Обикновена дроб (или смесено число), в която знаменателят е единица, последвана от една или повече нули (т.е. 10, 100, 1000 и т.н.):
може да се напише в по-проста форма: без знаменател, като целите и дробните части се разделят една от друга със запетая (в този случай се счита, че цялата част на правилната дроб е равна на 0). Първо се изписва цялата част, след това се поставя запетая, а след нея дробната част:
Обикновени дроби (или смесени числа), записани в тази форма, се наричат десетични знаци.
Четене и писане на десетични знаци
Десетичните дроби се записват по същите правила, които се използват за записване на естествени числа в десетичната бройна система. Това означава, че в десетичните числа, както и в естествените числа, всяка цифра изразява единици, които са десет пъти по-големи от съседните единици вдясно.
Помислете за следния запис:
Числото 8 означава прости единици. Числото 3 означава единици, които са 10 пъти по-малки от прости единици, т.е. десети. 4 означава стотни, 2 означава хилядни и т.н.
Извикват се числата, които се появяват вдясно след десетичната запетая десетични знаци.
Десетичните дроби се четат по следния начин: първо се извиква цялата част, а след това дробната част. Когато се чете цяла част, тя винаги трябва да отговаря на въпроса: колко цели единици има в цялата част? . Думата цяло (или цяло число) се добавя към отговора в зависимост от броя на целите единици. Например едно цяло число, две цели числа, три цели числа и т.н. При четене на дробната част се извиква броят на акциите и накрая се добавя името на тези акции, с които завършва дробната част:
3.1 гласи така: три точка едно.
2,017 се чете така: две цяло и седемнадесет хилядни.
За да разберете по-добре правилата за писане и четене на десетични дроби, разгледайте таблицата с цифри и примерите за писане на числа, дадени в нея:
Моля, обърнете внимание, че след десетичната запетая има толкова цифри, колкото нули има в знаменателя на съответната обикновена дроб:
В този урок ще разгледаме всяка от тези операции поотделно.
Съдържание на урокаДобавяне на десетични знаци
Както знаем, десетичната дроб има цяло число и дробна част. При добавяне на десетични знаци целите и дробните части се събират отделно.
Например, нека съберем десетичните дроби 3.2 и 5.3. По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона.
Нека първо запишем тези две дроби в колона, като целите части трябва да са под целите числа, а дробите под дробите. В училище това изискване се нарича "запетая под запетая".
Нека напишем дробите в колона, така че запетаята да е под запетаята:
Започваме да събираме дробните части: 2 + 3 = 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:
Сега събираме целите части: 3 + 5 = 8. Пишем осмица в цялата част на нашия отговор:
Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото "запетая под запетая":
Получихме отговор 8,5. Така че изразът 3,2 + 5,3 е равен на 8,5
Всъщност не всичко е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Тук също има клопки, за които ще говорим сега.
Места в десетични знаци
Десетичните дроби, както и обикновените числа, имат свои собствени цифри. Това са места на десети, места на стотни, места на хилядни. В този случай цифрите започват след десетичната запетая.
Първата цифра след десетичната запетая отговаря за десетите, втората цифра след десетичната запетая за стотните, а третата цифра след десетичната запетая за хилядните.
Десетичните знаци съдържат полезна информация. По-конкретно, те ви казват колко десети, стотни и хилядни има в десетичната запетая.
Например, помислете за десетичната дроб 0,345
Позицията, където се намира тройката, се нарича десето място
Позицията, в която се намира четворката, се нарича стотни място
Позицията, където се намира петицата, се нарича хилядно място
Нека да разгледаме тази рисунка. Виждаме, че има тройка на десето място. Това означава, че има три десети в десетичната дроб 0,345.
Ако съберем дробите, получаваме оригиналната десетична дроб 0,345
Вижда се, че първо получихме отговора, но го превърнахме в десетична дроб и получихме 0,345.
При събиране на десетични дроби се спазват същите принципи и правила, както при събиране на обикновени числа. Добавянето на десетични дроби се извършва в цифри: десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.
Следователно, когато добавяте десетични дроби, трябва да следвате правилото "запетая под запетая". Запетаята под запетаята осигурява самия ред, в който десетите се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.
Пример 1.Намерете стойността на израза 1,5 + 3,4
Първо, събираме дробните части 5 + 4 = 9. Пишем девет в дробната част на нашия отговор:
Сега събираме целите части 1 + 3 = 4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:
Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото „запетая под запетая“:
Получихме отговор 4,9. Това означава, че стойността на израза 1,5 + 3,4 е 4,9
Пример 2.Намерете стойността на израза: 3,51 + 1,22
Записваме този израз в колона, като спазваме правилото „запетая под запетая“.
Първо, събираме дробната част, а именно стотните от 1+2=3. Пишем тройка в стотната част на нашия отговор:
Сега добавете десетите 5+2=7. Пишем седем в десетата част на нашия отговор:
Сега събираме целите части 3+1=4. Пишем четирите в цялата част на нашия отговор:
Разделяме цялата част от дробната част със запетая, като спазваме правилото „запетая под запетая“:
Отговорът, който получихме, беше 4,73. Това означава, че стойността на израза 3,51 + 1,22 е равна на 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Както при обикновените числа, при добавяне на десетични знаци, . В този случай една цифра се записва в отговора, а останалите се прехвърлят към следващата цифра.
Пример 3.Намерете стойността на израза 2,65 + 3,27
Записваме този израз в колоната:
Добавете стотните части 5+7=12. Числото 12 няма да се побере в стотната част от нашия отговор. Следователно в стотната част записваме числото 2 и преместваме единицата на следващата цифра:
Сега добавяме десетите от 6 + 2 = 8 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 9. Пишем числото 9 в десетата от нашия отговор:
Сега събираме целите части 2+3=5. Записваме числото 5 в цялата част на нашия отговор:
Отговорът, който получихме, беше 5,92. Това означава, че стойността на израза 2,65 + 3,27 е равна на 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4.Намерете стойността на израза 9,5 + 2,8
Записваме този израз в колоната
Добавяме дробните части 5 + 8 = 13. Числото 13 няма да се побере в дробната част на нашия отговор, така че първо записваме числото 3 и преместваме единицата на следващата цифра или по-скоро я прехвърляме в цяла част:
Сега добавяме целите части 9+2=11 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 12. Записваме числото 12 в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор 12.3. Това означава, че стойността на израза 9,5 + 2,8 е 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При добавяне на десетични знаци броят на цифрите след десетичната запетая в двете дроби трябва да бъде еднакъв. Ако няма достатъчно числа, тогава тези места в дробната част се запълват с нули.
Пример 5. Намерете стойността на израза: 12,725 + 1,7
Преди да напишем този израз в колона, нека направим броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби еднакви. Десетичната дроб 12,725 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 1,7 има само една. Това означава, че в дробта 1.7 трябва да добавите две нули в края. Тогава получаваме дробта 1,700. Сега можете да напишете този израз в колона и да започнете да изчислявате:
Добавете хилядните части 5+0=5. Записваме числото 5 в хилядната част от нашия отговор:
Добавете стотните части 2+0=2. Записваме числото 2 в стотната част на нашия отговор:
Добавете десетите 7+7=14. Числото 14 няма да се побере в една десета от нашия отговор. Затова първо записваме числото 4 и преместваме единицата на следващата цифра:
Сега добавяме целите части 12+1=13 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 14. Записваме числото 14 в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор от 14 425. Това означава, че стойността на израза 12,725+1,700 е 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Изваждане на десетични числа
Когато изваждате десетични дроби, трябва да следвате същите правила, както при добавяне: „запетая под десетичната запетая“ и „равен брой цифри след десетичната запетая“.
Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 − 2,2
Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая":
Изчисляваме дробната част 5−2=3. Записваме числото 3 в десетата част на нашия отговор:
Изчисляваме цялата част 2−2=0. Пишем нула в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор 0,3. Това означава, че стойността на израза 2,5 − 2,2 е равна на 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2.Намерете стойността на израза 7,353 - 3,1
Този израз има различен брой десетични знаци. Дробта 7.353 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 3.1 има само една. Това означава, че в дробта 3.1 трябва да добавите две нули в края, за да направите броя на цифрите в двете дроби еднакъв. Тогава получаваме 3100.
Сега можете да напишете този израз в колона и да го изчислите:
Получихме отговор от 4253. Това означава, че стойността на израза 7,353 − 3,1 е равна на 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Както при обикновените числа, понякога ще трябва да вземете едно от съседна цифра, ако изваждането стане невъзможно.
Пример 3.Намерете стойността на израза 3,46 − 2,39
Извадете стотни от 6−9. Не можете да извадите числото 9 от числото 6. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. Като вземете единица от съседната цифра, числото 6 се превръща в числото 16. Сега можете да изчислите стотните от 16−9=7. Пишем седем в стотната част на нашия отговор:
Сега изваждаме десети. Тъй като взехме една единица на десето място, цифрата, която се намираше там, намаля с една единица. С други думи, на мястото на десетите вече не е числото 4, а числото 3. Нека изчислим десетите от 3−3=0. Пишем нула в десетата част на нашия отговор:
Сега изваждаме целите части 3−2=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор от 1.07. Това означава, че стойността на израза 3,46−2,39 е равна на 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4. Намерете стойността на израза 3−1.2
Този пример изважда десетична запетая от цяло число. Нека запишем този израз в колона, така че цялата част от десетичната дроб 1,23 да е под числото 3
Сега нека направим броя на цифрите след десетичната запетая еднакъв. За да направите това, след числото 3 поставяме запетая и добавяме една нула:
Сега изваждаме десети: 0−2. Не можете да извадите числото 2 от нула, следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. След като е заел единица от съседната цифра, 0 се превръща в числото 10. Сега можете да изчислите десетите от 10−2=8. Пишем осем в десетата част на нашия отговор:
Сега изваждаме целите части. Преди това числото 3 беше разположено в цялото, но взехме една единица от него. В резултат се превърна в числото 2. Следователно от 2 изваждаме 1. 2−1=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Отговорът, който получихме е 1.8. Това означава, че стойността на израза 3−1,2 е 1,8
Умножаване на десетични числа
Умножаването на десетични знаци е просто и дори забавно. За да умножите десетични числа, ги умножавате като обикновени числа, като игнорирате запетаите.
След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.
Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 × 1,5
Нека умножим тези десетични дроби като обикновени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. За да игнорирате запетаите, можете временно да си представите, че те отсъстват напълно:
Получихме 375. В това число трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 2,5 и 1,5. Първата дроб има една цифра след десетичната запетая, втората дроб също има една. Общо две числа.
Връщаме се към числото 375 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор 3,75. Значи стойността на израза 2,5 × 1,5 е 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2.Намерете стойността на израза 12,85 × 2,7
Нека умножим тези десетични дроби, като игнорираме запетаите:
Получихме 34695. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 12,85 и 2,7. Дробта 12.85 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 2.7 има една цифра - общо три цифри.
Връщаме се към числото 34695 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор от 34 695. Значи стойността на израза 12,85 × 2,7 е 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение на десетична запетая с обикновено число
Понякога възникват ситуации, когато трябва да умножите десетична дроб с обикновено число.
За да умножите десетичен знак и число, вие ги умножавате, без да обръщате внимание на запетаята в десетичния знак. След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.
Например умножете 2,54 по 2
Умножете десетичната дроб 2,54 по обичайното число 2, като игнорирате запетаята:
Получихме числото 508. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,54. Дробта 2,54 има две цифри след десетичната запетая.
Връщаме се на номер 508 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор от 5.08. Значи стойността на израза 2,54 × 2 е 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножаване на десетични знаци по 10, 100, 1000
Умножаването на десетични знаци по 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични знаци по обикновени числа. Трябва да извършите умножението, без да обръщате внимание на запетаята в десетичната дроб, след което в отговора отделете цялата част от дробната част, като броите отдясно същия брой цифри, колкото е имало цифри след десетичната запетая.
Например умножете 2,88 по 10
Умножете десетичната дроб 2,88 по 10, като игнорирате запетаята в десетичната дроб:
Получихме 2880. В това число трябва да разделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,88. Виждаме, че дробта 2,88 има две цифри след десетичната запетая.
Връщаме се към числото 2880 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор 28.80. Нека изпуснем последната нула и ще получим 28,8. Това означава, че стойността на израза 2,88×10 е 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Има втори начин за умножаване на десетични дроби по 10, 100, 1000. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото нули има във фактора.
Например, нека решим предишния пример 2,88×10 по този начин. Без да даваме изчисления, веднага разглеждаме фактора 10. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая с една цифра надясно, получаваме 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Нека се опитаме да умножим 2,88 по 100. Веднага гледаме коефициента 100. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая на две десни цифри, получаваме 288
2,88 × 100 = 288
Нека се опитаме да умножим 2,88 по 1000. Веднага разглеждаме коефициента 1000. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с три цифри. Там няма трета цифра, затова добавяме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножаване на десетични знаци по 0,1 0,01 и 0,001
Умножаването на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001 работи по същия начин като умножаването на десетичен знак по десетичен знак. Необходимо е да умножите дробите като обикновените числа и да поставите запетая в отговора, като броите толкова цифри вдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.
Например, умножете 3,25 по 0,1
Ние умножаваме тези дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите:
Получихме 325. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 3,25 и 0,1. Дробта 3,25 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 0,1 има една цифра. Общо три числа.
Връщаме се към числото 325 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая. След отброяване на три цифри установяваме, че числата са свършили. В този случай трябва да добавите една нула и да добавите запетая:
Получихме отговор 0,325. Това означава, че стойността на израза 3,25 × 0,1 е 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Има втори начин за умножаване на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая наляво с толкова цифри, колкото нули има във фактора.
Например, нека решим предишния пример 3,25 × 0,1 по този начин. Без да даваме никакви изчисления, веднага разглеждаме множителя от 0,1. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая наляво с една цифра. Като преместим запетаята с една цифра наляво, виждаме, че няма повече цифри преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. Резултатът е 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,01. Веднага разглеждаме множителя от 0,01. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая на левите две цифри, получаваме 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,001. Веднага разглеждаме множителя от 0,001. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 3.25 преместваме десетичната запетая наляво с три цифри, получаваме 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Не бъркайте умножението на десетични дроби по 0,1, 0,001 и 0,001 с умножението по 10, 100, 1000. Типична грешка за повечето хора.
При умножение по 10, 100, 1000 десетичната точка се премества надясно с толкова цифри, колкото има нули в множителя.
А при умножаване по 0,1, 0,01 и 0,001 десетичната запетая се премества наляво с толкова цифри, колкото има нули в умножителя.
Ако в началото е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, при който умножението се извършва както при обикновените числа. В отговора ще трябва да отделите цялата част от дробната част, като преброите същия брой цифри отдясно, колкото има цифри след десетичната запетая и в двете дроби.
Деление на по-малко число на по-голямо число. Напреднало ниво.
В един от предишните уроци казахме, че при разделянето на по-малко число на по-голямо се получава дроб, чийто числител е делителя, а знаменателят е делителя.
Например, за да разделите една ябълка на две, трябва да напишете 1 (една ябълка) в числителя и да напишете 2 (двама приятели) в знаменателя. В резултат на това получаваме фракцията. Това означава, че всеки приятел ще получи ябълка. С други думи, половин ябълка. Дробта е отговорът на проблема "как да разделя една ябълка на две"
Оказва се, че можете да разрешите този проблем допълнително, ако разделите 1 на 2. В края на краищата, дробната линия във всяка дроб означава деление и следователно това деление е разрешено в дробта. Но как? Свикнали сме, че дивидентът винаги е по-голям от делителя. Но тук, напротив, дивидентът е по-малък от делителя.
Всичко ще стане ясно, ако си спомним, че дроб означава раздробяване, деление, деление. Това означава, че устройството може да бъде разделено на колкото желаете части, а не само на две части.
Когато разделите по-малко число на по-голямо число, получавате десетична дроб, в която цялата част е 0 (нула). Дробната част може да бъде всичко.
И така, нека разделим 1 на 2. Нека решим този пример с ъгъл:
Човек не може напълно да се раздели на две. Ако зададете въпрос "колко две има в едно" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно в частното пишем 0 и поставяме запетая:
Сега, както обикновено, умножаваме частното по делителя, за да получим остатъка:
Дойде моментът, в който единицата може да бъде разделена на две части. За да направите това, добавете още една нула вдясно от получената:
Получихме 10. Делим 10 на 2, получаваме 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:
Сега изваждаме последния остатък, за да завършим изчислението. Умножете 5 по 2, за да получите 10
Получихме отговор 0,5. Значи частта е 0,5
Половин ябълка може да се напише и с помощта на десетичната дроб 0,5. Ако добавим тези две половини (0,5 и 0,5), отново получаваме оригиналната една цяла ябълка: 
Тази точка може да бъде разбрана и ако си представите как 1 см е разделен на две части. Ако разделите 1 сантиметър на 2 части, ще получите 0,5 cm
Пример 2.Намерете стойността на израза 4:5
Колко петици има в четворка? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:
Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем нула под четворката. Незабавно извадете тази нула от дивидента:
Сега нека започнем да разделяме (разделяме) четирите на 5 части. За да направите това, добавете нула отдясно на 4 и разделете 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното.
Завършваме примера, като умножаваме 8 по 5, за да получим 40:
Получихме отговор 0,8. Това означава, че стойността на израза 4:5 е 0,8
Пример 3.Намерете стойността на израз 5: 125
Колко числа има 125 в пет? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:
Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Записваме 0 под петицата. Незабавно извадете 0 от пет
Сега нека започнем да разделяме (разделяме) петте на 125 части. За да направим това, пишем нула отдясно на тези пет:
Разделете 50 на 125. Колко числа има 125 в числото 50? Въобще не. Така че в частното записваме отново 0
Умножете 0 по 125, получаваме 0. Запишете тази нула под 50. Веднага извадете 0 от 50
Сега разделете числото 50 на 125 части. За да направите това, пишем още една нула вдясно от 50:
Разделете 500 на 125. Колко са числата 125 в числото 500. В числото 500 има четири числа 125. Запишете четирите в частното:
Завършваме примера, като умножаваме 4 по 125, за да получим 500
Получихме отговор 0,04. Това означава, че стойността на израз 5: 125 е 0,04
Деление на числа без остатък
Така че, нека поставим запетая след единицата в частното, като по този начин показваме, че разделянето на целите части е приключило и преминаваме към дробната част:
Нека добавим нула към остатъка 4
Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното:
40−40=0. Остават ни 0. Това означава, че делбата е напълно завършена. Разделянето на 9 на 5 дава десетичната дроб 1,8:
9: 5 = 1,8
Пример 2. Разделете 84 на 5 без остатък
Първо разделете 84 на 5 както обикновено с остатък:
Имаме 16 частни и още 4 останаха. Сега нека разделим този остатък на 5. Поставете запетая в частното и добавете 0 към остатъка 4
Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте в частното след десетичната запетая:
и завършете примера, като проверите дали все още има остатък:
Деление на десетична запетая на обикновено число
Десетичната дроб, както знаем, се състои от цяло число и дробна част. Когато разделяте десетична дроб на обикновено число, първо трябва да:
- разделете цялата част на десетичната дроб на това число;
- след като цялата част е разделена, трябва незабавно да поставите запетая в частното и да продължите изчислението, както при нормалното деление.
Например, разделете 4,8 на 2
Нека напишем този пример в ъгъла:
Сега нека разделим цялата част на 2. Четири делено на две е равно на две. Пишем две в частното и веднага поставяме запетая:
Сега умножаваме частното по делителя и виждаме дали има остатък от делението:
4−4=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула, тъй като решението не е завършено. След това продължаваме да изчисляваме както при обикновеното деление. Намалете 8 и го разделете на 2
8: 2 = 4. Записваме четирите в частното и веднага го умножаваме по делителя:
Получихме отговор 2.4. Стойността на израза 4,8:2 е 2,4
Пример 2.Намерете стойността на израза 8,43: 3
Разделяме 8 на 3, получаваме 2. Незабавно поставете запетая след 2:
Сега умножаваме частното по делителя 2 × 3 = 6. Записваме шестицата под осмицата и намираме остатъка:
Разделяме 24 на 3, получаваме 8. Пишем осем в частното. Незабавно го умножете по делителя, за да намерите остатъка от делението:
24−24=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула. Отстраняваме последните три от дивидента и разделяме на 3, получаваме 1. Незабавно умножете 1 по 3, за да завършите този пример:
Отговорът, който получихме, беше 2,81. Това означава, че стойността на израза 8,43:3 е 2,81
Деление на десетична запетая на десетична запетая
За да разделите десетична дроб на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя, и след това да разделите на обичайното число.
Например, разделете 5,95 на 1,7
Нека запишем този израз с ъгъл
Сега в дивидента и в делителя преместваме десетичната запетая надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че в делителя и делителя трябва да преместим десетичната запетая надясно с една цифра. Прехвърляме:
След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 5,95 стана дроб 59,5. И десетичната дроб 1,7, след преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, се превърна в обичайното число 17. И ние вече знаем как да разделим десетична дроб на обикновено число. По-нататъшното изчисление не е трудно:
Запетаята е преместена надясно, за да улесни делението. Това е позволено, защото при умножаване или деление на делителя и делителя на едно и също число, частното не се променя. Какво означава?
Това е една от интересните характеристики на разделението. Нарича се частно свойство. Помислете за израз 9: 3 = 3. Ако в този израз делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното 3 няма да се промени.
Нека умножим дивидент и делител по 2 и да видим какво ще излезе от това:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Както се вижда от примера, коефициентът не се е променил.
Същото се случва, когато преместим запетаята в делителя и в делителя. В предишния пример, където разделихме 5,91 на 1,7, преместихме запетаята в делителя и делителя с една цифра надясно. След преместване на десетичната запетая дробта 5,91 се трансформира във фракцията 59,1, а дробта 1,7 се трансформира в обичайното число 17.
Всъщност вътре в този процес имаше умножение по 10. Ето как изглеждаше:
5,91 × 10 = 59,1
Следователно броят на цифрите след десетичната запетая в делителя определя по какво ще бъдат умножени дивидентът и делителят. С други думи, броят на цифрите след десетичната запетая в делителя ще определи с колко цифри в дивидента и в делителя десетичната запетая ще бъде преместена надясно.
Деление на десетична запетая на 10, 100, 1000
Деленето на десетична запетая на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като . Например, разделете 2,1 на 10. Решете този пример с помощта на ъгъл:
Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя.
Нека решим предишния пример по този начин. 2.1: 10. Гледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че в дивидент от 2.1 трябва да преместите десетичната запетая наляво с една цифра. Преместваме запетаята с една цифра вляво и виждаме, че няма останали цифри. В този случай добавете още една нула преди числото. В резултат получаваме 0,21
Нека се опитаме да разделим 2,1 на 100. В 100 има две нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместим запетаята наляво с две цифри:
2,1: 100 = 0,021
Нека се опитаме да разделим 2,1 на 1000. В 1000 има три нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с три цифри:
2,1: 1000 = 0,0021
Разделяне на десетична запетая на 0,1, 0,01 и 0,001
Разделянето на десетична дроб на 0,1, 0,01 и 0,001 се извършва по същия начин като . В дивидента и в делителя трябва да преместите десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя.
Например, нека разделим 6,3 на 0,1. Първо, нека преместим запетаите в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че преместваме запетаите в делителя и делителя надясно с една цифра.
След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 6,3 става обичайното число 63, а десетичната дроб 0,1 след преместване на десетичната запетая с една цифра надясно се превръща в единица. А разделянето на 63 на 1 е много просто:
Това означава, че стойността на израза 6.3: 0.1 е 63
Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в делителя.
Нека решим предишния пример по този начин. 6,3 : 0,1. Нека да разгледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че при дивидент от 6,3 трябва да преместите десетичната запетая надясно с една цифра. Преместете запетаята с една цифра надясно и вземете 63
Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,01. Делителят на 0,01 има две нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с две цифри. Но в дивидента има само една цифра след десетичната запетая. В този случай трябва да добавите още една нула в края. В резултат получаваме 630
Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,001. Делителят на 0,001 има три нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с три цифри:
6,3: 0,001 = 6300
Задачи за самостоятелно решаване
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Като:
± d m … д 1 д 0 , д -1 д -2 …
където ± е знакът за дроб: или +, или -,
, е десетична точка, която служи като разделител между целите и дробните части на числото,
dk- десетични числа.
В този случай редът на числата преди десетичната запетая (вляво от нея) има край (като min 1 на цифра), а след десетичната запетая (вдясно) може да бъде както краен (като опция, може изобщо да няма цифри след десетичната запетая) и безкрайно.
Десетична стойност ± d m … д 1 д 0 , д -1 д -2 … е реално число:
което е равно на сумата от краен или безкраен брой членове.
Представянето на реални числа с помощта на десетични дроби е обобщение на писането на цели числа в десетичната бройна система. Десетичното представяне на цяло число няма цифри след десетичната запетая, така че представянето изглежда така:
± d m … д 1 д 0 ,
И това съвпада със записването на нашето число в десетичната бройна система.
десетична- това е резултатът от разделянето на 1 на 10, 100, 1000 и така нататък части. Тези дроби са доста удобни за изчисления, т.к те се основават на същата позиционна система, на която се основава броенето и записването на цели числа. Благодарение на това нотацията и правилата за работа с десетични дроби са почти същите като при цели числа.
Когато пишете десетични дроби, не е необходимо да отбелязвате знаменателя, той се определя от мястото, заемано от съответната цифра. Първо записваме цялата част на числото, след което поставяме десетична точка отдясно. Първата цифра след десетичната запетая показва броя на десетите, втората - броя на стотните, третата - броя на хилядните и т.н. Числата, които се намират след десетичната запетая са десетични знаци.
Например: 
Едно от предимствата на десетичните дроби е, че те могат много лесно да бъдат сведени до обикновени дроби: числото след десетичната запетая (за нас е 5047) е числител; знаменателравно на н-та степен на 10, където н- броят на десетичните знаци (за нас това е n=4):
Когато в десетичната дроб няма цяло число, поставяме нула пред десетичната запетая:
Свойства на десетичните дроби.
1. Десетичната запетая не се променя, когато се добавят нули отдясно:
13.6 =13.6000.
2. Десетичният знак не се променя, когато нулите в края на десетичния знак се премахнат:
0.00123000 = 0.00123.
внимание!Не можете да премахвате нули, които НЕ са разположени в края на десетичната дроб!
3. Десетичната дроб се увеличава с 10, 100, 1000 и така нататък пъти, когато преместим десетичната запетая съответно на 1, 2, 2 и така нататък надясно:
3,675 → 367,5 (фракция, увеличена сто пъти).
4. Десетичната дроб става десет, сто, хиляда и т.н. пъти по-малка, когато преместим десетичната запетая съответно на 1, 2, 3 и така нататък вляво:
1536.78 → 1.53678 (фракцията стана хиляда пъти по-малка).
Видове десетични дроби.
Десетичните дроби се делят на финал, безкраенИ периодични десетични знаци.
Последната десетична дроб етова е дроб, съдържащ краен брой цифри след десетичната запетая (или изобщо няма такива), т.е. изглежда така:
Едно реално число може да бъде представено като крайна десетична дроб само ако това число е рационално и когато е написано като несъкратима дроб p/qзнаменател рняма прости множители, различни от 2 и 5.
Безкраен десетичен знак.
Съдържа безкрайно повтаряща се група от извикани числа Период. Периодът е изписан в скоби. Например 0,12345123451234512345… = 0.(12345).
Периодичен десетичен знак- това е безкрайна десетична дроб, в която последователността от цифри след десетичната запетая, започвайки от определено място, е периодично повтаряща се група от цифри. С други думи, периодична дроб- десетична дроб, която изглежда така:
Такава дроб обикновено се записва накратко, както следва:
Група числа b 1 … b l, което повтаря, е период на фракцията, броят на цифрите в тази група е продължителност на периода.
Когато в периодична дроб точката идва веднага след десетичната запетая, това означава, че дробта е чист периодичен. Когато има числа между десетичната запетая и 1-вата точка, тогава дробта е смесен периодичен, а групата от цифри след десетичната запетая до 1-вата цифра на периода е дроб предпериод.
Например, дробта 1,(23) = 1.2323... е чисто периодична, а дробта 0.1(23) = 0.12323... е смесена периодична.
Основното свойство на периодичните дроби, поради което се отличават от цялото множество десетични дроби, се крие във факта, че периодичните дроби и само те представляват рационални числа. По-точно се получава следното:
Всяка безкрайно периодична десетична дроб представлява рационално число. Обратно, когато едно рационално число се разгъне в безкрайна десетична дроб, това означава, че тази дроб ще бъде периодична.
В тази статия ще разберем какво е десетична дроб, какви характеристики и свойства има. Отивам! 🙂
Десетичната дроб е специален случай на обикновените дроби (където знаменателят е кратен на 10).
Определение
Десетичните знаци са дроби, чиито знаменатели са числа, състоящи се от единица и няколко нули след нея. Тоест, това са дроби със знаменател 10, 100, 1000 и т.н. В противен случай десетичната дроб може да се характеризира като дроб със знаменател 10 или една от степените на десет.
Примери за дроби:
, ,
Десетичните дроби се записват по различен начин от обикновените дроби. Операциите с тези дроби също са различни от операциите с обикновените. Правилата за работа с тях до голяма степен са подобни на правилата за работа с цели числа. Това по-специално обяснява тяхното търсене на решаване на практически проблеми.
Представяне на дроби в десетичен запис
Десетичната дроб няма знаменател; тя показва числото на числителя. Най-общо десетичната дроб се записва по следната схема:
където X е цялата част от дробта, Y е нейната дробна част, “,” е десетичната запетая.
За правилното представяне на дроб като десетична дроб, тя трябва да бъде обикновена дроб, тоест с маркирана цяло число (ако е възможно) и числител, който е по-малък от знаменателя. Тогава в десетичния запис цялата част се записва пред десетичната запетая (X), а числителят на обикновената дроб се записва след десетичната запетая (Y).
Ако числителят съдържа число с по-малко цифри от броя на нулите в знаменателя, тогава в част Y липсващият брой цифри в десетичния запис се запълва с нули пред цифрите на числителя.
Пример: 
Ако една обикновена дроб е по-малка от 1, т.е. няма цяла част, тогава за X в десетична форма напишете 0.
В дробната част (Y) след последната значима (ненулева) цифра може да се въведе произволен брой нули. Това не влияе на стойността на фракцията. Обратно, всички нули в края на дробната част на десетичната запетая могат да бъдат пропуснати.
Четене на десетични числа
Част X обикновено се чете, както следва: „X цели числа“.
Частта Y се чете според числото в знаменателя. За знаменател 10 трябва да прочетете: „Y десети“, за знаменател 100: „Y стотни“, за знаменател 1000: „Y хилядни“ и така нататък... 😉
Друг подход към четенето, базиран на преброяване на броя на цифрите на дробната част, се счита за по-правилен. За да направите това, трябва да разберете, че дробните цифри са разположени в огледален образ по отношение на цифрите на цялата част от фракцията.
Имената за правилно четене са дадени в таблицата:
Въз основа на това четенето трябва да се основава на съответствие с името на цифрата на последната цифра на дробната част.
- 3.5 се чете "три точка пет"
- 0,016 чете "нула цяло шестнадесет хилядни"
Преобразуване на произволна дроб в десетична
Ако знаменателят на обикновена дроб е 10 или някаква степен на десет, тогава преобразуването на дробта се извършва, както е описано по-горе. В други ситуации са необходими допълнителни трансформации.
Има 2 метода за превод.
Първи метод на прехвърляне
Числителят и знаменателят трябва да бъдат умножени по такова цяло число, че знаменателят да произвежда числото 10 или една от степените на десет. И след това дробта се представя в десетична система.
Този метод е приложим за дроби, чийто знаменател може да бъде разширен само до 2 и 5. И така, в предишния пример 
. Ако разширението съдържа други прости множители (например ), тогава ще трябва да прибегнете до втория метод.
Втори метод на превод
Вторият метод е да разделите числителя на знаменателя в колона или на калкулатор. Цялата част, ако има такава, не участва в трансформацията.
Правилото за дълго деление, което води до десетична дроб, е описано по-долу (вижте Деление на десетични дроби).
Преобразуване на десетична дроб в обикновена дроб
За да направите това, трябва да запишете неговата дробна част (вдясно от десетичната запетая) като числител, а резултатът от прочитането на дробната част като съответното число в знаменателя. След това, ако е възможно, трябва да намалите получената фракция.
Крайна и безкрайна десетична дроб
Десетична дроб се нарича крайна дроб, чиято дробна част се състои от краен брой цифри.
Всички горни примери съдържат крайни десетични дроби. Въпреки това, не всяка обикновена дроб може да бъде представена като крайна десетична дроб. Ако първият метод на преобразуване не е приложим за дадена дроб и вторият метод показва, че делението не може да бъде завършено, тогава може да се получи само безкрайна десетична дроб.
Невъзможно е да се напише безкрайна дроб в пълна форма. В непълна форма такива фракции могат да бъдат представени:
- в резултат на намаляване до желания брой десетични знаци;
- като периодична дроб.
Дроб се нарича периодична, ако след десетичната запетая е възможно да се разграничи безкрайно повтаряща се поредица от цифри.
Останалите дроби се наричат непериодични. За непериодични дроби е разрешен само първият метод на представяне (закръгляване).
Пример за периодична дроб: 0,8888888... Тук има повтарящо се число 8, което очевидно ще се повтаря безкрайно, тъй като няма причина да се предполага друго. Тази фигура се нарича период на фракцията.
Периодичните фракции могат да бъдат чисти или смесени. Чиста десетична дроб е тази, чийто период започва веднага след десетичната запетая. Смесената дроб има 1 или повече цифри преди десетичната запетая.
54.33333… – периодична чиста десетична дроб
2.5621212121… – периодична смесена дроб
Примери за писане на безкрайни десетични дроби:
Вторият пример показва как правилно да форматирате точка в запис на периодична дроб.
Преобразуване на периодични десетични дроби в обикновени дроби
За да преобразувате чиста периодична дроб в обикновен период, запишете го в числителя и запишете число, състоящо се от деветки в количество, равно на броя на цифрите в периода, в знаменателя.
Смесената периодична десетична дроб се превежда, както следва:
- трябва да образувате число, състоящо се от числото след десетичната запетая преди точката и първата точка;
- От полученото число извадете числото след десетичната запетая преди точката. Резултатът ще бъде числителят на обикновената дроб;
- в знаменателя трябва да въведете число, състоящо се от число деветки, равно на броя на цифрите на периода, последвано от нули, чийто брой е равен на броя на цифрите на числото след десетичната запетая преди 1-во Период.
Сравнение на десетични знаци
Десетичните дроби се сравняват първоначално с целите им части. Дробта, чиято цяла част е по-голяма, е по-голяма.
Ако целите части са еднакви, тогава сравнете цифрите на съответните цифри на дробната част, като започнете от първата (от десетите). Тук важи същият принцип: по-голямата дроб е тази с повече десети; ако цифрите на десетите са равни, цифрите на стотните се сравняват и т.н.
Тъй като
, тъй като при равни цели части и равни десети в дробната част, 2-рата дроб има по-голяма цифра на стотните.
Събиране и изваждане на десетични знаци
Десетичните знаци се добавят и изваждат по същия начин като целите числа, като съответните цифри се записват една под друга. За да направите това, трябва да имате десетични точки една под друга. Тогава единиците (десетките и т.н.) на цялата част, както и десетите (стотните и т.н.) на дробната част ще бъдат в съответствие. Липсващите цифри на дробната част се попълват с нули. Директно Процесът на събиране и изваждане се извършва по същия начин, както при цели числа.
Умножаване на десетични числа
За да умножите десетичните числа, трябва да ги напишете един под друг, подравнени с последната цифра и без да обръщате внимание на местоположението на десетичните точки. След това трябва да умножите числата по същия начин, както когато умножавате цели числа. След получаване на резултата трябва да преизчислите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби и да разделите общия брой дробни цифри в полученото число със запетая. Ако няма достатъчно цифри, те се заменят с нули.
Умножение и деление на десетични знаци с 10n
Тези действия са прости и се свеждат до преместване на десетичната запетая. П При умножаване десетичната запетая се премества надясно (дробта се увеличава) с брой цифри, равен на броя на нулите в 10n, където n е произволна цяло число. Тоест, определен брой цифри се прехвърлят от дробната част към цялата част. При разделяне, съответно, запетаята се премества наляво (числото намалява), а някои от цифрите се прехвърлят от целочислената част към дробната част. Ако няма достатъчно числа за прехвърляне, тогава липсващите битове се запълват с нули.
Деление на десетична запетая и цяло число на цяло число и десетична запетая
Разделянето на десетична запетая на цяло число е подобно на деленето на две цели числа. Освен това трябва да вземете предвид само позицията на десетичната запетая: когато премахвате цифрата на място, последвана от запетая, трябва да поставите запетая след текущата цифра на генерирания отговор. След това трябва да продължите да делите, докато получите нула. Ако в дивидента няма достатъчно знаци за пълно деление, като тях трябва да се използват нули.
По същия начин 2 цели числа се разделят в колона, ако всички цифри на дивидента са премахнати и пълното деление все още не е завършено. В този случай, след премахване на последната цифра от дивидента, в получения отговор се поставя десетична запетая, а нулите се използват като премахнати цифри. Тези. дивидентът тук по същество е представен като десетична дроб с нулева дробна част.
За да разделите десетична дроб (или цяло число) на десетично число, трябва да умножите делителя и делителя по числото 10 n, в което броят на нулите е равен на броя на цифрите след десетичната запетая в делителя. По този начин се отървавате от десетичната запетая в дробта, на която искате да разделите. Освен това процесът на разделяне съвпада с описания по-горе.
Графично представяне на десетични дроби
Десетичните дроби се представят графично с помощта на координатна линия. За да направите това, отделните сегменти се разделят допълнително на 10 равни части, точно както сантиметрите и милиметрите се маркират едновременно на линийка. Това гарантира, че десетичните знаци се показват точно и могат да се сравняват обективно.
За да бъдат еднакви разделенията на отделните сегменти, трябва внимателно да прецените дължината на самия сегмент. Тя трябва да бъде такава, че да може да се осигури удобството за допълнително разделяне.
Дроби, записани във формата 0,8; 0,13; 2,856; 5.2; 0,04 се нарича десетична. Всъщност десетичните числа са опростена нотация за обикновени дроби. Тази нотация е удобна за използване за всички дроби, чиито знаменатели са 10, 100, 1000 и т.н.
Нека да разгледаме примери (0,5 се чете като нула точка пет);
(0,15 се чете като, нула цяло петнадесет);
(5.3 се чете като пет точка три).
Моля, обърнете внимание, че в записа на десетична дроб запетая разделя цялата част на числото от дробната част, като цялата част на правилната дроб е 0. Записът на дробната част на десетичната дроб съдържа толкова цифри, колкото има нули в записа на знаменателя на съответната обикновена дроб.
Нека да разгледаме пример, 
, 
, 
.
В някои случаи може да е необходимо да се третира естествено число като десетична дроб, чиято дробна част е нула. Прието е да се пише, че 5 = 5,0; 245 = 245,0 и така нататък. Имайте предвид, че в десетичния запис на естествено число единицата на най-малката цифра е 10 пъти по-малка от единицата на съседната най-значима цифра. Същото свойство важи и за писане на десетични дроби. Следователно непосредствено след десетичната запетая има място десети, след това място стотни, след това място хилядни и т.н. По-долу са имената на цифрите на числото 31.85431, първите две колони са цялата част, останалите колони са дробната част.
Тази дроб се чете като тридесет и едно цяло осемдесет и пет хиляди четиристотин тридесет и една сто хилядни.
Събиране и изваждане на десетични знаци
Първият начин е да преобразувате десетични дроби в обикновени дроби и да извършите събиране. 
Както се вижда от примера, този метод е много неудобен и е по-добре да използвате втория метод, който е по-правилен, без да преобразувате десетични дроби в обикновени. За да съберете две десетични дроби, трябва:
- изравняват броя на цифрите след десетичната запетая в термините;
- напишете термините един под друг, така че всяка цифра от втория член да е под съответната цифра от първия член;
- съберете получените числа по същия начин, по който събирате естествени числа;
- Поставете запетая в получената сума под запетаите в условията.
Нека да разгледаме примери:
- изравняват броя на цифрите след десетичната запетая в умаляваното и субтрахенда;
- запишете субтрахентая под умаляваното, така че всяка цифра от умаляваното да е под съответната цифра на умаляваното;
- извършвайте изваждане по същия начин, както се изваждат естествените числа;
- поставете запетая в получената разлика под запетаите в умаляваното и субтрахенда.
Нека да разгледаме примери:
В примерите, обсъдени по-горе, може да се види, че събирането и изваждането на десетични дроби се извършва малко по малко, тоест по същия начин, както извършвахме подобни операции с естествени числа. Това е основното предимство на десетичната форма на запис на дроби.
Умножаване на десетични числа
За да умножите десетична дроб по 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая в тази дроб съответно с 1, 2, 3 и т.н. Следователно, ако запетаята се премести надясно с 1, 2, 3 и така нататък цифри, тогава фракцията ще се увеличи съответно с 10, 100, 1000 и така нататък пъти. За да умножите две десетични дроби, трябва:
- умножете ги като естествени числа, като игнорирате запетаите;
- в получения продукт, отделете със запетая толкова цифри отдясно, колкото има след запетаите в двата фактора заедно.
Има случаи, когато даден продукт съдържа по-малко цифри, отколкото се изисква да бъдат разделени със запетая; необходимият брой нули се добавят вляво преди това произведение и след това запетаята се премества вляво с необходимия брой цифри.
Нека да разгледаме примери: 2 * 4 = 8, след това 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, тогава 0,023 * 0,35 = 0,00805.
Има случаи, когато един от множителите е равен на 0,1; 0,01; 0,001 и така нататък, по-удобно е да използвате следното правило.
- За да умножите десетична запетая по 0,1; 0,01; 0,001 и така нататък, в тази десетична дроб трябва да преместите десетичната точка наляво съответно с 1, 2, 3 и т.н.
Нека да разгледаме примери: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.
Свойствата на умножение на естествени числа се отнасят и за десетичните дроби.
- ab = ba- комутативно свойство на умножението;
- (ab) c = a (bc)- асоциативното свойство на умножението;
- a (b + c) = ab + acе разпределително свойство на умножението спрямо събирането.
Десетично деление
Известно е, че ако разделите естествено число адо естествено число bозначава да се намери такова естествено число ° С, което, умножено по bдава число а. Това правило остава вярно, ако поне едно от числата a, b, cе десетична дроб.
Нека да разгледаме пример: трябва да разделите 43,52 на 17 с ъгъл, като игнорирате запетаята. В този случай запетаята в частното трябва да се постави непосредствено преди първата цифра след десетичната запетая в използвания дивидент.
Има случаи, когато дивидентът е по-малък от делителя, тогава цялата част от частното е равна на нула. Да разгледаме един пример:
Нека да разгледаме друг интересен пример.
Процесът на деление е спрял, защото цифрите на дивидента са изчерпани и остатъкът няма нула. Известно е, че десетичната дроб няма да се промени, ако към нея се добавят произволен брой нули отдясно. Тогава става ясно, че числата на дивидента нямат край.
За да разделите десетична дроб на 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая в тази дроб наляво с 1, 2, 3 и т.н. цифри. Нека да разгледаме пример: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51 : 1000 = 0,03751.
Ако дивидентът и делителят се увеличат едновременно с 10, 100, 1000 и т.н. пъти, тогава частното няма да се промени.
Помислете за пример: 39,44: 1,6 = 24,65, увеличете дивидента и делителя с 10 пъти 394,4: 16 = 24,65 Справедливо е да се отбележи, че разделянето на десетична дроб на естествено число във втория пример е по-лесно.
За да разделите десетична дроб на десетична, трябва:
- преместете запетаите в делителя и делителя надясно с толкова цифри, колкото се съдържат след десетичната запетая в делителя;
- дели на естествено число.
Нека разгледаме пример: 23,6: 0,02, имайте предвид, че делителят има два знака след десетичната запетая, следователно умножаваме и двете числа по 100 и получаваме 2360: 2 = 1180, разделяме резултата на 100 и получаваме отговора 11,80 или 23,6: 0, 02 = 11.8.
Сравнение на десетични знаци
Има два начина за сравняване на десетични числа. Метод първи, трябва да сравните две десетични дроби 4,321 и 4,32, да изравните броя на десетичните знаци и да започнете да сравнявате място по място, десети с десети, стотни със стотни и т.н., накрая получаваме 4,321 > 4,320.
Вторият начин за сравняване на десетични дроби се извършва чрез умножение, умножете горния пример по 1000 и сравнете 4321 > 4320. Кой метод е по-удобен, всеки избира сам.