وظيفة الإنتاج واختيار حجم الإنتاج الأمثل. تظهر وظيفة الإنتاج: أ

وظائف الإنتاج تسمى النماذج الاقتصادية الرياضية التي تربط قيم المدخلات المتغيرة بقيم المخرجات. يرتبط مفهوما "المدخلات" و"المخرجات"، كقاعدة عامة، بعملية الإنتاج؛ وهذا ما يفسر أصل اسم هذا النوع من النماذج. إذا تم النظر في اقتصاد منطقة أو بلد ككل، يتم تطوير وظائف الإنتاج المجمعة، حيث يكون الناتج مؤشرا على إجمالي الناتج الاجتماعي. حالات خاصة من وظائف الإنتاج هي وظائف الافراج (اعتماد حجم الإنتاج على توافر الموارد أو استهلاكها)، وظائف التكلفة (العلاقة بين حجم الإنتاج وتكاليف الإنتاج)، وظائف تكلفة رأس المال (اعتماد الاستثمارات الرأسمالية على القدرة الإنتاجية للمؤسسات التي يتم إنشاؤها)، إلخ.

تُستخدم الأشكال المضاعفة لتمثيل وظائف الإنتاج على نطاق واسع. في صورتها الأكثر عمومية، يتم كتابة دالة الإنتاج المضاعف على النحو التالي:

هنا المعامل أ يحدد أبعاد الكميات ويعتمد على الوحدات المختارة لقياس المدخلات والمخرجات. عوامل X أنا أمثل العوامل المؤثرة وقد يكون لها محتوى اقتصادي مختلف اعتمادًا على العوامل التي تؤثر على كمية الإنتاج ر. تُظهر معلمات الطاقة α، β، ...، γ الحصة في نمو المنتج النهائي التي يساهم بها كل عامل من العوامل؛ انهم يسمى معاملات مرونة الإنتاج بالنسبة للتكاليف من المورد المقابل وإظهار النسبة المئوية لزيادة الإنتاج عندما تزيد تكاليف هذا المورد بنسبة واحد بالمائة.

يعد مجموع معاملات المرونة مهمًا لتوصيف خصائص وظيفة الإنتاج. لنفترض أن تكاليف جميع أنواع الموارد تزيد بمقدار ك مرة واحدة. ثم ستكون قيمة الإخراج وفقا لـ (7.16).

لذلك، إذا، ثم مع زيادة في التكاليف ل مرات الإنتاج يزيد أيضا بنسبة ك مرة واحدة؛ وظيفة الإنتاج في هذه الحالة متجانسة خطيا. في ه> 1ـ نفس الزيادة في التكاليف ستؤدي إلى زيادة في الإنتاج بأكثر من ل مرات، وفي ه < 1 – менее чем в ل مرات (ما يسمى بتأثير المقياس).

مثال على وظائف الإنتاج المضاعفة هي وظيفة إنتاج Cobb-Douglas المعروفة:

ن - دخل قومي؛

أ - عامل البعد؛

ل، ك – وحجم العمالة التطبيقية ورأس المال الثابت، على التوالي؛

α و β هما معاملات مرونة الدخل القومي والعمل ل ورأس المال ل.

استخدم الباحثون الأمريكيون هذه الوظيفة عند تحليل تطور الاقتصاد الأمريكي في الثلاثينيات من القرن الماضي.

وتتميز كفاءة استخدام الموارد بمؤشرين رئيسيين: متوسط (مطلق ) كفاءة الموارد

و الكفاءة النهائية الموارد

المعنى الاقتصادي للقيمة μi واضح؛ اعتمادًا على نوع المورد، فإنه يميز مؤشرات مثل إنتاجية العمل وإنتاجية رأس المال وما إلى ذلك. القيمة الخامس يُظهر i الزيادة الهامشية في إنتاج المنتج عندما تزيد تكاليف المورد الأول بمقدار "وحدة صغيرة" (بمقدار 1 روبل، بمقدار ساعة قياسية واحدة، وما إلى ذلك).

العديد من النقاط ن - الفضاء البعدي لعوامل الإنتاج (الموارد) التي تحقق شرط الإنتاج الثابت ر (X ) = ج، مُسَمًّى منحني النواتج. أهم خصائص النواتج المتساوية هي ما يلي: لا تتقاطع النواتج المتساوية مع بعضها البعض؛ يتوافق الناتج الأكبر مع منحنى النواتج المتساوي الأكثر بعدًا عن الأصل؛ إذا كانت جميع الموارد ضرورية للغاية للإنتاج، فلن تحتوي المنحنيات المتساوية على نقاط مشتركة مع المستويات المفرطة الإحداثية ومحاور الإحداثيات.

في إنتاج المواد، مفهوم قابلية تبادل الموارد. في نظرية وظائف الإنتاج، تميز إمكانيات استبدال الموارد وظيفة الإنتاج من حيث مجموعات مختلفة من مدخلات الموارد التي تؤدي إلى نفس المستوى من إنتاج المنتج. دعونا نشرح ذلك بمثال افتراضي. ولنفترض أن إنتاج كمية معينة من المنتجات الزراعية يتطلب 10 عمال و2 طن من الأسمدة، وإذا أضيف طن واحد فقط من الأسمدة إلى التربة، فسيلزم 12 عاملاً للحصول على نفس المحصول. وهنا يتم استبدال 1 طن من الأسمدة (المورد الأول) بعمل عاملين (المورد الثاني).

شروط التبادل المتساوي للموارد في مرحلة ما تنبع من المساواة موانئ دبي = 0:

من هنا المعدل الحدي للإحلال (قابلية الاستبدال المكافئة) لأي مصدرين ك و ل تعطى بواسطة الصيغة

(7.20)

يميز المعدل الهامشي للإحلال كمؤشر لوظيفة الإنتاج الكفاءة النسبية لعوامل الإنتاج التي تسمح بالاستبدال المتبادل عند التحرك على طول منحنى النواتج. على سبيل المثال، بالنسبة لوظيفة كوب-دوغلاس، فإن المعدل الهامشي لاستبدال مدخلات العمل بمدخلات رأس المال، أي. أصول الإنتاج، له الشكل

(7.21)

علامة الطرح الموجودة على الجانب الأيمن من الصيغتين (7.20) و (7.21) تعني أنه بالنسبة لحجم ثابت من الإنتاج، فإن الزيادة في أحد الموارد القابلة للتبديل تتوافق مع انخفاض في الآخر.

مثال 7.1.لنأخذ مثالاً على دالة الإنتاج Cobb-Douglas، والتي تُعرف معاملات مرونة الإنتاج للعمالة ورأس المال: α = 0.3؛ β = 0.7، بالإضافة إلى تكاليف العمالة ورأس المال: ل = 30 ألف نسمة؛ ل = 490 مليون روبل. في ظل هذه الظروف، فإن المعدل الهامشي لاستبدال أصول الإنتاج بتكاليف العمالة يساوي

وهكذا، في هذا المثال الشرطي، عند تلك النقاط من الفضاء ثنائي الأبعاد ( ل، ك ) حيث تكون موارد العمل ورأس المال قابلة للتبديل، مما يؤدي إلى انخفاض أصول الإنتاج بمقدار 7 آلاف روبل. يمكن تعويضه بزيادة في تكاليف العمالة للشخص الواحد، والعكس صحيح.

يرتبط مفهوم المعدل الهامشي للإحلال بالمفهوم مرونة استبدال الموارد يميز معامل مرونة الاستبدال نسبة التغير النسبي في نسبة مدخلات الموارد ك و ل إلى التغير النسبي في المعدل الهامشي لاستبدال هذه الموارد:

يوضح هذا المعامل النسبة المئوية التي يجب أن تتغير النسبة بين الموارد القابلة للتبديل حتى يتغير المعدل الهامشي لاستبدال هذه الموارد بنسبة 1٪. كلما زادت مرونة استبدال الموارد، كلما أمكن استبدال بعضها البعض على نطاق أوسع. مع المرونة اللانهائية ()، لا توجد حدود لقابلية تبادل الموارد. مع مرونة الاستبدال الصفرية ()، لا توجد إمكانية الاستبدال؛ وفي هذه الحالة فإن الموارد تكمل بعضها البعض ويجب استخدامها بنسبة معينة.

دعونا نفكر، بالإضافة إلى دالة كوب-دوغلاس، في بعض وظائف الإنتاج الأخرى التي تستخدم على نطاق واسع كنماذج اقتصادية قياسية. دالة الإنتاج الخطية يشبه

- معلمات النموذج المقدرة؛

- عوامل الإنتاج القابلة للتبادل بأي نسبة (مرونة الإحلال).

تشكل النواتج المتساوية لوظيفة الإنتاج هذه عائلة من المستويات الفائقة المتوازية في شكل غير سالب ن - الفضاء الأبعاد للعوامل.

تستخدم العديد من الدراسات وظائف الإنتاج مع مرونة الاستبدال الثابتة.

(7.23)

دالة الإنتاج (7.23) هي دالة قدرة متجانسة ص. جميع مرونة استبدال الموارد متساوية مع بعضها البعض:

ولذلك، تسمى هذه الوظيفة وظيفة مع مرونة الاستبدال الثابتة (وظيفة CES ). إذا كانت مرونة الاستبدال أقل من واحد؛ إذا كانت القيمة أكبر من واحد؛ عندما يتم تحويل وظيفة CES إلى وظيفة إنتاج قانون القوة المضاعفة (7.16).

وظيفة ذات عاملين CES يشبه

في ن = 1 وp = 0، يتم تحويل هذه الدالة إلى دالة من نوع دالة Cobb – Douglas (7.17).

بالإضافة إلى وظائف الإنتاج ذات المعاملات الثابتة لمرونة الإنتاج من الموارد والمرونة الثابتة لاستبدال الموارد، تُستخدم أيضًا وظائف ذات شكل أكثر عمومية في التحليل الاقتصادي والتنبؤ. مثال على ذلك هو الوظيفة

تختلف هذه الدالة عن دالة Cobb – Douglas بالعامل حيث ض = ك/ل – نسبة رأس المال إلى العمل (نسبة رأس المال إلى العمل)، وفيها تأخذ مرونة الإحلال قيماً مختلفة تبعاً لمستوى نسبة رأس المال إلى العمل. وفي هذا الصدد، تنتمي هذه الوظيفة إلى النوع وظائف الإنتاج مع مرونة الاستبدال المتغيرة (وظائف VES ).

دعونا ننتقل إلى النظر في عدد من القضايا المتعلقة بالاستخدام العملي لوظائف الإنتاج في الاقتصاد.

تحليل ايكولوجي . تُستخدم وظائف الإنتاج الاقتصادي الكلي كأداة للتنبؤ بحجم الناتج الإجمالي والمنتج النهائي والدخل القومي، لتحليل الكفاءة النسبية لعوامل الإنتاج. وبالتالي، فإن الشرط المهم لنمو الإنتاج وإنتاجية العمل هو زيادة نسبة رأس المال إلى العمل. إذا كان لوظيفة كوب-دوغلاس

تحديد شرط التجانس الخطي، ثم من العلاقة بين إنتاجية العمل ( الربح/الخسارة ) ونسبة رأس المال إلى العمل ( ك/ل )

(7.24)

ويترتب على ذلك أن إنتاجية العمل تنمو بشكل أبطأ من نسبة رأس المال إلى العمل، حيث أن . هذا الاستنتاج، مثل العديد من نتائج التحليل الأخرى المستندة إلى وظائف الإنتاج، ينطبق دائمًا على وظائف الإنتاج الثابتة التي لا تأخذ في الاعتبار تحسين وسائل العمل الفنية والخصائص النوعية للموارد المستخدمة، أي. دون الأخذ بعين الاعتبار التقدم التقني. لتقدير معلمات النموذج (7.24) تم خطيا باللوغاريتم:

إلى جانب الزيادة الكمية في حجم الموارد المستخدمة (موارد العمل، وأصول الإنتاج، وما إلى ذلك)، فإن العامل الأكثر أهمية في نمو الإنتاج هو التقدم العلمي والتكنولوجي، والذي يتمثل في تحسين الوسائل التقنية والتكنولوجيا، وتحسين مهارات العمال، وتحسين تنظيم إدارة الإنتاج. نماذج الاقتصاد القياسي الثابتة، بما في ذلك وظائف الإنتاج الثابتة، لا تأخذ في الاعتبار عامل التقدم التقني، لذلك يتم استخدام وظائف الإنتاج الاقتصادية الكلية الديناميكية، والتي يتم تحديد معلماتها من خلال معالجة السلاسل الزمنية. ينعكس التقدم التكنولوجي عادة في وظائف الإنتاج في شكل اتجاه إنتاج يعتمد على الوقت.

على سبيل المثال، تأخذ دالة كوب-دوغلاس، مع الأخذ في الاعتبار عامل التقدم التكنولوجي، الشكل التالي:

وفي النموذج (7.25) يعكس المضاعف الاتجاه في تطور الإنتاج المرتبط بالتقدم العلمي والتكنولوجي. في هذا المضاعف ر هو الوقت، و lect هو معدل الزيادة في الإنتاج بسبب التقدم التقني. عند استخدام النموذج (7.25) عمليًا، لتقدير معلماته، يتم تنفيذ الخطية باستخدام اللوغاريتم، على غرار النموذج (7.24):

وتجدر الإشارة بشكل خاص إلى أنه عند إنشاء وظائف الإنتاج، كما هو الحال بالنسبة لجميع نماذج الاقتصاد القياسي متعددة العوامل، هناك نقطة مهمة للغاية وهي الاختيار الصحيح للعوامل المؤثرة. وعلى وجه الخصوص، من الضروري التخلص من ظاهرة تعدد العوامل الخطية وظاهرة الارتباط الذاتي داخل كل منها. تم توضيح هذه المشكلة بالتفصيل في الفقرة 7.1 من هذا الفصل. عند تقدير معلمات دوال الإنتاج بناءً على الملاحظات الإحصائية، بما في ذلك السلاسل الزمنية، فإن الطريقة الرئيسية هي طريقة المربعات الصغرى.

دعونا نفكر في استخدام وظائف الإنتاج للتحليل والتنبؤ الاقتصادي باستخدام مثال شرطي من مجال اقتصاديات العمل.

مثال 7.2. ليتميز مخرجات الصناعة بوظيفة إنتاجية من نوع وظيفة Cobb – Douglas:

ر - حجم الإنتاج (مليون روبل)؛

ت - عدد العاملين في الصناعة (آلاف الأشخاص)؛

F - متوسط ​​التكلفة السنوية لأصول الإنتاج الثابتة (مليون روبل).

لنفترض أن معاملات دالة الإنتاج هذه معروفة وتساوي: a = 0.3; β = 0.7؛ عامل البعد أ = = 0.6 (ألف روبل/شخص)0.3. ومن المعروف أيضًا متوسط ​​التكلفة السنوية لأصول الإنتاج الثابتة F = 900 مليون فرك. مطلوب في هذه الظروف:

• 1) تحديد عدد عمال الصناعة المطلوبين لإنتاج منتجات بمبلغ 300 مليون روبل؛
• 2) اكتشف كيف سيتغير إنتاج الإنتاج مع زيادة عدد العمال بنسبة 1٪ ونفس أحجام أصول الإنتاج؛
• 3) تقييم قابلية تبادل الموارد المادية والعمالية.

للإجابة على سؤال المهمة الأولى، نقوم بجعل دالة الإنتاج خطية عن طريق أخذ اللوغاريتمات إلى الأساس الطبيعي؛

من حيث يتبع ذلك

استبدال البيانات الأولية، نحصل على

من هنا (ألف شخص).

دعونا نلقي نظرة على المهمة الثانية. منذ ذلك الحين، وظيفة الإنتاج هذه متجانسة خطيا؛ ووفقًا لهذا، فإن المعاملات هي معاملات مرونة الإنتاج فيما يتعلق بالعمل والأموال، على التوالي. وبالتالي فإن زيادة عدد العاملين في الصناعة بنسبة 1%، مع ثبات حجم أصول الإنتاج، سيؤدي إلى زيادة الإنتاج بنسبة 0.3%، أي 0.3%. سوف يصل الإصدار إلى 300.9 مليون روبل.

بالانتقال إلى المهمة الثالثة، سنقوم بحساب الحد الأقصى لمعدل استبدال أصول الإنتاج بموارد العمل. وفقا للصيغة (7.21)

وبالتالي، مع مراعاة قابلية تبادل الموارد لضمان إنتاج ثابت (أي عند التحرك على طول منحنى النواتج المتساوية)، انخفاض أصول إنتاج الصناعة بمقدار 3.08 ألف روبل. ويمكن تعويضه بزيادة في موارد العمل بمقدار شخص واحد، والعكس صحيح.

وظيفة إنتاج

وظيفة إنتاج

(وظيفة إنتاج)دالة توضح العلاقة بين الحد الأقصى لحجم الإنتاج الممكن ومجموعة عوامل الإنتاج عند استخدامها بكفاءة. إن الناتج الحدي الناتج عن إنفاق وحدة إضافية من أي من عوامل الإنتاج عادة ما يكون كمية موجبة ولكنها متناقصة. إذا تم تصوير وظيفة الإنتاج على أنها ص = و (س، ض)،أين في– حجم الإنتاج و Xو ض- التكاليف ثم الناتج الحدي من Xسوف تكون متساوية دو/درهم.إن وظيفة الإنتاج "حسنة التصرف" هي وظيفة إيجابية ثابتة Xالمنتج الحدي يميل إلى اللانهاية إذا ضيقترب من 0، وعلى العكس من ذلك، يقترب المنتج الحدي من 0 إذا ضيميل إلى اللانهاية.

اقتصاد. قاموس. - م: "INFRA-M"، دار النشر "Ves Mir". جي بلاك. المحرر العام: دكتوراه في الاقتصاد أوسادشايا آي إم.. 2000 .

وظيفة إنتاج

الاعتماد الاقتصادي والرياضي على شكل ارتباط بين كمية المنتجات المنتجة وعوامل الإنتاج التي تعتبر في هذه الوظيفة العمل ورأس المال. تُستخدم دالة الإنتاج غالبًا في شكل علاقة قوة بين حجم الإنتاج Q وعوامل الإنتاج في شكل رأس المال K والعمالة L، ولها الشكل Q=A*Ka*Lb، حيث A هو معامل ثابت ; أ، ب - الأسس التي تميز عائد واستخدام كل نوع من النوعين الرئيسيين من الموارد.

رايزبيرج بكالوريوس، لوزوفسكي إل.ش.، ستارودوبتسيفا إي.بي.. القاموس الاقتصادي الحديث. - الطبعة الثانية، مراجعة. م.: الأشعة تحت الحمراء-M. 479 ص.. 1999 .

القاموس الاقتصادي. 2000 .

انظر ما هي "وظيفة الإنتاج" في القواميس الأخرى:

وظيفة إنتاج- وصف الخيارات الممكنة لمنتجات النظام، اعتمادًا على الأنواع المختلفة للمكونات الأولية لوظيفة إنتاج النظام، وظيفة الإنتاج PF الاقتصادية الرياضية... ... دليل المترجم الفني

وظيفة إنتاج- (PF) نفسها: دالة الإنتاج، وهي معادلة اقتصادية ورياضية تربط القيم المتغيرة للتكاليف (الموارد) بقيم الإنتاج (المخرجات). يتم استخدام PFs لتحليل تأثير مجموعات مختلفة من العوامل... ... القاموس الاقتصادي والرياضي

دالة الإنتاج، وأيضا دالة الإنتاج، هي علاقة كمية اقتصادية ورياضية بين قيم المخرجات (كمية المنتجات) وعوامل الإنتاج (تكاليف الموارد، مستوى التكنولوجيا، الخ) يمكن التعبير عنها... ويكيبيديا

العلاقة الرياضية بين الحد الأقصى لحجم الإنتاج ومجموعة العوامل التي تنشئه، بالنظر إلى المستوى الحالي للمعرفة والتكنولوجيا. باللغة الإنجليزية: دالة الإنتاج أنظر أيضاً: نظرية المنفعة الحدية ونظرية التكلفة الحدية... ... القاموس المالي

- (وظيفة الإنتاج) وظيفة تسمح لك بتحديد الحد الأقصى لحجم الإنتاج الممكن لمجموعات وكميات مختلفة من الموارد. يمكن تقديمها كرسم بياني أو منحنى. في نظرية سلوك المنتج (المنتج... ... قاموس المصطلحات التجارية

علاقة اقتصادية رياضية تحدد بشكل تحليلي العلاقة بين الخصائص الاقتصادية للإنتاج من ناحية والموارد الاقتصادية (العوامل) المستخدمة أو أحجامها الإجمالية من ناحية أخرى. خلال... ... القاموس الموسوعي الكبير

الأنشطة التي تنتج السلع أو الخدمات التي تقوم المنظمة بتوريدها للبيئة الخارجية... معجم مصطلحات إدارة الأزمات

وظيفة إنتاج- وظيفة الإنتاج: الإنتاج هو العلاقة بين عوامل مدخلات الإنتاج وعوامل الإنتاج. إذا تم الإشارة إلى الإنتاج كـ Q، وعوامل الإنتاج كـ K (رأس المال) و L (العمالة)، فإن Q = f(K,L)، مما يعني... ... موسوعة البنوك والتمويل

علاقة اقتصادية رياضية تحدد بشكل تحليلي العلاقة بين الخصائص الاقتصادية للإنتاج من ناحية والموارد الاقتصادية (العوامل) المستخدمة أو أحجامها الإجمالية من ناحية أخرى. خلال... ... القاموس الموسوعي

وظيفة إنتاج- الاعتماد الاقتصادي والرياضي على شكل ارتباط بين كمية المنتجات المنتجة وعوامل الإنتاج التي تعتبر في هذه الوظيفة العمل ورأس المال. يتم استخدام وظيفة الإنتاج غالبًا في النموذج ... ... قاموس المصطلحات الاقتصادية

كتب

• مكافحة سام. ما هو الخطأ في الكتب المدرسية لـ P. Samuelson، N. Mankiw...، L. S. Grebnev. تقارن الدراسة مع بعضها البعض ومع الممارسة الاقتصادية المفاهيم الأساسية التي قدمها مؤلفو عدد من الكتب المدرسية المترجمة المقبولة عمومًا حول النظرية الاقتصادية: مقارنة...

إجابة

يقوم رواد الأعمال بشراء عوامل الإنتاج من الأسواق وتنظيم الإنتاج وإنتاج المنتجات. وظيفة إنتاجهي العلاقة التكنولوجية بين عدد عوامل الإنتاج المستخدمة وأقصى إنتاج ممكن خلال فترة زمنية معينة. يوجد مثل هذا الارتباط التكنولوجي لكل مستوى محدد من التطور التكنولوجي. تعبر دالة الإنتاج عن الحد الأقصى للإنتاج لكل مجموعة من عوامل الإنتاج. يمكن تقديم الدالة كجدول أو رسم بياني أو تحليليا كمعادلة.

إذا تم تمثيل كامل مجموعة الموارد اللازمة للإنتاج كتكاليف العمالة ورأس المال والمواد، فإن وظيفة الإنتاج سوف تتخذ الشكل التالي:

س = و (تي، ك، م)،

حيث Q هو الحد الأقصى لحجم المنتجات المنتجة باستخدام تقنية معينة بنسبة معينة: العمالة - T، رأس المال - K، المواد - M.

توضح دالة الإنتاج العلاقة بين العوامل وتجعل من الممكن تحديد حصة كل منها في إنشاء السلع والخدمات.

بيانياً، يمكن تصوير العلاقة بين عوامل الإنتاج على أنها منحنى النواتج. النواتج المتساوية عبارة عن منحنى يعكس مجموعات مختلفة من الموارد التي يمكن استخدامها لإنتاج حجم معين من المخرجات. تشكل مجموعة النواتج المتساوية خريطة النواتج المتساوية التي توضح بدائل وظيفة الإنتاج. النواتج المتساوية لها الخصائص التالية:

لا يمكن أن تتقاطع المنحنيات المتساوية، لأن هي الموقع الهندسي للنواتج المتساوية؛

النواتج المتساوية محدبة بشكل صارم بالنسبة للأصل ولها ميل سلبي؛

كلما كان منحنى النواتج أعلى وإلى اليمين، زاد حجم الناتج الذي يميزه.

لا يمكن تحديد وظيفة الإنتاج إلا تجريبيا (تجريبيا)، أي. من خلال قياسات مبنية على الأداء الفعلي.

السؤال 7. القدرات الإنتاجية للاقتصاد

إجابة

إن الخاصية المشتركة للموارد الاقتصادية هي كميتها المحدودة، لذلك يواجه الاقتصاد باستمرار مسألة الاختيار البديل: زيادة إنتاج منتج واحد (مجموعة السلع) يعني رفض إنتاج جزء من منتج آخر. يسعى المجتمع إلى ضمان العمالة الكاملة والإنتاج الكامل من أجل تلبية احتياجاته قدر الإمكان. مفهوم التوظف الكامليميز الاستخدام المجدي اقتصاديًا لجميع الموارد. تحت حجم الكاملويعني الإنتاج التخصيص الفعال للموارد، مما يضمن أعلى إنتاج.

خيار بديلفي الاقتصاد يمكن وصفها باستخدام إمكانيات الإنتاج منحنى،تعكس كل نقطة منها الحد الأقصى لحجم إنتاج منتجين بموارد معينة. يحدد المجتمع المجموعة التي يختارها من هذه المنتجات. إن أداء الاقتصاد على حدود إمكانيات الإنتاج يشير إلى كفاءته وصحة اختيار طريقة إنتاج السلعة. النقاط خارج منحنى إمكانيات الإنتاج تتعارض مع الشرط المقبول.

ويطلق على عدد المنتجات الأخرى التي يجب التضحية بها للحصول على أي كمية من منتج معين اسم البديل ( الفرصة) تكاليف الإنتاجمن هذا المنتج. ومن الضروري التمييز بين تكاليف الفرصة البديلة لوحدة إضافية من السلع وإجمالي (أو إجمالي) تكاليف الفرصة البديلة. تم إثبات عدم وجود مرونة مثالية أو قابلية تبادل الموارد. ويترتب على ذلك أنه عند تحويل الموارد من إنتاج منتج إلى آخر، فإن كل وحدة إضافية من المنتج ستتطلب مشاركة عدد متزايد من المنتجات الإضافية. وتسمى هذه الظاهرة قانون زيادة تكاليف الفرصة البديلةهكذا، قانون تكاليف الفرصة البديلةيعكس عملية الزيادة المستمرة في تكاليف الفرصة البديلة.

تستخدم نظرية تكاليف الفرصة البديلة ومنحنى إمكانيات الإنتاج لتبرير البرامج والمشاريع الاستثمارية، وكذلك لصياغة الهيكل الأمثل للمنتجات ودراسة سلوك المستهلك وحل القضايا الأخرى التي تتطلب إعادة توزيع الموارد.

السؤال 8. مراحل الإنتاج الاجتماعي

إجابة

تمر عوامل الإنتاج (الأموال أو رأس المال) بثلاث مراحل: شراء عوامل الإنتاج؛ عملية الإنتاج، حيث يتم الجمع بين وسائل الإنتاج والعمل؛ بيع البضائع وتحقيق الربح.

تسمى عملية الإنتاج المتكررة باستمرار التكاثر. يميز رئيسي (تنازلي)و التكاثر الموسع.يضمن التكاثر البسيط إعادة خلق الحالة الاقتصادية التي تم تحقيقها مسبقًا - وهذا هو الإنتاج على نطاق دون تغيير. يعد انخفاض الإنتاج أمرًا معتادًا في حالات الأزمة الاقتصادية. مع ذلك، يتم تقليل حجم الإنتاج. يتميز التصنيع الموسع بزيادة ثابتة في حجم الإنتاج. هناك أنواع مكثفة وواسعة النطاق من التكاثر الموسع. في كثيفالنوع، يتم تحقيق التوسع في حجم الإنتاج من خلال التحسين النوعي والاستخدام الأفضل لعوامل الإنتاج، واستخدام تقنيات أكثر كفاءة، وزيادة إنتاجية العمل. شاسِعيتميز النوع بزيادة كمية في عوامل الإنتاج.

يتشكل المرور المتسلسل لأصول الإنتاج (رأس المال) عبر ثلاث مراحل تداول أصول الإنتاج.يُطلق على تداول أصول الإنتاج عملية متكررة باستمرار دوران الأموال (رأس المال).يتكون وقت دوران الأموال من وقت الإنتاجو وقت الاستئناف.ينتهي دوران الأموال (رأس المال) عندما يقوم مالك الأموال، أثناء عملية بيع البضائع، بسداد رأس المال المقدم بالكامل إلى عوامل الإنتاج.

اعتمادًا على تفاصيل معدل الدوران، يتم تقسيم أصول الإنتاج إلى أساسي،يخدم لفترة طويلة، و قابل للتفاوض,والتي يتم استهلاكها خلال دورة الإنتاج الواحدة.

يميز بدنيو تقادمأصول الإنتاج الثابتة. تسمى عملية التعويض عن انخفاض قيمة أصول الإنتاج الثابتة عن طريق تضمين قيمتها تدريجيا في تكاليف إنتاج السلع المنشأة الاستهلاك.تسمى نسبة مبلغ خصومات الاستهلاك المحولة سنويًا إلى تكلفة أدوات العمل كنسبة مئوية معدل الاستهلاك.

صناديق التداولتشمل الشركات المنتجات النهائية ونقد المؤسسة. معا مع أصول الإنتاج العاملةأنها تشكل القوى العاملةالشركات. يعد معدل دوران رأس المال العامل مؤشرا هاما لكفاءة استخدامها.

كفاءة الإنتاج فيوبشكل عام يتم تحديده من خلال العلاقة بين التأثير (النتيجة) والسبب الذي يسببه. ومن أهم مؤشرات كفاءة الإنتاج ما يلي: إنتاجية العمل، كثافة اليد العاملة، نسبة رأس المال إلى العمل، إنتاجية رأس المال، كثافة رأس المال، كثافة المواد.

السؤال 9. المنتج نتيجة للإنتاج

إجابة

منتجيمثل نتيجة النشاط الهادف للأشخاص - العمل (شيء أو خدمة) وفي نفس الوقت يعمل كشرط لتدفق عملية العمل. يضمن المنتج إعادة إنتاج عوامل الإنتاج الشخصية والمادية.

هناك جوانب مادية واجتماعية للمنتج. طبيعي - حقيقيفجانب المنتج هو مجمل خصائصه (الميكانيكية والكيميائية والفيزيائية وغيرها) التي تجعل هذا المنتج شيئًا مفيدًا يمكنه تلبية احتياجات الإنسان. تسمى خاصية المنتج هذه بقيمة المستهلك. الجانب العامالمنتج هو أن كل منتج، كونه نتيجة العمل البشري، يتراكم كمية معينة من هذا العمل.

المنتج الذي تم تصنيعه من قبل شركة تصنيع منفصلة يعمل بمثابة منفردة أو فرديةمنتج. نتيجة كل الإنتاج الاجتماعي عاممنتج يمثل كامل قيم الاستخدام التي تم إنشاؤها في المجتمع ويعمل كأساس لحياته المادية والروحية.

ينقسم المنتج الاجتماعي حسب شكله المادي الطبيعي إلى وسائل الإنتاج وعناصر الاستهلاك الشخصي. وسائل الانتاجعاد أثناء الإنتاج. إنها تعمل على استبدال أصول الإنتاج البالية وزيادتها (توسيعها). اغراض شخصيةوأخيرا ترك مجال الإنتاج ودخل مجال الاستهلاك. إن تقسيم المنتج الاجتماعي إلى وسائل الإنتاج ومواد الاستهلاك الشخصي يسمح لنا بتقسيم الإنتاج المادي كله إلى قسمين كبيرين: إنتاج وسائل الإنتاج(1 شعبة) و إنتاج السلع الاستهلاكية الشخصية(الفرقة الثانية).

في الاقتصاد السلعي، يكون للمنتج الاجتماعي قيمة، ويكون مظهرها الخارجي سعر. يتم تحديد تكلفة المنتج من خلال إجمالي تكاليف إنتاجه، أي تكاليف العمالة السابقة (المادية) وتكاليف العمالة المعيشية. في الأدب الغربي، بدلا من مصطلح "المنتج"، غالبا ما يستخدم مصطلح "جيد".

يصف العلاقة بين كمية الموارد المستخدمة () وأقصى حجم ممكن من المخرجات التي يمكن تحقيقها بشرط استخدام جميع الموارد المتاحة بالطريقة الأكثر عقلانية.

تتميز وظيفة الإنتاج بالخصائص التالية:

1. هناك حد لزيادة الإنتاج يمكن تحقيقه بزيادة مورد واحد والحفاظ على ثبات الموارد الأخرى. على سبيل المثال، إذا قمنا في الزراعة بزيادة حجم العمل بكميات ثابتة من رأس المال والأرض، فعاجلاً أم آجلاً تأتي لحظة يتوقف فيها الإنتاج عن النمو.

2. الموارد تكمل بعضها البعض، ولكن ضمن حدود معينة يمكن تبادلها دون تقليل الإنتاج. فالعمل اليدوي، على سبيل المثال، يمكن الاستعاضة عنه باستخدام المزيد من الآلات، والعكس صحيح.

3. كلما طالت الفترة الزمنية، زادت إمكانية مراجعة الموارد. وفي هذا الصدد، يتم التمييز بين الفترات اللحظية والقصيرة والطويلة. فترة لحظية -فترة تكون فيها جميع الموارد ثابتة. فترة قصيرة- الفترة التي يتم فيها إصلاح مورد واحد على الأقل. فترة طويلة -فترة تكون فيها جميع الموارد متغيرة.

عادة في الاقتصاد الجزئي، يتم تحليل دالة الإنتاج ذات العاملين، مما يعكس اعتماد الناتج (ف) على كمية العمالة () ورأس المال () المستخدم. ولنتذكر أن رأس المال يشير إلى وسائل الإنتاج، أي وسائل الإنتاج. عدد الآلات والمعدات المستخدمة في الإنتاج ويتم قياسها بساعات الماكينة (الموضوع 2، البند 2.2). وفي المقابل، يتم قياس كمية العمل في ساعات العمل.

عادةً ما تبدو وظيفة الإنتاج المعنية كما يلي:

A، α، β هي المعلمات المحددة. معامل أهو معامل الإنتاجية الإجمالية لعوامل الإنتاج. إنه يعكس تأثير التقدم التكنولوجي على الإنتاج: إذا قامت الشركة المصنعة بإدخال تقنيات متقدمة، فستكون القيمة أيزيد، أي. يزداد الإنتاج بنفس الكميات من العمالة ورأس المال. خيارات α و β هي معاملات مرونة الإنتاج لرأس المال والعمالة، على التوالي. وبعبارة أخرى، فهي توضح عدد النسبة المئوية التي يتغير فيها الإنتاج عندما يتغير رأس المال (العمالة) بنسبة واحد في المائة. هذه المعاملات إيجابية، ولكن أقل من واحد. ويعني الأخير أنه عندما يزيد العمل ذو رأس المال الثابت (أو رأس المال مع العمل الثابت) بنسبة واحد في المائة، فإن الإنتاج يزداد بدرجة أقل.

بناء النواتج المتساوية

تشير دالة الإنتاج المعطاة إلى أن المنتج يمكنه استبدال العمل برأس المال ورأس المال بالعمل، مما يترك الإنتاج دون تغيير. على سبيل المثال، في الزراعة في البلدان المتقدمة، يكون العمل آليًا للغاية، أي. هناك العديد من الآلات (رأس المال) لكل عامل. بل على العكس من ذلك، ففي البلدان النامية يتم تحقيق نفس الناتج من خلال كمية كبيرة من العمالة مع القليل من رأس المال. يتيح لك هذا إنشاء منحنى النواتج المتساوية (الشكل 8.1).

متساوي النواتج(خط الإنتاج المتساوي) يعكس جميع مجموعات عاملي الإنتاج (العمالة ورأس المال) التي يظل إنتاجها دون تغيير. في التين. 8.1 بجوار المنحنى المتساوي تتم الإشارة إلى الإصدار المقابل. وبالتالي، يمكن تحقيق الإنتاج باستخدام العمالة ورأس المال أو باستخدام العمالة ورأس المال.

أرز. 8.1. متساوي النواتج

من الممكن إجراء مجموعات أخرى من أحجام العمالة ورأس المال، وهو الحد الأدنى المطلوب لتحقيق ناتج معين.

تعكس جميع مجموعات الموارد المقابلة لمنحنى النواتج المتساوي كفاءة من الناحية الفنيةأساليب الانتاج. نمط الإنتاج أفعالة من الناحية الفنية بالمقارنة مع الطريقة في، إذا كان الأمر يتطلب استخدام مورد واحد على الأقل بكميات أقل، وجميع الموارد الأخرى ليست بكميات كبيرة مقارنة بالطريقة في. وبناء على ذلك الأسلوب فيغير فعالة من الناحية الفنية بالمقارنة مع أ.لا يستخدم رواد الأعمال العقلانيون أساليب الإنتاج غير الفعالة من الناحية الفنية ولا تشكل جزءًا من وظيفة الإنتاج.

ويترتب على ما سبق أن المنحنى المتساوي لا يمكن أن يكون له ميل إيجابي، كما هو مبين في الشكل. 8.2.

يعكس الخط المنقط جميع أساليب الإنتاج غير الفعالة من الناحية الفنية. على وجه الخصوص، بالمقارنة مع الطريقة أطريق فيولضمان نفس الناتج () يتطلب نفس القدر من رأس المال، ولكن المزيد من العمالة. ومن الواضح إذن أن الطريق بليس عقلانيا ولا يمكن أخذه بعين الاعتبار.

واستنادا إلى منحنى النواتج المتساوية، يمكن تحديد المعدل الهامشي للإحلال الفني.

المعدل الهامشي للاستبدال الفني للعامل Y بالعامل X (MRTS XY)- هذا هو مقدار العامل (على سبيل المثال، رأس المال) الذي يمكن التخلي عنه عندما يزيد العامل (على سبيل المثال، العمل) بمقدار وحدة واحدة، بحيث لا يتغير الناتج (نبقى على نفس المنحنى المتساوي).

أرز. 8.2. إنتاج فعال من الناحية الفنية وغير فعال

وبالتالي، يتم حساب المعدل الهامشي للاستبدال الفني لرأس المال بالعمل بواسطة الصيغة

للتغيرات متناهية الصغر لو كيصل إلى

وبالتالي، فإن المعدل الهامشي للإحلال الفني هو مشتق دالة المنحنى المتساوي عند نقطة معينة. هندسيًا، يمثل ميل المنحنى المتساوي (الشكل 8.3).

أرز. 8.3. الحد من معدل الاستبدال الفني

عند التحرك من أعلى إلى أسفل على طول منحنى النواتج المتساوية، فإن المعدل الهامشي للإحلال الفني يتناقص طوال الوقت، كما يتضح من انخفاض ميل المنحنى المتساوي.

إذا قام المنتج بزيادة كل من العمالة ورأس المال، فإن ذلك يسمح له بتحقيق إنتاج أكبر، أي. الانتقال إلى منحني أعلى (س 2). يتوافق المنحنى الموجود على اليمين وفوق المنحنى السابق مع حجم أكبر من الناتج. مجموعة أشكال النواتج المتساوية خريطة النواتج المتساوية(الشكل 8.4).

أرز. 8.4. خريطة متساوية

حالات خاصة من النواتج المتساوية

دعونا نتذكر أن هذه تتوافق مع دالة إنتاج النموذج. ولكن هناك وظائف إنتاجية أخرى. دعونا ننظر في الحالة عندما يكون هناك استبدال مثالي لعوامل الإنتاج. لنفترض، على سبيل المثال، أنه يمكن استخدام اللوادر الماهرة وغير الماهرة في أعمال المستودعات، وتكون إنتاجية اللودر المؤهل هي نمرات أعلى من غير المهرة. وهذا يعني أنه يمكننا استبدال أي عدد من المحركين المؤهلين بآخرين غير مؤهلين في النسبة نإلى واحد. على العكس من ذلك، يمكنك استبدال محمل N غير المؤهل بواحد مؤهل.

إذن تكون دالة الإنتاج على الشكل التالي: أين عدد العمال المهرة، عدد العمال غير المهرة، أو ب— معاملات ثابتة تعكس إنتاجية عامل ماهر وعامل غير ماهر، على التوالي. نسبة المعامل أو ب— الحد الأقصى لمعدل الاستبدال الفني للرافعات غير المؤهلة بأخرى مؤهلة. إنها ثابتة ومتساوية ن: MRTSxy= أ/ب = ن.

لنفترض، على سبيل المثال، أن يكون اللودر المؤهل قادرًا على معالجة 3 أطنان من البضائع لكل وحدة زمنية (سيكون هذا هو المعامل أ في وظيفة الإنتاج)، والمحمل غير الماهر - 1 طن فقط (المعامل ب). وهذا يعني أنه يمكن لصاحب العمل رفض ثلاث رافعات غير مؤهلة، بالإضافة إلى استئجار محمل مؤهل واحد، بحيث يظل الناتج (الوزن الإجمالي للبضائع المعالجة) كما هو.

المنحنى المتساوي في هذه الحالة خطي (الشكل 8.5).

أرز. 8.5. متساوي النواتج مع إمكانية الاستبدال التام للعوامل

إن ظل المنحدر المتساوي النواتج يساوي الحد الأقصى لمعدل الاستبدال الفني للرافعات غير الماهرة بأخرى مؤهلة.

وظيفة إنتاج أخرى هي وظيفة ليونتيف. ويفترض التكامل الصارم لعوامل الإنتاج. وهذا يعني أنه لا يمكن استخدام العوامل إلا بنسبة محددة بدقة، وانتهاكها مستحيل من الناحية التكنولوجية. على سبيل المثال، يمكن تنفيذ رحلة طيران بشكل طبيعي بطائرة واحدة على الأقل وخمسة من أفراد الطاقم. وفي الوقت نفسه، من المستحيل زيادة ساعات عمل الطائرة (رأس المال) مع تقليل ساعات العمل (العمالة) في نفس الوقت، والعكس صحيح، والحفاظ على ثبات الإنتاج. النواتج المتساوية في هذه الحالة لها شكل زوايا قائمة، أي. الحد الأقصى لمعدلات الاستبدال الفني تساوي الصفر (الشكل 8.6). وفي الوقت نفسه، من الممكن زيادة الإنتاج (عدد الرحلات الجوية) عن طريق زيادة كل من العمالة ورأس المال بنفس النسبة. بيانياً، هذا يعني الانتقال إلى منحنى متساوي أعلى.

أرز. 8.6. النواتج المتساوية في حالة التكامل الصارم لعوامل الإنتاج

ومن الناحية التحليلية، فإن وظيفة الإنتاج هذه لها الشكل: س =دقيقة (أك، ب ل)، أين أو ب— معاملات ثابتة تعكس إنتاجية رأس المال والعمالة، على التوالي. تحدد نسبة هذه المعاملات نسبة استخدام رأس المال والعمالة.

في مثالنا لرحلة طيران، تبدو وظيفة الإنتاج كما يلي: ف = دقيقة (1K، 0.2L). والحقيقة هي أن إنتاجية رأس المال هنا هي رحلة واحدة لكل طائرة، وإنتاجية العمل هي رحلة واحدة لكل خمسة أشخاص أو 0.2 رحلة لكل شخص. إذا كانت شركة الطيران لديها أسطول طائرات مكون من 10 طائرات ولديها 40 فرد طيران، فسيكون الحد الأقصى لإنتاجها هو: q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 رحلات. وفي الوقت نفسه، ستتوقف طائرتان على الأرض بسبب نقص الأفراد.

دعونا نلقي نظرة أخيرًا على دالة الإنتاج، التي تفترض أن هناك عددًا محدودًا من تقنيات الإنتاج لإنتاج كمية معينة من الإنتاج. كل واحد منهم يتوافق مع حالة معينة من العمل ورأس المال. ونتيجة لذلك، لدينا عدد من النقاط المرجعية في مساحة "رأس المال العمل"، والتي نحصل من خلالها على منحنى النواتج المتساوي (الشكل 8.7).

أرز. 8.7. منحنيات متساوية مكسورة مع عدد محدود من طرق الإنتاج

يوضح الشكل حجم إنتاج المنتج س 1 يمكن الحصول عليها بأربع مجموعات من العمل ورأس المال تتوافق مع النقاط أ، ب، جو د. من الممكن أيضًا إجراء مجموعات وسيطة، ويمكن تحقيقها في الحالات التي تستخدم فيها المؤسسة تقنيتين بشكل مشترك للحصول على ناتج إجمالي معين. وكما هو الحال دائمًا، من خلال زيادة كميات العمالة ورأس المال، فإننا ننتقل إلى منحنى متساوي أعلى.

لا يمكن للتصنيع أن يخلق منتجات من لا شيء. تتضمن عملية الإنتاج استهلاك موارد مختلفة. تشمل الموارد كل ما هو ضروري لأنشطة الإنتاج - المواد الخام والطاقة والعمالة والمعدات والمساحة. من أجل وصف سلوك الشركة، من الضروري معرفة مقدار المنتج الذي يمكنها إنتاجه باستخدام الموارد في أحجام معينة. سننطلق من افتراض أن الشركة تنتج منتجًا متجانسًا، يتم قياس كميته بالوحدات الطبيعية - الأطنان، القطع، الأمتار، إلخ. اعتماد كمية المنتج التي يمكن للشركة إنتاجها على حجم مدخلات الموارد يسمى وظيفة إنتاج.

وسنبدأ بحثنا في مفهوم "وظيفة الإنتاج" بأبسط حالة، عندما يتحدد الإنتاج بعامل واحد فقط. في هذه الحالة، وظيفة الإنتاج - هذه دالة يأخذ متغيرها المستقل قيم المورد المستخدم (عامل الإنتاج)، ويأخذ المتغير التابع قيم حجم الإخراج y=f(x).

في هذه الصيغة، y هي دالة لمتغير واحد x. في هذا الصدد، تسمى وظيفة الإنتاج (PF) بمورد واحد أو عامل واحد. مجال تعريفها هو مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة. الرمز f هو أحد سمات نظام الإنتاج الذي يحول المورد إلى مخرجات.

مثال 1. خذ دالة الإنتاج f بالصيغة f(x)=ax b، حيث x هي مقدار الموارد المنفقة (على سبيل المثال، وقت العمل)، وf(x) هو حجم المنتجات المنتجة (على سبيل المثال، العدد ثلاجات جاهزة للشحن). القيمتين a وb هما معلمات دالة الإنتاج f. هنا a وb أرقام موجبة والرقم b1، متجه المعلمة هو متجه ثنائي الأبعاد (a,b). تعد وظيفة الإنتاج y=ax b ممثلًا نموذجيًا لفئة واسعة من PFs ذات العامل الواحد.

أرز. 1.

يوضح الرسم البياني أنه مع زيادة مقدار الموارد المنفقة، تزداد y. ومع ذلك، فإن كل وحدة إضافية من الموارد تعطي زيادة أصغر بشكل متزايد في حجم الإنتاج y. يعكس الظرف الملحوظ (زيادة الحجم y وانخفاض الزيادة في الحجم y مع زيادة x) الموقف الأساسي للنظرية الاقتصادية (أكدته الممارسة جيدًا)، والذي يسمى قانون تناقص الكفاءة (تناقص الإنتاجية أو تناقص العائدات) ).

يمكن أن يكون للـ PFs مجالات استخدام مختلفة. يمكن تنفيذ مبدأ المدخلات والمخرجات على المستويين الجزئي والاقتصادي الكلي. دعونا نلقي نظرة أولا على مستوى الاقتصاد الجزئي. يمكن استخدام PF y=ax b، الذي تمت مناقشته أعلاه، لوصف العلاقة بين مقدار المورد x الذي تم إنفاقه أو استخدامه خلال العام في مؤسسة منفصلة (شركة) والإنتاج السنوي لهذه المؤسسة (شركة). يتم لعب دور نظام الإنتاج هنا من قبل مؤسسة منفصلة (شركة) - لدينا PF للاقتصاد الجزئي (MIPF). على مستوى الاقتصاد الجزئي، يمكن للصناعة أو مجمع الإنتاج المشترك بين القطاعات أن يعمل أيضًا كنظام إنتاج. يتم إنشاء MIPFs واستخدامها بشكل أساسي لحل مشاكل التحليل والتخطيط، بالإضافة إلى مشاكل التنبؤ.

يمكن استخدام PF لوصف العلاقة بين مدخلات العمالة السنوية لمنطقة أو بلد ككل والناتج النهائي السنوي (أو الدخل) لتلك المنطقة أو البلد ككل. هنا، تلعب المنطقة أو البلد ككل دور نظام الإنتاج - لدينا مستوى الاقتصاد الكلي وPF للاقتصاد الكلي (MAPF). يتم إنشاء MAPFs واستخدامها بشكل فعال لحل جميع أنواع المشاكل الثلاثة (التحليل والتخطيط والتنبؤ).

دعونا ننتقل الآن إلى النظر في وظائف الإنتاج للعديد من المتغيرات.

دالة الإنتاج لعدة متغيراتهي دالة تأخذ متغيراتها المستقلة قيم أحجام الموارد المصروفة أو المستخدمة (عدد المتغيرات n يساوي عدد الموارد)، وقيمة الدالة تحمل معنى قيم أحجام الإخراج:

ص=f(x)=f(x 1 ,…,x n).

في الصيغة، y (y0) هي كمية قياسية، وx هي كمية متجهة، x 1 ,…,x n هي إحداثيات المتجه x، أي أن f(x 1 ,…,x n) هي دالة عددية لـ عدة متغيرات x 1 ,…,x n. في هذا الصدد، يُطلق على PF f(x 1,...,x n) اسم متعدد الموارد أو متعدد العوامل. الرمزية التالية أكثر صحة: f(x 1,...,x n,a)، حيث a هو متجه معلمات PF.

من الناحية الاقتصادية، جميع متغيرات هذه الدالة غير سالبة، وبالتالي، فإن مجال تعريف PF متعدد العوامل هو مجموعة من المتجهات ذات الأبعاد n x، وجميع الإحداثيات x 1،...، x n منها غير سالبة أعداد.

لا يمكن تصوير الرسم البياني لدالة لمتغيرين على مستوى. يمكن تمثيل دالة الإنتاج لعدة متغيرات في الفضاء الديكارتي ثلاثي الأبعاد، حيث يتم رسم إحداثيتيه (x1 وx2) على المحاور الأفقية ويتوافقان مع تكاليف الموارد، والثالث (q) يتم رسمهما على المحور الرأسي و يتوافق مع إخراج المنتج (الشكل 2). الرسم البياني لوظيفة الإنتاج هو سطح "التل" الذي يزداد مع كل من الإحداثيات x1 و x2.

بالنسبة لمؤسسة فردية (شركة) تنتج منتجًا متجانسًا، يمكن لـ PF f(x 1 ,...,x n) ربط حجم الإنتاج بتكلفة وقت العمل لأنواع مختلفة من نشاط العمل، وأنواع مختلفة من المواد الخام، المكونات والطاقة ورأس المال الثابت. تميز PFs من هذا النوع التكنولوجيا الحالية للمؤسسة (الشركة).

عند إنشاء إطار PF لمنطقة أو بلد ككل، فإن إجمالي المنتج (الدخل) للمنطقة أو البلد، والذي يتم حسابه عادةً بالأسعار الثابتة وليس الأسعار الحالية، غالبًا ما يتم اعتباره قيمة الإنتاج السنوي لرأس المال الثابت (x 1). (= K) تعتبر موارد - حجم رأس المال الثابت المستخدم خلال العام) والعمالة الحية (× 2 (=L) - عدد وحدات العمالة الحية التي يتم إنفاقها خلال السنة)، ويتم حسابها عادةً من حيث القيمة. وبالتالي، يتم إنشاء عامل ثنائي PF Y=f(K,L). من PFs ذات العاملين ينتقلون إلى PFs ذات العوامل الثلاثة. بالإضافة إلى ذلك، إذا تم إنشاء إطار التمويل باستخدام بيانات السلاسل الزمنية، فيمكن إدراج التقدم الفني كعامل خاص في نمو الإنتاج.

يتم استدعاء PF y=f(x 1 ,x 2). ثابتة، إذا كانت معلماته وخصائصه f لا تعتمد على الوقت t، على الرغم من أن حجم الموارد وحجم الإنتاج قد يعتمد على الوقت t، أي أنه يمكن تمثيلهما في شكل سلسلة زمنية: x 1 (0) ، × 1 (1)،…، × 1 (ر)؛ × 2 (0)، × 2 (1)،…، × 2 (T)؛ ص(0)، ص(1)،…،ص(T); ص(ر)=و(× 1 (ر)، × 2 (ر)). هنا t هو رقم السنة، t=0,1,…,T; t= 0 - سنة الأساس للفترة الزمنية التي تغطي السنوات 1،2،…،T.

مثال 2.لنمذجة منطقة منفصلة أو بلد ككل (أي لحل المشكلات على مستوى الاقتصاد الكلي وكذلك على مستوى الاقتصاد الجزئي)، غالبًا ما يتم استخدام PF على الشكل y=، حيث 0 و1 و2 هي المعلمات PF. هذه ثوابت موجبة (غالبًا ما تكون 1 و 2 بحيث يكون 1 + أ 2 = 1). يُطلق على PF من النوع الموضح للتو اسم Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) على اسم الاقتصاديين الأمريكيين اللذين اقترحا استخدامه في عام 1929.

يستخدم PFKD بنشاط لحل مجموعة متنوعة من المشاكل النظرية والتطبيقية بسبب بساطته الهيكلية. ينتمي PFKD إلى فئة ما يسمى PFs المضاعفة (MPFs). في التطبيقات، PFCD x 1 =K يساوي حجم رأس المال الثابت المستخدم (حجم الأصول الثابتة المستخدمة - في المصطلحات المحلية)، - تكلفة العمالة المعيشية، ثم يأخذ PFCD الشكل المستخدم غالبًا في الأدبيات:

مثال 3.الخطي PF (LPF) له الشكل: (عاملان) و (متعدد العوامل). ينتمي LPF إلى فئة ما يسمى PF المضافة (APF). يتم الانتقال من PF المضاعف إلى المضاف باستخدام عملية اللوغاريتم. للحصول على عامل مضاعف PF

يبدو هذا الانتقال كما يلي: . وبإدخال البديل المناسب، نحصل على PF المضافة.

لإنتاج منتج معين، مطلوب مجموعة من العوامل المختلفة. وعلى الرغم من ذلك، فإن وظائف الإنتاج المختلفة لها عدد من الخصائص المشتركة.

من أجل الوضوح، فإننا نقتصر على وظائف الإنتاج لمتغيرين. بادئ ذي بدء، تجدر الإشارة إلى أن وظيفة الإنتاج هذه يتم تعريفها في أورانت غير سلبي لمستوى ثنائي الأبعاد، أي في. يلبي PF السلسلة التالية من الخصائص:

• 1) بدون موارد لا يوجد إطلاق، أي. و(0,0,أ)=0;
• 2) في حالة عدم وجود واحد على الأقل من الموارد، لا يوجد إطلاق، أي. ;
• 3) مع زيادة تكاليف مورد واحد على الأقل، يزيد حجم الإنتاج؛

4) مع زيادة تكاليف أحد الموارد مع بقاء مبلغ المورد الآخر دون تغيير، يزداد حجم الإنتاج، أي. إذا كان x>0، إذن؛

5) مع زيادة تكاليف أحد الموارد بينما تظل كمية المورد الآخر دون تغيير، فإن مقدار نمو الإنتاج لكل وحدة إضافية من المورد الأول لا يزيد (قانون تناقص الغلة)، أي. اذا ثم؛

• 6) مع نمو مورد واحد، تزداد الكفاءة الحدية لمورد آخر، أي. إذا كان x>0، إذن؛
• 7) PF هي وظيفة متجانسة، أي. ; عندما يكون p>1 لدينا زيادة في كفاءة الإنتاج من زيادة حجم الإنتاج؛ في ص

تتيح لنا وظائف الإنتاج إجراء تحليل كمي لأهم التبعيات الاقتصادية في مجال الإنتاج. إنها تجعل من الممكن تقييم الكفاءة المتوسطة والهامشية لموارد الإنتاج المختلفة، ومرونة الإنتاج لمختلف الموارد، والمعدلات الهامشية لاستبدال الموارد، وفورات الحجم في الإنتاج، وأكثر من ذلك بكثير.

مهمة 1.لنفترض دالة إنتاج تربط حجم مخرجات المؤسسة بعدد العمال وأصول الإنتاج وحجم ساعات الماكينة المستخدمة

من الضروري تحديد الحد الأقصى للإنتاج في ظل القيود

حل.لحل هذه المشكلة، نقوم بتكوين دالة لاغرانج

نفرقها بالنسبة للمتغيرات، ونساوي التعبيرات الناتجة بالصفر:

ويترتب على ذلك من المعادلتين الأولى والثالثة

من حيث نحصل على الحل الذي فيه y = 2. وبما أن النقطة (0,2,0) على سبيل المثال تنتمي إلى المنطقة المسموح بها وفيها y = 0، فإننا نستنتج أن النقطة (1,1,1) هي نقطة عظمى عالمية. الاستنتاجات الاقتصادية من الحل الناتج واضحة.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن وظيفة الإنتاج تصف العديد من أساليب الإنتاج (التقنيات) الفعالة تقنيًا. تتميز كل تقنية بمجموعة معينة من الموارد اللازمة للحصول على وحدة الإنتاج. على الرغم من أن وظائف الإنتاج تختلف باختلاف أنواع الإنتاج، إلا أنها جميعا تشترك في خصائص مشتركة:

• 1. هناك حد لزيادة حجم الإنتاج يمكن تحقيقه من خلال زيادة تكاليف مورد واحد، مع تساوي جميع العوامل الأخرى. وهذا يعني أنه في الشركة، التي لديها عدد معين من الآلات ومرافق الإنتاج، هناك حد لزيادة الإنتاج من خلال جذب المزيد من العمال. إن الزيادة في الإنتاج مع زيادة عدد العاملين ستقترب من الصفر.
• 2. هناك تكامل معين لعوامل الإنتاج، ولكن دون تخفيض في أحجام الإنتاج، من الممكن وجود علاقة معينة بين هذه العوامل. على سبيل المثال، يكون عمل العمال فعالا إذا تم تزويدهم بجميع الأدوات اللازمة. وفي حالة عدم وجود مثل هذه الأدوات، يمكن تقليل الحجم أو زيادته مع زيادة عدد الموظفين. في هذه الحالة، يتم استبدال مورد واحد بآخر.
• 3. طريقة الإنتاج أيعتبر أكثر فعالية من الناحية الفنية مقارنة بهذه الطريقة ب، إذا كان الأمر يتضمن استخدام مورد واحد على الأقل بكميات أقل، وجميع الموارد الأخرى - بكميات لا تزيد عن الطريقة ب.لا يتم استخدام الأساليب غير الفعالة من الناحية الفنية من قبل المنتجين العقلانيين.
• 4. إذا كانت الطريقة أتتضمن استخدام بعض الموارد بكميات أكبر، والبعض الآخر بكميات أقل، من الطريقة بهذه الأساليب لا تضاهى من حيث الكفاءة التقنية. وفي هذه الحالة، تعتبر كلتا الطريقتين فعالتين من الناحية الفنية ويتم تضمينهما في وظيفة الإنتاج. أي واحد للاختيار يعتمد على نسبة سعر الموارد المستخدمة. يعتمد هذا الاختيار على معايير فعالية التكلفة. ولذلك فإن الكفاءة الفنية ليست هي نفسها الكفاءة الاقتصادية.

الكفاءة الفنية هي أقصى إنتاج ممكن يتم تحقيقه باستخدام الموارد المتاحة. الكفاءة الاقتصادية هي إنتاج حجم معين من المنتجات بأقل التكاليف. في نظرية الإنتاج، يتم استخدام دالة الإنتاج ذات العاملين بشكل تقليدي، حيث يكون حجم الإنتاج دالة لاستخدام موارد العمل ورأس المال:

بيانياً، يمكن تمثيل كل طريقة إنتاج (تقنية) بنقطة تحدد الحد الأدنى المطلوب من العوامل اللازمة لإنتاج حجم معين من الإنتاج (الشكل 3).

يوضح الشكل طرق (تقنيات) الإنتاج المختلفة: T 1، T 2، T 3، تتميز بنسب مختلفة في استخدام العمالة ورأس المال: T 1 = L 1 K 1؛ تي 2 = ل 2 ك 2 ; تي 3 = ل 3 ك 3 . يُظهر ميل الشعاع مدى تطبيق الموارد المختلفة. كلما زادت زاوية الشعاع، زادت تكلفة رأس المال وقلت تكلفة العمالة. التكنولوجيا T 1 أكثر كثافة لرأس المال من التكنولوجيا T 2.

أرز. 3.

إذا قمت بتوصيل تقنيات مختلفة بخط، فستحصل على صورة لوظيفة الإنتاج (خط الإنتاج المتساوي)، والتي تسمى منحنيات متساوية. يوضح الشكل أنه يمكن تحقيق حجم الإنتاج Q من خلال مجموعات مختلفة من عوامل الإنتاج (T 1، T 2، T 3، إلخ). يعكس الجزء العلوي من المنحنى المتساوي التقنيات كثيفة رأس المال، والجزء السفلي - التقنيات كثيفة العمالة.

خريطة النواتج المتساوية هي مجموعة من النواتج المتساوية التي تعكس الحد الأقصى لمستوى الإنتاج الذي يمكن تحقيقه لأي مجموعة معينة من عوامل الإنتاج. كلما ابتعد المنحنى المتساوي عن نقطة الأصل، زاد حجم الناتج. يمكن أن تمر النواتج المتساوية عبر أي نقطة في الفضاء حيث يوجد عاملين للإنتاج. يشبه معنى خريطة النواتج المتساوية معنى خريطة منحنى اللامبالاة بالنسبة للمستهلكين.

الشكل 4.

النواتج المتساوية لها ما يلي ملكيات:

• 1. لا تتقاطع المنحنيات المتساوية.
• 2. كلما زادت مسافة منحنى النواتج المتساوية من أصل الإحداثيات يتوافق مع مستوى أكبر من الإخراج.
• 3. المنحنيات المتساوية هي منحنيات متناقصة لها ميل سلبي.

تتشابه المنحنيات المتساوية مع منحنيات اللامبالاة مع الاختلاف الوحيد في أنها تعكس الوضع ليس في مجال الاستهلاك، بل في مجال الإنتاج.

يتم تفسير المنحدر السلبي للنواتج المتساوية من خلال حقيقة أن الزيادة في استخدام عامل واحد لحجم معين من إنتاج المنتج سوف تكون مصحوبة دائمًا بانخفاض في كمية عامل آخر.

دعونا نفكر في الخرائط المتساوية المحتملة

في التين. يوضح الشكل 5 بعض الخرائط المتساوية التي تميز المواقف المختلفة التي تنشأ أثناء استهلاك الإنتاج لموردين. أرز. 5a يتوافق مع الاستبدال المتبادل المطلق للموارد. في الحالة المعروضة في الشكل. كما هو موضح في الشكل 5 ب، يمكن استبدال المورد الأول بالكامل بالثاني: تُظهر نقاط النواتج المتساوية الموجودة على المحور x2 مقدار المورد الثاني الذي يسمح للمرء بالحصول على مخرجات منتج معين دون استخدام المورد الأول. يتيح لك استخدام المورد الأول تقليل تكاليف المورد الثاني، ولكن من المستحيل استبدال المورد الثاني بالكامل بالمورد الأول. أرز. يصور الشكل 5،ج موقفًا يكون فيه كلا الموردين ضروريين ولا يمكن استبدال أي منهما بالكامل بالآخر. وأخيرا، الحالة المعروضة في الشكل. يتميز الشكل 5 د بالتكامل المطلق للموارد.

أرز. 5. أمثلة على الخرائط المتساوية

لشرح وظيفة الإنتاج، تم تقديم مفهوم التكاليف.

في شكلها الأكثر عمومية، يمكن تعريف التكاليف على أنها مجموع النفقات التي يتكبدها المصنع عند إنتاج حجم معين من المنتجات.

ويوجد تصنيف لها حسب الفترات الزمنية التي تتخذ فيها الشركة قرارًا أو آخر بشأن الإنتاج. لتغيير حجم الإنتاج، يتعين على الشركة تعديل مقدار وتكوين تكاليفها. يمكن تغيير بعض التكاليف بسرعة إلى حد ما، بينما يتطلب البعض الآخر بعض الوقت.

الفترة قصيرة المدى هي فترة زمنية غير كافية لتحديث أو تشغيل قدرات إنتاجية جديدة للمؤسسة. ومع ذلك، خلال هذه الفترة، يمكن للشركة زيادة حجم الإنتاج عن طريق زيادة كثافة استخدام مرافق الإنتاج الحالية (على سبيل المثال، توظيف عمال إضافيين، وشراء المزيد من المواد الخام، وزيادة نسبة التحول لصيانة المعدات، وما إلى ذلك). ويترتب على ذلك أن التكاليف على المدى القصير يمكن أن تكون ثابتة أو متغيرة.

التكاليف الثابتة (TFC) هي مجموع التكاليف التي لا تتأثر بالتغيرات في حجم الإنتاج. ترتبط التكاليف الثابتة بوجود الشركة ذاته ويجب دفعها حتى لو لم تنتج الشركة أي شيء. وهي تشمل رسوم استهلاك المباني والمعدات؛ ضريبة الأملاك؛ مدفوعات التأمين؛ الإصلاحات وتكاليف التشغيل؛ مدفوعات السندات؛ رواتب كبار موظفي الإدارة ، إلخ.

التكاليف المتغيرة (TVC) هي تكلفة الموارد التي يتم استخدامها مباشرة لإنتاج حجم معين من الإنتاج. عناصر التكاليف المتغيرة هي تكاليف المواد الخام والوقود والطاقة؛ الدفع مقابل خدمات النقل؛ دفع غالبية موارد العمل (الأجور). وعلى عكس الثوابت، تعتمد التكاليف المتغيرة على حجم الإنتاج. ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن الزيادة في مقدار التكاليف المتغيرة المرتبطة بزيادة حجم الإنتاج بمقدار وحدة واحدة ليست ثابتة.

في بداية عملية زيادة الإنتاج، ستزداد التكاليف المتغيرة لبعض الوقت بمعدل متناقص؛ وسيستمر هذا حتى يتم إنتاج حجم معين من الإنتاج. ثم تبدأ التكاليف المتغيرة في الزيادة بمعدل متزايد لكل وحدة إنتاج لاحقة. يتم تحديد هذا السلوك للتكاليف المتغيرة من خلال قانون تناقص الغلة. ستؤدي الزيادة في المنتج الحدي بمرور الوقت إلى زيادة أصغر فأصغر في المدخلات المتغيرة لإنتاج كل وحدة إضافية من المخرجات.

وبما أن جميع وحدات الموارد المتغيرة يتم شراؤها بنفس السعر، فهذا يعني أن مجموع التكاليف المتغيرة سوف يزيد بمعدل متناقص. ولكن بمجرد أن تبدأ الإنتاجية الحدية في الانخفاض وفقًا لقانون تناقص الغلة، سيتعين استخدام المزيد والمزيد من المدخلات المتغيرة الإضافية لإنتاج كل وحدة متتالية من الإنتاج. وبالتالي فإن مقدار التكاليف المتغيرة سيزداد بوتيرة متزايدة

يُطلق على مجموع التكاليف الثابتة والمتغيرة المرتبطة بإنتاج كمية معينة من المنتج اسم التكاليف الإجمالية (TC). وبذلك نحصل على المساواة التالية:

TS - TFC + TVC.

وفي الختام نلاحظ أنه يمكن استخدام دوال الإنتاج لاستقراء الأثر الاقتصادي للإنتاج لفترة معينة في المستقبل. كما هو الحال في نماذج الاقتصاد القياسي التقليدية، يبدأ التنبؤ الاقتصادي بتقييم القيم المتوقعة لعوامل الإنتاج. في هذه الحالة، يمكنك استخدام طريقة التنبؤ الاقتصادي الأكثر ملاءمة لكل حالة على حدة.

يعود