Някои основни логически символи. Формална или символна логика

Необходимата връзка между мисленето и езика, при която езикът действа като материална обвивка на мислите, означава, че идентифицирането на логическите структури е възможно само чрез анализиране на езикови изрази. Точно както ядрото на ореха може да бъде достигнато само чрез отваряне на черупката му, така логическите форми могат да бъдат разкрити само чрез анализиране на езика.

За да овладеем логико-лингвистичния анализ, нека разгледаме накратко структурата и функциите на езика, връзката между логически и граматически

Езикът е знакова информационна система, която изпълнява функцията за формиране, съхраняване и предаване на информация в процеса на разбиране на действителността и комуникацията между хората.

Основният градивен материал за изграждане на език са знаците, използвани в него. Знак е всеки сетивно възприет (визуално, слухово или по друг начин) обект, който действа като представител на друг обект. Сред различните знаци различаваме два вида: знаци-образи и знаци-символи.

Знаците-изображения имат известно сходство с обозначените обекти. Примери за такива знаци: копия на документи; пръстови отпечатъци; снимки; някои пътни знаци, изобразяващи деца, пешеходци и други обекти. Знаците-символи нямат прилика с обозначените обекти. Например: музикални ноти; Знаци на морзовата азбука; букви в азбуките на националните езици.

Наборът от оригинални знаци на езика съставлява неговата азбука.

Цялостното изследване на езика се извършва от общата теория на знаковите системи - семиотиката, която анализира езика в три аспекта: синтактичен, семантичен и прагматичен.

д. анализ на връзката между знаци и обозначени обекти. Прагматиката анализира комуникативната функция на езика - емоционалните, психологическите, естетическите, икономическите и други отношения на носителя на езика със самия език.

По произход езиците са естествени или изкуствени.

Естествените езици са звукови (реч) и след това графични (писмени) информационни знакови системи, които са се развили исторически в обществото. Те са възникнали, за да консолидират и прехвърлят натрупаната информация в процеса на комуникация между хората. Естествените езици действат като носители на вековната култура на народите. Отличават се с богати изразни възможности и универсален обхват на различни сфери на живота.

вена език. Език, който действа като средство за конструиране или изучаване на друг език, се нарича метаезик, основен езиков обект. Метаезик, като правило, има по-богати изразителни възможности в сравнение с обектен език.

Изкуствените езици с различна степен на строгост се използват широко в съвременната наука и технологии: химия, математика, теоретична физика, компютърни технологии, кибернетика, комуникации, стенография.

Специална група се състои от смесени езици, чиято основа е естественият (национален) език, допълнен със символи и конвенции, свързани с конкретна предметна област. Тази група включва езика, условно наричан „правен език“ или „език на правото“. Той е изграден на основата на естествения (в нашия случай руски) език, а също така включва много правни понятия и дефиниции, правни презумпции и допускания, правила за доказване и опровержение. Изходната клетка на този език са нормите на правото, обединени в сложни правни системи.

Изкуствените езици се използват успешно и от логиката за прецизен теоретичен и практически анализ на умствените структури.

Един от тези езици е езикът на пропозиционалната логика. Използва се в логическа система, наречена пропозиционално смятане, която анализира разсъждения въз основа на характеристиките на истината на логическите връзки и абстрахиране от вътрешната структура на преценките. Принципите за конструиране на този език ще бъдат очертани в главата за дедуктивните разсъждения.

Вторият език е езикът на логиката на предикатите. Използва се в логическа система, наречена калкулус на предикатите, която, когато анализира разсъжденията, взема предвид не само характеристиките на истината на логическите връзки, но и вътрешната структура на съжденията. Нека разгледаме накратко състава и структурата на този език, отделни елементи от който ще бъдат използвани в процеса на съдържателно представяне на курса.

Проектиран за логически анализ на разсъжденията, езикът на логиката на предикатите структурно отразява и следва отблизо семантичните характеристики на естествения език. Основната семантична категория на езика на предикатната логика е понятието име.

Името е езиков израз, който има определено значение под формата на отделна дума или фраза, обозначаваща или назоваваща някакъв извънезиков обект. Име като език ка

Следователно една категория има две задължителни характеристики или значения: предметно значение и семантично значение.

Предметното значение (денотат) на името е един или много обекти, които са обозначени с това име. Например, обозначението на името „къща“ на руски ще бъде цялото разнообразие от конструкции, които са обозначени с това име: дървени, тухлени, каменни; едноетажни и многоетажни и др.

Семантичното значение (смисъл, или концепция) на името е информация за обекти, т.е. присъщите им свойства, с помощта на които се разграничават много обекти. В горния пример значението на думата „къща“ ще бъде следните характеристики на всяка къща: 1) тази структура (сграда), 2) построена от човек, 3) предназначена за жилище.

Връзката между име, значение и денотат (обект) може да бъде представена чрез следната семантична схема:

обект/денотат

Това означава, че името обозначава, т.е. обозначава обекти само чрез значение, а не директно. Езиков израз, който няма значение, не може да бъде име, тъй като не е смислен, а следователно и не е обективиран, т.е. няма обозначение.

Видовете имена в езика на предикатната логика, обусловени от спецификата на именуване на обекти и представляващи неговите основни семантични категории, са имената на: 1) обекти, 2) атрибути и 3) изречения.

Имената на обектите означават отделни предмети, явления, събития или съвкупности от тях. Обект на изследване в този случай могат да бъдат както материални (самолет, мълния, бор), така и идеални (воля, правоспособност, мечта) обекти.

Името в единствено число обозначава един обект и може да бъде представено на езика чрез собствено име (Аристотел) или дадено описателно (най-голямата река в Европа). Общото име обозначава набор, състоящ се от повече от един обект; в езика може да бъде представено от общо съществително (закон) или дадено описателно (голяма дървена къща).

Имената на атрибутите - качества, свойства или отношения - се наричат предикати/пори. В изречението те обикновено служат като сказуемо (например „да си син“, „да бягам“, „да давам“, „да обичам“ и т.н.). Броят на имената на обектите, за които се отнася предикаторът, се нарича неговата локалност. Предикаторите, които изразяват свойства, присъщи на отделни обекти, се наричат едноместни (например „небето е синьо“). Предикаторите, които изразяват връзки между два или повече обекта, се наричат многоместни. Например предикаторът „да обичам“ се отнася за двойни („Мария обича Петър“), а предикаторът „да дам“ се отнася за тройни („Бащата дава книга на сина си“).

Изреченията са имена за изрази на езика, в които нещо се потвърждава или отрича. Според логическия си смисъл те изразяват истина или неистина.

Азбуката на езика на предикатната логика включва следните видове знаци (символи):

1) a, b, c,... - символи за единични (собствени или описателни) имена на обекти; те се наричат предметни константи или константи;

2) x, y, z, ... - символи на общи имена на обекти, които приемат значения в една или друга област; те се наричат предметни променливи;

3) P", Q", R",... - символи за предикати, индексите над които изразяват тяхната локалност; наричат се предикатни променливи;

4) p, q, r, ... - символи за твърдения, които се наричат пропозиционални или пропозиционални променливи (от латински propositio - „изявление“);

5) V, 3 - символи за количествени характеристики на твърденията; те се наричат квантори: V - общ квантор; символизира изрази – всичко, всеки, всеки, винаги и т.н.; 3 - квантор на съществуване; символизира изрази - някои, понякога, случва се, възниква, съществува и т.н.;

6) логически съединители:

l - връзка (връзка "и");

V - ДИЗЮНКЦИЯ (СЪЮЗ “ИЛИ”);

-> - импликация (съюз “ако..., то...”);

Еквивалентност или двойна импликация (съюзът „ако и само ако..., тогава...“);

"1 - отрицание ("не е вярно, че..."). Технически езикови знаци: (,) - лява и дясна скоба.

Тази азбука не включва други знаци. Приемливо, т.е. Изрази, които имат смисъл на езика на логиката на предикатите, се наричат добре формирани формули - PPF. Концепцията за PPF се въвежда със следните определения:

1. Всяка пропозиционална променлива - p, q, r,... е PPF.

2. Всяка предикатна променлива, взета с поредица от предметни променливи или константи, чийто брой съответства на нейното местоположение, е PPF: A" (x), A2 (x, y), A^x, y, z) , A" (x, y,..., n), където A1, A2, A3,..., A" са метаезикови знаци за предикатори.

3. За всяка формула с обективни променливи, в която някоя от променливите е свързана с квантор, изразите V xA (x) и E xA (x) също ще бъдат PPF.

4. Ако A и B са формули (A и B са метаезични знаци за изразяване на формулни схеми), тогава изразите:

I A, -1 B също са формули.

5. Всички други изрази, различни от предвидените в клаузи 1-4, не са PPF на този език.

Използвайки дадения логически език, се конструира формализирана логическа система, наречена предикатно смятане. Елементи от езика на предикатната логика ще бъдат използвани в последващото изложение за анализ на отделни фрагменти от естествения език.

Толкова много вече е направено в областта на логиката на смисъла, че няма нужда да представяме пространствени аргументи в подкрепа на теорията, на която всички ние разчитаме тук; Може би е достатъчно да очертая в общи линии фактите или, ако желаете, предположенията, на които се основават по-нататъшните ми съображения.

Значението има както логически, така и психологически аспекти.

В психологически смисъл всеки обект, който има значение, може да се използва като знак или символ; тоест за някого трябва да е знак или символ. В логически смисъл, то трябва да може да предава смисъл, да бъде вид нещо, което може да се използва по този начин. В някои смислови връзки такова логическо изискване е тривиално и мълчаливо прието; в други е изключително важно и дори може да ни преведе по смешен начин през лабиринти от глупости. Тези два аспекта – логически и психологически – са напълно объркани от използването на неясния глагол „означавам“; защото понякога е правилно да се каже „това означава“, а понякога „имам предвид“. Очевидно една дума като "Лондон" не "означава" града в точно същия смисъл, в който се използва думата "означава" за дадено място.

Винаги присъстват и двата аспекта - логическият и психологическият - и тяхното взаимодействие поражда огромно разнообразие от семантични връзки, които озадачават философите и с които те се борят през последните петдесет години. Анализът на "смисъла" трябва да има особено сложна история. Думата се използва в много различни значения и голяма част от дискусията беше за правилната употреба, за значението на "смисъла". Всеки път, когато хората открият няколко вида гений, те винаги търсят първичната форма, онзи архетип, който се предполага, че се разгръща по различен начин във всеки случай; Дълго време философите са се надявали да открият истинското качество на смисъла, като събират всичките му различни проявления и търсят някаква обща съставка. Те говореха все по-общо за "символични ситуации", вярвайки, че чрез обобщаване е възможно да се постигне разбиране на същността на всички такива ситуации. Но едно обобщение, основано на неясни специални теории, никога не може да ни даде ясна обща теория. Този вид обобщение, което просто заменя "символична ситуация" с "денотация-или-конотация-или-обозначаване-или-асоциация-и т.н.," е научно безполезно; тъй като цялата цел на общите понятия е да направят разликите между отделните класове ясни и да свържат всички подвидове един с друг по определен начин. Но ако такива общи понятия са просто съставни снимки на общоизвестни типове значения, те могат само да замъглят, вместо да изяснят връзките, които се получават от специалните сетива на думата.

Чарлз Пърс, който вероятно беше първият, който взе сериозно семантиката, започна да съставя опис на всички "символични ситуации", надявайки се, че ако всички възможни сетива за "смисъл" бъдат събрани заедно, техните различия ще бъдат разкрити, чрез което ще е възможно да се отдели полезното от ненужното. Но това объркване (вместо ясна класификация) беше подложено на разделение и подразделяне в най-ужасната система от знаци, характеристики и характеристики, без никаква надежда, че първоначалните 59 049 типа наистина могат да бъдат сведени до простите 6637.

Впоследствие бяха направени няколко опита да се улови основното качество на значението с помощта на емпирични методи. Но колкото повече разнообразие се откриваше, толкова по-малко оставаше надеждата за идентифициране на обща същност. Хусерл, който характеризира всеки тип значение като специално понятие, стига до толкова теории, колкото има „значения“38. Но все още имаме необходимото и ненужното, както и всички техни производни, и все още изглежда изненадващо защо едно „фамилно“ име „Значение“ трябва да бъде прикрепено към всички тези понятия, въпреки че тук не може да се определи фамилна прилика.

Всъщност няма качество на значението; същността му е в областта на логиката, където те нямат нищо общо с качествата, а разглеждат само връзки и отношения. Думите "смисълът е отношение" са неясни, защото предполагат, че въпросът е твърде прост. Повечето хора си представят връзката като нещо двупосочно – „А по отношение на Б”; но значението включва няколко аспекта и различните видове значение се състоят от различни видове и степени на връзка. Може би е по-добре да се каже: „Значението не е качество, а функция на даден термин“. Функцията е модел (модел), разглеждан във връзка с един конкретен термин, около който е центрирана; този модел възниква, когато разглеждаме даден термин в цялостната му връзка с други свързани термини. Цялото може да бъде напълно объркващо. Например, музикалният акорд може да се разглежда като функция на една нота, известна като "главен бас", и може да се тълкува, като се напише тази една нота и се идентифицира нейната връзка с всички останали ноти, които трябва да изсвирят от първата . В сто

В органната музика акордът Ъц (ще бъде написан като ши\

което означава: "А акорд с шеста, четвърта и трета нота над Ла." Този акорд се счита за модел, заобикалящ и включващ А. Изразява се като функция на A.

По същия начин значението на даден термин е функция; базира се на модел, в който този термин заема ключова позиция. Дори в най-простите видове значение трябва да има поне две други неща, свързани с термина, който „означава“, тоест обектът „означаван“ и субектът, който използва термина. Точно както един акорд трябва да има поне две ноти, различни от „горния бас“, за да се определи какъв е акордът (една от тях може просто да бъде „разбрана“ от музикантите, но без нея дадената комбинация няма да бъде определена акордът). Същото може да се каже и за термин със значение; съществуването на субект често се предполага имплицитно, но ако поне един означен обект и някакъв ум, за който е означен, липсват, няма пълно значение, а само частичен модел, който може да бъде изпълнен по различни начини.

Всеки термин в общия модел може да се възприема като ключов термин, към който се свързват останалите. Например,

акордът може да се разглежда като функция на себе си

по-нисък H01Y и може да се изрази чрез такова описание.

или може да се тълкува чрез позоваване на нотата, върху която е изградена от гледна точка на хармонията, която изглежда е нотата D. Музикант, анализирайки тази хармония, би нарекъл този акорд „втората инверсия на седми акорд според доминантата в ключа на сол“. „Доминиращата“ нота на този тон е ре, а не ля. Той би третирал всичко това като функция на нотата D; това звучи по-объркващо от другата интерпретация, която фиксира бележките от А и по-горе, но, разбира се, това изобщо не е така, защото във втория случай се стига до същия модел.

По подобен начин можем да разгледаме модел на значение от гледна точка на всеки термин, който съдържа, и нашите описания ще бъдат съответно различни. Можем да кажем, че за определен индивид определен символ „означава“ определен обект или че този индивид „означава“ даден обект с този символ. Първото описание тълкува значението в логически смисъл, второто в психологически смисъл. Първият приема героите като ключ, а вторият като субект39. По този начин двата най-противоречиви вида значение - логическо и психологическо - се различават и в същото време са свързани помежду си чрез общия принцип да се разглежда значението не като свойство, а като функция на термините.

В следващите анализи "смисълът" ще се разглежда в обективен смисъл, освен ако не се подчертае друго значение; тоест ще говоря за термини (като думи) като "означаващи" нещо, а не за хора като "означаващи" това или онова. По-късно ще трябва да разграничим различните субективни функции; но засега нека разгледаме отношенията на термините към техните обекти. Това, което свързва термините с техните обекти, е, разбира се, субектът; това винаги се е разбирало.

На първо място, има две отделни функции на термините, всяка от които има пълното право да бъде наречена "смисъл": за всеки значим звук, жест, нещо, събитие (например експлозия) може да бъде или знак, или символ .

Знакът показва съществуването - минало, настояще или бъдеще - на нещо, събитие или състояние. Мокрите улици са знак, че е валял дъжд. Звукът на дъждовните капки по покрива е знак, че вали. Падането на барометъра или появата на лунен пръстен показва, че скоро ще вали. Наличието на обилна зеленина в неполивна площ показва, че вали често. Миризмата на дим сигнализира за наличието на огън. Белегът показва инцидент в миналото. Зората е предвестник на изгрева. Гладкото, здраво тяло е знак за често и обилно хранене.

Всички примери, дадени тук, са естествени признаци. Естественият знак е част от по-голямо събитие или сложно състояние; по отношение на наблюдателя, който го преживява, той означава останалата част от ситуацията, за която е отличителна черта. Той е симптом на състоянието на нещата40.

Логическата връзка между знак и неговия обект е много проста: те са свързани по такъв начин, че да образуват двойка; тоест те стоят във връзка едно към едно. Всеки знак съответства на един специфичен обект, който е неговият обект, нещото (или събитието, или състоянието), което обозначава. Цялата останала част от тази важна функция на нотацията включва трети термин, субектът, който използва двойка обекти; и връзката на субекта с другите два термина е много по-интересна от тяхната собствена чисто логическа двойка.

Темата е по същество свързана с два други термина като двойка. Това, което ги характеризира е, че са сдвоени. По този начин, бяла подутина на ръката на човек - като обикновен сензорен факт - вероятно не е достатъчно интересен, за да има собствено име, но такъв факт, във връзка с връзката с миналото, се отбелязва и се нарича "белег". Обърнете внимание обаче, че въпреки че субектната връзка е свързана с други термини, тя също има връзка с всеки от тях поотделно, което прави единия от тях знак, а другия обект. Каква е разликата между знак и неговия обект, която ги прави нееквивалентни? Двата термина са просто свързани като чифт, като два сандала, две везни, два края на пръчка и т.н. - такива два термина могат да бъдат разменени без никаква вреда.

Разликата е, че субектът, за когото са сдвоени, трябва да смята единия от тях за по-интересен от другия, а втория за по-достъпен от първия. Ако се интересуваме от времето за утре, тогава текущите събития, ако са свързани с утрешното време, са знаци за нас. Пръстенът около луната или перестите облаци в небето не са важни сами по себе си; но като текущо наблюдавани явления, свързани с нещо важно - макар и не в момента - те имат "смисъл". Ако знакът и обектът не съществуват за субекта или интерпретатора, тогава те биха били еквивалентни. Гръмът може също така да бъде знак, че е имало светкавица, точно както светкавицата може да означава, че ще има гръм. Сами по себе си тези явления са просто свързани. Тази връзка е важна само там, където едно от тези явления се възприема, а другото (което е по-трудно или невъзможно за възприемане) представлява интерес; тук всъщност имаме случай, когато обозначението принадлежи към определен термин41.

Сега, точно както в природата определени събития са взаимосвързани по такъв начин, че едно по-малко важно събитие може да се възприеме като знак за по-важно; можем да произведем условни събития, които умишлено са свързани с онези важни събития, които трябва да бъдат техните значения. Свирката означава, че влакът скоро ще тръгне. Топовен изстрел е знак, че слънцето току-що е изгряло. Траурна превръзка на врата означава, че някой е починал. Те са изкуствени знаци, защото не са част от състоянието, чийто остатък (или нещо в този остатък) естествено сигнализират. Тяхната логическа връзка с техните обекти все пак е същата като тази на природните знаци - тоест едно към едно съответствие между знак и обект, благодарение на което интерпретаторът, интересувайки се от обекта и възприемайки знака, може да предвиди съществуването на от този термин, който го интересува.

Тълкуването на знаците е в основата на животинския ум. Животните вероятно не правят разлика между естествени знаци и изкуствени или произволни знаци; но в практическата си дейност използват и двата вида знаци. Правим същото през целия ден. Отговаряме на обаждания, гледаме часовниците си, подчиняваме се на предупредителните сигнали, следваме указанията, посочени със стрелки, сваляме чайника от котлона, когато чуем характерно свирене, приближаваме се до плачещо дете, затваряме прозорците, когато чуем гръм. Логическата основа на всички тези тълкувания, простата взаимовръзка на тривиални и важни събития, всъщност е много проста и обикновена - толкова много, че няма ограничение за значението на нито един знак. Това изглежда е още по-вярно за изкуствените знаци, отколкото за естествените. Определен изстрел може да означава: начало на състезание по бягане, изгрев, опасност от насочен огън, начало на парад. Що се отнася до обажданията, светът просто полудя от тях. Някой звъни на вратата, някой звъни по телефона; тук камбанката означава, че тостът е готов, там означава, че е свършил ред при писане на пишеща машина; началото на училище, началото на работа, началото на църковна служба, края на църковна служба; Трамваят тръгва, касата щраква; време за ставане от леглото, време за обяд; има пожар в града - обажданията се чуват навсякъде!

Тъй като един знак може да означава толкова много различни неща, ние сме много склонни да го тълкуваме погрешно, особено ако е изкуствен. Мелодиите, разбира се, могат или да бъдат неправилно свързани с техните обекти, или звукът на една камбана може да бъде объркан със звука на друга. Природните знаци обаче могат да бъдат и погрешно разбрани. Мокрите улици не са надежден знак, че наскоро е валяло, ако преди това е минала пръскачка. Погрешното тълкуване на знаци е най-простата форма на грешка. За целите на практическия живот това е най-важната форма на грешка и най-лесната за откриване; защото обичайното му проявление е преживяването, наречено разочарование.

Там, където открием най-простата форма на грешка, можем също да се надяваме да открием, като неин корелат, най-простата форма на знание. Разбира се, говорим за тълкуване на знаци. Това е най-елементарният и най-осезаемият вид мислене, видът знание, което споделяме с животните; ние го придобиваме изцяло чрез опит с ясно биологичен произход, с еднакво очевидни критерии за истина и лъжа. Неговият механизъм може да се разбира като развитие на условен рефлекс, който свързва определена функция на мозъка ("комплектовото табло") и правилния или неправилния "номер" за този сетивен орган, към който мускулите "викат" и очакват да получат някакъв отговор на езика на променените усещания. Това мислене има всички тези добродетели на простота, вътрешна последователност и разумност, които се препоръчват за научно представяне. Така че не е изненадващо, че последователите на генетичната психология се възползват от разбирането на знака като архетип на цялото познание; подвидове, тоест „заместващи знаци“, които действат като представители на своите обекти и са принудени да ги приведат в съответствие с последните, а не в съответствие със себе си.

Но „заместващите знаци“, въпреки че могат да бъдат поставени заедно със символи, са знаци от много специфичен вид и играят доста ограничена роля в целия процес на психичния живот. Ще се върна към тях по-късно при обсъждането на връзката между символи и знаци, тъй като те попадат частично във всяка от тези области. Но преди всичко трябва да продължим да записваме характеристиките на символите като цяло и техните значителни разлики от знаците.

Термин, който се използва символично и не-знаково, не приравнява действието с присъствието на обект. Ако кажа: „Наполеон“, вие няма да боготворите завоевателя на Европа, сякаш ви запознах с него, а не просто го назовах. Ако спомена нашия общ приятел г-н Смит, може да кажете нещо за него зад гърба му, което вероятно не бихте казали в негово присъствие. По този начин символ, отнасящ се до г-н Смит, неговото име, може успешно да провокира действие, което е подходящо само в негово отсъствие. Една повдигната вежда и един поглед към вратата, разбиран като знак, че г-н Смит е влязъл, биха ви спрели по средата на разказа ви; това действие би било насочено лично към г-н Смит.

Символите не представляват самите обекти, а са носители на определена концепция за обектите. Разбирането на нещо или ситуация не е същото като „реагиране“ на тях по очевиден начин или осъзнаване на тяхното присъствие. Когато говорим за неща, ние нямаме неща като такива, а идеи за тях; символите директно „внушават“ концепции, а не обекти. Поведението към понятията е това, което обикновено предизвикват думите; това е типичен мисловен процес.

Разбира се, една дума може да се използва като знак, но това не е основното й предназначение. Иконичният характер на дадена дума се разкрива чрез специална модификация – тон на гласа, жест (например сочене или втренчване) или самото местоположение на рекламата, в която се използва тази дума. По своята същност думата е символ, свързан с понятие1, а не директно с някакъв социален обект или събитие. Основната разлика между знаци и символи е разликата в асоциациите и следователно разликата в прилагането им от третия участник във функцията на значението - субекта; знаците му съобщават своите обекти, докато символите го карат да възприема техните обекти. Фактът, че един и същ обект (да речем, малкият шумов ефект, който наричаме „дума“) може да служи както като знак, така и като символ, не заличава фундаменталната разлика между тези две функции, както може да се предположи.

Може би най-простият вид символично значение е това на собствените имена. Личното име поражда концепцията за нещо, дадено като единица в опита на субекта, за нещо конкретно и следователно лесно възпроизвеждано в представянето. Тъй като името, което така ясно принадлежи на репрезентацията, е недвусмислено извлечено от индивидуалния обект, често се приема, че то „означава“, че обектът като знак трябва да го „внушава“. Тази гледна точка се засилва от факта, че името, носено от жив човек, винаги е както символ, чрез който мислим за този човек, така и звателно име, с което го сигнализираме. Поради объркването на тези две функции, правилното име често се смята за мост от животинската семантика или използването на знаци от животни към човешкия език, който използва символи. Кучетата, както вече казахме, разбират имената – не само своите, но и на своите стопани. Те, разбира се, разбират имената само като звателни. Ако кажете „Джеймс“ на куче, чийто собственик носи това име, кучето ще разбере звука като знак и ще потърси Джеймс с очите си. Но кажете същото на човек, който познава някой с това име, и той ще попита: „Какво искахте да кажете за Джеймс?“ Този прост въпрос винаги остава извън разбирането на кучето; обозначението е само значението, което едно име може да има за кучето - значение, което името на собственика споделя с усмивката на собственика, със способността му да играе футбол и с характерния звук на звънеца на вратата му. Въпреки това, за едно човешко същество името напомня за идеята за така наречения конкретен човек и подготвя ума за по-нататъшни идеи, в които

„Забележете, че назовах термините на нашите умствени представи, а не понятия, които са абстрактни форми, въплътени в представи; скелети, които се виждат да се разхождат по улицата, винаги се въплъщават - понякога, дори твърде много, по-късно ще се върна на въпроса за чистото, понятието за даден човек следователно човешкото същество естествено пита: "Какво искаш да кажеш за Джеймс?"

В автобиографията на Хелън Келър има известен пасаж, в който тази забележителна жена описва първата поява на Езика в нейния ум. Разбира се, тя беше използвала знаци, за да създава асоциации и преди, научавайки се да предвижда определени явления и да идентифицира хора и места; но в един знаменателен ден всички значения на знаците бяха помрачени и засенчени от откритието, че определен факт в нейния ограничен сетивен свят има определено значение, че определено действие на пръстите й съставлява дума. Това събитие изискваше много подготовка; Детето е научило много движения с пръсти, но досега те са били безсмислена игра. Тогава един ден учителят я извел на разходка – и там станало великото идване на Езика.

„Тя ми донесе шапка – пише в нейните мемоари – и знаех, че трябва да изляза навън, където е топло и грее слънце. Тази мисъл, ако едно безмълвно усещане може да се нарече мисъл, ме накара да подскоча и подскачай от радост.

Тръгнахме към заслона над кладенеца, привлечени от аромата на орлови нокти, който се носеше оттам. Някой вадеше вода и моят учител пъхна ръката ми под струята вода. Докато студената вода изпълваше дланта й, учителят каза думата „вода“ на другия човек, първо бавно, а след това бързо. Докато стоях, цялото ми внимание беше насочено към движението на пръстите й. Изведнъж почувствах неясно движение на съзнанието, като нещо забравено - известно трептене на завръщаща се мисъл; и някак тайната на езика ми се разкри. Сега знаех, че „v-o-d-a“ означава нещо прекрасно, нещо студено, което тече през дланта ми. Разбрах, че живото слово събуди душата ми, даде й светлина, надежда, радост, направи я свободна! Вярно, все още имаше пречки, но тези препятствия можеха да бъдат пометени с времето.

Изпитвайки жажда за знания, оставих кладенеца под навеса. Всичко имаше свое име и всяко име раждаше нова мисъл. Когато се върнахме в къщата, всеки предмет, който докоснах, сякаш трептеше от живот. Това беше, защото гледах на всичко от странна нова гледна точка, която ми беше хрумнала.”42

Този пасаж е най-доброто писмено доказателство, което може да се намери, за да посочи действителната разлика между знак и символ. Знакът е нещо, в съответствие с което се извършва действие, или някакво средство за обозначаване на действие; а символът е инструмент на мисълта. Забележете как г-ца Келър квалифицира умствения процес, непосредствено предхождащ нейното откриване на думи: „Това е мисъл, ако усещането без думи може да се нарече мисъл.“ Истинското мислене е възможно само в светлината на истинския език, без значение колко ограничен или примитивен е той; в нейния случай това става възможно благодарение на откритието, че "w-o-d-a" не е непременно знак, че водата е желана или очаквана, а е име за веществото, с което може да се споменава, запомня и мисли за нея.

Тъй като името, най-простият вид символ, е пряко свързано с понятие и се споменава от субекта, за да се реализира това понятие, това лесно води до факта, че името се тълкува като „концептуален знак“, изкуствен знак което обявява наличието на определена идея. В някои отношения това е напълно оправдано; но все пак то удря фалшивата и неестествена нотка, която обикновено дава справедливо предупреждение, че предприетата интерпретация пропуска най-важната характеристика на своя материал. В този случай се пропуска връзката на идеите с конкретния свят, която е толкова близка и толкова важна, че е включена в самата структура на „имената“. И накрая, името показва нещо (има собствено обозначение*). „Джеймс“ може да представлява концепция, но назовава конкретен човек. В случая на собствените имена тази връзка на символа с това, към което той сочи, е толкова поразителна, че това насочване е объркано с пряка връзка между знак и обект. Всъщност "Джеймс" не обозначава човек без допълнително обожание; това име се отнася към него като денотат - свързва се с репрезентация, която "подхожда" на определен човек. Връзката между символ и обект, обикновено изразена като "S сочи към O", не е простата двузначна връзка, която S има към O; това е сложен случай: за определен субект S се свързва с представянето, което отговаря на O, тоест с определена концепция, която е задоволителна за O.

За обикновената знакова функция има три основни термина: субект, знак и обект. За денотация (денотация), която е най-често срещаният тип символна функция, трябва да има четири термина: субект, символ, представяне (концепция) и обект. Следователно фундаменталната разлика между значението на знака и значението на символа може да бъде разкрита по логичен начин, тъй като се основава на разлика в модела; това е, строго погледнато, различна функция1.

По този начин денотацията (денотацията) е сложна връзка на името към обекта, носещ това име; но какво би било по-прякото отношение на име (или символ) към представянето, свързано с него? Ще го наречем традиционното изображение – конотация*. Конотацията на една дума е идеята, която думата предава. Тъй като конотацията остава със символа, докато посоченият обект не е нито присъстващ, нито търсен, ние сме в състояние да мислим за обекта като цяло, без да реагираме открито на него.

Ето трите най-познати значения на самата дума „смисъл“: обозначение, обозначение и конотация. И трите са еднакво напълно валидни, но по никакъв начин не са взаимозаменяеми.

При всеки анализ на използването на знак или използването на символ трябва да можем да се съобразим не само с произхода на знанието, но и с най-характерната черта на човека - грешката. Вече беше показано как един знак може да бъде изтълкуван погрешно; но неудачното обозначаване или объркване на конотацията е, за съжаление, също толкова често срещано и също трябва да бъде обърнато на нашето внимание.

Във всеки случай на денотация, която може да се нарече прилагане на термин към обект, се извършва определен психологически акт. Например думата "вода" се отнася до конкретно вещество, защото хората традиционно я прилагат към това вещество. Такова приложение е фиксирало своята конотация. Можем да попитаме, съвсем разумно, дали определена безцветна течност е вода или не, но едва ли можем да попитаме дали водата „наистина“ означава това вещество, което се намира в езера, пада на земята от облаци и има химическа структура HgO. Конотацията на тази дума, макар и получена от дългосрочна употреба, сега е по-определена, отколкото в някои случаи на приложимост на тази дума. Когато злоупотребяваме с термин, т.е. прилагаме го към обект, който не отговаря на неговата конотация, ние не казваме, че терминът е "указал" този обект; в този случай една характеристика е пропусната в кватернерното значение-отношение и следователно няма реално впръскване, а само психологически акт на прилагане и дори това е грешка. Думата "вода" никога не се използва за обозначаване на напитката, която уби малкия Уили в известната патетична лабораторна строфа:

Имахме малкия ВИЛИ.

Сега той вече не е там, защото това, което обърка с NgO, се оказа H2SO4.

Уили обърка един обект с друг; той приложи погрешно термин, чието значение познаваше достатъчно добре. Но тъй като конотациите обикновено се фиксират върху дадена дума първоначално чрез прилагането й към определени обекти, чиито свойства са добре известни, може също да сбъркаме относно конотацията, когато използваме термина като средство за мислене. Може да знаем, че символът "Джеймс" се прилага за нашия съсед, който живее отсреща, и напълно погрешно да приемем, че този символ означава човек като цяло с всичките му предимства или недостатъци. Този път не бъркаме Джеймс с някой друг, но бъркаме с Джеймс.

Особеността на собствените имена е, че те имат своя собствена конотация за всеки денотат. Тъй като тяхната конотация не е фиксирана, те могат да се прилагат произволно. Няма конотация в самото правилно име; понякога приема най-общ вид концептуално значение - означава пол, раса или деноминация (например "християнин", "уелсец", "еврейски народ"), но няма истинска грешка в това да наречеш момче " Мери", момиче - "Франк", германец - "Пиер" или евреин -

"Лутер". В едно цивилизовано общество конотацията на собственото име не се счита за значение, придавано на носителя на името; когато името се използва за обозначаване на конкретно лице, то придобива конотацията, изисквана от такава функция. В примитивните общества такъв случай се среща по-рядко; имената често се променят, защото приетите им значения не отговарят на носителя. Един и същи човек може да бъде наречен или „Лек крак“, или „Ястребово око“, или „Свистяща смърт“ и т.н. В индийското общество класът на хората с името „Ястребово око“ най-вероятно е подклас на „остри хора“. Но в нашето общество дамите с име "Бланш" не са непременно албиноси или дори блондинки. Дума, която функционира като собствено име, е изключена от нормалните правила за кандидатстване.

Това е всичко за почтената „логика на термините“. Изглежда малко по-сложно от логиката в средновековните книги, тъй като трябва да добавим трета към отдавна признатите функции на конотацията и денотацията.

обозначение, което е коренно различно от първите две; и тъй като при обсъждането на семантичните функции на термините трябваше да направим рядкото откритие, че те наистина са функции, а не сили или тайни свойства или нещо друго, трябваше да ги третираме по съответния начин. Традиционната "логика на термините" в действителност е метафизика на значението; новата философия на смисъла е преди всичко логика на термините - знаци и символи, анализ на свързани примери, в които може да се открие "смисъл".

Но семантиката на отделните символи е само елементарна основа за по-интересния аспект на значението. Докато стигнем до дискурса, всичко е просто пропедевтика. Чрез дискурсивното мислене се раждат истината и лъжата. Дотогава термините са вградени в предположения, те не твърдят нищо и не изключват нищо; всъщност, въпреки че могат да назовават неща и да предават определени идеи за тези неща, те не казват нищо. Обсъждах ги толкова дълго по простата причина, че повечето логици им дадоха такова безцеремонно тълкуване, че дори такава очевидна разлика като разликата между знакова функция и символна функция остана незабелязана от тях; така че невнимателните философи са виновни, че позволяват на амбициозните последователи на генетичната психология да спорят с тях по теми от условния рефлекс до мъдростта на Дж. Бърнард Шоу - всичко това в едно широко обобщение.

Логиката на дискурса беше обработена много по-адекватно, толкова добре, че тук практически няма какво ново да се каже; въпреки това, трябва поне да се спомене тук, тъй като разбирането на дискурсивния символизъм, средството за мислене, базирано на преценка, е важно за всяка теория за човешкия разум; тъй като без него не би било възможно буквално значение и следователно никакво научно познание.

Всеки, който някога е изучавал чужд език, знае, че изучаването на речник само по себе си не прави човек владеещ нов език. Дори и да запомни целия речник, той не би могъл да състави правилно и най-простото изречение без определени принципи на граматиката. Той трябва да знае, че някои думи са съществителни, а други са глаголи; трябва да знае, че има деятелни и страдателни форми на глаголите, както и да знае род и число; той трябва да знае къде се намира даден глагол в изречение, за да придаде на изречението значението, което то предполага. Само отделните имена на обекти (дори действия, които са "назовавани" с инфинитиви) не представляват изречение. Редица думи, които можем да извлечем от речника, като плъзгаме очи отляво надясно и надолу по колоните (например „обсебен – облечен – одобрение – осветявам – пакост“) не казват нищо. Всяка дума има собствено значение, но произволната им поредица не.

По този начин граматичната структура служи като допълнителен източник на значение. Не можем да го наречем символ, защото той дори не е термин; но тя има символизираща мисия. Граматиката свързва заедно няколко символа, всеки с поне фрагментарни конотации от своята област на приложение, за да създаде един сложен термин, чието значение е конкретно съзвездие от всички включени конотации. Какво е отделна галактика зависи от синтактичните връзки в рамките на сложен символ или предложение.

Структурата на преценката представлява по-голям интерес за логиците от сегашното поколение, отколкото всеки друг аспект на символизма. Тъй като Бъртран Ръсел1 посочи, че аристотеловата метафизика на субстанцията и нейните свойства е неразделна част от аристотеловата логика на субекта и предиката (че възгледът на здравия разум за обектите и свойствата, фактора и обекта на влияние, субекта и действие и т.н. е несъмнена част от факта, че логиката на здравия разум е въплътена в частите на речта), връзките между изразимост и разбираемост, формите на езика и формите на преживяване, съждения и факти се появяват все повече и повече ясно. Оказа се, че съждението отговаря на факт не само защото съдържа имената на обекти и действия, които съставят този факт, но и защото ги комбинира в модел, подобен по някакъв начин на този, в който са комбинирани посочените обекти "всъщност." Присъдата е картина на структура - структурата на състоянието на нещата. Единството на преценката е същият вид единство, което принадлежи на картина, представяща една сцена на действие, без значение колко обекти могат да бъдат различими в тази картина.

Какво свойство трябва да има едно изображение, за да представи своя обект? Наистина ли трябва да отделя визуалния облик на даден обект? Със сигурност не в никаква степен. Например, даден обект може да бъде черен върху бяло, или червен върху сив, или всеки цвят на всеки друг фон; изображението може да е блестящо, докато самият обект е матов; може да е много по-голям или много по-малък от обекта; то, разбира се, е плоско и въпреки че техниките на перспективата понякога дават перфектната илюзия за триизмерност, изображение без перспектива, като например "вертикална проекция", направена от архитект, несъмнено все още е изображение, представляващо обект.

Причината за такава широка приемливост е, че изображението е по същество символ, а не копие на това, което представлява. Изображението има определени характерни черти, поради които може да функционира като символ на своя обект. Например на детска рисунка (фиг. 1) заекът се разпознава веднага и въпреки че в действителност изглежда съвсем различно, дори човек с лошо зрение няма да се усъмни нито за миг, че вижда седнал заек на страницата на Книга. Всичко, което изображението има общо с "реалността", е определена пропорция на частите, позицията и относителната дължина на "ушите", точката, където трябва да бъде "окото", определено съотношение на размера на "главата" и "торс" и т.н. . До това изображение е точно същата рисунка, само с различни уши и опашка (фиг. 2); всяко дете ще го сбърка с котка. Въпреки че в действителност котките не приличат на зайци с дълги опашки и къси уши. Нито заекът, нито котката са плоски и бели, като хартия или черни контури. Но всички тези характеристики на нарисуваната котка не са релевантни, тъй като тя е просто символ, а не псевдо-котка43.

Разбира се, колкото по-подробно е нарисувано изображение, толкова по-ясно става препратка към конкретен момент. Добрият портрет е „истински“ по отношение на конкретен човек. Но дори и добрите портрети не са копия. В рисуването на портрети, както и в другите изкуства, има различни стилове. Можем да рисуваме с възвишени топли меки цветове или студени пастели; можем да избираме от чистите борове, характерни за рисунките на Холбайн, до блестящите нюанси, характерни за френския импресионизъм; и в никакъв случай не е необходимо да променяте обекта. Променливият фактор е нашата представа за обекта.

3 Сюзън Лангер

Образът е символ, а т. нар. "медиум" е вид символика. Разбира се, има нещо, което свързва изображението с оригинала и го кара да представлява например холандски интериор, а не разпятие. Какво може да представлява едно изображение се диктува чисто от неговата логика – подредбата на неговите елементи. Взаимното подреждане на бледи и тъмни, матови и ярки цветове или тънки и дебели линии и разнообразно очертани бели полета дава дефиницията на онези форми, които предполагат специфични моменти. Те могат да означават онези и само онези обекти, в които разпознаваме подобни форми. Всички други аспекти на изображението, като това, което художниците наричат „разпределение на светлина и сянка“, „техника“ и „тоналност“ на цялостната работа, служат за цели, различни от просто възпроизвеждане. Единственото нещо, което една снимка трябва да има, за да бъде картина на конкретен обект, е подредба на елементи, подобна на подредбата на забележими видими елементи в обекта. Изображението на заека трябва да има дълги уши; лицето трябва да бъде изобразено с ръце и крака.

При така нареченото "реалистично" изображение тази аналогия е извършена до най-малкия детайл, до такава степен, че много хора започват да смятат статуята или рисунката за копие на съответния обект. Но забележете как се срещаме с такива прищявки на стила, каквито създава съвременното търговско изкуство: дами с яркозелени лица или алуминиеви коси, мъже с идеално кръгли глави, коне, направени изцяло от цилиндри. Ние все още разпознаваме обектите, които представляват, тъй като откриваме някакъв елемент, съответстващ на главата, и някакъв елемент, съответстващ на окото, бял знак, означаващ колосан сандък, някаква линия, открита на мястото, където може да има ръка. С удивителна скорост нашето зрение събира тези характеристики и позволява на въображението да предаде човешката форма.

Една крачка от „стилизираното изображение“ е диаграма. Тук всеки опит за имитиране на части от обект е изоставен. Тези части просто се изразяват чрез конвенционални символи като точки, дъги, кръстове или други подобни. Единственото нещо, което е „представено“, е връзката на частите. Диаграмата е „картина“ само на формата.

Обърнете внимание на снимката, картината, скицата с молив, изгледа на архитекта и диаграмата на строителя, всички от които показват изглед отпред на същата къща. Без много усилия ще разпознаете тази къща във всеки тип репродукция. Защо?

Защото всяко от тези много различни изображения изразява една и съща връзка на части, която вече е била фиксирана в ума ви, когато сте формирали идеята за къщата. Някои от тези версии показват повече от тези пропорции, отколкото други; те са по-подробни. Тези изображения, които не показват конкретни детайли или поне нищо на тяхно място, биха могли да се възприемат така, сякаш тези детайли липсват. Всички обекти, показани в най-простото изображение - в диаграма - се съдържат в по-внимателно представяне. Освен това те се съдържат в представата ни за дом; Така всички изображения отговарят, всяко по свой начин, на нашето представяне, въпреки че последното може да съдържа детайли, които изобщо не са изобразени. По същия начин идеята на друг човек за същата къща ще бъде по същество съвместима със снимките и с нашата идея, въпреки че може да има много специфични аспекти.

Благодарение на такива фундаментални характеристики, които обикновено присъстват във всяка правилна идея за къща, можем заедно да говорим за „една и съща“ къща, въпреки особените различия в сетивния опит, мнения и чисто лични асоциации. Това, което всички адекватни представяния обикновено трябва да съдържат, е концепцията за обект. Същата концепция е въплътена в много изображения. Това е формата, която се появява във всички версии на мисълта или въображението, която може да застане под въпрос за конкретен обект, форма, която за всеки отделен ум е облечена в собствените си воали на усещанията. Вероятно няма двама души, които да виждат нещо по същия начин. Техните сетивни органи са различни, вниманието и представите им са толкова различни, че е невъзможно дори да се предположи, че имат еднакви впечатления. Но ако техните съответни идеи за някакъв обект (или събитие, човек и т.н.) са въплътени в една и съща концепция, те определено ще се разберат.

Концепцията е всичко, което символът действително предава. Но понятието веднага се символизира за нас, собственото ни въображение го облича в лично представяне, което можем да различим от общоприетото понятие само чрез абстракция. Когато се занимаваме с понятие, трябва да имаме някаква отделна представа за него, чрез която разбираме понятието. Това, което всъщност имаме „в съзнанието си“, винаги е универсалиумът в re1. Когато изразяваме този универсалиум, ние използваме друг символ, за да го открием, а друг рес ще го въплъти в ума, който "гледа" през нашия символ и разбира концепцията по свой начин.

Способността да се разбират символите, тоест да се разглежда всичко, свързано със сетивните данни, като неуместно изключение от конкретната форма, която те въплъщават, е най-характерната черта на човешкия ум. Това завършва с несъзнателен спонтанен процес на абстракция, който продължава през цялото време в нашия ум - процесът на разпознаване на концепция във всяка конфигурация, която се среща в опита и формира съответната идея. Точно това е истинският смисъл на определението на Аристотел за човека като „разумно животно“. Абстрактното виждане е в основата на нашата рационалност и е нейната сигурна гаранция много преди появата на всяко съзнателно обобщение или силогизъм44. Това е функция, която няма друго животно. Животните не разпознават символи; затова не виждат изображенията. Понякога казваме, че кучетата не реагират дори на най-добрите портрети, защото живеят повече в света на обонянието, отколкото на зрението; но поведението на куче, което наблюдава истинска, неподвижна котка през прозореца на прозореца, опровергава това обяснение. Кучетата пренебрегват нашите картини, защото виждат цветни платна, а не изображения. Възпроизвеждането на котка в картина няма да накара кучето да „мисли“ за него.

Тъй като всяка конкретна сетивна дата може, в логически смисъл, да бъде символ за всяко конкретно нещо, всеки конвенционален етикет или токен може да означава представяне - или, казано направо, концепция - на всяко конкретно нещо и по този начин да сочи към това нещо като такова. Движението на пръстите, възприемано като едно действие, стана името на вещество за малката сляпо-глуха Хелън Келър. По подобен начин думата, взета като звукова единица, става за нас символ на определен обект, съществуващ в този свят. И сега силата да виждаме конфигурациите като символи влиза в действие: ние създаваме модели на сочещи символи и те незабавно символизират напълно различни, макар и подобни, конфигурации на нещата, към които сочи. Времевият ред на думите съответства на реда на връзката на обектите. Когато чистият словоред стане недостатъчен, окончанията на думите и префиксите „подразбират“ връзки; от тях се раждат предлози и други чисто корелативни символи45. Под формата на мнемонични точки и кръстове, символите, указващи обекти, могат също да бъдат включени в диаграми или прости картини, като по този начин произвеждат звуци, веднага щом са думи, включени в словесни описания или изречения. Изречението е символ на състояние на нещата и изобразява естеството на това състояние.

Следователно, в едно обикновено изображение термините на възпроизвеждания комплекс се символизират с много визуални средства, тоест цветни области, и връзката на термините се показва чрез връзката на тези средства. По този начин рисунката, бидейки статична, може да представлява само моментно състояние; може да предполага, но никога не може да разкаже наистина история. Можем да създадем поредица от изображения, но нищо в тези изображения не може наистина да гарантира, че множество сцени са свързани в една поредица от събития. Петте детски рисунки на малките сестри Дион в различни действия могат да се приемат или като поредица от репродукции на успешните действия на едно дете, или като индивидуални гледни точки на пет малки момичета в съответната сфера на дейност. Няма надежден начин за избор между тези две интерпретации, взети без надписи или други подобни указания.

Но повечето от нашите интереси са насочени към събития, а не към обекти в статични пространствени отношения. Причинно-следствената връзка, агенцията, времето и промяната са това, което най-много искаме да разберем и разгледаме. Но снимките едва ли са подходящи за тази цел. Затова ще прибегнем до по-мощен, гъвкав и адаптивен символизъм на езика.

Как се изразяват отношенията в езика? В по-голямата си част те не се символизират от други отношения, както в картините, а се назовават точно като съществителни. Назоваваме два обекта и поставяме имената на връзката между тях; това означава, че една връзка държи две неща заедно. Фразата "Брут уби Цезар" показва, че "убийството" е нещо обичайно в отношенията между Брут и Цезар. Когато връзката не е симетрична, словоредът и граматичните форми (наречие, настроение, време и др.) на думите символизират нейната посока. Фразата „Брут уби Цезар“ означава нещо различно от фразата „Цезар уби Брут“, а фразата „Брут уби Цезар“ изобщо не е изречение. Словоредът отчасти определя значението на структурата.

Способността да се назовават връзките, а не просто да се описват, дава на езика огромен обхват; Така една дума може да покрие ситуация, която би изисквала цяла страница със снимки, за да се опише. Обърнете внимание на това изречение: „Вашият шанс да спечелите е едно на хиляда.“ Представете си да изразите това сравнително просто изречение в картини! Първо ще е необходим символ за „печелите“ и след това символ за „губите“, изтеглен хиляди пъти! Разбира се, хилядократното изображение на каквото и да било е напълно отвъд ясното разбиране, основано на прост визуален гещалт. Можем да различим три, четири, пет и може би малко по-голям брой видими изображения, например:

Но хиляда става просто „голямо число“. Точното фиксиране на хиляда изисква такъв ред от понятия, в който то заема определено място, тъй като всяко количествено понятие в нашата числова система заема своето място. Но за да посочим толкова много понятия и да поддържаме коректни отношенията им помежду си, имаме нужда от символизъм, който може да изрази както термини, така и отношения по-икономично от картини, жестове или мнемоника.

По-рано беше отбелязано, че символ и обект, имащи обикновена логическа форма, могат да се използват взаимозаменяемо без никакви психологически фактори, а именно: обектът е интересен, но труден за фиксиране, докато символът се възприема лесно, въпреки че сам по себе си може би напълно незначителен. По този начин малките гласови звуци, от които правим думи, са изключително лесни за възпроизвеждане във всички разновидности на фини нюанси и лесни за възприемане и разграничаване. Бертран Ръсел пише: „Разбира се, фактът, че ние не използваме думи от друг вид (не вокални), се дължи именно на удобството, има и език на глухонемите дума; всъщност всеки вид външно възприемано движение на тялото може да се превърне в дума, ако е предписано от обикновената употреба в обществото, но споразумението, което придава на речта доминираща позиция, има солидна основа, тъй като няма друг начин извършването на толкова много различни телесни движения, възприемани с такава скорост или с толкова малко мускулно усилие, би било много уморително, ако държавниците трябваше да използват езика на глухонемите, и абсолютно изтощително, ако всички думи включват толкова много мускулно усилие. свиване на рамене."46 Речта не само струва малко усилия, но на първо място не изисква никакви други средства освен гласовия апарат и слуховите органи, които обикновено имаме с нас като част от себе си; Така думите са естествено достъпни символи, при това много икономични. Друго предимство на думите е, че те нямат друго значение освен символично (или иконично); сами по себе си те са напълно тривиални. Това е по-голямо предимство, отколкото философите на езика обикновено осъзнават. Символ, който представлява интерес за нас, разсейва вниманието ни също толкова, колкото и предмет. Не може безпрепятствено да предаде значението си. Например, ако думата „изобилие“ бъде заменена с истинска, сочна и зряла праскова, малко хора биха могли напълно да насочат вниманието си само към простата концепция за това, че са напълно достатъчни, когато се сблъскат с такъв символ. Колкото по-беден и безразличен е символът, толкова по-голяма е неговата семантична сила. Прасковите са твърде добри, за да бъдат думи; ние се интересуваме твърде много от прасковите като такива. Но кратките звуци (думи) са идеални предаватели на понятия, защото не ни дават нищо друго освен тяхното значение. Това е причината за „прозрачността“ на езика, която някои учени вече посочиха. Речниците сами по себе си имат толкова малка стойност, че преставаме изобщо да осъзнаваме тяхното физическо присъствие и осъзнаваме само техните конотации, индикации или други значения. Изглежда, че нашата концептуална дейност протича през тях, а не просто ги придружава, както други преживявания, на които придаваме значение. Те не успяват да ни впечатлят като „преживявания“, докато не ги усвоим по същия начин като чуждия език или техническия жаргон.

Но най-голямото предимство на вербалните символи вероятно е тяхната голяма готовност за комбиниране. На практика няма ограничение в избора и аранжировката, които можем да им предоставим. До голяма степен това се дължи на икономията, наблюдавана от лорд Ръсел, скоростта, с която всяка дума се генерира, представя и завършва, проправяйки пътя за следващата. Това ни позволява да схванем цяла група от значения наведнъж и да създадем нова, пълна и сложна концепция от отделните конотации на думите в бърза последователност.

На това се основава силата на езика, който въплъщава концепции не само за обекти и техните комбинации, но и за ситуации. Комбинация от думи, означаващи ситуация-концепция, е описателна фраза; ако връзката-дума в такава фраза е дадена от граматична форма, наречена "глагол", тогава фразата става изречение. Глаголите са символи с двойна функция; те изразяват отношение и освен това предполагат, че отношението се поддържа, тоест, че символът има индикация47. Логически те съчетават значението на функцията φ и твърдението-знак; глагол, има силата "да твърди f()".

Ако една дума е дадена чрез конвенционално обозначение, което може да бъде прост обект или сложно явление, тогава това е просто име; например на езика, който измислих, думата "moof" може да означава котка, състояние на ума или правителство на държава. Мога да дам това име на каквото си поискам. Едно име може да е неудобно или познато, грозно или красиво, но само по себе си то не е нито вярно, нито невярно. Но ако вече има конотация, вече не може да се даде конвенционална препратка; не мога да използвам думата „коте“ с нейната конвенционална конотация за обозначаване на слон. Използването на дума с нейната конотация е еквивалентно на казването: „Това е такова и такова“. Наричането на слон с думата „коте“ не като собствено име, а като обикновено съществително е грешка, тъй като тази дума не илюстрира обозначаваното понятие. По същия начин на дума с фиксирана индикация не може да се придаде произволна конотация, защото тъй като думата е име (обичайно или правилно), тогава да й се придаде определена конотация означава да се предскаже обозначеното понятие, независимо от името му. Ако думите "тромаво животно" се отнасят за слон, те не могат да получат конотацията на "нещо космато", тъй като предположението е, че тромавото животно не е космато.

Следователно връзката между конотация и денотация е най-очевидният фокус на истината и лъжата. Условните изрази на тази връзка са изречения, които заявяват, че нещо е това и това или че нещо има такива и такива свойства; на технически език, изрази във формата „x e y (fu)“ и „fx“. Разликата между двете форми е просто кой аспект на името сме определили първо, неговата конотация или неговото обозначение; и за двата типа твърденията за истинност или неистинност имат една и съща основа.

В такава сложна символна структура като изречение, свързващо няколко елемента един с друг с помощта на глагол, който изразява развит модел на отношения, имаме „логически образ“, чиято приложимост зависи от денотатите на много думи и конотациите на много символи на отношения (словоред, частици, обстоятелства и др.). Ако имената имат обозначения, изречението казва нещо; тогава неговата истинност или невярност зависи от това дали някакви отношения, действително съдържащи се сред посочените обекти, илюстрират понятията за отношения, изразени от даденото изречение, тоест дали посоченият модел на обекти (или свойства, събития и т.н.) е подобен на синтактичния модел сложен символ.

Има много тънкости на логиката, които пораждат специални символични ситуации, неясноти и странни математически средства, както и легион от различия, които Чарлз Пърс успя да идентифицира. Но основните линии на логическата структура във всички отношения на значението са тези, които току-що обсъдих: връзката на знаците с техните значения чрез селективен умствен процес; връзката на символите с понятията и понятията с обектите, което поражда връзката „пряк път“ между имена и обекти, известна като денотация; и приписването на внимателно оформени символи на определени аналогии в опита, основата на всички тълкувания и мисли. По същество има взаимоотношения, които използваме в тъкането на вътрешната мрежа от смисъл, която е действителната тъкан на човешкия живот.

Логическите символи свързват събитията в съответствие с техните причинно-следствени връзки. Един логически знак може да има един или повече входове, но само един изход или изходно събитие.

И изходно събитие възниква, когато всички входни събития се появят едновременно. Изходно събитие ИЛИ възниква, ако се случи някое от входните събития.

Причинно-следствените връзки, изразени с логическите знаци „И“ и „ИЛИ“, са детерминистични, тъй като възникването на изходно събитие се определя изцяло от входните събития. Има причинно-следствени връзки, които не са детерминистични, а вероятностни.

Шестоъгълникът, който е логически знак за забрана, се използва за представяне на вероятностни причинно-следствени връзки. Събитие, поставено под булевия знак, се нарича входно събитие, докато събитие, поставено отстрани на булевия знак, се нарича условно събитие. Условното събитие приема формата на събитие, зависимо от настъпването на входното събитие. Изходно събитие възниква, ако възникнат както входните, така и условните събития, т.е. входно събитие предизвиква изходно събитие с (обикновено постоянна) вероятност за възникване на условното събитие.

Изпреварващият логически знак И е еквивалентен на логическия знак И с допълнителното изискване входните събития да се случват в определен ред. Изходно събитие възниква, ако входните събития се появят в определена последователност (отляво надясно). Появата на входни събития в различен ред не предизвиква изходни събития.

Изключително ИЛИ порта описва ситуация, в която възниква изходно събитие, ако едно от две (но не и двете) събития се случва на входа.

В общия случай могат да се въведат нови логически знаци за представяне на специални видове причинно-следствени връзки. Трябва да се отбележи, че повечето специални логически знаци могат да бъдат заменени с комбинация от логически знаци „И“ или „ИЛИ“.

таблица 2

Логически символи

Не.	Символ на логически знак	Име на логически знак	Причинно-следствена връзка
		Знак "I".	Изходно събитие възниква, ако всички входни събития се появят едновременно
		Знак "ИЛИ".	Изходно събитие възниква, ако се случи някое от входните събития
		Забранителен знак	Наличието на вход кара изхода да се появи, когато възникне условно събитие.
		Знак "Приоритет I".	Изходно събитие възниква, ако всички входни събития се появят в желания ред отляво надясно
		Изключителен знак ИЛИ	Изходно събитие възниква, ако възникне едно (но не и двете) от входните събития

Конюнкция или логическо умножение (в теорията на множествата това е пресичане)

Конюнкцията е сложен логически израз, който е верен тогава и само ако и двата прости израза са верни. Тази ситуация е възможна само в единичен случай; във всички останали случаи връзката е невярна.

Нотация: &, $\wedge$, $\cdot$.

Таблица на истината за връзка

Снимка 1.

Свойства на връзката:

Ако поне един от подизразите на конюнкция е false за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата връзка ще бъде false за този набор от стойности.
Ако всички изрази на конюнкция са верни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата конюнкция също ще бъде вярна.
Значението на цялата конюнкция на сложен израз не зависи от реда, в който са написани подизразите, към които се прилага (като умножението в математиката).

Дизюнкция или логическо събиране (в теорията на множествата това е обединение)

Дизюнкцията е сложен логически израз, който почти винаги е верен, освен когато всички изрази са неверни.

Нотация: +, $\vee$.

Таблица на истината за дизюнкция

Фигура 2.

Свойства на дизюнкция:

Ако поне един от подизразите на дизюнкцията е верен за определен набор от стойности на променливи, тогава цялата дизюнкция приема истинска стойност за този набор от подизрази.
Ако всички изрази от някакъв списък с дизюнкции са неверни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата дизюнкция на тези изрази също е невярна.
Значението на цялата дизюнкция не зависи от реда, в който са написани подизразите (както в математиката - събиране).

Отрицание, логическо отрицание или инверсия (в теорията на множествата това е отрицание)

Отрицанието означава, че частицата НЕ или думата FALSE се добавя към оригиналния логически израз, КАКВО и в резултат получаваме, че ако оригиналният израз е верен, то отрицанието на оригинала ще бъде невярно и обратно, ако оригиналният израз е невярно, тогава неговото отрицание ще бъде истина.

Нотация: не $A$, $\bar(A)$, $¬A$.

Таблица на истината за инверсия

Фигура 3.

Свойства на отрицанието:

„Двойното отрицание“ на $¬¬A$ е следствие от предложението $A$, т.е. това е тавтология във формалната логика и е равно на самата стойност в булевата логика.

Подтекст или логическо следствие

Импликацията е сложен логически израз, който е верен във всички случаи, освен когато истината следва лъжата. Тоест тази логическа операция свързва два прости логически израза, от които първият е условие ($A$), а вторият ($A$) е следствие от условието ($A$).

Нотация: $\to$, $\Rightarrow$.

Таблица на истината за импликация

Фигура 4.

Свойства на импликацията:

$A \to B = ¬A \vee B$.
Импликацията $A \to B$ е невярна, ако $A=1$ и $B=0$.
Ако $A=0$, тогава импликацията $A \to B$ е вярна за всяка стойност на $B$ (вярно може да следва от невярно).

Еквивалентност или логическа еквивалентност

Еквивалентността е сложен логически израз, който е верен за еднакви стойности на променливите $A$ и $B$.

Нотация: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Таблица на истината за еквивалентност

Фигура 5.

Еквивалентни свойства:

Еквивалентността е вярна при равни набори от стойности на променливите $A$ и $B$.
CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

Строга дизюнкция или събиране по модул 2 (в теорията на множествата това е обединението на две множества без тяхното пресичане)

Строгата дизюнкция е вярна, ако стойностите на аргументите не са равни.

За електрониката това означава, че внедряването на схеми е възможно с помощта на един стандартен елемент (въпреки че това е скъп елемент).

Редът на логическите операции в сложен логически израз

Инверсия (отрицание);
Конюнкция (логическо умножение);
Дизюнкция и строга дизюнкция (логическо събиране);
Внушение (следствие);
Еквивалентност (тъждественост).

За да промените посочения ред на логическите операции, трябва да използвате скоби.

Общи свойства

За набор от $n$ булеви променливи има точно $2^n$ различни стойности. Таблицата на истинност за логически израз на $n$ променливи съдържа $n+1$ колони и $2^n$ реда.

За изразяване на всички елементи на разсъждението се използват различни езикови средства. Понятията се изразяват чрез отделни думи или фрази, съжденията и умозаключенията - чрез прости или сложни изречения. Следователно логическият анализ на разсъжденията е тясно свързан с анализа на езика, въпреки че в никакъв случай не се свежда до последния. Наистина, при логическия анализ на съжденията ние се интересуваме от неговата логическа структура, а не от неговата граматична форма. Ето защо ние подчертаваме в решението онези елементи, които са от съществено значение за неговите характеристики по отношение на истинност и неистинност. В тесния смисъл на думата само преценките могат да се считат за верни или неверни, защото те могат да бъдат верни или неверни, адекватни или неадекватни, свързани с реалността. Изреченията, въпреки че се използват за изразяване на съждения, не могат сами по себе си да се считат за верни или неверни. Освен това в нашия език има изречения, които не служат за изразяване на преценка, а представляват въпроси, заповеди и т.н. Защо логическият анализ е толкова важен, каква роля играе в ежедневното и особено в научното познание?

Тъй като езикът се развива като средство за общуване и взаимно разбирателство между хората, той се усъвършенства главно за бързо предаване на информация, увеличаване на обема на предаваните съобщения, понякога дори за сметка на неточност и несигурност на тяхното значение. Това е особено характерно за образния език на ораторската и художествената реч, който е пълен със сравнения, метафори, синоними и омоними; и други езикови средства, които му придават особен колорит, емоционалност, яснота и изразителност. Но всичко това значително усложнява логическия анализ на езика и понякога затруднява разбирането на речта.

Като универсално средство за общуване и обмен на мисли и информация, езикът изпълнява много функции, от които логиката не се интересува. Логиката, напротив, се стреми да предаде и трансформира съществуващата информация възможно най-точно и по този начин да премахне някои от недостатъците на естествения език чрез създаване на изкуствени, формализирани езици. Такива изкуствени езици се използват предимно в научното познание, а през последните години те са широко разпространени в програмирането и алгоритмизирането на различни процеси с помощта на компютри. Предимството на такива езици се състои преди всичко в тяхната точност, недвусмисленост и най-важното в способността да се представят обикновени смислени разсъждения чрез изчисление.

Формализацията на разсъждението се състои в представянето му чрез символи и формули на изкуствен (формализиран) език, който изброява, първо, първоначалните формули, изразяващи основните твърдения на основната теория, второ, първоначалните понятия, които се появяват в тези твърдения, и, трето , изрично са посочени онези правила за извод или трансформация, с помощта на които в смислените теории теоремите се получават от аксиоми, а във формалните теории оригиналните формули се трансформират в производни. Лесно е да се види, че формализацията на разсъжденията се извършва в съответствие с изискванията на аксиоматичния метод, познат ни от училищния курс по геометрия. Единствената разлика е, че вместо понятия и преценки се използват символи и формули, а логическото извеждане на теореми от аксиоми се заменя с превръщането на оригиналните формули в производни. По този начин, с пълна формализация, смисленото мислене (разсъждение) се отразява във формалното смятане. В допълнение към формализираните езици на логиката и математиката, изкуствените научни езици включват и езиците на тези науки, в които символите и формулите се използват широко. Типичен е например езикът на химическите символи и формули. В такива езици обаче символите и формулите служат за по-компактно и стегнато записване на съответните понятия и твърдения. Така в химията символите се използват за записване на химични елементи или прости вещества, а формулите се използват за записване на техните съединения и сложни вещества. Но самото разсъждение се извършва както обикновено на ниво съдържание.

Каква роля играе формализирането в научното познание като цяло и в логиката в частност?

1) Формализацията дава възможност да се анализират, изяснят, дефинират и експлицират (обяснят) концепции. Интуитивните концепции, въпреки че изглеждат по-ясни и по-очевидни от гледна точка на здравия разум, не са подходящи за научно познание поради тяхната несигурност, двусмисленост и неточност. Например понятията за непрекъснатост на функция, геометрична фигура в математиката, едновременност на събитията във физиката, наследственост в биологията и много други се различават значително от представите, които имат в ежедневното съзнание. В допълнение, някои начални понятия се обозначават в науката със същите думи, които се използват в говоримия език за изразяване на напълно различни неща и процеси.

Такива фундаментални понятия на физиката като сила, работа и енергия отразяват добре дефинирани и точно определени процеси: например силата се разглежда във физиката като причина за промяна на скоростта на движещо се тяло, а работата е продукт на сила и път. В разговорната реч им се придава по-широко, но неясно значение, в резултат на което физическо понятие, например работа, е неприложимо към характеристиките на умствената дейност. Но дори и в науката смисълът и значението на въведените понятия се променят с времето, изясняват се и се обобщават.

Формализацията заема специална роля при анализа на доказателствата. Представянето на доказателството под формата на последователност от формули, получени от оригиналните с помощта на точно определени правила за трансформация, му придава необходимата строгост и точност. При този подход се изключват препратки към интуиция, очевидност или яснота на чертежа, така че с подходяща програма доказателството може да бъде прехвърлено на компютър. Важността на строгостта на доказателството се доказва от историята на опитите да се докаже аксиомата на паралелите в геометрията, когато вместо такова доказателство самата аксиома беше заменена с еквивалентно твърдение. Именно провалът на подобни опити принуди Н.И. Смъртта на Лобачевски прави такова доказателство невъзможно.

3). Формализацията, основана на изграждането на изкуствени логически езици, служи като теоретична основа за процесите на алгоритмизиране и програмиране на изчислителни устройства и по този начин компютъризацията не само на научни и технически, но и на други знания.

Следователно формализацията предполага смислен логически анализ на онези методи на разсъждение, чрез които едни твърдения се получават от други, но самите твърдения, които представляват преценки в тяхната структура, на свой ред се състоят от понятия. Затова ще започнем изучаването на логиката с анализа на понятията.

За да овладеем логико-лингвистичния анализ, нека разгледаме накратко структурата и функциите на езика, връзката между логическите и граматическите категории, както и принципите за изграждане на специален език на логиката.

Наборът от оригинални знаци на езика съставлява неговата азбука.

Синтаксисът е дял от семиотиката, който изучава структурата на езика: методите на образуване, трансформация и връзки между знаците. Семантиката се занимава с проблема за интерпретацията, т.е. анализ на връзката между знаци и обозначени обекти. Прагматиката анализира комуникативната функция на езика - емоционалните, психологическите, естетическите, икономическите и други отношения на носителя на езика със самия език. име на език логическо мислене

По произход езиците са естествени или изкуствени.

Изкуствените езици са спомагателни знакови системи, създадени на базата на естествени езици за точно и икономично предаване на научна и друга информация. Те са конструирани с помощта на естествен език или предварително конструиран изкуствен език. Език, който действа като средство за конструиране или изучаване на друг език, се нарича метаезик, основният се нарича обектен език. Метаезик, като правило, има по-богати изразителни възможности в сравнение с обектен език.

Името е езиков израз, който има определено значение под формата на отделна дума или фраза, обозначаваща или назоваваща някакъв извънезиков обект. Следователно името като езикова категория има две задължителни характеристики или значения: предметно значение и семантично значение.

Връзката между име, значение и денотат (обект) може да бъде представена чрез следната семантична схема:

Имената на обектите означават единични обекти, явления, събития или много от тях. Обект на изследване в този случай могат да бъдат както материални (самолет, мълния, бор), така и идеални (воля, правоспособност, мечта) обекти.

Въз основа на техния състав те разграничават прости имена, които не включват други имена (държава), и сложни имена, които включват други имена (Спътник на Земята). Според обозначението имената биват единични или общи. Името в единствено число обозначава един обект и може да бъде представено на езика чрез собствено име (Аристотел) или дадено описателно (най-голямата река в Европа). Общото име обозначава набор, състоящ се от повече от един обект; в езика може да бъде представено от общо съществително (закон) или дадено описателно (голяма дървена къща).

Имената на признаците – качества, свойства или взаимоотношения – се наричат предикатори. В изречението те обикновено служат като сказуемо (например „да си син“, „да бягам“, „да давам“, „да обичам“ и т.н.). Броят на имената на обектите, за които се отнася предикаторът, се нарича неговата локалност. Предикаторите, които изразяват свойства, присъщи на отделни обекти, се наричат едноместни (например „небето е синьо“). Предикаторите, които изразяват връзки между два или повече обекта, се наричат многоместни. Например предикаторът „да обичам“ се отнася за двойни („Мария обича Петър“), а предикаторът „да дам“ се отнася за тройни („Бащата дава книга на сина си“).

Азбуката на езика на предикатната логика включва следните видове знаци (символи):

1) a, b, c,... - символи за единични (собствени или описателни) имена на обекти; те се наричат предметни константи или константи;
2) x, y, z, ... - символи на общи имена на обекти, които приемат значения в една или друга област; те се наричат предметни променливи;
3) Р 1 ,Q 1 , R 1 ,... - символи за предикати, индексите над които изразяват тяхната локалност; те се наричат предикатни променливи;
4) p, q, r, ... - символи за твърдения, които се наричат пропозиционални или пропозиционални променливи (от латински propositio - „изявление“);
5) - символи за количествени характеристики на твърденията; те се наричат квантори: - общ квантор; символизира изрази – всичко, всеки, всеки, винаги и т.н.; -- квантификатор на съществуване; символизира изразите - някои, понякога, случва се, възниква, съществува и др.;
6) логически съединители:
- - връзка (съюз "и");
- - дизюнкция (съюз “или”);
- - импликация (съюзът „ако..., то...“);
- - еквивалентност или двойна импликация (съюзът „ако и само ако..., тогава...“);
- - отричане („не е вярно, че...”).

Технически езикови символи: (,) - лява и дясна скоба.

1. Всяка пропозиционална променлива - p, q, r, ... е PPF.
2. Всяка предикатна променлива, взета с поредица от предметни променливи или константи, чийто брой съответства на нейното местоположение, е PPF: A 1 (x), A 2 (x, y), A 3 (x, y, z), A" ( x, y,..., n), където A 1, A 2, A 3,..., A n са метаезикови знаци за предикатори.
3. За всяка формула с обективни променливи, в която някоя от променливите е свързана с квантор, изразите xA (x) и xA (x) също ще бъдат PPF.
4. Ако A и B са формули (A и B са метаезични знаци за изразяване на формулни схеми), тогава изразите:

също са формули.

5. Всички други изрази, различни от предвидените в клаузи 1-4, не са PPF на този език.