Символи на съвременната формална логика. Логически операции и техните свойства Символът в езика на логиката означава

СВОЙСТВА НА ЛОГИЧЕСКИТЕ ОПЕРАЦИИ

1. Наименования

1.1. Нотация за логически връзки (операции):

а) отрицание(инверсия, логическо НЕ) се означава с ¬ (например ¬A);

б) съчетание(логическо умножение, логическо И) се обозначава с /\
(например A /\ B) или & (например A & B);

° С) дизюнкция(логическо събиране, логическо ИЛИ) се означава с \/
(например A \/ B);

д) следното(импликация) се означава с → (например A → B);

д) идентичностозначени с ≡ (например A ≡ B). Изразът A ≡ B е верен тогава и само ако стойностите на A и B са еднакви (или и двете са верни, или и двете са неверни);

е) символ 1 се използва за означаване на истина (вярно твърдение); символ 0 – за обозначаване на лъжа (невярно твърдение).

1.2. Извикват се два булеви израза, съдържащи променливи еквивалентен (еквивалент), ако стойностите на тези изрази съвпадат за всякакви стойности на променливите. Така изразите A → B и (¬A) \/ B са еквивалентни, но A /\ B и A \/ B не са (значенията на изразите са различни, например, когато A = 1, B = 0 ).

1.3. Приоритети на логическите операции:инверсия (отрицание), конюнкция (логическо умножение), дизюнкция (логическо добавяне), импликация (следване), идентичност. Така ¬A \/ B \/ C \/ D означава същото като

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

Възможно е да се напише A \/ B \/ C вместо (A \/ B) \/ C. Същото важи и за връзката: възможно е да се напише A /\ B /\ C вместо (A /\ B ) /\ ° С.

2. Свойства

Списъкът по-долу НЕ е предназначен да бъде пълен, но се надяваме, че е достатъчно представителен.

2.1. Общи свойства

1. За комплект от нима точно логически променливи 2 нразлични значения. Таблица на истинност за логическо изразяване от нпроменливи съдържа n+1колона и 2 нлинии.

2.2.Дизюнкция

1. Ако поне един от подизразите, към които се прилага дизюнкцията, е верен за някакъв набор от стойности на променливите, тогава цялата дизюнкция е вярна за този набор от стойности.
2. Ако всички изрази от даден списък са верни за определен набор от стойности на променливи, тогава дизюнкцията на тези изрази също е вярна.
3. Ако всички изрази от даден списък са неверни за определен набор от стойности на променливи, тогава дизюнкцията на тези изрази също е невярна.
4. Значението на дизюнкция не зависи от реда на писане на подизразите, към които се прилага.

2.3. Съчетание

1. Ако поне един от подизразите, към които е приложена връзката, е false за някакъв набор от стойности на променлива, тогава цялата връзка е false за този набор от стойности.
2. Ако всички изрази от даден списък са верни за определен набор от стойности на променлива, тогава конюнкцията на тези изрази също е истина.
3. Ако всички изрази от даден списък са неверни за определен набор от стойности на променлива, тогава връзката на тези изрази също е невярна.
4. Значението на връзката не зависи от реда на писане на подизразите, към които се прилага.

2.4. Прости дизюнкции и конюнкции

Нека наричаме (за удобство) връзката просто, ако подизразите, към които се прилага връзката, са отделни променливи или техните отрицания. По същия начин дизюнкцията се нарича просто, ако подизразите, към които се прилага дизюнкцията, са отделни променливи или техните отрицания.

1. Една проста конюнкция дава 1 (вярно) за точно един набор от стойности на променливи.
2. Една проста дизюнкция дава оценка на 0 (false) за точно един набор от стойности на променлива.

2.5. Внушение

1. Внушение А →бе еквивалентно на дизюнкция (¬ А) \/ Б.Тази дизюнкция може да се запише и по следния начин: ¬ А/Б.
2. Внушение А →бприема стойност 0 (false) само ако А=1И B=0.Ако A=0,след това внушението А →бвярно за всяка стойност Б.

Математиката се характеризира с широкото използване на символиката, която по същество е апаратът на формалната логика. Формалната или символична логика е специален метод за разбиране на структурата на мисленето. Този разработен апарат се използва навсякъде. В математиката много важни положения могат да бъдат записани под формата на символи. Писането на логически разсъждения със символи придава на доказателствата по-кратък и по-опростен вид. Формалната логика оперира с твърдения (между другото, нашата реч се състои от тях). Предложението е изречение, за което има смисъл да се твърди, че е вярно или невярно. Пример 1.3. „Москва е столица на Русия**, „Петров И.И. - MSTU студент ", x2 + y2 = 1, x € R - изявления; x2 -2x + + U2 - не е изявление. # Свързване на прости изявления с думите „и“, „или“, „не“, „ако ... , тогава, получаваме по-сложни твърдения, които определят нашата реч. В математиката тези думи се наричат ​​логически връзки, във формалната логика те съответстват на основните логически символи, които ще обсъдим накратко 1. Съединението pAq твърдения p и q е твърдението, което е вярно тогава и само ако и двете твърдения (и p и q) са верни. Логическият символ на връзката A замества връзката „и“ в речта. Съюзът също се означава с p & q. 2. Дизюнкция pW q на твърдения p и q е твърдение, което е невярно тогава и само ако и двете твърдения са неверни, и вярно, когато поне едно от тях (p или q) е вярно. Логическият символ на дизюнкция в речта замества думата „или“. импликация => се използва, когато се посочват последствията от някакъв факт. Заменя думите „ако... тогава“. Може да се прочете и „p предполага qu“. 4. Символът за логическа еквивалентност & означава, че твърдение p q е вярно тогава и само ако и двете твърдения p и q са верни или и двете твърдения са неверни. Този символ замества думата „еквивалентно“ в речта. Отрицанието на твърдението p е вярно, ако p е невярно, и невярно, когато p е вярно думата „не“. За съкращаване и изясняване на записа на твърденията се въвеждат два знака V и 3, наречени съответно Някои основни логически символи. Формална или символна логика. по същество квантори на общоприетостта и съществуването. Изразът „за всеки елемент x от множеството E и се записва във формата Vs 6 E. Тази нотация означава, че изявлението след нея ще бъде изпълнено за произволен елемент от множеството E. Нотацията V&i, „2” xn€E означава: „каквито и да са елементите xi, 32, xn от множеството Eu. Изразът „има поне един елемент от множеството E, така че...“ се записва 3x £ E: ... Всичко, което следва тази нотация, е валидно за поне един елемент от множеството E. Напротив, $ x e E: ... означава, че всичко от следното не е валидно за нито един елемент от E. Изразът „има един и само един елемент от E такъв, че...u е записан във формата E!z € E : .. Означението 3x\) xs, xn € E: ... означава: има елементи x\y a?2" "i" от множеството E, така че...t Въведените символи са удобни за използване, за например, когато дефинирате операции върху множества И така, AUB:<*{х: (х € А) V (х € В)}, АПВ:*>(x: (x € A) L (f € B)), A\B:*>(x: (x € A) L (x g B)), A:<${х: (ж €Й)Л(х£ Л)}, где символ означает эквивалентность по определению. Связь теории множеств и формальной логики достаточно широка. Исследованием этой связи впервые занимался английский математик Джордж Буль (1815-1864), работы которого положили начало одному из важнейших направлений современной алгебры, называемому булевой алгеброй. Ясно, что взятие дополнения тесно связано с отрицанием высказывания, операции объединены и пересечения множеств - с дизъюнкцией и конъюнкцией высказываний соответственно, включение подмножества в множество - с импликацией, а равенство множеств - с эквиваленцией высказываний. В силу этой связи с помощью теории множеств можно решать некоторые логические задачи. Пример 1.4. Рассмотрим набор высказываний: 1) животные, которых не видно в темноте, серы; 2) соседи не любят тех, кто не дает им спать; 3) кто кредко спит, громко храпит; 4) соседи любят животных, которых видно в темноте; 5) все слоны крепко спят; 6) кто громко храпит, не дает спать соседям. Эти высказывания можно перевести на язык теории множеств, если ввести следующие обозначения: А - множество тех, кто будит соседей; В - множество тех, кто крепко спит; С - множество тех, кто громко храпит; D - множество животных, которых видно в темноте; Е - множество слонов; F - множество тех, кого любят соседи; G - множество тех, кто серые. Высказывание 1) означает, что элементы, не лежащие в D) содержатся в G, т.е. 1) D С G. Остальные высказывания принимают вид: 2) Л С F; 3) £ С С; 4) D С F; 5) Е С В; б)ССЛ. Взяв дополнения множеств D и F, из 4) согласно принципу двойственности получим F С D и затем соединим все выскаг зывания в цепочку ECCCACFCDCG. Из этой цепочки (с учетом свойства транзитивности символа включения) следует, что ECGy т.е. все слоны серы. # Рассмотренные логические символы и кванторы существования и общности широко используют математики для записи предложений, в которых они, по сути, воплощают плоды своего творчества. Эти предложения представляют собой устанавливающие свойства математических объектов теоремы, леммы, утверждения и следствия из них, а также различные формулы. Однако следует отметить, что часть предложений приходится все же выражать словами. Любая теорема состоит, вообще говоря, в задании некоторого свойства Л, называемого условием, из которого выводят свойство Ву называемое заключением. Коротко теорему пА влечет Ви записывают в виде А В и говорят, что А является достаточным условием для Б, а Б - необходимым условием для А. Тогда обратная теорема имеет вид В А (возможна запись при помощи обратной импликации А <= В), но справедливость прямой теоремы еще не гарантирует справедливости обратной ей теоремы. Если справедливы данная тедрема и обратная ей, то свойства А я В эквивалентны, и такую теорему можно записать в виде А о В. Эта запись соответствует фразам: „Для того, чтобы Л, необходимо и достаточно, чтобы В", „А тогда и только тогда, когда Ви или „А, если и только если Ви. Ясно, что в этих фразах А и В можно поменять местами. Утверждение, противоположное утверждению А} записывают -^Л, что соответствует словам „не Аи. Если в символьную запись утверждения А входят кванторы 3, V и условие Р, то при построении символьной записи противоположного утверждения -*А квантор 3 заменяют на V, квантор V - на 3, а условие Р заменяют на условие -»Р. Пример 1.6. Рассмотрим утверждение Зх € Е: Р (существует элемент х множества Е, обладающий свойством Р) и построим его отрицание. Если это утверждение неверно, то указанного элемента не существует, т.е. для каждого х € Е свойство Р не выполняется, или -.(За: 6 Е: Р) = Vx € Е: -.Р. Теперь построим отрицание утверждения Vx 6 Е: Р (для каждого элемента х множества Е имеет место свойство Р). Если данное утверждение неверно, то свойство Р имеет место не для каждого элемента указанного множества, т.е. существует хотя бы один элемент х € Е, не обладающий этим свойством, или -.(УхбЕ: Р) = Зх€Я: -чР. # Доказательство предложения представляет собой проводимое по определенным правилам рассуждение, в котором для обоснования сформулированного предложения используют определения, аксиомы и ранее доказанные предложения. Примеры доказательств свойств абсолютных значений действительных чисел приведены доше (см. 1.3), а первого из соотношений свойства дистрибутивности операций объединения и пересечения и первого из законов де Моргана (1.7) - в 1.4. Одним из используемых приемов является метод доказательства от противного. Для доказательства таким методом теоремы А =>B приеме, че е вярно - „B. Ако разсъждението доведе до факта, че при такова предположение условие А е невъзможно, т.е. Ако възникне противоречие, теоремата се счита за доказана. Пример 1.6. Използваме метода на доказателство от противното, за да проверим валидността на втория закон на де Морган (1.7) AC\B = AUB. Ако това равенство е вярно, то всеки елемент x € A P B също трябва да принадлежи на A U B, т.е. x € A U B. Да приемем обратното: s £ AUB. Тогава, съгласно принципа на дуалността (виж 1.4) x € APV, т.е. x ^ APV, а това противоречи на първоначалното условие x € A P B, което доказва валидността на импликацията на твърденията x € AG\B => he liv. Напротив, всеки елемент x 6 A U B трябва да принадлежи на A G) B, т.е. x € A O B. Нека отново приемем обратното: x £ i AP B, т.е. x £ AP B, или (xbA)L(xbB). Тогава (x £ A)L A (x £ B) и x £ AUB, а това отново противоречи на приетото условие x £ A U B, което доказва валидността на обратната импликация на твърденията x € APV « = x € AUB. Някои основни логически символи. Формална или символна логика. В резултат на това валидността на втората формула (1.7) е напълно доказана. # При доказване на предложения, които са валидни за произволно естествено число n G N, понякога се използва методът на математическата индукция: чрез директна проверка валидността на предложението се установява за първите няколко стойности на n (n = 1, 2 , ...), и тогава се приема, че е вярно за n = k) и ако от това предположение следва, че даденото предложение е валидно за n = k -f 1, тогава то се счита за доказано за всички n € Н. Пример 1.7. Нека докажем валидността на формулата “П = “1 (1.8) за сумата от първите n члена на геометричната прогресия 0|, a2 = aitf, a3 = alq2) an = aign_1 със знаменател на прогресията q ^ 1. Ясно е, че формулата е правилна за n = 1 и n = 2. Да приемем, че е вярна и за n = k, т.е. Някои основни логически символи. Формална или символна логика. Ако в (1.9) означим k +1 = n, то отново стигаме до (1.8), което доказва валидността на тази формула.

Използва се за изчисляване на логически операции. Нека разгледаме по-долу всички най-елементарни логически операции в компютърните науки. В крайна сметка, ако се замислите, те са тези, използвани за създаване на логиката на компютрите и устройствата.

Отрицание

Преди да започнем да разглеждаме конкретни примери в детайли, ние изброяваме основните логически операции в компютърните науки:

• отрицание;
• допълнение;
• умножение;
• следване;
• равенство.

Освен това, преди да започнете да изучавате логически операции, си струва да кажете, че в компютърните науки лъжата се обозначава с „0“, а истината с „1“.

За всяко действие, както в обикновената математика, се използват следните знаци на логически операции в компютърните науки: ¬, v, &, ->.

Всяко действие може да бъде описано или с числа 1/0, или просто с логически изрази. Нека започнем нашето разглеждане на математическата логика с най-простата операция, която използва само една променлива.

Логическото отрицание е операция на инверсия. Идеята е, че ако оригиналният израз е верен, тогава резултатът от инверсията е фалшив. И обратното, ако оригиналният израз е фалшив, тогава резултатът от инверсията ще бъде верен.

При писане на този израз се използва следната нотация: "¬A".

Нека представим таблица на истината - диаграма, която показва всички възможни резултати от операция за всякакви начални данни.

Тоест, ако оригиналният ни израз е верен (1), тогава неговото отрицание ще бъде фалшиво (0). И ако оригиналният израз е фалшив (0), тогава неговото отрицание е вярно (1).

Допълнение

Останалите операции изискват две променливи. Нека обозначим един израз -

А, второ - Б. Логическите операции в компютърните науки, обозначаващи действието на добавяне (или разделяне), когато са написани, се означават или с думата „или“, или със символа „v“. Нека опишем възможните опции за данни и резултатите от изчисленията.

1. E=1, H=1, тогава E v H = 1. Ако и двете, тогава тяхната дизюнкция също е вярна.
2. E = 0, H = 1, като резултат E v H = 1. E = 1, H = 0, тогава E v H = 1. Ако поне един от изразите е верен, тогава резултатът от добавянето им ще бъде вярно.
3. E=0, H=0, резултат E v H = 0. Ако и двата израза са неверни, тогава тяхната сума също е невярна.

За краткост нека създадем таблица на истината.

Дизюнкция

д	х	х	О	О
н	х	О	х	О
Е срещу Н	х	х	х	О

Умножение

След като се справихме с операцията добавяне, преминаваме към умножение (конюнкция). Нека използваме същото обозначение, дадено по-горе за събиране. При писане логическото умножение се обозначава със символа "&" или буквата "I".

1. E=1, H=1, тогава E & H = 1. Ако и двете, тогава връзката им е вярна.
2. Ако поне един от изразите е неверен, тогава резултатът от логическото умножение също ще бъде неверен.

• E=1, H=0, така че E & H = 0.
• E=0, H=1, тогава E & H = 0.
• E=0, H=0, общо E & H = 0.

Съчетание

д	х	х	0	0
н	х	0	х	0
E&N	х	0	0	0

Последица

Логическата операция импликация (импликация) е една от най-простите в математическата логика. Основава се на една-единствена аксиома - от истината не може да произтича лъжа.

1. E = 1, H =, така че E -> H = 1. Ако една двойка е влюбена, тогава те могат да се целуват - вярно.
2. E = 0, H = 1, тогава E -> H = 1. Ако двойката не е влюбена, тогава те могат да се целуват - също може да е вярно.
3. E = 0, H = 0, от това E -> H = 1. Ако една двойка не е влюбена, тогава те не се целуват - това също е вярно.
4. E = 1, H = 0, резултатът ще бъде E -> H = 0. Ако една двойка е влюбена, тогава те не се целуват - лъжа.

За да улесним извършването на математически операции, представяме и таблица на истината.

Равенство

Последната разглеждана операция ще бъде логическо равенство или еквивалентност. В текста може да се обозначи като „...ако и само ако...”. Въз основа на тази формулировка ще напишем примери за всички оригинални опции.

1. A=1, B=1, тогава A≡B = 1. Човек приема хапчета тогава и само ако е болен. (вярно)
2. A = 0, B = 0, като резултат A≡B = 1. Човек не приема хапчета тогава и само ако не е болен. (вярно)
3. A = 1, B = 0, следователно A≡B = 0. Човек приема хапчета тогава и само ако не е болен. (лъжа)
4. A = 0, B = 1, тогава A≡B = 0. Човек не приема хапчета, ако и само ако е болен. (лъжа)

Имоти

И така, след като разгледахме най-простите в компютърните науки, можем да започнем да изучаваме някои от техните свойства. Както в математиката, логическите операции имат свой собствен ред на обработка. В големи булеви изрази първо се изпълняват операциите в скобите. След тях първото нещо, което правим, е да преброим всички отрицателни стойности в примера. Следващата стъпка е да изчислим конюнкцията и след това дизюнкцията. Едва след това извършваме операцията следствие и накрая еквивалентност. Нека да разгледаме малък пример за яснота.

A v B & ¬B -> B ≡ A

Редът на действията е следният.

1. V&(¬V)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

За да решим този пример, ще трябва да изградим разширена таблица на истината. Когато го създавате, не забравяйте, че е по-добре да поставите колоните в същия ред, в който ще се извършват действията.

Примерно решение

А	IN				(A v(B&(¬B)))->B	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
х	О	х	О	х	х	х
х	х	О	О	х	х	х
О	О	х	О	О	х	О
О	х	О	О	О	х	О

Както виждаме, резултатът от решаването на примера ще бъде последната колона. Таблицата на истината помогна за решаването на проблема с всички възможни входни данни.

Заключение

Тази статия разглежда някои концепции на математическата логика, като компютърни науки, свойства на логическите операции, както и какво представляват самите логически операции. Бяха дадени някои прости примери за решаване на проблеми в математическата логика и таблиците на истината, необходими за опростяване на този процес.

Конюнкция или логическо умножение (в теорията на множествата това е пресичане)

Конюнкция е сложен логически израз, който е верен тогава и само ако и двата прости израза са верни. Тази ситуация е възможна само в единичен случай; във всички останали случаи връзката е невярна.

Нотация: &, $\wedge$, $\cdot$.

Таблица на истината за връзка

Снимка 1.

Свойства на връзката:

1. Ако поне един от подизразите на конюнкция е false за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата връзка ще бъде false за този набор от стойности.
2. Ако всички изрази на конюнкция са верни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата конюнкция също ще бъде вярна.
3. Значението на цялата конюнкция на сложен израз не зависи от реда, в който са написани подизразите, към които се прилага (като умножението в математиката).

Дизюнкция или логическо събиране (в теорията на множествата това е обединение)

Дизюнкцията е сложен логически израз, който почти винаги е верен, освен когато всички изрази са неверни.

Нотация: +, $\vee$.

Таблица на истината за дизюнкция

Фигура 2.

Свойства на дизюнкция:

1. Ако поне един от подизразите на дизюнкцията е верен за определен набор от стойности на променливи, тогава цялата дизюнкция приема истинска стойност за този набор от подизрази.
2. Ако всички изрази от някакъв списък с дизюнкции са неверни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата дизюнкция на тези изрази също е невярна.
3. Значението на цялата дизюнкция не зависи от реда, в който са написани подизразите (както в математиката - събиране).

Отрицание, логическо отрицание или инверсия (в теорията на множествата това е отрицание)

Отрицанието означава, че частицата НЕ или думата FALSE се добавя към оригиналния логически израз, КАКВО и в резултат получаваме, че ако оригиналният израз е верен, то отрицанието на оригинала ще бъде невярно и обратно, ако оригиналният израз е невярно, тогава неговото отрицание ще бъде истина.

Нотация: не $A$, $\bar(A)$, $¬A$.

Таблица на истината за инверсия

Фигура 3.

Свойства на отрицанието:

„Двойното отрицание“ на $¬¬A$ е следствие от предложението $A$, т.е. това е тавтология във формалната логика и е равно на самата стойност в булевата логика.

Подтекст или логическо следствие

Импликацията е сложен логически израз, който е верен във всички случаи, освен когато истината следва лъжата. Тоест тази логическа операция свързва два прости логически израза, от които първият е условие ($A$), а вторият ($A$) е следствие от условието ($A$).

Нотация: $\to$, $\Rightarrow$.

Таблица на истината за импликация

Фигура 4.

Свойства на импликацията:

1. $A \to B = ¬A \vee B$.
2. Импликацията $A \to B$ е невярна, ако $A=1$ и $B=0$.
3. Ако $A=0$, тогава импликацията $A \to B$ е вярна за всяка стойност на $B$ (вярно може да следва от невярно).

Еквивалентност или логическа еквивалентност

Еквивалентността е сложен логически израз, който е верен за еднакви стойности на променливите $A$ и $B$.

Нотация: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Таблица на истината за еквивалентност

Фигура 5.

Еквивалентни свойства:

1. Еквивалентността е вярна при равни набори от стойности на променливите $A$ и $B$.
2. CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
3. DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

Строга дизюнкция или събиране по модул 2 (в теорията на множествата това е обединението на две множества без тяхното пресичане)

Строгата дизюнкция е вярна, ако стойностите на аргументите не са равни.

За електрониката това означава, че внедряването на схеми е възможно с помощта на един стандартен елемент (въпреки че това е скъп елемент).

Редът на логическите операции в сложен логически израз

1. Инверсия (отрицание);
2. Конюнкция (логическо умножение);
3. Дизюнкция и строга дизюнкция (логическо събиране);
4. Внушение (следствие);
5. Еквивалентност (тъждественост).

За да промените посочения ред на логическите операции, трябва да използвате скоби.

Общи свойства

За набор от $n$ булеви променливи има точно $2^n$ различни стойности. Таблицата на истинност за логически израз на $n$ променливи съдържа $n+1$ колони и $2^n$ реда.

⊃ може да означава същото нещо като ⇒ (символът може да означава и надмножество).

U+21D2 ⇒

⇒ (\displaystyle \Rightarrow)
→ (\displaystyle \to )\да се
⊃ (\displaystyle \supset )
⟹ (\displaystyle \implies )\подразбира

U+2254 (U+003A U+003D)

U+003A U+229C

:=
:

:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv )
⇔ (\displaystyle \Leftrightarrow )

U+0028 U+0029 () () (\displaystyle (~)) () U+22A2 ⊢ ⊢ (\displaystyle \vdash)\vdash U+22A8 ⊨ ⊨ (\displaystyle \vDash)\vТире, знак за оператора И-НЕ.

U+22A7 ⊧ Импликация (логическо следствие): е модел за.... Например A ⊧ B означава, че A предполага B. Във всеки модел, където A ⊧ B, ако A е вярно, тогава B е вярно.

U+22A8 ⊨ Вярно: е вярно.

U+22AC ⊬ Не се извежда: отрицание ⊢, символ нередуцируемо, Например, T ⊬ Позначава, че " Пне е теорема в T»

U+22AD ⊭ False: не е вярно

U+22BC ⊼ NAND: друг NAND оператор, може да се запише и като ∧

U+22BD ⊽ NOR: Изключителен оператор ИЛИ, може да се запише и като V

U+22C4 ⋄ Диамант: модален оператор за „възможно е, че“, „не непременно не“ или, рядко, „последователно“ (в повечето модални логики операторът се дефинира като „¬◻¬“)

U+22C6 ⋆ Звездичка: обикновено се използва като специален оператор

U+22A5 ⊥ Бутон нагоре или U+2193 ↓ Стрелка надолу: Стрелка на Пиърс, символ XOR. Понякога "⊥" се използва за противоречие или абсурд.

• U+2310 ⌐ Отменено НЕ

Следните оператори рядко се поддържат от стандартните шрифтове. Ако искате да ги използвате на страницата си, винаги трябва да вграждате шрифтовете, които искате, така че браузърът да може да показва знаците, без да се налага да инсталирате шрифтовете на вашия компютър.

Полша и Германия

В Полша универсалният квантификатор понякога се записва като ∧ (\displaystyle \wedge), и кванторът на съществуване като ∨ (\displaystyle \vee). Същото се наблюдава и в немската литература.

Връщане