Di manakah letak persepuluhan pada pecahan desimal? Pecahan desimal dan operasi dengannya

Pecahan biasa (atau bilangan campuran) yang penyebutnya adalah satu diikuti oleh satu atau lebih angka nol (yaitu 10, 100, 1000, dst.):

dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana: tanpa penyebut, pisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan satu sama lain dengan koma (dalam hal ini, bagian bilangan bulat dari pecahan biasa dianggap sama dengan 0). Pertama, seluruh bagian ditulis, kemudian diberi koma, dan setelah itu ditulis bagian pecahan:

Pecahan biasa (atau bilangan campuran) yang ditulis dalam bentuk ini disebut desimal.

Membaca dan menulis desimal

Pecahan desimal ditulis menurut aturan yang sama yang digunakan untuk menulis bilangan asli dalam sistem bilangan desimal. Artinya dalam desimal, seperti halnya bilangan asli, setiap digit menyatakan satuan yang sepuluh kali lebih besar dari satuan di sebelahnya di sebelah kanan.

Pertimbangkan entri berikut:

Angka 8 melambangkan satuan prima. Angka 3 berarti satuan yang 10 kali lebih kecil dari satuan sederhana, yaitu sepersepuluh. 4 berarti seperseratus, 2 berarti seperseribu, dst.

Angka-angka yang muncul di sebelah kanan setelah koma disebut desimal.

Pecahan desimal dibaca sebagai berikut: pertama-tama disebut bagian bilangan bulat, kemudian bagian pecahan. Saat membaca seluruh bagian, harus selalu menjawab pertanyaan: berapa banyak satuan yang ada di seluruh bagian? . Kata bilangan bulat (atau bilangan bulat) ditambahkan pada jawaban, bergantung pada jumlah satuan bilangan bulat. Misalnya satu bilangan bulat, dua bilangan bulat, tiga bilangan bulat, dan seterusnya. Saat membaca bagian pecahan, jumlah bagian disebut dan di akhir mereka menambahkan nama bagian yang diakhiri dengan bagian pecahan:

3.1 berbunyi seperti ini: tiga koma satu.

2.017 berbunyi seperti ini: dua koma tujuh belas ribu.

Untuk lebih memahami aturan penulisan dan pembacaan pecahan desimal, perhatikan tabel angka dan contoh penulisan angka yang diberikan di dalamnya:

Harap dicatat bahwa setelah koma ada angka yang sama banyaknya dengan angka nol pada penyebut pecahan biasa yang bersangkutan:

Dalam tutorial ini kita akan melihat masing-masing operasi ini secara terpisah.

Isi pelajaran

Menambahkan Desimal

Seperti yang kita ketahui, pecahan desimal memiliki bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menjumlahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan dijumlahkan secara terpisah.

Misalnya, kita menjumlahkan pecahan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom.

Mari kita tulis dulu kedua pecahan ini dalam satu kolom, dengan bagian bilangan bulat harus berada di bawah bilangan bulat, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".

Mari kita tuliskan pecahan dalam satu kolom sehingga koma berada di bawah koma:

Kita mulai menjumlahkan bagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kita menulis lima bagian pecahan dari jawaban kita:

Sekarang kita jumlahkan seluruh bagiannya: 3 + 5 = 8. Kita tuliskan angka delapan di seluruh bagian jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan tersebut "koma di bawah koma":

Kami menerima jawaban 8,5. Jadi persamaan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5

Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Ada juga kendala di sini, yang akan kita bicarakan sekarang.

Tempat dalam desimal

Pecahan desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat seperseratus, tempat seperseribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah koma desimal.

Digit pertama setelah koma desimal mewakili tempat persepuluhan, digit kedua setelah koma desimal untuk tempat perseratus, dan digit ketiga setelah koma desimal untuk tempat seperseribu.

Tempat desimal berisi beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberi tahu Anda berapa persepuluh, perseratus, dan seperseribu yang ada dalam pecahan desimal.

Misalnya, perhatikan pecahan desimal 0,345

Letak ketiganya disebut tempat kesepuluh

Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat keseratus

Posisi dimana kelimanya berada disebut tempat keseribu

Mari kita lihat gambar ini. Kita melihat ada tiga di tempat persepuluhan. Ini memberitahu kita bahwa ada tiga persepuluh dalam pecahan desimal 0,345.

Jika kita menjumlahkan pecahannya, kita mendapatkan pecahan desimal aslinya 0,345

Terlihat awalnya kita mendapat jawabannya, namun kita ubah menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.

Saat menjumlahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menjumlahkan bilangan biasa. Penjumlahan pecahan desimal terjadi dalam angka: persepuluhan ditambahkan ke persepuluhan, seperseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.

Oleh karena itu, saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturannya "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan penambahan sepersepuluh ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, seperseribu ke perseribu.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 1.5 + 3.4

Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 4 = 9. Kita tuliskan sembilan di bagian pecahan jawaban kita:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan empat bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengikuti aturan “koma di bawah koma”:

Kami menerima jawaban 4,9. Artinya nilai ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi: 3,51 + 1,22

Kami menulis ungkapan ini dalam kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma".

Pertama-tama kita jumlahkan bagian pecahannya yaitu seperseratus dari 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan persepuluhan 5+2=7. Kami menulis angka tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kita tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menulis keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:

Kami menggunakan koma untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, dengan memperhatikan aturan “koma di bawah koma”:

Jawaban yang kami terima adalah 4,73. Artinya nilai ekspresi 3,51 + 1,22 sama dengan 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawabannya, dan sisanya dipindahkan ke digit berikutnya.

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 2,65 + 3,27

Kami menulis ekspresi ini di kolom:

Tambahkan bagian seperseratus 5+7=12. Angka 12 tidak akan cocok dengan seperseratus jawaban kita. Oleh karena itu, pada bagian keseratus kita tuliskan angka 2, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:

Sekarang kita jumlahkan persepuluhan dari 6 + 2 = 8 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kita tuliskan angka 9 pada persepuluhan jawaban kita:

Sekarang kita jumlahkan seluruh bagian 2+3=5. Kita tuliskan angka 5 pada bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Kami menerima jawaban 5,92. Artinya nilai ekspresi 2,65 + 3,27 sama dengan 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 9.5 + 2.8

Kami menulis ekspresi ini di kolom

Kita jumlahkan bagian pecahan dari 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan masuk ke dalam bagian pecahan jawaban kita, jadi kita tuliskan dulu angka 3, dan pindahkan satuannya ke digit berikutnya, atau lebih tepatnya, pindahkan ke bagian bilangan bulat:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kita tuliskan angka 12 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawabannya 12.3. Artinya nilai ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saat menjumlahkan desimal, jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika angkanya tidak cukup, maka tempat-tempat di bagian pecahan ini diisi dengan angka nol.

Contoh 5. Temukan nilai ekspresi: 12.725 + 1.7

Sebelum menuliskan persamaan ini dalam kolom, mari kita samakan jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan. Pecahan desimal 12.725 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Artinya, pada pecahan 1,7 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:

Tambahkan bagian seperseribu 5+0=5. Kami menulis angka 5 di seperseribu jawaban kami:

Tambahkan bagian seperseratus 2+0=2. Kami menulis angka 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:

Tambahkan persepuluhan 7+7=14. Angka 14 tidak akan masuk dalam sepersepuluh jawaban kita. Oleh karena itu, kita tuliskan dulu angka 4, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kita tuliskan angka 14 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima respons 14.425. Artinya nilai ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pengurangan Desimal

Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan: “koma di bawah koma di bawah koma” dan “jumlah digit yang sama di belakang koma”.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2.5 − 2.2

Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":

Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis angka 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Kami menghitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawaban 0,3. Artinya nilai ekspresi 2.5 − 2.2 sama dengan 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 7.353 - 3.1

Ekspresi ini memiliki jumlah tempat desimal yang berbeda. Pecahan 7.353 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu angka. Artinya pada pecahan 3.1 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir agar jumlah digit pada kedua pecahan sama. Lalu kita mendapat 3.100.

Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:

Kami menerima tanggapan 4.253. Artinya nilai ekspresi 7.353 − 3.1 sama dengan 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam angka dari angka yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3,46 − 2,39

Kurangi seperseratus dari 6−9. Angka 9 tidak dapat dikurangkan dari angka 6. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam salah satu dari angka di sebelahnya, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang Anda dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menulis tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang kita kurangi persepuluhnya. Karena kami mengambil satu unit di tempat persepuluhan, angka yang ada di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, di persepuluhan sekarang bukan angka 4, melainkan angka 3. Mari kita hitung persepuluhan dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kita kurangi seluruh bagian 3−2=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawaban 1,07. Ini berarti nilai ekspresi 3.46−2.39 sama dengan 1.07

3,46−2,39=1,07

Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 3−1.2

Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tuliskan ekspresi ini dalam kolom sehingga seluruh bagian pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3

Sekarang mari kita samakan jumlah digit setelah koma. Untuk melakukan ini, setelah angka 3 kita beri koma dan tambahkan satu nol:

Sekarang kita kurangi persepuluhnya: 0−2. Anda tidak dapat mengurangkan angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka tetangganya, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung sepersepuluh dari 10−2=8. Kami menulis angka delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kita kurangi seluruh bagiannya. Tadinya angka 3 letaknya utuh, tapi kita ambil satu satuannya. Hasilnya berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, dari 2 kita kurangi 1. 2−1=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Jawaban yang kami terima adalah 1,8. Artinya nilai ekspresi 3−1.2 adalah 1.8

Mengalikan Desimal

Mengalikan desimal itu sederhana dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda mengalikannya seperti bilangan biasa, mengabaikan koma.

Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2,5 × 1,5

Mari kalikan pecahan desimal ini seperti bilangan biasa, abaikan koma. Untuk mengabaikan koma, Anda dapat membayangkan koma tersebut untuk sementara tidak ada sama sekali:

Kami mendapat 375. Pada angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,5 dan 1,5. Pecahan pertama mempunyai satu angka setelah koma, dan pecahan kedua juga mempunyai satu angka. Total dua angka.

Kita kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:

Kami menerima jawaban 3,75. Jadi nilai persamaan 2,5 × 1,5 adalah 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 12,85 × 2,7

Mari kalikan pecahan desimal ini, abaikan koma:

Kami mendapat 34695. Dalam nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 12,85 dan 2,7. Pecahan 12,85 memiliki dua digit setelah koma, dan pecahan 2,7 memiliki satu digit - totalnya tiga digit.

Kita kembali ke nomor 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma:

Kami menerima tanggapan 34.695. Jadi nilai persamaan 12,85 × 2,7 adalah 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Mengalikan desimal dengan bilangan biasa

Terkadang muncul situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan bilangan biasa.

Untuk mengalikan desimal dan angka, Anda mengalikannya tanpa memperhatikan koma pada desimal. Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma dalam pecahan desimal, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.

Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2

Kalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, abaikan koma:

Kami mendapat nomor 508. Pada nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,54. Pecahan 2,54 mempunyai dua angka setelah koma.

Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:

Kami menerima jawaban 5.08. Jadi nilai ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000

Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Anda perlu melakukan perkalian tanpa memperhatikan koma pada pecahan desimal, lalu pada jawabannya, pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan, hitung dari kanan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal.

Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10

Kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, abaikan koma pada pecahan desimal:

Kami mendapat 2880. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,88. Kita melihat pecahan 2,88 memiliki dua digit setelah koma.

Kita kembali ke angka 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:

Kami menerima jawaban 28,80. Mari kita hilangkan angka nol terakhir dan mendapatkan 28,8. Artinya nilai ekspresi 2,88×10 adalah 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit yang ada pada faktornya.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa melakukan perhitungan apa pun, kita langsung melihat faktor 10. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan dua digit, kita mendapatkan 288

2,88 × 100 = 288

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 2,88 kita memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Tidak ada digit ketiga di sana, jadi kita tambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001

Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 cara kerjanya sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan memberi koma pada jawabannya, menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah koma di kedua pecahan.

Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1

Kami mengalikan pecahan ini seperti bilangan biasa, mengabaikan koma:

Kami mendapat 325. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 3,25 dan 0,1. Pecahan 3,25 mempunyai dua angka setelah koma, dan pecahan 0,1 mempunyai satu angka. Total tiga angka.

Kita kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma. Setelah menghitung mundur tiga digit, ternyata jumlahnya sudah habis. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu angka nol dan menambahkan koma:

Kami menerima jawaban 0,325. Artinya nilai ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Metode ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak digit yang ada pada faktor nol.

Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa melakukan perhitungan apa pun, kita langsung melihat pengalinya sebesar 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Dengan memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum ketiganya. Dalam hal ini, tambahkan satu angka nol dan beri koma. Hasilnya adalah 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Kita langsung melihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak dua digit, kita mendapatkan 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Kita langsung melihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak tiga digit, kita mendapatkan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Jangan bingung mengalikan pecahan desimal dengan 0,1, 0,001, dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan umum yang dilakukan kebanyakan orang.

Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma desimal dipindahkan ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.

Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.

Jika pada awalnya sulit mengingatnya, Anda bisa menggunakan cara pertama, yaitu perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, menghitung jumlah digit di sebelah kanan yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal di kedua pecahan.

Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.

Pada salah satu pelajaran sebelumnya, kita telah mengatakan bahwa membagi suatu bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar akan menghasilkan pecahan yang pembilangnya adalah pembaginya, dan penyebutnya adalah pembaginya.

Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan. Artinya setiap teman akan mendapat sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari permasalahan tersebut “cara membagi satu apel menjadi dua”

Ternyata soal ini bisa diselesaikan lebih jauh jika kita membagi 1 dengan 2. Lagi pula, garis pecahan pada pecahan apa pun berarti pembagian, oleh karena itu pembagian ini diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar dari pembaginya. Namun di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembaginya.

Semuanya akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa pecahan berarti penghancuran, pembagian, pembagian. Artinya, unit dapat dipecah menjadi beberapa bagian sesuai keinginan, dan tidak hanya menjadi dua bagian.

Saat Anda membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, Anda mendapatkan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya adalah 0 (nol). Bagian pecahannya bisa apa saja.

Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sebuah sudut:

Seseorang tidak dapat sepenuhnya dibagi menjadi dua. Jika Anda mengajukan pertanyaan “berapa banyak angka dua dalam satu” , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, pada hasil bagi kita tulis 0 dan beri koma:

Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mendapatkan sisanya:

Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan hasil:

Kita mendapat 10. Bagi 10 dengan 2, kita mendapat 5. Kita tuliskan lima di bagian pecahan jawaban kita:

Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10

Kami menerima jawaban 0,5. Jadi pecahannya adalah 0,5

Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli:

Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika 1 sentimeter dibagi menjadi 2 bagian, diperoleh 0,5 cm

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 4:5

Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:

Kita mengalikan 0 dengan 5, kita mendapatkan 0. Kita menulis angka nol di bawah empat. Segera kurangi angka nol ini dari dividen:

Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol di sebelah kanan 4 dan bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita menulis delapan dalam hasil bagi.

Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:

Kami menerima jawaban 0,8. Artinya nilai ekspresi 4:5 adalah 0,8

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 5: 125

Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:

Kita kalikan 0 dengan 5, kita mendapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Segera kurangi 0 dari lima

Sekarang mari kita mulai memecah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis angka nol di sebelah kanan lima ini:

Bagilah 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 pada bilangan 50? Sama sekali tidak. Jadi di hasil bagi kita tulis 0 lagi

Kalikan 0 dengan 125, kita mendapat 0. Tuliskan nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50

Sekarang bagilah angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis nol lagi di sebelah kanan 50:

Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500? Ada empat bilangan 125 pada bilangan 500. Tuliskan keempat bilangan tersebut pada hasil bagi:

Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500

Kami menerima jawaban 0,04. Artinya nilai ekspresi 5:125 adalah 0,04

Membagi bilangan tanpa sisa

Jadi, mari kita beri koma setelah satuan dalam hasil bagi, yang menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah selesai dan kita melanjutkan ke bagian pecahan:

Mari kita tambahkan nol ke sisa 4

Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan delapan pada hasil bagi:

40−40=0. Kita punya 0 tersisa. Artinya pembagian sudah selesai seluruhnya. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan pecahan desimal 1,8:

9: 5 = 1,8

Contoh 2. Bagilah 84 dengan 5 tanpa sisa

Pertama, bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisanya:

Kami mendapat 16 secara pribadi dan 4 lagi tersisa. Sekarang mari kita bagi sisanya dengan 5. Beri koma pada hasil bagi, dan tambahkan 0 pada sisa 4

Sekarang kita bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan angka delapan dalam hasil bagi setelah koma desimal:

dan lengkapi contohnya dengan memeriksa apakah masih ada sisa:

Membagi desimal dengan bilangan biasa

Pecahan desimal, seperti kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa, Anda harus terlebih dahulu:

bagilah seluruh bagian pecahan desimal dengan angka ini;
setelah seluruh bagian dibagi, Anda harus segera memberi koma pada hasil bagi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian normal.

Misalnya, bagi 4,8 dengan 2

Mari kita tulis contoh ini di pojok:

Sekarang mari kita bagi seluruh bagiannya dengan 2. Empat dibagi dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera memberi koma:

Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian tersebut:

4−4=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol, karena penyelesaiannya belum selesai. Selanjutnya kita lanjutkan menghitung seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2

8: 2 = 4. Kita tuliskan empat pada hasil bagi dan langsung kalikan dengan pembagi:

Kami menerima jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4.8:2 adalah 2.4

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 8.43: 3

Bagi 8 dengan 3, kita mendapat 2. Segera beri koma setelah 2:

Sekarang kita kalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kita tuliskan enam di bawah delapan dan cari sisanya:

Bagi 24 dengan 3, kita mendapat 8. Kita tuliskan delapan di hasil bagi. Segera kalikan dengan pembagi untuk mencari sisa pembagian:

24−24=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol. Tiga bilangan terakhir kita kurangi dan bagi dengan 3, kita mendapat 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk melengkapi contoh ini:

Jawaban yang kami terima adalah 2,81. Artinya nilai ekspresi 8.43:3 adalah 2.81

Membagi desimal dengan desimal

Untuk membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah koma desimal pada pembagi, lalu membaginya dengan bilangan biasa.

Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7

Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut

Sekarang pada pembagi dan pembagi kita pindahkan koma desimal ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya pada pembagi dan pembagi kita harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Kami mentransfer:

Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1,7, setelah koma desimal dipindahkan ke kanan sebanyak satu angka, berubah menjadi bilangan biasa 17. Dan kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa. Perhitungan selanjutnya tidak sulit:

Koma dipindahkan ke kanan untuk mempermudah pembagian. Hal ini diperbolehkan karena jika pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?

Inilah salah satu ciri menarik dari pembagian. Ini disebut properti hasil bagi. Perhatikan persamaan 9: 3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.

Mari kita kalikan pembagian dan pembaginya dengan 2 dan lihat hasilnya:

(9×2) : (3×2) = 18:6 = 3

Seperti terlihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.

Hal yang sama terjadi ketika kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, saat kita membagi 5,91 dengan 1,7, kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi satu digit ke kanan. Setelah koma desimal dipindahkan, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi bilangan biasa 17.

Padahal di dalam proses ini terjadi perkalian dengan 10. Begini penampakannya:

5,91 × 10 = 59,1

Oleh karena itu, jumlah digit setelah koma pada pembagi menentukan berapa pembagian dan pembagi yang akan dikalikan. Dengan kata lain, jumlah digit setelah koma pada pembagi akan menentukan berapa banyak digit pada pembagi dan pada pembagi, koma desimal akan dipindahkan ke kanan.

Membagi desimal dengan 10, 100, 1000

Pembagian desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Misalnya, bagi 2,1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:

Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.

Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kita melihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 2,1 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri satu digit dan melihat tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, tambahkan angka nol lagi sebelum angka tersebut. Hasilnya, kita mendapatkan 0,21

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol dalam 100. Artinya pada pembagian 2.1 kita perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak dua digit:

2,1: 100 = 0,021

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam 1000. Artinya pada pembagian 2.1 Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Membagi desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001

Pembagian pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Pada pembagi dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit setelah koma desimal pada pembagi.

Misalnya, bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, mari kita pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak satu digit.

Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 6,3 menjadi bilangan biasa 63, dan pecahan desimal 0,1 setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangatlah sederhana:

Artinya nilai ekspresi 6.3: 0.1 adalah 63

Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol pada pembagi.

Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 6,3 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Pindahkan koma ke kanan satu digit dan dapatkan 63

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak dua digit. Namun pada pembagian hanya ada satu angka setelah koma. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan angka nol lagi di akhir. Hasilnya kita mendapatkan 630

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 mempunyai tiga angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit:

6,3: 0,001 = 6300

Tugas untuk solusi mandiri

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Sebagai:

± d m … D 1 D 0 , D -1 D -2 …

dimana ± adalah tanda pecahan: +, atau -,

, adalah titik desimal yang berfungsi sebagai pemisah antara bilangan bulat dan bagian pecahan suatu bilangan,

dk- angka desimal.

Dalam hal ini, urutan angka sebelum koma desimal (di sebelah kirinya) memiliki akhiran (sebagai min 1 per digit), dan setelah koma desimal (di sebelah kanan) dapat berhingga (sebagai pilihan, mungkin tidak ada angka setelah koma desimal sama sekali) dan tidak terbatas.

Nilai desimal ± d m … D 1 D 0 , D -1 D -2 … adalah bilangan real:

yang sama dengan jumlah suku-suku yang berhingga atau tak terhingga.

Merepresentasikan bilangan real menggunakan pecahan desimal merupakan generalisasi penulisan bilangan bulat pada sistem bilangan desimal. Representasi desimal dari bilangan bulat tidak memiliki angka setelah koma, sehingga representasinya terlihat seperti ini:

± d m … D 1 D 0 ,

Dan ini bertepatan dengan penulisan bilangan kita dalam sistem bilangan desimal.

Desimal- ini hasil pembagian 1 menjadi 10, 100, 1000 dan seterusnya. Pecahan ini cukup mudah untuk dihitung, karena mereka didasarkan pada sistem posisi yang sama yang menjadi dasar penghitungan dan pencatatan bilangan bulat. Berkat ini, notasi dan aturan untuk bekerja dengan pecahan desimal hampir sama dengan bilangan bulat.

Saat menulis pecahan desimal, Anda tidak perlu menandai penyebutnya; itu ditentukan oleh tempat yang ditempati oleh angka yang sesuai. Pertama kita tulis seluruh bagian bilangan tersebut, lalu kita beri titik desimal di sebelah kanan. Digit pertama setelah koma menunjukkan angka persepuluh, angka kedua menunjukkan angka seperseratus, angka ketiga menunjukkan angka seperseribu, dan seterusnya. Bilangan yang letaknya setelah koma adalah desimal.

Misalnya:

Salah satu kelebihan pecahan desimal adalah pecahan tersebut dapat dengan mudah direduksi menjadi pecahan biasa: angka setelah koma desimal (bagi kami 5047) adalah pembilang; penyebut sama N-pangkat 10, dimana N- jumlah tempat desimal (bagi kami ini adalah n=4):

Jika tidak ada bagian bilangan bulat dalam pecahan desimal, kita beri angka nol sebelum koma desimal:

Sifat-sifat pecahan desimal.

1. Desimal tidak berubah ketika angka nol ditambahkan ke kanan:

13.6 =13.6000.

2. Desimal tidak berubah bila angka nol di akhir desimal dihilangkan:

0.00123000 = 0.00123.

Perhatian! Anda tidak dapat menghilangkan angka nol yang TIDAK terletak di akhir pecahan desimal!

3. Pecahan desimal bertambah 10, 100, 1000 dan seterusnya jika kita memindahkan koma desimal ke posisi 1, 2, 2 dan seterusnya ke kanan, berturut-turut:

3.675 → 367.5 (pecahan meningkat seratus kali lipat).

4. Pecahan desimal menjadi sepuluh, seratus, ribuan, dan seterusnya lebih kecil bila kita memindahkan koma desimal ke posisi 1, 2, 3, dan seterusnya ke kiri, berturut-turut:

1536,78 → 1,53678 (pecahan menjadi seribu kali lebih kecil).

Jenis pecahan desimal.

Pecahan desimal dibagi menjadi terakhir, tak ada habisnya Dan desimal periodik.

Pecahan desimal terakhir adalah ini adalah pecahan yang mengandung sejumlah digit terbatas setelah koma desimal (atau tidak ada sama sekali), mis. terlihat seperti itu:

Suatu bilangan real dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal berhingga hanya jika bilangan tersebut rasional dan jika ditulis sebagai pecahan tak tersederhanakan hal/q penyebut Q tidak mempunyai faktor prima selain 2 dan 5.

Desimal tak terbatas.

Berisi sekelompok angka yang berulang tak terhingga yang disebut periode. Periode ditulis dalam tanda kurung. Misalnya, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Desimal periodik- ini adalah pecahan desimal tak hingga yang barisan angka setelah koma, dimulai dari tempat tertentu, merupakan kumpulan angka yang berulang secara berkala. Dengan kata lain, pecahan periodik- pecahan desimal yang bentuknya seperti ini:

Pecahan seperti itu biasanya ditulis secara singkat sebagai berikut:

Sekelompok angka b 1 … b l, yang berulang, adalah periode pecahan, banyaknya digit pada grup ini adalah panjang periode.

Jika pada pecahan periodik periodenya terletak tepat setelah koma, berarti pecahan tersebut adalah periodik murni. Jika ada bilangan antara koma desimal dan titik ke-1, maka pecahannya adalah periodik campuran, dan kelompok angka setelah koma sampai dengan angka pertama periode adalah pecahan praperiode.

Misalnya, pecahan 1,(23) = 1,2323... adalah pecahan periodik murni, dan pecahan 0,1(23) = 0,12323... adalah pecahan periodik campuran.

Sifat utama pecahan periodik, karena mereka dibedakan dari seluruh himpunan pecahan desimal, terletak pada kenyataan bahwa pecahan periodik dan hanya pecahan tersebut yang mewakili bilangan rasional. Lebih tepatnya, hal berikut terjadi:

Pecahan desimal periodik tak terhingga mewakili bilangan rasional. Sebaliknya, jika suatu bilangan rasional diekspansi menjadi pecahan desimal tak terhingga, berarti pecahan tersebut bersifat periodik.

Pada artikel ini kita akan memahami apa itu pecahan desimal, apa saja fitur dan sifat yang dimilikinya. Pergi! 🙂

Pecahan desimal adalah kasus khusus dari pecahan biasa (yang penyebutnya adalah kelipatan 10).

Definisi

Desimal adalah pecahan yang penyebutnya berupa bilangan yang terdiri dari satu dan beberapa angka nol yang mengikutinya. Artinya, ini adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. Jika tidak, pecahan desimal dapat dicirikan sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau salah satu pangkat sepuluh.

Contoh pecahan:

, ,

Pecahan desimal ditulis berbeda dengan pecahan biasa. Operasi pecahan ini juga berbeda dengan operasi pecahan biasa. Aturan untuk melakukan operasi dengan bilangan bulat dalam banyak hal mirip dengan aturan untuk melakukan operasi dengan bilangan bulat. Hal ini, khususnya, menjelaskan tuntutan mereka untuk memecahkan masalah-masalah praktis.

Mewakili pecahan dalam notasi desimal

Pecahan desimal tidak memiliki penyebut; ia menampilkan nomor pembilangnya. Secara umum pecahan desimal ditulis dengan skema berikut:

dimana X adalah bagian bilangan bulat dari pecahan, Y adalah bagian pecahannya, “,” adalah koma desimal.

Untuk menyatakan pecahan sebagai desimal dengan benar, pecahan tersebut harus berupa pecahan biasa, yaitu bagian bilangan bulat yang disorot (jika memungkinkan) dan pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Kemudian pada notasi desimal bagian bilangan bulat ditulis sebelum koma desimal (X), dan pembilang pecahan biasa ditulis setelah koma desimal (Y).

Jika pembilangnya berisi bilangan yang angkanya lebih sedikit dari banyaknya angka nol pada penyebutnya, maka pada bagian Y banyaknya angka yang hilang pada notasi desimal diisi dengan angka nol di depan angka pembilangnya.

Contoh:

Jika pecahan biasa kurang dari 1, mis. tidak mempunyai bagian bilangan bulat, maka untuk X dalam bentuk desimal tulis 0.

Pada bagian pecahan (Y), setelah angka penting terakhir (bukan nol), sejumlah angka nol dapat dimasukkan secara sembarang. Hal ini tidak mempengaruhi nilai pecahan. Sebaliknya, semua angka nol di akhir bagian pecahan desimal dapat dihilangkan.

Membaca Desimal

Bagian X umumnya dibaca sebagai berikut: “X bilangan bulat.”

Bagian Y dibaca sesuai dengan angka penyebutnya. Untuk penyebut 10 sebaiknya dibaca: “Y persepuluh”, untuk penyebut 100: “Y perseratus”, untuk penyebut 1000: “Y perseribu” dan seterusnya… 😉

Pendekatan membaca lainnya, berdasarkan penghitungan jumlah digit bagian pecahan, dianggap lebih tepat. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bahwa angka-angka pecahan terletak pada bayangan cermin terhadap angka-angka seluruh bagian pecahan.

Nama-nama bacaan yang benar diberikan dalam tabel:

Berdasarkan hal tersebut, pembacaan harus didasarkan pada kesesuaian dengan nama digit terakhir bagian pecahan.

3.5 berbunyi "tiga koma lima"
0,016 berbunyi "nol koma enam belas ribu"

Mengubah pecahan sembarang menjadi desimal

Jika penyebut suatu pecahan biasa adalah 10 atau pangkat sepuluh, maka konversi pecahan tersebut dilakukan seperti dijelaskan di atas. Dalam situasi lain, diperlukan transformasi tambahan.

Ada 2 metode terjemahan.

Metode transfer pertama

Pembilang dan penyebutnya harus dikalikan dengan bilangan bulat sehingga penyebutnya menghasilkan angka 10 atau salah satu pangkat sepuluh. Dan kemudian pecahan direpresentasikan dalam notasi desimal.

Cara ini berlaku untuk pecahan yang penyebutnya hanya bisa diekspansi menjadi 2 dan 5. Jadi, pada contoh sebelumnya . Jika pemuaian mengandung faktor prima lain (misalnya, ), maka Anda harus menggunakan metode ke-2.

Metode terjemahan kedua

Cara ke-2 adalah dengan membagi pembilang dengan penyebut pada kolom atau pada kalkulator. Seluruh bagian, jika ada, tidak ikut serta dalam transformasi.

Aturan pembagian panjang yang menghasilkan pecahan desimal dijelaskan di bawah ini (lihat Pembagian desimal).

Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Untuk melakukannya, tuliskan bagian pecahannya (di sebelah kanan koma desimal) sebagai pembilangnya, dan hasil pembacaan bagian pecahan tersebut sebagai bilangan yang sesuai pada penyebutnya. Selanjutnya, jika memungkinkan, Anda perlu mengurangi pecahan yang dihasilkan.

Pecahan desimal berhingga dan tak terhingga

Pecahan desimal disebut pecahan akhir, yang bagian pecahannya terdiri dari sejumlah digit yang terbatas.

Semua contoh di atas berisi pecahan desimal akhir. Namun, tidak semua pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai desimal akhir. Jika metode konversi pertama tidak dapat diterapkan untuk pecahan tertentu, dan metode kedua menunjukkan bahwa pembagian tidak dapat diselesaikan, maka hanya pecahan desimal tak hingga yang dapat diperoleh.

Tidak mungkin menulis pecahan tak hingga dalam bentuk lengkapnya. Dalam bentuk tidak lengkap, pecahan berikut dapat direpresentasikan:

sebagai akibat dari pengurangan jumlah tempat desimal yang diinginkan;
sebagai pecahan periodik.

Suatu pecahan disebut periodik jika setelah koma desimal dapat dibedakan barisan angka-angka yang berulang tanpa henti.

Pecahan selebihnya disebut non-periodik. Untuk pecahan non-periodik, hanya cara penyajian pertama (pembulatan) yang diperbolehkan.

Contoh pecahan periodik: 0,8888888... Di sini ada bilangan berulang 8, yang tentunya akan berulang ad infinitum, karena tidak ada alasan untuk berasumsi sebaliknya. Angka ini disebut periode pecahan.

Pecahan periodik dapat murni atau campuran. Pecahan desimal murni adalah pecahan yang periodenya dimulai tepat setelah koma. Pecahan campuran mempunyai 1 angka atau lebih sebelum koma.

54.33333… – pecahan desimal murni periodik

2.5621212121… – pecahan campuran periodik

Contoh penulisan pecahan desimal tak hingga:

Contoh ke-2 menunjukkan cara memformat periode dengan benar dalam penulisan pecahan periodik.

Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Untuk mengubah pecahan periodik murni menjadi periode biasa, tuliskan ke dalam pembilangnya, dan tuliskan bilangan yang terdiri dari sembilan yang jumlahnya sama dengan banyaknya angka periode tersebut ke dalam penyebutnya.

Pecahan desimal periodik campuran diterjemahkan sebagai berikut:

anda perlu membentuk bilangan yang terdiri dari bilangan setelah koma sebelum titik dan titik pertama;
Dari angka yang dihasilkan, kurangi angka setelah koma sebelum titik. Hasilnya adalah pembilang pecahan biasa;
pada penyebutnya anda harus memasukkan bilangan yang terdiri dari bilangan sembilan sama dengan banyaknya digit periode, diikuti dengan nol, yang banyaknya sama dengan banyaknya digit bilangan setelah koma desimal sebelum tanggal 1 periode.

Perbandingan desimal

Pecahan desimal awalnya dibandingkan dengan seluruh bagiannya. Pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.

Jika bagian bilangan bulatnya sama, maka bandingkan angka-angka dari angka-angka yang bersesuaian dari bagian pecahan tersebut, mulai dari yang pertama (dari persepuluhan). Prinsip yang sama berlaku di sini: pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang sepersepuluhnya lebih banyak; jika angka persepuluhnya sama, maka angka perseratusnya dibandingkan, dan seterusnya.

Karena

, karena dengan bagian bilangan bulat yang sama dan persepuluhan yang sama pada bagian pecahan, pecahan ke-2 memiliki angka perseratus yang lebih besar.

Penjumlahan dan pengurangan desimal

Desimal dijumlahkan dan dikurang dengan cara yang sama seperti bilangan bulat, yaitu dengan menuliskan angka-angka yang bersesuaian di bawah satu sama lain. Untuk melakukan ini, Anda harus menempatkan koma desimal di bawah satu sama lain. Maka satuannya (puluhan, dst.) dari bagian bilangan bulat, serta sepersepuluh (perseratus, dst.) dari bagian pecahan, akan sesuai. Digit yang hilang pada bagian pecahan diisi dengan angka nol. Secara langsung proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan bulat.

Mengalikan Desimal

Untuk mengalikan desimal, Anda perlu menuliskannya satu di bawah yang lain, sejajar dengan angka terakhir dan tidak memperhatikan letak koma desimal. Maka Anda perlu mengalikan angka-angka tersebut dengan cara yang sama seperti saat mengalikan bilangan bulat. Setelah menerima hasilnya, Anda harus menghitung ulang jumlah digit setelah koma di kedua pecahan dan memisahkan jumlah total digit pecahan dari angka yang dihasilkan dengan koma. Jika angkanya tidak cukup, diganti dengan angka nol.

Mengalikan dan membagi desimal dengan 10n

Tindakan ini sederhana dan intinya adalah memindahkan koma desimal. P Saat mengalikan, koma desimal dipindahkan ke kanan (pecahan bertambah) sebanyak digit yang sama dengan jumlah nol dalam 10n, di mana n adalah pangkat bilangan bulat sembarang. Artinya, sejumlah digit tertentu dipindahkan dari bagian pecahan ke bagian bilangan bulat. Oleh karena itu, saat membagi, koma dipindahkan ke kiri (angkanya berkurang), dan beberapa digit dipindahkan dari bagian bilangan bulat ke bagian pecahan. Jika nomor yang akan ditransfer tidak cukup, maka bit yang hilang diisi dengan nol.

Membagi desimal dan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan desimal

Membagi desimal dengan bilangan bulat sama dengan membagi dua bilangan bulat. Selain itu, Anda hanya perlu memperhitungkan posisi koma desimal: saat menghilangkan digit tempat yang diikuti koma, Anda harus menempatkan koma setelah digit jawaban yang dihasilkan saat ini. Selanjutnya Anda perlu terus membagi sampai Anda mendapatkan nol. Jika tanda pembagian tidak cukup untuk pembagian lengkap, angka nol harus digunakan sebagai tanda tersebut.

Demikian pula, 2 bilangan bulat dibagi menjadi satu kolom jika semua digit pembagian telah dihilangkan dan pembagian lengkap belum selesai. Dalam hal ini, setelah digit terakhir pembagian dihilangkan, koma desimal ditempatkan pada jawaban yang dihasilkan, dan angka nol digunakan sebagai digit yang dihilangkan. Itu. pembagian di sini pada dasarnya direpresentasikan sebagai pecahan desimal dengan bagian pecahan nol.

Untuk membagi pecahan desimal (atau bilangan bulat) dengan angka desimal, Anda harus mengalikan pembagi dan pembagi dengan angka 10 n, yang jumlah nolnya sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Dengan cara ini, Anda menghilangkan koma desimal pada pecahan yang ingin Anda bagi. Selanjutnya, proses pembagiannya bertepatan dengan yang dijelaskan di atas.

Representasi grafis dari pecahan desimal

Pecahan desimal direpresentasikan secara grafis menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, masing-masing segmen dibagi lagi menjadi 10 bagian yang sama, seperti sentimeter dan milimeter ditandai secara bersamaan pada penggaris. Hal ini memastikan bahwa desimal ditampilkan secara akurat dan dapat dibandingkan secara objektif.

Agar pembagian pada segmen tunggal menjadi sama, Anda harus mempertimbangkan dengan cermat panjang segmen tunggal itu sendiri. Hal ini harus sedemikian rupa sehingga kenyamanan pembagian tambahan dapat terjamin.

Pecahan ditulis dalam bentuk 0,8; 0,13; 2.856; 5.2; 0,04 disebut desimal. Faktanya, desimal adalah representasi sederhana dari pecahan biasa. Notasi ini mudah digunakan untuk semua pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000, dan seterusnya.

Mari kita lihat contohnya (0,5 dibaca nol koma lima);

(0,15 dibaca nol koma lima belas);

(5.3 dibaca sebagai, lima koma tiga).

Perlu diketahui bahwa pada notasi pecahan desimal, koma memisahkan bagian bilangan bulat suatu bilangan dengan bagian pecahannya, bagian bilangan bulat dari pecahan biasa adalah 0. Notasi bagian pecahan dari pecahan desimal memuat digit sebanyak-banyaknya ada angka nol dalam notasi penyebut pecahan biasa yang bersesuaian.

Mari kita lihat sebuah contoh, , , .

Dalam beberapa kasus, bilangan asli mungkin perlu diperlakukan sebagai desimal yang bagian pecahannya nol. Merupakan kebiasaan untuk menulis bahwa 5 = 5,0; 245 = 245,0 dan seterusnya. Perhatikan bahwa dalam notasi desimal suatu bilangan asli, satuan angka penting terkecil adalah 10 kali lebih kecil dari satuan angka paling penting yang berdekatan. Penulisan pecahan desimal mempunyai sifat yang sama. Oleh karena itu, tepat setelah koma ada tempat persepuluhan, lalu tempat perseratus, lalu tempat seperseribu, dan seterusnya. Di bawah ini adalah nama angka-angka dari bilangan 31.85431, dua kolom pertama adalah bagian bilangan bulat, kolom sisanya adalah bagian pecahan.

Pecahan ini dibaca tiga puluh satu koma delapan puluh lima ribu empat ratus tiga puluh satu ratus ribu.

Penjumlahan dan pengurangan desimal

Cara pertama adalah dengan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa dan melakukan penjumlahan.

Terlihat dari contoh, cara ini sangat merepotkan dan sebaiknya menggunakan cara kedua yang lebih tepat, tanpa mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Untuk menjumlahkan dua pecahan desimal, Anda perlu:

menyamakan jumlah angka setelah koma pada suku-suku tersebut;
tuliskan suku-sukunya satu di bawah yang lain sehingga setiap angka suku kedua berada di bawah angka yang bersesuaian dengan suku pertama;
tambahkan bilangan yang dihasilkan dengan cara yang sama seperti Anda menjumlahkan bilangan asli;
Tempatkan koma pada hasil penjumlahan di bawah koma pada ketentuan.

Mari kita lihat contohnya:

menyamakan jumlah angka setelah koma pada minuend dan pengurang;
tuliskan pengurangnya di bawah minuend sehingga setiap angka pengurangnya berada di bawah angka minuend yang bersesuaian;
melakukan pengurangan dengan cara yang sama seperti pengurangan bilangan asli;
beri tanda koma pada selisih yang dihasilkan di bawah koma pada minuend dan pengurang.

Mari kita lihat contohnya:

Pada contoh yang dibahas di atas, terlihat bahwa penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan sedikit demi sedikit, dengan cara yang sama seperti kita melakukan operasi serupa dengan bilangan asli. Inilah keuntungan utama penulisan pecahan dalam bentuk desimal.

Mengalikan Desimal

Untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pecahan tersebut ke kanan masing-masing sebesar 1, 2, 3, dan seterusnya. Oleh karena itu, jika koma dipindahkan ke kanan sebanyak 1, 2, 3 dan seterusnya, maka pecahannya akan bertambah sebanyak 10, 100, 1000 dan seterusnya. Untuk mengalikan dua pecahan desimal, Anda perlu:

kalikan dengan bilangan asli, abaikan koma;
pada hasil perkalian, pisahkan digit di sebelah kanan dengan koma sebanyak jumlah digit setelah koma pada kedua faktor secara bersamaan.

Ada kasus ketika suatu produk berisi lebih sedikit digit daripada yang diperlukan untuk dipisahkan dengan koma; jumlah nol yang diperlukan ditambahkan ke kiri sebelum produk ini, dan kemudian koma dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang diperlukan.

Mari kita lihat contohnya: 2*4 = 8, lalu 0,2*0,4 = 0,08; 23*35 = 805, maka 0,023*0,35 = 0,00805.

Ada kalanya salah satu pengali sama dengan 0,1; 0,01; 0,001 dan seterusnya, akan lebih mudah menggunakan aturan berikut.

Untuk mengalikan desimal dengan 0,1; 0,01; 0,001 dan seterusnya, pada pecahan desimal ini Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri masing-masing sebesar 1, 2, 3, dan seterusnya.

Mari kita lihat contohnya: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Sifat-sifat perkalian bilangan asli juga berlaku untuk pecahan desimal.

ab = ba- sifat komutatif perkalian;
(ab) c = a (bc)- sifat asosiatif perkalian;
a (b + c) = ab + ac adalah sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Pembagian desimal

Diketahui jika suatu bilangan asli dibagi A ke bilangan asli B berarti menemukan bilangan asli tersebut C, yang bila dikalikan dengan B memberikan nomor A. Aturan ini tetap berlaku jika setidaknya salah satu angkanya a, b, c adalah pecahan desimal.

Mari kita lihat contohnya: Anda perlu membagi 43,52 dengan 17 dengan sebuah sudut, mengabaikan koma. Dalam hal ini, koma dalam hasil bagi harus ditempatkan tepat sebelum digit pertama setelah koma desimal dalam pembagian yang digunakan.

Ada kalanya pembagian lebih kecil dari pembaginya, maka bagian bilangan bulat dari hasil bagi sama dengan nol. Mari kita lihat sebuah contoh:

Mari kita lihat contoh menarik lainnya.

Proses pembagian terhenti karena angka pembagiannya sudah habis dan sisanya tidak ada angka nolnya. Diketahui bahwa pecahan desimal tidak akan berubah jika sejumlah angka nol di sebelah kanannya ditambahkan. Maka menjadi jelas bahwa jumlah dividen tidak dapat dihentikan.

Untuk membagi pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pecahan tersebut ke kiri sebanyak 1, 2, 3, dan seterusnya. Mari kita lihat contohnya: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51 : 1000 = 0,03751.

Jika pembagi dan pembaginya diperbesar 10, 100, 1000, dan seterusnya secara bersamaan, maka hasil bagi tidak akan berubah.

Perhatikan contoh: 39,44: 1,6 = 24,65, naikkan pembilang dan pembagi sebanyak 10 kali 394,4: 16 = 24,65 Wajar untuk dicatat bahwa membagi pecahan desimal dengan bilangan asli pada contoh kedua lebih mudah.

Untuk membagi pecahan desimal dengan desimal, Anda perlu:

memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak angka setelah koma pada pembagi;
membaginya dengan bilangan asli.

Mari kita perhatikan contoh: 23,6: 0,02, perhatikan pembaginya memiliki dua tempat desimal, maka kedua bilangan tersebut kita kalikan dengan 100, kita mendapatkan 2360: 2 = 1180, bagi hasilnya dengan 100 dan dapatkan jawabannya 11,80 atau 23,6: 0, 02 = 11.8.

Perbandingan desimal

Ada dua cara untuk membandingkan desimal. Cara pertama, Anda perlu membandingkan dua pecahan desimal 4,321 dan 4,32, menyamakan jumlah tempat desimal dan mulai membandingkan tempat demi tempat, persepuluhan dengan persepuluhan, perseratus dengan perseratus, dan seterusnya, pada akhirnya kita mendapatkan 4,321 > 4,320.

Cara membandingkan pecahan desimal yang kedua adalah dengan mengalikan contoh di atas dengan 1000 dan membandingkan 4321 > 4320. Cara mana yang lebih nyaman, semua orang memilih sendiri.