Standardni oblik broja je red brojeva. Standardni oblik pisanja broja, mantisa broja, red broja

Bilo koji decimalni razlomak se može zapisati kao ,bc ... · 10 k . Takvi zapisi se često nalaze u naučnim proračunima. Vjeruje se da je rad s njima još praktičniji nego s običnim decimalnim zapisom.

Danas ćemo naučiti kako pretvoriti bilo koji decimalni razlomak u ovaj oblik. Istovremeno ćemo se pobrinuti da takav unos već bude „pretjeran“, a u većini slučajeva ne donosi nikakve prednosti.

Prvo, malo ponavljanja. Kao što znate, decimalni razlomci se mogu množiti ne samo međusobno, već i običnim cijelim brojevima (vidi lekciju “”). Posebno je interesantno množenje sa stepenom desetice. Pogledaj:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: 25,81 10; 0,00005 1000; 8,0034 100.

Množenje se vrši prema standardnoj šemi, pri čemu se za svaki faktor dodjeljuje značajan dio. Hajde da ukratko opišemo ove korake:

Za prvi izraz: 25,81 10.

1. Značajni dijelovi: 25,81 → 2581 (pomak udesno za 2 cifre); 10 → 1 (pomak lijevo za 1 cifru);
2. Pomnožite: 2581 · 1 = 2581;
3. Ukupan pomak: desno za 2 − 1 = 1 znamenku. Izvodimo obrnuti pomak: 2581 → 258.1.

Za drugi izraz: 0,00005 1000.

1. Značajni dijelovi: 0,00005 → 5 (pomak udesno za 5 cifara); 1000 → 1 (pomak lijevo za 3 cifre);
2. Pomnožite: 5 · 1 = 5;
3. Ukupan pomak: desno za 5 − 3 = 2 cifre. Izvodimo obrnuti pomak: 5 → .05 = 0.05.

Zadnji izraz: 8,0034 100.

1. Značajni dijelovi: 8.0034 → 80034 (pomak udesno za 4 cifre); 100 → 1 (pomak lijevo za 2 cifre);
2. Pomnožite: 80,034 · 1 = 80,034;
3. Ukupan pomak: desno za 4 − 2 = 2 cifre. Izvodimo obrnuti pomak: 80.034 → 800.34.

Prepišimo malo originalne primjere i uporedimo ih s odgovorima:

1. 25,81 · 10 1 = 258,1;
2. 0,00005 10 3 = 0,05;
3. 8,0034 · 10 2 = 800,34.

Šta se dešava? Ispostavilo se da je množenje decimalnog razlomka brojem 10 k (gde je k > 0) ekvivalentno pomeranju decimalne tačke udesno za k mesta. Desno - jer se broj povećava.

Slično, množenje sa 10 −k (gdje je k > 0) je ekvivalentno dijeljenju sa 10 k, tj. pomak za k cifara ulijevo, što dovodi do smanjenja broja. Pogledajte primjere:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: 2,73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

U svim izrazima, drugi broj je stepen desetice, tako da imamo:

1. 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447.

Iz toga slijedi da se isti decimalni razlomak može napisati na beskonačan broj načina. Na primjer: 137,25 = 13,725 10 1 = 1,3725 10 2 = 0,13725 10 3 = ...

Standardni oblik broja su izrazi oblika a ,bc ... · 10 k , gdje su a , b , c , ... obični brojevi, a a ≠ 0. Broj k je cijeli broj.

1. 8,25 · 10 4 = 82 500;
2. 3,6 10−2 = 0,036;
3. 1.075 · 10 6 = 1.075.000;
4. 9,8 10−6 = 0,0000098.

Za svaki broj napisan u standardnom obliku, pored njega je naznačen odgovarajući decimalni razlomak.

Prebacite se na standardni prikaz

Algoritam za prelazak sa običnog decimalnog razlomka na standardni oblik je vrlo jednostavan. Ali prije nego što ga upotrijebite, provjerite koji je značajan dio broja (pogledajte lekciju “Množenje i dijeljenje decimala”). Dakle, algoritam:

1. Napišite značajan dio originalnog broja i stavite decimalni zarez iza prve značajne cifre;
2. Pronađite rezultujući pomak, tj. Za koliko mjesta se decimalni zarez pomaknuo u odnosu na prvobitni razlomak? Neka je ovo broj k;
3. Uporedite značajan dio koji smo zapisali u prvom koraku s originalnim brojem. Ako je značajni dio (uključujući decimalni zarez) manji od originalnog broja, dodajte faktor 10 k. Ako je više, dodajte faktor 10 −k. Ovaj izraz će biti standardni pogled.

Zadatak. Napišite broj u standardnom obliku:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. Pomaknite decimalni zarez za 3 mjesta ulijevo, broj se smanjuje (očigledno 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505. Pomak - 2 cifre ulijevo, broj je smanjen (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0,0081 → 8,1. Ovoga puta pomak je bio udesno za 3 cifre, pa se broj povećao (8,1 > 0,0081). Rezultat: 8,1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. Pomak je 7 cifara ulijevo, broj je smanjen. Rezultat: 1.7 · 10 7 ;
5. 1,00005 → 1,00005. Nema pomaka, pa je k = 0. Rezultat: 1,00005 · 10 0 (i ovo se dešava!).

Kao što vidite, u standardnom obliku nisu predstavljeni samo decimalni razlomci, već i obični cijeli brojevi. Na primjer: 812 000 = 8,12 · 10 5 ; 6.500.000 = 6,5 10 6.

Kada koristiti standardnu ​​notaciju

U teoriji, standardna notacija brojeva bi trebala učiniti razlomke još lakšim. Ali u praksi, primjetan dobitak se postiže samo kada se izvrši operacija poređenja. Zato što se poređenje brojeva napisanih u standardnom obliku radi ovako:

1. Uporedite stepene desetice. Najveći broj će biti onaj sa ovim stepenom većim;
2. Ako su stepeni isti, počinjemo porediti značajne brojke - kao u običnim decimalnim razlomcima. Poređenje ide s lijeva na desno, od najznačajnijeg do najmanje značajnog. Najveći broj će biti onaj u kojem je sljedeća cifra veća;
3. Ako su stepeni desetice jednaki, a sve cifre iste, onda su i sami razlomci jednaki.

Naravno, sve ovo važi samo za pozitivne brojeve. Za negativne brojeve, svi predznaci su obrnuti.

Izvanredno svojstvo razlomaka napisanih u standardnom obliku je da se bilo koji broj nula može pripisati njihovom značajnom dijelu - i lijevo i desno. Slično pravilo postoji i za druge decimalne razlomke (pogledajte lekciju “Decimale”), ali oni imaju svoja ograničenja.

Zadatak. Uporedite brojeve:

1. 8.0382 10 6 i 1.099 10 25;
2. 1,76 · 10 3 i 2,5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 i 2.64 · 10 11 ;
4. −1,3975 · 10 3 i −3,28 · 10 4 ;
5. −1,0015 · 10 −8 i −1,001498 · 10 −8 .

1. 8,0382 10 6 i 1,099 10 25. Oba broja su pozitivna, a prvi ima niži stepen desetice od drugog (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1,76 · 10 3 i 2,5 · 10 −4. Brojevi su opet pozitivni, a stepen deset za prvi od njih je veći nego za drugi (3 > −4). Dakle, 1,76 · 10 3 > 2,5 · 10 −4 ;
3. 2.215 10 11 i 2.64 10 11. Brojevi su pozitivni, stepen desetice je isti. Gledamo značajan dio: prve cifre se također poklapaju (2 = 2). Razlika počinje od druge cifre: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1,3975 · 10 3 i −3,28 · 10 4 . Ovo su negativni brojevi. Prvi ima stepen za deset manji (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4 ;
5. −1,0015 · 10 −8 i −1,001498 · 10 −8 . Opet negativni brojevi, a stepen desetice je isti. Prve 4 cifre značajnog dijela su također iste (1001 = 1001). Od 5. cifre počinje razlika, odnosno: 5 > 4. Pošto su originalni brojevi negativni, zaključujemo: −1,0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

Tema lekcije:

STANDARDNA VRSTA BROJA

Ciljevi lekcije:

kognitivni:

1. Upoznati učenike sa pisanjem brojeva u standardnom obliku i koristiti dobijene vrijednosti prilikom rješavanja zadataka. Uspostavite interdisciplinarne veze.

2.Pokaži načine za pisanje velikih i malih brojeva.

3. Razvijati sposobnost sinteze i generalizacije stečenog znanja.

4. Ukazati na značaj teme u proučavanju srodnih disciplina.

5. Razvijati kognitivni interes učenika za predmet.

razvojni:

razvijati kod učenika razmišljanje, govor, pamćenje, sposobnost da istaknu ono što je najvažnije, te nastaviti razvijati sposobnost analize.

edukativni:

da njeguju zajedničku kulturu, aktivnost, nezavisnost, komunikacijske vještine i patriotizam.

Vrsta lekcije:

lekcija objašnjenja i primarnog učvršćivanja novih znanja.

Oprema:

putni list,

tehnička oprema časa - računari,

kompjuterska prezentacija u Microsoft PowerPointu.

Nastavne metode:

prema izvoru stečenog znanja - verbalno, praktično, vizuelno;

prema nivou kognitivne aktivnosti - problematično, djelimično traženo.

Format lekcije: lekcija u radionici.

“Put će savladati onaj ko hoda...!”

TOKOM NASTAVE:

Organizacija početka časa

Zdravo! Molimo provjerite svoju spremnost za lekciju.

A sada da se okrenemo epigrafu naše lekcije "Onaj koji hoda, savladat će put...!"

Šta znače ove riječi?

Svako od vas će dobiti plan puta u koji ćete zabilježiti svoj rad i ocijeniti ga na kraju lekcije.

(podeljene su rute)

Slajd br. 1

Vitamini, minerali, proizvodi.

(Zadatak br. 1 o ML)

Tačni odgovori su napisani na poleđini ploče.

Samotestiranje. Slajd br. 2-3

Skupljamo bodove.

II Poruka teme i svrhe časa

Slajd br. 4

– Prije nego počnete proučavati novu temu, dovršite zadatke na prvoj stranici lista rute (provjerite na ekranu). Ako ste ispravno izvršili zadatke, trebali biste dobiti riječ - STANDARD.
Šta je standard? Gdje ste naišli na ovu riječ? Šta to znači?

(Prvi zadatak na ML-u - tabela)

Slajd br. 5

Standard (od engleskog - standard) Uzorak, standard, model sa kojim se porede slični objekti i procesi. (Univerzalni enciklopedijski rječnik). Odnosno, kada govore o standardu, ljudima je lakše da zamisle o čemu govore. Danas ćemo govoriti o standardnom obliku brojeva. Dakle, ovo je tema današnje lekcije.

Slajd broj 6

Ažuriranje znanja učenika.

Priprema za aktivnu obrazovnu i kognitivnu aktivnost u glavnoj fazi časa

U svijetu oko nas susrećemo se s vrlo velikim i vrlo malim brojevima. Već znamo kako pisati velike i male brojeve koristeći stepene.

IV.Asimilacija novih znanja

Slajdovi br. 7-8

– Da li je zgodno pisati brojeve u ovom obliku? Zašto? (Zauzimaju puno prostora, gube mnogo vremena i teško ih je zapamtiti.)
– Šta mislite šta je bio izlaz iz ove situacije? (Pišite brojeve koristeći potencije.)

(Zadatak br. 3 o ML)

Upotreba koncepta čini izraz sažetijim i kompaktnijim.

Stepeni se posebno često koriste pri pisanju velikih brojeva. Takvi brojevi se zapisuju korištenjem potencija s osnovom od 10. Na primjer:

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! Eksponent baze 10 pokazuje koliko nula treba napisati iza broja 1.

Na primjer, radijus globusa, otprilike 6,37 miliona m, zapisuje se kao 6,37 10 6 m.

Moć 10 6 jednaka je 1.000.000, dakle:

6,37 10 6 m = 6.370.000 m

Osim toga, pisanje brojeva korištenjem stupnjeva koristi se za pisanje prirodnih brojeva u formu

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! Svaki broj veći od 10 može se napisati u standardnom obliku:
a 10 n , gdje je 1 ≤ a ≤ 10 i n je prirodan broj.

Ova notacija se naziva standardni oblik broja.

Slajd br. 9

Napišite masu Zemlje koristeći stepene. 598 10 25 g Sada zapišite masu atoma vodika. 17 10 –20 Da li je moguće drugačije napisati ove brojeve koristeći potencije? Probaj! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Svi rezultati su tačni. Ali možemo li govoriti o standardnom snimanju? Sta da radim? (Dogovorite se o jednom zapisu brojeva.)
– Pokušajte da porazgovarate sa komšijom kakva ploča treba da bude jedinstvena, standardna?
– Koji bi trebao biti faktor ispred stepena 10 da bi bilo zgodno ZAPAMTITI broj i predstaviti ga?

– Molim te otvori slajd broj 10

I udžbenici, str. 11, pronađite definiciju standardnog tipa broja i zapišite je na listiće.

– Standardni tip broja zove zapis obrascaA 10 n , gdje je 1< A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– U standardnom obliku možete napisati bilo koji pozitivan broj!!!
Zašto? (Po definiciji. Pošto je prvi faktor broj koji pripada intervalu od )

Povratak