Kami telah mengatakan bahwa ada pecahan biasa Dan desimal. Kali ini kita telah belajar sedikit tentang pecahan. Kita belajar bahwa ada pecahan biasa dan pecahan biasa. Kita juga belajar bahwa pecahan biasa dapat dikurangi, dijumlahkan, dikurangi, dikalikan, dan dibagi. Dan kita juga belajar bahwa ada yang disebut bilangan campuran, yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan.
Kita belum sepenuhnya mempelajari pecahan biasa. Ada banyak seluk-beluk dan detail yang perlu dibicarakan, tapi hari ini kita akan mulai mempelajarinya desimal pecahan, karena pecahan biasa dan desimal sering kali harus digabungkan. Artinya, saat menyelesaikan soal, Anda harus mengerjakan kedua jenis pecahan tersebut.
Pelajaran ini mungkin tampak rumit dan membingungkan. Itu cukup normal. Pelajaran-pelajaran seperti ini menuntut agar pelajaran-pelajaran tersebut dipelajari, dan tidak dibaca sekilas saja.
Isi pelajaranMenyatakan besaran dalam bentuk pecahan
Terkadang lebih mudah untuk menampilkan sesuatu dalam bentuk pecahan. Misalnya, sepersepuluh desimeter ditulis seperti ini:
Ungkapan ini berarti bahwa satu desimeter dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan dari sepuluh bagian ini diambil satu bagian. Dan satu bagian dari sepuluh dalam hal ini sama dengan satu sentimeter:
Perhatikan contoh berikut. Tunjukkan 6 cm dan 3 mm lainnya dalam sentimeter dalam bentuk pecahan.
Jadi, Anda perlu menampilkan 6 cm dan 3 mm dalam sentimeter, tetapi dalam bentuk pecahan. Kami sudah memiliki 6 sentimeter utuh:
Tapi masih tersisa 3 milimeter. Bagaimana cara menunjukkan ini 3 milimeter, dan dalam sentimeter? Fraksi datang untuk menyelamatkan. Satu sentimeter sama dengan sepuluh milimeter. Tiga milimeter adalah tiga bagian dari sepuluh. Dan tiga bagian dari sepuluh ditulis cm
Ekspresi cm berarti satu sentimeter dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan dari sepuluh bagian ini diambil tiga bagian.
Hasilnya, kita mendapatkan enam sentimeter utuh dan tiga persepuluh sentimeter:
Dalam hal ini, 6 menunjukkan jumlah sentimeter utuh, dan pecahan menunjukkan jumlah pecahan sentimeter. Pecahan ini dibaca sebagai "enam koma tiga sentimeter".
Pecahan yang penyebutnya mengandung angka 10, 100, 1000 dapat ditulis tanpa penyebut. Tulis dulu seluruh bagiannya, lalu pembilang bagian pecahannya. Bagian bilangan bulat dipisahkan dari pembilang bagian pecahan dengan koma.
Misalnya, kita menulisnya tanpa penyebut. Pertama kita tulis seluruh bagiannya. Seluruh bagiannya adalah 6
Seluruh bagiannya direkam. Segera setelah menulis seluruh bagian, kami memberi koma:
Dan sekarang kita tuliskan pembilang bagian pecahannya. Pada bilangan campuran, pembilang bagian pecahannya adalah angka 3. Kita menulis tiga setelah koma:
Bilangan apa pun yang direpresentasikan dalam formulir ini disebut desimal.
Oleh karena itu, Anda dapat menampilkan 6 cm dan 3 mm lainnya dalam sentimeter menggunakan pecahan desimal:
6,3 cm
Ini akan terlihat seperti ini:
Sebenarnya desimal sama saja dengan pecahan biasa dan bilangan campuran. Keunikan pecahan tersebut adalah penyebut bagian pecahannya memuat angka 10, 100, 1000, atau 10000.
Seperti bilangan campuran, pecahan desimal memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Misalnya, dalam bilangan campuran, bagian bilangan bulatnya adalah 6, dan bagian pecahannya adalah .
Pada pecahan desimal 6.3, bagian bilangan bulatnya adalah angka 6, dan bagian pecahannya adalah pembilang pecahannya, yaitu angka 3.
Terjadi juga pecahan biasa yang penyebutnya diberi angka 10, 100, 1000 tanpa bagian bilangan bulat. Misalnya, pecahan diberikan tanpa bagian bilangan bulat. Untuk menulis pecahan seperti desimal, tulis dulu 0, lalu beri koma dan tulis pembilang pecahannya. Pecahan tanpa penyebut akan ditulis sebagai berikut:
Bacaannya seperti "nol koma lima".
Mengubah bilangan campuran menjadi desimal
Saat kita menulis bilangan campuran tanpa penyebut, kita mengubahnya menjadi pecahan desimal. Saat mengonversi pecahan ke desimal, ada beberapa hal yang perlu Anda ketahui, yang akan kita bahas sekarang.
Setelah seluruh bagian dituliskan, maka perlu dihitung banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan tersebut, karena banyaknya angka nol pada bagian pecahan dan banyaknya angka setelah koma pada pecahan desimal harus sama dengan sama. Apa artinya? Perhatikan contoh berikut:
Pertama
Dan Anda bisa langsung menuliskan pembilang bagian pecahannya dan pecahan desimal sudah siap, namun Anda pasti perlu menghitung jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan tersebut.
Jadi, kita menghitung jumlah angka nol di bagian pecahan suatu bilangan campuran. Penyebut bagian pecahan mempunyai satu nol. Artinya dalam pecahan desimal akan ada satu angka setelah koma dan angka tersebut akan menjadi pembilang bagian pecahan dari bilangan campuran tersebut, yaitu bilangan 2
Jadi, jika diubah ke pecahan desimal, bilangan campuran menjadi 3,2.
Pecahan desimal ini berbunyi seperti ini:
"Tiga koma dua"
“Sepersepuluh” karena angka 10 merupakan pecahan dari suatu bilangan campuran.
Contoh 2. Ubah bilangan campuran menjadi desimal.
Tuliskan seluruh bagiannya dan beri koma:
Dan Anda dapat langsung menuliskan pembilang bagian pecahannya dan mendapatkan pecahan desimal 5,3, tetapi aturannya mengatakan bahwa setelah koma desimal harus ada angka sebanyak angka nol pada penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran. Dan kita melihat bahwa penyebut bagian pecahan memiliki dua angka nol. Artinya pecahan desimal kita harus memiliki dua digit setelah koma, bukan satu.
Dalam kasus seperti itu, pembilang bagian pecahan perlu sedikit diubah: tambahkan angka nol sebelum pembilangnya, yaitu sebelum angka 3
Sekarang Anda dapat mengubah bilangan campuran ini menjadi pecahan desimal. Tuliskan seluruh bagiannya dan beri koma:
Dan tuliskan pembilang bagian pecahannya:
Pecahan desimal 5,03 dibaca sebagai berikut:
"Lima koma tiga"
“Seperseratus” karena penyebut bagian pecahan suatu bilangan campuran mengandung angka 100.
Contoh 3. Ubah bilangan campuran menjadi desimal.
Dari contoh sebelumnya, kita belajar bahwa agar berhasil mengubah bilangan campuran menjadi desimal, jumlah digit pembilang pecahan dan jumlah angka nol pada penyebut pecahan harus sama.
Sebelum mengubah suatu bilangan campuran menjadi pecahan desimal, bagian pecahannya perlu diubah sedikit, yaitu memastikan banyaknya angka pembilang bagian pecahan dan banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan tersebut adalah sama. sama.
Pertama-tama, kita melihat jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan. Kita melihat ada tiga angka nol:
Tugas kita adalah menyusun tiga angka pada pembilang bagian pecahan. Kami sudah memiliki satu digit - ini adalah angka 2. Tinggal menambahkan dua digit lagi. Mereka akan menjadi dua angka nol. Jumlahkan sebelum angka 2. Hasilnya, jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya akan sama:
Sekarang Anda dapat mulai mengubah bilangan campuran ini menjadi pecahan desimal. Pertama kita tulis seluruh bagiannya dan beri koma:
dan segera tuliskan pembilang bagian pecahan tersebut
3,002
Kita melihat bahwa banyaknya angka setelah koma dan banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan suatu bilangan campuran adalah sama.
Pecahan desimal 3,002 dibaca sebagai berikut:
"Tiga koma dua per seribu"
“Seperseribu” karena penyebut bagian pecahan bilangan campuran mengandung angka 1000.
Mengubah pecahan menjadi desimal
Pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1000, atau 10000 juga dapat diubah menjadi desimal. Karena pecahan biasa tidak mempunyai bagian bilangan bulat, tuliskan terlebih dahulu 0, kemudian beri koma dan tuliskan pembilang bagian pecahan tersebut.
Disini juga jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya harus sama. Oleh karena itu, Anda harus berhati-hati.
Contoh 1.
Seluruh bagiannya hilang, jadi pertama kita tulis 0 dan beri koma:
Sekarang kita lihat jumlah angka nol pada penyebutnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Dan pembilangnya memiliki satu digit. Artinya, Anda dapat melanjutkan pecahan desimal dengan aman dengan menuliskan angka 5 setelah koma
Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,5, jumlah angka setelah koma dan jumlah angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.
Pecahan desimal 0,5 dibaca sebagai berikut:
"Nol koma lima"
Contoh 2. Ubah pecahan menjadi desimal.
Seluruh bagiannya hilang. Pertama kita tulis 0 dan beri koma:
Sekarang kita lihat jumlah angka nol pada penyebutnya. Kita melihat ada dua angka nol. Dan pembilangnya hanya mempunyai satu angka. Untuk menyamakan jumlah angka dan angka nol, tambahkan satu angka nol pada pembilangnya sebelum angka 2. Maka pecahan tersebut akan berbentuk . Sekarang jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya sama. Jadi, Anda dapat melanjutkan pecahan desimal:
Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,02, jumlah angka setelah koma dan jumlah angka nol pada penyebut pecahan adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.
Pecahan desimal 0,02 dibaca sebagai berikut:
“Nol koma dua.”
Contoh 3. Ubah pecahan menjadi desimal.
Tulis 0 dan beri koma:
Sekarang kita hitung jumlah angka nol pada penyebut pecahan tersebut. Kita melihat ada lima angka nol, dan hanya ada satu angka pada pembilangnya. Untuk menyamakan jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilang, Anda perlu menambahkan empat angka nol pada pembilangnya sebelum angka 5:
Sekarang jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya sama. Jadi kita bisa melanjutkan dengan pecahan desimal. Tuliskan pembilang pecahan setelah koma
Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,00005, jumlah angka setelah koma dan banyak angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.
Pecahan desimal 0,00005 dibaca sebagai berikut:
“Nol koma lima ratus ribu.”
Mengubah pecahan biasa menjadi desimal
Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Ada pecahan biasa yang penyebutnya berisi angka 10, 100, 1000, atau 10000. Pecahan tersebut dapat diubah menjadi desimal. Namun sebelum diubah menjadi pecahan desimal, pecahan tersebut harus dipisahkan menjadi bagian bilangan bulat.
Contoh 1.
Pecahan tersebut merupakan pecahan biasa. Untuk mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, Anda harus memilih seluruh bagiannya terlebih dahulu. Mari kita ingat cara mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa. Jika Anda lupa, kami menyarankan Anda untuk kembali dan mempelajarinya.
Jadi, mari kita soroti seluruh bagian dalam pecahan biasa. Ingatlah bahwa pecahan berarti pembagian - dalam hal ini, membagi angka 112 dengan angka 10
Mari kita lihat gambar ini dan kumpulkan bilangan campuran baru, seperti set konstruksi anak-anak. Angka 11 adalah bagian bilangan bulat, angka 2 adalah pembilang bagian pecahan, dan angka 10 adalah penyebut bagian pecahan.
Kami mendapat nomor campuran. Mari kita ubah menjadi pecahan desimal. Dan kita sudah mengetahui cara mengubah bilangan tersebut menjadi pecahan desimal. Pertama, tulis seluruh bagiannya dan beri koma:
Sekarang kita menghitung jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan. Kita melihat bahwa ada satu nol. Dan pembilang bagian pecahannya memiliki satu angka. Artinya, banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan dan banyaknya angka pada pembilang bagian pecahan adalah sama. Ini memberi kita kesempatan untuk segera menuliskan pembilang bagian pecahan setelah koma:
Pada hasil pecahan desimal 11.2, banyaknya angka setelah koma dan banyaknya angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.
Artinya pecahan biasa menjadi 11,2 jika diubah ke desimal.
Pecahan desimal 11.2 dibaca sebagai berikut:
"Sebelas koma dua."
Contoh 2. Ubah pecahan biasa menjadi desimal.
Merupakan pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Tapi bisa diubah menjadi pecahan desimal, karena penyebutnya mengandung angka 100.
Pertama-tama, mari kita pilih seluruh bagian pecahan ini. Untuk melakukan ini, bagi 450 dengan 100 dengan sudut:
Mari kita kumpulkan bilangan campuran baru - kita dapatkan . Dan kita sudah mengetahui cara mengubah bilangan campuran menjadi pecahan desimal.
Tuliskan seluruh bagiannya dan beri koma:
Sekarang kita menghitung jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan dan jumlah angka pada pembilang bagian pecahan. Kita melihat bahwa jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya adalah sama. Ini memberi kita kesempatan untuk segera menuliskan pembilang bagian pecahan setelah koma:
Pada pecahan desimal yang dihasilkan 4,50, jumlah angka setelah koma dan banyak angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.
Artinya pecahan biasa menjadi 4,50 jika diubah ke desimal.
Saat menyelesaikan soal, jika ada angka nol di akhir pecahan desimal, angka tersebut dapat dibuang. Mari kita hilangkan juga angka nol pada jawaban kita. Kemudian kita mendapatkan 4,5
Inilah salah satu hal menarik tentang desimal. Hal ini terletak pada kenyataan bahwa angka nol yang muncul di akhir pecahan tidak memberikan bobot apa pun pada pecahan tersebut. Dengan kata lain, desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama. Mari kita beri tanda sama dengan di antara keduanya:
4,50 = 4,5
Timbul pertanyaan: mengapa hal ini terjadi? Bagaimanapun, 4,50 dan 4,5 terlihat seperti pecahan yang berbeda. Seluruh rahasianya terletak pada sifat dasar pecahan, yang telah kita pelajari sebelumnya. Kita akan mencoba membuktikan mengapa pecahan desimal 4,50 dan 4,5 itu sama, namun setelah mempelajari topik selanjutnya yaitu “mengubah pecahan desimal menjadi bilangan campuran”.
Mengubah desimal menjadi bilangan campuran
Pecahan desimal apa pun dapat diubah kembali menjadi bilangan campuran. Untuk melakukan ini, cukup bisa membaca pecahan desimal. Misalnya, mari kita ubah 6,3 menjadi bilangan campuran. 6.3 adalah enam koma tiga. Pertama kita tuliskan enam bilangan bulat:
dan di sebelah tiga persepuluh:
Contoh 2. Ubah desimal 3,002 menjadi bilangan campuran
3,002 adalah tiga bilangan bulat dua perseribu. Pertama kita tuliskan tiga bilangan bulat
dan di sebelahnya kita menulis dua per seribu:
Contoh 3. Ubah desimal 4,50 menjadi bilangan campuran
4,50 adalah empat koma lima puluh. Tuliskan empat bilangan bulat
dan lima puluh perseratus berikutnya:
Ngomong-ngomong, mari kita ingat contoh terakhir dari topik sebelumnya. Kita mengatakan bahwa desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama. Kami juga mengatakan bahwa angka nol bisa dibuang. Mari kita coba buktikan bahwa desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama. Untuk melakukan ini, kami mengubah kedua pecahan desimal menjadi bilangan campuran.
Jika diubah ke bilangan campuran, desimal 4,50 menjadi , dan desimal 4,5 menjadi
Kami memiliki dua angka campuran dan . Mari kita ubah bilangan campuran ini menjadi pecahan biasa:
Sekarang kita mempunyai dua pecahan dan . Saatnya mengingat sifat dasar pecahan, yang mengatakan bahwa ketika Anda mengalikan (atau membagi) pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan angka yang sama, nilai pecahan tersebut tidak berubah.
Mari kita bagi pecahan pertama dengan 10
Kita dapat, dan ini adalah pecahan kedua. Artinya keduanya sama satu sama lain dan bernilai sama:
Coba gunakan kalkulator untuk membagi 450 dengan 100 terlebih dahulu, lalu 45 dengan 10. Ini akan menjadi hal yang lucu.
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan
Pecahan desimal apa pun dapat diubah kembali menjadi pecahan. Untuk melakukan ini, sekali lagi, cukup bisa membaca pecahan desimal. Misalnya, mari kita ubah 0,3 menjadi pecahan biasa. 0,3 adalah nol koma tiga. Pertama kita tuliskan bilangan bulat nol:
dan di sebelah tiga persepuluh 0. Nol secara tradisional tidak ditulis, jadi jawaban akhirnya bukanlah 0, melainkan hanya .
Contoh 2. Ubah pecahan desimal 0,02 menjadi pecahan.
0,02 adalah nol koma dua. Kami tidak menuliskan nol, jadi kami langsung menuliskan dua perseratus
Contoh 3. Ubah 0,00005 menjadi pecahan
0,00005 adalah nol koma lima. Kami tidak menuliskan nol, jadi kami langsung menuliskan lima ratus ribu
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Pada artikel ini kita akan memahami apa itu pecahan desimal, apa saja fitur dan sifat yang dimilikinya. Pergi! 🙂
Pecahan desimal adalah kasus khusus dari pecahan biasa (yang penyebutnya adalah kelipatan 10).
Definisi
Desimal adalah pecahan yang penyebutnya berupa bilangan yang terdiri dari satu dan beberapa angka nol yang mengikutinya. Artinya, ini adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. Jika tidak, pecahan desimal dapat dicirikan sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau salah satu pangkat sepuluh.
Contoh pecahan:
, ,
Pecahan desimal ditulis berbeda dengan pecahan biasa. Operasi pecahan ini juga berbeda dengan operasi pecahan biasa. Aturan untuk melakukan operasi dengan bilangan bulat dalam banyak hal mirip dengan aturan untuk melakukan operasi dengan bilangan bulat. Hal ini, khususnya, menjelaskan tuntutan mereka untuk memecahkan masalah-masalah praktis.
Representasi pecahan dalam notasi desimal
Pecahan desimal tidak memiliki penyebut; ia menampilkan nomor pembilangnya. Secara umum pecahan desimal ditulis dengan skema berikut:
dimana X adalah bagian bilangan bulat dari pecahan, Y adalah bagian pecahannya, “,” adalah koma desimal.
Untuk menyatakan pecahan sebagai desimal dengan benar, pecahan tersebut harus berupa pecahan biasa, yaitu bagian bilangan bulat yang disorot (jika memungkinkan) dan pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Kemudian pada notasi desimal bagian bilangan bulat ditulis sebelum koma desimal (X), dan pembilang pecahan biasa ditulis setelah koma desimal (Y).
Jika pembilangnya berisi bilangan yang angkanya lebih sedikit dari jumlah angka nol pada penyebutnya, maka pada bagian Y banyaknya angka yang hilang pada notasi desimal diisi dengan angka nol di depan angka pembilangnya.
Contoh: 
Jika pecahan biasa kurang dari 1, mis. tidak mempunyai bagian bilangan bulat, maka untuk X dalam bentuk desimal tulis 0.
Pada bagian pecahan (Y), setelah angka penting terakhir (bukan nol), sejumlah angka nol dapat dimasukkan secara sembarang. Hal ini tidak mempengaruhi nilai pecahan. Sebaliknya, semua angka nol di akhir bagian pecahan desimal dapat dihilangkan.
Membaca Desimal
Bagian X umumnya dibaca sebagai berikut: “X bilangan bulat.”
Bagian Y dibaca sesuai dengan angka penyebutnya. Untuk penyebut 10 sebaiknya dibaca: “Y persepuluh”, untuk penyebut 100: “Y perseratus”, untuk penyebut 1000: “Y perseribu” dan seterusnya... 😉
Pendekatan membaca lainnya, berdasarkan penghitungan jumlah digit bagian pecahan, dianggap lebih tepat. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bahwa angka-angka pecahan terletak pada bayangan cermin terhadap angka-angka seluruh bagian pecahan.
Nama-nama bacaan yang benar diberikan dalam tabel:
Berdasarkan hal tersebut, pembacaan harus didasarkan pada kesesuaian dengan nama digit terakhir bagian pecahan.
- 3.5 berbunyi "tiga koma lima"
- 0,016 berbunyi "nol koma enam belas ribu"
Mengubah pecahan sembarang menjadi desimal
Jika penyebut suatu pecahan biasa adalah 10 atau pangkat sepuluh, maka pecahan tersebut diubah seperti dijelaskan di atas. Dalam situasi lain, diperlukan transformasi tambahan.
Ada 2 metode terjemahan.
Metode transfer pertama
Pembilang dan penyebutnya harus dikalikan dengan bilangan bulat sehingga penyebutnya menghasilkan angka 10 atau salah satu pangkat sepuluh. Dan kemudian pecahan direpresentasikan dalam notasi desimal.
Cara ini berlaku untuk pecahan yang penyebutnya hanya bisa diekspansi menjadi 2 dan 5. Jadi, pada contoh sebelumnya 
. Jika pemuaian mengandung faktor prima lain (misalnya, ), maka Anda harus menggunakan metode ke-2.
Metode terjemahan kedua
Cara ke-2 adalah dengan membagi pembilang dengan penyebut pada kolom atau pada kalkulator. Seluruh bagian, jika ada, tidak ikut serta dalam transformasi.
Aturan pembagian panjang yang menghasilkan pecahan desimal dijelaskan di bawah ini (lihat Pembagian desimal).
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
Untuk melakukannya, tuliskan bagian pecahannya (di sebelah kanan koma desimal) sebagai pembilangnya, dan hasil pembacaan bagian pecahan tersebut sebagai bilangan yang sesuai pada penyebutnya. Selanjutnya, jika memungkinkan, Anda perlu mengurangi pecahan yang dihasilkan.
Pecahan desimal berhingga dan tak terhingga
Pecahan desimal disebut pecahan akhir, yang bagian pecahannya terdiri dari sejumlah digit yang berhingga.
Semua contoh di atas mengandung pecahan desimal akhir. Namun, tidak semua pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai desimal akhir. Jika metode konversi pertama tidak dapat diterapkan untuk pecahan tertentu, dan metode kedua menunjukkan bahwa pembagian tidak dapat diselesaikan, maka hanya pecahan desimal tak terhingga yang dapat diperoleh.
Tidak mungkin menulis pecahan tak hingga dalam bentuk lengkapnya. Dalam bentuk tidak lengkap, pecahan berikut dapat direpresentasikan:
- sebagai akibat dari pengurangan jumlah tempat desimal yang diinginkan;
- sebagai pecahan periodik.
Suatu pecahan disebut periodik jika setelah koma desimal dapat dibedakan barisan angka-angka yang berulang tanpa henti.
Pecahan selebihnya disebut non-periodik. Untuk pecahan non-periodik, hanya cara penyajian pertama (pembulatan) yang diperbolehkan.
Contoh pecahan periodik: 0,8888888... Di sini ada bilangan berulang 8, yang tentunya akan berulang ad infinitum, karena tidak ada alasan untuk berasumsi sebaliknya. Angka ini disebut periode pecahan.
Pecahan periodik dapat murni atau campuran. Pecahan desimal murni adalah pecahan yang periodenya dimulai tepat setelah koma. Pecahan campuran mempunyai 1 angka atau lebih sebelum koma.
54.33333… – pecahan desimal murni periodik
2.5621212121… – pecahan campuran periodik
Contoh penulisan pecahan desimal tak hingga:
Contoh ke-2 menunjukkan cara memformat periode dengan benar dalam penulisan pecahan periodik.
Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa
Untuk mengubah pecahan periodik murni menjadi periode biasa, tuliskan ke dalam pembilangnya, dan tuliskan bilangan yang terdiri dari sembilan yang jumlahnya sama dengan banyaknya angka periode tersebut ke dalam penyebutnya.
Pecahan desimal periodik campuran diterjemahkan sebagai berikut:
- anda perlu membentuk bilangan yang terdiri dari bilangan setelah koma sebelum titik dan titik pertama;
- Dari angka yang dihasilkan, kurangi angka setelah koma sebelum titik. Hasilnya adalah pembilang pecahan biasa;
- pada penyebutnya anda harus memasukkan bilangan yang terdiri dari bilangan sembilan sama dengan banyaknya digit periode, diikuti dengan nol, yang banyaknya sama dengan banyaknya digit bilangan setelah koma desimal sebelum tanggal 1 periode.
Perbandingan desimal
Pecahan desimal awalnya dibandingkan dengan seluruh bagiannya. Pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.
Jika bagian bilangan bulatnya sama, maka bandingkan angka-angka dari angka-angka yang bersesuaian dari bagian pecahan tersebut, mulai dari yang pertama (dari persepuluhan). Prinsip yang sama berlaku di sini: pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang sepersepuluhnya lebih banyak; jika angka persepuluhnya sama, maka angka perseratusnya dibandingkan, dan seterusnya.
Karena
, karena dengan bagian bilangan bulat yang sama dan persepuluhan yang sama pada bagian pecahan, pecahan ke-2 memiliki angka perseratus yang lebih besar.
Penjumlahan dan pengurangan desimal
Desimal dijumlahkan dan dikurang dengan cara yang sama seperti bilangan bulat, yaitu dengan menuliskan angka-angka yang bersesuaian di bawah satu sama lain. Untuk melakukan ini, Anda harus menempatkan koma desimal di bawah satu sama lain. Maka satuannya (puluhan, dst.) dari bagian bilangan bulat, serta sepersepuluh (perseratus, dst.) dari bagian pecahan, akan sesuai. Digit yang hilang pada bagian pecahan diisi dengan angka nol. Secara langsung proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan bulat.
Mengalikan Desimal
Untuk mengalikan desimal, Anda perlu menuliskannya satu di bawah yang lain, sejajar dengan angka terakhir dan tidak memperhatikan letak koma desimal. Maka Anda perlu mengalikan angka-angka tersebut dengan cara yang sama seperti saat mengalikan bilangan bulat. Setelah menerima hasilnya, Anda harus menghitung ulang jumlah digit setelah koma di kedua pecahan dan memisahkan jumlah total digit pecahan dari angka yang dihasilkan dengan koma. Jika angkanya tidak cukup, diganti dengan angka nol.
Mengalikan dan membagi desimal dengan 10n
Tindakan ini sederhana dan intinya adalah memindahkan koma desimal. P Saat mengalikan, koma desimal dipindahkan ke kanan (pecahan bertambah) sebanyak digit yang sama dengan jumlah nol dalam 10n, di mana n adalah pangkat bilangan bulat sembarang. Artinya, sejumlah digit tertentu dipindahkan dari bagian pecahan ke bagian bilangan bulat. Oleh karena itu, saat membagi, koma dipindahkan ke kiri (angkanya berkurang), dan beberapa digit dipindahkan dari bagian bilangan bulat ke bagian pecahan. Jika nomor yang akan ditransfer tidak cukup, maka bit yang hilang diisi dengan nol.
Membagi desimal dan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan desimal
Membagi desimal dengan bilangan bulat sama dengan membagi dua bilangan bulat. Selain itu, Anda hanya perlu memperhitungkan posisi koma desimal: saat menghilangkan digit tempat yang diikuti koma, Anda harus menempatkan koma setelah digit jawaban yang dihasilkan saat ini. Selanjutnya Anda perlu terus membagi sampai Anda mendapatkan nol. Jika tanda pembagian tidak cukup untuk pembagian lengkap, angka nol harus digunakan sebagai tanda tersebut.
Demikian pula, 2 bilangan bulat dibagi menjadi satu kolom jika semua digit pembagian telah dihilangkan dan pembagian lengkap belum selesai. Dalam hal ini, setelah digit terakhir pembagian dihilangkan, koma desimal ditempatkan pada jawaban yang dihasilkan, dan angka nol digunakan sebagai digit yang dihilangkan. Itu. pembagian di sini pada dasarnya direpresentasikan sebagai pecahan desimal dengan bagian pecahan nol.
Untuk membagi pecahan desimal (atau bilangan bulat) dengan angka desimal, Anda harus mengalikan pembagi dan pembagi dengan angka 10 n, yang jumlah nolnya sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Dengan cara ini, Anda menghilangkan koma desimal pada pecahan yang ingin Anda bagi. Selanjutnya, proses pembagiannya bertepatan dengan yang dijelaskan di atas.
Representasi grafis desimal
Pecahan desimal direpresentasikan secara grafis menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, masing-masing segmen dibagi lagi menjadi 10 bagian yang sama, seperti sentimeter dan milimeter ditandai secara bersamaan pada penggaris. Hal ini memastikan bahwa desimal ditampilkan secara akurat dan dapat dibandingkan secara objektif.
Agar pembagian pada masing-masing segmen menjadi identik, Anda harus mempertimbangkan dengan cermat panjang dari satu segmen itu sendiri. Itu harus sedemikian rupa sehingga kenyamanan pembagian tambahan dapat terjamin.
Kami akan mencurahkan materi ini untuk topik penting seperti pecahan desimal. Pertama, mari kita definisikan definisi dasar, berikan contoh dan bahas aturan notasi desimal, serta apa itu angka pecahan desimal. Selanjutnya, kami menyoroti jenis utama: pecahan berhingga dan tak hingga, periodik dan non-periodik. Pada bagian terakhir kita akan menunjukkan bagaimana titik-titik yang bersesuaian dengan bilangan pecahan terletak pada sumbu koordinat.
Apa notasi desimal dari bilangan pecahan
Notasi desimal dari bilangan pecahan dapat digunakan untuk bilangan asli dan bilangan pecahan. Ini terlihat seperti kumpulan dua angka atau lebih dengan koma di antara keduanya.
Titik desimal diperlukan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Biasanya, digit terakhir pecahan desimal bukanlah angka nol, kecuali jika koma desimal muncul tepat setelah angka nol pertama.
Apa saja contoh bilangan pecahan dalam notasi desimal? Bisa jadi 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11.231.552, 9, dst.
Di beberapa buku teks, Anda dapat menemukan penggunaan titik alih-alih koma (5.67, 6789.1011, dll.). Opsi ini dianggap setara, tetapi lebih umum untuk sumber berbahasa Inggris.
Definisi desimal
Berdasarkan konsep notasi desimal di atas, kita dapat merumuskan pengertian pecahan desimal sebagai berikut:
Definisi 1
Desimal mewakili bilangan pecahan dalam notasi desimal.
Mengapa kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ini memberi kita beberapa keunggulan dibandingkan notasi biasa, misalnya notasi yang lebih ringkas, terutama jika penyebutnya berisi 1000, 100, 10, dst., atau bilangan campuran. Misalnya, alih-alih 6 10 kita dapat menentukan 0,6, bukan 25 10000 - 0,0023, bukan 512 3 100 - 512,03.
Cara merepresentasikan pecahan biasa berpenyebut puluhan, ratusan, ribuan dalam bentuk desimal dengan benar akan dibahas pada materi tersendiri.
Cara membaca desimal dengan benar
Ada beberapa aturan untuk membaca notasi desimal. Jadi, pecahan desimal yang sesuai dengan padanan biasa biasa dibaca dengan cara yang hampir sama, tetapi dengan tambahan kata “nol persepuluh” di awal. Jadi, entri 0, 14, yang setara dengan 14.100, dibaca sebagai “nol koma empat belas perseratus.”
Jika pecahan desimal dapat diasosiasikan dengan bilangan campuran, maka pecahan tersebut dibaca dengan cara yang sama seperti bilangan tersebut. Jadi, jika kita mempunyai pecahan 56, 002, yang setara dengan 56 2 1000, kita membaca entri ini sebagai “lima puluh enam koma dua per seribu”.
Arti suatu angka dalam pecahan desimal bergantung pada lokasinya (sama seperti bilangan asli). Jadi, pada pecahan desimal 0,7, tujuh adalah persepuluh, pada 0,0007 adalah seperseribu, dan pada pecahan 70.000,345 berarti tujuh puluhan ribu satuan utuh. Jadi, dalam pecahan desimal juga terdapat konsep nilai tempat.
Nama-nama angka yang terletak sebelum titik desimal sama dengan nama-nama yang ada pada bilangan asli. Nama-nama yang terletak setelahnya disajikan dengan jelas dalam tabel:
Mari kita lihat sebuah contoh.
Contoh 1
Kami memiliki pecahan desimal 43.098. Dia mempunyai angka empat pada tempat puluhan, angka tiga pada tempat satuan, angka nol pada tempat persepuluhan, angka 9 pada tempat keseratus, dan angka 8 pada tempat perseribu.
Merupakan kebiasaan untuk membedakan barisan pecahan desimal berdasarkan prioritas. Jika kita menelusuri angka-angka dari kiri ke kanan, maka kita akan berpindah dari angka yang paling signifikan ke yang paling tidak signifikan. Ternyata usia ratusan lebih tua dari puluhan, dan bagian per sejuta lebih muda dari seperseratus. Jika kita mengambil pecahan desimal terakhir yang kita kutip sebagai contoh di atas, maka tempat tertinggi atau tertinggi di dalamnya adalah tempat ratusan, dan tempat terendah atau terendah adalah tempat ke 10 ribu.
Pecahan desimal apa pun dapat diperluas menjadi digit-digit individual, yaitu disajikan sebagai penjumlahan. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli.
Contoh 2
Mari kita coba menguraikan pecahan 56, 0455 menjadi angka-angka.
Kita akan mendapatkan:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Jika kita mengingat sifat-sifat penjumlahan, kita dapat menyatakan pecahan ini dalam bentuk lain, misalnya sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dst.
Apa yang dimaksud dengan desimal tambahan?
Semua pecahan yang kita bicarakan di atas adalah desimal berhingga. Artinya jumlah digit setelah koma terbatas. Mari kita turunkan definisinya:
Definisi 1
Desimal akhir adalah jenis pecahan desimal yang memiliki jumlah tempat desimal terbatas setelah tanda desimal.
Contoh pecahan tersebut bisa berupa 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231.032, 49, dst.
Salah satu pecahan berikut dapat diubah menjadi bilangan campuran (jika nilai bagian pecahannya berbeda dari nol) atau menjadi pecahan biasa (jika bagian bilangan bulatnya nol). Kami telah mendedikasikan artikel terpisah tentang bagaimana hal ini dilakukan. Di sini kami hanya akan menunjukkan beberapa contoh: misalnya, kita dapat mengurangi pecahan desimal akhir 5, 63 menjadi bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sama dengan 2 10 (atau pecahan lain yang setara dengannya, misalnya misalnya, 4 20 atau 1 5.)
Namun proses sebaliknya, yaitu. menulis pecahan biasa dalam bentuk desimal tidak selalu memungkinkan. Jadi, 5 13 tidak dapat digantikan dengan pecahan sama besar yang penyebutnya 100, 10, dst., yang berarti pecahan desimal akhir tidak dapat diperoleh dari pecahan tersebut.
Jenis utama pecahan desimal tak hingga: pecahan periodik dan non-periodik
Kami telah menunjukkan di atas bahwa pecahan berhingga disebut demikian karena jumlah digitnya setelah koma desimal terbatas. Namun, pecahannya mungkin tak terhingga, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan disebut tak terhingga.
Definisi 2
Pecahan desimal tak terhingga adalah pecahan yang jumlah digitnya tak terhingga di belakang koma.
Jelasnya, angka-angka tersebut tidak dapat dituliskan secara lengkap, jadi kami hanya menunjukkan sebagian saja dan kemudian menambahkan elipsis. Tanda ini menunjukkan kelanjutan tak terhingga dari barisan tempat desimal. Contoh pecahan desimal tak hingga antara lain 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. dll.
"Ekor" dari pecahan tersebut mungkin tidak hanya berisi rangkaian angka yang tampaknya acak, tetapi juga pengulangan terus-menerus dari karakter atau kelompok karakter yang sama. Pecahan yang bilangan-bilangannya berselang-seling setelah koma disebut periodik.
Definisi 3
Pecahan desimal periodik adalah pecahan desimal tak hingga yang satu digitnya atau sekelompok beberapa digitnya diulang setelah koma. Bagian yang berulang disebut periode pecahan.
Misalnya untuk pecahan 3, 444444.... periodenya adalah angka 4, dan untuk 76, 134134134134... - golongan 134.
Berapa jumlah minimum karakter yang tersisa dalam notasi pecahan periodik? Untuk pecahan periodik, seluruh periode cukup ditulis satu kali dalam tanda kurung. Jadi, pecahan 3, 444444…. Benar jika ditulis sebagai 3, (4), dan 76, 134134134134... – sebagai 76, (134).
Secara umum, entri dengan beberapa periode dalam tanda kurung akan memiliki arti yang persis sama: misalnya, pecahan periodik 0,677777 sama dengan 0,6 (7) dan 0,6 (77), dst. Catatan dalam bentuk 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), dll. juga dapat diterima.
Untuk menghindari kesalahan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita sepakat untuk menuliskan hanya satu titik (urutan angka terpendek), yang paling dekat dengan koma, dan mengapitnya dalam tanda kurung.
Artinya, untuk pecahan di atas, kita anggap entri utamanya adalah 0, 6 (7), dan, misalnya, dalam kasus pecahan 8, 9134343434, kita akan menulis 8, 91 (34).
Jika penyebut suatu pecahan biasa mengandung faktor prima yang tidak sama dengan 5 dan 2, maka jika diubah ke notasi desimal akan menghasilkan pecahan tak terhingga.
Pada prinsipnya, kita dapat menuliskan pecahan berhingga apa pun sebagai pecahan periodik. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambahkan angka nol yang jumlahnya tak terhingga ke kanan. Apa yang terlihat dalam rekaman? Katakanlah kita mempunyai pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk periodik akan terlihat seperti 45, 32 (0). Tindakan ini dimungkinkan karena menambahkan angka nol di sebelah kanan pecahan desimal akan menghasilkan pecahan yang sama dengannya.
Perhatian khusus harus diberikan pada pecahan periodik dengan periode 9, misalnya 4, 89 (9), 31, 6 (9). Merupakan notasi alternatif untuk pecahan sejenis berperiode 0, sehingga sering diganti jika ditulis dengan pecahan berperiode nol. Dalam hal ini, satu ditambahkan ke nilai digit berikutnya, dan (0) ditunjukkan dalam tanda kurung. Kesetaraan bilangan yang dihasilkan dapat dengan mudah diverifikasi dengan menyatakannya sebagai pecahan biasa.
Misalnya pecahan 8,31(9) dapat diganti dengan pecahan yang bersangkutan 8,32(0). Atau 4, (9) = 5, (0) = 5.
Pecahan periodik desimal tak hingga diklasifikasikan sebagai bilangan rasional. Dengan kata lain, pecahan periodik apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.
Ada juga pecahan yang tidak memiliki barisan yang berulang tanpa henti setelah koma. Dalam hal ini disebut pecahan non-periodik.
Definisi 4
Pecahan desimal non-periodik termasuk pecahan desimal tak hingga yang tidak mengandung titik setelah koma, yaitu. kumpulan angka yang berulang.
Terkadang pecahan non-periodik terlihat sangat mirip dengan pecahan periodik. Misalnya, 9, 03003000300003 ... sekilas tampak memiliki titik, tetapi analisis mendetail terhadap tempat desimal menegaskan bahwa ini masih merupakan pecahan non-periodik. Anda harus sangat berhati-hati dengan angka-angka tersebut.
Pecahan non-periodik tergolong bilangan irasional. Mereka tidak diubah menjadi pecahan biasa.
Operasi dasar dengan desimal
Operasi berikut dapat dilakukan dengan pecahan desimal: perbandingan, pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. Mari kita lihat masing-masing secara terpisah.
Membandingkan desimal dapat direduksi menjadi membandingkan pecahan yang sesuai dengan desimal aslinya. Namun pecahan non-periodik tak terhingga tidak dapat direduksi menjadi bentuk ini, dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa sering kali merupakan tugas yang memakan banyak tenaga. Bagaimana kita dapat dengan cepat melakukan tindakan perbandingan jika kita perlu melakukan ini sambil menyelesaikan suatu masalah? Lebih mudah untuk membandingkan pecahan desimal dengan digit dengan cara yang sama seperti kita membandingkan bilangan asli. Kami akan mencurahkan artikel terpisah untuk metode ini.
Untuk menjumlahkan beberapa pecahan desimal dengan pecahan lain, akan lebih mudah menggunakan metode penjumlahan kolom, seperti untuk bilangan asli. Untuk menjumlahkan pecahan desimal periodik, Anda harus menggantinya terlebih dahulu dengan pecahan biasa dan menghitungnya sesuai skema standar. Jika, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu menjumlahkan pecahan non-periodik tak terhingga, maka kita perlu membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu, lalu menjumlahkannya. Semakin kecil angka yang kita bulatkan, semakin tinggi keakuratan perhitungannya. Untuk pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan tak hingga, pembulatan awal juga diperlukan.
Mencari selisih pecahan desimal adalah kebalikan dari penjumlahan. Intinya, dengan menggunakan pengurangan, kita dapat menemukan suatu bilangan yang jumlah pecahannya yang kita kurangi akan menghasilkan pecahan yang kita minimalkan. Kami akan membicarakan hal ini lebih detail di artikel terpisah.
Perkalian pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli. Metode penghitungan kolom juga cocok untuk ini. Kami kembali mereduksi tindakan ini dengan pecahan periodik menjadi perkalian pecahan biasa sesuai dengan aturan yang telah dipelajari. Pecahan tak hingga, seperti yang kita ingat, harus dibulatkan sebelum dihitung.
Proses pembagian desimal merupakan kebalikan dari perkalian. Saat menyelesaikan masalah, kami juga menggunakan perhitungan kolom.
Anda dapat membuat korespondensi yang tepat antara pecahan desimal akhir dan sebuah titik pada sumbu koordinat. Mari kita cari tahu cara menandai titik pada sumbu yang sama persis dengan pecahan desimal yang diperlukan.
Kita telah mempelajari cara membuat titik yang bersesuaian dengan pecahan biasa, tetapi pecahan desimal dapat direduksi menjadi bentuk ini. Misalnya, pecahan biasa 14 10 sama dengan 1, 4, sehingga titik yang bersesuaian akan dipindahkan dari titik asal ke arah positif dengan jarak yang persis sama:
Anda dapat melakukannya tanpa mengganti pecahan desimal dengan pecahan biasa, tetapi menggunakan metode perluasan dengan angka sebagai dasarnya. Jadi, jika kita ingin menandai suatu titik yang koordinatnya sama dengan 15, 4008, maka kita nyatakan dulu bilangan tersebut sebagai jumlah 15 + 0, 4 +, 0008. Untuk memulainya, mari kita sisihkan 15 segmen satuan utuh ke arah positif dari awal hitungan mundur, lalu 4 persepuluh dari satu segmen, dan kemudian 8 persepuluh ribu dari satu segmen. Hasilnya, kita mendapatkan titik koordinat yang sesuai dengan pecahan 15, 4008.
Untuk pecahan desimal tak terhingga, lebih baik menggunakan metode ini, karena metode ini memungkinkan Anda sedekat mungkin dengan titik yang diinginkan. Dalam beberapa kasus, dimungkinkan untuk membuat korespondensi eksak dengan pecahan tak hingga pada sumbu koordinat: misalnya, 2 = 1, 41421. . . , dan pecahan ini dapat dikaitkan dengan suatu titik pada sinar koordinat, jauh dari 0 sepanjang diagonal persegi, yang sisinya akan sama dengan satu satuan segmen.
Jika kita tidak menemukan titik pada sumbu, tetapi pecahan desimal yang bersesuaian dengannya, maka tindakan ini disebut pengukuran desimal suatu segmen. Mari kita lihat cara melakukannya dengan benar.
Katakanlah kita perlu berpindah dari nol ke suatu titik tertentu pada sumbu koordinat (atau sedekat mungkin dalam kasus pecahan tak terhingga). Untuk melakukan ini, kami secara bertahap menunda segmen satuan dari titik asal hingga kami mencapai titik yang diinginkan. Setelah seluruh segmen, jika perlu, kami mengukur sepersepuluh, seperseratus, dan pecahan yang lebih kecil sehingga pencocokannya seakurat mungkin. Hasilnya, kami menerima pecahan desimal yang sesuai dengan titik tertentu pada sumbu koordinat.
Di atas kami menunjukkan gambar dengan titik M. Lihat lagi: untuk mencapai titik ini, Anda perlu mengukur satu satuan segmen dan empat persepuluhnya dari nol, karena titik ini berhubungan dengan pecahan desimal 1, 4.
Jika kita tidak dapat mencapai suatu titik dalam proses pengukuran desimal, maka itu berarti titik tersebut sesuai dengan pecahan desimal tak terhingga.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Misalnya.$\frac(3)(10), 4 \frac(7)(100), \frac(11)(10000)$
Pecahan seperti itu biasanya ditulis tanpa penyebut, dan arti setiap angka bergantung pada tempatnya berdiri. Untuk pecahan seperti itu, bagian bilangan bulat dipisahkan dengan koma, dan setelah koma harus ada angka sebanyak angka nol pada penyebut pecahan biasa. Digit pecahan disebut desimal.
Misalnya.$\frac(21)(100)=0,21 ; 3 \frac(21)(100)=$3,21
Tempat desimal pertama setelah koma sama dengan persepuluhan, tempat kedua sama dengan seperseratus, tempat ketiga sama dengan seperseribu, dan seterusnya.
Jika jumlah angka nol pada penyebut suatu pecahan desimal lebih besar dari jumlah angka pada pembilang pecahan yang sama, maka jumlah angka nol yang diperlukan ditambahkan setelah koma desimal sebelum angka pembilangnya.
Karena ada empat angka nol pada penyebutnya, dan dua angka pada pembilangnya, dalam notasi desimal pecahan kita menambahkan $4-2=2$ angka nol sebelum pembilangnya.
Properti utama pecahan desimal
Properti
Jika Anda menambahkan beberapa angka nol ke pecahan desimal di sebelah kanan, nilai pecahan desimal tidak akan berubah.
Misalnya.$12,034=12,0340=12,03400=12,034000=\ltitik$
Komentar
Dengan demikian, angka nol di akhir desimal tidak diperhitungkan, sehingga ketika melakukan berbagai tindakan, angka nol tersebut dapat dicoret/dibuang.
Perbandingan desimal
Untuk membandingkan dua pecahan desimal (untuk mengetahui mana di antara dua pecahan desimal yang lebih besar), Anda perlu membandingkan seluruh bagiannya, lalu persepuluhan, perseratus, dan seterusnya. Jika seluruh bagian suatu pecahan lebih besar dari seluruh bagian pecahan yang lain, maka pecahan pertama dianggap lebih besar. Dalam hal persamaan seluruh bagian, pecahan dengan sepersepuluh lebih besar, dan seterusnya.
Contoh
Latihan. Bandingkan pecahan $2,432$ ; $2,41$ dan $1,234$
Larutan. Pecahan $1.234$ merupakan pecahan terkecil karena bagian bilangan bulatnya adalah 1, dan $1
Sekarang mari kita bandingkan ukuran pecahan $2.432$ dan $1.234$. Seluruh bagiannya sama satu sama lain dan sama dengan 2. Mari kita bandingkan persepuluhannya: $4=4$. Bandingkan seperseratus: $3>1$. Jadi, $2,432>$2,41.
Untuk menuliskan bilangan rasional m/n sebagai pecahan desimal, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, hasil bagi ditulis sebagai pecahan desimal berhingga atau tak terhingga.
Tulis angka ini sebagai pecahan desimal.
Larutan. Bagilah pembilang setiap pecahan ke dalam kolom dengan penyebutnya: A) bagi 6 dengan 25; B) bagi 2 dengan 3; V) bagi 1 dengan 2, lalu tambahkan pecahan yang dihasilkan menjadi satu - bagian bilangan bulat dari bilangan campuran ini.
Pecahan biasa tak tereduksi yang penyebutnya tidak mengandung faktor prima selain 2 Dan 5 , ditulis sebagai pecahan desimal akhir.
DI DALAM Contoh 1 Kapan A) penyebut 25=5·5; Kapan V) penyebutnya adalah 2, jadi kita mendapatkan desimal akhir 0,24 dan 1,5. Kapan B) penyebutnya adalah 3, sehingga hasilnya tidak dapat dituliskan sebagai desimal berhingga.
Apakah mungkin, tanpa pembagian panjang, untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, yang penyebutnya tidak mengandung pembagi lain selain 2 dan 5? Mari kita cari tahu! Pecahan manakah yang disebut desimal dan ditulis tanpa bilah pecahan? Jawaban: pecahan berpenyebut 10; 100; 1000, dll. Dan masing-masing angka ini adalah sebuah produk setara nomor dua dan lima. Faktanya: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 dst.
Oleh karena itu, penyebut pecahan biasa tak tersederhanakan perlu direpresentasikan sebagai hasil kali “dua” dan “lima”, lalu dikalikan dengan 2 dan (atau) 5 sehingga “dua” dan “lima” menjadi sama. Maka penyebut pecahan tersebut akan sama dengan 10 atau 100 atau 1000, dst. Agar nilai pecahan tidak berubah, kita mengalikan pembilang pecahan dengan angka yang sama dengan yang kita gunakan untuk mengalikan penyebutnya.
Nyatakan pecahan biasa berikut sebagai desimal:
Larutan. Masing-masing pecahan ini tidak dapat direduksi. Mari kita faktorkan penyebut setiap pecahan menjadi faktor prima.
20=2·2·5. Kesimpulan: satu “A” hilang.
8=2·2·2. Kesimpulan: tiga huruf “A” hilang.
25=5·5. Kesimpulan: dua “dua” hilang.
Komentar. Dalam praktiknya, mereka sering tidak menggunakan faktorisasi penyebut, melainkan hanya mengajukan pertanyaan: berapakah penyebutnya harus dikalikan agar hasilnya menjadi satu dengan nol (10 atau 100 atau 1000, dst.). Kemudian pembilangnya dikalikan dengan angka yang sama.
Jadi, untuk berjaga-jaga A)(contoh 2) dari angka 20 didapat 100 dengan mengalikannya dengan 5, oleh karena itu pembilang dan penyebutnya perlu dikalikan dengan 5.
Kapan B)(contoh 2) dari angka 8 tidak akan didapat angka 100, melainkan angka 1000 didapat dengan cara mengalikannya dengan 125. Baik pembilang (3) maupun penyebut (8) pecahan tersebut dikalikan dengan 125.
Kapan V)(contoh 2) dari 25 didapat 100 jika dikalikan 4. Artinya pembilang 8 harus dikalikan 4.
Pecahan desimal tak terhingga yang satu atau lebih angkanya selalu berulang dalam barisan yang sama disebut berkala sebagai desimal. Himpunan angka-angka yang berulang disebut periode pecahan tersebut. Agar singkatnya, periode suatu pecahan ditulis satu kali dan diapit tanda kurung.
Kapan B)(contoh 1) hanya ada satu angka yang berulang dan sama dengan 6. Oleh karena itu, hasil kita 0.66... akan ditulis seperti ini: 0,(6) . Bunyinya: nol koma, enam dalam periode.
Jika terdapat satu atau lebih angka yang tidak berulang antara koma desimal dan titik pertama, maka pecahan periodik tersebut disebut pecahan periodik campuran.
Pecahan persekutuan tak tersederhanakan yang penyebutnya adalah bersama dengan orang lain pengganda berisi pengganda 2 atau 5 , menjadi Campuran pecahan periodik.
Tulis angka sebagai desimal.