اللوغاريتمات وخصائصها. عرض تقديمي حول موضوع "اللوغاريتمات

الشريحة 9

يفحص:

الشريحة 10

خصائص اللوغاريتمات

الشريحة 11

تطبيق المادة المدروسة

أ) سجل 153 + سجل 155 = سجل 15(3 5) = سجل 1515 = 1، ب) سجل 1545 – سجل 153 = سجل 15 = سجل 1515 = 1 ج) سجل 243 = سجل 226 = 6 سجل 22 = 6، د ) سجل 7494 = سجل 7(72)4 = سجل 7 78 = 8 سجل 77 = 8. Page. 93؛ رقم 290,291 - 294, 296* (أمثلة غريبة)

الشريحة 12

أوجد النصف الثاني من الصيغة

الشريحة 13

يفحص:

الشريحة 14

الواجب المنزلي: 1. تعلم خصائص اللوغاريتمات 2. الكتاب المدرسي: § 16 ص 92-93؛ 3. كتاب المسائل: رقم 290،291،296 (حتى الأمثلة)

الشريحة 15

أكمل العبارة: "اليوم في الدرس تعلمت..." "اليوم في الدرس تعلمت..." "اليوم في الدرس تعلمت..." "اليوم في الدرس كررت..." "اليوم في الدرس عززت" ..." الدرس انتهى!

الشريحة 16

الكتب المدرسية والوسائل التعليمية المستخدمة: Mordkovich A.G. الجبر وبدايات التحليل. الصف الحادي عشر: الكتاب المدرسي على مستوى الملف الشخصي / أ.ج. موردكوفيتش، ب.ف. سيمينوف وآخرون - م: منيموزينا، 2007. موردكوفيتش أ.ج. الجبر وبدايات التحليل. الصف الحادي عشر: كتاب المسائل على مستوى الملف الشخصي / أ.ج. موردكوفيتش، ب.ف. Semenov et al. - M.: Mnemosyna، 2007. الأدبيات المنهجية المستخدمة: Mordkovich A.G. الجبر. 10-11: الدليل المنهجي للمعلمين. – م: منيموسين، 2000 (كالينينغراد: أمبر تيل، GIPP). الرياضيات. الملحق الأسبوعي لصحيفة "الأول من سبتمبر".

تعريف المشتقة. خط الوسط. دراسة وظيفة الرتابة. العمل: توحيد المادة المدروسة. احسب تقريبًا باستخدام التفاضل. الحد الأدنى من قيم الوظائف. المشتق وتطبيقاته في الجبر والهندسة. الوظيفة المعنية. مهمة. عدم المساواة. علامات زيادة ونقصان الوظيفة. نقطة. تعريف. العثور على التفاضلية. إثبات عدم المساواة.

"الصف الحادي عشر ""المتكامل"" - ما مدى هزيمتك في الرقم المعتاد على الصفحة. متكاملة في الأدب. جزء لا يتجزأ بالتأكيد، بدأت أحلم بك في الليل. اصنع عبارة. يا لها من سعادة شعرت بها في اختيار النموذج الأولي. زامياتين يفغيني إيفانوفيتش (1884-1937). ابحث عن المشتقات العكسية للوظائف. كتابة منقوشة. رواية "نحن" (1920). أدت سلسلة من البدائل والبدائل إلى حل المشكلة. رسم توضيحي لرواية "نحن". أساسي. مجموعة متكاملة. درس الجبر وبدأ التحليل.

"تطبيق اللوغاريتمات" - منذ زمن عالم الفلك اليوناني القديم هيبارخوس (القرن الثاني قبل الميلاد)، تم استخدام مفهوم "القدر النجمي". كما نرى، اللوغاريتمات تغزو مجال علم النفس. من الجدول نجد حجم كابيلا (m1 = +0.2t) ودينيب (m2 = +1.3t). وحدة الحجم. النجوم والضوضاء واللوغاريتمات. الآثار الضارة للضوضاء الصناعية على صحة العمال وإنتاجهم. الموضوع: "اللوغاريتمات في علم الفلك." نابير (1550 - 1617) والسويسري آي بورجي (1552 - 1632).

"جبر "الوظائف"" - احسب. دعونا نصنع طاولة. دراسة الوظائف وبناء الرسوم البيانية الخاصة بها. مفهوم التكامل. تسمى الدالة F المشتق العكسي للدالة f. مساحة شبه منحرف منحني. الدالة هي مشتق عكسي للدالة. دعونا نحسب المساحة S لشبه منحرف منحني الأضلاع. "التكامل من a إلى b ef من x de x." طريقة الفاصل. دعونا نجد نقاط تقاطع الرسم البياني مع Ox (y = 0). قواعد التمايز. دعونا نجد أكبر وأصغر قيم الدالة على القطعة.

"أمثلة على عدم المساواة اللوغاريتمية" - الاستعداد لامتحان الدولة الموحدة! ما هي الوظائف التي تتزايد وأيها تتناقص؟ ملخص الدرس. العثور على الحل الصحيح. في ازدياد. الجبر الصف الحادي عشر. المهمة: حل عدم المساواة اللوغاريتمية المقترحة في مهام امتحان الدولة الموحدة 2010. حظا سعيدا في امتحان الدولة الموحدة! المجموعة المراد ملؤها أثناء الدرس: أهداف الدرس: ابحث عن مجال تعريف الوظيفة. بين الأرقام م و ن ضع علامة > أو<.(m, n >0). الرسوم البيانية للوظائف اللوغاريتمية.

"المعنى الهندسي لمشتقة الدالة" - معنى مشتقة الدالة. خوارزمية لتكوين معادلة الظل. المعنى الهندسي للمشتق. معادلة الخط المستقيم بمعامل الزاوي. معادلات الظل. اصنع زوجًا. قاطع. مفردات الدرس. انا نجحت. فكرة رياضية صحيحة نتائج الحساب. الحد من موقف القاطع. تعريف. أوجد المنحدر. اكتب معادلة مماس الرسم البياني للدالة.

تعد اللوغاريتم موضوعًا واسع النطاق إلى حد ما في دورة الجبر لطلاب المدارس الثانوية، لذا فإن معرفة تعريفها وصيغتها الرياضية فقط والقدرة على رسم رسم بياني ليست كافية. طوال تاريخ الصيغة اللوغاريتمية، استمد علماء الرياضيات من جميع أنحاء العالم عددًا كبيرًا من التبعيات والنظريات، والتي ستساعد معرفتها الطلاب في مواصلة العمل مع هذه الوظيفة.

يوفر العرض التقديمي "خصائص اللوغاريتمات" فهمًا واسعًا لهذا التعريف، كما يسمح لك بالتعرف على جميع النتائج الأكثر أهمية لهذه الوظيفة.

يقدم الجزء الأول من العرض التقديمي بإيجاز مفهوم اللوغاريتم ويوضح أيضًا كيفية إنشاء رسم بياني بناءً عليه. بعد ذلك يأتي التعريف الذي يجب تعلمه، كما يتضح من أيقونة علامة التعجب الموجودة في زاوية الإطار الأحمر.

بعد استعادة المعرفة حول موضوع تمت دراسته مسبقًا، تتم دعوة تلاميذ المدارس للتعرف على ثلاث معادلات متطابقة، والتي يمكن إثباتها بسهولة من قبل أي طالب لديه القدرة على العمل بمفاهيم مثل قوة الرقم وأساس القوة.

الجزء الثالث من الدرس نظري. هنا، يتم عرض ثلاث نظريات للطلاب تعتمد على عمليات رياضية مختلفة مع اللوغاريتمات، بما في ذلك عند العمل مع الكسور. يتم تمييز كل نظرية بمربع أزرق، يوجد أدناه الدليل الرياضي.

بعد الجزء النظري من العرض التقديمي، تتاح للطلاب الفرصة لتطبيق معرفتهم الجديدة عمليًا من خلال النظر في الحل لمثال واحد.

ينتهي العرض التقديمي بنظرية أخرى، بالإضافة إلى ثلاثة أمثلة لحل المشكلات بناءً على خصائص اللوغاريتمات. لا تتطلب النظرية الأخيرة المقترحة في الدرس القدرة على إثباتها في دورة الجبر المدرسية العادية - يحتاج الطالب فقط إلى حفظها وفهمها والقدرة على تطبيقها عند حل الأمثلة الموضوعية.

على عكس دورة الجبر المعتادة، والتي يتم تقديمها في الكتاب المدرسي، فإن العرض التقديمي "خصائص اللوغاريتمات" له بنية مختلفة تمامًا وأكثر ملاءمة وفعالية تسمح لك بنقل المعرفة المطلوبة إلى الطالب في أسرع وقت ممكن وسهولة. يخفف العرض الجزء النظري بأمثلة عملية تحول انتباه الطالب إلى نشاط آخر، وبالتالي لا يتم تحميل دماغه وتمنحه الفرصة لأخذ قسط من الراحة من التغيرات في النشاط العقلي.

يتم تسهيل الفهم السريع لحلول الأمثلة المقترحة من خلال مفهوم مثير للاهتمام لتقديم المعلومات، وهو أمر يصعب العثور عليه في كتاب الجبر العادي للصف الحادي عشر. في المهام المقترحة للنظر فيها في العرض التقديمي، يتم تمييز البيانات الأكثر أهمية باللون الأحمر أو محاطة بإطار. لا تتيح هذه التقنية استيعاب المعلومات الأكثر أهمية بسرعة فحسب، بل تعلم الطالب أيضًا البحث بشكل مستقل عن المواد الضرورية من السياق بأكمله.

يعد قسم "خصائص اللوغاريتمات" في الجبر الحديث واحدًا من أهم الأقسام في الدورة بأكملها، لأنه يوفر الأساس لمزيد من الدراسة المتعمقة للرياضيات، اللازمة لمئات المهن الحديثة المتعلقة بمختلف مجالات الحياة البشرية. ولهذا السبب لا يجب أن تتجاهل هذا الموضوع، وإذا غاب الطالب عن دراسته في المدرسة لسبب ما، فإن عرض "خصائص اللوغاريتمات" سيساعده على تعويض الوقت الضائع بالكامل، وذلك بفضل عرض سهل وسهل الوصول إليه للمواد الموجودة في الدرس.

تم تصميم عرض "خصائص اللوغاريتمات" بطريقة تجعل العمل معها مريحًا لكل من الطلاب والمعلمين: تحتوي جميع المعلومات على نموذج كامل في صفحة منفصلة، ​​لذلك لا يمكن عرض الدرس فقط باستخدام مختلف الأجهزة الحديثة، ولكن أيضًا تتم طباعتها ببساطة إذا لم يكن لدى المدرسة خيارات أخرى.

موضوع الدرس:

اللوغاريتمات وخصائصها.

اسماجانبيتوف ك. مدرس رياضيات.

الغرض من الدرس:

1. تطوير القدرة على تنظيم وتعميم خصائص اللوغاريتمات. تطبيقها عند تبسيط التعبيرات.

2. تنمية الإدراك الواعي للمواد التعليمية، والذاكرة البصرية، والكلام الرياضي للطلاب، لتكوين مهارات التعلم الذاتي والتنظيم الذاتي واحترام الذات، لتعزيز تنمية النشاط الإبداعي للطلاب.

3. تعزيز النشاط المعرفي، وغرس حب الطلاب واحترامهم للموضوع، وتعليمهم أن يروا فيه ليس فقط الصرامة والتعقيد، ولكن أيضًا المنطق والبساطة والجمال.

أولا: العصف الذهني:

1) ما هو المشتق المضاد؟

2) ما هي أنواع التكاملات التي تعرفها؟

3) كيف يختلف التكامل المحدد عن التكامل غير المحدد؟

4) ما هي المعادلات التي تسمى غير عقلانية؟

5) ما عدد القواعد الموجودة لإيجاد المشتقات العكسية؟

أسئلة:

مجموعة عمل

• حدد موضوع الدرس باستخدام الجناس الناقص:
• YMFIRAOL و KHI AVTSYOVS
• معايير تقييم تخمين الجناس الناقص (نقطة واحدة للإجابة الصحيحة، 0 نقطة للإجابة غير الصحيحة)

• لوغاريتم الرقم الموجب b للأساس a، حيث a>0، a≠1، هو الأس الذي يجب رفع الرقم a إليه للحصول على b.
• الهوية اللوغاريتمية الأساسية:
الوغاب = ب،حيث ب>0، أ>0
• إذا كان أساس اللوغاريتم هو 10، فإن هذا اللوغاريتم يسمى عشري.
• إذا كان أساس اللوغاريتم يساوي الرقم e، فإن هذا اللوغاريتم يسمى طبيعيًا

• لوغاريتم القاعدة نفسها هو 1:
لوغا=1
• لوغاريتم واحد لأي قاعدة يساوي صفر:
لوغا1=0
• لوغاريتم منتج رقمين موجبين أو أكثر يساوي مجموع لوغاريتمات العوامل:
loga(bc)= logab + logac
• لوغاريتم حاصل الأعداد الموجبة يساوي الفرق بين لوغاريتمات المقسوم والمقسوم عليه:
loga(b/c)= logab - logac
• لوغاريتم القوة يساوي حاصل ضرب الأس ولوغاريتم قاعدته:
logан= n logab
• صيغة الانتقال من القاعدة ب إلى القاعدة أ:
Logax = logbx/logba

• تقديم معلومات رياضية بشكل واضح ومنطقي - نقطة واحدة؛
• يوضح الطالب معرفته بالرموز الرياضية - نقطة واحدة؛

احسب شفويا:

معايير التقييم للحساب الشفهي

• للحساب الشفهي الصحيح - نقطة واحدة
• للحساب الشفهي غير الصحيح - 0 نقطة

• نصفين

لوغا(س/ص) لوغا x -loga y

مجموعة عمل:

الاحالة الى المجموعة 1

• logax +logay

العمل الجماعي: واجب للمجموعة 3 أكمل الصيغ الموجودة في مخطط تدفق الدرس تقييم الأقران معايير تقييم الأقران

• للعثور على الصيغ بشكل صحيح - نقطة واحدة للمجموعة؛
• للعثور على الصيغ بشكل غير صحيح - 0 نقطة.

العمل الكتابي الفردي في مهام مختلفة

حل العمل الفردي على مهام مختلفة

• لحل الأمثلة بشكل صحيح بالكامل - 5 نقاط؛
• للتهجئة الصحيحة للرموز الرياضية - نقطة واحدة؛

• معايير التقدير: لمن حصلوا على 20 نقطة وما فوق - الدرجة "5"
• من 16 إلى 19 نقطة وما فوق – يسجل "4"
• لمدة 9 -15 نقطة وما فوق - يسجل "3"

• لإنشاء الكتلة بشكل صحيح - نقطة واحدة؛
• لأناقة التصميم العنقودي - 0.5 نقطة؛
• لحماية الكتلة الجيدة - نقطة واحدة

• 1. ماذا أعرف عن ____
• 2. ماذا أريد أن أعرف______
• 3. ما تعلمته ____
• 4. تقييم عملك في الفصل _____

العمل في المنزل

1. قم بتأليف "اللوغاريتمات" المتزامنة

2. واجب الكتاب المدرسي: رقم 241، رقم 242

جون نابر (1550-1617)

عالم الرياضيات الاسكتلندي

مخترع اللوغاريتمات

في تسعينيات القرن السادس عشر جاء بهذه الفكرة

الحسابات اللوغاريتمية

وقمت بتجميع الجداول الأولى

اللوغاريتمات، ولكنها مشهورة

تم نشر العمل "وصف جداول اللوغاريتمات المذهلة" فقط في عام 1614.

وهو مسؤول عن تعريف اللوغاريتمات وشرح خصائصها وجداول اللوغاريتمات وجيب التمام وجيب التمام والظل وتطبيقات اللوغاريتمات في حساب المثلثات الكروية.

من تاريخ اللوغاريتمات

• ظهرت اللوغاريتمات منذ 350 عامًا فيما يتعلق باحتياجات ممارسة الحوسبة.

• في تلك الأيام، كان لا بد من إجراء حسابات مرهقة للغاية لحل المشكلات في علم الفلك والملاحة.

• كان عالم الفلك الشهير يوهانس كيبلر أول من أدخل علامة اللوغاريتم – سجل في عام 1624. استخدم اللوغاريتمات للعثور على مدار المريخ.

• كلمة "لوغاريتم" هي من أصل يوناني وتعني نسبة الأرقام

تعريف

لوغاريتم الرقم الموجب b للأساس a، حيث a0، a ≠1 هو الأس الذي يجب رفع الرقم a إليه للحصول على b.

احسب:

سجل 2 16؛ سجل 2 64؛ سجل 2 2؛

سجل 2 1 ; سجل 2 (1/2)؛ سجل 2 (1/8)؛

سجل 3 27؛ سجل 3 81؛ سجل 3 3؛

سجل 3 1؛ سجل 3 (1/9)؛ سجل 3 (1/3)؛

سجل 1/2 1/32؛ سجل 1/2 4؛ سجل 0.5 0.125؛

سجل 0.5 (1/2)؛ سجل 0.5 1؛ سجل 1/2 2.

الهوية اللوغاريتمية الأساسية

حسب تعريف اللوغاريتم

احسب:

3 سجل 3 18 ; 3 5سجل 3 2 ;

5 سجل 5 16 ; 0.3 2سجل 0.3 6 ;

10 سجل 10 2 ; (1/4) سجل (1/4) 6 ;

8 سجل 2 5 ; 9 سجل 3 12 .

في أي القيم X هناك لوغاريتم

غير موجود على الإطلاق

أيّ X

1. لوغاريتم منتج الأعداد الموجبة يساوي مجموع لوغاريتمات العوامل.

سجل أ (قبل الميلاد) = السجل أ ب + سجل أ ج

( ب

ج )

أ سجل أ (قبل الميلاد) =

أ سجل أ ب

=أ سجل أ ب + سجل أ ج

أ سجل أ ج

أ سجل أ ب

أ سجل أ ج

1. لوغاريتم منتج الأعداد الموجبة يساوي مجموع لوغاريتمات العوامل. سجل أ (قبل الميلاد) = سجل أ ب + سجل أ ج

مثال:

سجل أ

= سجل أ مدونة أ ج

= أ سجل أ ب - سجل أ ج

أ سجل أ ب

أ سجل أ

أ سجل أ ج

ب = أ سجل أ ب

ج = أ سجل أ ج

2. لوغاريتم حاصل قسمة رقمين موجبين يساوي الفرق بين لوغاريتمات المقسوم والمقسوم عليه.

سجل أ

= سجل أ مدونة أ ج،

0؛ أ ≠ 1; ب 0؛ ج 0.

مثال:

3. لوغاريتم قوة ذات قاعدة موجبة يساوي الأس مضروبًا في لوغاريتم القاعدة

سجل أ ب ص = سجل ص أ ب

مثال

أ سجل أ ب = ب

(أ سجل أ ب ) ص = ب ص

أ rlog أ ب = ب ص

صيغة للانتقال من قاعدة واحدة

اللوغاريتم إلى آخر، أمثلة.