إنها طريقة شائعة جدًا لتحليل الوضع الاقتصادي والتنبؤ به. علاوة على ذلك، يمكن استخدام النماذج الاقتصادية على مستوى رجل الأعمال أو المستثمر العادي، وعلى مستوى الشركات الكبيرة والدول، وعند دراسة العمليات التي تحدث في الاقتصاد العالمي.

إن جوهر النمذجة الاقتصادية هو بناء رسم تخطيطي مبسط للعمليات التي تحدث في منطقة معينة من الاقتصاد وتسليط الضوء على أهم العوامل في شكل مدمج وموجز.

بناء النموذج الاقتصادييتطلب الامتثال لعدد من العوامل، بما في ذلك:

- افتراضات واقعية

- إمكانية التنبؤ

- دعم المعلومات الكافية

- إمكانية التحقق العملي.

في حالات مختلفة، تكون مجموعات مختلفة من هذه المتطلبات ذات أولوية؛ ومن الصعب جدًا بناء نموذج يتوافق تمامًا مع كل هذه المتطلبات، ونادرًا ما تنشأ الحاجة إلى ذلك. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الهدف الرئيسي للنمذجة الاقتصادية هو التطبيق العملي للنماذج، واعتمادًا على المتطلبات، تتغير المتطلبات ذات الأولوية لخصائص النموذج.

عملية بناء النموذج الاقتصادييمر بعدة مراحل. هناك ثلاث مراحل رئيسية:

1. اختيار المتغيرات المستخدمة
2. وضع الافتراضات اللازمة
3. التعرف على الفرضيات الرئيسية التي تفسر العلاقة بين معلمات النموذج.

المتغيرات هي بيانات محددة تشكل أساس النموذج، وتنقسم إلى خارجية وداخلية. يعني داخلي وخارجي. تتيح الافتراضات تبسيط عدد من العمليات التي تحدث في النموذج وبالتالي تبسيط النموذج نفسه وتسريع عملية إنشائه.

في الوقت الحاضر، أكثر أنواع النماذج الاقتصادية شيوعًا هي التوازن والأمثل. يتم استخدام الأمثل منها بشكل رئيسي في أبحاث التسويق وأبحاث السوق. في مثل هذه النماذج، غالبا ما تظهر مؤشرات هامشية مختلفة، مثل الإيرادات الحدية، والمنفعة الحدية. غالبًا ما تسمى طريقة النمذجة هذه بتحليل الهامش.

تستخدم نماذج التوازن لدراسة العلاقات بين الكيانات الاقتصادية المختلفة. الافتراض الرئيسي في مثل هذه النماذج هو أن أي نظام نموذجي يكون في حالة توازن ولا تؤخذ في الاعتبار العوامل التي يمكن أن تخرجه عن التوازن. عادة، يتم استخدام بناء النماذج الاقتصادية من هذا النوع لدراسة أسواق المبيعات المختلفة وتفاعل الشركات العاملة في نفس السوق.

إنها نماذج التوازن الأكثر قابلية للتطبيق على رواد الأعمال والمستثمرين من القطاع الخاص، حيث يمكنهم بمساعدتهم الحصول على معلومات قيمة حول السوق الذي يعملون فيه وآفاق تطويره.

بالإضافة إلى هذه الأنواع من النماذج، يتم تقسيمها أيضًا إلى إيجابية ومعيارية. في النماذج الإيجابية، يكون الغرض الرئيسي من البناء هو العثور على أسباب وعواقب أي حدث أو ظاهرة اقتصادية. ومع ذلك، لا يتم إعطاء تقييمات لهذه الظواهر.

على العكس من ذلك، تسمح النماذج المعيارية بتقييم ظاهرة أو حدث ما، لكنها لا تسمح بتحديد أسباب هذه الظاهرة وعواقبها. كلا النوعين من بناء النماذج مترابطان ويستخدمان في وقت واحد للنمذجة الأكثر دقة للعمليات الاقتصادية.

هل تستخدم النماذج الاقتصادية في أنشطتك؟

أندريه مالاخوف، مستثمر محترف، مستشار مالي

إذا وجدت نفسك في هذه الصفحة، فمن الواضح أنه كان عليك التعامل مع الحاجة إلى فهم بعض المشكلات المتعلقة بإدارة المنظمة. وعلى الأرجح أن هذا الموضوع جديد بالنسبة لك.
عادة، لا تنشأ القضايا المتعلقة بالإدارة بهذه الطريقة، ولكنها نتيجة لبعض المشاكل التي "تتداخل مع حياة" الشركة: انخفاض سرعة اتخاذ القرار، وعدم مسؤولية الموظفين، وانتهاكات العمل. ونتيجة لذلك: تنخفض الربحية أو القدرة التنافسية، ويتباطأ التطوير، وربما يتم إغلاق الشركة.
يدرك المدير أو المالك ذلك في وقت ما "من المستحيل العمل بهذه الطريقة!"
ومن الطبيعي أن تطرح أسئلة أخرى: "كيف يكون ذلك ممكنا وضروريا؟ وما الذي يجب فعله أولاً؟

غالبًا ما يكون من الواضح بشكل بديهي أنه من الضروري حل المشكلات "لتنظيف"أي اشرح للموظفين كيف يجب أن يعملوا وما الذي يجب عليهم السعي لتحقيقه. من المستحيل تخيل جميع أنشطة المنظمة في وقت واحد، لذلك يجب وصفها بطريقة معينة، وعلى الأرجح، وفقًا لبعض القواعد الواضحة. بمعنى آخر، تتطلب المشكلات الملحة نهجًا منظمًا وإضفاء الطابع الرسمي على أنشطة المنظمة - مجموعة من المستندات الملائمة وسهلة الاستخدام التي تحدد ما يجب أن يحدث وكيف، ومن المسؤول عن ماذا.

إذا حددت لنفسك مهمة فهم مشكلات الإدارة بشكل كامل، فسيتطلب ذلك استثمارًا جادًا للوقت والجهد، وقد تكون لديك رغبة في الخضوع لتدريب إضافي. سنجيب هنا على بعض الأسئلة الحقيقية التي غالبًا ما يطرحها أصحاب الأعمال ومديرو الشركات المحلية في مراحل مختلفة من تطورهم.

1. شركتك في بداية تطورها: لقد دخلت السوق مؤخرًا وبدأت للتو في تطويرها. عادة في هذه المرحلة يكون عدد الموظفين في المنظمة صغيرًا (يصل إلى 30 شخصًا)، والهيكل التنظيمي ليس رسميًا للغاية، ولا يوجد أكثر من 3 مستويات من التسلسل الهرمي، وغالبًا ما يكون تركيز الإدارة على الإنتاج والبيع للمنتج/الخدمة.

"لقد أنشأنا شركة مع شريك، ونعمل في إنتاج وبيع ملفات تعريف الارتباط. يوجد مدير مبيعات دائم واحد، والباقي يتغيرون بشكل متكرر. في الآونة الأخيرة، أصبحت الشكاوى من العملاء أكثر تكرارا - فقد الطلب، أو لم يتم تسليمه في الوقت المحدد... ونمت المستحقات بشكل كبير - وهذا أمر بالغ الأهمية بالنسبة لنا الآن... الإنتاج له مشاكله الخاصة. لكن الشيء الأكثر أهمية هو أننا لا نستطيع حل كل شيء دفعة واحدة، ومن غير الواضح أيضًا كيفية القيام بذلك”.

• عدم وجود علامة واضحة الاستراتيجياتمزيد من التطوير (ماذا ولماذا نذهب؟) ؛
• عدم اليقين في تحديد الواجبات والمسؤولياتكل موظف وإدارات بأكملها، مما يقلل من جودة العمل ويسبب صراعات داخلية؛
• ظهور مشاكل خطيرة عند تغيير الموظفينحتى على المستوى الأدنى للشركة، حيث لا توجد آليات لنقل المعرفة والمهارات إلى الموظفين الجدد، وبالتالي يتعين عليهم التعلم من أخطائهم. بعد أن واجه موقفًا مشابهًا عدة مرات على الأقل، يبدأ المدير حتمًا في التفكير في الحاجة إلى إضفاء الطابع الرسمي بطريقة أو بأخرى على قواعد عمل المرؤوسين الذين يقومون بعمليات قياسية يومًا بعد يوم؛
• استحالة مواصلة تطوير الشركة دون جذب متخصصين إضافيينبالمعرفة والمهارات الخاصة.

يشير انتظام هذه الصعوبات وما شابهها إلى الحاجة إلى الإبداع في المنظمة أمرو إضفاء الطابع الرسميأنظمة التحكم. بمعنى آخر، يجب أن يصبح نظام الإدارة، أولاً، منظمًا بشكل صحيح، وثانيًا، مفهومًا على قدم المساواة للجميع، أي موثقًا بعبارات دقيقة.

يمكنك تطوير اللوائح وتحديثها يدويًا، ولكن بعد فترة من الوقت سيصبح هذا عذابًا مكلفًا. يمكن حل هذه المهمة بشكل أسرع وأسهل من خلال بناء نموذج عمل يوفر الأساس لتطوير الشركة في المستقبل.

بالإضافة إلى أن تطوير نموذج العمل هو نشاط مفيد ومثير للاهتمام في حد ذاته، يمكنك أن تشعر بعدد من الآثار الإيجابية بسرعة كبيرة:

• في عملية وصف أنشطة الشركة، تبدأ في فهم كيفية القيام بذلك بشكل أفضل يعمل حقاالشركة، أي كيف تتم العمليات الرئيسية فيها. هناك احتمال كبير أن تبدأ الأفكار في الظهور بالفعل في هذه المرحلة. التحسين المنهجي للعمل;
• نتيجة الوصف هي مجموعة من الوثائق (لوائح العمليات، الأوصاف الوظيفية، اللوائح الخاصة بالإدارات، وما إلى ذلك)، والتي تسجل فعليًا تكنولوجيا العمل. بعد ذلك، يكون مناسبا للاستخدام إذا كان من الضروري تدريب الموظفين بسرعة (إذا غادر الموظف، يصبح تدريب موظف جديد أسهل بكثير)؛
• عندما يتم تقديم تكنولوجيا أداء العمل بشكل واضح، يصبح الأمر أسهل بكثير بالنسبة للمدير تحديد مجالات المسؤوليةبين الموظفين
• بشكل عام، وجود نموذج عمل حقيقي يحسن القدرة على التحكمالشركات و الاستخدام الفعال لمواردها: إذا تم تحديث النموذج بشكل مستمر، فإن المدير لديه الفرصة "لإبقاء إصبعه على نبض" الشركة، ومراقبة امتثال هيكلها التنظيمي وتخصيص الموارد للمهام الحقيقية.

من حيث المبدأ، يمكنك إنشاء نموذج أعمال لشركة صغيرة على ركبتيك باستخدام أدوات MS Office المألوفة وMS Visio، والتي تستخدم على نطاق واسع للعمل مع الرسومات. ومع ذلك، في المستقبل، مع تطور الشركة، ستحتاج بالتأكيد إلى إجراء تغييرات وإضافات على النموذج الذي تم إنشاؤه من خلال التجربة والخطأ، وكلما تطورت الشركة بشكل ديناميكي، زاد عدد التصحيحات التي يتعين عليك إجراؤها في المخططات والجداول المختلفة مما يعني أنه سيتعين عليك إنفاق كل شيء عليه المزيد من الوقت. يعد الحفاظ على أهمية النموذج أكثر ملاءمة إذا تم إنشاؤه في البداية في بيئة خاصة مصممة لنمذجة الأعمال.

يعترف معظم مديري الشركات الرائدة في أسواقهم التي تستخدم تقنيات نمذجة الأعمال بنجاح أنهم عندما قرروا بدء التحولات في مؤسساتهم، لم يتخيلوا أن المرحلة الأولية ستتطلب إرادة قوية - إذ يتعين عليهم إعادة بناء ليس فقط أفكارهم الخاصة و القوالب النمطية، ولكن أيضًا تفكير زملائهم ومرؤوسيهم، ونظام تقييم أنشطتهم، وهيكل تنظيمي مألوف. ومع ذلك، من خلال إظهار المثابرة والتغلب على الرغبة الفورية في إنهاء المشروع، يتلقى المدير أداة ملائمة لترتيب الأمور في عمله. "مكافأة" إضافية لأولئك الذين، في بداية تشكيل المنظمة، لم يدخروا الوقت والجهد في تصميمها، هي الفرصة لتجنب العديد من المشاكل في مراحل لاحقة من التطوير، مما يعني زيادة كبيرة في فرص النجاح في المنافسة.
وعلى وجه الخصوص، فإن إضفاء الطابع الرسمي على الإستراتيجية ووصف العمليات التجارية للشركة يسمح للإدارة بالتركيز عليها نتائج الأداءالمنظمات. فهم عملية الأعمال هي مجموعة من الإجراءات التي يتم تنفيذها في الشركة للحصول على نتيجة معينةوبالنظر إلى جميع أنشطة الشركة على أنها مزيج من عدد معين من العمليات التجارية، فإن نهج العملية يتجنب التوسع المفرط في عدد الموظفين ويقلل من احتمالية المنافسة الداخلية بين أقسام المنظمة.

2. لقد اجتازت الشركة المرحلة الأولية وهي تنمو بنشاط، تظهر فيه المزيد والمزيد من الوحدات الوظيفية ومستويات الإدارة، وعدد الموظفين لدرجة أن الإدارة العليا لم تعد على دراية بكل شخص شخصيًا.

من الناحية العملية، في الشركات التي توظف أكثر من 50 شخصًا، يتعين عليهم في أغلب الأحيان التعامل مع نظام إدارة هرمي وظيفي. يمكن وصف جوهرها بإيجاز على أنه تحديد عدد معين من المجالات الوظيفية في أنشطة المؤسسة وبناء نظام الإدارة وفقًا لها. علاوة على ذلك، مع نمو المنظمة، يقوم كل مجال من المجالات الوظيفية ببناء التسلسل الهرمي الخاص به للمديرين - من المدير (نوع من "الخبير" في هذا المجال) إلى المؤدي العادي، وكلما كبرت المنظمة، زادت مستويات هذا التسلسل الهرمي . وإذا كان النظام بأكمله يعمل بنجاح أكثر أو أقل في البداية، مما يوفر للمنظمة القدرة على الإدارة، فمع نمو الشركة، تنخفض فعاليتها حتما. ويرجع ذلك إلى خصوصيات عملية صنع القرار في النظام، عندما يكون من الضروري، من أجل النظر في المشكلة من جميع الجوانب، تفاعل جميع "الخبراء" في مختلف المجالات الوظيفية. على الرغم من وجود مستويات قليلة من التسلسل الهرمي في الأقسام، إلا أن التفاعل يتم تنظيمه بسرعة كبيرة، ولكن مع نمو المنظمة، فإن الوقت المستغرق في اتخاذ القرار يتجاوز كل الحدود المعقولة. والنتيجة هي النقل الجميعالقرارات إلى أعلى مستوى وانخفاض عالمي في إمكانية التحكم.

"لقد أثرت الأزمة على أعمال البناء الخاصة بي بشدة: لقد تطورت الشركة بسرعة منذ عام 2000، مع نمو الأحجام والأرباح. بعد عام 2008، بالطبع، نعمل بشكل مختلف تمامًا، نحاول تقليل التكاليف، لكن الأمر لا يسير على ما يرام... الكفاءة التشغيلية للشركة منخفضة، لكنني لا أريد البقاء على قيد الحياة فحسب، بل أريد أيضًا الاستمرار في التطور. "

المشاكل المحتملة التي تجعلك تفكر في تحسين التحكم:

• يستغرق حل المشكلات التشغيلية وقت عمل المدير بأكمله؛
• نمو القوى العاملة في الشركة يفوق نمو الإيرادات.
• المنافسة في السوق تجبرنا على البحث عن الاحتياطيات لخفض تكاليف الإنتاج؛
• كل قسم من الأقسام الوظيفية في الشركة "يعيش حياته الخاصة"؛ ويتم التنسيق بينهما فقط على أعلى مستوى - على مستوى المدير.

في هذه المرحلة، من الصعب للغاية بالفعل على إدارة الشركة الاستغناء عن نموذج محدد بوضوح لنظام الإدارة، نظرًا لأن هيكل الشركة وتدفق المعلومات فيها معقد للغاية، ويصبح من المستحيل إدارتها "على نزوة." وفي الوقت نفسه، فإن مجرد عرض الهيكل الوظيفي الهرمي للشركة على قطعة من الورق، للأسف، لا يفعل الكثير لتحسين كفاءة أنشطتها. تظهر مشاكل الإدارة الوظيفية بشكل خاص في الشركات الكبيرة خلال فترات عدم الاستقرار الخارجي، عندما تصبح سرعة اتخاذ القرار سمة حاسمة للنظام.

إن حل المشكلات المتأصلة في الإدارة الوظيفية هو الانتقال إلى إدارة العمليات: حيث يتم تجميع جميع الأنشطة، بغض النظر عن الخاصية الوظيفية التي تنتمي إليها، في وحدات مختلطةحيث يكون كل منفذ مسؤولاً عن مجموعة العمليات الخاصة به. يتمثل الاختلاف الأساسي بين هذه الأساليب في الانتقال من إدارة عمل المنظمة (وأقسامها الهيكلية المتحدة على أساس موضوع النشاط: المحاسبة، والقسم القانوني، والتوريد، والمبيعات، وما إلى ذلك) إلى إدارة العمليات التجارية على أساس نتائج الأنشطة. وبالتالي، يتحول التركيز نحو كفاءة المنظمة. في الوقت نفسه، يتم وصف جميع المواقف المحتملة عند تنفيذ العمليات التجارية بأكبر قدر ممكن من التفاصيل، حيث أن 80٪ من المواقف التي تنشأ في الممارسة العملية هي نموذجية، ومن المستحسن إنشاء لوائح مفصلة للأنشطة. في هذه الحالة، يمكن للموظفين في المواقف النموذجية التصرف بأكبر قدر ممكن من الكفاءة، والأهم من ذلك، بشكل مستقل، أي دون مشاركة المدير. في الواقع، يشارك المدير في العملية فقط عندما ينشأ موقف غير قياسي، ولا يتم تنظيم الإجراءات التي لا يتم تنظيمها.

بفضل الانتقال إلى إدارة العمليات، فإن الشركات التي لديها نطاق واسع من العمليات قادرة على تنظيم أنشطتها، والحصول على فوائد في اتجاهين في وقت واحد:

1. يتم تقليل عدد مستويات التسلسل الهرمي، حيث تم بناء هيكل الإدارة وفقا لهيكل العمليات، وفي الممارسة العملية، نادرا ما يكون هناك أكثر من 5-6 منهم؛
2. معايير التحكم في نهج العملية أعلى بمقدار 2-3 مرات، حيث تتكون الإدارة من تنسيق الموظفين وإشراكهم في العملية فقط عندما ينحرفون عن مسارها المعتاد.

من أجل إعادة تنظيم نظام الإدارة على أساس نهج العملية، تحتاج الإدارة إلى اتخاذ قرار بشأن تصميم نظام جديد، واتجاه هذا التصميم هو من أعلى إلى أسفلأي أنه يتم تحديد الأهداف والغايات الإستراتيجية للمنظمة ومؤشرات تحقيقها بشكل مبدئي، وعلى هذا الأساس يتم بناء نظام العمليات. وعلى أساس العمليات يتم تشكيل الهيكل التنظيمي. إن استخدام البرامج الحديثة للغرض المناسب، على وجه الخصوص، نظام نمذجة الأعمال Business Studio، يمكن أن يقلل بشكل كبير من كثافة العمالة ويسرع التصميم. بالإضافة إلى ذلك، لا يسمح هذا النظام بالتحضير لإعادة التنظيم فحسب، بل يسمح أيضًا بدعم التنفيذ والصيانة اللاحقة لإدارة العمليات.

3. دخلت المنظمة مرحلة جديدة من تطورها:تفتح الفروع وتتحول إلى بنية شبكية.

في بعض الأحيان يكون تطور الشركة ديناميكيًا للغاية بحيث لا يتوفر لديها الوقت لتغيير نظام إدارتها. ويحدث هذا عادة في الأسواق سريعة النمو ذات الظروف المواتية.

"لدينا شركة لبيع قطع الغيار. على مدى العامين الماضيين، قام العديد من منافسينا بتقليص أنشطتهم، مما أدى إلى ظهور سوق متخصصة مجانية. نريد استغلال اللحظة وفتح فروع في عدة مناطق قريبة. والآن نحن ننتهي من تسويق الأسواق ويطرح السؤال حول أفضل السبل لتنظيم عملية تطوير الشبكة.

عند اتخاذ قرار بفتح أقسام بعيدة، لا يمكن التقليل من أهمية الاستعداد الداخلي للشركة لمثل هذه الخطوة. ولا يخفى على أحد أن بعض الشركات تنجح في إعادة إنتاج وتطوير أعمالها بغض النظر عن المنطقة، بينما تمتلك شركات أخرى العديد من الفروع غير المربحة.
والحقيقة هي أن أساليب وتقنيات الإدارة الوظيفية، حتى نقطة معينة فعالة في "الأعمال البسيطة"، لا يمكن أن تعمل على هياكل الشبكة.

عادة ما يتم تقييم مدى استعداد الشركة لفتح أقسام إقليمية على المستويات التالية:

• إداري؛
• مالي؛
• تسويق؛
• عملية.

إذا بدأت الشركة المُدارة وفقًا لمبدأ التسلسل الهرمي الوظيفي في تكوين شبكة، فإن الانتقال إلى إدارة العمليات يصبح أمرًا لا مفر منه تقريبًا، نظرًا لأن النطاق الخطير للمهام ومشاكل إدارة الأعمال عن بُعد يجعل إدخال تقنيات الإدارة المنتظمة ضرورة ملحة.

المشاكل المحتملة التي تجعلك تفكر في تحسين التحكم:

• عدم وجود دعم رسمي ضروري للبدء السريع بالفروع تكنولوجيا التشغيل الفعالة;
• استحالة (أو التكلفة العالية) للسيطرة جميع جوانبأنشطة الشركات التابعة.

عادة، عند فتح الفروع، فإن الطريقة المثلى من جميع وجهات النظر هي نقل تقنيات التشغيل المتقدمة بالفعل إلى هناك (نعم، نفس التقنيات التي تتلقاها عند وصف العمليات التجارية للمؤسسة وتحسينها). يتيح لك ذلك تطبيق الخبرة الحالية بشكل فعال و "تكرارها" مع الحد الأدنى من المشاكل: بعد كل شيء، إذا لم يتم إضفاء الطابع الرسمي على تكنولوجيا النشاط، فإن المدير مجبر على تنظيم الفرع شخصيًا أو تخصيص الموظف الأكثر كفاءة لهذا الغرض. ماذا لو كنت بحاجة لفتح أكثر من فرع أو فرعين، وفي وقت قصير؟ إن وجود نموذج عمل في هذه الحالة يحل جزءًا كبيرًا من المشكلات التنظيمية.

علاوة على ذلك، فإن مجرد فتح الفروع هو الخطوة الأولى فقط، وعند التخطيط لمسار التطوير هذا، عليك أن تدرك أنه يجب إدارة الشبكة. إن الإدارة الفعالة لشبكة من الفروع أمر مستحيل دون أن تتمتع بدرجة عالية من الاستقلالية للتكيف مع مجموعة متنوعة من الظروف الخارجية. في هذه الحالة، يعمل مركز الشركة حصريًا كهيئة تنسيقية تتحكم في التدفقات المالية والمادية. ولذلك، فإن إدارة الشبكة تشبه إدارة العمليات، عندما لا يركز اهتمام الإدارة على الأداء، بل على نتائج الأداء.

كما تبين الممارسة، فإن معظم الشركات التي لديها استراتيجية إقليمية ناجحة تستخدم عدة أدوات:

1. الهيكل الأمثل— المرونة والاستجابة لمتطلبات السوق؛
2. تم اختياره بشكل صحيح نموذج إدارة الفروعوالتي تحدد درجة استقلالهم؛
3. مفصلة التعليمات واللوائح والوثائقالتي تحدد تشغيل شبكة الفروع.

في حالة السوق الحقيقية، يجب على مركز الشركة إنشاء نظام إدارة، من ناحية، سيوفر مستوى عال بما فيه الكفاية من تنظيم أنشطة الفروع، ومن ناحية أخرى، يوفر فرصا للاستجابة المرنة للتغيرات في السوق شروط.
كيفية تحديد الدرجة المثلى لتوحيد العمليات الفردية؟

قد يكون أحد الخيارات هو استخدام مثل هذه الخوارزمية: من خلال تحديد العمليات القياسية، تحل الشركة مشكلة التوزيع الأمثل للوظائف بين المركز والفروع. وهكذا فإن كل عملية منظمة للشركة (إدارية، رئيسية، مساعدة) يتم توزيعها حسب القاعدة: تنفذ فقط في المركز، إجراء فقط في الفرع، إجراء معاً. ومن الواضح أن العمليات التي تتم في المركز فقط هي عمليات قياسية ويجب تنظيمها. عندما يتم تنفيذ العمليات على كلا المستويين، فمن المستحسن عادة توحيدها وتنظيمها. بالنسبة للعمليات على مستوى الفرع، من الممكن إما توحيد تنفيذ العملية - إذا كانت جميع الفروع متشابهة، أو توحيد التقارير حول العملية - إذا كان تنفيذ العملية في الفروع المختلفة قد يختلف بشكل كبير.
ونتيجة لذلك، تتلقى الشركة قائمة بالعمليات التي تحتاج إلى توحيدها.

من أجل تنفيذ جميع الأعمال التحضيرية بنجاح وبناء هيكل شبكي فعال، من الضروري، بناءً على أهداف استراتيجية محددة بوضوح، تشكيل نظام إدارة العمليات مع التوزيع الأمثل للسلطات والمسؤوليات بين مركز الشركة والفروع. إن استخدام نهج العملية في هذه الحالة يمليه منطق تطوير المنظمة والحاجة إلى تزويدها بالإدارة الكافية.

وبالتالي، بغض النظر عن مرحلة التطوير التي تمر بها الشركة، كلما أسرعت إدارتها ومالكها في الاهتمام ببناء نظام إدارة باستخدام نهج العمليات، زادت احتمالية التقدم على المنافسين ومنع حدوث "آلام النمو" النموذجية. " يتم تبسيط تصميم نظام الإدارة وتنفيذه وتشغيله بشكل سليم إلى حد كبير عند استخدام برامج نمذجة الأعمال المتخصصة.

غالبًا ما ينسى الناس أن يسألونا لماذا نحب العمليات التجارية كثيرًا وما هي المشكلات التي نحلها بمساعدة إدارة العمليات. في هذه المقالة التجريبية لمدونتنا، سننظر في كيفية حل العديد من المشكلات العملية في حياة شركة من أي حجم باستخدام نموذج واحد لعملية تجارية واحدة.

الهيكل التنظيمي والتوظيفي

على سبيل المثال، لنقم بإنشاء، إن لم يكن بنكًا فيدراليًا، على الأقل قسم مبيعات لشركة جديدة للبيع المخطط له لعدد N من وحدات المنتج شهريًا. القسم يحتاج إلى موظفين ورئيس. ما هو عدد الموظفين والمديرين المطلوبين لبيع هذا الحجم من المنتجات وما هو نوعهم؟ ليس الأمر واضحًا بعد، سيتعين علي رسم نموذج. قبل ظهور خدمة BP Simulator BPM، كان لا بد من القيام بذلك على رمال الشاطئ وعلى الجدران والمنصات الأخرى المتاحة.

هذا يكفي بالفعل للتوليد اليدوي أو التلقائي:

• اللائحة التنفيذية لقسم "قسم المبيعات".
• خطة التوظيف (9 وظائف)
• الأوصاف الوظيفية للموظفين:
  • رئيس القسم
  • مدير شخصي
  • مدير المبيعات
  • أخصائي المكتب الخلفي

وإذا قمت بإنشاء نموذج للهيكل التنظيمي ونموذج الكفاءة، فيمكنك على الفور تكوين:

• وظائف شاغرة للبحث عن موظفين (4 أدوار)
• الخطة التدريبية (9 موظفين لـ 4 أدوار)

تشكيل متطلبات العمل لتنفيذ البرمجيات

لقد قمنا بإعداد الموارد، ونحن بحاجة إلى التفكير في الأداة - البرنامج. سيكون مدير المشروع من قسم تكنولوجيا المعلومات سعيدًا إذا قدمت له نموذجًا أكثر تفصيلاً لعملية الأعمال المستقبلية بدلاً من سلسلة من المقابلات المتناقضة. ومن هنا، أضفنا المدخلات/المخرجات والموارد لأداء الوظائف:

يمكن أن تصف المتطلبات بمزيد من التفصيل تسلسل الوظائف، على سبيل المثال "جذب العملاء":

1. استيراد قائمة العملاء
2. تحديد أولويات قائمة العملاء للاتصال بهم
3. الاتصال التلقائي بالعملاء
4. تسجيل نتيجة الاتصال

وبناء على هذه المتطلبات، يمكن تقييم جدوى تنفيذ البرنامج.

نفقات التشغيل

هل قررت النفقات الرأسمالية لتراخيص البرمجيات، ولكن ماذا عن نفقات التشغيل؟ من الضروري إجراء تحليل تكلفة حصة التكاليف في تكلفة المنتج. دعونا نكمل نموذجنا بتكلفة الموارد (أو نربط النموذج التنظيمي الذي تم إنشاؤه مسبقًا بالبيانات من برنامج الرواتب).

بسيط جدا؟ الآن نعم، ولكن في السابق، كان من الضروري، لإجراء مثل هذا التحليل، إشراك متخصصين في العمليات، ومتخصصين في المنتجات، وتقنيين، وممولين، ومسؤولي شؤون الموظفين. إذا تغيرت العملية نفسها أثناء إنشاء محرك التكلفة، فيجب بدء الحساب بأكمله من جديد.

الجدول الزمني للتنفيذ

قد يبدو أنه قد يكون من الأسهل صياغة لوائح لتنفيذ عملية تجارية، وذلك بإسناد المهمة إلى عمة ترتدي وشاحًا من الأسفل (أخصائية المنهج)، والشرح، والصلاة، والانتظار بضعة أشهر حتى تظهر اللوائح المولودة في خضم ألم. ربما، إذا كنت تتذكر أن كلا من النموذج واللوائح هما شكلان مختلفان لنفس الكيان. خذ نموذجنا واستخدم إصبعك أو المؤشر من أعلى إلى أسفل:

نحن نحصل:

كل يوم، عند استلام مستند "قائمة العملاء المطلوب الاتصال بهم"، يقوم المدير الشخصي بتنفيذ وظيفة "جذب العملاء" وفقًا للوثيقة التنظيمية "تعليمات الاتصال" باستخدام أداة البرنامج "CRM". نتيجة لأداء الوظيفة، يجب ملء مستند "نتيجة الاتصال". وقت التنفيذ القياسي لوظيفة "جذب العملاء" هو 00:30:00.
إذا حدث، نتيجة تنفيذ وظيفة "جذب العملاء"، حدث "قبول العميل للعرض"... إلخ.

كل شيء، اللوائح الحالية والكاملة، المفهومة لكل من المؤدي والمراقب، جاهزة، قم بإحضارها للتوقيع.

إجراء التجارب

التجارب في ظروف القتال مكلفة للغاية. كيف يمكننا معرفة كيف ستتصرف العملية إذا تم تقصير يوم العمل يوم الجمعة، ويذهب كبير المتخصصين بشكل غير متوقع إلى إجازة أمومة يوم الأربعاء، وما هو المبلغ الذي سيتمكن باعة الزهور فعليًا من بيعه في 8 مارس؟ للقيام بذلك، نحتاج إلى وضع نموذج عمليتنا في بيئة محاكاة أقرب ما يمكن إلى البيئة الحقيقية.

بالإضافة إلى نموذج عملية الأعمال، ستحتاج إلى نموذج للبيئة الخارجية، لكنك تحتاج فقط إلى معرفة عدد مرات تشغيل مثيل العملية والأحداث التي تؤثر على تنفيذها. على سبيل المثال، يتلقى مركز الاتصال خلال النهار مكالمة واردة بمعدل كل 5 دقائق.

سيقوم جهاز المحاكاة بإطلاق المهام في نموذج عملية الأعمال بالكمية وللمدة اللازمة. وعند الانتهاء، ستتبقى لك نتائج المحاكاة التي تحتاجها لاتخاذ القرارات كما لو أن العملية قد تم تشغيلها بالفعل للمدة الزمنية المطلوبة.

وعلى عكس النموذج الثابت، تظهر نتائج المحاكاة أن الموظفين لا يعملون لأكثر من 8 ساعات، ويتم إعادة جدولة مهامهم وانتظار انتهاء دورهم أو الموارد المتاحة، مما يجعل بيانات الإنتاجية المقدرة أقرب إلى البيانات الفعلية.

خاتمة

جميع أمثلة تطبيق النموذج الموضح أعلاه حقيقية وقابلة للتطبيق ويمكن الوصول إليها في كثير من الأحيان. بالإضافة إلى ذلك، باستخدام نموذج BP، يمكن حل المهام الأقل تافهة بسهولة: رسم خريطة المخاطر، وتحليل ملامح إدارة الجودة ومصادر العيوب للإنتاج الهزيل. إن وجود نموذج لعملية واحدة فقط لإنشاء النتائج المدرجة يوفر الكثير من ساعات العمل؛ إذا تغيرت العملية، يكون الأمر بنفس السهولة، من خلال إجراء تغييرات على النموذج، يتم تحديث النتائج. نحن كسالى جدًا بحيث لا نضيع الوقت في الروتين، ولهذا السبب نحب العمليات ونأمل أن تحبها أيضًا.

اشترك في مدونتنا هنا وقد تكتشف:

• كيفية تحديد العمليات التجارية بشكل صحيح بحيث لا تزيد حدود المشروع
• ماذا تفعل إذا تمكنت عملية المحاكاة من التغيير بحلول وقت اكتمال المحاكاة
• الهندسة العكسية للعملية ليست صعبة وقانونية، والبحث عن النماذج وأكثر من ذلك بكثير.

وفي هذه الأثناء، نحن في انتظاركم على موقعنا

خلاصة

الرياضيات - لغة الإدراك مو را

مقدمة

لماذا هناك حاجة للنماذج؟

ما هي النماذج الموجودة؟

كيف يتم إجراء الدراسات النموذجية

ليتيراتروا

مقدمة

تتميز المرحلة الحديثة من تطور العلوم الطبيعية باختراق واسع النطاق لأفكار وأساليب الرياضيات في جميع فروعها. الرياضيات، من كونها علمًا محاطًا بهالة من الغموض، تتحول بشكل متزايد إلى أداة بحث مشتركة، يشعر بالحاجة إلى استخدامها عدد متزايد من المتخصصين في مختلف مجالات المعرفة.

لقد كانت الرياضيات، وستكون، عنصرا من عناصر الثقافة العامة. ولكن إذا كانت هذه الصفة في السابق متاحة لعدد قليل من الأشخاص المتفانين، أما الآن، خاصة مع ظهور أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية (أجهزة الكمبيوتر)، فإن الاتجاهات الموضوعية في التقدم العلمي والتكنولوجي تجعل الأساليب الرياضية متاحة لمجموعة واسعة من الأشخاص العاملين في مختلف مجالات العلوم والتكنولوجيا.

ما الذي يسبب الرياضيات المكثفة الأخيرة للمعرفة الإنسانية؟

التاريخ الكامل لتطور الحضارة على الأرض مشبع بأفكار العدد والقياس. ومع انتقالنا من تراكم الحقائق حول البيئة الطبيعية المحيطة بالناس إلى المعرفة المنظمة، أصبحت الدقة ضرورية بشكل متزايد. وكانت هناك حاجة إلى أساليب تضمن هذه الدقة عند صياغة الأفكار حول العالم من حولنا. هكذا نشأت الرياضيات، وهكذا احتلت مكانة مهيمنة في جميع الحالات التي كانت تتطلب الدقة والأحكام التي لا لبس فيها.

على مدار عدة آلاف من السنين من الوجود والتحسين، طورت الرياضيات لغة خاصة من التجريدات، والتي تتيح لنا تقديم وصف موحد للأشياء والعمليات الأكثر تنوعًا في الطبيعة. لذلك، يُعتقد أن أي علم يحصل على مرتبة "دقيق" فقط عندما يستخدم بشكل كافٍ هذا النظام من أساليب التحليل العالمية، ويطور نظامًا متطورًا من المفاهيم الصارمة التي تسمح له بإجراء تعميمات وتنبؤات نظرية واسعة النطاق. وفي هذا المسار فإن إحدى أهم المراحل التي تتوج انتقال العلم إلى فئة العلم الدقيق هي النمذجة الرياضية.

لماذا هناك حاجة للنماذج؟

قبل الإجابة على هذا السؤال، لا بد من تحديد ما هو النموذج. ومع ذلك، سنفعل الأشياء بشكل مختلف. أولاً، سنقدم بعض الأمثلة التي ستساعد في تكوين فكرة بديهية عن مفهوم “النموذج”، وعندها فقط سنقدم تعريفاً.

مهندس معماري يستعد لبناء مبنى من نوع لم يسبق له مثيل من قبل. ولكن قبل أن يقوم بتشييده، يقوم ببناء المبنى من الكتل على طاولة ليرى كيف سيبدو. هذا نموذج.

قبل أن تدخل طائرة جديدة حيز الإنتاج، يتم وضعها في نفق الرياح، وباستخدام أجهزة الاستشعار المناسبة، يتم تحديد حجم الضغوط التي تنشأ في أماكن مختلفة من الهيكل. هذا نموذج.

يمكنك إدراج أمثلة على النماذج للمدة التي تريدها. لن نفعل ذلك، ولكننا سنحاول أن نفهم ما هو دورهم في الأمثلة المقدمة بالفعل.

وبطبيعة الحال، يمكن للمهندس المعماري أن يبني مبنى دون تجربة المكعبات أولا. لكن... إنه غير متأكد من أن المبنى سيبدو جيدًا بما فيه الكفاية. إذا اتضح أنه قبيح، فسيكون بمثابة عتاب صامت لمنشئه لسنوات عديدة؛

بالطبع، يمكنك إدخال طائرة في الإنتاج دون معرفة الضغوط التي تنشأ، على سبيل المثال، في الأجنحة. ولكن... هذه الضغوط، إذا كانت كبيرة بما فيه الكفاية، قد تؤدي إلى تدمير الطائرة. من الأفضل فحص الطائرة أولاً في نفق الرياح.

في الأمثلة المقدمة، هناك مقارنة لبعض الأشياء بأخرى تحل محلها: المبنى الحقيقي هو مبنى مصنوع من مكعبات؛ الطائرات التسلسلية - طائرة واحدة في نفق الرياح. وفي الوقت نفسه، من المفترض أن يتم الحفاظ على بعض الممتلكات (الخصائص) أثناء الانتقال من الكائن الأصلي إلى استبداله، أو على الأقل يسمح لنا بالحكم على الخاصية الأصلية.

على الرغم من أن المبنى المصنوع من المكعبات أصغر بكثير من المبنى الحقيقي، إلا أنه يسمح لنا بالحكم على مظهر هذا المبنى. على الرغم من أن الطائرة في نفق الرياح لا تطير، إلا أن الضغوط التي تنشأ في جسمها تتوافق مع ظروف الطيران.

وبعد كل ما قيل، يصبح هذا التعريف واضحا.

النموذج هو كائن مادي أو متخيل عقليًا يحل محل الكائن الأصلي، في عملية الإدراك (الدراسة)، مع الحفاظ على بعض سماته النموذجية المهمة لهذه الدراسة.

منذ زمن سحيق، عند دراسة العمليات المعقدة، والظواهر، وتصميم الهياكل الجديدة، وما إلى ذلك. يطبق الشخص النماذج. عادةً ما يكون الوصول إلى النموذج المبني جيدًا أكثر سهولة للبحث من الكائن الحقيقي. علاوة على ذلك، لا يمكن دراسة بعض الأشياء بشكل مباشر على الإطلاق: على سبيل المثال، التجارب على اقتصاد بلد ما لأغراض تعليمية غير مقبولة؛ إن التجارب مع الماضي أو، على سبيل المثال، مع كواكب النظام الشمسي، وما إلى ذلك، مستحيلة في الأساس.

غرض آخر لا يقل أهمية للنموذج هو أنه يساعد في تحديد أهم العوامل التي تشكل خصائص معينة لكائن ما، حيث أن النموذج نفسه يعكس فقط بعض الخصائص الأساسية للكائن الأصلي.

يتيح لك النموذج أيضًا معرفة كيفية التحكم في كائن بشكل صحيح عن طريق اختبار خيارات التحكم المتنوعة على نموذج لهذا الكائن. إن تجربة كائن حقيقي لهذه الأغراض هو، في أحسن الأحوال، غير مريح، وغالبا ما يكون ضارا أو حتى مستحيلا بسبب عدد من الأسباب (طول مدة التجربة، وخطر جلب الكائن إلى حالة غير مرغوب فيها ولا رجعة فيها، إلخ.)

إذا كان موضوع الدراسة له خصائص ديناميكية، أي. مع الخصائص المعتمدة على الوقت، فإن مهمة التنبؤ بديناميكيات حالة مثل هذا الكائن تحت تأثير العوامل المختلفة تكتسب أهمية خاصة. في حل هذه المشكلة، يمكن أن يوفر استخدام النموذج أيضًا مساعدة لا تقدر بثمن. لذا، لتلخيص، يمكننا القول أن النموذج مطلوب:

أولا، من أجل فهم كيفية بناء كائن معين (عملية)، ما هو هيكله، وخصائصه الأساسية، وقوانين التنمية والتفاعل مع العالم الخارجي؛

ثانيًا، من أجل تعلم كيفية إدارة كائن (أو عملية) وتحديد أفضل طرق الإدارة لأهداف ومعايير معينة؛

ثالثا، من أجل التنبؤ بالعواقب المباشرة وغير المباشرة لتنفيذ أساليب معينة وأشكال التأثير على الكائن.

لقد تحدثنا حتى الآن عن استخدام النماذج بعبارات عامة إلى حد ما. ولتجسيد هذه المشكلة فيما يتعلق، على سبيل المثال، بعلم الأحياء، سنرى أن الأغراض المذكورة أعلاه والتي تحتاج النماذج من أجلها تظل كما هي. لنفترض أنك تريد أن تفهم، على سبيل المثال، كيف تتم عملية نمو الأشجار. ومن الممكن سرد العوامل التي تحدد مسار هذه العملية، ولكن هذا لا يوفر فهما كاملا. ولكن إذا تم توضيح كيف وماذا وإلى أي مدى تؤثر هذه العوامل، أي إذا تم إنشاء نموذج نمو الشجرة، فسوف يأتي الفهم.

أو لنفترض أنه من الضروري التحكم في منظم كيميائي - وهو جهاز لزراعة الكائنات الحية الدقيقة (تنظيم معدل التدفق، واختيار تركيز مرق المغذيات الواردة، وما إلى ذلك) وذلك للحصول على أكبر كتلة من السكان الميكروبيين عند الإخراج داخل وقت محدد معين . فقط من خلال استخدام نموذج رياضي للناظم الكيميائي يمكن للمرء تجنب أسلوب التجربة والخطأ الأقل من الكمال.

من المهم جدًا أن نفهم أنه لا يمكن ربط العديد من النماذج بكائن واحد. وفي هذا الصدد، فإن السؤال الذي يطرح نفسه بطبيعة الحال - أي منهم هو الأفضل؟ وهذا سؤال صعب، وسنعود إليه عدة مرات في المستقبل. في الوقت الحالي، نلاحظ فقط أن جودة النموذج يتم تحديدها من خلال دوره في البحث الذي يتم إجراؤه. ربما يمكن أن يعطي إجابات على الأسئلة التي تواجه الباحث - النموذج جيد. إذا لم يكن الأمر كذلك، فهذا يعني أنها سيئة لهذه الدراسة.

النموذج الجيد، كقاعدة عامة، لديه خاصية مذهلة: توفر دراسته بعض المعرفة الجديدة حول الكائن الأصلي. هذا هوح بشكل مشروط، خاصية مهمة جدًا تلعب دورًا جذابًا للأشخاص المشاركين في بناء النماذج ودراستها

ما هي النماذج الموجودة؟

تسمى عملية بناء النموذج بالنمذجة.هناك العديد من تقنيات النمذجة التي يمكن دمجها بشكل مشروط في مجموعتين كبيرتين: المادة (الموضوع) والنمذجة المثالية.

تشمل الأساليب المادية طرق النمذجة التي يتم من خلالها إجراء البحث على أساس النموذج والتكاثرأنا الخصائص الهندسية والفيزيائية والديناميكية والوظيفية الأساسية للكائن قيد الدراسة. رئيسيس أنواع نمذجة المواد لدينا هي نماذج فيزيائية وتناظريةوالمتجولين.

تسمى النمذجة الفيزيائية عادةً بالنمذجة، حيث يتم مقارنة كائن حقيقي بجسمه المكبر أو الذكيب نسخة مطبوعة تسمح بالبحث (عادة في المختبر)يا الظروف التنظيمية) بمساعدة النقل اللاحق لخصائص العمليات والظواهر المدروسة من الأوضاعه على الكائن على أساس نظرية التشابه. فيما يلي بعض الأمثلة على النماذج الفيزيائية: في علم الفلك - القبة السماوية، في الهندسة الهيدروليكية - صواني المياه التي تحاكي الأنهار والخزانات، في الهندسة المعمارية - نماذج البناء، في هندسة الطائرات - نماذج الطائرات، في الإلكترونياتيا لوجي - أحواض السمك التي تحتوي على كائنات مائية تحاكي النظم البيئية المائية، وما إلى ذلك.

تعتمد النمذجة التناظرية على تشبيه العمليات والظواهر التي لها طبيعة فيزيائية مختلفة، ولكنها موصوفة بنفس الطريقة رسميًا (بنفس الرياضياته المعادلات الصينية والدوائر المنطقية وما إلى ذلك). معظميا وخير مثال على ذلك هو دراسة الاهتزازات الميكانيكية باستخدام دائرة كهربائية موصوفة بنفس التفاضلمع معادلاتنا.

لاحظ أنه في كلا النوعين من نمذجة المواد نماذج الظواهرأنا كانت انعكاسًا ماديًا للكائن الأصلي وارتبطت به بخصائصها الهندسية والفيزيائية وغيرها، وكانت عملية البحث مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالتأثير المادي على النموذج، أي. يتألف من تجربة واسعة النطاق معها. وبالتالي، فإن النمذجة الفيزيائية تجريبية بطبيعتها.ه تود.

تختلف النمذجة المثالية اختلافًا جوهريًا عن نمذجة الموضوع، والتي لا تعتمد على المادةب تشبيه الشيء والنموذج، وعلى التشبيه المثالي، نحنمع ليما.

النمذجة المثالية هي ذات طبيعة نظرية. هناك نوعان من النمذجة المثالية: بديهية ومبدعة. نعني بالبديهة النمذجة القائمة على التمثيل البديهي.الخامس المعرفة حول موضوع البحث الذي لا يمكن إضفاء الطابع الرسمي عليه أو لا يحتاج إليه. وبهذا المعنى، على سبيل المثال، يمكن اعتبار تجربة حياة كل شخص بمثابة تجربة بديهية خاصة بهيا جزء من العالم المحيط.

النمذجة التي تستخدم جودة عاليةه في معظم النماذج، يتم التوقيع على التحولات من أي نوع: схه نحن والرسوم البيانية والرسومات والصيغ ومجموعات الرموز وما إلى ذلك، بالإضافة إلى تضمين مجموعة من القوانين التي يمكنك من خلالها العمل مع تشكيلات الإشارات المختارة وملحقاتها الإلكترونيةرجال الشرطة.

أهم نوع من نمذجة اللافتات هو الحصيرةه النمذجة الرياضية، والتي تتم فيها دراسة كائن ما من خلال نموذج تمت صياغته بلغة الرياضيات، باستخدام رياضيات معينةوالأساليب المنطقية.

من الأمثلة الكلاسيكية للنمذجة الرياضية وصف ودراسة نيوتن للقوانين الأساسية لميكانيكا الوسائلالرياضيات ميل.

كيف تشمل الرياضيات العلوم الأخرى

منذ زمن سحيق، كان الإنسان يعرف العالم من حوله. وفي فجر الحضارة، جرت هذه العملية بشكل عفوي. بقدر ما أو إلى هذا الحدص المعرفة، اتضح أنه من المستحسن تنظيمها مع صيا قوة هياكل معينة - هكذا نشأت العلوم المختلفة. وفي إطار علم واحد، لم يتم جمع أي معرفة، ولكن فقط ما يتعلق بهذا العلم. هنا هوأ تمت تجربة الطرق للحصول على معرفة جديدة تتعلق على وجه التحديد بهذا العلم. علاوة على ذلك، تم استبدال علماء العالم القديم، الذين درسوا العالم بكل تنوعه، بمتخصصين أكثر تخصصًا يدرسون العالم من منظوره.و علوم محددة. بمرور الوقت، وصل تخصص العلوم إلى هذا المستوى، وقد تباعدت العلوم كثيرًا في تطورها لدرجة أن المعرفة التي تم الحصول عليها في مكان واحد، غالبًا ما تكون معيا غير مفهومة تماما في مكان آخر. في الواقع، ممثلو العلوم المختلفة يتحدثون بشكل مختلففي لغات أخرى.

كلما تم ترسيخ الحقائق بشكل أعمق في العلم الحديث، كلما أصبحت لغته أكثر تحديدًا، كلما أصبح من الصعب على ممثلي علم آخر، وخاصة الأشخاص البعيدين عن العلم، فهمها. هذه الظاهرة لا يمكن إلا أن تكون مزعجة، لأنها تخفي بالنسبة للكثيرين صورة شاملة للعالم. لحسن الحظ، واحدأ ومع ذلك، فإن الأمر ليس ميئوسا منه. اتضح أن هناك لغة يستخدمها الممثلون بدرجة أو بأخرىو تيلي جميع العلوم. هذه اللغة هي الرياضيات. دعونا نتتبع المسار الذيأ يتغلغل الموضوع في مجموعة واسعة من العلوم - علم الأحياء والتربةه المعرفة والكيمياء والجغرافيا والجيولوجيا والأرصاد الجوية المائية، فضلا عن الكثير والكثير غيرها.

يمر أي علم في تطوره بعدد من المراحل، والتي، بعد الأكاديمي أ.د. دورودنتسين، يمكن تقديمها في شكل الرسم البياني التالي (الشكل 1). دعونا نعلق عليه.

وبطبيعة الحال، فإن تطوير أي علم يبدأ بالأهدافأ التراكم الصحيح للحقائق وجمع المعلومات. حيث أن مهمة العلم هي تفسير قوانين الطبيعة في نفس الوقته مع تراكم الحقائق يحدث تصنيفهاو التبخير، محاولة لإقامة علاقات بين الأشياءل هناك والظواهر. في كل مرحلة من المراحل الثلاث الأولى،يا والتي يمكن وصفها معًا بأنها وصفية، فهناك مكان للرياضيات. وليس مجرد مكان، بل دور مهم! يمكن ترشيد تراكم الحقائق بشكل كبير باستخدام طريقة التخطيط التجريبي المطورة في الرياضيات.و شرطي. التصنيف الموضوعي لا يمكن تصوره بدون التصنيف الحديثيا التحليل العنقودي، نظرية التعرف على الأنماط. حسنًا، عند البحث عن العلاقات بين الأشياء أو الظواهر قيد الدراسة، لا يمكنك الاستغناء عن الارتباطات.أنا التحليل المنطقي والأساليب الإحصائية الأخرى.

بانتظام في عملية التطور العلمي، تنشأ المواقف عندما تكون المعرفةأ المعرفة المتراكمة في المراحل الوصفية من التطور تجعل من الممكن تحديد بعض القيم الرئيسية أو المحددةو نحن. يعد الاختيار الناجح لهذه الكميات أمرًا في غاية الأهميةه الانتقال من المعرفة الوصفية إلى المعرفة الدقيقة، لخلق إمكانية بناء نماذج رياضية للعمليات المختلفةمع البوم والظواهر. من الصعب تحديد عدد المرات التي تنشأ فيها مثل هذه المواقف، حيث إنها مرحلة مرتبطة بالبحث عن خيوط محددةو رتبة، من الصعب إضفاء الطابع الرسمي عليها حاليًا، وعلى ما يبدو، في المستقبل المنظورمع بناء على حدس العالم.

من الأمثلة الجيدة على أهمية تحديد الكميات لتقدم العلم ما تقدمه الفيزياء. مرة أخرى في أيام القوسو عزيزي، إن الحقائق التجريبية الأساسية المتعلقة بحركة الأجسام كانت معروفة بالفعل. لكن صيا لقد استغرق الأمر ما يقرب من ألفي عام وعبقرية نيوتن لإثبات أن الكمية المحددة التي تربط القوة بالكتلة هي التسارعه السرعة، وليس السرعة، كما كان يعتقد سابقا. وعندها فقط ظهرت قوانين نيوتيا على توفير معرفة دقيقة عن حركة الأجسام تحت تأثير القوى الخارجية.

ومن الواضح الآن أن المرحلة التي تتوج انتقال العلم إلى فئةح nykh - النمذجة الرياضية - تقوم على "ركائزين": معرفة الكميات المحددة والحقائق المحددةت العلوم ومعرفة اللغة وطرق الرياضيات مما يسمح ببناء النماذج. فقط وجود كلا النوعين من المعرفة يمكن أن يسمح للعالم بالعمل بشكل منتج في هذه المرحلة من التطور.وتيا العلم.

ما نوع المعرفة الرياضية التي يجب أن يمتلكها الطالب؟يا هل العالم المؤقت ليس عالم رياضيات؟ فهي واسعة النطاق للغاية. ولهذا السبب سيجد القارئ في هذا الكتاب عناصر من الرياضياتأ التحليل التحليلي والجبر ونظرية المجموعات والرياضيات المنفصلةأ المواضيع والمعادلات التفاضلية ونظرية الاحتمالات والإحصاء. وبعد دراستها، سوف يتعرف على تلك اللغةيا النماذج الرياضية مكتوبة. لكن الألفة لا تعني التمكن الحقيقي من اللغة. يتضمن هذا الكتاب المدرسي مجموعة كبيرة من النماذج التوضيحية التيح وسوف تسمح للقارئ باكتساب الخبرة في بناء النماذج الرياضية، مما يسمح له "بالتحدث بلغة جديدة"، إذا جاز التعبير.

دعونا نبدي ملاحظة واحدة. أعلاه تحدثنا عن مراحل التطورو علوم تيا. من المهم أن نلاحظ أنه بسبب نسبية معرفتنا، فإن المراحل التي تحل محل بعضها البعض، لا تنتهي أبدًاو مختلفة، ولكنها تكمل بعضها البعض فقط. بغض النظر عن مدى كش ملكه ينضج هذا العلم أو ذاك، ويستمر دائمًا في جمع المعلومات وتصنيفها والبحث عن الروابط بين الظواهر المرصودة.

تصنيف النماذج الرياضية

في الحالة، فيما يتعلق بالكائن النموذجي (الظاهرة، النظام)، يُفترض أن العمليات التي تحدث فيه حتمية وأن الوسائل المستخدمة في بناء النموذج تشير أيضًا إلى وسائل التحليل الحتمي، فسنقول أن النموذج نسبييا ينتمي إلى فئة تلك الحتمية.

إذا كانت العمليات التي تحدث في الكائن النموذجيه لها طبيعة عشوائية (عشوائية)، والوسائل المستخدمةفي يؤخذ بعين الاعتبار عند بناء النموذج المتعلق بالتحليل الحتمي، فإنه سيتم تصنيف هذا النموذج كفئة حتميةو نيروفاني العشوائية.

إذا كانت كل من العمليات في الكائن النموذجي وأدوات النمذجة ذات طبيعة عشوائية، فإن النموذج ينتمي إلى فئة العشوائيةه سكيخ.

من بين النماذج العشوائية، تحتل فئة نماذج المحاكاة مكانا هاما. هذا ما يسمى النماذج، المقارنةأنا خوارزميات لكيفية عمل كائن (عملية، ظاهرة).حول فانيا.

تساهم أهداف النمذجة أيضًا في التصنيف. إذا كان ميا هناك حاجة إلى del لوصف بعض العمليات والظواهر، ثم يسمى هذا النموذج وصفيًا (وصف - وصفو nie، الإنجليزية).

إذا كانت هناك حاجة للنموذج من أجل إيجاد أفضل طريقة لإدارة الكائن النموذجي (على سبيل المثال، لتحديد "الحصاد" الذي يجب جمعه كل عام باستخداميا السكان من أجل تعظيم "العائد" في N سنوات)، فإن هذا النموذج ينتمي إلى فئة التحسينن نيخ.

إذا كان النموذج يسمح لنا بتحديد الطبيعة المستقلة للوقتو التشنجات اللاإرادية لكائن (عملية، ظاهرة)، ثم يطلق عليه ثابت. وإلا فإنه يسمى ديناميكيه سكوي.

وبطبيعة الحال، يمكن إدراج نفس النموذج في فئات مختلفة اعتمادا على الخاصية التي يتم بها إجراء الفصلوالخيال.

كيف يتم إجراء النموذجب بحث

نقطة البداية لمثل هذا البحث، نقطة بدايته هي مشكلة معينة من مجال موضوعي معين.أ العلوم (الأحياء، الكيمياء، الجغرافيا، الجيولوجيا، الخ). لهذه المشكلة، تم إنشاء م رياضييا ديل. قبل الحديث عن كيفية بناء النموذج ومن أين أتى، دعونا نتقدم بتعليقين عامين.

كل كائن (نظام)، النموذج الذي ننشئه، أثناء عمله يخضع لقوانين معينة - بيولوجية وفيزيائيةو كيميائية، كيميائية، إلخ. علاوة على ذلك، من الممكن جدًا، ومن المهم جدًا ملاحظة أنه ليس كل هذه الأشياءأ ربما تكون القوانين معروفة لنا اليوم. سنفترض أن معرفة القوانين تفترض وجود علاقات كمية معروفة تربط بين شخصيات معينةه إحصائيات الكائن (النظام) النموذجي. ويمكن القول بشكل مختلف، يتم صياغة القوانين نتيجة لمعالجة النتائجأ لمراقبة خصائص معينة من النماذجو الكائن (النظام) الذي يتم التحكم فيه.

يتم إنشاء كل نموذج لغرض محدد - للإجابة على مجموعة معينة من الأسئلة حول الكائن (النظام) المصمم. بعبارة أخرىيا أنت، مهتم بمجموعة معينة من الأسئلة المتعلقة بهذا الكائن (النظام)، يجب أن ننظر إلى هذا الكائن من "زاوية رؤية" محددة للغاية. "زاوية الرؤية" المختارة هي إلى حد كبيره يشارك في اختيار النموذج.

بعد هذه الملاحظات العامة، دعونا ننتقل إلى وصف العملية.مع لبناء نموذج رياضي لبعض الكائنات (معو السيقان). ويمكن اعتبارها تتكون من المراحل التالية:

1. يتم تشكيل الأسئلة الأساسية حول سلوك النظام والإجابات عليهايا الذي نريد الحصول عليه باستخدام النموذج.

2. من بين القوانين الكثيرة التي تحكم سلوك النظام، تؤخذ في الاعتبار تلك التي يكون تأثيرها كبيرا عند البحث عن الإجابةه توف للأسئلة المطروحة (هنا فن مأو ديليرا).

3. بالإضافة إلى هذه القوانين، إذا لزم الأمر، يتم صياغة تعريفات للنظام ككل أو لأجزائه الفردية.ه الفرضيات النهائية حول الأداء. وكقاعدة عامة، هذه الفرضياته تكون الادعاءات معقولة بمعنى أنه يمكن تقديمهاه وهي الحجج النظرية لصالح اعتمادها. (هنا يتجلى كل من فن مصمم الأزياء والمتخصص في عمل النظام النموذجي.والسيقان).

4. يتم التعبير عن الفرضيات، مثل القوانين، في شكل تعريفاته العلاقات الرياضية المقسمة التي يتم دمجها في بعض الوصف الرسمي لـ mعن الأعمال.

وفي الفصول اللاحقة، سيجد القارئ أمثلة ورسومًا توضيحيةو حل جميع المراحل المذكورة أعلاه لبناء النماذج الرياضية.

ولكن دعونا نبني النموذج. ماذا علي أن أفعل؟ما أخبارك؟

في المرحلة التالية، يتم تطوير أو استخدام النظام الذي تم إنشاؤهن فيما يلي خوارزمية لتحليل هذا النموذج. إذا كان النموذج والخوارزمية غير متطابقينث com معقدة، فمن الممكن إجراء دراسة تحليلية للنموذج. وبخلاف ذلك، يتم تجميع برنامج ينفذ هذه الخوارزمية على جهاز الكمبيوتر. صيا بعد إجراء العمليات الحسابية باستخدام النموذج الموجود على الكمبيوتر، تتم بالضرورة مقارنة نتائجها بالمعلومات الفعلية الواردة من الكمبيوتر.يا مجال الموضوع ذي الصلة. وهذه المقارنة ضرورية للتأكد من كفاية النموذج الذي ميا يمكن الوثوق بالحسابات المعقولة، ويمكن استخدامها.

إذا تبين أن نتائج الحساب لا علاقة لها بـ pه واقع حقيقي، فعلينا أن نعود إلى النموذج المبني - ربما يحتاج إلى شاربر التعزيز. قد تكون هناك أيضًا أخطاء في الخوارزمية و (أو) في برنامج الكمبيوتر. أواصل مشاهدة هذا مرة أخرىت حتى تكون النتائج الحسابية مرضية للباحث. النموذج جاهز الآن للاستخدام.حول فانيا.

لتلخيص ما قيل، دعونا ننتبه إلى ما يلي. ليس كل استخدام للصيغ الرياضية يشكليا هيكل النماذج الرياضية. في الحالات التي توجد فيها نظرية للظواهر قيد الدراسة، حتى على المستوى اللفظي، فإن استخدام الصيغ يسمح لنا ببناء الجهاز الرياضي للنظرية. وفقط عندما يكون مستوى معرفتنا في مجال معين غير كافٍ لبناء نظرية، تكتسب الشكلية الرياضية معنى مستقلاًأ المعرفة ويمكن أن تكون بمثابة بذرة نظرية المستقبل. وفي الوقت نفسه، تنشأ المعرفة الجديدة ليس فقط من الخبراءو الدراسة العقلية للظواهر الحقيقية، ولكن أيضًا من خلال تحليل الصيغ الرياضية. في هذه الحالة يمكننا التحدث عنهايا بناء وبحث النماذج الرياضية.

وفي الختام، دعونا نلاحظ أنه لا جهاز كمبيوتر ولا رياضييا del، ولا يمكن لخوارزمية دراستها بشكل منفصل أن تحل مشكلة أولية معقدة بما فيه الكفاية. لقد حضروا معًا فقط (بما في ذلك، بطبيعة الحال، باحث بشري).أنا لديهم القوة التي تسمح لنا بمعرفة العالم من حولنا، والسيطرة عليه في تفاعلاتناه ساه.

ليتيراتروا
أموسوف أ.أ.، دوبينسكي يو.أ.، كوبشينوفا إن.بي. الطرق الحسابية للمهندسين. م: مير، 2008. 575 ص.

باخفالوف إن إس، تشيدكوف إن بي، كوبيلكوف جي جي. الطرق العددية. الطبعة الثامنة. م: مختبر المعرفة الأساسية، 2010. ص 624.

كاليتكين ن. الطرق العددية. م: ناوكا، 1978. 512 ص.

Kahaner D.، Mowler K.، Nash S. الأساليب والبرمجيات العددية. م: مير، 2008. 575.

كوساريف ف. 12 محاضرة في الرياضيات الحاسوبية. الطبعة الثانية. م: دار النشر MIPT، 2000. 224 ص.

لوبانوف آي.، بيتروف آي.بي. الطرق الحسابية لتحليل نماذج الأنظمة الديناميكية المعقدة. الجزء 1. م: MIPT، 2010. 168 ص.

مارشوك جي. طرق الرياضيات الحسابية. م: ناوكا، 1989. 608 ص.

ريابنكي ضد. مقدمة في الرياضيات الحاسوبية. م: ناوكا فيزماتليت، 1994. 335 ص. الطبعة الثانية. م.: فيسماتليت، 2010. 296 ص.

Samarsky A A.، Gulin A V. الطرق العددية. م: ناوكا، 1989.

مجموعة من المسائل للتمارين في دورة أساسيات الرياضيات الحاسوبية / إد. ريابينكوجو ضد. م: MIPT، 1988.

فيدورينكو آر.بي. مقدمة في الفيزياء الحاسوبية. م: دار النشر MIPT، 2004. 526 ص.

Hairer E.، Wanner G. حل المعادلات التفاضلية العادية. مسائل جبرية قاسية وتفاضلية. م: مير، 1999. 685 ص.

Hairer E.، Nersett S.، Wanner G. حل المعادلات التفاضلية العادية. مشاكل غير جامدة. م: مير، 1990. 512 ص.

كما ذكرنا أعلاه، هناك العديد من الأسباب التي تجعل علماء السياسة يلجأون إلى استخدام النماذج الرياضية. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة لها عيوب ومزايا. النمذجة هي عملية التبسيط والاستدلال الاستنتاجي. التبسيط يستلزم فقدان المعلومات حول الحدث. غالبًا ما يتضمن الاستدلال الاستنتاجي رياضيات معقدة تجعل العمل مع النموذج أمرًا صعبًا، على الأقل في البداية. لذلك، فيما يتعلق بالنمذجة، هناك سؤال معقول: لماذا هناك حاجة إلى كل هذه التعقيدات؟

السبب الأول الذي يدفعنا إلى نمذجة السلوك السياسي هو أن النموذج يساعد في إضفاء الطابع الرسمي على الأحداث التي تحدث في المجتمع. والحقيقة هي أن الحياة السياسية منتظمة بالقدر الكافي حتى يكون لنموذج غير رسمي مبسط بعض الفوائد. معظم ما يحدث في السياسة عادة لا يكون كذلك أمر غير متوقع تمامًا - في الواقع، يشير وجود عنصر المفاجأة إلى أن لدينا أفكارًا مسبقة حول كيفية تطور الأحداث، وأننا قادرون على التعرف على حقيقة التحول غير المتوقع للأحداث. وهذا يعني أن لدينا في أدمغتنا نوعا من النماذج العقلية لعمل النظم السياسية،حتى لو لم نحاول أبدًا التعبير عنها بشكل صريح. تساعد النماذج الرياضية في تفسير هذه النماذج غير الرسمية.

مثال على النموذج العقلي هو ما يلي. لنفترض أنه في الانتخابات الرئاسية المقبلة، يحصل أحد المرشحين على 95٪ من مجموع الأصوات. ومن الواضح أن هذا لا يتعارض بأي حال من الأحوال مع الدستور أو الإجراءات الانتخابية المعمول بها. ومع ذلك، فإننا نميل إلى اعتبار هذه الحقيقة غير محتملة للغاية لعدد من الأسباب. أولاً، نفترض أن كل حزب سيكون لديه عدد كافٍ من الناخبين لتقليل احتمالية الحصول على نتيجة تصويت عشوائية بحتة. ثانياً، نفترض أن أي حزب لن يقدم مرشحاً لا يحظى بشعبية كبيرة إلى الحد الذي يجعله قادراً على جمع 5% فقط من الأصوات. ثالثا: نعتقد أن الأصوات يتم فرزها دون تزوير. وبوسعنا أن نستمر في الحديث عن ذلك، ولكن النقطة المهمة هنا هي أن لدينا عدداً من الافتراضات الأولية فيما يتصل بالنظام السياسي في الولايات المتحدة، والتي في ضوءها يبدو من غير المرجح بالنسبة لنا أن يتم تقسيم الأصوات إلى 5 و95%.

كل هذه الافتراضات تبسط الواقع. نحن لا نعرف العدد الدقيق للناخبين، ولا نحتاج إليه – كل ما نعرفه هو أنه كبير جدًا. نحن لا نعرف ما هي الخصائص المحددة للمرشح التي تجعله مقبولا لدى بعض الناخبين وغير مقبول لدى البعض الآخر، لكننا نفترض أنه لن يتم ترشيح المرشحين الذين لا يتمتعون بشعبية على الإطلاق للتصويت. قليل من الناس لديهم خبرة شخصية في عد الأصوات تكفي لمعرفة ما إذا كانت الانتخابات تجري بنزاهة، ولكن كل التجارب السابقة تعطي سببا للاعتقاد بأنه لا مكان للتزوير في الانتخابات 2 . وبما أن هذه الافتراضات لا تقودنا في كثير من الأحيان إلى استنتاجات خاطئة، فيمكننا استخدام هذا النموذج النظام السياسي للتنبؤ غير الرسمي بالمستقبل. وفي الواقع، فإن تلك الحالات التي يحصل فيها المرشح على 95٪ من الأصوات تتسبب في انعدام ثقة قوي بين السكان، وأحيانًا إلى حد المطالبة بإجراء تحقيق، لذلك فإن نموذجنا يحدد أيضًا تصرفات الناس ومواقفهم جزئيًا.

سبب آخر لاستخدام النمذجة الرياضية هو الحاجة إلى وصف واضح للآليات التي تفسر توقعاتنا غير الرسمية. على الرغم من أن جميع الأفراد يعرفون ما يمكن وما لا يمكن توقعه من نظام سياسي معين، إلا أنهم غالبًا ما يكونون غير قادرين على تحديد ما يمكن توقعه بالضبط لماذاو ماذا بالضبطيتوقعون منها. يساعد النموذج الرسمي في التغلب على الصياغات الفضفاضة للغاية لافتراضات النموذج غير الرسمي ويعطي تنبؤات دقيقة ويمكن التحقق منها في بعض الأحيان.

المثال أعلاه مشتق من نموذج داونز، والذي سنناقشه لاحقًا في هذا الفصل. ويتنبأ نموذج داونز الرسمي بأن أي حزب سياسي، في سياق الانتخابات البديلة، سيختار مرشحيه وبرامجه بطريقة تجتذب أكبر عدد ممكن من الناخبين. هذا وبعض الاعتبارات الإضافية تقودنا إلى استنتاج مفاده أن هناك ميلاً لدى الأحزاب السياسية للحصول على أعداد متساوية تقريباً من الأصوات في الانتخابات؛ هذه هي بالضبط النتيجة التي يتم ملاحظتها عادة في الانتخابات الأمريكية. وبالتالي، فإن هذا النموذج الرسمي لم يتنبأ فقط بأن نتيجة 95:5 ستكون غير محتملة، بل وأيضاً توقع نتيجة 50:50، وهو ما تم تقديم بعض المبررات له.

يبدو أحيانًا أن النماذج الرياضية تؤكد فقط الأشياء الواضحة بالفعل. في الواقع، هذه سمة أساسية لأي نماذج بقدر ما يُتوقع منها، بدرجة أو بأخرى، إعادة إنتاج كل ما يحدث في الواقع السياسي اليومي. ومع ذلك، يميل الناس إلى أن تكون لديهم فكرة غامضة جدًا عما تعنيه كلمة "واضح". النظر في عدد من الأمثال المتناقضة ("الذئب يشعر بالذئب من بعيد" و"الطرفان يلتقيان" و"مع" "بعيدًا عن الأنظار، بعيدًا عن العقل" و"كلما ابتعدنا عن العين، اقتربنا من القلب"، وما إلى ذلك) يقنعنا بأن الفطرة السليمة غالبًا ما يتبين أنها صحيحة على وجه التحديد لأنها غامضة جدًا لدرجة أنها ببساطة لا يمكن أن تكون خاطئة.

وعلى العكس من ذلك، فإن صرامة النماذج الرسمية تعني على وجه التحديد أنها يمكن أن تكون غير صحيحة، ونتيجة لذلك فإن "الأداء الرياضي" للنموذج قد يكون في بعض الأحيان أسوأ من أداء المنطق السليم الأكثر غموضا. ومع ذلك، فإن هذا ليس ضعفًا على الإطلاق، بل على العكس من ذلك، ميزة النمذجة، لأن الافتراضات والتنبؤات الخاصة بالنموذج تبين أنها دقيقة بما يكفي للتحقق منها، وكذلك للإشارة إلى مكان وكيفية الخطأ المحتمل. حصل. ومن المرجح أن يستمر النموذج الذي قاوم عددًا من المحاولات لتشويهه في تقديم توقعات صحيحة في المستقبل. من الواضح أن النموذج الذي يعطي تنبؤات غير صحيحة مرارًا وتكرارًا يجب استبعاده من الاعتبار.

باختصار، لا يكون النموذج مفيدًا إلا إذا كان من الممكن من حيث المبدأ إثبات خطئه. إذا كان من المستحيل إثبات أن النموذج غير صحيح، فمن المستحيل أيضًا إثبات صحته، وهذا يؤدي إلى الاستنتاج بأن مثل هذا النموذج لا فائدة منه. إن النموذج البديهي غير الرسمي الذي يسمح لنا بتجنب كل أنواع الأخطاء من الممكن أن يشكل أداة تكتيكية عظيمة في المفاوضات، ولكنه عاجز عن مساعدتنا في فهم آلية السلوك السياسي بشكل أكثر وضوحا.

الميزة الثالثة للنماذج الرسمية، مقارنة بالحدس المجرد أو حتى الحجج المنطقية بعناية في اللغة الطبيعية، هي قدرتها على التعامل بشكل منهجي مع كيانات ذات مستوى أعلى من التعقيد. نشأت اللغات الطبيعية (مثل الإنجليزية) كوسيلة للتواصل، وليس كوسيلة للاستدلال المنطقي. على العكس من ذلك، تم تصور الرياضيات في الأصل كوسيلة للاستدلال المنطقي والتلاعب المنهجي بالمفاهيم. وقد أظهرت التجربة أن الرياضيات أداة مفيدة جدًا في هذا الصدد. ومن جانبهم، بدأ علماء السياسة الآن فقط في إدراك ما يمكن أن توفره النمذجة لفهم أكثر تعمقًا للسلوك السياسي، وفي بعض الحالات تم تطوير فروع كاملة من الرياضيات (أبرز مثال على ذلك هو نظرية اللعبة) قبل أن يتمكن علماء الاجتماع من رؤية شيء مشترك في أنواع مختلفة من السلوك الاجتماعي. لا يزيد عمر النمذجة الرياضية للسلوك الاجتماعي عن 20 عامًا، وحتى الآن لا يوجد سبب للاعتقاد بأنها وصلت بالفعل إلى حدود تطورها.

وأخيرًا، هناك ميزة أخرى للنمذجة الرياضية وهي أنها تسمح للتخصصات العلمية المختلفة بمشاركة أدوات وتقنيات البحث الخاصة بها. ويمكن تقديم العديد من الأمثلة على ذلك: فالنماذج المستخدمة في العلوم السياسية لا تتضمن أدوات رياضية أساسية فحسب، بل تتضمن أيضًا الكثير من التقنيات المستعارة من الاقتصاد القياسي وعلم الاجتماع والبيولوجيا. إن البحث المسحي - وهو في الأساس نموذج رياضي معقد لتوزيع الرأي العام بين مجموعات مختلفة من السكان - هو أسلوب واسع الانتشار يستخدم في معظم العلوم الاجتماعية. ويحدث الاقتراض أيضًا في الاتجاه المعاكس: فقد اضطر مهندسو الأنظمة، الذين يطورون نماذج حاسوبية كبيرة للعمليات الاجتماعية والديموغرافية العالمية، إلى اللجوء إلى نماذج العلوم السياسية لتوضيح الجوانب السياسية، ومؤخرًا، اكتشف علماء الرياضيات الذين يعملون على نظرية جديدة للسلوك الفوضوي أن إن نموذج ريتشاردسون للأسلحة العرقية (انظر المثال 1) يفسح المجال لتحليل مثمر للغاية باستخدام أساليب النظرية المذكورة أعلاه. وبالمثل، تم تطوير نظرية الألعاب في الأصل من قبل الاقتصاديين وعلماء السياسة لتحليل ظاهرة المنافسة، ولم تصبح إلا لاحقًا فرعًا من الرياضيات البحتة.

بالإضافة إلى تحفيز تبادل الأساليب والأفكار بين التخصصات، تعد النماذج الرياضية مفيدة أيضًا لأنها تسمح لنا برؤية التجانس الأساسي للظواهر التي لا يوجد شيء مشترك بينها للوهلة الأولى. والمثال التالي، وهو تافه في حد ذاته، يوضح بوضوح هذا النوع من التعميم.

لنتخيل لعبة بسيطة يتناوب فيها لاعبان في أخذ الرقائق من الطاولة المرقمة من 1 إلى 9:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

يفوز اللاعب الأول الذي يجمع 15 شريحة أثناء لعب هذه اللعبة، ستجد بلا شك أن لها حيلها الخاصة - على وجه الخصوص، كأسلوب دفاعي، يمكنك أن تأخذ من الطاولة بالضبط تلك الرقائق التي يحتاج اللاعب الثاني إلى اللاعب. احصل على المبلغ النهائي - ولكن لا يبدو أن الإستراتيجية العامة للعبة واضحة تمامًا. لتعميم اللعبة نعيد كتابة أرقام الفيشات كالتالي:

4 3 8

9 5 1

2 7 6

لاحظ أنه في هذا الترميز، يتم إضافة كل صف وعمود وقطر إلى النتيجة المرجوة - 15. وبالتالي، للحصول على لعبة ناجحة، تحتاج إلى اختيار إحدى سلاسل الأرقام هذه. في هذا الشكل، تبدو اللعبة مألوفة للغاية: إنها لعبة "تيك تاك تو" التي يمكن لأي طفل يبلغ من العمر خمس سنوات أن يلعبها. بمجرد أن قدمنا ​​اللعبة بطريقة منظمة، ما بدا في البداية غير مألوف بالنسبة لنا، بدأ الآن يبدو معروفًا تمامًا، لذلك تمكنا من استخدام الحل الذي كنا نعرفه منذ فترة طويلة في سياق جديد.

يعد هذا التمرين - بالطبع في أشكال أكثر تعقيدًا وفيما يتعلق بمسائل أكثر أهمية - نموذجيًا جدًا لعملية إيجاد القواسم المشتركة باستخدام النماذج الرياضية. هناك العديد من الحالات التي تبين فيها أن النموذج الرياضي، الذي تم تطويره في الأصل مع وضع مشكلة واحدة في الاعتبار، قابل للتطبيق بنفس القدر على المشكلات الأخرى. على سبيل المثال، من الممكن استخدام نموذج سباق التسلح الذي وضعه ريتشاردسون لدراسة ليس فقط سباق التسلح الدولي، بل وأيضاً ديناميكيات نمو الإنفاق الانتخابي من قِبَل الأحزاب السياسية المتنافسة أو عملية تضخيم سعر سلعة "لذيذة" من قِبَل المشاركين في المزاد. ولا تنطبق لعبة معضلة السجين على مثال حرب الخنادق فحسب (انظر أدناه)، بل تنطبق أيضا على حالة "حرب الأسعار" بين محطتي وقود، وأيضا على حالة اتخاذ الحكومة قرارا بتطوير نوع جديد من الأسلحة . تعود أصول لعبة معضلة السجين المسماة "الدجاج" إلى الألعاب التي يلعبها البلطجية الشباب الذين يتسابقون في عربات معطلة على طول الطرق المهجورة في صحراء كاليفورنيا. هي الآن تم تطبيقه على دراسة سياسة الردع النووي في ظل تهديد الحرب النووية الحرارية. يمكن أن تكون قائمة الأمثلة لا نهاية لها؛ لكن المهم بالنسبة لنا هو أن معظم النماذج الرياضية الجيدة تجد تطبيقات تتجاوز بكثير المشكلات التي تم تطويرها من أجلها في الأصل.

باختصار، تتمتع النماذج الرياضية بأربع مزايا محتملة مقارنة بنماذج اللغة الطبيعية. أولاً، يقومون بتنظيم النماذج العقلية التي نستخدمها عادةً. ثانيا، أنها خالية من عدم الدقة والغموض. ثالثًا، يسمح التدوين الرياضي، على عكس تعبيرات اللغة الطبيعية، للمرء بالعمل على مستوى عالٍ جدًا من التعقيد الاستنتاجي. وأخيرًا، تساعد النماذج الرياضية في إيجاد حلول مشتركة للمشكلات التي تبدو للوهلة الأولى متباينة.

يعود