बहु-अंकीय संख्याओं के लिए कम्प्यूटेशनल तकनीकें। किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याएँ जोड़ना: नियम, उदाहरण बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने की विधि

साहित्य: बी.बी. पृ.132-134

"बहुअंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव" विषय का अध्ययन करते समय शिक्षक के मुख्य कार्य हैं:

· जोड़ और घटाव की संक्रियाओं के बारे में छात्रों के ज्ञान को सामान्य बनाना और व्यवस्थित करना,

· लिखित गणना में जागरूक और मजबूत कौशल विकसित करना।

बहुअंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव एक साथ सिखाया जाता है। यह ज्ञान, कौशल और क्षमताओं में महारत हासिल करने के लिए सर्वोत्तम स्थितियाँ बनाता है, क्योंकि इन क्रियाओं के सिद्धांत के प्रश्न परस्पर जुड़े हुए हैं, और गणना विधियाँ समान हैं।

छात्र पहले से ही जोड़ और घटाव की अंकगणितीय संक्रियाओं के साथ-साथ उन्हें "हजार" एकाग्रता में निष्पादित करने की कुछ मौखिक और लिखित तकनीकों से अच्छी तरह परिचित हैं। इसलिए, "बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ना और घटाना" विषय का अध्ययन करते समय, बच्चों के ज्ञान पर सक्रिय रूप से भरोसा करने, मात्रा बढ़ाने और कार्यों के स्वतंत्र समापन को मजबूत करने की सलाह दी जाती है।

विषय के अध्ययन के लिए प्रारंभिक कार्य बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या का अध्ययन करते समय शुरू होता है। इस प्रयोजन के लिए, सबसे पहले, वे जोड़ और घटाव की मौखिक विधियों और क्रियाओं के गुणों को दोहराते हैं जिन पर वे भरोसा करते हैं, उदाहरण के लिए: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740,000+160,000 आदि। वे तीन अंकों की संख्याओं को जोड़ने और घटाने की लिखित तकनीक भी दोहराते हैं। स्थान संख्याओं के जोड़ और घटाव पर मौखिक अभ्यास में फॉर्म के स्पष्टीकरण के साथ उदाहरण शामिल करना उपयोगी है:

6 कोशिकाएँ + 8 कोशिकाएँ = 14 कोशिकाएँ = 1 हजार 4 कोशिकाएँ;

1 सेल हजार 5 डेस. हजार - 7 डेस. हजार = 15 डेस. हजार -7 डेस. हजार = 8 डेस. हज़ार

गणनाओं को तर्कसंगत बनाने के लिए उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग के विभिन्न मामलों के उदाहरण के साथ जोड़ (कम्यूटिव और साहचर्य) के पहले के गुणों की समीक्षा और सारांश करना भी उपयोगी है। इस संबंध में एक दिलचस्प अभ्यास वह है जो आपको विभिन्न तरीकों से कई पदों के योग की गणना करने और इन गणना विधियों की तुलना करने के लिए कहता है: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11 +(2+8) +9+10, (11+9)+(2+8)+10। इस कार्य का उद्देश्य दो या दो से अधिक शब्दों तक विस्तारित जोड़ के सीखे गए गुणों को व्यावहारिक रूप से लागू करने की क्षमता विकसित करना है। इस अभ्यास को करते समय, शिक्षक छात्रों का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करते हैं कि जोड़ के गुणों का उपयोग करने से गणना को काफी सरल बनाने में मदद मिलती है, बच्चों से गणना के प्रस्तावित तरीकों की तुलना करने, सबसे तर्कसंगत एक को चुनने और उनकी पसंद को सही ठहराने के लिए कहते हैं। छात्रों में जोड़ के इन गुणों के व्यावहारिक उपयोग का कौशल विकसित करने के लिए, भविष्य में मानसिक गणना में इसी तरह के उदाहरण शामिल करने की सलाह दी जाती है ताकि बच्चे अक्सर उदाहरण की विशिष्ट विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए गणना को सरल बनाने के लिए उनका उपयोग करने का अभ्यास करें। . यदि किसी उदाहरण में तीन से अधिक पद हैं, तो उसे बोर्ड पर अवश्य लिखा जाना चाहिए।

इस तरह का प्रारंभिक कार्य छात्रों के लिए बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने और घटाने की लिखित तकनीकों को स्वतंत्र रूप से समझाने का अवसर पैदा करता है।

पर परिचयबहु-अंकीय संख्याओं के लिखित जोड़ और घटाव के साथ, छात्र ऐसे उदाहरणों को हल करते हैं, जहां प्रत्येक बाद वाले में पिछला शामिल होता है, उदाहरण के लिए:

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

ऐसे उदाहरणों को हल करने के बाद, छात्र स्वयं यह निष्कर्ष निकालेंगे कि बहु-अंकीय संख्याओं का लिखित जोड़ और घटाव तीन-अंकीय संख्याओं की तरह ही किया जाता है।

जोड़ और घटाव के आगे के मामलों को बढ़ती कठिनाई के साथ पेश किया जाता है: एक बिट इकाई के माध्यम से संक्रमण की संख्या धीरे-धीरे बढ़ती है; घटाव के मामले तब शामिल किए जाते हैं जब न्यूनतम में शून्य होता है; कई पदों के योग का अध्ययन किया जाता है, साथ ही मात्राओं के जोड़ और घटाव का भी अध्ययन किया जाता है।

"जोड़ और घटाव" विषय का अध्ययन करते समय, छात्रों को पहले से ज्ञात शून्य के साथ जोड़ और घटाव के मामले दोहराए जाते हैं: b+0=b, d - 0 = d, 0+с = с, b - b =0, जो बहु-अंकीय संख्याओं के साथ लिखित गणना के उदाहरणों में तुरंत शामिल किया जाता है।

इस विषय का अध्ययन करते समय, शिक्षक को पहले से ही परिचित लिखित जोड़ और घटाव एल्गोरिदम को एक हजार से अधिक, लेकिन दस लाख के भीतर संख्याओं के साथ संचालन तक विस्तारित करने के कार्य का सामना करना पड़ता है। जोड़ सीखते समय यह कार्य उतना कठिन नहीं है। पहले पाठ में पहले से ही, आप 1000 के भीतर संख्याओं को जोड़ने के लिए लिखित एल्गोरिदम को दोहराने के बाद, 20 के भीतर संख्याओं को जोड़ने और घटाने की तालिका को दोहराने के बाद, बिना संक्रमण के और अंकों के माध्यम से संक्रमण के साथ, बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने पर विचार कर सकते हैं।

घटाव की ओर बढ़ने पर लिखित एल्गोरिदम पर विचार करने का कार्य काफी कठिन हो जाता है। बार-बार होने वाली त्रुटियों को रोकने में सक्षम होने के लिए घटाव के उन मामलों पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए जो छात्रों के लिए नए हैं। जैसा कि पाठों में टिप्पणियों और परीक्षण पत्रों के विश्लेषण से पता चलता है, छात्र सामान्य घटाव एल्गोरिथ्म को अच्छी तरह से सीखते हैं, लेकिन इसके विशेष मामले, जब मीनूएंड में शून्य होता है, तो उन्हें कम समझा जाता है और बाद में बड़ी संख्या में त्रुटियां होती हैं। ऐसी त्रुटियों का कारण उच्च श्रेणी की इकाई को निम्न श्रेणी की इकाइयों से बदलने में असमर्थता है। घटाव के इस मामले पर विचार करते समय हमें बिल्कुल इसी पर ध्यान देने की आवश्यकता है।

इससे पहले कि हम घटाव एल्गोरिथ्म की व्याख्या करना शुरू करें, जब मिनट में एक पंक्ति में कई शून्य हों, तो दशमलव संख्या प्रणाली की विशेषताओं और अंक इकाइयों के बीच संबंध को याद करना उचित है, उदाहरण के लिए, छात्रों से अंतराल को भरने के लिए कहें। निम्नलिखित वाक्य:

1 मिलियन में 10 सौ होते हैं. हज़ार

1 मिलियन में... सौ. हजार और 10 दस हजार

1 मिलियन में... सौ. हजार...दस हजार और 10 हजार

1 मिलियन में... सौ. हजार...दस हजार ... हजार और 10 सौ.

1 मिलियन में... सौ. हजार...दस हजार ... लाखों। 10 दिसंबर.

1 मिलियन में... सौ. हजार...दस हजार ... लाखों। ...दिसम्बर. और 10 इकाइयाँ।

इस प्रकार के उदाहरण तैयारी के रूप में बहुत उपयोगी हैं:

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

जिसे हल करते समय उच्चतम श्रेणी की ली गई इकाई को मध्यम निचली श्रेणी की 10 इकाइयों के साथ रखने और बदलने की प्रक्रिया पर विस्तार से विचार करना आवश्यक है।

विद्यार्थियों के लिए किसी नये मामले की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:

हम घटाना इकाई से शुरू करते हैं, लेकिन हम 0 में से 2 नहीं घटा सकते। संख्या 4700 के दहाई के स्थान पर एक शून्य है। इसका मतलब यह है कि आपको ("खोलना" - आप इसे गिनती की छड़ियों पर दिखा सकते हैं, जो 10 के बंडलों में बंधे होते हैं और 10 ऐसे बंडल सौ में बंधे होते हैं) 1 सौ लेना होगा। शिक्षक एक सौ छड़ियाँ दिखाता है: “ये कितनी दहाई हैं? (10 दहाई) 1 दस लें। हमारे द्वारा लिए गए सौ में से कितने दहाई दहाई खंड में रहेंगे? (9 दहाई) आइए याद करें। हमने 7 में से एक सौ लिया। इसे न भूलने के लिए, आइए संख्या 7 के ऊपर एक बिंदु लगाएं। हमने लिए गए सौ को दहाई से बदल दिया। 1 सौ में 10 दहाई होते हैं। इन 10 दहाई (9+1) में से, हमने एक दहाई लिया और इसे इकाई श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया। 1 दहाई में 10 इकाइयाँ होती हैं। तब दहाई के स्थान पर 9 दहाई शेष रह जायेंगे। (पहले स्पष्टीकरण में, आप दहाई के स्थान पर शून्य के ऊपर संख्या 9 लिख सकते हैं, और भविष्य में ऐसा तभी करें जब छात्र को इस बिंदु की गलतफहमी का पता चले।) अब हमने जो दस लिया (10 इकाइयाँ), उसमें से हम संख्या 2 घटाएँ (10-2 = 8), इकाइयों के अंतर्गत 8 इकाइयाँ लिखें; 9 दहाई में से हम 3 दहाई घटाते हैं, हमें 6 दहाई मिलते हैं, उन्हें दहाई के स्थान पर लिखें। संख्या 7 के ऊपर का बिंदु दर्शाता है कि 1 सौ ले लिया गया है, इसलिए 6 सौ बचे हैं। आइए सैकड़े के स्थान पर 6 और हज़ार के स्थान पर 4 लिखें।”

लिखित गणनाओं के ज्ञान का और अधिक विस्तार तीन या अधिक शब्दों को लिखित रूप से जोड़ने की तकनीकों पर विचार करने से जुड़ा है। इन तकनीकों को शुरू करने से पहले, यह याद रखना उपयोगी है कि एकाधिक संख्याओं को जोड़ते समय, उन्हें किसी भी तरह से पुनर्व्यवस्थित और समूहीकृत किया जा सकता है।

शिक्षक समझाते हैं कि लिखित रूप में कई पद जोड़ते समय, प्रत्येक पद पर एक के नीचे एक हस्ताक्षर किया जाता है: इकाइयों के नीचे इकाइयाँ, दस के नीचे दस, आदि। और संख्याओं को थोड़ा-थोड़ा करके जोड़ें। उदाहरण के लिए, लिखित रूप में कई शब्द जोड़ते समय आप इस पद्धति का उपयोग कैसे कर सकते हैं: 3408+237.569+18.440 ? बोर्ड पर एक उदाहरण लिखा है. छात्र पहले दो पदों के योग की गणना करने का सुझाव दे सकते हैं:

और फिर परिणामी योग में तीसरा पद जोड़ें:

+ 18440

शिक्षक के प्रश्न पर: "आपको दो पदों का योग कैसे ज्ञात हुआ?" - बच्चे समझाते हैं: "हमने उन पर एक के नीचे एक हस्ताक्षर किए ताकि एक संख्या की इकाइयाँ दूसरे की इकाइयों के नीचे रहें, दहाई के नीचे दहाई, सैकड़ों के नीचे सैकड़ों, आदि, और पहले इकाई को जोड़ें, फिर दहाई को, फिर को।" सैकड़ों, आदि रैंक के अनुसार।" यहां यह प्रश्न पूछा जाना चाहिए कि तीन या अधिक पद जोड़ते समय इस पद्धति का उपयोग क्यों किया जा सकता है। इसके बाद, शिक्षक पूछता है: “तीनों में से कौन सा शब्द पहले लिखना सुविधाजनक है? दूसरा? तीसरा? बोर्ड पर एक नोट दिखाई देता है:

शिक्षक बच्चों का ध्यान इस बात की ओर आकर्षित करते हैं कि इस प्रकार लिखते समय "+" चिन्ह केवल एक बार लिखा जाता है। विस्तृत विवरण के साथ बोर्ड में बुलाया गया एक छात्र जोड़-घटाव करता है। पहली विधि का उपयोग करके उदाहरण को हल करते समय परिणामी उत्तर की गणना के परिणाम से तुलना करना और निष्कर्ष निकालना उपयोगी होता है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि छात्रों ने लिखित रूप में कई शब्दों में महारत हासिल कर ली है, आप उन्हें स्वयं चार शब्द जोड़ने के लिए कह सकते हैं।

विषय का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, घटकों के बीच पारस्परिकता और प्रत्येक क्रिया के परिणाम के बारे में बच्चों का ज्ञान: जोड़ और घटाव को दोहराया और सामान्यीकृत किया जाता है। बच्चों को यह याद रखने की सलाह दी जाती है कि यदि आप योग में से एक पद घटाते हैं, तो आपको दूसरा पद प्राप्त होता है, आदि।

सुरक्षित करने के लिए,बाकी सभी चीजों की तरह, कम्प्यूटेशनल कौशल के निर्माण के लिए विभिन्न प्रकार के अभ्यासों को शामिल करने की आवश्यकता होती है। आपको जितनी बार संभव हो कार्यों की पेशकश करनी चाहिए: उदाहरणों के समाधानों को किसी एक तरीके से हल करना और जांचना, या कम अक्सर दो तरीकों से। यह न केवल परिणामों और कार्यों के घटकों के बीच संबंधों के ज्ञान को मजबूत करने में मदद करता है, बल्कि कम्प्यूटेशनल कौशल के विकास में भी योगदान देता है और आत्म-नियंत्रण की आदत को बढ़ावा देता है।

गृहकार्य:

"बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ना और घटाना" विषय पर एक विषयगत परीक्षण कार्य लिखें, सभी तकनीकों के लिए कार्यों का चयन करें (संकलित करें)।

सम्बंधित जानकारी।

पाठ गतिविधि दृष्टिकोण प्रौद्योगिकी, रचनात्मक गतिविधि के शिक्षण तरीकों पर आधारित है जिसका उद्देश्य स्वतंत्र अधिग्रहण और नए ज्ञान को आत्मसात करना है। पाठ कार्य के विभिन्न रूपों का उपयोग करता है: ललाट, व्यक्तिगत-स्वतंत्र, समूह, खोज और अनुसंधान, जिसमें बच्चे स्वतंत्र रूप से ज्ञान प्राप्त करने, निष्कर्ष निकालने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करते हैं।यह पाठ इस विषय पर छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने का काम करेगा और पाँचवीं कक्षा में इस विषय के आगे के अध्ययन का आधार बनेगा।

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पूर्व दर्शन:

ग्रेड: चौथी कक्षा.

शैक्षिक विषय:अंक शास्त्र।

पाठ विषय : बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने के लिए एक लिखित एल्गोरिदम

पाठ मकसद: संख्याओं के लिखित जोड़ के लिए एक एल्गोरिदम लागू करने की क्षमता विकसित करना, एक अरब तक बहु-अंकीय संख्याओं के क्षेत्र में स्थानांतरण के साथ 1000 के भीतर संख्याओं को जोड़ना; परिवर्धन को पुनर्व्यवस्थित करके जोड़ की जाँच करने की क्षमता विकसित करना।

पाठ मकसद:

- बहु-अंकीय संख्याओं के लिए लिखित जोड़ एल्गोरिदम की महारत सुनिश्चित करना; एक अरब तक बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने की क्षमता विकसित करना;

- बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने और शब्दों को पुनर्व्यवस्थित करके जाँचने की क्षमता विकसित करना; छात्रों की संज्ञानात्मक रुचियों का विकास करना;

- पाठ के दौरान प्रेरणा के गठन को बढ़ावा देना; जीवन स्थितियों में नए ज्ञान का अनुप्रयोग।

पाठ का प्रकार: नये ज्ञान की खोज.

पाठ उपकरण:पाठ्यपुस्तक "गणित चौथी कक्षा" वी.एन. रुडनिट्स्काया, टी.वी. "21वीं सदी के प्राथमिक विद्यालय" कार्यक्रम के तहत युदाचेव; चॉकबोर्ड, जोड़ियों और समूहों में काम करने के लिए कार्ड, प्रस्तुति "बहु-अंकीय संख्याएँ"

नियोजित परिणाम

विषय: बहु-अंकीय संख्याओं वाले उदाहरणों को हल करना सीखें; नए प्रकार की अभिव्यक्तियों को हल करते समय क्रियाओं का विश्लेषण करें; समूहों में काम; असाइनमेंट को पूरा करने और जाँचने में सहयोग करें; वार्ताकार को सुनें और संवाद करें; अपना मूल्यांकन करें और अपने कार्यों को सुधारें।

मेटासब्जेक्ट: सक्षम हो शिक्षक की सहायता से पाठ में लक्ष्य निर्धारित करना और तैयार करना; पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करें; सामूहिक रूप से तैयार की गई योजना के अनुसार कार्य करें; पर्याप्त पूर्वव्यापी मूल्यांकन के स्तर पर कार्रवाई की शुद्धता का मूल्यांकन करें;कार्य के अनुसार अपने कार्य की योजना बनाएं; कार्रवाई के पूरा होने के बाद उसके मूल्यांकन के आधार पर और की गई त्रुटियों की प्रकृति को ध्यान में रखते हुए उसमें आवश्यक समायोजन करें;अपना अनुमान लगाओ(नियामक यूयूडी)।

करने में सक्षम हों अपने विचार मौखिक रूप से व्यक्त करें;दूसरों के भाषण को सुनें और समझें; स्कूल में व्यवहार और संचार के नियमों पर संयुक्त रूप से सहमत हों और उनका पालन करें (संचारी यूयूडी)।

करने में सक्षम हों अपने ज्ञान तंत्र को नेविगेट करें:शिक्षक की सहायता से नई चीज़ों को पहले से ज्ञात चीज़ों से अलग पहचानना; नया ज्ञान प्राप्त करें: पाठ्यपुस्तक, अपने जीवन के अनुभव और कक्षा में प्राप्त जानकारी का उपयोग करके प्रश्नों के उत्तर खोजें(संज्ञानात्मक यूयूडी)।

निजी : शैक्षिक और संज्ञानात्मक रुचि दिखाएं; प्रस्तावित मानदंडों और दिए गए कार्य एल्गोरिथ्म के अनुसार प्रदर्शन परिणामों के स्व-मूल्यांकन के बुनियादी तरीकों में महारत हासिल करना; अर्जित ज्ञान को रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग करने में सक्षम हैं।

पाठ चरण	शिक्षक गतिविधियाँ	यूयूडी का गठन किया गया
संगठन शुरू कर दिया कक्षाओं	संचार के लिए छात्रों की मनोवैज्ञानिक तैयारी। घंटी बजी पाठ शुरू होता है. तैयार हो जाओ, मुस्कुराओ और चुपचाप बैठ जाओ. – दोस्तों, आप क्या चाहते हैं कि आज का पाठ हो? - दिलचस्प, रोमांचक, शिक्षाप्रद। – पाठ को इस प्रकार बनाने के लिए क्या करना होगा? – अच्छे मूड में काम करें. - मैं चाहता हूं कि आप पूरे पाठ के दौरान अच्छा मूड बनाए रखें।	निजी: सीखने की प्रक्रिया के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण व्यक्त करें और अध्ययन किए जा रहे विषय में रुचि दिखाएं। संचारी: नियामक: पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करने में सक्षम हो
छात्रों के व्यक्तिपरक अनुभव को अद्यतन करना	यह निर्धारित करना कि छात्रों ने पूरी शैक्षिक सामग्री में किस हद तक महारत हासिल की है। ऑडिट के दौरान ज्ञान और प्रथाओं में पहचाने गए अंतराल को समाप्त करना। गणितीय श्रुतलेख(स्लाइड 2) a) 7 मिलियन 32 हजार 4 दहाई और 7 इकाई कौन सी संख्या है? ख) कौन सी संख्या 1000 से 1 कम है? ग) संख्या 800 और 200 का योग ज्ञात कीजिए। घ) संख्या 940 और 900 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए। ई) एक ऐसी संख्या खोजें जिसमें 3 सैकड़ों, 5 दहाई और दहाई से 2 इकाई कम हों। च) यदि हमें 110 प्राप्त हुआ तो कौन सी संख्या 10 बढ़ गई? गणितीय श्रुतलेख, जिनके उत्तर आप अपनी नोटबुक में लिखेंगे। पहला गुणनखंड 420 है, दूसरा गुणनखंड 100 है। गुणनफल किसके बराबर है? (42000)वां कौन सी संख्या 7200 गुणा 100 (7100) से कम है? 920 को 80 से बढ़ाएँ। (1000) - वाई संख्या 456 और 200 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए। (256) -डी चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए। (9999) - ए संख्याओं को आरोही क्रम में लिखें, प्रत्येक संख्या एक विशिष्ट अक्षर के अनुरूप हो। (स्लाइड 3) 1 000 7 100 9 999 42 000 जोड़े में काम। सहकर्मी समीक्षा। नोटबुक बदलें और बोर्ड पर अपने उत्तर जांचें। सही उत्तरों को "+" चिह्न से चिह्नित किया जाता है, और गलत उत्तरों को "-" चिह्न से चिह्नित किया जाता है। दोस्तों, यदि आपने सभी समस्याओं को सही ढंग से हल किया है तो अपने हाथ उठाएँ। किसकी एक गलती है? (दो तीन) किसमें अधिक त्रुटियाँ हैं? दोस्तों, आपको उदाहरणों को मौखिक रूप से हल करने का अधिक अभ्यास करने की आवश्यकता है!	संचारी: शिक्षक के प्रश्नों के विद्यार्थियों के उत्तर. संज्ञानात्मक:
समस्या का निरूपण	अब हम तीन अंकों की संख्याओं को जोड़ने की मौखिक तकनीक दोहराएंगे: 370 + 30 510 + 160 380 + 9 210 + 90 340 + 100 576 + 3 दोस्तों, अब हम उदाहरणों को एक कॉलम में लिखकर हल करेंगे, जिससे तीन अंकों की संख्याओं को जोड़ने की लिखित तकनीकों को याद किया जा सकेगा। (स्लाइड 4) समाधान की जाँच करना, अतिरिक्त एल्गोरिदम बोलना। हमने अब तीन अंकों की संख्याएँ जोड़ दी हैं। दोस्तों, बहु-अंकीय संख्याओं वाले उदाहरण बोर्ड पर लिखे गए हैं: 153 375 + 38 004 62 347 + 106 532 513 026 + 6 932 हम यहाँ कैसे हो सकते हैं? हम दो बहु-अंकीय संख्याओं को कैसे जोड़ते हैं? (बिल्कुल तीन अंकों की संख्याओं की तरह, कॉलम दर कॉलम, स्थान दर स्थान)। हम संख्याएँ कैसे लिखेंगे? (वर्ग के अंतर्गत वर्ग, रैंक के अंतर्गत रैंक)। हम किस ग्रेड से जोड़ना शुरू करते हैं? (कक्षा इकाइयों से) किस रैंक से? (इकाई के अंक से).	संज्ञानात्मक: समस्या को स्थापित करना और तैयार करना। नियामक: सीखने का कार्य करते समय नियम को ध्यान में रखें; गणना के दौरान क्रियाओं का क्रम चुनें, भावों का मान ज्ञात करते समय क्रियाओं के क्रम के लिए नियम बनाएं
पाठ का विषय और उद्देश्य निर्धारित करना	पाठ का विषय और उद्देश्य निर्धारित करें किसने अनुमान लगाया कि पाठ का विषय क्या है? (बच्चे बुलाते हैं।) विषय: बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने के लिए लिखित एल्गोरिदम। आज हम बहु-अंकीय संख्याएँ जोड़ेंगे। लक्ष्य: बहु-अंकीय संख्याओं वाले उदाहरणों को हल करना सीखें; नए प्रकार की अभिव्यक्तियों को हल करते समय क्रियाओं का विश्लेषण करें, समस्याओं को हल करते समय अर्जित ज्ञान को लागू करें। एक-दूसरे के साथ अच्छा और सम्मानपूर्वक व्यवहार करें। - शाबाश लड़कों! आपने सही अनुमान लगाया. आज हम लघु तुलना समस्याओं को हल करते समय गुणन सारणी का उपयोग करना भी सीखेंगे। आइए पाठ में गतिविधियों के चरणों की रूपरेखा तैयार करें(मेज़) हमारा पाठ आदर्श वाक्य: जो काम एक व्यक्ति नहीं कर सकता वह एक टीम के लिए आसान है।(स्लाइड 5)	नियामक: एक शिक्षक की सहायता से किसी पाठ में लक्ष्य और विषय निर्धारित करने और तैयार करने में सक्षम होना
फ़िज़मिनुत्का	परिशिष्ट 1
नई सामग्री को समेकित करना	हम किस स्तर पर कार्रवाई शुरू करते हैं? (संख्या 5221 + 1532 का योग) पहली पंक्ति, दूसरी पंक्ति, तीसरी पंक्ति 45 029 + 1 231 10 765 + 3 214 609 946 -1946 अब आइए देखें कि आपने बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने के लिए एल्गोरिदम का उपयोग करना कैसे सीखा। यहां बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण वाले कार्ड दिए गए हैं। जांच कर उनका समाधान करें। एक-दूसरे से परामर्श करें और प्रश्न का उत्तर दें: "एक कॉलम में बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने की शुरुआत इकाई से क्यों होती है?" अपने डेस्क पड़ोसी के साथ नोटबुक का आदान-प्रदान करें और जांचें। जोड़े में काम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिये.परिशिष्ट 2 60,303 और 9,286,673 और 12,269 दोस्तों, आइए निष्कर्ष निकालें कि हमें दो बहु-अंकीय संख्याओं को कैसे जोड़ना चाहिए? हम संख्याएँ कैसे लिखेंगे? (तीन अंकों वाली संख्याओं की तरह, कॉलम दर अंक, अंक दर अंक। वर्ग के अंतर्गत वर्ग, अंक के अंतर्गत अंक)	नियामक: जो पहले ही सीखा जा चुका है और जो अभी भी सीखने की जरूरत है उसे उजागर करना और समझना संचारी:दूसरों के भाषण को सुनने और समझने की क्षमता
नए ज्ञान और गतिविधि के तरीकों का समेकन	क्या बहु-अंकीय संख्याओं में कोई समस्या हो सकती है? आइए इस समस्या का समाधान करें. पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना। पृष्ठ 33, क्रमांक 10. समस्या पढ़ें. क्या ज्ञात है? समस्या कथन पढ़ें. आपको क्या खोजने की आवश्यकता है? कार्य प्रश्न पढ़ें. आइए एक संक्षिप्त नोट बनाएं और समस्या का समाधान करें।	संज्ञानात्मक: दिए गए मानदंडों के अनुसार तुलना करने में सक्षम हो
फ़िज़मिनुत्का	परिशिष्ट 3
नये ज्ञान का समेकन सामूहिक कार्य	परिशिष्ट 4 समूहों में काम करने के लिए कार्ड (स्लाइड 6 पर देखें)	संचारी:कार्य का सामूहिक विश्लेषण, चर्चा, सुरक्षा
	पाठ्यपुस्तक से कार्य करना क्रमांक 5-7, पृ स्वतंत्र काम क्रमांक 8, 9, पृ समस्या 11, 12, 13 पृष्ठ। 33	संचारी: कार्य का सामूहिक विश्लेषण शिक्षक और छात्र के बीच सहयोग
जो सीखा गया है उसकी पुनरावृत्ति	क्रमांक 16, पृष्ठ 33 मौखिक निर्णय क्रमांक 15, पृ. 33, क्रमांक 17, पृ स्वतंत्र काम 1.कार्य एक मालगाड़ी में 30 टन अनाज होता है। दोपहर के भोजन से पहले, दो-तिहाई अनाज उतार दिया गया था। गाड़ी में कितने टन अनाज बचा है? 2.उदाहरण 9 651 – 18 27 – 2 678 आपके कार्य की सामूहिक समीक्षा एवं मूल्यांकन छोटे समूह में काम(स्लाइड 7) टास्क नंबर 4. अपनी नोटबुक में एक चतुर्भुज बनाएं, जिसका क्षेत्रफल 24 कोशिकाओं के बराबर हो। आयत के क्षेत्रफल का पाँच-छठा भाग भरें।	नियामक: कार्रवाई में आवश्यक समायोजन करें संचारी:किसी के विचारों को पर्याप्त पूर्णता और सटीकता के साथ व्यक्त करने की क्षमता
होमवर्क के बारे में जानकारी.	क्रमांक 6, पृष्ठ 32	डायरियों में प्रविष्टि.
आकलन	शिक्षक टिप्पणियों के साथ ग्रेड की रिपोर्ट करता है। किसके निशान आपकी योजना से मेल खाते हैं? किसका मेल नहीं खाया? आपको क्या लगता है?	नियामक: कक्षा में अपनी गतिविधियों का मूल्यांकन करें।
प्रशिक्षण सत्र का सारांश, प्रतिबिंब।	आइए पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करें। आपने कक्षा में क्या किया? क्या हमने अपना लक्ष्य हासिल कर लिया है? आज प्राप्त ज्ञान भविष्य में कहाँ काम आएगा? वाक्य जारी रखें: आज मुझे पता चला... यह दिलचस्प था… वह मुश्किल था… मेरे लिए किसी भी बहु-अंकीय संख्या को जोड़ने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है क्योंकि...	नियामक: अपनी स्वयं की शैक्षिक गतिविधियों का स्व-मूल्यांकन करें, लक्ष्य और परिणामों को सहसंबंधित करें। मतलब बनाना (व्यक्तिगत यूयूडी)

प्रयुक्त सामग्री की सूची:

1. वी.एन. रुडनिट्स्काया, टी.वी. युदाचेवा। पाठ का नियोजन। तकनीकी पाठ कार्ड. अंक शास्त्र। 4 था ग्रेड। साल की पहली छमाही. "21वीं सदी का प्राथमिक विद्यालय", 2015।
2. वी.एन.रुडनिट्स्काया, टी.वी.युदाचेवा। अंक शास्त्र। 4 था ग्रेड। 1 भाग. सामान्य शिक्षा संगठनों के लिए पाठ्यपुस्तक। "वेंटाना - काउंट", 2015।

परिशिष्ट 1

आँखों के लिए जिम्नास्टिक: दोस्तों, अपनी आँखें बंद करो, मैं दस तक गिनता हूँ, अब उन्हें खोलो; बस अपनी आंखों से दाएं, बाएं, नीचे देखें, अब अपनी आंखों से आठ की आकृति बनाएं।

परिशिष्ट 2

जोड़े में काम करने के लिए कार्ड

संख्याओं का योग ज्ञात कीजिये.

60,303 और 9,286,673 और 12,269

12,000 और 6,375 1,480 और 260,387

306,250 और 13,748 453,207 और 205,564

परिशिष्ट 3

फ़िज़मिनुत्का

हमारा फिर से शारीरिक शिक्षा सत्र है, हम झुके, चलो, चलो! वे सीधे हो गए, खिंच गए, और अब वे पीछे झुक गए। हम अपनी बाहों और कंधों को फैलाते हैं, ताकि हमारे लिए बैठना आसान हो, ताकि हम लिख सकें, पढ़ सकें, गिन सकें और बिल्कुल भी न थकें। मेरा सिर भी थक गया है. तो आइए उसकी मदद करें! दाएँ और बाएँ, एक और दो। सोचो, सोचो, सिर. हालाँकि व्यायाम छोटा है, हमने थोड़ा आराम किया।

सोरोकिन ए.एस.

C65 गिनती तकनीक (तर्कसंगत गणना के तरीके*
संख्याएँ)। एम., "ज्ञान", 1976.

120 एस. (राष्ट्रीय विश्वविद्यालय, प्राकृतिक विज्ञान संकाय)

यह पुस्तक लोकप्रिय विज्ञान के एक रूप को प्रस्तुत करती है
कम्प्यूटेशनल गणित की दिलचस्प शाखाएँ।

यह पुस्तक तकनीकी विश्वविद्यालयों, इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए है
नर्स और अर्थशास्त्री। यह माध्यमिक विद्यालय के शिक्षकों के लिए उपयोगी हो सकता है
उसका स्कूल जब मानसिक अंकगणित पर व्याख्यान आयोजित करता है, साथ ही
प्राकृतिक विज्ञान में लोगों के विश्वविद्यालयों के छात्र
एनआईवाई और हर कोई जिसे कंप्यूटिंग से निपटना है
परिचालन.

20200-126,„
073(02पी76 बी3 ~ 16 -3-76 बी1

(सी) प्रकाशन गृह "ज्ञान", 1976

परिचय

समाजवादी के विकास का वर्तमान स्तर
राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था की विशेषता व्यापक परिचय है
इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी और अर्थशास्त्र का उपयोग
सोवियत की सभी शाखाओं में सह-गणितीय पद्धतियाँ
अर्थव्यवस्था। अधिक से अधिक गणितीय गणनाएँ
कार्य में एक आवश्यक घटक के रूप में शामिल किया गया है
कार्यकर्ता, इंजीनियर, अर्थशास्त्री, विशेषज्ञ,
पहले कभी इसकी आवश्यकता का सामना नहीं करना पड़ा
पूरा कम्प्यूटेशनल कार्य. लेकिन इस तथ्य के बावजूद कि
आधुनिक उत्पादन की गणितीय संस्कृति
नीका स्तर की तुलना में असंगत रूप से ऊंचा हो गया
अंकगणितीय गणना के लिए प्रथम पंचवर्षीय योजनाओं के कार्यकर्ता
आप, जब आपको उन्हें पूरा करना होता है, तो बर्बादी अनुचित होती है
बहुत समय दिया. "जल्दी और कुशलता से गिनने में असमर्थता"
एक सौ एक ऐसा सामान्य और आधुनिक दोष है-
कॉम कि सब कुछ के बावजूद हम उस पर ध्यान नहीं देते
वे जो नुकसान पहुंचाते हैं,'' आई. एफ. स्लुडस्की ने 1925 में लिखा था
वर्ष। दुर्भाग्य से, यह उद्धरण आज पुराना नहीं है,
हालाँकि, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि अब जल्दी से और करने की क्षमता के तहत
बस विचार करने के लिए इसे कुछ हद तक अलग तरीके से समझा जाता है
उस समय मन में. त्वरित कौशल का अभाव
करीबी हिसाब-किताब अक्सर किसी को मना करने पर मजबूर कर देता है

मूल्यांकन गणनाओं से, अनेक विकल्पों पर विचार करने से,
सोच-समझकर निर्णय लेने के लिए यह बहुत आवश्यक है।

गणित को सबसे सटीक मानने की प्रशंसा
ज्ञान अक्सर अचूकता और आशा के विश्वास में बदल जाता है-
|उन गिनती विधियों की लघुता जो हम सीखते हैं
हाई स्कूल। दिनचर्या में कोई व्यवधान, लेकिन
|गिनती के जिन तरीकों में हमने महारत हासिल कर ली है उन्हें अक्सर कहा जाता है
|एक विरोध है (कभी-कभी बेहोश) जो पहले था

नई विधियों के संबंध में स्वयं को प्रकट करता है,
तर्कसंगत, तेज और सुरुचिपूर्ण प्रौद्योगिकी में निपुणता

किस खाते के लिए किसी व्यक्ति से कुछ प्रयासों की आवश्यकता होती है, और |
मुख्य बात कंप्यूटिंग के प्रति रचनात्मक दृष्टिकोण है
प्रक्रिया, क्योंकि सबसे प्रभावी तरीके जो सबसे अधिक देते हैं
कम्प्यूटेशनल कार्य में अधिक लाभ, आधारित
मुख्य विशेषताओं के सचेतन उपयोग पर
गणना में प्रयुक्त संख्याएँ। इनका ज्ञान जरूरी है
विशिष्ट संख्याओं के गुण कभी-कभी असाधारण परिणाम देते हैं
नये परिणाम. उदाहरण के लिए, अंकगणित विज्ञान की उपस्थिति में भी
मीटर संख्याओं का गुणन करते हैं 0.9999997-0.9999998-
यह कोई आसान काम नहीं है (समान और उससे भी अधिक जटिल गणनाएँ)।
विश्वसनीयता की गणना करते समय परिवर्तन करना होगा
तत्व और प्रणालियाँ)। लेकिन गणना मौखिक रूप से की जाती है
किसी भी गणितीय मशीन से अधिक आसान और तेज़
एक बार जब आप जोड़ने की विधि से परिचित हो जाएंगे, तो आप सक्षम हो जाएंगे
इस कथन की सत्यता के प्रति आश्वस्त होना।

वर्तमान में रूसी भाषा में कोई साहित्य नहीं है
साहित्य, कम से कम अपेक्षाकृत पूरी तरह से प्रकाश डालता है
विषय-वस्तु और विधियाँ जो गणनाओं को सरल बनाती हैं। सबसे ज्यादा
इस क्षेत्र की सबसे प्रसिद्ध पुस्तक गणितज्ञ जी.एन.]
बर्मन की "गिनती तकनीक" में बहुत कम सामग्री है
ज्ञात तकनीकों की संख्या और संतुष्ट नहीं कर सकती
आज की मांगों को पूरा करें. लेकिन वह बिब भी बन गई-
लियोग्राफिक दुर्लभता. ई. कोट द्वारा दिलचस्प काम-
लैरा और आर. मैकशेन “बकवास के लिए त्वरित गिनती प्रणाली
टेनबर्ग", अंग्रेजी से अनुवादित
1967 में मुख्य रूप से विशिष्ट विकास शामिल हैं
जर्मन प्रोफेसर की की.

इस कार्य का उद्देश्य, जहां तक ​​संभव हो, पुनःपूर्ति करना है।
इस अंतर को पाटें, हर किसी की मदद करें जिसे जरूरत है
गणनाओं से निपटते हुए, उन्हें उनके निपटान में रखें
अनिवार्य रूप से गणना की सबसे तर्कसंगत विधियाँ
लेकिन कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया को छोटा करना, सरल बनाना
यह और पॉली की विश्वसनीयता बढ़ाने में मदद कर रहा है
अपेक्षित परिणाम।

कार्य युक्तिकरण पर सामग्री प्रस्तुत करता है
बुनियादी अंकगणितीय परिचालन करने के लिए नियम
प्राप्त परिणामों की सत्यता की जाँच करना। अधिकांश-|
लेखक ने अधिक आशाजनक और सामान्य तरीकों को स्पष्ट करने का प्रयास किया है
अधिक संपूर्णता से, उनके अनुप्रयोग के विभिन्न पहलुओं को दिखाएँ,
ताकि पाठक सक्रिय रूप से उन पर महारत हासिल कर सके और कभी-कभी उनका विकास भी कर सके
जाता रहना। सभी संभावनाएं दिखाने की चाहत
फिर उन्होंने लेखक को कभी-कभी परिसर के आदेश का उल्लंघन करने के लिए मजबूर किया।
अध्याय द्वारा सामग्री को समझना। विशेषकर, को
विधि के विकास और उपयोग का तर्क दिखाएं, मा-

एक निश्चित vi की संख्याओं का वर्ग करने पर सामग्री-
हाँ, यह गुणन अध्याय में समाप्त हुआ।

सामग्री को देखते समय यह प्रश्न उठ सकता है:
क्या यहाँ लिखी हर चीज़ को याद रखना सचमुच संभव है? वास्तव में-
क्या आपको यह सब याद रखने की ज़रूरत है? आवेदन के सिद्धांत
नई विधियों में निश्चित रूप से महारत हासिल करने की आवश्यकता है। बहुत कुछ हो चुका है
इन बुनियादी सिद्धांतों का सीधे पालन करेंगे
ny (जैसे कि जोड़ने की विधि)। कुछ
अनुप्रयोग की अपेक्षाकृत संकीर्ण सीमा के बावजूद, विधियाँ
शब्द इतने सरल हैं कि अनायास ही याद रह जाते हैं
लेकिन। एक बच्चे के रूप में, मुझे बताया गया था कि कैसे निर्माण करना है
5 से समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग दहाई की संख्या है
निम्नलिखित संख्या से गुणा करें और 25 जोड़ें:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
इतने सरल मेरे लिए यह पर्याप्त साबित हुआ-
टॉड सदैव स्मृति में बने रहे और सक्रिय कला में प्रवेश कर गये।
मेरे कम्प्यूटेशनल तरीकों का सेनल। लेकिन निश्चित रूप से
एक पुस्तक केवल उन्हीं को कुछ सिखा सकती है जो रुचि रखते हैं
एक व्यक्ति हाथ में पेंसिल और कागज लेकर इसे पढ़ रहा है
कह.

प्रस्तावित विधियों का विशाल बहुमत
अत्यंत सरल, लेकिन विस्तृत औपचारिक विवरण
बहुत अधिक जगह घेरता है. इसलिए, जब लंबे समय का सामना करना पड़ा
बहु-चरणीय गणना विधियाँ, चिंतित न हों,
इसे लें। अंत में, सबसे अधिक संभावना है कि सब कुछ बहुत अनुकूल हो जाएगा-
एक सौ। अधिकांश तकनीकें मौखिक भाषण के लिए डिज़ाइन की गई हैं।
अंतिम परिणाम की रिकॉर्डिंग के साथ गणना, कुछ
ये विधियाँ लिखित गणनाओं को आसान बनाती हैं।

कभी-कभी अंकगणितीय संक्रियाएँ करते हुए
उन्हीं संख्याओं का उपयोग करके वर्णन किया गया है
विभिन्न तरीके. पाठक को अवसर दिया जाता है
वह चुनें जो विशेष रूप से उसके लिए हो
सबसे सरल.

दूसरे अध्याय की शुरुआत में, लेखक सिफारिशें देता है
परिकलित उदाहरणों में संख्याओं की रिकॉर्डिंग और व्यवस्था,
लेकिन भविष्य में मुझे स्वयं इन सिफ़ारिशों से कोई फ़ायदा नहीं होगा -
हाँ। यह कोई संयोग नहीं है. ची का असामान्य स्थान-
बैठ गया, असामान्य रिकॉर्डिंग धारणा में हस्तक्षेप कर सकती है
नई सामग्री प्रस्तुत की जा रही है और इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए
छिपाना।

लेखक सभी पाठकों का उनकी टिप्पणियों के लिए आभारी रहेगा।
कार्य के बारे में कोई टिप्पणी जिसे भेजा जा सकता है या जिसे भेजा जा सकता है
संपादकीय पता या सीधे लेखक को: मॉस्को,
129243, रॉकेट बुलेवार्ड, 15, उपयुक्त। 46,

अध्याय 1

विधियाँ जो सरल बनाती हैं
जोड़ना और घटाना

साथजोड़ और घटाव सरल हैं
महान अंकगणितीय परिचालन. शायद
यह माना जाता है कि पाठक इन क्रियाओं को बिना किसी कठिनाई के करता है।
राय. इसलिए, इस अध्याय की सामग्री पर विचार किया जाना चाहिए
हमारे ज्ञान को व्यवस्थित करने के प्रयास के रूप में
जोर देते हुए जोड़ और घटाव करने की तकनीक
कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया के उन विवरणों पर ध्यान दें
sa, जो आपको इसे कुछ हद तक तेजी से निष्पादित करने की अनुमति देता है
और कम मेहनत से, क्योंकि आम लोगों का नाम बताना मुश्किल है-
वे विधियाँ जो गणना की मात्रा में महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करती हैं
जोड़-घटाव करते समय आलसी होना।

एकाधिक-डिजिटल संख्याओं का मौखिक जोड़

यदि आपको किसी श्रृंखला का योग ज्ञात करना है
बिना कोई नोट बनाए मौखिक रूप से बहु-अंकीय संख्याएँ
यह, तो हम निम्नलिखित आदेश की अनुशंसा कर सकते हैं:
संख्याओं को जोड़ के उदाहरण से दर्शाया गया है
संख्याएँ:

5754
2315
+ 6438

हम पदों के सबसे महत्वपूर्ण अंक का योग करते हैं

सभी प्रमुख अंकों को जोड़कर, हम निर्दिष्ट करते हैं
राशि O तक

और अगले अंक की संख्याओं को जोड़ना जारी रखें
220+7+3+4+3=237,

फिर से हम 0 निर्दिष्ट करते हैं और तीसरे अंक वाली संख्याएँ जोड़ते हैं -

हाँ 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
अंतिम बार 0 निर्दिष्ट करें और गणना पूरी करें
मात्रा

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

गणना के अंत में आपको रिश्तेदार को याद रखना होगा
लेकिन एक बड़ी संख्या, लेकिन हम हर एक को इसमें जोड़ते हैं
कई बार केवल एक अंक वाली संख्या। इससे यह बहुत आसान हो जाता है
कोई मानसिक गणना नहीं.
राशियाँ स्वयं ज्ञात करें:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

उत्तर: 1) 20061, 2) 20,767, 3) 4330, 4) 6692।

18. शिक्षा के स्वरूप. छोटे स्कूली बच्चों की संगीत शिक्षा के लिए पाठ्येतर गतिविधियों का संगठन।

19. बच्चों के समूह का संगठन।

20. विद्यालय की शैक्षणिक व्यवस्था।

21. संगीत गतिविधियों के प्रकार की विशेषताएं।

22. शिक्षा की आधुनिक अवधारणाएँ।

23. परिवारों के साथ काम की सामग्री और रूप।

24. व्यक्तित्व के आवश्यक लक्षण.

25. संज्ञानात्मक रुचि के लक्षण. संगीत पाठों में संज्ञानात्मक रुचि का गठन।

26. मानसिक विकास की आयु अवधि।

27. प्रथम श्रेणी के विद्यार्थियों का स्कूली शिक्षा में अनुकूलन।

28. आधुनिक शैक्षिक कार्यक्रमों की परिवर्तनशीलता।

29. शैक्षिक गतिविधियों की विशेषताएँ।

30. शैक्षणिक आवश्यकता, शैक्षणिक मूल्यांकन, शैक्षणिक सुदृढीकरण। श्रम पाठों में शैक्षणिक मूल्यांकन की विशेषताएं।

31. प्राथमिक विद्यालय में ध्वन्यात्मकता की मूल बातों का अध्ययन करने की विधियाँ।

32. ध्वनि विश्लेषणात्मक-सिंथेटिक विधि ओजी अपने आधुनिक रूप में।

33. प्राथमिक विद्यालय में ग्राफिक्स का अध्ययन करने की विधियाँ।

34. वर्तनी कौशल का सार और इसके विकास के लिए मुख्य शर्तें।

35. प्राथमिक स्कूली बच्चों के भाषण के विकास पर काम का अर्थ, कार्य और मुख्य दिशाएँ।

36. प्राथमिक विद्यालय में शब्दों की रूपात्मक संरचना का अध्ययन करने की प्रणाली।

37. प्राथमिक विद्यालय में संज्ञा सीखने की प्रणाली।

38. छात्रों में व्याकरणिक और शब्द-निर्माण अवधारणाओं के निर्माण की पद्धतिगत नींव।

39. प्राथमिक विद्यालय में विशेषण का नाम सीखने की कार्य प्रणाली।

40. एक प्रकार के भाषण अभ्यास के रूप में प्रस्तुति।

41. प्राथमिक विद्यालय में रूसी भाषा में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का परीक्षण।

42. प्राथमिक विद्यालय में "क्रिया" विषय का अध्ययन करने की प्रणाली।

43. एक आधुनिक स्कूल में रूसी भाषा के पाठ के प्रकार, संरचना और आवश्यकताएँ।

44. साक्षरता अवधि के उद्देश्य एवं सामग्री।

45. भाषण अभ्यास के एक प्रकार के रूप में निबंध।

46. ​​साहित्यिक पठन पाठन में छोटे स्कूली बच्चों के मौखिक भाषण का विकास।

47. प्राथमिक विद्यालय में भाषण के सहायक भागों के अध्ययन की विशिष्टताएँ।

48. प्राथमिक विद्यालय में वाक्यों और वाक्यांशों पर काम करने की पद्धति।

49. प्राथमिक विद्यालय में वाक्य रचना का अध्ययन करने की विधियाँ।

50. प्राथमिक विद्यालय में बच्चों की किताबों के साथ काम का संगठन और छात्रों में पढ़ने की स्वतंत्रता का निर्माण।

51. प्राथमिक विद्यालय के विद्यार्थियों में पढ़ने के कौशल का निर्माण।

52. प्राथमिक विद्यालय के छात्रों में सुलेख कौशल का निर्माण।

53. साहित्यिक पठन पाठन में कला के काम पर काम करने के मुख्य चरण।

54. साक्षरता प्रशिक्षण के पूर्व-पत्र अवधि के उद्देश्य और सामग्री।

55. प्राथमिक विद्यालय में रूसी भाषा कार्यक्रम के निर्माण के सिद्धांत। कार्यक्रम के मुख्य भाग, उनका संबंध।

56. एक शैक्षणिक विज्ञान के रूप में रूसी भाषा के प्राथमिक शिक्षण के तरीके, स्कूल के विकास के वर्तमान चरण में इसकी वर्तमान समस्याएं।

57. कला के किसी कार्य का अध्ययन करने की प्रक्रिया में किसी शब्द के शाब्दिक अर्थ पर काम करें।

58. प्राथमिक विद्यालय में साहित्यिक पठन पाठन का अर्थ, कार्य, प्रकार।

59. प्राथमिक स्कूली बच्चों में वर्तनी सतर्कता के गठन की विशिष्टताएँ।

60. प्राथमिक विद्यालय में साहित्यिक पठन पाठन में साहित्यिक पाठ के साथ कार्य करना।

61. विद्यार्थियों को ज्यामितीय आकृतियों से परिचित कराना।

62. एनकेएम में गति, समय और दूरी के बीच आनुपातिक संबंध पर सरल और मिश्रित समस्याओं को हल करने का प्रशिक्षण।

63. एनएम में मात्राओं के बीच आनुपातिक संबंध पर सरल समस्याओं और चौथा आनुपातिक खोजने पर यौगिक समस्याओं को हल करने में प्रशिक्षण।

64. आनुपातिक विभाजन पर यौगिक समस्याओं को हल करने और दो अंतरों का उपयोग करके अज्ञात खोजने का प्रशिक्षण।

65. एनसीएम में संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के बारे में विचारों का निर्माण। संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में क्रिया करने के क्रम के नियमों का अध्ययन करने की पद्धति।

66. एनसीएम में समानता और असमानताओं का अध्ययन करने की पद्धति। एक चर के साथ एक अभिव्यक्ति के बारे में विचारों का गठन, एनसीएम में एक समीकरण के बारे में। समीकरण हल करना सिखाने की विधियाँ।

67. एनसीएम में यौगिक समस्याओं को हल करने की शिक्षण पद्धति।

68. 1 से 10 तक की संख्याओं का अध्ययन करना।

69. 10 के भीतर संख्याओं को जोड़ने और घटाने में कौशल का निर्माण।

70. सारणी गुणन और भाग के संगत मामलों में कौशल विकसित करने की पद्धति।

71. 20 के भीतर संख्याओं के सारणीबद्ध जोड़ और घटाव में कौशल विकसित करने की पद्धति।

72. 100 के भीतर संख्याओं को जोड़ने और घटाने में कौशल का निर्माण।

73. बहु-अंकीय संख्याओं को एनकेएम में दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए लिखित तकनीक विकसित करने की पद्धति।

74. प्रथम कक्षा के विद्यार्थियों को गणित पढ़ाने की प्रारंभिक अवधि।

75. छोटे स्कूली बच्चों में "अधिक द्वारा", "कम द्वारा", "अधिक द्वारा", "कम द्वारा" की अवधारणा बनाने की पद्धति। इन संबंधों के साथ समस्याओं का समाधान सिखाने की पद्धति।

76. एनकेएम में जोड़ और घटाव के विशिष्ट अर्थ का खुलासा। योग और अंतर ज्ञात करके समस्याओं को हल करना सीखना।

77. अंकगणितीय संक्रियाओं के घटकों और परिणामों के बीच संबंध का अध्ययन करने की पद्धति। अज्ञात घटकों को खोजने की सरल समस्याओं को हल करने की शिक्षण विधियाँ।

78. प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को गुणन की संक्रिया से परिचित कराना। गुणन के विशिष्ट अर्थ पर सरल प्रश्न हल करना सिखाने की विधियाँ।

79. विभाजन के संचालन से विद्यार्थी का प्रारंभिक परिचय। सामग्री के आधार पर और समान भागों में विभाजित करने वाली सरल समस्याओं को हल करने की शिक्षण विधियाँ।

80. 100 के भीतर संख्याओं का अतिरिक्त-सारणीबद्ध गुणन और विभाजन बनाने की पद्धति।

81. एनसीएम में शेषफल के साथ विभाजन का अध्ययन करने की पद्धति।

82. एनकेएम में बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या का अध्ययन करने की पद्धति।

83. एनसीएम में बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए लिखित तकनीक विकसित करने की पद्धति।

84. एनकेएम में बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने के लिए लिखित तकनीक विकसित करने की पद्धति।

85. बहु-अंकीय संख्याओं को 1-अंकीय और 2-अंकीय स्थानीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए लिखित तकनीक विकसित करने की पद्धति।

86. एनकेएम में अंशों और अंशों का अध्ययन करने की पद्धति।

87. मात्रा की अवधारणा और उसका माप। द्रव्यमान, नैनोमीटर में इसकी माप की इकाइयों के बारे में विचारों का निर्माण।

88. एनकेएम में वस्तुओं की लंबाई और खंडों की लंबाई के बारे में विचारों का निर्माण। लंबाई माप सिखाने की विधियाँ।

अभ्यास(मिलने पर):

63+35; 263+435; 1263+5435; 71263+25435 निष्कर्ष: बहु-अंकीय संख्याएँ उसी तरह जुड़ती हैं, जैसे 2-अंकीय और 3-अंकीय संख्याएँ।

त्रुटियाँ और उनकी चेतावनी:

किसी कॉलम में शब्दों का गलत लेखन (अंक के नीचे अंक नहीं)। कारण: एल्गोरिथम नहीं सीखा गया

इसे ठीक करने के तरीके: एल्गोरिदम का उच्चारण करें, सटीक लेखन की आवश्यकता है (प्रत्येक संख्या अपने स्वयं के सेल में), समाधान की जांच करें।

5329+2427=7746 (दस जोड़ना भूल गया)

सही करने के तरीके: एल्गोरिदम को विस्तार से पढ़ना, पेंसिल से हस्ताक्षर करना, घटाव द्वारा जाँच करना।

7538+1227=8766 (जोड़ तालिका का अज्ञान)

सही करने के तरीके: तालिका जोड़ पर लौटें, घटाव द्वारा जांचें।

किसी घटक को परिवर्तित करने के लिए समाधान को सरल बनाने की एक तकनीक:

4599+4318=(4600+4318)-1=8817

502+475=(500+475)+2=977

256+346+444+254=(256+444)+(346+254)=1300

घटाव.

जटिल घटाव मामले: 6000-248

समाधान 1: 1 हजार उधार लें। 1000=9सैकड़ों+9दहाई+10इकाइयाँ

तैयारी: किसी अंक की संख्या को निचले अंकों के योग से बदलने का अभ्यास:

999+1, 990+10, 9990+10, 9900+100

पहले अबेकस पर, फिर अबेकस के बिना।

100=dec.=dec.इकाइयाँ।

1000=सैकड़ों.=सैकड़ों.दिस.=सैकड़ों.दिस.इकाइयां.

6000-248. मैं 1 हजार लूँगा. 1000=10सौ. मैं एक सौ लूँगा. 100=10 दहाई.

अतिरिक्त जांच.

त्रुटियाँ और उनकी चेतावनी:

1). संख्याओं का गलत लेखन (अंक के नीचे अंक) - एल्गोरिथ्म का उच्चारण, प्रत्येक अंक अपने स्वयं के सेल में!

2). ऊंचे अंक को निचले अंक से गलत तरीके से बदलना (100=*डेसी आदि जैसे कार्य)

3). भूल गए कि आपने पहले कुछ रैंक (अंक) पर कब्ज़ा किया था

4). 20 के भीतर गलत घटाव (घटाव तालिका)

व्यायाम:

उत्तर में संख्याएँ हैं, प्रत्येक संख्या एक अक्षर का प्रतिनिधित्व करती है - एक शब्द एकत्र करें

खिड़कियों और तारों के उदाहरण

गलती ढूंढो

3 या अधिक संख्याएँ दी गई हैं, उन्हें क्या जोड़ता है?

समूहों में काम। कार्य.

उत्तरों की तुलना करें

परिपत्र उदाहरण

बढ़ते क्रम में उत्तर दें, आदि।

84. एनकेएम में बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने के लिए लिखित तकनीक विकसित करने की पद्धति।

बहुअंकीय संख्याओं को जोड़ने और घटाने के बाद। विषय का अध्ययन करने का क्रम:

बहु-अंकीय संख्याओं को 1-अंकीय संख्या से गुणा करना

बहुअंकीय संख्याओं को 2-3 अंकीय संख्या से गुणा करना

बहु-अंकीय संख्याओं को 2-3 अंकीय गैर-अंकीय संख्या से गुणा करना।

बहु-अंकीय संख्याओं को 1-अंकीय संख्या से गुणा करना

तैयारी: गुणन घटकों के नाम, गुणन के विशिष्ट अर्थ को दोहराएँ, गुणन सारणी, गुणन के विशेष मामले, किसी योग को किसी संख्या से गुणा करने की संपत्ति

रिसेप्शन का परिचय:

275*3 1 रास्ता: पंक्ति में, 275*3=(200+70+5)*3=(200*3)+(70*3)+(5*3)=600+210+15=825

विधि 2: एक कॉलम में (संक्षेप में)

सबसे पहले, 2-3-अंकीय संख्याओं को 1-अंक से गुणा करें, फिर 4-अंकीय को 1-अंक से गुणा करें (सादृश्य द्वारा)। फिर 0 से शुरू होने वाली संख्याएँ।

अभ्यास: *त्रुटियाँ ढूँढ़ना और सुधारना; जटिलता: पहले कारक के अंत में शून्य

बहुअंकीय संख्याओं को 2-3 अंकीय संख्या से गुणा करना

तैयारी: किसी अंक वाली संख्या को गुणनफल से गुणा करना, 300=*100, किसी संख्या को अंकों में विघटित करने की प्रक्रिया, 2-3 अंकों वाली संख्याओं को 1-अंकीय संख्या से गुणा करना, पूर्णांक संख्याओं से गुणा करना।

परिचय: 521*30

जटिलता: 1 गुणक के मध्य में एक शून्य दिखाई देता है: 5021*30 → 1 गुणक के अंत में शून्य: 730*40

सबसे पहले, हम शून्य पर ध्यान न देते हुए संख्याओं को गुणा करते हैं, फिर हम गुणनफल में उतने ही शून्य निर्दिष्ट करते हैं जितने अंत में 1 और 2 गुणनखंड होते हैं।

समेकन: *त्रुटियां ढूंढें; *सुविधाजनक प्रविष्टि चुनें

बहु-अंकीय संख्याओं को 2-3 अंकीय गैर-अंकीय संख्या से गुणा करना।

तैयारी: 43*21=43*(20+1)=(43*20)+(43*1)=860+43=903; संख्याओं की संरचना; किसी संख्या को किसी योग से गुणा करना; एक बहु-अंकीय संख्या को एक स्थान संख्या से गुणा करना, एक-अंकीय संख्या से गुणा करना, बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ना।

तकनीक का परिचय: 381*72 एक पंक्ति में प्रथम - कठिन। फिर एक कॉलम में.

मेमो: मैं पहले कारक को इकाइयों से गुणा करता हूं, मुझे पहला अधूरा उत्पाद मिलता है; मैं पहले गुणनखंड को दहाई से गुणा करता हूं, मुझे दूसरा अधूरा गुणनफल मिलता है; मैं पहले और दूसरे अधूरे कार्यों को जोड़ता हूं, उत्तर पढ़ें।

सुदृढीकरण: * 232*75 की गणना करें। परिणामी रिकॉर्ड का उपयोग करते हुए, नाम... ; *विंडोज़ के साथ कार्य; *भूल सुधार।

"

एक बार तीन अंकों की संख्याओं के लिखित जोड़ में महारत हासिल हो जाए, बहुअंकीय संख्याओं का योगबच्चों के लिए ज्यादा कठिनाई नहीं होती. हालाँकि, त्रुटि-मुक्त निष्पादन प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण संख्या में अभ्यास करना आवश्यक है।

अभ्यासों का आयोजन करते समय, आपको अतिरिक्त उदाहरणों के लिए विभिन्न विकल्प प्रदान करने की आवश्यकता होती है: संक्रमण के बिना और अंक के माध्यम से संक्रमण के साथ उदाहरण, समान और पदों में अंकों की विभिन्न संख्या वाले उदाहरण, ऐसे उदाहरण जिनमें पहला पद दूसरे से बड़ा है और इसके विपरीत इसके विपरीत, बिना शून्य वाले और पदों में शून्य वाले उदाहरण। न केवल गलतियों को रोकने के लिए, बल्कि जोड़ की अवधारणा बनाने के लिए भी विभिन्न प्रकार के उदाहरण आवश्यक हैं: जोड़ के विभिन्न मामलों में एक ही समाधान पद्धति का उपयोग करके, छात्र जोड़ के मूल सिद्धांत - इसके अंकों के क्रम को बेहतर ढंग से समझना शुरू कर देता है।

उदाहरणों के लिए विभिन्न विकल्पों में से, कई शब्दों के जोड़ को एक बड़े स्थान पर कब्जा करना चाहिए। एक के नीचे एक शब्दों पर हस्ताक्षर करके, छात्र को संख्याओं की संरचना का विश्लेषण करने, प्रत्येक अंक का अंक मान निर्धारित करने और एक ही नाम के अंकों को पत्राचार में लाने के लिए मजबूर किया जाता है। यह सब जोड़ने के कौशल को समृद्ध करता है। स्थान संख्याओं का योग करने पर, ऐसे योग प्राप्त होते हैं जो जोड़ तालिका की सीमा से परे जाते हैं। इसके लिए धन्यवाद, कई शब्द जोड़ते समय, मौखिक जोड़ कौशल मजबूत होते हैं।

बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने की व्याख्या शुरू करते समय, आपको सबसे पहले किसी भी संख्या में तीन-अंकीय संख्याओं को जोड़ने में बच्चों के कौशल का विस्तार करना होगा, छात्रों को यह दिखाना होगा कि यदि 8 इकाइयाँ और 5 इकाइयाँ 13 इकाइयाँ बनाती हैं, तो 8 हज़ार और 5 हज़ार 13 बनाते हैं। हजार, 8 मिलियन और 5 मिलियन 13 मिलियन है, आदि।

लिखित जोड़, जैसा कि ज्ञात है, एक निश्चित नियम के अनुसार किया जाता है, जिसे बच्चों को सूचित किया जाना चाहिए ताकि वे इसका सख्ती से पालन करें। जब कोई स्पष्टीकरण दिया जाता है और पहला अभ्यास किया जाता है, तो शिक्षक, और उसके बाद छात्र, संख्याओं के अंकों को नाम देते हैं और प्रत्येक ऑपरेशन को विस्तार से समझाते हैं, और बाद में, जब वे कौशल को स्वचालित करने के उद्देश्य से अभ्यास की ओर बढ़ते हैं, केवल छात्रों से संक्षिप्त स्पष्टीकरण अपेक्षित हैं।

अभ्यासों को विविध बनाने के लिए और इस प्रकार उनमें बच्चों की रुचि बढ़ाने के लिए, न केवल सामग्री, बल्कि कार्यों में भी विविधता लाना उपयोगी है, छात्रों से "संख्याएँ जोड़ें", "एक क्रिया करें", "योगों की तुलना करें", "समानता की जाँच करें" के लिए कहें। ”, आदि। उदाहरण के लिए:

1. निम्नलिखित राशियों की तुलना करें: 5489 + 13873 और 4378 + 10874।
2. समानता की जाँच करें: 6758 + 9870 = 10680 + 5498।
3. जांचें कि क्या निम्नलिखित असमानता सत्य है: 28756 + 295064 > 36094 + 258506।

ऐसे कार्यों को पूरा करना उपयोगी होता है बच्चों का गणितीय विकास. बहु-अंकीय संख्याओं के लिखित जोड़ में कौशल विकसित करते समय, जोड़ के क्रमविनिमेय और साहचर्य कानूनों का उपयोग किया जाता है। जोड़ का क्रमविनिमेय नियम बच्चों को पहले से ही ज्ञात है; अब छात्रों को इसका सटीक सूत्रीकरण सीखना चाहिए, इसका उपयोग जोड़ की जांच करने के लिए, "मानसिक गणनाओं को सुविधाजनक बनाने और तेज करने के लिए (एक कॉलम में) कई शब्दों के जोड़ को तर्कसंगत रूप से लिखने के लिए करना चाहिए।"

इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग के संदर्भ में जोड़ के संयोजन नियम पर विचार करना उपयोगी है। छात्रों को जोड़ने के लिए कई शब्द दिए जाते हैं और उन्हें हल करने का सबसे तर्कसंगत तरीका खोजने के लिए कहा जाता है। अपनी खोजों में, छात्र इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि कई पदों को जोड़कर उनके योग को प्रतिस्थापित करके शब्दों को समूहीकृत करना संभव है।

कार्य दिए गए हैं: निम्नलिखित राशियों की तुलना करें: 120 + 50 + 30 और 120 + 80; 380 + 50 + 70 और 380. + (50 + 70).

आप इन राशियों के बीच बराबर का चिह्न क्यों लगा सकते हैं?

हालाँकि, इन कानूनों का उपयोग मुख्य रूप से व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए करते समय, किसी को सामान्यीकरण और छात्रों के गणितीय विकास के लिए उनका उपयोग करने का अवसर नहीं चूकना चाहिए। इन उद्देश्यों के लिए, ऐसे अभ्यास उपयोगी होते हैं जो उनके अनुप्रयोग की गहराई और अधिक व्यापकता को प्रकट करते हैं।

निम्नलिखित प्रश्नों पर कार्य करने से इसे सुगम बनाया जा सकता है:

1. 9 + 6 = 6 + 9 क्यों?
2. जोड़ का कौन सा गुण निम्नलिखित समानताओं द्वारा व्यक्त किया जाता है:
   ए) 64 + 28 = 28 + 64
   बी) ए + बी = बी + ए
3. निम्नलिखित समानताएँ सत्य होने के लिए X के स्थान पर कौन सी संख्याएँ प्रतिस्थापित की जानी चाहिए:
   ए) एक्स + 72 = 72 + 32
   बी) 26 + एक्स = एक्स + 26
4. 2489 + अप्रिया = 13076 का योग क्या है?
5. पहले संख्याओं के साथ, और फिर अक्षरों के साथ, जोड़ का क्रमविनिमेय गुण दिखाएँ।

के संबंध में ऐसे ही प्रश्नों का समाधान किया जा रहा है जोड़ का संयोजन नियम:

1. 16 + 12 + 8 = 16 + (12 + 8) क्यों?
2. अंकन का क्या अर्थ है: 94 + 6 + 12 + 88 = (94 + 6) + (12 + 88)?
3. योग की गणना करने का सबसे सुविधाजनक और आसान तरीका क्या है: 75 + 84 + 16?
4. एक उदाहरण लिखें जो दिखाता है कि जोड़ते समय, समूह जोड़ना उपयोगी होता है।

इन कानूनों के प्रति इतना विविध दृष्टिकोण उनकी व्यापकता और उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग की शर्तों की पर्याप्त गहरी समझ प्रदान करेगा।

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