S
По формуле площади параллелепипеда необходимо найти площади всех сторон параллелепипеда, а затем их сложить. Противоположные стороны, грани, и рёбра параллелепипеда равны между собой, по этому при вычислении площадей можно применять умножение на два.
Основание параллелепипеда
В некоторых случаях бывает известна площадь основания параллелепипеда, тогда для того, что бы найти объём достаточно площадь основания умножить на высоту. ! ВАЖНО! — это верно, только для прямоугольного параллелепипеда.
Как найти объём параллелепипеда?
Проще всего найти объём введя три известных значения в графы онлайн калькулятора объёма! Затем — нажми на кнопу — получишь результат)!
Калькулятор вычислит объём параллелепипеда abcda1b1c1d1 и распишет решение подробно и с комментариями.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Вам останется только переписать строчное решение параллелепипеда себе в тетрадь. Подробное текстовое решение с разъяснениями позволит найти понимание методики решения таких задач и при необходимости снять вопросы, дав развёрнутый и грамотный ответ.
Расчёты объёма и площадь параллелограмма — это элементарная основа для многих технических и бытовых расчётов! Например для расчёта ремонта в комнате, вычисления данных для отопления помещений или их кондиционирования.
Параллелограмм это объёмная геометрическая фигура, имеющая шесть сторон, каждая из сторон при этом параллелограмм. Стороны параллелограмма обычно называются гранями. Если все грани параллелепипеда имеют форму прямоугольника — то это уже прямоугольный параллелограмм ! Обозначается эта фигура буквами abcda1b1c1d1.
>> Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед - это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками
.
Форму параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка, кубики, телевизор, шкаф и т. д..
819 Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры рис. 87. Найдите объемы и площади поверхностей этих фигур
820 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если а) a = 6 см, b = 10 см, c = 5 см; б) a = 30 дм, b = 20 дм, c = 30 дм; в) a = 8 дм, b = 6 м, c = 12 м; г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см; д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.
821 Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объем равен 96 см3.
822 Объем комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.
823 Найдите объем куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.
824 Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см2.
825 Выразите: а) в кубических сантиметрах: 5 дм3 635 см3; 2 дм3 80 см3; б) в кубических дециметрах: 6 м3 580 дм3; 7 м3 15 дм3; в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм3; 12 540 000 см3.
826 Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?
827 Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
828 Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.
830 Восстановите цепочку вычислений
831 Найдите значение выражения: а)23 + 32; б)33 + 52; в) 43 + 6; г) 103 - 10.
832 Сколько десятков получится в частном: а) 1652: 7; б) 774: 6; в) 1632: 12; г) 2105: 5
833 Согласны ли вы с утверждением: а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом; б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом; в) каждая грань куба квадрат?
834 Четыре одинаковые бочки вмещают 26 ведер воды. Сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек?
835 Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье с застежкой?
836 Назовите в прямоугольном параллелепипеде рис. 89: а) две грани, имеющие общее ребро; б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани; в) вертикальные ребра.
837 Решите задачу: 1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого. 2) Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.
838 Выполните действия: 668 · (3076 + 5081); 783 · (66 161 - 65 752); 2 111 022: (5960 - 5646); 2 045 639: (6700 - 6279)
839 На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведра (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы, какие из них больше 1 м3?
840 Найдите объемы фигур, изображенных на рисунке 90. Объем каждого кубика равен 1 см3.
841 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 91)
842 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 48 дм, 16 дм и 12 дм.
843 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.
844 Выразите в кубических дециметрах: 2 м3 350 дм3; 18 000 см3; 3 м3 7 дм3; 210 000 см3; 4 м3 30 дм3;
845 Объем прямоугольного параллелепипеда 1248 см3. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.
846 С помощью формулы V = abc вычислите: а) V, если a = 3 дм, b = 4 дм, c = 5 дм; б) a, если V = 2184 см3, b = 12 см, c =13 см; в) b, если V = 9200 см3, a = 23 см, c = 25 см; г) ab если V = 1088 дм3, c = 17 см. Каков смысл произведения ab?
847 Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую a возраст отца через b возраст сына. Найдите по этой формуле: а) a, если b = 10; б) a, если b = 18; в) b, если a = 48.
848 Найдите значение выражения: а) 700 700 - 6054 · (47 923 - 47 884) - 65 548; б) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985; в) (851 + 2331) : 74 - 34; г) (14 084: 28 - 23) -27-12 060; д) (102 + 112 + 122) : 73 + 895; е) 2555: (132 + 142) + 35.
849 Подсчитайте по таблице (рис. 92): а) сколько раз встречается цифра 9; б) сколько раз всего в таблице встречаются цифры 6 и 7 не считая их по отдельности; в) сколько раз всего встречаются цифры 5, б и 8 не считая их по отдельности