लघुगणक और उनके गुण। "लघुगणक" विषय पर प्रस्तुति

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लघुगणक के गुण

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अध्ययन की गई सामग्री का अनुप्रयोग

ए) लॉग 153 + लॉग 155 = लॉग 15(3 5) = लॉग 1515 =1, बी) लॉग 1545 - लॉग 153 = लॉग 15 = लॉग 1515 = 1 सी) लॉग 243 = लॉग 226 = 6 लॉग 22 = 6, डी ) लॉग 7494 = लॉग 7(72)4 = लॉग 7 78 = 8 लॉग 77 = 8. पेज। 93; क्रमांक 290,291 - 294, 296* (विषम उदाहरण)

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सूत्र का दूसरा भाग ज्ञात कीजिए

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गृहकार्य: 1. लघुगणक के गुण जानें 2. पाठ्यपुस्तक: § 16 पृष्ठ 92-93; 3. समस्या पुस्तक: संख्या 290,291,296 (उदाहरण भी)

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वाक्यांश जारी रखें: "आज पाठ में मैंने सीखा..." "आज पाठ में मैंने सीखा..." "आज पाठ में मैंने सीखा..." "आज पाठ में मैंने दोहराया..." "आज पाठ में मैंने दोहराया ..." पाठ ख़त्म हो गया!

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प्रयुक्त पाठ्यपुस्तकें और शिक्षण सहायक सामग्री: मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत. 11वीं कक्षा: विशिष्ट स्तर की पाठ्यपुस्तक / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव एट अल। - एम.: मेनेमोसिना, 2007. मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत. 11वीं कक्षा: प्रोफ़ाइल-स्तरीय समस्या पुस्तिका / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव एट अल। - एम.: मेनेमोसिने, 2007. प्रयुक्त पद्धतिगत साहित्य: मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित. 10-11: शिक्षकों के लिए कार्यप्रणाली मैनुअल। - एम.: मेनेमोसिन, 2000 (कलिनिनग्राद: एम्बर टेल, जीआईपीपी)। अंक शास्त्र। समाचार पत्र "फर्स्ट ऑफ़ सितंबर" का साप्ताहिक परिशिष्ट।

व्युत्पन्न की परिभाषा. मध्य पंक्ति। एकरसता के लिए किसी फ़ंक्शन का अध्ययन। कार्य: अध्ययन की गई सामग्री का समेकन। अंतर का उपयोग करके लगभग गणना करें। कार्यों के न्यूनतम मूल्य. बीजगणित और ज्यामिति में व्युत्पन्न और इसका अनुप्रयोग। विचाराधीन कार्य. काम। असमानता. कार्य बढ़ने और घटने के लक्षण. बिंदु. परिभाषा। अंतर ढूँढना. असमानताओं का प्रमाण.

""इंटीग्रल" 11वीं कक्षा" - पृष्ठ पर सामान्य संख्या में आप कितने पराजित हैं। साहित्य में अभिन्न. निश्चित अभिन्न, मैं रात में तुम्हारे बारे में सपने देखने लगा। एक मुहावरा बनाओ. प्रोटोटाइप चुनने में मुझे कितनी खुशी का अनुभव हुआ। ज़मायतिन एवगेनी इवानोविच (1884-1937)। कार्यों के लिए प्रतिअवकलज खोजें। पुरालेख. उपन्यास "हम" (1920)। प्रतिस्थापनों और प्रतिस्थापनों की एक श्रृंखला के कारण समस्या का समाधान हुआ। उपन्यास "हम" के लिए चित्रण। अभिन्न। इंटीग्रल ग्रुप. बीजगणित का पाठ और विश्लेषण शुरू हुआ।

"लघुगणक का अनुप्रयोग" - प्राचीन यूनानी खगोलशास्त्री हिप्पार्कस (दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व) के समय से, "तारकीय परिमाण" की अवधारणा का उपयोग किया जाता रहा है। जैसा कि हम देखते हैं, लघुगणक मनोविज्ञान के क्षेत्र पर आक्रमण कर रहे हैं। तालिका से हम कैपेला (m1 = +0.2t) और डेनेब (m2 = +1.3t) का परिमाण पाते हैं। आयतन की इकाई. सितारे, शोर और लघुगणक। श्रमिकों के स्वास्थ्य और उत्पादन पर औद्योगिक शोर का हानिकारक प्रभाव। विषय: "खगोल विज्ञान में लघुगणक।" नेपियर (1550 - 1617) और स्विस आई. बर्गी (1552 - 1632)।

""फ़ंक्शन" बीजगणित" - गणना करें। आइए एक टेबल बनाएं. फ़ंक्शंस का अध्ययन करना और उनके ग्राफ़ बनाना। अभिन्न की अवधारणा. फ़ंक्शन F को फ़ंक्शन f का प्रतिअवकलन कहा जाता है। एक घुमावदार समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल. फ़ंक्शन किसी फ़ंक्शन का प्रतिव्युत्पन्न है। आइए एक वक्रीय समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल S की गणना करें। "एक्स डी एक्स से ए से बी ईएफ तक इंटीग्रल।" अंतराल विधि. आइए Ox (y = 0) के साथ ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदु खोजें। विभेदीकरण के नियम. आइए खंड पर फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान खोजें।

"लघुगणकीय असमानताओं के उदाहरण" - एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए तैयारी! कौन से कार्य बढ़ रहे हैं और कौन से घट रहे हैं? पाठ सारांश. सही समाधान खोजें. की बढ़ती। बीजगणित 11वीं कक्षा. असाइनमेंट: एकीकृत राज्य परीक्षा 2010 कार्यों में प्रस्तावित लघुगणकीय असमानताओं को हल करें। एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए शुभकामनाएँ! पाठ के दौरान भरने के लिए क्लस्टर: पाठ उद्देश्य: फ़ंक्शन की परिभाषा का क्षेत्र खोजें। संख्याओं m और n के बीच >या का चिह्न लगाएं<.(m, n >0). लघुगणकीय कार्यों के ग्राफ़.

"किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ" - किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का अर्थ। स्पर्शरेखा समीकरण की रचना के लिए एल्गोरिदम। व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ. कोणीय गुणांक के साथ एक सीधी रेखा का समीकरण. स्पर्शरेखा समीकरण. जोड़ी बनाओ. सेकेंट. पाठ शब्दावली. मैं सफल। सही गणितीय विचार. गणना परिणाम. सेकेंट की स्थिति सीमित करें. परिभाषा। ढलान ज्ञात करें. फ़ंक्शन के ग्राफ़ की स्पर्शरेखा के लिए एक समीकरण लिखें।

हाई स्कूल के छात्रों के लिए बीजगणित पाठ्यक्रम में लघुगणक एक काफी व्यापक विषय है, इसलिए केवल इसकी परिभाषा, गणितीय सूत्र जानना और ग्राफ बनाने में सक्षम होना पर्याप्त नहीं है। लघुगणक सूत्र के पूरे इतिहास में, दुनिया भर के गणितज्ञों ने बड़ी संख्या में निर्भरताएँ और प्रमेय निकाले हैं, जिनके ज्ञान से छात्रों को इस फ़ंक्शन के साथ आगे काम करने में मदद मिलेगी।

प्रस्तुति "लघुगणक के गुण" इस परिभाषा की व्यापक समझ देती है और आपको इस फ़ंक्शन के सभी सबसे महत्वपूर्ण परिणामों से परिचित होने की अनुमति भी देती है।

प्रस्तुति का पहला भाग संक्षेप में लघुगणक की अवधारणा का परिचय देता है और यह भी दर्शाता है कि इसके आधार पर ग्राफ कैसे बनाया जाए। इसके बाद वह परिभाषा आती है जिसे सीखने की जरूरत है, जैसा कि लाल फ्रेम के कोने में विस्मयादिबोधक बिंदु आइकन से प्रमाणित होता है।

पहले से अध्ययन किए गए विषय पर ज्ञान बहाल करने के बाद, स्कूली बच्चों को तीन समान समीकरणों से परिचित होने के लिए आमंत्रित किया जाता है, जिन्हें कोई भी छात्र आसानी से साबित कर सकता है, जो किसी संख्या की शक्ति और किसी शक्ति के आधार जैसी अवधारणाओं के साथ काम करने की क्षमता रखता है।

पाठ का तीसरा भाग सैद्धांतिक है। यहां, छात्रों को तीन प्रमेय दिखाए जाते हैं जो लघुगणक के साथ विभिन्न गणितीय परिचालनों पर आधारित होते हैं, जिसमें भिन्नों के साथ काम करना भी शामिल है। प्रत्येक प्रमेय को एक नीले बॉक्स से हाइलाइट किया गया है, जिसके नीचे गणितीय प्रमाण है।

प्रस्तुति के सैद्धांतिक भाग के बाद, छात्रों को एक उदाहरण के समाधान पर विचार करके अपने नए ज्ञान को व्यवहार में लागू करने का अवसर मिलता है।

प्रस्तुति एक और प्रमेय के साथ-साथ लघुगणक के गुणों के आधार पर समस्याओं को हल करने के तीन उदाहरणों के साथ समाप्त होती है। पाठ में प्रस्तावित अंतिम प्रमेय को नियमित स्कूल बीजगणित पाठ्यक्रम में साबित करने की क्षमता की आवश्यकता नहीं है - छात्र को विषयगत उदाहरणों को हल करते समय इसे याद रखना, समझना और इसे लागू करने में सक्षम होना चाहिए।

एक नियमित बीजगणित पाठ्यक्रम के विपरीत, जो स्कूल की पाठ्यपुस्तक में पेश किया जाता है, प्रस्तुति "लघुगणक के गुण" में एक पूरी तरह से अलग, अधिक सुविधाजनक और प्रभावी संरचना है जो आपको छात्र को आवश्यक ज्ञान जितनी जल्दी और आसानी से संभव हो सके देने की अनुमति देती है। प्रस्तुति व्यावहारिक उदाहरणों के साथ सैद्धांतिक भाग को कमजोर करती है जो छात्र का ध्यान किसी अन्य गतिविधि पर केंद्रित करती है, जिससे उसके मस्तिष्क पर भार नहीं पड़ता है और उसे मानसिक गतिविधि में बदलाव से ब्रेक लेने का अवसर मिलता है।

प्रस्तावित उदाहरणों के समाधानों की त्वरित समझ जानकारी प्रस्तुत करने की एक दिलचस्प अवधारणा से सुगम होती है, जिसे नियमित 11वीं कक्षा की बीजगणित पाठ्यपुस्तक में खोजना बहुत मुश्किल है। प्रेजेंटेशन में विचार के लिए प्रस्तावित कार्यों में, सबसे महत्वपूर्ण डेटा को लाल रंग में हाइलाइट किया गया है या एक फ्रेम से घिरा हुआ है। यह तकनीक न केवल सबसे महत्वपूर्ण जानकारी को शीघ्रता से आत्मसात करने की अनुमति देती है, बल्कि छात्र को पूरे संदर्भ से आवश्यक सामग्री को स्वतंत्र रूप से खोजना भी सिखाती है।

आधुनिक बीजगणित का खंड "लघुगणक के गुण" पूरे पाठ्यक्रम में सबसे महत्वपूर्ण में से एक है, क्योंकि यह मानव जीवन के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित सैकड़ों आधुनिक व्यवसायों के लिए आवश्यक गणित के गहन अध्ययन के लिए आधार प्रदान करता है। यही कारण है कि आपको इस विषय को नजरअंदाज नहीं करना चाहिए, और यदि कोई छात्र, किसी कारण से, स्कूल में इसका अध्ययन करने से चूक गया, तो "लघुगणक के गुण" की प्रस्तुति उसे खोए हुए समय की पूरी भरपाई करने में मदद करेगी, धन्यवाद पाठ में सामग्री की एक आसान और सुलभ प्रस्तुति।

"लघुगणक के गुण" की प्रस्तुति इस तरह से डिज़ाइन की गई है कि छात्रों और शिक्षकों दोनों के लिए इसके साथ काम करना आरामदायक होगा: सभी जानकारी का एक अलग पृष्ठ पर पूर्ण रूप है, इसलिए पाठ को न केवल विभिन्न का उपयोग करके दिखाया जा सकता है आधुनिक उपकरण, लेकिन यदि स्कूल के पास कोई अन्य विकल्प नहीं है तो इसे आसानी से मुद्रित भी किया जा सकता है।

पाठ विषय:

लघुगणक और उनके गुण।

एस्मागनबेटोव के.एस. गणित शिक्षक.

पाठ का उद्देश्य:

1.लघुगणक के गुणों को व्यवस्थित और सामान्यीकृत करने की क्षमता विकसित करना; अभिव्यक्ति को सरल बनाते समय उन्हें लागू करें।

2. शैक्षिक सामग्री, दृश्य स्मृति, छात्रों के गणितीय भाषण की सचेत धारणा का विकास, स्व-शिक्षा, आत्म-संगठन और आत्म-सम्मान के कौशल का निर्माण, छात्रों की रचनात्मक गतिविधि के विकास को बढ़ावा देना।

3. संज्ञानात्मक गतिविधि को बढ़ावा देना, छात्रों में विषय के प्रति प्रेम और सम्मान पैदा करना, उन्हें इसमें न केवल कठोरता और जटिलता, बल्कि तर्क, सरलता और सुंदरता भी देखना सिखाना।

I. विचार-मंथन:

1) प्रतिअवकलन क्या है?

2) आप किस प्रकार के अभिन्नों को जानते हैं?

3) एक निश्चित समाकलन अनिश्चित समाकलन से किस प्रकार भिन्न है?

4) किन समीकरणों को अपरिमेय कहा जाता है?

5) प्रतिअवकलज ज्ञात करने के कितने नियम हैं?

प्रशन:

सामूहिक कार्य

• विपर्यय का उपयोग करके पाठ का विषय निर्धारित करें:
• यमफिरोल और खि अवत्स्योव्स
• अनाग्राम अनुमान का आकलन करने के लिए मानदंड (सही उत्तर के लिए 1 अंक, गलत उत्तर के लिए 0 अंक)

• किसी धनात्मक संख्या b का आधार a से लघुगणक, जहां a>0, a≠1, वह घातांक है जिससे b प्राप्त करने के लिए संख्या a को बढ़ाया जाना चाहिए।
• मूल लघुगणकीय पहचान:
अलॉगब = बी,जहां b>0, a>0
• यदि किसी लघुगणक का आधार 10 है तो ऐसे लघुगणक को दशमलव कहते हैं।
• यदि किसी लघुगणक का आधार संख्या e के बराबर हो तो ऐसे लघुगणक को प्राकृतिक कहा जाता है

• आधार का लघुगणक स्वयं 1 है:
लोगा=1
• किसी भी आधार का लघुगणक शून्य के बराबर होता है:
loga1=0
• दो या दो से अधिक धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है:
लॉगा(बीसी)= लॉगैब + लॉगैक
• धनात्मक संख्याओं के भागफल का लघुगणक लाभांश और भाजक के लघुगणक के बीच के अंतर के बराबर होता है:
लॉगा(बी/सी)= लॉगैब - लॉगैक
• किसी घात का लघुगणक घातांक के गुणनफल और उसके आधार के लघुगणक के बराबर होता है:
लोगान= एन लोगाब
• आधार b से आधार a की ओर जाने का सूत्र:
लॉगैक्स = लॉगबीएक्स/लॉगबा

• गणितीय जानकारी स्पष्ट और तार्किक रूप से प्रदान करें - 1 अंक;
• छात्र गणितीय प्रतीकों का ज्ञान प्रदर्शित करता है - 1 अंक;

मौखिक रूप से गणना करें:

मौखिक गणना के लिए मूल्यांकन मानदंड

• सही मौखिक गणना के लिए - 1 अंक
• ग़लत मौखिक गणना के लिए - 0 अंक

• दो हिस्से

loga(x/y) loga x -loga y

सामूहिक कार्य:

समूह 1 को असाइनमेंट

• लॉगैक्स + लॉगाय

समूह कार्य: समूह 3 के लिए असाइनमेंट पाठ प्रवाह चार्ट में सूत्रों को पूरा करें सहकर्मी मूल्यांकन सहकर्मी मूल्यांकन मानदंड

• सूत्रों को सही ढंग से खोजने के लिए - समूह के लिए 1 अंक;
• गलत तरीके से सूत्र खोजने के लिए - 0 अंक।

विभेदित कार्यों पर व्यक्तिगत लिखित कार्य

विभेदित कार्यों पर व्यक्तिगत कार्य का समाधान

• उदाहरणों को पूर्ण रूप से सही ढंग से हल करने के लिए - 5 अंक;
• गणितीय प्रतीकों की सही वर्तनी के लिए - 1 अंक;

• ग्रेडिंग मानदंड: 20 अंक और उससे अधिक के लिए - स्कोर "5"
• 16-19 अंक और उससे अधिक के लिए - स्कोर "4"
• 9 -15 अंक और उससे अधिक के लिए - स्कोर "3"

• क्लस्टर के सही निर्माण के लिए - 1 अंक;
• क्लस्टर डिज़ाइन की सुंदरता के लिए - 0.5 अंक;
• अच्छी क्लस्टर सुरक्षा के लिए - 1 अंक

• 1. मैं किस बारे में जानता हूं____
• 2. मैं क्या जानना चाहता हूँ_____
• 3. मैंने क्या सीखा ____
• 4. कक्षा में अपने काम का मूल्यांकन करें_____

गृहकार्य

1. एक सिंकवाइन "लघुगणक" लिखें

2. पाठ्यपुस्तक असाइनमेंट: संख्या 241, संख्या 242

जॉन नेपर (1550-1617)

स्कॉटिश गणितज्ञ

लघुगणक के आविष्कारक.

1590 के दशक में उनके मन में यह विचार आया

लघुगणकीय गणना

और पहली तालिकाएँ संकलित कीं

लघुगणक, लेकिन यह प्रसिद्ध है

कार्य "लघुगणक की अद्भुत तालिकाओं का विवरण" केवल 1614 में प्रकाशित हुआ था।

वह लघुगणक की परिभाषा, उनके गुणों की व्याख्या, लघुगणक, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा की तालिकाओं और गोलाकार त्रिकोणमिति में लघुगणक के अनुप्रयोगों के लिए जिम्मेदार है।

लघुगणक के इतिहास से

• कंप्यूटिंग अभ्यास की जरूरतों के संबंध में लॉगरिदम 350 साल पहले सामने आए थे।

• उन दिनों, खगोल विज्ञान और नेविगेशन में समस्याओं को हल करने के लिए बहुत बोझिल गणनाएँ करनी पड़ती थीं।

• प्रसिद्ध खगोलशास्त्री जोहान्स केपलर 1624 में लघुगणक चिह्न - लॉग प्रस्तुत करने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने मंगल की कक्षा ज्ञात करने के लिए लघुगणक का उपयोग किया।

• "लघुगणक" शब्द ग्रीक मूल का है, जिसका अर्थ है संख्याओं का अनुपात

परिभाषा

एक धनात्मक संख्या b का आधार a से लघुगणक, जहाँ a0, a ≠1 वह घातांक है जिससे b प्राप्त करने के लिए संख्या a को बढ़ाया जाना चाहिए।

गणना करें:

लॉग 2 16; लॉग 2 64; लॉग 2 2;

लॉग 2 1 ; लॉग 2 (1/2); लॉग 2 (1/8);

लॉग 3 27; लॉग 3 81; लॉग 3 3;

लॉग 3 1; लॉग 3 (1/9); लॉग 3 (1/3);

लॉग 1/2 1/32; लॉग 1/2 4; लॉग 0.5 0.125;

लॉग 0.5 (1/2); लॉग 0.5 1; लॉग 1/2 2.

बुनियादी लघुगणकीय पहचान

लघुगणक की परिभाषा के अनुसार

गणना करें:

3 लॉग 3 18 ; 3 5लॉग 3 2 ;

5 लॉग 5 16 ; 0.3 2लॉग 0.3 6 ;

10 लॉग 10 2 ; (1/4) लॉग (1/4) 6 ;

8 लॉग 2 5 ; 9 लॉग 3 12।

किन मूल्यों पर एक्स एक लघुगणक है

अस्तित्व ही नहीं है

कौन एक्स

1. धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है।

लकड़ी का लट्ठा ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी

( बी

सी )

ए लकड़ी का लट्ठा ए (बीसी) =

ए लकड़ी का लट्ठा ए बी

= ए लकड़ी का लट्ठा ए बी + लकड़ी का लट्ठा ए सी

ए लकड़ी का लट्ठा ए सी

ए लकड़ी का लट्ठा ए बी

ए लकड़ी का लट्ठा ए सी

1. धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है। लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी

उदाहरण:

लकड़ी का लट्ठा ए

=लॉग ए ब्लॉग ए सी

= ए लकड़ी का लट्ठा ए बी - लकड़ी का लट्ठा ए सी

ए लकड़ी का लट्ठा ए बी

ए लकड़ी का लट्ठा ए

ए लकड़ी का लट्ठा ए सी

बी = ए लकड़ी का लट्ठा ए बी

सी = ए लकड़ी का लट्ठा ए सी

2. दो धनात्मक संख्याओं के भागफल का लघुगणक लाभांश और भाजक के लघुगणक के बीच के अंतर के बराबर होता है।

लकड़ी का लट्ठा ए

=लॉग ए ब्लॉग ए सी,

ए 0; ए ≠ 1; ख 0; सी0.

उदाहरण:

3. धनात्मक आधार वाली घात का लघुगणक आधार के लघुगणक के घातांक गुणा के बराबर होता है

लकड़ी का लट्ठा ए बी आर = आर लॉग ए बी

उदाहरण

ए लकड़ी का लट्ठा ए बी =बी

(ए लकड़ी का लट्ठा ए बी ) आर =बी आर

ए rlog ए बी =बी आर

एक आधार से आगे बढ़ने का सूत्र

दूसरे के लिए लघुगणक, उदाहरण।