Литература: Б.Б. стр.132-134
При изучаване на темата „Събиране и изваждане на многоцифрени числа“ основните задачи на учителя са:
· обобщават и систематизират знанията на учениците за операциите събиране и изваждане,
· развиват съзнателни и силни умения за писмени изчисления.
Събирането и изваждането на многоцифрени числа се учат едновременно. Това създава най-добри условия за овладяване на знания, умения и способности, тъй като въпросите на теорията на тези действия са взаимосвързани, а методите за изчисление са сходни.
Учениците вече са добре запознати с аритметичните операции събиране и изваждане, както и с някои устни и писмени техники за изпълнението им в концентрацията „Хиляда“. Ето защо, когато изучавате темата „Събиране и изваждане на многоцифрени числа“, препоръчително е активно да разчитате на знанията на децата, увеличавайки обема и укрепвайки самостоятелното изпълнение на задачите.
Подготвителната работа за изучаване на темата започва при изучаване на номерирането на многоцифрени числа. За целта на първо място те повтарят устните методи за събиране и изваждане и свойствата на действията, на които разчитат, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740 000+160 000 и др. Те също така повтарят писмени техники за събиране и изваждане на трицифрени числа. Полезно е да включите примери с обяснения на формата в устни упражнения за събиране и изваждане на номера на места:
6 клетки + 8 клетки = 14 клетки = 1 хиляди 4 клетки;
1 клетка хил. 5 дес. хил. – 7 дес. хил. = 15 дес. хиляди -7 дес. хил. = 8 дес. хиляди
Също така е полезно да се прегледат и обобщят по-ранните свойства на събирането (комутативно и асоциативно) с илюстрация на различни случаи на тяхното практическо приложение за рационализиране на изчисленията. Интересно упражнение в това отношение е това, което изисква от вас да изчислите сумата на няколко члена по различни начини и да сравните тези методи на изчисление: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11 +(2+8) +9+10, (11+9)+(2+8)+10. Тази задача е насочена към развиване на способността за практическо прилагане на изучените свойства на събирането, разширено до два или повече членове. Когато изпълнява това упражнение, учителят насочва вниманието на учениците към факта, че използването на свойствата на добавянето помага значително да се опростят изчисленията, моли децата да сравнят предложените методи за изчисление, да изберат най-рационалния и да обосноват своя избор. За да се развие у учениците умението за практическо използване на тези свойства на добавяне, в бъдеще е препоръчително да се включат подобни примери в умственото изчисление, така че децата често да се упражняват да ги използват за опростяване на изчисленията, като се вземат предвид специфичните характеристики на примера . Ако даден пример съдържа повече от три термина, той трябва да бъде написан на дъската.
Такава подготвителна работа създава възможност за учениците самостоятелно да обясняват писмени техники за събиране и изваждане на многоцифрени числа.
При запознаванес писмено събиране и изваждане на многоцифрени числа учениците решават такива примери, при които всеки следващ включва предходния, например:
752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837
+246 +3246+43246425242552425152425
След решаването на такива примери учениците сами ще направят извода, че писменото събиране и изваждане на многоцифрените числа се извършва по същия начин, както и трицифрените числа.
Допълнителни случаи на събиране и изваждане се въвеждат с нарастваща трудност: броят на преходите през битова единица постепенно се увеличава; случаите на изваждане са включени, когато умаляваното съдържа нули; изучава се събиране на няколко члена, както и събиране и изваждане на количества.
При изучаване на темата „Събиране и изваждане” се повтарят вече познатите на учениците случаи на събиране и изваждане с нула: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, което се включват веднага в примерите за писмени пресмятания с многоцифрени числа.
При изучаването на тази тема учителят е изправен пред задачата да разшири вече познатите писмени алгоритми за събиране и изваждане до операции с числа, по-големи от хиляда, но в рамките на милион. Тази задача не е толкова трудна, когато изучавате събиране. Още в първия урок можете да обмислите добавянето на многоцифрени числа, както без преход, така и с преход през цифра, след като повторите писмения алгоритъм за добавяне на числа в рамките на 1000, таблицата за добавяне и изваждане на числа в рамките на 20.
Задачата за разглеждане на писмени алгоритми става значително по-трудна, когато се премине към изваждане. Особено внимание трябва да се обърне на случаите на изваждане, които са нови за учениците, за да могат да се предотвратят често възникващи грешки. Както показват наблюденията в уроците и анализите на тестовите работи, учениците усвояват добре общия алгоритъм за изваждане, но неговите специални случаи, когато умаляваното съдържа нули, се разбират зле и впоследствие допускат голям брой грешки. Причината за такива грешки е невъзможността да се замени единица от по-висока категория с единици от по-ниска категория. Това е точно това, на което трябва да обърнем внимание, когато преминаваме към разглеждането на този случай на изваждане.
Преди да започнем да обясняваме алгоритъма за изваждане, когато умаляваното има няколко последователни нули, е препоръчително да си припомним характеристиките на десетичната бройна система и връзката между цифровите единици, като помолим учениците например да попълнят празнините в следните изречения:
има 10 стотици в 1 милион. хиляди
в 1 милион... сто. хиляди и десет десет хиляди
в 1 милион... сто. хиляди ... десет хиляди и 10 хил
в 1 милион... сто. хиляди ... десет хиляди ... хиляди и 10 стотни.
в 1 милион... сто. хиляди ... десет хиляди ... хиляда сто. 10 дек.
в 1 милион... сто. хиляди ... десет хиляди ... хиляда сто. ... дек. и 10 бр.
Примери от този тип са много полезни като подготвителни:
400 _ 300 _6000 _5000
8237 36
при решаването на което е необходимо да се разгледа подробно процеса на заемане и замяна на взетата единица от най-висока категория с 10 единици от средна по-ниска категория.
Обяснение на нов случай за студенти може да се направи, както следва:
Започваме изваждането с единици, но не можем да извадим 2 от 0. На мястото на десетиците на числото 4700 има нула. Това означава, че ще трябва да вземете („развържете“ - можете да го покажете на пръчки за броене, които са вързани на снопчета по 10 и 10 такива снопчета са вързани на сто) 1 сто. Учителят показва сто пръчици: „Колко десетици са тези? (10 десетки.) Вземете 1 десетка. Колко десетици от стотиците, които взехме, ще останат в секцията с десетиците? (9 десетици.) Да си припомним. Взехме сто от 7. За да не забравяме това, нека поставим точка над числото 7. Заменихме взетата стотица с десетици. В 1 сто има 10 десетици. От тези 10 десетици (9+1) взехме една десетица и я преместихме в категорията единици. 1 десет съдържа 10 единици. Тогава ще останат 9 десетици на мястото на десетиците. (При първото обяснение можете да напишете числото 9 върху нула на мястото на десетките и в бъдеще да правите това само когато ученикът открие неразбиране на тази точка.) Сега от десетте, които взехме (10 единици), ние извадете числото 2 (10-2 = 8), запишете 8 единици под единици; от 9 десетици изваждаме 3 десетици, получаваме 6 десетици, записваме ги на мястото на десетиците. Точката над числото 7 показва, че е взета 1 стотинка, следователно остават 6 стотинки. Нека напишем 6 на стотните и 4 на хилядите.“
По-нататъшното разширяване на знанията за писмени изчисления е свързано с разглеждане на техники за писмено събиране на три или повече члена. Преди да въведете тези техники, е полезно да запомните, че когато добавяте множество числа, те могат да бъдат пренаредени и групирани по всякакъв начин.
Учителят обяснява, че при писмено добавяне на няколко термина всеки член се подписва един под друг: единици под единици, десет под десетици и т.н. и събирайте числата малко по малко. Как можете да използвате този метод, когато добавяте няколко термина в писмен вид, например: 3408+237.569+18.440 ? На дъската е написан пример. Учениците могат да предложат първо да се изчисли сумата от първите два члена:
и след това добавете третия член към получената сума:
+ 18440
На въпроса на учителя: „Как намерихте сумата от два члена?“ - децата обясняват: „Подписахме ги една под друга, така че единиците на едно число да стоят под единиците на друго, десетици под десетици, стотици под стотици и т.н., и първо добавихме единиците, след това десетиците, след това стотици и др. по ранг." Тук трябва да се зададе въпросът защо този метод може да се използва при добавяне на три или повече термина. След това учителят пита: „Кой от трите термина е удобно да се запише първо? Второ? трето? На дъската се появява бележка:
Учителят насочва вниманието на децата към факта, че при писане по този начин знакът „+“ се пише само веднъж. Ученик, извикан на дъската с подробно обяснение, извършва събиране. Полезно е да сравните получения отговор с резултата от изчисленията при решаване на примера по първия метод и да направите заключение.
За да сте сигурни, че учениците са усвоили способността да овладяват няколко термина в писмен вид, можете да ги помолите да добавят четири термина сами.
В процеса на изучаване на темата се повтарят и обобщават знанията на децата за реципрочността между компонентите и резултата от всяко от действията: събиране и изваждане. Препоръчително е децата да запомнят, че ако от сбора извадите един от членовете, получавате друг член и т.н.
За да осигурите,Както при всичко останало, изграждането на компютърни умения изисква включване на различни упражнения. Трябва да предлагате задачи възможно най-често: решавайте и проверявайте решенията на примери по един от начините или по-рядко по два начина. Това помага не само за консолидиране на знанията за връзките между резултатите и компонентите на действията, но също така допринася за развитието на изчислителни умения и възпитава навика за самоконтрол.
Домашна работа:
Съставете тематична тестова работа по темата „Събиране и изваждане на многоцифрени числа“, изберете (съставете) задачи за всички техники.
Свързана информация.
Урокът е изграден в технологията на дейностния подход, методите на преподаване на творческа дейност, насочени към самостоятелно придобиване и усвояване на нови знания. В урока се използват различни форми на работа: фронтална, индивидуално-независима, групова, търсеща и изследователска, в която децата развиват способността самостоятелно да получават знания, да правят изводи и изводи.Урокът ще послужи за развитие на познавателната активност на учениците по тази тема и ще стане основа за по-нататъшно изучаване на тази тема в пети клас.
Изтегли:
Преглед:
Клас: 4 клас.
Учебен предмет:Математика.
Тема на урока : Писмен алгоритъм за събиране на многоцифрени числа
Цели на урока: развиване на способност за прилагане на алгоритъм за писмено събиране на числа, добавяне на числа в рамките на 1000 с прехвърляне в областта на многоцифрените числа до милиард; развиване на способността за проверка на събирането чрез пренареждане на събираемите.
Цели на урока:
- осигурят овладяване на алгоритъма за писмено събиране на многоцифрени числа; развиват способността да събират многоцифрени числа до милиард;
- развиват способността за събиране на многоцифрени числа и проверка чрез пренареждане на членове; развиват познавателните интереси на учениците;
- насърчаване на формирането на мотивация по време на урока; прилагане на нови знания в житейски ситуации.
Тип урок: откриване на нови знания.
Оборудване на урока:учебник “Математика 4 клас” В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачев по програма „Началното училище на 21 век”; дъска, карти за работа по двойки и в групи, презентация „Многоцифрени числа”
Планирани резултати
Предмет: научат се да решават примери с многоцифрени числа; анализират действията при решаване на изрази от нов тип; работа в групи; сътрудничат при попълване и проверка на задания; слушайте събеседника и водете диалог; преценете себе си и коригирайте действията си.
Метасубект: Да можеш определят и формулират целта в урока с помощта на учителя; произнесете последователността от действия в урока; работят по колективно изготвен план; оценява правилността на действието на ниво адекватна ретроспективна оценка;планирайте действията си в съответствие със задачата; направи необходимите корекции на действието след приключването му въз основа на своята оценка и като вземе предвид естеството на допуснатите грешки;направете предположение(Регулаторен UUD).
Бъдете в състояние да изразявайте мислите си устно;слушайте и разбирайте речта на другите; съвместно съгласуват правилата за поведение и общуване в училище и ги спазват (Комуникативна UUD).
Бъдете в състояние да навигирайте във вашата система от знания:разграничават новите неща от вече познатите с помощта на учителя; придобийте нови знания: намерете отговори на въпроси с помощта на учебника, вашия житейски опит и информация, получена в клас(Когнитивен UUD).
Лична : проявяват образователен и познавателен интерес; владеят основни методи за самооценка на резултатите от изпълнението по предложените критерии и зададен алгоритъм на работа; умеят да използват придобитите знания в ежедневието.
Стъпки на урока | Дейности на учителя | Сформиран UUD |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Организация започна класове | Психологическа подготовка на учениците за общуване. Звънецът звънна – Момчета, какъв искате да бъде днешният урок? | лични: изразяват положително отношение към учебния процес и проявяват интерес към изучавания предмет. Комуникативен: Регулаторни: да може да произнася последователността от действия в урока |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Актуализиране на субективния опит на учениците | Определяне на степента, в която учениците са усвоили завършения учебен материал. Отстраняване на установени пропуски в знанията и практиките по време на одита. Математическа диктовка(Слайд 2) а) Кое число е 7 милиона 32 хиляди 4 десетици и 7 единици? б) Кое число е по-малко от 1000 по 1? в) Намерете сбора на числата 800 и 200. г) Намерете разликата между числата 940 и 900. д) Намерете число, в което има 3 стотици, 5 десетици и 2 единици по-малко от десетиците. е) Кое число е увеличено с 10, ако имаме 110? Математическа диктовка, чиито отговори ще запишете в тетрадката си. Първият множител е 420, вторият множител е 100. На какво е равно произведението? (42000)-та Кое число е по-малко от 7200 на 100 (7100) - m Увеличете 920 с 80. (1000) - y Намерете разликата между числата 456 и 200. (256) -d Запишете най-голямото четирицифрено число. (9999) – а Напишете числата във възходящ ред, като всяко число отговаря на определена буква. (Слайд 3)
Работете по двойки. Партньорска проверка. Разменете си тетрадките и проверете отговорите си на дъската. Верните отговори се отбелязват със знак „+“, а грешните – със знак „-“. Момчета, вдигнете ръце, ако сте решили всички задачи правилно. Кой има една грешка? (две три) Кой има повече грешки? Момчета, трябва повече да се упражнявате да решавате устно примери! | Комуникативен: отговори на ученици на въпроси на учителя. Когнитивни: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формулиране на проблема | Сега ще повторим устни техники за събиране на трицифрени числа: 370 + 30 510 + 160 380 + 9 210 + 90 340 + 100 576 + 3 Момчета, сега ще решим примерите, като ги напишем в колона, като по този начин ще запомним писмени техники за събиране на трицифрени числа. (Слайд 4) Проверка на решението, изговаряне на алгоритъма за добавяне. Сега добавихме трицифрени числа. Момчета, на дъската са написани примери с многоцифрени числа: 153 375 + 38 004 62 347 + 106 532 513 026 + 6 932 Как можем да сме тук? Как събираме две многоцифрени числа? (Точно като трицифрените числа, колона по колона, място по място). Как ще пишем числата? (Клас под клас, чинове под ранг). От коя степен започваме да събираме? (От класни части) От кой ранг? (От цифрата единици). | Когнитивни: поставяне и формулиране на проблема. Регулаторни: вземете под внимание правилото при изпълнение на учебна задача; изберете реда на действията по време на изчисленията, формулирайте правила за реда на действията при намиране на стойностите на изразите |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Определяне на темата и целите на урока | Определете темата и целта на урока Кой позна каква е темата на урока? (Децата се обаждат.) Тема: Писмен алгоритъм за събиране на многоцифрени числа. Днес ще събираме многоцифрени числа. Цел: научете се да решавате примери с многоцифрени числа; анализират действия при решаване на изрази от нов тип, прилагат придобитите знания при решаване на задачи. Отнасяйте се взаимно любезно и с уважение. - Браво момчета! Правилно познахте. Днес също ще се научим да използваме таблицата за умножение при решаване на кратки задачи за сравнение. Нека очертаем стъпките на дейностите в урока(таблица) Нашето мото на урока: Това, което един човек не може да направи, е лесно за екип.(Слайд 5) | Регулаторни: да умее да определя и формулира цел и тема в урока с помощта на учителя |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Физминутка | Приложение 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Затвърдяване на нов материал | На какво ниво започваме да извършваме действието? (събиране на числата 5221 + 1532) 1-ви ред 2-ри ред 3-ти ред 45 029 + 1 231 10 765 + 3 214 609 946 -1946 Сега нека проверим как се научихте да използвате алгоритъма за събиране на многоцифрени числа. Ето карти с примери за събиране на многоцифрени числа. Решете ги с проверка. Посъветвайте се помежду си и отговорете на въпроса: „Защо събирането на многоцифрени числа в колона трябва да започва с единици?“ Разменете тетрадки със съседа си по бюро и проверете. Работете по двойки Намерете сбора на числата.Приложение 2 60,303 и 9,286,673 и 12,269 Момчета, нека направим заключение, как трябва да съберем две многоцифрени числа? Как ще пишем числата? (Точно като трицифрени числа, колона по цифра, цифра по цифра. Клас под клас, цифри под цифра) | Регулаторни: подчертаване и осъзнаване на вече наученото и на това, което предстои да се научи Комуникативен:способността да слушате и разбирате речта на другите |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Затвърдяване на нови знания и методи на дейност | Може ли да има проблем с многоцифрените числа? Нека решим този проблем. Работа с учебника. стр.33, бр.10. Прочетете проблема. Какво се знае? Прочетете изложението на проблема. Какво трябва да намерите? Прочетете въпроса на задачата. Нека направим кратка бележка и решим проблема. | Когнитивни: да могат да правят сравнения по зададени критерии |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Физминутка | Приложение 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Затвърдяване на нови знания Групова работа | Приложение 4 Карта за работа в групи (Проверете на слайд 6) | Комуникативен:колективен анализ на задачата, дискусия, защита |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Работа по учебника № 5 – 7, с. 32 Самостоятелна работа № 8, 9, стр. 32 Задача 11, 12, 13 стр. 33 | Комуникативен: колективен анализ на задачата Сътрудничество между учител и ученик |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Повторение на наученото | № 16, страница 33 Устно решение No15, л.33, л.34 Самостоятелна работа 1.Задача В товарен вагон има 30 тона зърно. Преди обяд бяха разтоварени две трети от зърното. Колко тона зърно са останали във вагона? 2. Пример 9 651 – 18 27 – 2 678 Колективен преглед и оценка на вашата работа Работа в малки групи(Слайд 7) Задача No4. Начертайте в тетрадката си четириъгълник, чиято площ е равна на 24 клетки. Попълнете пет шести от площта на правоъгълника. | Регулаторни: направете необходимите корекции на действието Комуникативен:способността да изразявате мислите си с достатъчна пълнота и точност |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Информация за домашните. | № 6, страница 32 | Вписване в дневници. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Оценяване | Учителят отчита оценки с коментари. Чии белези съвпаднаха с това, което планирахте? Чий не съвпадна? Защо мислиш? | Регулаторни: оценяват собствените си дейности в класната стая. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Обобщавайки тренировъчната сесия, отражение. | Нека обобщим урока. Какво правихте в час? Постигнахме ли целта си? Къде знанията, получени днес, ще бъдат полезни в бъдеще? Продължете изречението: Днес разбрах... Беше интересно… Беше трудно… За мен е важно да мога да събирам всякакви многоцифрени числа, защото... | Регулаторни: извършват самооценка на собствените си образователни дейности, съпоставят целта и резултатите. Създаване на смисъл (Личен UUD) |
Списък на използваните материали:
- В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева. Планиране на урока. Технологични урочни карти. Математика. 4 клас. 1-во полугодие. „Началното училище на 21 век”, 2015г.
- V.N.Rudnitskaya, T.V.Yudacheva. Математика. 4 клас. 1 част. Учебник за общообразователни организации. „Вентана – граф”, 2015 г.
Приложение 1
Гимнастика за очите: Момчета, затворете очи, аз броя до десет, сега ги отворете; Просто погледнете с очите си надясно, наляво, надолу, сега нарисувайте осмица с очите си.
Приложение 2
Карта за работа по двойки
Намерете сбора на числата.
60,303 и 9,286,673 и 12,269
12 000 и 6 375 1 480 и 260 387
306 250 и 13 748 453 207 и 205 564
Приложение 3
Физминутка
Пак имаме физкултура, наведохме се, хайде, хайде! Те се изправиха, протегнаха се и сега се наведоха назад. Изпъваме ръцете и раменете си, за да ни е по-лесно да седим, за да пишем, четем, смятаме и изобщо да не се изморяваме. И главата ми е уморена. Така че нека й помогнем! Отдясно и отляво, едно и две. Мисли, мисли, глава. Въпреки че упражнението е кратко, ние си починахме малко.
Сорокин А. С.
C65 Техника на броене (Методи на рационални изчисления*
числа). М., „Знание“, 1976 г.
120 s. (Национален университет, Факултет по природни науки)
Книгата представя в научно-популярна форма една от
интересни клонове на изчислителната математика.
Книгата е предназначена за студенти от технически университети, инженерство
нерци и икономисти. Може да е полезно за учители в средните училища
нейното училище при организиране на лекции по ментална аритметика, както и
студенти от народни университети по природни науки
niy и всички, които имат работа с компютри
операции.
20200-126,„
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1
(C) Издателство "Знание", 1976 г
ВЪВЕДЕНИЕ
Сегашното ниво на развитие на социалист
националната икономика се характеризира с широко въвеждане
използването на електронни компютърни технологии и икономика
ко-математически методи във всички клонове на съвет
икономика. Все повече и повече математически изчисления
са включени като необходим компонент в работата
Работник, инженер, икономист, специалисти,
Никога преди това не е имало нужда да
пълна изчислителна работа. Но въпреки факта, че
математическа култура на съвременното производство
Ника стана непропорционално по-висока спрямо нивото
работник на първите петгодишни планове, за аритметични изчисления
вие, когато трябва да ги изпълнявате, разхищението е неразумно
дадено много време. „Неспособност за бързо и умело броене“
сто е толкова често срещан и модерен недостатък-
com, че въпреки всичко не го забелязваме
вредата, която причиняват“, пише И. Ф. Слудски през 1925 г
година. За съжаление този цитат не е остарял днес,
обаче, като се вземе предвид факта, че сега под способността за бързо и
просто да разгледаме се разбира малко по-различно от това, което беше
в ума по това време. Липса на бързи умения
близките изчисления често принуждават човек да откаже
от изчисления за оценка, от разглеждане на редица опции,
толкова необходими за вземане на информирано решение.
Преклонение пред математиката като най-точна
знанието често се превръща във вяра в непогрешимост и опти-
|малката част от тези методи за броене, на които се учим
гимназия. Всякаква намеса в рутината, но
|методите за броене, които сме усвоили, най-често се наричат
|има протест (понякога несъзнателен), който е бил преди
се проявява във връзка с нови методи,
Владеене на рационална, бърза и елегантна технология
Коя сметка изисква определени усилия от човек и |
основното е творческото отношение към компютрите
процес, тъй като най-ефективните методи, които дават най
по-голяма печалба в изчислителната работа, базирана
върху съзнателното използване на основните характеристики
числа, използвани в изчисленията. Знанието за тях е важно
свойства на конкретни числа понякога дава изключителни
нови резултати. Например дори при наличие на аритмология
метри извършват умножение на числа 0.9999997-0.9999998-
това не е лесна задача (подобни и дори по-сложни изчисления
трябва да се направят промени при изчисляване на надеждността
елементи и системи). Но изчислението се извършва устно
по-лесно и по-бързо от всяка математическа машина
След като се запознаете с метода на добавяне, ще можете
за да се убедим в правотата на това твърдение.
В момента няма литература на руски език
литература, поне сравнително пълно осветяване на
Теми и методи, които опростяват изчисленията. Един от най
Най-известната книга в тази област е на математика Г. Н.]
„Техники за броене“ на Берман съдържа много малко
редица известни техники и не може да задоволи
отговарят на днешните изисквания. Но тя също стана биб-
лиографска рядкост. Интересна работа на Е. Кот-
Lera и R. McShane „Система за бързо броене за Fuck
Тенберг“, преведен от английски на
1967 г., включва предимно специфични разработки
ки на немския проф.
Тази работа има за цел да попълни, доколкото е възможно,
разбийте тази празнина, помогнете на всеки, който трябва
занимаващи се с изчисления, да ги предоставят на тяхно разположение
по същество най-рационалните методи за изчисления
но съкращаване на изчислителния процес, опростяване
това и спомага за повишаване на надеждността на поли
очаквани резултати.
Работата представя материали по рационализация
ции за извършване на основни аритметични операции
проверка на коректността на получените резултати. Най-|
Авторът се опита да изясни по-обещаващи и общи методи
по-пълно, показват различни аспекти на тяхното приложение,
за да може читателят активно да ги усвоява, а понякога и да развива
продължавай. Желанието да се покажат всички възможности
Тогава те принудиха автора понякога да нарушава реда на помещенията.
разбиране на материала по глави. По-специално, към
показват логиката на развитие и използване на метода, ма-
материал за повдигане на квадрат на определен ви-
Да, свърши в главата за умножение.
При разглеждане на материала може да възникне въпросът:
Наистина ли е възможно да запомните всичко написано тук? Наистина ли-
Трябва ли да помните всичко това? Принципи на приложение
Със сигурност трябва да се усвоят нови методи. Много е било
ще следва пряко от тези основни принципи
ny (като метода на допълненията). някои
методи, въпреки сравнително тесния обхват на приложение
думите са толкова прости, че се запомнят неволно
Но. Като дете ми казаха как да изградя a
квадратът на числата, завършващи на 5, е броят на десетиците
умножете по следното число и добавете 25:
65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Това се оказа достатъчно за толкова просто аз-
Тод остана завинаги в паметта и влезе в активното изкуство.
сенал от моите изчислителни методи. Но, разбира се
една книга може да научи на нещо само тези, които се интересуват
човек, който го чете с молив и хартия в ръка
ках.
По-голямата част от предложените методи
изключително просто, но подробно формално описание
заема много място. Ето защо, когато се сблъскате с дълго
многоетапни методи за изчисление, не се тревожете,
Вземи го. В крайна сметка най-вероятно всичко ще се окаже много про-
сто. Повечето от техниките са предназначени за устна реч.
изчисление със записване на крайния резултат, някои
Тези методи улесняват писмените изчисления.
Понякога извършване на аритметични операции с
същите числа са описани с помощта на
различни методи. На читателя се дава възможност
изберете този, който е специално за него
най-просто.
В началото на втора глава авторът дава препоръки относно
записване и подреждане на числа в изчислени примери,
но в бъдеще аз самият няма да се възползвам от тези препоръки -
да Това не е случайно. Необичайно местоположение на чи-
седнал, необичаен запис може да попречи на възприятието
представя се нов материал и това трябва да се вземе предвид
Крия.
Авторът ще бъде благодарен на всички читатели за техните коментари.
всякакви коментари относно работата, които могат да бъдат изпратени или на
Адрес на редакцията или директно на автора: Москва,
129243, булевард "Ракета", 15, ап. 46,
Глава 1
МЕТОДИ, КОИТО ОПРОСТЯВАТ
СЪБИРАНЕ И ИЗВАДАНЕ
СЪСсъбирането и изваждането са прости
страхотни аритметични операции. Предполага се
Предполага се, че читателят извършва тези действия без затруднения.
мнения. Следователно материалът в тази глава трябва да бъде разгледан
като опит да систематизираме знанията си за
техника за изпълнение на събиране и изваждане, подчертаване
обърнете внимание на тези детайли от изчислителния процес
sa, които ви позволяват да го изпълнявате малко по-бързо
и с по-малко усилия, защото е трудно да се назове общото аз-
методи, които осигуряват значителна печалба в обема на изчисленията
мързелив, когато прави събиране и изваждане.
УСТНО СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА
Ако трябва да намерите сбора на серия
многоцифрени числа устно, без да си отбелязвате
това, тогава можем да препоръчаме следния ред:
числа, илюстрирани с пример за събиране
числа:
5754
2315
+ 6438
Обобщаваме най-значимата цифра от условията
Събирайки всички водещи цифри, присвояваме
до сумата О
и продължете да добавяте числата от следващата цифра
220+7+3+4+3=237,
отново присвояваме 0 и добавяме третоцифрени числа -
да 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
задайте 0 за последен път и завършете изчислението
суми
2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.
В края на изчисленията трябва да запомните роднината
но голям брой, но добавяме всеки един към него
пъти само едноцифрено число. Това го прави много по-лесно
никакво умствено изчисление.
Намерете сами сумите:
1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541
+ + + 35+
6513 1467 2343 2413
7231 9325 594 79
Отговори: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.
Упражнения(при среща):
63+35; 263+435; 1263+5435; 71263+25435 Извод: многоцифрените числа се събират по същия начин, както двуцифрените и трицифрените числа.
Грешки и тяхното предупреждение:
Неправилно изписване на термини в колона (не цифра под цифра). Причина: алгоритъмът не е научен
Начини за коригиране: произнесете алгоритъма, изисквайте точно писане (всяко число в собствена клетка), проверете решението.
5329+2427=7746 (забравих да добавя десет)
Начини за коригиране: подробно рецитиране на алгоритъма, подписване с молив, проверка чрез изваждане.
7538+1227=8766 (непознаване на таблицата за събиране)
Начини за коригиране: връщане към таблично събиране, проверка чрез изваждане.
Техника за опростяване на решението за преобразуване на компонент:
4599+4318=(4600+4318)-1=8817
502+475=(500+475)+2=977
256+346+444+254=(256+444)+(346+254)=1300
Изваждане.
Сложни случаи на изваждане: 6000-248
Решение 1: вземете назаем 1 хил. 1000=9стотици+9десетици+10единици
Подготовка: упражнения за заместване на цифрено число със сбора от по-малките цифри:
999+1, 990+10, 9990+10, 9900+100
Първо на сметало, после без сметало.
100=dec.=dec.единици.
1000=стотици.=стотици.дек.=стотици.дек.единици.
6000-248. Ще взема 1 хил. 1000=10стотин. Ще взема 1 сто. 100=10 десетици.
Проверка на добавянето.
Грешки и тяхното предупреждение:
1). Неправилно писане на числа (цифра под цифра) - произнасяне на алгоритъма, всяка цифра в клетката си!
2). Неправилна замяна на по-висока цифра с по-малка (задачи като 100=*dec. и др.)
3). Забравихте, че преди това сте заемали някакъв ранг (точки)
4). Неправилно изваждане в рамките на 20 (таблица за изваждане)
Упражнения:
Отговорът съдържа числа, всяко число представлява буква - съберете дума
Примери с прозорци и звезди
Намери грешката
Дадени са 3 или повече числа, какво ги свързва?
Работа в групи. Задачи.
Сравнете отговорите
Кръгови примери
Отговори във възходящ ред и т.н.
84. Методика за разработване на писмени техники за умножение на многоцифрени числа в nkm.
След събиране и изваждане на многоцифрени числа. Редът за изучаване на темата:
Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число
Умножение на многоцифрено число с 2-3 цифрено число
Умножение на многоцифрено число с 2-3 цифрено нецифрено число.
Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число
Подготовка: наименования на компонентите на умножението, повторете конкретното значение на умножението, таблица за умножение, специални случаи на умножение, свойство на умножаване на сбор с число
Въведение в рецепцията:
275*3 1 начин: в ред, 275*3=(200+70+5)*3=(200*3)+(70*3)+(5*3)=600+210+15=825
Метод 2: в колона (накратко)
Първо умножете 2-3-цифрените числа по 1-цифрени, след това 4-цифрените по 1-цифрени (по аналогия). След това числа, започващи с 0.
Упражнения: *Откриване и коригиране на грешки; усложнение: нули в края на 1-ви фактор
Умножение на многоцифрено число с 2-3 цифрено число
Подготовка: умножение на цифрено число с произведение, 300=*100, операции разлагане на число на цифри, умножение на 2-3-цифрено число с едноцифрено число, умножение с кръгли числа.
Въведение: 521*30
Усложнение: нула се появява в средата на 1 множител: 5021*30 → нули в края на 1 множител: 730*40
Първо умножаваме числата, без да обръщаме внимание на нулата, след което приписваме толкова нули на произведението, колкото множители 1 и 2 има накрая.
Консолидация: *Намиране на грешки; *Изберете удобен запис
Умножение на многоцифрено число с 2-3 цифрено нецифрено число.
Приготвяне: 43*21=43*(20+1)=(43*20)+(43*1)=860+43=903; състав на числата; умножение на число по сбор; умножение на многоцифрено число с номер на място, с 1-цифрено число, събиране на многоцифрени числа.
Въвеждане на техниката: 381*72 първи в редица - трудно. След това в колона.
Бележка: Умножавам 1-вия множител по единици, получавам 1-вия непълен продукт; Умножавам 1-ви множител по десетки, получавам 2-ри непълен продукт; Събирам 1-ва и 2-ра незавършена работа, прочетете отговора.
Армировка: * Изчислете 232*75. Използвайки получения запис, име... ; *Задача с прозорци; *Коригирайте грешките.
| " |
След като усвоите писменото събиране на трицифрени числа, събиране на многоцифрени числане представлява особена трудност за децата. Въпреки това е необходимо да се направят значителен брой упражнения, за да се постигне безгрешно изпълнение.
При организиране на упражнения е необходимо да предвидите различни възможности за примери за събиране: примери без преход и с преход през цифрата, примери с еднакъв и различен брой цифри в термините, примери, в които първият член е по-голям от втория и зам. обратно, примери без нули и с нули в термините. Разнообразието от примери е необходимо не само за предотвратяване на грешки, но и за формиране на концепцията за добавяне: като използва един и същ метод на решение в различни случаи на събиране, ученикът започва да разбира по-добре основния принцип на събирането - неговия ред на цифрите.
Сред различните варианти за примери, добавянето на няколко термина трябва да заема голямо място. Подписвайки термините един под друг, ученикът е принуден да анализира структурата на числата, да определи цифровата стойност на всяка цифра и да съпостави едноименните цифри. Всичко това обогатява умението за събиране. При сумиране на номерата на местата се получават суми, които излизат извън границите на таблицата за събиране. Благодарение на това при добавяне на няколко термина се укрепват уменията за устно добавяне.
Когато започвате да обяснявате добавянето на многоцифрени числа, първо трябва да разширите умението на децата да добавят трицифрени числа към всякакви числа, като покажете на учениците, че ако 8 единици и 5 единици правят 13 единици, тогава 8 хиляди и 5 хиляди правят 13 хиляди, 8 милиона и 5 милиона са 13 милиона и т.н.
Писменото допълване, както е известно, се извършва по определено правило, което трябва да се съобщи на децата, така че те стриктно да го спазват. Когато се дава обяснение и се изпълняват първите упражнения, учителят, а след него и учениците, назовават цифрите на числата и обясняват всяка операция подробно, а по-късно, когато се премине към упражнения, насочени към автоматизиране на умението, само от учениците се изискват кратки обяснения.
За да направите упражненията разнообразни и по този начин да повишите интереса на децата към тях, е полезно да разнообразите не само материала, но и задачите, като поискате от учениците „Събиране на числа“, „Извършване на действие“, „Сравняване на суми“, „Проверка на равенство“. “, и т.н. Например:
- Сравнете следните суми: 5489 + 13873 и 4378 + 10874.
- Проверете равенството: 6758 + 9870 = 10680 + 5498.
- Проверете дали е вярно следното неравенство: 28756 + 295064 > 36094 + 258506.
Изпълнението на такива задачи е полезно за математическо развитие на децата. При развиване на умения за писмено събиране на многоцифрени числа се използват комутативните и асоциативните закони на събиране. Комутативният закон за добавяне вече е известен на децата; Сега учениците трябва да научат точната му формулировка, като я използват за проверка на събирането, за „рационално записване на добавянето на няколко термина (в колона), за улесняване и ускоряване на умствените изчисления.
Полезно е да се разгледа комбинираният закон за добавяне от гледна точка на неговото практическо приложение. На учениците се дават няколко условия за добавяне и се иска да намерят най-рационалния начин за решаване. В своите търсения учениците стигат до извода, че е възможно да се групират членове, като се замени събирането на няколко члена с тяхната сума.
Дадени са задачи: сравнете следните количества: 120 + 50 + 30 и 120 + 80; 380 + 50 + 70 и 380. + (50 + 70).
Защо можете да поставите знак за равенство между тези суми?
Въпреки това, докато се използват тези закони главно за практически цели, не трябва да се пропуска възможността да се използват за обобщения и за математическото развитие на учениците. За тези цели са полезни упражнения, които разкриват дълбочината и по-голямата обобщеност на тяхното приложение.
Това се улеснява чрез работа по следните въпроси:
- Защо 9 + 6 = 6 + 9?
- Кое свойство на събиране се изразява със следните равенства:
а) 64 + 28 = 28 + 64
б) a + b = b + a - С какви числа трябва да се замени X, за да са верни следните равенства:
а) X + 72 = 72 + 32
б) 26 + X = X + 26 - Какъв е сборът от 2489 + apria = 13076?
- Покажете първо с цифри, а след това с букви комутативното свойство на събирането.
Подобни въпроси се решават във връзка с комбиниран закон за добавяне:
- Защо 16 + 12 + 8 = 16 + (12 + 8)?
- Какво означава записът: 94 + 6 + 12 + 88 = (94 + 6) + (12 + 88)?
- Кой е най-удобният и лесен начин за пресмятане на сбора: 75 + 84 + 16?
- Напишете пример, който показва, че при добавяне е полезно да се групират добавяния.
Такъв разнообразен подход към тези закони ще осигури достатъчно дълбоко разбиране на тяхната общност и условията за тяхното практическо приложение.