Това е много често срещан начин за анализиране и прогнозиране на икономическата ситуация. Освен това икономическите модели могат да се използват както на ниво обикновен предприемач или инвеститор, така и на ниво големи компании, държави и при изучаване на процесите, протичащи в глобалната икономика.

Същността на икономическото моделиране е да се изгради опростена диаграма на процесите, протичащи в определена област на икономиката, и да се подчертаят най-важните фактори в компактна и кратка форма.

Изграждане на икономически моделизисква съответствие с редица фактори, те включват:

— направени реалистични предположения

— възможност за прогнозиране

— достатъчна информационна подкрепа

— възможност за практическа проверка.

В различни случаи се приоритизират различни набори от тези изисквания; изграждането на модел, който напълно отговаря на всички тях, е доста трудно и необходимостта от това възниква доста рядко. Това се дължи на факта, че основната цел на икономическото моделиране е практическото приложение на моделите и в зависимост от изискванията се променят приоритетните изисквания към свойствата на модела.

Процес изграждане на икономически моделпреминава през няколко етапа. Има три основни етапа:

1. Избор на използвани променливи
2. Правене на необходимите допускания
3. Идентифициране на основните хипотези, които обясняват връзката между параметрите на модела.

Променливите са специфични данни, които формират основата на модела; те се делят на екзогенни и ендогенни. Тоест вътрешни и външни. Предположенията позволяват да се опростят редица процеси, протичащи в модела, и по този начин да се опрости самият модел и да се ускори процесът на неговото създаване.

В наши дни най-често срещаните видове икономически модели са равновесните и оптимизираните. Оптимизираните се използват предимно при маркетингови проучвания и пазарни проучвания. В такива модели най-често се появяват различни пределни показатели, като пределен приход, пределна полезност. Този метод на моделиране често се нарича маржин анализ.

Равновесните модели се използват за изследване на връзките между различни обекти на икономиката. Основното предположение в такива модели е, че всяка моделирана система е в равновесие и факторите, които могат да я извадят от баланс, не се вземат предвид. Обикновено изграждането на икономически модели от този тип се използва за изследване на различни пазари на продажби и взаимодействието на компании, работещи на един и същи пазар.

Именно равновесните модели са най-приложими за частните предприемачи и инвеститори, тъй като с тяхна помощ те могат да получат ценна информация за пазара, на който оперират, и перспективите за неговото развитие.

Освен тези видове модели, те се делят още на позитивни и нормативни. В положителните модели основната цел на конструкцията е да се намерят причините и последствията от всяко събитие или икономическо явление. Оценки на тези явления обаче не се дават.

Нормативните модели, напротив, позволяват да се оцени дадено явление или събитие, но не позволяват да се установят причините и последствията от това явление. И двата вида изграждане на модели са взаимосвързани и се използват едновременно за най-точно моделиране на икономически процеси.

Използвате ли икономически модели в дейността си?

Андрей Малахов, професионален инвеститор, финансов консултант

Ако се озовахте на тази страница, очевидно трябваше да се справите с необходимостта да разберете някои въпроси на управлението на организация. И най-вероятно тази тема е нова за вас.
Обикновено проблемите, свързани с управлението, не възникват просто така, а са резултат от определени проблеми, които „пречат на живота“ на компанията: ниска скорост на вземане на решения, безотговорност на служителите, смущения в работата. Като следствие: намалява рентабилността или конкурентоспособността, забавя се развитието и може би дори затваря компанията.
Управителят или собственикът в един момент разбира това „НЕВЪЗМОЖНО Е ДА СЕ РАБОТИ ПО ТОЗИ НАЧИН!“
Естествено възникват още въпроси: „Как е възможно и необходимо? И какво трябва да се направи първо?

Често интуитивно е ясно, че е необходимо да се решават проблеми "да изчистя", т.е. обяснете на служителите как трябва да работят, към какво да се стремят. Невъзможно е да си представите всички дейности на една организация наведнъж, така че тя трябва да бъде описана по определен начин и най-вероятно в съответствие с някои ясни правила. С други думи, неотложните проблеми изискват систематичен подход и формализиране на дейността на организацията - набор от удобни и лесни за използване документи, които определят какво и как трябва да се случи и кой за какво е отговорен.

Ако си поставите задачата да разберете задълбочено проблемите на управлението, това ще изисква доста сериозна инвестиция на време и усилия и дори може да имате желание да преминете допълнително обучение. Тук ще отговорим на някои реални въпроси, които често се задават от собственици на фирми и мениджъри на местни компании на различни етапи от тяхното развитие.

1. Вашата компания е в началото на своето развитие: наскоро навлезе на пазара и тепърва започва да го развива. Обикновено на този етап броят на служителите в организацията е малък (до 30 души), организационната структура не е твърде формализирана, няма повече от 3 нива на йерархия, фокусът на управлението е най-често върху производството и продажбата на продукта/услугата.

„Направихме фирма с партньор, занимаваме се с производство и продажба на бисквити. Има един постоянен мениджър продажби, а останалите се сменят често. Напоследък зачестиха оплакванията от страна на клиенти - загубена е поръчката, или не е доставена навреме... И вземанията са нараснали значително - това е критично за нас сега... Производството има своите проблеми. Но най-важното е, че не можем да разрешим всичко наведнъж и също не е ясно как да го направим.

• Липса на ясно обозначени стратегиипо-нататъшно развитие (какво и защо вървим?);
• Несигурност в разграничаване на задълженията и отговорноститевсеки служител и цели отдели, намалявайки качеството на работа и причинявайки вътрешни конфликти;
• Възникване сериозни проблеми при смяна на служителидори и на по-ниското ниво на компанията, тъй като няма механизми за трансфер на знания и умения към новите служители, поради което те трябва да се учат от грешките си. След като се натъкна на подобна ситуация поне няколко пъти, мениджърът неизбежно започва да мисли за необходимостта по някакъв начин да формализира правилата за работа на подчинените, които извършват стандартни операции ден след ден;
• Невъзможността за по-нататъшно развитие на компанията без привличане на допълнителни специалистисъс специални знания и умения.

Редовността на тези и подобни трудности показва необходимостта от създаване в организацията поръчанИ формализирансистеми за управление. С други думи, системата за управление трябва да стане, първо, правилно организирана и, второ, еднакво разбираема за всички, т.е. документирана с точни термини.

Можете да разработите разпоредби и да ги поддържате актуални ръчно, но след известно време това ще се превърне в скъпо изтезание. Тази задача може да бъде решена по-бързо и лесно чрез изграждане на бизнес модел, който да даде основата за развитие на компанията в бъдеще.

В допълнение към факта, че разработването на бизнес модел е полезна и интересна дейност сама по себе си, можете да усетите редица положителни ефекти доста бързо:

• В процеса на описване на дейността на компанията започвате да разбирате по-добре как наистина работикомпанията, т.е. как протичат основните процеси в нея. Има голяма вероятност вече на този етап да започнат да възникват идеи. системно подобряване на работата;
• Резултатът от описанието е набор от документи (процесни правила, длъжностни характеристики, правилници за отдели и др.), които всъщност записват вашите технология на работа. Впоследствие е удобно да се използва, ако е необходимо бързо да се обучи персонал (ако служител напусне, става много по-лесно да се обучи нов);
• Когато технологията за извършване на работа е ясно представена, за мениджъра е много по-лесно очертайте области на отговорностмежду служителите;
• Като цяло наличието на реално работещ бизнес модел подобрява контролируемосттакомпании и ефективно използване на неговите ресурси: ако моделът се актуализира непрекъснато, тогава мениджърът има възможност да „държа пръста си на пулса“ на компанията, следейки за съответствието на нейната организационна структура и разпределението на ресурсите с реалните задачи.

По принцип можете да изградите бизнес модел за малка компания на колене, като използвате познатите инструменти на MS Office и MS Visio, който се използва широко за работа с графики. Въпреки това, в бъдеще, с развитието на компанията, определено ще трябва да правите промени и допълнения към модела, създаден чрез проба и грешка, и колкото по-динамично се развива компанията, толкова повече корекции ще трябва да правите в различни диаграми и таблици , което означава, че ще трябва да отделите всичко за това повече време. Много по-удобно е да се поддържа уместността на модела, ако той първоначално е изграден в специална среда, предназначена за бизнес моделиране.

Повечето мениджъри на водещи компании на техните пазари, които успешно използват технологии за бизнес моделиране, признават, че когато са решили да започнат трансформации в своите организации, не са предполагали, че първоначалният етап ще изисква силна воля - те трябва да преустроят не само собствените си идеи, но и стереотипите, но и мисленето на техните колеги и подчинени, система за оценка на дейността им и позната организационна структура. Въпреки това, като проявява постоянство и преодолява незабавното желание да напусне проекта, мениджърът получава удобен инструмент за подреждане на нещата в своя бизнес. Допълнителен „бонус“ за тези, които в самото начало на формирането на организацията не са пожалили време и усилия за нейното проектиране, е възможността да се избегнат много проблеми на по-късните етапи на развитие, което означава значително увеличаване на шансовете за успех в състезанието.
По-специално, формализирането на стратегията и описанието на бизнес процесите на компанията позволява на ръководството да се съсредоточи върху резултати от представянетоорганизации. разбиране бизнес процес като набор от действия, които се извършват в една компания за получаване на даден резултат, и разглеждайки всички дейности на компанията като комбинация от определен брой бизнес процеси, процесният подход избягва прекомерното разширяване на броя на персонала и намалява вероятността от вътрешна конкуренция между отделите на организацията.

2. Компанията е преминала началния етап и се развива активно, в него се появяват все повече функционални звена и нива на управление, броят на служителите е такъв, че висшето ръководство вече не е запознато с всеки човек лично.

На практика във фирми с персонал над 50 души най-често се налага да имат работа с функционално-йерархична система за управление. Същността му може да се опише накратко като идентифициране на определен брой функционални области в дейността на предприятието и изграждане на система за управление в съответствие с тях. Освен това, с нарастването на организацията, всяка от функционалните области изгражда своя собствена йерархия от мениджъри - от мениджъра (вид „експерт“ в тази област) до обикновения изпълнител и колкото по-голяма е организацията, толкова повече нива на тази йерархия . И ако в началото цялата система функционира повече или по-малко успешно, осигурявайки на организацията управляемост, тогава с разрастването на компанията нейната ефективност неизбежно намалява. Това се дължи на спецификата на вземане на решения в системата, когато за разглеждане на проблема от всички страни е необходимо взаимодействието на всички „експерти“ в различни функционални области. Въпреки че има няколко нива на йерархия в отделите, взаимодействието се организира доста бързо, но с разрастването на организацията времето, изразходвано за вземане на решения, надхвърля всички разумни граници. Резултатът от това е трансферът ВСИЧКОрешения до най-високо ниво и глобално намаляване на контролируемостта.

„Кризата удари тежко моя строителен бизнес: компанията се развива бързо от 2000 г. насам, като обемите и печалбите растат. След 2008 г., разбира се, работим съвсем различно, опитваме се да намалим разходите, но не се получава много... Оперативната ефективност на компанията е ниска, но искам не само да оцелеем, но и да продължим да се развиваме. ”

Възможни проблеми, които ви карат да мислите за оптимизиране на управлението:

• Решаването на оперативни въпроси отнема цялото работно време на мениджъра;
• Растежът на работната сила на компанията изпреварва растежа на приходите;
• Конкуренцията на пазара ни принуждава да търсим резерви за намаляване на производствените разходи;
• Всяко от функционалните подразделения на компанията „живее свой собствен живот“; координацията между тях се осъществява само на най-високо ниво - на ниво директор.

На този етап вече е изключително трудно за ръководството на компанията да се справи без ясно дефиниран модел на системата за управление, тъй като структурата на компанията и информационните потоци в нея са доста сложни и става невъзможно да се управляват „на прищявка.” В същото време простото показване на йерархичната функционална структура на една компания на лист хартия, за съжаление, не прави много за подобряване на ефективността на нейните дейности. Проблемите на функционалното управление са особено изразени в големите компании в периоди на външна нестабилност, когато скоростта на вземане на решения става критична характеристика на системата.

Решението на проблемите, присъщи на функционалното управление, е преходът към управление на процеси: всички дейности, независимо към коя функционална характеристика принадлежат, се групират в смесени звена, където всеки изпълнител отговаря за собствения си блок операции. Основната разлика между тези подходи е преходът от управление на ФУНКЦИОНИРАНЕТО на организацията (и нейните структурни подразделения, обединени въз основа на ПРЕДМЕТА НА ДЕЙНОСТ: счетоводство, правен отдел, доставки, продажби и др.) Към управление на БИЗНЕС ПРОЦЕСИТЕ въз основа на РЕЗУЛТАТИ от дейностите. Така фокусът се измества към ефективността на организацията. В същото време всички възможни ситуации при извършване на бизнес процеси са описани възможно най-подробно, тъй като на практика 80% от възникващите ситуации са типични и за тях е препоръчително да се създадат подробни правила за дейностите. В този случай персоналът в типични ситуации може да действа възможно най-ефективно и, което е особено важно, независимо, т.е. без участието на ръководител. Всъщност мениджърът се включва в процеса само когато възникне нестандартна ситуация, действията в която не са регламентирани.

Благодарение на прехода към управление на процесите, компаниите с голям мащаб на дейност са в състояние да систематизират своите дейности, печелейки ползи в две посоки наведнъж:

1. Броят на нивата на йерархия е намален, тъй като структурата на управление е изградена в съответствие със структурата на процесите и на практика изключително рядко има повече от 5-6 от тях;
2. Стандартите за контролируемост при процесния подход са 2-3 пъти по-високи, тъй като управлението се състои в координиране на служителите и включването им в процеса само когато се отклоняват от обичайния му курс.

За да се реорганизира системата за управление въз основа на процесния подход, ръководството трябва да вземе решение за дизайна на нова система и посоката на този дизайн е отгоре надолу, т.е. първоначално се определят стратегическите цели и задачи на организацията и показателите за тяхното постигане и на тази основа се изгражда система от процеси. Въз основа на процесите се формира организационната структура. Използването на модерен софтуер за подходящата цел, по-специално системата за бизнес моделиране на Business Studio, може значително да намали интензивността на труда и да ускори проектирането. В допълнение, тази система позволява не само да се подготви за реорганизацията, но и да подпомогне внедряването и последващата поддръжка на управлението на процесите.

3. Организацията навлезе в нов етап от своето развитие:Отваряте клонове и се превръщате в мрежова структура.

Понякога развитието на една компания е толкова динамично, че тя няма време да трансформира системата си за управление. Това обикновено се случва на бързо развиващи се пазари с благоприятни условия.

„Имаме бизнес за продажба на резервни части. През последните 2 години няколко от нашите конкуренти ограничиха дейността си, което доведе до свободна ниша. Искаме да се възползваме от момента и да отворим клонове в няколко близки региона. Сега завършваме маркетинга на пазарите и възниква въпросът как най-добре да организираме процеса на развитие на мрежата.

При вземането на решение за откриване на отдалечени подразделения не може да се подценява значението на вътрешната готовност на компанията за такава стъпка. Не е тайна, че някои компании успешно възпроизвеждат и развиват бизнеса си независимо от региона, докато други имат много клонове, които са нерентабилни.
Факт е, че методите и технологиите за функционално управление, до известна степен ефективни за „прост бизнес“, не могат да работят върху мрежови структури.

Готовността на компанията да открие регионални поделения обикновено се оценява на следните нива:

• Управленски;
• Финансови;
• маркетинг;
• Процес.

Ако една компания, управлявана на функционално-йерархичен принцип, започне да формира мрежа, преходът към управление на процеси става почти неизбежен, тъй като сериозният мащаб на задачите и проблемите на дистанционното управление на бизнеса правят въвеждането на редовни техники за управление спешна необходимост.

Възможни проблеми, които ви карат да мислите за оптимизиране на управлението:

• Липса на формализирана поддръжка, необходима за бързо стартиране на клонове ефективна оперативна технология;
• Невъзможност (или висока цена) на контрол всички аспектидейности на дъщерни дружества.

Обикновено, когато отваряте клонове, оптималният начин от всички гледни точки е да прехвърлите там вече разработени оперативни технологии (да, същите технологии, които получавате, когато описвате и оптимизирате бизнес процесите на организацията). Това ви позволява ефективно да прилагате съществуващия опит и да го „възпроизвеждате“ с минимални проблеми: в крайна сметка, ако технологията на дейност не е формализирана, мениджърът е принуден лично да организира клона или да разпредели най-компетентния служител за това. Ами ако трябва да отворите повече от един или два клона и то за кратко време? Наличието на бизнес модел в този случай решава значителна част от организационните въпроси.

Освен това простото отваряне на клонове е само първата стъпка и когато планирате такъв път на развитие, трябва да сте наясно, че мрежата ще трябва да се управлява. Ефективното управление на мрежа от клонове е невъзможно без те да имат висока степен на независимост за адаптиране към различни външни условия. В този случай корпоративният център действа изключително като координиращ орган, който контролира финансовите и материалните потоци. Следователно управлението на мрежата е подобно на управлението на процеси, когато вниманието на ръководството е фокусирано не върху функционирането, а върху резултатите от изпълнението.

Както показва практиката, повечето компании с успешна регионална стратегия използват няколко инструмента:

1. Оптимална структура— гъвкави и отзивчиви към изискванията на пазара;
2. Правилно избран модел на управление на клона, което определя степента на тяхната самостоятелност;
3. Подробно инструкции, наредби и документи, които определят работата на клоновата мрежа.

В реална пазарна ситуация корпоративният център трябва да създаде система за управление, която, от една страна, да осигури достатъчно високо ниво на регулиране на дейността на клоновете, а от друга, да предостави възможности за гъвкава реакция на промените на пазара. условия.
Как да се определи оптималната степен на стандартизация на отделните процеси?

Една от възможностите може да бъде използването на такъв алгоритъм: чрез дефиниране на стандартни процеси компанията решава проблема с оптималното разпределение на функциите между центъра и клоновете. По този начин всеки регулиран процес на компанията (управленски, основен, спомагателен) се разпределя по правилото: изпълнени само в центъра, извършено само в клона, извършено заедно. Очевидно е, че процесите, извършвани само в центъра, са стандартни и трябва да бъдат регулирани. Когато процесите се извършват и на двете нива, обикновено е препоръчително те също да бъдат стандартизирани и регулирани. За процесите на ниво клон е възможно или да се стандартизира изпълнението на процеса - ако всички клонове са подобни, или да се стандартизира отчитането на процеса - ако изпълнението на процеса в различни клонове може да се различава значително.
В резултат на това компанията получава списък с процеси, които трябва да бъдат стандартизирани.

За успешното извършване на цялата подготвителна работа и изграждането на ефективна мрежова структура е необходимо, въз основа на ясно дефинирани стратегически цели, да се формира система за управление на процесите с оптимално разпределение на правомощията и отговорностите между корпоративния център и клоновете. Използването на процесния подход в този случай е продиктувано от логиката на развитие на организацията и необходимостта да й се осигури адекватно управление.

По този начин, без значение на какъв етап от развитието се намира компанията, колкото по-рано ръководството и собственикът й обърнат внимание на изграждането на система за управление, използваща процесния подход, толкова по-голяма е вероятността да изпреварите конкурентите и да предотвратите появата на типични „болки на растежа“. ” Проектирането на система за управление, нейното внедряване и последващото правилно функциониране е значително опростено при използване на специализиран софтуер за бизнес моделиране.

Хората често забравят да ни попитат защо обичаме бизнес процесите толкова много и какви проблеми решаваме с помощта на управлението на процеси. В тази пилотна статия от нашия блог ще разгледаме как, използвайки един модел на един бизнес процес, можете да разрешите няколко практически проблема в живота на бизнес от всякакъв размер.

Организационна и щатна структура

Като пример, нека създадем, ако не федерална банка, то поне отдел продажби на нова компания за планираната продажба на N единици продукт на месец. Един отдел има нужда от служители и шеф. Колко и какви служители и шефове са нужни, за да реализирате такъв обем продукти? Все още не е ясно, ще трябва да скицирам модел. Преди появата на услугата BP Simulator BPM, това трябваше да се прави на плажния пясък, на стени и други налични платформи.

Това вече е достатъчно за ръчно или автоматично генериране:

• Правилник за отдел „Търговски отдел”.
• План за наемане (9 длъжности)
• Длъжностни характеристики на служителите:
  • началник отдел
  • Личен мениджър
  • Мениджър продажби
  • Бек офис специалист

И ако създадете модел на организационната структура и модел на компетентност, можете веднага да формирате:

• Свободни позиции за търсене на персонал (4 позиции)
• План за обучение (9 служители за 4 роли)

Формиране на бизнес изисквания за внедряване на софтуер

Подготвили сме средствата, трябва да помислим за инструмента – софтуера. Ръководителят на проекта от ИТ отдела ще се радва, ако вместо поредица от противоречиви интервюта, му дадете по-подробен модел на бъдещия бизнес процес. Ето го, добавихме входове/изходи и ресурси за изпълнение на функции:

Изискванията могат да описват по-подробно последователността от функции, например „Привличане на клиенти“:

1. Импортиране на списък с клиенти
2. Приоритетизиране на списъка с клиенти за обаждане
3. Автоматично набиране на клиенти
4. Записване на резултата от контакта

Въз основа на тези изисквания може да се оцени осъществимостта на внедряването на софтуера.

Оперативни разходи

Взехте ли решение за капиталови разходи за софтуерни лицензи, но какво ще кажете за оперативните разходи? Необходимо е да се извърши анализ на разходите за дела на разходите в себестойността на продукта. Нека допълним нашия модел с цената на ресурсите (или да свържем създадения преди това организационен модел с данни от софтуера за заплати).

Толкова просто? Сега да, но преди, за извършването на такъв анализ беше необходимо да се включат оперативни специалисти, продуктови специалисти, технолози, финансисти и служители по персонала. Ако по време на създаването на разходния драйвер самият процес се промени, тогава цялото изчисление трябваше да започне отначало.

График за изпълнение

Изглежда, че може да е по-лесно да се формулират правила за изпълнение на бизнес процес, за да се даде задачата на леля с пухен шал (методолог), да се обясни, да се моли и да се изчака няколко месеца, докато родените Правила се появят в мъките на болка. Може би, ако си спомняте, че и моделът, и регламентите са различни форми на едно и също образувание. Вземете нашия модел и използвайте пръста или курсора си отгоре надолу:

Получаваме:

Ежедневно, след получаване на документа „Списък на клиентите за обаждане“, личният мениджър изпълнява функцията „Привличане на клиенти“ в съответствие с нормативния документ „Инструкции за обаждане“, използвайки софтуерния инструмент „CRM“. В резултат на изпълнение на функцията трябва да се попълни документът „Резултат от обаждането“. Стандартното време за изпълнение на функцията „Привличане на клиенти” е 00:30:00.
Ако в резултат на изпълнение на функцията „Привличане на клиенти” възникне събитието „Клиентът прие офертата”... и др.

Готови са всички действащи и пълни наредби, разбираеми и за изпълнителя, и за контрольора, носете ги за подпис.

Провеждане на експерименти

Експериментите в бойни условия са много скъпи. Как можем да разберем как ще се държи процесът, ако работният ден е съкратен в петък, главният специалист неочаквано излезе в отпуск по майчинство в сряда и колко физически ще могат да продадат цветарите на 8 март? За целта трябва да поставим модела на нашия процес в симулационна среда, която е максимално близка до реалната.

В допълнение към модела на бизнес процеса ще ви е необходим модел на външната среда, но просто трябва да знаете колко често се изпълнява екземплярът на процеса и събитията, които влияят на неговото изпълнение. Например, през деня кол центърът получава входящо обаждане средно на всеки 5 минути.

Симулаторът ще стартира задачи в модела на бизнес процеса в количеството и толкова дълго, колкото е необходимо. И след завършване ще останете с резултатите от симулацията, от които се нуждаете, за да вземете решения, сякаш процесът действително е работил за необходимото време.

За разлика от статичния модел, резултатите от симулацията показват, че служителите не работят повече от 8 часа, задачите им се пренасрочват и чакат реда им да приключи или наличните ресурси, което доближава прогнозните данни за производителност до реалните.

Заключение

Всички примери за приложение на описания по-горе модел са реални, често приложими и достъпни. В допълнение, с помощта на модела BP могат лесно да бъдат решени по-малко тривиални задачи: изготвяне на карта на риска, анализиране на контурите на управление на качеството и източници на дефекти за икономично производство. Наличието на модел само на един процес за генериране на изброените резултати спестява много човекочасове, ако процесът се промени, също толкова лесно е да актуализирате резултатите, като направите промени в модела. Ние сме твърде мързеливи, за да губим време в рутина, затова обичаме процесите и се надяваме, че и вие ще го направите.

Абонирайте се за нашия блог тук и може да разберете:

• Как да идентифицираме правилно бизнес процесите, така че границите на проекта да не се увеличават
• Какво да направите, ако симулираният процес успее да се промени до момента, в който симулацията приключи
• Обратното инженерство на процес не е трудно и законно, търсене на модели и много други.

Междувременно ви очакваме на нашия

РЕЗЮМЕ

МАТЕМАТИКАТА - ЕЗИКЪТ НА ПОЗНАНИЕТО МИ РА

ВЪВЕДЕНИЕ

ЗАЩО СА НУЖНИ МОДЕЛИ?

КАКВИ МОДЕЛИ ИМА

КАК СЕ ПРОВЕДАТ ИЗСЛЕДВАНИЯТА НА МОДЕЛИТЕ

LITERATROIS

ВЪВЕДЕНИЕ

Съвременният етап от развитието на естествената наука се характеризира с широко навлизане на идеи и методи на математиката във всички нейни клонове. Математиката от наука, обвита в ореол на мистерия, все повече се превръща в общ изследователски инструмент, нуждата от използването на който изпитват все повече специалисти в различни области на знанието.

Математиката беше, е и ще бъде елемент от общата култура. Но ако в това си качество по-рано това беше част от малък брой посветени хора, сега, особено с появата на електронни компютри (компютри), обективните тенденции в научно-техническия прогрес правят математическите методи достъпни за широк кръг от хора, заети в различни области на науката и технологиите.

Какво причинява неотдавнашното интензивно математизиране на човешкото познание?

Цялата история на развитието на цивилизацията на Земята е пропита с идеите за числото и измерването. Докато преминавахме от натрупването на факти за естествената среда около хората към организирано знание, точността ставаше все по-необходима. Имаше нужда от методи, които да осигурят тази точност при формулирането на идеи за света около нас. Така възниква математиката и така тя заема господстващо място във всички случаи, когато се изискват точност и недвусмислени преценки.

В продължение на няколко хиляди години съществуване и усъвършенстване математиката е разработила специален език на абстракциите, който ни позволява да доведем до единна форма описанието на най-разнообразните обекти и процеси в природата. Следователно се смята, че всяка наука получава ранга на „точна“ само когато използва достатъчно тази система от универсални методи за анализ, развивайки добре развита система от строги концепции, които й позволяват да прави широки теоретични обобщения и прогнози. По този път един от най-важните етапи, който увенчава прехода на науката към категорията на точната наука, е математическото моделиране.

ЗАЩО СА НУЖНИ МОДЕЛИ?

Преди да се отговори на този въпрос, е необходимо да се определи какво е модел. Ние обаче ще направим нещата по различен начин. Първо ще дадем няколко примера, които ще помогнат за формирането на интуитивно разбиране на понятието „модел“ и едва след това ще дадем определение.

Архитект се готви да построи сграда от невиждан досега вид. Но преди да я издигне, той изгражда сградата от блокове върху маса, за да види как ще изглежда. Това е модел.

Преди нов самолет да бъде пуснат в производство, той се поставя в аеродинамичен тунел и с помощта на подходящи сензори се определя големината на напреженията, които възникват на различни места от конструкцията. Това е модел.

Можете да изброявате примери за модели колкото искате. Нека не правим това, но се опитайте да разберете каква е тяхната роля във вече дадените примери.

Разбира се, един архитект може да построи сграда, без първо да експериментира с кубчета. Но... не е сигурен, че сградата ще изглежда достатъчно добре. Ако се окаже грозно, то дълги години по-късно ще служи като мълчалив упрек на своя създател, по-добре би било да експериментирате с кубчетата.

Разбира се, можете да пуснете самолет в производство, без да знаете какви напрежения възникват, да речем, в крилата. Но... тези напрежения, ако се окажат достатъчно големи, могат да доведат до разрушаването на самолета. По-добре е първо да разгледате самолета в аеродинамичен тунел.

В дадените примери има сравнение на някакъв обект с друг, който го замества: истинска сграда е сграда, направена от кубчета; сериен самолет - единичен самолет в аеродинамичен тунел. И в същото време се предполага, че някои свойства (свойства) се запазват по време на прехода от оригиналния обект към неговата замяна или поне ни позволява да преценим първоначалното свойство.

Въпреки че сградата, изградена от кубчета, е много по-малка от истинската, това ни позволява да преценим външния вид на тази сграда. Въпреки че самолет в аеродинамичен тунел не лети, напреженията, възникващи в тялото му, съответстват на условията на полет.

След всичко казано това определение става ясно.

Моделът е материален или мислено въображаем обект, който в процеса на познание (изучаване) замества оригиналния обект, запазвайки някои от неговите характерни характеристики, които са важни за това изследване.

От незапомнени времена при изучаване на сложни процеси, явления, проектиране на нови структури и т.н. човек прилага модели. Добре изграденият модел обикновено е по-достъпен за изследване от реалния обект. Освен това някои обекти изобщо не могат да бъдат изучавани директно: например, експерименти с икономиката на дадена страна за образователни цели са неприемливи; експериментите с миналото или, да речем, с планетите от Слънчевата система и т.н. са фундаментално невъзможни.

Друга също толкова важна цел на модела е, че с негова помощ се идентифицират най-значимите фактори, които формират определени свойства на даден обект, тъй като самият модел отразява само някои от основните характеристики на оригиналния обект.

Моделът също така ви позволява да научите как правилно да контролирате обект, като тествате различни опции за управление върху модел на този обект. Експериментирането с реален обект за тези цели е в най-добрия случай неудобно, а често просто вредно или дори невъзможно поради редица причини (голяма продължителност на експеримента, риск от привеждане на обекта в нежелано и необратимо състояние и др.)

Ако обектът на изследване има динамични характеристики, т.е. С характеристиките, зависими от времето, задачата за прогнозиране на динамиката на състоянието на такъв обект под въздействието на различни фактори придобива особено значение. При решаването на този проблем използването на модел също може да окаже безценна помощ. Така че, за да обобщим, можем да кажем, че моделът е необходим:

първо, за да се разбере как е структуриран конкретен обект (процес), каква е неговата структура, основни свойства, закони на развитие и взаимодействие с външния свят;

второ, за да научите как да управлявате обект (или процес) и да определите най-добрите методи за управление за дадени цели и критерии;

трето, за да се предвидят преките и косвените последици от прилагането на дадени методи и форми на въздействие върху обекта.

Досега говорихме за използването на модели в доста общи термини. Конкретизирайки този проблем във връзка например с биологията, ще видим, че изброените по-горе цели, за които са необходими модели, остават същите. Да приемем, че искате да разберете как, да речем, протича процесът на растеж на дърветата. Възможно е да се изброят факторите, които определят хода на този процес, но това не дава пълно разбиране. Но ако се покаже как, какво и до каква степен влияят тези фактори, тоест ако се създаде модел на растеж на дървото, тогава разбирането ще дойде.

Или да кажем, че е необходимо да се контролира хемостат - устройство за култивиране на микроорганизми (регулиране на скоростта на потока, избор на концентрация на входящия хранителен бульон и т.н.), така че да се получи най-голямата маса от микробната популация на изхода в рамките на определено фиксирано време. Само чрез използване на математически модел на химиостат може да се избегне не толкова перфектният метод проба-грешка.

Много е важно да се разбере, че не един, а много модели могат да бъдат свързани с един обект. В тази връзка естествено възниква въпросът - кой от тях е най-добрият? Това е труден въпрос и ще се върнем към него няколко пъти в бъдеще. Засега само отбелязваме, че качеството на модела се определя от ролята му в провежданото изследване. Може би може да даде отговори на въпросите, които стоят пред изследователя - моделът е добър. Ако не може, това означава, че е лошо за това изследване.

Един добър модел, като правило, има невероятно свойство: неговото изследване предоставя някои нови знания за оригиналния обект. Това еч условно, много важно свойство, което играе привлекателна роля за хората, участващи в изграждането и изучаването на модели

КАКВИ МОДЕЛИ ИМА

Процесът на изграждане на модел се нарича моделиране.Има няколко техники за моделиране, които условно могат да се обединят в две големи групи: материално (предметно) и идеално моделиране.

Материалните методи включват тези методи за моделиране, при които изследването се извършва на базата на модел, възпроизвеждащаз основни геометрични, физически, динамични и функционални характеристики на обекта, който се изучава. Основенс Нашите видове материално моделиране са физически и аналогови моделии скитане.

Физическото моделиране обикновено се нарича моделиране, при което реален обект се сравнява с неговия увеличен или интелигентен b отпечатано копие, което позволява изследване (обикновено в лаборатория)О нормални условия) с помощта на последващо прехвърляне на свойствата на изследваните процеси и явления от режимид върху обекта въз основа на теорията за подобието. Ето няколко примера за физически модели: в астрономията - планетариум, в хидротехниката - тави с вода, симулиращи реки и резервоари, в архитектурата - модели на сгради, в самолетостроенето - модели на самолети, в електроникатаО логия - аквариуми с водни организми, симулиращи водни екосистеми и др.

Аналоговото моделиране се основава на аналогията на процеси и явления, които имат различна физическа природа, но са описани по един и същ начин формално (чрез една и съща математическад китайски уравнения, логически схеми и др.). ПовечетоО Добър пример е изследването на механични вибрации с помощта на електрическа верига, описана от същия диференциал s с нашите уравнения.

Обърнете внимание, че и в двата вида материално моделиране моделите на явленияаз са били материално отражение на оригиналния обект и са били свързани с него със своите геометрични, физически и други характеристики, а процесът на изследване е бил тясно свързан с материалното въздействие върху модела, т.е. се състоеше от пълномащабен експеримент с нея. По този начин физическото моделиране е експериментално по природа. e tod.

Идеалното моделиране е фундаментално различно от предметното моделиране, което не се основава на материал b аналогия на обект и модел и на идеална аналогия, ниес лима.

Идеалното моделиране е теоретично по своята същност. Има два вида идеално моделиране: интуитивно и емблематично. Под интуитивно имаме предвид моделиране, базирано на интуитивно представяне. V знания за обект на изследване, които не могат да бъдат формализирани или не се нуждаят от тях. В този смисъл, например, житейският опит на всеки човек може да се счита за негов интуитивен mО част от околния свят.

Моделиране, което използва високо качествод В повечето модели, подписани трансформации от всякакъв вид: схд ние, графики, чертежи, формули, набори от символи и т.н., както и включително набор от закони, по които можете да работите с избрани знакови формации и техните електронниелектронни ченгета.

Най-важният вид табелен модел е матътд математическо моделиране, при което изследването на даден обект се извършва чрез модел, формулиран на езика на математиката, като се използва определена математикаи логически методи.

Класически пример за математическо моделиране е описанието и изследването от И. Нютон на основните закони на механиката на средстватаа ми математика.

КАК МАТЕМАТИКАТА ВКЛЮЧВА ДРУГИ НАУКИ

От незапомнени времена човекът опознава света около себе си. В зората на цивилизацията този процес протича спонтанно. ДоколкотоП знания се оказа препоръчително да ги организираме с т.нО силата на определени структури - така възникват различни науки. В рамките на една наука не се събират никакви знания, а само тези, които се отнасят до тази наука. Тук еА Изпробвани са методи за получаване на нови знания, свързани конкретно с тази наука. Освен това учените от древния свят, които са изучавали света в цялото му многообразие, са заменени от много по-специализирани специалисти, които изучават света от гледна точкаИ ции на конкретни науки. С течение на времето специализацията на науките е достигнала такова ниво, науките са се разминавали толкова много в своето развитие, че знанието, получено в едно, често сО напълно неразбираем в друг. Всъщност представителите на различните науки говорят различнона други езици.

Колкото по-дълбоко са установени фактите в съвременната наука, толкова по-специфичен става нейният език, толкова по-трудно е за представителите на друга наука и особено за хората, далеч от науката, да го разберат. Това явление не може да не разстрои, тъй като за мнозина крие цялостна картина на света. За щастие, единА Въпросът обаче не е толкова безнадежден. Оказва се, че има език, който в една или друга степен се използва от представителитеИ тели на всички науки. Този език е математиката. Да проследим пътя, по койтоА предметът навлиза в голямо разнообразие от науки - биология и почвид знания, химия и география, геология и хидрометеорология, както и много, много други.

Всяка наука в своето развитие преминава през редица етапи, които, следвайки академик А. Д. Дородницин, могат да бъдат представени под формата на следната диаграма (фиг. 1). Нека го коментираме.

Разбира се, развитието на всяка наука започва с целитеА правилно натрупване на факти, събиране на информация. Тъй като задачата на науката е да обясни законите на природата, в същото времед Именно с натрупването на факти става тяхното класифициране, сИ Стематизация, опит за установяване на връзки между обектиДа се там и явления. На всеки от първите три етапа,О които заедно могат да се характеризират като описателни, има място и за математиката. И не просто място, а важна роля! Натрупването на факти може да бъде значително рационализирано с помощта на метода на експерименталното планиране, разработен в математиката.И ченге Обективната класификация е немислима без модернаО клъстерен анализ, теория за разпознаване на образи. Е, когато се търсят връзки между изучаваните обекти или явления, не може без корелации.аз национален анализ и други статистически методи.

Редовно в процеса на научното развитие възникват ситуации, когато знаниетоА знанията, натрупани на описателните етапи на развитие, позволяват да се идентифицират някои основни или определящи ценностиИ нас. Успешният подбор на тези количества е изключително важен зад преминете от описателно знание към точно знание, за да създадете възможност за конструиране на математически модели на различни процесис сови, явления. Трудно е да се каже колко често възникват такива ситуации, тъй като етапът, свързан с търсенето на дефиниращи водиИ ранг, най-трудно е да се формализира и засега и, очевидно, в обозримо бъдеще зас въз основа на интуицията на учен.

Добър пример за значението на установяването на дефиниращи количества за напредъка на науката е физиката. Още по времето на архИ скъпа, основните емпирични факти, свързани с движението на телата, всъщност бяха известни. Но стрО отне почти две хиляди години и геният на Нютон да установи, че определящата величина, свързваща силата и масата, е ускорениетод скорост, а не скорост, както се смяташе досега. И едва тогава се появиха законите на НютО върху, давайки точни знания за движението на телата под въздействието на външни сили.

Сега е ясно, че етапът, който увенчава прехода на науката към категорията нач nykh - математическо моделиране - се основава на „два стълба“: познаване на определящите количества и конкретни факти T наука, познания по език и методи на математиката, позволяващи да се изграждат модели. Само наличието на двата вида знания може да позволи на учения да работи продуктивно на този етап от развитието.и тия наука.

Какви математически знания трябва да има ученикът?О временният учен не е ли математик? Те са доста обширни. Ето защо в тази книга читателят ще открие елементи от математикатаА аналитичен анализ и алгебра, теория на множествата и дискретна математикаА теми, диференциални уравнения, теория на вероятностите и статистика. След като ги изучава, той ще се запознае с този езикО са написани математически модели. Но познаването не означава истинско владеене на езика. Този учебник включва голям набор от илюстративни модели, коиточ Те ще позволят на читателя да придобие опит в конструирането на математически модели, позволявайки им да „говорят на нов език“, така да се каже.

Нека направим една забележка. По-горе говорихме за етапите на развитиеИ Tiya Sciences. Важно е да се отбележи, че поради относителността на нашето познание етапите, които се сменят един друг, никога не свършватИ са различни, но само се допълват. Без значение колко матд Тази или онази наука е матизирана, тя винаги продължава да събира информация, да я класифицира и да търси връзки между наблюдаваните явления.

КЛАСИФИКАЦИЯ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ

В случай, че по отношение на моделирания обект (явление, система) се приема, че процесите, протичащи в него, са детерминирани и средствата, използвани при изграждането на модела, също се отнасят към средствата за детерминиран анализ, ще кажем, че моделът е относителенО принадлежи към класа на детерминистичните.

Ако протичащите процеси в моделирания обект сад имат случаен (стохастичен) характер, а използваните средствапри взети предвид при конструирането на модела, свързани с детерминистичен анализ, тогава такъв модел ще бъде класифициран като детерминистичен класИ nirovanny-стохастичен.

Ако както процесите в моделирания обект, така и инструментите за моделиране са със стохастичен характер, тогава моделът принадлежи към класа на стохастичните e skikh.

Сред стохастичните модели класът на симулационните модели заема важно място. Така се наричат ​​моделите, сравнявайкиаз Алгоритми за това как функционира обект (процес, явление).относно vaniya.

Целите на моделирането също допринасят за класификацията. Ако МО del е необходим за описание на някои процеси, явления, тогава такъв модел се нарича описателен (описание - опишетеи nie, английски).

Ако моделът е необходим, за да се намери в някакъв смисъл най-добрият начин за управление на моделирания обект (да речем, за да се определи каква „реколта“ трябва да се събира всяка година с pО население, за да се максимизира „доходността“ за N години), тогава такъв модел принадлежи към класа на оптимизацията n nykh.

Ако моделът ни позволява да определим независимия от времето характерИ тика на обект (процес, явление), тогава се нарича статичен. В противен случай се нарича динамичен e skoy.

Разбира се, един и същи модел може да бъде включен в различни класове в зависимост от характеристиката, по която се провежда класъти художествена литература.

КАК СЕ ПРОВЕЖДА МОДЕЛА b ИЗСЛЕДВАНИЯ

Отправната точка на такова изследване, отправната му точка е определен проблем от определена предметна област.А наука (биология, химия, география, геология и др.). За този проблем е конструирано математическо mО дел. Преди да говорим за това как е изграден моделът и откъде идва, нека направим два общи коментара.

Всеки обект (система), чийто модел създаваме, по време на своето функциониране се подчинява на определени закони – биологични, физическиИ химически, химически и т.н. Освен това е напълно възможно и е много важно да се отбележи, че не всички от тезиА законите може би вече са ни известни днес. Ще приемем, че познаването на законите предполага известни количествени отношения, свързващи определени признацид статистика на моделирания обект (система). Може да се каже и по друг начин, законите се формулират в резултат на обработка на резултатитеА за спазване на определени характеристики на моделитеИ контролиран обект (система).

Всеки модел се създава с конкретна цел - да отговори на определен набор от въпроси относно моделирания обект (система). С други думиО Вие, като се интересувате от определен набор от въпроси относно този обект (система), трябва да погледнем този обект от много специфичен „гледен ъгъл“. Избраният „гледен ъгъл” е до голяма степенд споделя избора на модел.

След тези общи бележки нека преминем към описание на процеса.с за конструиране на математически модел на някакъв обект (сИ стъбла). Може да се приеме, че се състои от следните етапи:

1. Формират се основни въпроси за поведението на системата, отговори наО които искаме да получим с помощта на модела.

2. От многото закони, управляващи поведението на системата, тези, чието влияние е значително при търсене на отговора, се вземат предвидд тов на поставените въпроси (тук изкуството на м o delera).

3. В допълнение към тези закони, ако е необходимо, се формулират определения за системата като цяло или нейни отделни части.д основани на хипотези за функционирането. Като правило, тези хипотезид твърденията са правдоподобни в смисъл, че могат да бъдат направенид кои са теоретичните аргументи в полза на приемането им. (Тук се проявява както изкуството на модния дизайнер, така и специалиста по функционирането на моделираната система.и стъбла).

4. Хипотезите, както и законите, се изразяват под формата на дефинициид разделени математически зависимости, които са комбинирани в някакво формално описание на mотносно бизнеса.

В следващите глави читателят ще намери примери, илюстрацииИ решаване на всички горепосочени етапи на конструиране на математически модели.

Но нека моделът се изгради. Какво трябва да направя?Какво става?

На следващия етап създадената система се разработва или използван Ето алгоритъм за анализ на този модел. Ако моделът и алгоритъмът не съвпадат w com са сложни, тогава може да е възможно аналитично изследване на модела. В противен случай се компилира програма, която прилага този алгоритъм на компютър. ПО След извършване на изчисления с помощта на модела на компютър, техните резултати задължително се сравняват с действителната информация от компютъра.О съответната предметна област. Това сравнение е необходимо, за да се гарантира адекватността на модела, който mО на разумните изчисления може да се вярва, те могат да се използват.

Ако се окаже, че резултатите от изчислението нямат нищо общо с pд реална реалност, тогава трябва да се върнем към конструирания модел - може би има нужда от мустациР напредък. Възможно е да има и грешки в алгоритъма и (или) в компютърната програма. Продължавам да гледам това отново T докато резултатите от изчисленията задоволят изследователя. Сега моделът е готов за употреба.относно vaniya.

За да обобщим казаното, нека обърнем внимание на следното. Не всяко използване на математически формули представляваО структура на математическите модели. В случаите, когато има теория на изучаваните явления, дори и на вербално ниво, използването на формули ни позволява да изградим математическия апарат на теорията. И само когато нивото на нашите познания в дадена област все още е недостатъчно за изграждане на теория, математическият формализъм придобива самостоятелно значениеА знание и може да послужи като зародиш на бъдеща теория. В същото време новите знания възникват не само от експертиИ умствено изследване на реални явления, но и чрез анализ на математически формули. Точно в този случай можем да говоримО конструиране и изследване на математически модели.

И в заключение, нека отбележим, че нито компютър, нито математическиО del, нито алгоритъмът за изследването му поотделно може да реши достатъчно сложен начален проблем. Само заедно (включително, естествено, човешки изследовател) те представихааз те имат силата, която ни позволява да познаваме света около нас, да го контролираме в нашите взаимодействия e sah.

LITERATROIS
Амосов А.А., Дубински Ю.А., Копченова Н.П. Изчислителни методи за инженери. М.: Мир, 2008. 575 стр.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобелков Г.Г. Числени методи. 8-мо изд. М .: Лаборатория за основни знания, 2010. 624 с.

Калиткин Н.Н. Числени методи. М.: Наука, 1978. 512 с.

Kahaner D., Mowler K., Nash S. Числени методи и софтуер. М.: Мир, 2008. 575.

Косарев В.И. 12 лекции по изчислителна математика. 2-ро изд. М .: Издателство на MIPT, 2000. 224 с.

Лобанов А.И., Петров И.Б. Изчислителни методи за анализ на модели на сложни динамични системи. Част 1. М .: MIPT, 2010. 168 с.

Марчук Г.И. Методи на изчислителната математика. М.: Наука, 1989. 608 с.

Рябенкий В.С. Въведение в изчислителната математика. М.: НаукаФизматлит, 1994. 335 с. 2-ро изд. М.: Физматлит, 2010. 296 с.

Самарски А А., Гулин А В. Числени методи. М.: Наука, 1989.

Сборник задачи за упражнения по курса Основи на изчислителната математика / Изд. Ryabenkogo V.S. М.: МФТИ, 1988.

Федоренко Р.П. Въведение в компютърната физика. М .: Издателство на MIPT, 2004. 526 с.

Hairer E., Wanner G. Решение на обикновени диференциални уравнения. Твърди и диференциални алгебрични задачи. М.: Мир, 1999. 685 с.

Hairer E., Nersett S., Wanner G. Решение на обикновени диференциални уравнения. Нетвърди проблеми. М.: Мир, 1990. 512 с.

Както беше посочено по-горе, има много причини, поради които политолозите прибягват до използването на математически модели. Този метод обаче има както недостатъци, така и предимства. Моделирането е процес на опростяване и дедуктивен извод. Опростяването води до загуба на информация за събитието. Дедуктивното заключение често включва сложна математика, която, поне първоначално, затруднява работата с модела. Следователно по отношение на моделирането възниква разумен въпрос: защо са необходими всички тези сложности?

Първата причина, която ни подтиква да моделираме политическо поведение е, че моделът помага да се формализират събитията, случващи се в обществото. Факт е, че политическият живот е достатъчно редовен, за да има някаква полза от един опростен неформален модел. Повечето от това, което се случва в политиката, обикновено не е така е напълно неочаквано - всъщност наличието на елемент на изненада показва, че имаме предварителни идеи за това как могат да се развият събитията и сме в състояние да разпознаем факта на неочакван обрат на събитията. Това означава, че имаме в мозъка си вид ментални модели на функциониране на политическите системи,дори ако никога не сме се опитвали да ги изразим изрично. Математическите модели помагат да се разяснят такива неофициални модели.

Пример за ментален модел е следният. Да приемем, че на предстоящите президентски избори един кандидат ще спечели 95% от всички гласове. Очевидно това по никакъв начин не противоречи нито на конституцията, нито на установените изборни процедури. Ние обаче ще сме склонни да считаме подобен факт за изключително малко вероятен поради редица причини. Първо, приемаме, че всяка партия ще набере достатъчен брой гласоподаватели, за да сведе до минимум възможността за чисто случаен резултат от гласуването. Второ, предполагаме, че никоя партия няма да издигне толкова непопулярен кандидат, че да събере само 5% от гласовете. Трето, вярваме, че гласовете се броят без измама. Можем да продължим безкрайно, но въпросът е, че по отношение на политическата система на САЩ имаме редица първоначални предположения, в светлината на които разделянето на гласовете на 5 и 95% ни изглежда малко вероятно.

Всички подобни предположения опростяват реалността. Не знаем какъв е точният брой на гласувалите, а и не ни трябва - знаем само, че е много голям. Не знаем какви специфични характеристики на даден кандидат го правят приемлив за едни избиратели и неприемлив за други, но предполагаме, че напълно непопулярни кандидати няма да бъдат номинирани за гласуване. Малко хора имат личен опит в преброяването на гласовете, достатъчен, за да разберат дали изборите се провеждат честно, но целият минал опит дава основание да се смята, че няма място за измами в изборите 2 . Тъй като тези предположения често не ни водят до грешни заключения, можем да използваме този модел политическа система за неформално прогнозиране на бъдещето. Всъщност тези случаи, когато кандидат получава 95% от гласовете, предизвикват силно недоверие сред населението, понякога дори до искания за разследване, така че нашият модел също отчасти определя действията и нагласите на хората.

Друга причина за използването на математическо моделиране е необходимостта да се опишат изрично механизмите, които обясняват нашите неофициални прогнози. Въпреки че всички хора знаят какво може и какво не може да се очаква от дадена политическа система, те често не са в състояние да определят точно какво ЗащоИ Какво точноочакват от нея. Официалният модел помага да се преодолеят твърде свободните формулировки на предположенията на неформалния модел и да се даде точна, а понякога и проверима прогноза.

Горният пример е извлечен от модела на Даунс, който ще обсъдим по-късно в тази глава. Официалният модел на Даунс предвижда, че всяка политическа партия в контекста на алтернативни избори ще избира своите кандидати и платформа по такъв начин, че да привлече възможно най-голям брой избиратели. Това и някои допълнителни съображения ни водят до заключението, че има тенденция политическите партии да получават приблизително равен брой гласове на изборите; Точно това е резултатът, който обикновено се наблюдава на изборите в САЩ. По този начин този формален модел прогнозира не само, че резултат 95:5 ще бъде малко вероятен, но също така, че ще се очаква резултат 50:50, за което беше дадена известна обосновка.

Понякога изглежда, че математическите модели само потвърждават вече очевидни неща. Всъщност това е неразделна черта на всякакви модели, доколкото от тях се очаква в една или друга степен да възпроизвеждат всичко, което се случва в ежедневната политическа реалност. Хората обаче са склонни да имат много неясна представа какво означава „очевидно“. Разглеждане на редица противоречиви афоризми („вълк усеща вълка отдалеч“ и „крайностите се срещат“, „с далеч от погледа, далеч от ума” и „колкото по-далеч от погледа, толкова по-близо до сърцето” и т.н.) ни убеждава, че здравият разум често се оказва правилен именно защото е толкова неясен, че просто не може да греши.

Строгостта на официалните модели, напротив, означава точно, че те могат да бъдат неправилни и в резултат на това „спортното представяне“ на модела понякога може да бъде по-лошо от това на по-двусмисления здрав разум. Това обаче не е никаква слабост, а напротив, предимство на моделирането, тъй като предположенията и прогнозите на модела се оказват достатъчно точни, за да бъдат проверени, както и да посочат къде и как е възможна грешка настъпили. Моделът, който устоя на редица опити за изкривяване, най-вероятно ще продължи да дава правилни прогнози и в бъдеще. Модел, който дава неправилни прогнози отново и отново, очевидно трябва да бъде елиминиран от разглеждане.

Накратко, моделът е полезен само ако по принцип е възможно да се докаже, че е грешен. Ако е невъзможно да се покаже, че даден модел е неправилен, тогава също е невъзможно да се докаже, че е правилен и това води до заключението, че такъв модел е безполезен. Един неформален интуитивен модел, който ни позволява да избягваме всякакви грешки, може да бъде чудесна тактическа помощ в преговорите, но е безсилен да ни помогне да разберем по-ясно механизма на политическото поведение.

Трето предимство на формалните модели, в сравнение с голата интуиция или дори внимателно аргументирани аргументи на естествен език, е способността им систематично да се справят с обекти от по-високо ниво на сложност. Естествените езици (като английския) възникват като средство за комуникация, а не като средство за логически изводи. Математиката, напротив, първоначално е била замислена като средство за логически изводи и систематично манипулиране на концепции. И опитът показва, че математиката е много полезен инструмент в това отношение. Политолозите, от своя страна, едва сега започват да осъзнават какво моделирането може да осигури за по-задълбочено разбиране на политическото поведение, а в някои случаи трябваше да се развият цели клонове на математиката (най-забележителният пример е теория на игрите), преди социалните учени да успеят да видят нещо общо в различни видове социално поведение. Математическото моделиране на социалното поведение е на не повече от 20 години и засега няма причина да се смята, че вече е достигнало границите на своето развитие.

И накрая, друго предимство на математическото моделиране е, че позволява на различни научни дисциплини да споделят своите изследователски инструменти и техники. Могат да се дадат много примери за това: моделите, използвани в политическите науки, включват не само основни математически инструменти, но и много техники, заимствани от иконометрията, социологията и биологията. Проучването, което по същество е сложен математически модел на разпределението на общественото мнение сред различни групи от населението, е широко разпространен метод, използван в повечето социални науки. Заемането се случва и в обратната посока: системните инженери, разработвайки големи компютърни модели на глобалните социално-демографски процеси, бяха принудени да се обърнат към политическите научни модели, за да изяснят политическите аспекти, а наскоро математиците, работещи върху нова теория за хаотичното поведение, откриха, че моделът на Ричардсън за расови оръжия (вижте пример 1) се поддава на много продуктивен анализ с помощта на методите на горната теория. По подобен начин теорията на игрите първоначално е била разработена от икономисти и политолози, за да анализират феномена на конкуренцията и едва по-късно се е превърнала в клон на чистата математика.

Освен че стимулират интердисциплинарния обмен на методи и идеи, математическите модели са полезни и защото ни позволяват да видим скритата хомогенност на явления, които на пръв поглед нямат нищо общо. Следният пример, доста тривиален сам по себе си, ясно демонстрира този тип обобщение.

Нека си представим проста игра, в която двама играчи се редуват да вземат чипове от масата, номерирани от 1 до 9:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Първият играч, който събере 15 чипа, печели, докато играете тази игра, несъмнено ще откриете, че тя има свои собствени трикове - по-специално, като защитна техника, можете да вземете от масата точно онези чипове, които вторият играч трябва да направи. вземете крайната сума - но цялостната стратегия на играта не изглежда съвсем очевидна. За да обобщим играта, пренаписваме числата на чиповете, както следва:

4 3 8

9 5 1

2 7 6

Обърнете внимание, че в тази нотация всеки ред, колона и диагонал се събират до желания резултат - 15. Следователно, за успешна игра трябва да изберете една от тези серии от числа. В този си вид играта вече изглежда много позната: това е „tic-tac-toe“, която всяко петгодишно дете може да играе. След като представихме играта по организиран начин, това, което в началото ни изглеждаше непознато, сега започна да изглежда доста разпознаваемо, така че успяхме да използваме решение, което отдавна ни беше познато, в нов контекст.

Това упражнение - разбира се в по-сложни форми и във връзка с по-значими проблеми - е много типично за процеса на намиране на общи неща с помощта на математически модели. Има много случаи, в които математически модел, първоначално разработен с един проблем в ума, се оказва еднакво приложим за други проблеми. Например моделът на надпреварата във въоръжаването на Ричардсън може да се използва за изучаване не само на международната надпревара във въоръжаването, но и на динамиката на нарастване на разходите за избори от конкурентни политически партии или процеса на надуване на цената на „вкусна“ стока от участниците в търга. Играта с дилемата на затворника се отнася не само за примера на окопната война (вижте по-долу), но и за случая на „ценова война“ между две бензиностанции, както и за случая на правителство, което решава да разработи нов тип оръжие . Разновидност на играта с дилемата на затворника, наречена „пиле“, води началото си от игрите, играни от млади бандити, които се състезават в разбити колички по изоставените пътища на калифорнийската пустиня; тя е сега се прилага за изследване на политиката на ядрено възпиране при заплаха от термоядрена война. Списъкът с примери може да бъде безкраен; Това, което е важно за нас обаче, е, че повечето добри математически модели намират приложения далеч отвъд проблемите, за които първоначално са били разработени.

В обобщение, математическите модели имат четири потенциални предимства пред моделите на естествен език. Първо, те организират менталните модели, които обикновено използваме. Второ, в тях няма неточности и двусмислия. Трето, математическата нотация, за разлика от изразите на естествен език, позволява да се работи на много високо ниво на дедуктивна сложност. И накрая, математическите модели помагат да се намерят общи решения за проблеми, които на пръв поглед изглеждат различни.

Връщане