Është një mënyrë shumë e zakonshme për të analizuar dhe parashikuar situatën ekonomike. Për më tepër, modelet ekonomike mund të përdoren si në nivelin e një sipërmarrësi ose investitori të zakonshëm, ashtu edhe në nivelin e kompanive, shteteve të mëdha dhe kur studiohen proceset që ndodhin në ekonominë globale.

Thelbi i modelimit ekonomik është ndërtimi i një diagrami të thjeshtuar të proceseve që ndodhin në një zonë të caktuar të ekonomisë dhe nxjerrja në pah e faktorëve më të rëndësishëm në një formë kompakte dhe koncize.

Ndërtimi i një modeli ekonomik kërkon pajtueshmëri me një sërë faktorësh, ndër të cilët:

- supozime realiste të bëra

- mundësia e parashikimit

— mbështetje të mjaftueshme informacioni

— mundësia e verifikimit praktik.

Në raste të ndryshme, grupe të ndryshme të këtyre kërkesave janë të prioritizuara, ndërtimi i një modeli që përputhet plotësisht me të gjitha ato është mjaft i vështirë dhe nevoja për këtë lind mjaft rrallë. Kjo për faktin se qëllimi kryesor i modelimit ekonomik është zbatimi praktik i modeleve dhe në varësi të kërkesave ndryshojnë kërkesat prioritare për vetitë e modelit.

Procesi duke ndërtuar një model ekonomik kalon nëpër një sërë fazash. Ekzistojnë tre faza kryesore:

1. Përzgjedhja e variablave të përdorur
2. Bërja e supozimeve të nevojshme
3. Identifikimi i hipotezave kryesore që shpjegojnë marrëdhënien midis parametrave të modelit.

Variablat janë të dhëna specifike që përbëjnë bazën e modelit, ato ndahen në ekzogjene dhe endogjene. Kjo është, e brendshme dhe e jashtme. Supozimet bëjnë të mundur thjeshtimin e një numri procesesh që ndodhin në model dhe kështu thjeshtojnë vetë modelin dhe përshpejtojnë procesin e krijimit të tij.

Në ditët e sotme, llojet më të zakonshme të modeleve ekonomike janë të ekuilibrit dhe të optimizuar. Ato të optimizuara përdoren kryesisht në kërkimin e marketingut dhe kërkimin e tregut. Në modele të tilla shfaqen më shpesh tregues të ndryshëm margjinalë, si të ardhurat marxhinale, dobia marxhinale. Kjo metodë modelimi shpesh quhet analizë e marzhit.

Modelet e ekuilibrit përdoren për të studiuar marrëdhëniet midis objekteve të ndryshme ekonomike. Supozimi kryesor në modele të tilla është se çdo sistem i modeluar është në ekuilibër dhe faktorët që mund ta nxjerrin atë jashtë ekuilibrit nuk merren parasysh. Në mënyrë tipike, ndërtimi i modeleve ekonomike të këtij lloji përdoret për të studiuar tregje të ndryshme shitjesh dhe ndërveprimin e kompanive që operojnë në të njëjtin treg.

Janë modelet e ekuilibrit ato që janë më të zbatueshme për sipërmarrësit dhe investitorët privatë, pasi me ndihmën e tyre ata mund të marrin informacion të vlefshëm për tregun në të cilin operojnë dhe perspektivat e zhvillimit të tij.

Përveç këtyre llojeve të modeleve, ato ndahen edhe në pozitive dhe normative. Në modelet pozitive, qëllimi kryesor i ndërtimit është gjetja e shkaqeve dhe pasojave të çdo ngjarje apo fenomeni ekonomik. Megjithatë, vlerësimet e këtyre dukurive nuk janë dhënë.

Modelet normative, përkundrazi, e lejojnë njeriun të vlerësojë një fenomen apo ngjarje, por nuk e lejojnë njeriun të përcaktojë shkaqet dhe pasojat e këtij fenomeni. Të dy llojet e ndërtimit të modeleve janë të ndërlidhura dhe përdoren njëkohësisht për modelimin më të saktë të proceseve ekonomike.

A përdorni modele ekonomike në aktivitetet tuaja?

Andrey Malakhov, investitor profesionist, konsulent financiar

Nëse e gjete veten në këtë faqe, padyshim, duhet të përballesh me nevojën për të kuptuar disa çështje të menaxhimit të një organizate. Dhe, ka shumë të ngjarë, kjo temë është e re për ju.
Zakonisht, çështjet që lidhen me menaxhimin nuk lindin ashtu, por janë rezultat i disa problemeve që “ndërhyjnë në jetën” e kompanisë: shpejtësia e ulët e vendimmarrjes, papërgjegjshmëria e punonjësve, ndërprerjet në punë. Si pasojë: rentabiliteti ose konkurrueshmëria zvogëlohet, zhvillimi ngadalësohet dhe ndoshta kompania edhe mbyllet.
Menaxheri ose pronari në një moment e kupton këtë “ËSHTË E PAMUNDUR TË PUNOSH KËTË MËNYRË!”
Natyrisht, lindin pyetje të tjera: “Si është e mundur dhe e nevojshme? Dhe çfarë duhet bërë së pari?

Shpesh është e qartë intuitivisht se për të zgjidhur problemet është e nevojshme "për të pastruar" d.m.th., u shpjegoni punonjësve se si duhet të punojnë, për çfarë të përpiqen. Është e pamundur të imagjinohen të gjitha aktivitetet e një organizate menjëherë, kështu që ajo duhet të përshkruhet në një mënyrë të caktuar dhe, ka shumë të ngjarë, në përputhje me disa rregulla të qarta. Me fjalë të tjera, problemet urgjente kërkojnë një qasje sistematike dhe formalizimin e aktiviteteve të organizatës - një grup dokumentesh të përshtatshme dhe të lehta për t'u përdorur që përcaktojnë se çfarë duhet të ndodhë dhe si, dhe kush është përgjegjës për çfarë.

Nëse i vendosni vetes detyrën për të kuptuar plotësisht çështjet e menaxhimit, kjo do të kërkojë një investim mjaft serioz të kohës dhe përpjekjes, madje mund të keni dëshirë t'i nënshtroheni trajnimeve shtesë. Këtu do t'u përgjigjemi disa pyetjeve reale që shpesh bëhen nga pronarët e bizneseve dhe menaxherët e kompanive vendase në faza të ndryshme të zhvillimit të tyre.

1. Kompania juaj është në fillim të zhvillimit të saj: së fundmi ka hyrë në treg dhe sapo ka filluar ta zhvillojë. Zakonisht në këtë fazë numri i punonjësve në organizatë është i vogël (deri në 30 persona), struktura organizative nuk është shumë e formalizuar, nuk ka më shumë se 3 nivele të hierarkisë, fokusi i menaxhimit është më së shpeshti në prodhimin dhe shitjen. të Produktit/Shërbimit.

“Kemi krijuar një kompani me një partner, jemi të angazhuar në prodhimin dhe shitjen e biskotave. Ekziston një menaxher i përhershëm i shitjeve, dhe pjesa tjetër ndryshon shpesh. Kohët e fundit, ankesat nga klientët janë bërë më të shpeshta - porosia ka humbur, ose nuk është dorëzuar në kohë... Dhe të arkëtueshmet janë rritur ndjeshëm - kjo është kritike për ne tani... Prodhimi ka problemet e veta. Por gjëja më e rëndësishme është se ne nuk mund të zgjidhim gjithçka menjëherë, dhe është gjithashtu e paqartë se si ta bëjmë këtë.”

• Mungesa e shënuar qartë strategjive zhvillimi i mëtejshëm (çfarë dhe pse po shkojmë?);
• Pasiguria në përcaktimi i detyrave dhe përgjegjësiveçdo punonjës dhe departamente të tëra, duke ulur cilësinë e punës dhe duke shkaktuar konflikte të brendshme;
• Shfaqja probleme serioze gjatë ndërrimit të punonjësve edhe në nivelin më të ulët të kompanisë, pasi nuk ka mekanizma për transferimin e njohurive dhe aftësive te punonjësit e rinj, për shkak të të cilave ata duhet të mësojnë nga gabimet e tyre. Duke hasur në një situatë të ngjashme të paktën disa herë, menaxheri në mënyrë të pashmangshme fillon të mendojë për nevojën për të zyrtarizuar disi rregullat e punës së vartësve që kryejnë operacione standarde ditë pas dite;
• Pamundësia e zhvillimit të mëtejshëm të kompanisë pa tërheqjen e specialistëve shtesë me njohuri dhe aftësi të veçanta.

Rregullsia e këtyre dhe vështirësive të ngjashme tregon nevojën për të krijuar në organizatë i rregullt Dhe të zyrtarizuar sistemet e kontrollit. Me fjalë të tjera, sistemi i menaxhimit duhet të bëhet, së pari, i organizuar siç duhet, dhe së dyti, njëlloj i kuptueshëm për të gjithë, d.m.th., i dokumentuar në terma të saktë.

Ju mund të zhvilloni rregullore dhe t'i mbani ato të përditësuara manualisht, por pas një kohe kjo do të bëhet një torturë e kushtueshme. Kjo detyrë mund të zgjidhet më shpejt dhe më lehtë duke ndërtuar një model biznesi që do të sigurojë bazën për zhvillimin e kompanisë në të ardhmen.

Përveç faktit që zhvillimi i një modeli biznesi është një aktivitet i dobishëm dhe interesant në vetvete, ju mund të ndjeni një sërë efektesh pozitive mjaft shpejt:

• Në procesin e përshkrimit të aktiviteteve të kompanisë, ju filloni të kuptoni më mirë se si me të vërtetë funksionon kompania, d.m.th., si zhvillohen proceset kryesore në të. Ekziston një probabilitet i lartë që tashmë në këtë fazë idetë do të fillojnë të lindin. përmirësimi sistematik i punës;
• Rezultati i përshkrimit është një grup dokumentesh (rregulloret e procesit, përshkrimet e punës, rregulloret mbi departamentet, etj.), të cilat në të vërtetë regjistrojnë teknologjia e punës. Më pas, është i përshtatshëm për t'u përdorur nëse është e nevojshme të trajnoni shpejt stafin (nëse një punonjës largohet, trajnimi i një të ri bëhet shumë më i lehtë);
• Kur prezantohet qartë teknologjia për kryerjen e punës, është shumë më e lehtë për menaxherin përcaktojnë fushat e përgjegjësisë ndërmjet punonjësve;
• Në përgjithësi, prania e një modeli të vërtetë biznesi pune përmirëson kontrollueshmërinë kompanitë dhe përdorimin efikas të burimeve të tij: nëse modeli përditësohet vazhdimisht, atëherë menaxheri ka mundësinë të "mbajë gishtin në pulsin" e kompanisë, duke monitoruar përputhjen e strukturës së saj organizative dhe shpërndarjen e burimeve me detyrat reale.

Në parim, ju mund të ndërtoni një model biznesi për një kompani të vogël në gjunjë, duke përdorur mjete të njohura MS Office dhe MS Visio, i cili përdoret gjerësisht për të punuar me grafikë. Megjithatë, në të ardhmen, me zhvillimin e kompanisë, do t'ju duhet patjetër të bëni ndryshime dhe shtesa në modelin e krijuar përmes provës dhe gabimit, dhe sa më dinamike të zhvillohet kompania, aq më shumë korrigjime do t'ju duhet të bëni në diagrame dhe tabela të ndryshme. , që do të thotë se do t'ju duhet të shpenzoni gjithçka për të më shumë kohë. Është shumë më i përshtatshëm për të ruajtur rëndësinë e modelit nëse fillimisht është ndërtuar në një mjedis të veçantë të krijuar për modelimin e biznesit.

Shumica e menaxherëve të kompanive lider në tregjet e tyre që përdorin me sukses teknologjitë e modelimit të biznesit pranojnë se kur vendosën të fillonin transformimet në organizatat e tyre, ata nuk e imagjinuan se faza fillestare do të kërkonte një vullnet të fortë - ata duhet të rindërtojnë jo vetëm idetë e tyre dhe stereotipet, por edhe të menduarit e kolegëve dhe vartësve të tyre, një sistem për vlerësimin e aktiviteteve të tyre dhe një strukturë organizative e njohur. Sidoqoftë, duke treguar këmbëngulje dhe duke kapërcyer dëshirën e menjëhershme për të lënë projektin, menaxheri merr një mjet të përshtatshëm për të rregulluar gjërat në biznesin e tij. Një "bonus" shtesë për ata që, në fillimet e formimit të organizatës, nuk kursyen kohë dhe përpjekje në hartimin e saj, është mundësia për të shmangur shumë probleme në fazat e mëvonshme të zhvillimit, që do të thotë një rritje e ndjeshme e mundësive për sukses. në konkurs.
Në veçanti, formalizimi i strategjisë dhe përshkrimi i proceseve të biznesit të kompanisë i lejon menaxhmentit të fokusohet rezultatet e performancës organizatave. Kuptimi procesi i biznesit si një grup veprimesh që kryhen në një kompani për të marrë një rezultat të caktuar, dhe duke i konsideruar të gjitha aktivitetet e kompanisë si një kombinim i një numri të caktuar procesesh biznesi, qasja e procesit shmang zgjerimin e tepruar të numrit të personelit dhe zvogëlon mundësinë e konkurrencës së brendshme midis divizioneve të organizatës.

2. Kompania ka kaluar fazën fillestare dhe po rritet në mënyrë aktive, në të shfaqen gjithnjë e më shumë njësi funksionale dhe nivele të menaxhimit, numri i punonjësve është i tillë që menaxhmenti i lartë nuk njihet më me secilin person personalisht.

Praktikisht, në kompanitë që punësojnë më shumë se 50 persona, më së shpeshti duhet të merren me një sistem menaxhimi funksional-hierarkik. Thelbi i tij mund të përshkruhet shkurtimisht si identifikimi i një numri të caktuar fushash funksionale në aktivitetet e një ndërmarrje dhe ndërtimi i një sistemi menaxhimi në përputhje me to. Për më tepër, ndërsa organizata rritet, secila prej zonave funksionale ndërton hierarkinë e vet të menaxherëve - nga menaxheri (një lloj "eksperti" në këtë fushë) te performuesi i zakonshëm, dhe sa më e madhe të jetë organizata, aq më shumë nivele të kësaj hierarkie. . Dhe nëse në fillim i gjithë sistemi funksionon pak a shumë me sukses, duke i siguruar organizatës menaxhueshmëri, atëherë ndërsa kompania rritet, efektiviteti i saj në mënyrë të pashmangshme zvogëlohet. Kjo për shkak të specifikave të vendimmarrjes në sistem, kur për të shqyrtuar një problem nga të gjitha anët, është i nevojshëm ndërveprimi i të gjithë “ekspertëve” në fusha të ndryshme funksionale. Ndërsa ka pak nivele të hierarkisë në departamente, ndërveprimi organizohet mjaft shpejt, por ndërsa organizata rritet, koha e shpenzuar për vendimmarrje i kalon të gjitha kufijtë e arsyeshëm. Rezultati i kësaj është transferimi TE GJITHA vendimet në nivelin më të lartë dhe një rënie globale e kontrollueshmërisë.

“Kriza goditi rëndë biznesin tim të ndërtimit: kompania po zhvillohet me shpejtësi që nga viti 2000, me vëllime dhe fitime në rritje. Pas vitit 2008 sigurisht që punojmë krejt ndryshe, mundohemi të ulim kostot, por nuk del shumë mirë... Efikasiteti i operimit të kompanisë është i ulët, por dua që jo vetëm të mbijetoj, por edhe të vazhdoj të zhvillohem. ”

Problemet e mundshme që ju bëjnë të mendoni për optimizimin e kontrollit:

• Zgjidhja e çështjeve operacionale i merr të gjithë kohën e punës së menaxherit;
• Rritja e fuqisë punëtore të kompanisë po tejkalon rritjen e të ardhurave;
• Konkurrenca në treg na detyron të kërkojmë rezerva për të ulur kostot e prodhimit;
• Secila prej ndarjeve funksionale të kompanisë "jeton jetën e vet" koordinimi midis tyre ndodh vetëm në nivelin më të lartë - në nivelin e drejtorit.

Në këtë fazë, tashmë është jashtëzakonisht e vështirë për menaxhmentin e kompanisë të bëjë pa një model të përcaktuar qartë të sistemit të menaxhimit, pasi struktura e kompanisë dhe flukset e informacionit në të janë mjaft komplekse, dhe bëhet e pamundur t'i menaxhosh ato "në një trill.” Në të njëjtën kohë, thjesht shfaqja e strukturës funksionale hierarkike të një kompanie në një copë letër, për fat të keq, bën pak për të përmirësuar efikasitetin e aktiviteteve të saj. Problemet e menaxhimit funksional janë veçanërisht të theksuara në kompanitë e mëdha gjatë periudhave të paqëndrueshmërisë së jashtme, kur shpejtësia e vendimmarrjes bëhet një karakteristikë kritike e sistemit.

Zgjidhja e problemeve të qenësishme në menaxhimin funksional është kalimi në menaxhimin e procesit: të gjitha aktivitetet, pavarësisht se cilës atribut funksional i përket, grupohen në njësi të përziera, ku çdo ekzekutues është përgjegjës për bllokun e tij të operacioneve. Dallimi themelor midis këtyre qasjeve është kalimi nga menaxhimi i FUNKSIONIMIT të organizatës (dhe ndarjeve strukturore të saj të bashkuara në bazë të SUBJEKTIT TË Aktivitetit: kontabiliteti, departamenti juridik, furnizimi, shitjet, etj.) në menaxhimin e PROCESEVE TË BIZNESIT bazuar në REZULTATET e aktiviteteve. Kështu, fokusi zhvendoset drejt efikasitetit të organizatës. Në të njëjtën kohë, të gjitha situatat e mundshme gjatë kryerjes së proceseve të biznesit përshkruhen sa më hollësisht të jetë e mundur, pasi në praktikë 80% e situatave që lindin janë tipike, dhe për to këshillohet të krijohen rregullore të detajuara për aktivitetet. Në këtë rast, personeli në situata tipike mund të veprojë në mënyrë sa më efikase dhe, ajo që është veçanërisht e rëndësishme, në mënyrë të pavarur, d.m.th., pa pjesëmarrjen e një menaxheri. Në fakt, menaxheri përfshihet në proces vetëm kur krijohet një situatë jo standarde, veprimet në të cilat nuk janë të rregulluara.

Falë kalimit në menaxhimin e procesit, kompanitë me një shkallë të madhe operacionesh janë në gjendje të sistemojnë aktivitetet e tyre, duke fituar përfitime në dy drejtime menjëherë:

1. Numri i niveleve të hierarkisë është zvogëluar, pasi struktura e menaxhimit është ndërtuar në përputhje me strukturën e proceseve, dhe në praktikë ka jashtëzakonisht rrallë më shumë se 5-6 prej tyre;
2. Standardet e kontrollueshmërisë në qasjen e procesit janë 2-3 herë më të larta, pasi menaxhimi konsiston në koordinimin e punonjësve dhe përfshirjen e tyre në proces vetëm kur ata devijojnë nga kursi i tij i zakonshëm.

Për të riorganizuar sistemin e menaxhimit bazuar në qasjen e procesit, menaxhmenti duhet të vendosë për hartimin e një sistemi të ri, dhe drejtimi i këtij dizajni është nga lart poshtë d.m.th., fillimisht përcaktohen qëllimet dhe objektivat strategjike të organizatës dhe treguesit e arritjes së tyre dhe mbi këtë bazë ndërtohet një sistem procesesh. Në bazë të proceseve formohet struktura organizative. Përdorimi i softuerit modern për qëllimin e duhur, në veçanti, sistemi i modelimit të biznesit të Business Studio, mund të zvogëlojë ndjeshëm intensitetin e punës dhe të përshpejtojë dizajnin. Për më tepër, ky sistem lejon jo vetëm përgatitjen e riorganizimit, por edhe mbështetjen e zbatimit dhe mirëmbajtjes pasuese të menaxhimit të procesit.

3. Organizata ka hyrë në një fazë të re të zhvillimit të saj: Ju hapni degë dhe shndërroheni në një strukturë rrjeti.

Ndonjëherë zhvillimi i një kompanie është aq dinamik sa nuk ka kohë për të transformuar sistemin e saj të menaxhimit. Kjo zakonisht ndodh në tregjet me rritje të shpejtë me kushte të favorshme.

“Ne kemi një biznes që shesim pjesë këmbimi. Gjatë 2 viteve të fundit, disa nga konkurrentët tanë kanë kufizuar aktivitetet e tyre, duke rezultuar në një vend të lirë. Ne duam të përfitojmë nga momenti dhe të hapim degë në disa rajone të afërta. Tani po përfundojmë marketingun e tregjeve dhe lind pyetja se si ta organizojmë më mirë procesin e zhvillimit të rrjetit.”

Kur vendoset për të hapur divizione të largëta, nuk mund të nënvlerësohet rëndësia e gatishmërisë së brendshme të kompanisë për një hap të tillë. Nuk është sekret që disa kompani riprodhojnë dhe zhvillojnë me sukses biznesin e tyre pavarësisht nga rajoni, ndërsa të tjera kanë shumë degë që nuk janë fitimprurëse.
Fakti është se metodat dhe teknologjitë e menaxhimit funksional, deri në një pikë të caktuar efektive për "biznesin e thjeshtë", nuk mund të funksionojnë në strukturat e rrjetit.

Gatishmëria e një kompanie për të hapur divizione rajonale zakonisht vlerësohet në nivelet e mëposhtme:

• Menaxheriale;
• Financiare;
• Marketingu;
• Procesi.

Nëse një kompani e menaxhuar në një parim funksional-hierarkik fillon të formojë një rrjet, kalimi në menaxhimin e procesit bëhet pothuajse i pashmangshëm, pasi shkalla serioze e detyrave dhe problemeve të menaxhimit të biznesit në distancë e bëjnë futjen e teknikave të rregullta të menaxhimit një domosdoshmëri urgjente.

Problemet e mundshme që ju bëjnë të mendoni për optimizimin e kontrollit:

• Mungesa e mbështetjes së formalizuar të nevojshme për fillimin e shpejtë të degëve teknologji efektive të funksionimit;
• Pamundësia (ose kostoja e lartë) e kontrollit të gjitha aspektet aktivitetet e filialeve.

Zakonisht, kur hapni degë, mënyra optimale nga të gjitha këndvështrimet është të transferoni atje teknologjitë e funksionimit tashmë të zhvilluara (po, të njëjtat teknologji që merrni kur përshkruani dhe optimizoni proceset e biznesit të organizatës). Kjo ju lejon të aplikoni në mënyrë efektive përvojën ekzistuese dhe ta "përsërisni" atë me probleme minimale: në fund të fundit, nëse teknologjia e aktivitetit nuk është zyrtarizuar, menaxheri detyrohet të organizojë personalisht degën ose të ndajë punonjësin më kompetent për këtë. Po sikur të keni nevojë të hapni më shumë se një ose dy degë dhe në një kohë të shkurtër? Prania e një modeli biznesi në këtë rast zgjidh një pjesë të konsiderueshme të çështjeve organizative.

Më tej, thjesht hapja e degëve është vetëm hapi i parë, dhe kur planifikoni një rrugë të tillë zhvillimi, duhet të jeni të vetëdijshëm se rrjeti do të duhet të menaxhohet. Menaxhimi efektiv i një rrjeti degësh është i pamundur pa pasur një shkallë të lartë pavarësie për t'u përshtatur me një sërë kushtesh të jashtme. Në këtë rast, qendra e korporatës vepron ekskluzivisht si një organ koordinues që kontrollon flukset financiare dhe materiale. Prandaj, menaxhimi i rrjetit është i ngjashëm me menaxhimin e procesit, kur vëmendja e menaxhmentit nuk përqendrohet në funksionimin, por në rezultatet e performancës.

Siç tregon praktika, shumica e kompanive me një strategji të suksesshme rajonale përdorin disa mjete:

1. Struktura optimale— fleksibël dhe i përgjegjshëm ndaj kërkesave të tregut;
2. E zgjedhur saktë modeli i menaxhimit të degës, e cila përcakton shkallën e pavarësisë së tyre;
3. I detajuar udhëzimet, rregulloret dhe dokumentet, të cilat përcaktojnë funksionimin e rrjetit të degëve.

Në një situatë reale tregu, qendra e korporatës duhet të krijojë një sistem menaxhimi që, nga njëra anë, do të sigurojë një nivel mjaftueshëm të lartë rregullimi të aktiviteteve të degëve dhe nga ana tjetër, do të ofrojë mundësi për një përgjigje fleksibël ndaj ndryshimeve në treg. kushtet.
Si të përcaktohet shkalla optimale e standardizimit të proceseve individuale?

Një opsion mund të jetë përdorimi i një algoritmi të tillë: duke përcaktuar proceset standarde, kompania zgjidh problemin e shpërndarjes optimale të funksioneve midis qendrës dhe degëve. Kështu, çdo proces i rregulluar i shoqërisë (drejtues, kryesor, ndihmës) shpërndahet sipas rregullit: ekzekutohet vetëm në qendër, kryer vetëm në degë, kryer së bashku. Është e qartë se proceset që kryhen vetëm në qendër janë standarde dhe duhet të rregullohen. Kur proceset kryhen në të dy nivelet, zakonisht këshillohet që ato të standardizohen dhe rregullohen. Për proceset e nivelit të degës, është e mundur ose të standardizohet ekzekutimi i procesit - nëse të gjitha degët janë të ngjashme, ose të standardizohet raportimi mbi procesin - nëse ekzekutimi i procesit në degë të ndryshme mund të ndryshojë ndjeshëm.
Si rezultat, kompania merr një listë të proceseve që duhet të standardizohen.

Për të kryer me sukses të gjithë punën përgatitore dhe për të ndërtuar një strukturë rrjeti efektive, është e nevojshme, bazuar në qëllimet strategjike të përcaktuara qartë, të formohet një sistem i menaxhimit të procesit me shpërndarje optimale të kompetencave dhe përgjegjësive midis qendrës së korporatës dhe degëve. Përdorimi i qasjes së procesit në këtë rast diktohet nga logjika e zhvillimit të organizatës dhe nevoja për t'i siguruar asaj një menaxhim adekuat.

Kështu, pa marrë parasysh se në cilën fazë të zhvillimit ndodhet kompania, sa më shpejt që menaxhmenti dhe pronari i saj t'i kushtojnë vëmendje ndërtimit të një sistemi menaxhimi duke përdorur një qasje procesi, aq më të mëdha janë gjasat për të kaluar përpara konkurrentëve dhe për të parandaluar shfaqjen e "dhimbjeve" tipike në rritje. ” Dizajni i një sistemi menaxhimi, zbatimi i tij dhe funksionimi i duhur i mëvonshëm thjeshtohet shumë kur përdorni softuer të specializuar për modelimin e biznesit.

Njerëzit shpesh harrojnë të na pyesin pse i duam kaq shumë proceset e biznesit dhe çfarë problemesh zgjidhim me ndihmën e menaxhimit të procesit. Në këtë artikull pilot të blogut tonë, ne do të shikojmë se si, duke përdorur një model të një procesi biznesi, mund të zgjidhni disa probleme praktike në jetën e një biznesi të çdo madhësie.

Struktura organizative dhe e personelit

Si shembull, le të krijojmë, nëse jo një bankë federale, atëherë të paktën një departament shitjesh të një kompanie të re për shitjen e planifikuar të N njësive të produktit në muaj. Një departament ka nevojë për punonjës dhe një shef. Sa dhe çfarë lloj punonjësish dhe shefash nevojiten për të shitur një vëllim të tillë produktesh? Nuk është ende e qartë, do të më duhet të skicoj një model. Para ardhjes së shërbimit BP Simulator BPM, kjo duhej bërë në rërën e plazhit, në mure dhe platforma të tjera të disponueshme.

Kjo tashmë është e mjaftueshme për gjenerimin manual ose automatik:

• Rregullore për divizionin “Departamenti i Shitjeve”.
• Plani i punësimit (9 pozicione të stafit)
• Përshkrimi i punës së punonjësve:
  • kreu i departamentit
  • Menaxher personal
  • Menaxher i shitjeve
  • Specialist në zyrën e pasme

Dhe nëse krijoni një model të strukturës organizative dhe një model kompetence, mund të formoni menjëherë:

• Vende të lira pune për kërkim personeli (4 role)
• Plani i trajnimit (9 punonjës për 4 role)

Formimi i kërkesave të biznesit për zbatimin e softuerit

Ne kemi përgatitur burimet, duhet të mendojmë për mjetin - softuerin. Menaxheri i projektit nga departamenti i IT do të jetë i lumtur nëse, në vend të një serie intervistash kontradiktore, i jepni atij një model më të detajuar të procesit të ardhshëm të biznesit. Pra, këtu është, ne shtuam hyrje/dalje dhe burime për të kryer funksionet:

Kërkesat mund të përshkruajnë më në detaje sekuencën e funksioneve, për shembull "Tërheqja e klientëve":

1. Importimi i një liste klientësh
2. Prioriteti i listës së klientëve për të thirrur
3. Telefonimi automatik i klientit
4. Regjistrimi i rezultatit të kontaktit

Bazuar në këto kërkesa, mund të vlerësohet fizibiliteti i zbatimit të softuerit.

Shpenzimet operative

A keni vendosur për shpenzimet kapitale për licencat e softuerit, por çfarë ndodh me shpenzimet operative? Është e nevojshme të kryhet një analizë e kostos së pjesës së kostove në koston e produktit. Le të plotësojmë modelin tonë me koston e burimeve (ose të lidhim modelin organizativ të krijuar më parë me të dhënat nga softueri i listës së pagave).

Kaq e thjeshte? Tani po, por më parë, për të kryer një analizë të tillë ishte e nevojshme të përfshiheshin specialistë operacionesh, specialistë produktesh, teknologë, financierë dhe oficerë personeli. Nëse gjatë krijimit të drejtuesit të kostos vetë procesi ndryshoi, atëherë e gjithë llogaritja duhej të fillonte përsëri.

Orari i zbatimit

Duket se mund të jetë më e lehtë të formulohen rregullore për ekzekutimin e një procesi biznesi për t'i dhënë detyrën një teze me shall poshtë (metodologe), të shpjegojë, të lutet dhe të presësh disa muaj derisa Rregulloret e lindura të shfaqen në grahmat e dhimbje. Ndoshta, nëse mbani mend se si modeli ashtu edhe rregulloret janë forma të ndryshme të të njëjtit ent. Merrni modelin tonë dhe përdorni gishtin ose kursorin nga lart poshtë:

Ne marrim:

Çdo ditë, pas marrjes së dokumentit "Lista e klientëve për të thirrur", Menaxheri Personal kryen funksionin "Tërheqja e klientëve" në përputhje me dokumentin rregullator "Udhëzime për Thirrje" duke përdorur mjetin softuer "CRM". Si rezultat i kryerjes së funksionit, duhet të plotësohet dokumenti "Rezultati i thirrjes". Koha standarde e ekzekutimit për funksionin "Tërheqja e klientit" është 00:30:00.
Nëse si rezultat i ekzekutimit të funksionit “Tërheqja e klientëve” ka ndodhur ngjarja “Klienti pranoi ofertën”... etj.

Gjithçka, rregullore aktuale dhe e plotë, e kuptueshme si për interpretuesin ashtu edhe për kontrolluesin, janë gati, sillni për nënshkrim.

Kryerja e eksperimenteve

Eksperimentet në kushte luftarake janë shumë të shtrenjta. Si mund të zbulojmë se si do të sillet procesi nëse dita e punës shkurtohet të Premten, kryespecialistja shkon papritur në pushim të lehonisë të mërkurën dhe sa do të mund të shesin fizikisht luleshitësit më 8 mars? Për ta bërë këtë, ne duhet të vendosim modelin e procesit tonë në një mjedis simulimi që është sa më afër që të jetë e mundur me atë real.

Përveç modelit të procesit të biznesit, do t'ju duhet një model i mjedisit të jashtëm, por thjesht duhet të dini se sa shpesh funksionon shembulli i procesit dhe ngjarjet që ndikojnë në ekzekutimin e tij. Për shembull, gjatë ditës qendra e thirrjeve merr një telefonatë hyrëse mesatarisht çdo 5 minuta.

Simulatori do të nisë detyrat në modelin e procesit të biznesit në sasi dhe për aq kohë sa është e nevojshme. Dhe pas përfundimit, do të mbeteni me rezultatet e simulimit që ju nevojiten për të marrë vendime sikur procesi të kishte ekzekutuar në të vërtetë për sasinë e kërkuar të kohës.

Ndryshe nga modeli statik, rezultatet e simulimit tregojnë se punonjësit nuk punojnë më shumë se 8 orë, detyrat e tyre riplanifikohen dhe presin të plotësohet radha e tyre ose burimet e disponueshme, duke i afruar të dhënat e vlerësuara të produktivitetit me atë aktual.

konkluzioni

Të gjithë shembujt e aplikimit të modelit të përshkruar më sipër janë realë, shpesh të zbatueshëm dhe të arritshëm. Për më tepër, duke përdorur modelin BP, detyrat më pak të parëndësishme mund të zgjidhen lehtësisht: hartimi i një harte rreziku, analizimi i kontureve të menaxhimit të cilësisë dhe burimet e defekteve për prodhimin e dobët. Të kesh një model të vetëm një procesi për të gjeneruar rezultatet e listuara kursen shumë orë pune nëse procesi ndryshon, është po aq e lehtë, duke bërë ndryshime në model, rezultatet përditësohen. Ne jemi shumë dembel për të humbur kohë në rutinë, prandaj ne i duam proceset dhe shpresojmë që edhe ju ta bëni këtë.

Abonohuni në blogun tonë këtu dhe mund të mësoni:

• Si të identifikohen saktë proceset e biznesit në mënyrë që kufijtë e projektit të mos rriten
• Çfarë duhet bërë nëse procesi i simuluar arrin të ndryshojë në kohën kur simulimi përfundon
• Inxhinieria e kundërt e një procesi nuk është e vështirë dhe e ligjshme, gjuetia e modeleve dhe shumë më tepër.

Ndërkohë ju presim në faqen tonë

ABSTRAKT

MATEMATIKA - GJUHA E NJOHJES M DHE RA

PREZANTIMI

PSE DUHEN MODELET?

ÇFARË KA MODELE

SI KRYEN STUDIMET MODEL

LITERATROIS

PREZANTIMI

Faza moderne e zhvillimit të shkencës natyrore karakterizohet nga depërtimi i gjerë i ideve dhe metodave të matematikës në të gjitha degët e saj. Matematika, nga një shkencë e mbështjellë me një aureolë misteri, po kthehet gjithnjë e më shumë në një mjet të përbashkët kërkimor, nevoja për përdorimin e të cilit ndihet nga një numër në rritje specialistësh në fusha të ndryshme të dijes.

Matematika ishte, është dhe do të jetë një element i kulturës së përgjithshme. Por nëse në këtë cilësi më parë ishte pjesa e një numri të vogël njerëzish të përkushtuar, tani, veçanërisht me ardhjen e kompjuterëve elektronikë (kompjuterëve), tendencat objektive në përparimin shkencor dhe teknologjik i bëjnë metodat matematikore të disponueshme për një gamë të gjerë njerëzish të punësuar në fusha të ndryshme të shkencës dhe teknologjisë.

Çfarë e shkakton matematikimin intensiv të kohëve të fundit të njohurive njerëzore?

E gjithë historia e zhvillimit të qytetërimit në Tokë është e mbushur me idetë e numrit dhe matjes. Ndërsa kaluam nga grumbullimi i fakteve për mjedisin natyror rreth njerëzve në njohuritë e organizuara, saktësia u bë gjithnjë e më e nevojshme. Kishte nevojë për metoda që do të siguronin këtë saktësi gjatë formulimit të ideve për botën përreth nesh. Kështu lindi matematika dhe kështu zuri vend dominues në të gjitha ato raste ku kërkohej saktësi dhe gjykime të paqarta.

Gjatë disa mijëra viteve të ekzistencës dhe përmirësimit, matematika ka zhvilluar një gjuhë të veçantë abstraksionesh, e cila na lejon të sjellim në një formë të unifikuar përshkrimin e objekteve dhe proceseve më të ndryshme në natyrë. Prandaj, besohet se çdo shkencë merr gradën "e saktë" vetëm kur përdor mjaftueshëm këtë sistem të metodave universale të analizës, duke zhvilluar një sistem të mirë-zhvilluar konceptesh strikte që e lejojnë atë të bëjë përgjithësime dhe parashikime të gjera teorike. Në këtë rrugë, një nga fazat më të rëndësishme që kurorëzon kalimin e shkencës në kategorinë e shkencës ekzakte është modelimi matematik.

PSE DUHEN MODELET?

Para se t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje, do të ishte e nevojshme të përcaktoni se çfarë është një model. Megjithatë, ne do t'i bëjmë gjërat ndryshe. Së pari, ne do të japim disa shembuj që do të ndihmojnë në formimin e një ideje intuitive të konceptit të "modelit" dhe vetëm atëherë do të japim një përkufizim.

Një arkitekt po përgatitet të ndërtojë një ndërtesë të një lloji të paparë më parë. Por përpara se ta ngrejë, ai ndërton ndërtesën nga blloqe në një tavolinë për të parë se si do të duket. Ky është një model.

Përpara se një avion i ri të vihet në prodhim, ai vendoset në një tunel me erë dhe, duke përdorur sensorë të përshtatshëm, përcaktohet madhësia e sforcimeve që lindin në vende të ndryshme të strukturës. Ky është një model.

Ju mund të listoni shembuj modelesh për aq kohë sa të doni. Le të mos e bëjmë këtë, por të përpiqemi të kuptojmë se cili është roli i tyre në shembujt e dhënë tashmë.

Sigurisht, një arkitekt mund të ndërtojë një ndërtesë pa eksperimentuar më parë me kube. Por... ai nuk është i sigurt se ndërtesa do të duket mjaft mirë. Nëse rezulton të jetë e shëmtuar, atëherë për shumë vite më vonë do të shërbejë si një qortim i heshtur për krijuesin e tij, do të ishte më mirë të eksperimentonte me kube.

Sigurisht, ju mund të vini në prodhim një aeroplan pa e ditur se çfarë stresi lindin, të themi, në krahë. Por... këto strese, nëse rezultojnë të jenë mjaft të mëdha, fare mirë mund të çojnë në shkatërrimin e avionit. Është më mirë që fillimisht të ekzaminohet avioni në një tunel me erë.

Në shembujt e dhënë, ka një krahasim të një objekti me një tjetër që e zëvendëson atë: një ndërtesë e vërtetë është një ndërtesë e bërë me kube; avion serik - një avion i vetëm në një tunel me erë. Dhe në të njëjtën kohë, supozohet se disa pronë (veti) ruhen gjatë kalimit nga objekti origjinal në zëvendësimin e tij, ose të paktën na lejon të gjykojmë pronën origjinale.

Edhe pse ndërtesa e bërë me kubikë është shumë më e vogël se ajo reale, na lejon të gjykojmë pamjen e kësaj ndërtese. Megjithëse një aeroplan në një tunel me erë nuk fluturon, streset që lindin në trupin e tij korrespondojnë me kushtet e fluturimit.

Pas gjithë asaj që u tha, ky përkufizim bëhet i qartë.

Një model është një objekt material ose i imagjinuar mendërisht, që në procesin e njohjes (studimit), zëvendëson objektin origjinal, duke ruajtur disa nga tiparet e tij tipike që janë të rëndësishme për këtë studim.

Që nga kohra të lashta, gjatë studimit të proceseve komplekse, fenomeneve, projektimit të strukturave të reja, etj. një person aplikon modele. Një model i ndërtuar mirë zakonisht është më i arritshëm për kërkime sesa një objekt real. Për më tepër, disa objekte nuk mund të studiohen fare drejtpërdrejt: për shembull, eksperimentet me ekonominë e një vendi për qëllime arsimore janë të papranueshme; eksperimentet me të kaluarën ose, le të themi, me planetët e sistemit diellor, etj janë thelbësisht të pamundura.

Një qëllim tjetër po aq i rëndësishëm i modelit është që me ndihmën e tij të identifikohen faktorët më të rëndësishëm që formojnë veti të caktuara të një objekti, pasi vetë modeli pasqyron vetëm disa nga karakteristikat themelore të objektit origjinal.

Modeli gjithashtu ju lejon të mësoni se si të kontrolloni siç duhet një objekt duke testuar opsione të ndryshme kontrolli në një model të këtij objekti. Të eksperimentosh me një objekt të vërtetë për këto qëllime është, në rastin më të mirë, i papërshtatshëm dhe shpesh thjesht i dëmshëm ose madje i pamundur për një sërë arsyesh (kohëzgjatja e gjatë e eksperimentit, rreziku i sjelljes së objektit në një gjendje të padëshirueshme dhe të pakthyeshme, etj.)

Nëse objekti i studimit ka karakteristika dinamike, d.m.th. Me karakteristika të varura nga koha, detyra e parashikimit të dinamikës së gjendjes së një objekti të tillë nën ndikimin e faktorëve të ndryshëm merr një rëndësi të veçantë. Në zgjidhjen e këtij problemi, përdorimi i një modeli mund të japë gjithashtu ndihmë të paçmuar. Pra, për të përmbledhur, mund të themi se modeli është i nevojshëm:

së pari, për të kuptuar se si është strukturuar një objekt (proces) specifik, cila është struktura e tij, vetitë themelore, ligjet e zhvillimit dhe ndërveprimit me botën e jashtme;

së dyti, për të mësuar se si të menaxhoni një objekt (ose proces) dhe të përcaktoni metodat më të mira të menaxhimit për qëllimet dhe kriteret e dhëna;

së treti, për të parashikuar pasojat direkte dhe indirekte të zbatimit të metodave dhe formave të dhëna të ndikimit në objekt.

Deri më tani kemi folur për përdorimin e modeleve në terma mjaft të përgjithshëm. Duke e konkretizuar këtë problem në lidhje, për shembull, me biologjinë, do të shohim se qëllimet e renditura më sipër për të cilat nevojiten modele mbeten të njëjta. Le të themi se doni të kuptoni se si, të themi, vazhdon procesi i rritjes së pemës. Është e mundur të renditen faktorët që përcaktojnë rrjedhën e këtij procesi, por kjo nuk jep një kuptim të plotë. Por nëse tregohet se si, çfarë dhe në çfarë mase ndikojnë këta faktorë, pra nëse krijohet një model i rritjes së pemës, atëherë do të vijë mirëkuptimi.

Ose le të themi se është e nevojshme të kontrollohet një kimiostat - një pajisje për kultivimin e mikroorganizmave (rregulloni shpejtësinë e rrjedhës, zgjidhni përqendrimin e lëngut ushqimor që hyn, etj.) në mënyrë që të merret masa më e madhe e popullsisë mikrobike në daljen brenda një kohë të caktuar fikse. Vetëm duke përdorur një model matematikor të një kemostati mund të shmanget metoda më pak se e përsosur e provës dhe gabimit.

Është shumë e rëndësishme të kuptohet se jo një, por shumë modele mund të lidhen me një objekt. Në këtë drejtim, natyrshëm lind pyetja - cili prej tyre është më i miri? Kjo është një pyetje e vështirë dhe do t'i kthehemi shumë herë në të ardhmen. Tani për tani, ne vetëm vërejmë se cilësia e modelit përcaktohet nga roli i tij në hulumtimin që po kryhet. Ndoshta mund të japë përgjigje për pyetjet me të cilat përballet studiuesi - modeli është i mirë. Nëse nuk mundet, do të thotë se është keq për këtë studim.

Një model i mirë, si rregull, ka një veti të mahnitshme: studimi i tij ofron disa njohuri të reja rreth objektit origjinal. Kjo është h kushtimisht, një pronë shumë e rëndësishme që luan një rol tërheqës për njerëzit e përfshirë në ndërtimin dhe studimin e modeleve

ÇFARË KA MODELE

Procesi i ndërtimit të një modeli quhet modelim.Ekzistojnë disa teknika modelimi që mund të kombinohen me kusht në dy grupe të mëdha: materiali (lënda) dhe modelimi ideal.

Metodat materiale përfshijnë ato metoda modelimi në të cilat kërkimi kryhet në bazë të një modeli, duke riprodhuar I karakteristikat themelore gjeometrike, fizike, dinamike dhe funksionale të objektit në studim. Kryesor s Llojet tona të modelimit të materialit janë modele fizike dhe analoge dhe shëtitje.

Modelimi fizik zakonisht quhet modelim, në të cilin një objekt real krahasohet me atë të zmadhuar ose inteligjent. b një kopje e printuar që lejon kërkimin (zakonisht në laborator) O kushtet racionale) me ndihmën e transferimit të mëvonshëm të vetive të proceseve dhe fenomeneve të studiuara nga mënyrat e mbi një objekt të bazuar në teorinë e ngjashmërisë. Këtu janë disa shembuj të modeleve fizike: në astronomi - një planetar, në inxhinieri hidraulike - tabaka me ujë që simulon lumenj dhe rezervuarë, në arkitekturë - modele ndërtimi, në inxhinieri avionësh - modele avionësh, në elektronikë O logy - akuariume me organizma ujorë që simulojnë ekosistemet ujore, etj.

Modelimi analog bazohet në analogjinë e proceseve dhe dukurive që kanë natyra të ndryshme fizike, por që përshkruhen në të njëjtën mënyrë formalisht (nga e njëjta matematikë e ekuacionet kineze, qarqet logjike, etj.). Shumica O Një shembull i mirë është studimi i dridhjeve mekanike duke përdorur një qark elektrik të përshkruar nga i njëjti diferencial s me ekuacionet tona.

Vini re se në të dy llojet e modelimit të materialit modelet e dukurive I ishin një pasqyrim material i objektit origjinal dhe shoqëroheshin me të me karakteristikat e tyre gjeometrike, fizike dhe të tjera, dhe procesi i kërkimit ishte i lidhur ngushtë me ndikimin material në model, d.m.th. përbëhej nga një eksperiment në shkallë të plotë me të. Kështu, modelimi fizik është eksperimental në natyrë. e tod.

Modelimi ideal është thelbësisht i ndryshëm nga modelimi i lëndës, i cili nuk bazohet në material b analogjia e një objekti dhe një modeli, dhe mbi një analogji ideale, ne me lima.

Modelimi ideal është i natyrës teorike. Ekzistojnë dy lloje të modelimit ideal: intuitiv dhe ikonik. Me intuitiv kuptojmë modelimin e bazuar në paraqitje intuitive. V njohuri për një objekt kërkimi që nuk mund të zyrtarizohet ose nuk ka nevojë për të. Në këtë kuptim, për shembull, përvoja jetësore e çdo personi mund të konsiderohet m intuitive e tij O pjesë e botës përreth.

Modelim që përdor cilësi të lartë e Në shumicën e modeleve, transformime të nënshkruara të çdo lloji: сх e ne, grafikët, vizatimet, formulat, grupet e simboleve, etj., si dhe duke përfshirë një sërë ligjesh me të cilat mund të veproni me formacionet e zgjedhura të shenjave dhe elektronike të tyre e policët.

Lloji më i rëndësishëm i modelimit të shenjave është mat e modelimi matematik, në të cilin studimi i një objekti kryhet përmes një modeli të formuluar në gjuhën e matematikës, duke përdorur matematikë të caktuar dhe metodat logjike.

Një shembull klasik i modelimit matematik është përshkrimi dhe studimi nga I. Newton i ligjeve bazë të mekanikës së mjeteve. një mi matematikë.

SI MATEMATIKA PËRFSHIN SHKENCA TË TJERA

Që nga kohra të lashta, njeriu ka njohur botën përreth tij. Në agimin e qytetërimit, ky proces vazhdoi në mënyrë spontane. Për aq sa P njohuri, rezultoi e këshillueshme organizimi i tyre me p O fuqia e strukturave të caktuara - kështu lindën shkenca të ndryshme. Në kuadrin e një shkence nuk u mblodh asnjë njohuri, por vetëm ajo që lidhej me këtë shkencë. Ketu eshte A U provuan metoda për të marrë njohuri të reja në lidhje me këtë shkencë. Për më tepër, shkencëtarët e botës antike, të cilët studiuan botën në të gjithë diversitetin e saj, u zëvendësuan nga specialistë shumë më të specializuar që studiojnë botën nga këndvështrimi. Dhe tionet e shkencave specifike. Me kalimin e kohës, specializimi i shkencave ka arritur një nivel të tillë, shkencat kanë ndryshuar aq shumë në zhvillimin e tyre sa që njohuritë e marra në një, shpesh me O krejtësisht e pakuptueshme në një tjetër. Në fakt, përfaqësues të shkencave të ndryshme flasin ndryshe në gjuhë të tjera.

Sa më të thella të vërtetohen faktet në shkencën moderne, aq më specifike bëhet gjuha e saj, aq më e vështirë është për përfaqësuesit e një shkence tjetër dhe, veçanërisht, për njerëzit larg shkencës ta kuptojnë atë. Ky fenomen nuk mund të mos shqetësojë, pasi për shumë njerëz ai fsheh një pamje gjithëpërfshirëse të botës. Për fat, një A Megjithatë, çështja nuk është aq e pashpresë. Rezulton se ekziston një gjuhë që, në një shkallë ose në një tjetër, përdoret nga përfaqësuesit Dhe teli i të gjitha shkencave. Kjo gjuhë është matematika. Le të gjurmojmë rrugën përgjatë së cilës A lënda depërton në një larmi të gjerë shkencash - biologji dhe tokë e në kimi dhe gjeografi, në gjeologji dhe hidrometeorologji, si dhe shumë e shumë të tjera.

Çdo shkencë në zhvillimin e saj kalon nëpër një sërë fazash, të cilat, pas Akademik A.D. Dorodnitsyn, mund të paraqiten në formën e diagramit të mëposhtëm (Fig. 1). Le ta komentojmë.

Natyrisht, zhvillimi i çdo shkence fillon me objektiva A grumbullimi i saktë i fakteve, mbledhja e informacionit. Meqenëse detyra e shkencës është të shpjegojë ligjet e natyrës, në të njëjtën kohë e Është me grumbullimin e fakteve që bëhet klasifikimi i tyre, me Dhe Stematizimi, një përpjekje për të vendosur marrëdhënie midis objekteve për të atje dhe dukuritë. Në secilën nga tre fazat e para, O të cilat së bashku mund të karakterizohen si përshkruese, ka vend për matematikën. Dhe jo vetëm një vend, por një rol të rëndësishëm! Akumulimi i fakteve mund të racionalizohet ndjeshëm duke përdorur metodën e planifikimit eksperimental të zhvilluar në matematikë. Dhe polic. Klasifikimi objektiv është i paimagjinueshëm pa modern O analiza e grupit, teoria e njohjes së modelit. Epo, kur kërkohen marrëdhënie midis objekteve ose fenomeneve që studiohen, nuk mund të bëhet pa korrelacione. I analiza nacionale dhe metoda të tjera statistikore.

Rregullisht në procesin e zhvillimit shkencor lindin situata kur dija A njohuritë e grumbulluara në fazat përshkruese të zhvillimit bëjnë të mundur identifikimin e disa vlerave kryesore ose përcaktuese Dhe ne. Përzgjedhja e suksesshme e këtyre sasive është jashtëzakonisht e rëndësishme për e kalimi nga njohuritë përshkruese në njohuritë ekzakte, për të krijuar mundësinë e ndërtimit të modeleve matematikore të proceseve të ndryshme Me bufa, dukuri. Është e vështirë të thuhet se sa shpesh lindin situata të tilla, pasi faza që lidhet me kërkimin për përcaktimin e drejtimeve Dhe rang, është më e vështirë të zyrtarizohet dhe tani për tani dhe, me sa duket, në të ardhmen e parashikueshme rreth Me bazuar në intuitën e një shkencëtari.

Një shembull i mirë i rëndësisë së përcaktimit të sasive përcaktuese për përparimin e shkencës është dhënë nga fizika. Në ditët e Arch Dhe mjaltë, faktet bazë empirike në lidhje me lëvizjen e trupave ishin të njohura në të vërtetë. Por p O iu deshën pothuajse dy mijë vjet dhe gjeniu i Njutonit për të vërtetuar se sasia përcaktuese që lidh forcën dhe masën është nxitimi e shpejtësia, jo shpejtësia, siç mendohej më parë. Dhe vetëm atëherë u shfaqën ligjet e Njutit O më tej, duke ofruar njohuri të sakta për lëvizjen e trupave nën ndikimin e forcave të jashtme.

Tashmë është e qartë se faza që kurorëzon kalimin e shkencës në kategorinë e h nykh - modelimi matematik - bazohet në "dy shtylla": njohuri për sasitë përcaktuese dhe fakte specifike. T shkenca, njohuritë e gjuhës dhe metodat e matematikës, duke e lejuar njeriun të ndërtojë modele. Vetëm prania e të dy llojeve të njohurive mund t'i lejojë një shkencëtari të punojë në mënyrë produktive në këtë fazë të zhvillimit. dhe shkenca tiya.

Çfarë lloj njohurish matematikore duhet të ketë një student? O shkencëtari i përkohshëm nuk është matematikan? Ato janë mjaft të gjera. Prandaj në këtë libër lexuesi do të gjejë elemente të matematikës A analiza analitike dhe algjebra, teoria e grupeve dhe matematika diskrete A temat, ekuacionet diferenciale, teoria e probabilitetit dhe statistikat. Pasi t'i studiojë ato, ai do të njihet me atë gjuhë O shkruhen modele matematikore. Por njohja nuk do të thotë zotërim i vërtetë i gjuhës. Ky tekst shkollor përfshin një grup të madh modelesh ilustruese që h Ata do t'i lejojnë lexuesit të fitojë përvojë në ndërtimin e modeleve matematikore, duke i lejuar ata të "flasin një gjuhë të re", si të thuash.

Le të bëjmë një vërejtje. Më sipër folëm për fazat e zhvillimit Dhe Tiya Shkencat. Është e rëndësishme të theksohet se, për shkak të relativitetit të njohurive tona, fazat që zëvendësojnë njëra-tjetrën nuk përfundojnë kurrë. Dhe janë të ndryshme, por vetëm plotësojnë njëra-tjetrën. Pavarësisht se sa mat e Kjo apo ajo shkencë është e matizuar, ajo gjithmonë vazhdon të mbledhë informacion, ta klasifikojë atë dhe të kërkojë lidhje midis dukurive të vëzhguara.

KLASIFIKIMI I MODELEVE MATEMATIKE

Në rastin kur në lidhje me objektin e modeluar (dukuri, sistemin), supozohet se proceset që ndodhin në të janë përcaktuese dhe mjetet e përdorura në ndërtimin e modelit i referohen edhe mjeteve të analizës përcaktuese, do të themi se modeli është relativ O bën pjesë në klasën e përcaktuesve.

Nëse proceset që ndodhin në objektin e modeluar janë e kanë një natyrë të rastësishme (stokastike) dhe mjetet e përdorura në marrë parasysh kur ndërtohet modeli në lidhje me analizën deterministe, atëherë një model i tillë do të klasifikohet si një klasë përcaktuese Dhe nirovanny-stochastic.

Nëse të dy proceset në objektin e modeluar dhe mjetet e modelimit janë të një natyre stokastike, atëherë modeli i përket klasës së stokastike e skikh.

Ndër modelet stokastike, një vend të rëndësishëm zë klasa e modeleve të simulimit. Kështu quhen modelet duke krahasuar I Algoritme për mënyrën se si funksionon një objekt (proces, fenomen). në lidhje me vaniya.

Qëllimet e modelimit gjithashtu kontribuojnë në klasifikimin. Nëse M O del është i nevojshëm për të përshkruar disa procese, dukuri, atëherë një model i tillë quhet përshkrues (përshkrim - përshkruaj dhe nie, anglisht).

Nëse modeli nevojitet për të gjetur në një farë kuptimi mënyrën më të mirë për të menaxhuar objektin e modeluar (të themi, për të përcaktuar se çfarë "të korrash" duhet të mblidhet çdo vit me p. O popullsia për të maksimizuar "rendimentin" në N vjet), atëherë një model i tillë i përket klasës së optimizimit n nykh.

Nëse modeli na lejon të përcaktojmë natyrën e pavarur nga koha Dhe tiket e një objekti (procesi, fenomeni), atëherë ai quhet statik. Përndryshe quhet dinamike e skoy.

Natyrisht, i njëjti model mund të përfshihet në klasa të ndryshme në varësi të karakteristikave me të cilat zhvillohet klasa dhe trillim.

SI KRYET MODELI b HULUMTIMI

Pika e fillimit të një kërkimi të tillë, pikënisja e tij është një problem i caktuar nga një fushë e caktuar lëndore. A shkenca (biologji, kimi, gjeografi, gjeologji etj.). Për këtë problem ndërtohet një m matematikore O del. Para se të flasim se si është ndërtuar modeli dhe nga vjen, le të bëjmë dy komente të përgjithshme.

Çdo objekt (sistem), modeli i të cilit ne krijojmë, gjatë funksionimit të tij i nënshtrohet disa ligjeve - biologjike, fizike. Dhe kimike, kimike, etj. Për më tepër, është mjaft e mundur dhe është shumë e rëndësishme të theksohet se jo të gjitha këto A ligjet mund të jenë tashmë të njohura për ne sot. Ne do të supozojmë se njohja e ligjeve presupozon marrëdhënie të njohura sasiore që lidhin karaktere të caktuara e statistikat e objektit (sistemit) të modeluar. Mund të thuhet ndryshe, ligjet formulohen si rezultat i përpunimit të rezultateve A Angazhimi i vëzhgimeve të disa karakteristikave të modeleve Dhe objekti (sistemi) që kontrollohet.

Çdo model është krijuar për një qëllim specifik - për t'iu përgjigjur një grupi të caktuar pyetjesh rreth objektit (sistemit) të modeluar. Me fjale te tjera O ju, duke qenë të interesuar për një grup të caktuar pyetjesh në lidhje me këtë objekt (sistem), ne duhet ta shikojmë këtë objekt nga një "këndvështrim" shumë specifik. "Këndi i shikimit" i zgjedhur është në një masë të madhe e ndan zgjedhjen e modelit.

Pas këtyre vërejtjeve të përgjithshme, le të kalojmë në një përshkrim të procesit. Me për ndërtimin e një modeli matematikor të një objekti (me Dhe rrjedh). Mund të mendohet se përbëhet nga fazat e mëposhtme:

1. Formohen pyetjet themelore për sjelljen e sistemit, përgjigjet për O të cilin duam ta marrim duke përdorur modelin.

2. Nga shumë ligje që rregullojnë sjelljen e sistemit, merren parasysh ato, ndikimi i të cilëve është domethënës gjatë kërkimit të përgjigjes. e tov ndaj pyetjeve të parashtruara (këtu arti i m o delera).

3. Krahas këtyre ligjeve, nëse është e nevojshme, formulohen përkufizime për sistemin në tërësi ose pjesët e veçanta të tij. e hipoteza të bazuara për funksionimin. Si rregull, këto hipoteza e pretendimet janë të besueshme në kuptimin që ato mund të bëhen e të cilat janë argumentet teorike në favor të miratimit të tyre. (Këtu manifestohet si arti i stilistit ashtu edhe specialisti në funksionimin e sistemit të modeluar. dhe kërcell).

4. Hipotezat, ashtu si ligjet, shprehen në formë përkufizimesh e marrëdhëniet matematikore të ndara që kombinohen në një përshkrim formal të m rreth biznesit.

Në kapitujt vijues lexuesi do të gjejë shembuj, ilustrime Dhe zgjidhjen e të gjitha fazave të mësipërme të ndërtimit të modeleve matematikore.

Por le të ndërtohet modeli. Cfare duhet te bej? Ckemi?

Në fazën tjetër, sistemi i krijuar zhvillohet ose përdoret n Këtu është një algoritëm për analizimin e këtij modeli. Nëse modeli dhe algoritmi nuk përputhen w com janë komplekse, atëherë mund të jetë i mundur një studim analitik i modelit. Përndryshe, përpilohet një program që e zbaton këtë algoritëm në një kompjuter. P O Pas kryerjes së llogaritjeve duke përdorur modelin në një kompjuter, rezultatet e tyre krahasohen domosdoshmërisht me informacionin aktual nga kompjuteri. O fushën përkatëse lëndore. Ky krahasim është i nevojshëm për të siguruar përshtatshmërinë e modelit, që m O mund t'u besohet llogaritjeve të arsyeshme, ato mund të përdoren.

Nëse rezulton se rezultatet e llogaritjes nuk kanë të bëjnë me p e realiteti real, atëherë duhet t'i kthehemi modelit të konstruktuar - ndoshta ka nevojë për mustaqe R përmirësim. Gjithashtu mund të ketë gabime në algoritëm dhe (ose) në programin kompjuterik. Unë vazhdoj ta shikoj këtë përsëri T derisa rezultatet e llogaritjes të kënaqin studiuesin. Modeli tani është gati për përdorim. në lidhje me vaniya.

Për të përmbledhur atë që u tha, le t'i kushtojmë vëmendje sa vijon. Jo çdo përdorim i formulave matematikore përbën O struktura e modeleve matematikore. Në rastet kur ekziston një teori e fenomeneve që studiohen, qoftë edhe në nivel verbal, përdorimi i formulave na lejon të ndërtojmë aparatin matematikor të teorisë. Dhe vetëm kur niveli i njohurive tona në një fushë të caktuar është ende i pamjaftueshëm për të ndërtuar një teori, formalizmi matematik fiton kuptim të pavarur. A njohuri dhe mund të shërbejë si mikrob i një teorie të së ardhmes. Në të njëjtën kohë, njohuritë e reja lindin jo vetëm nga ekspertët Dhe studimi mendor i dukurive reale, por edhe nëpërmjet analizës së formulave matematikore. Është në këtë rast për të cilin mund të flasim O ndërtimi dhe hulumtimi i modeleve matematikore.

Dhe në përfundim, le të theksojmë se as një kompjuter dhe as një matematikë O del, as algoritmi për studimin e tij veçmas nuk mund të zgjidhë një problem fillestar mjaft kompleks. Ata paraqitën vetëm së bashku (duke përfshirë, natyrisht, një studiues njerëzor). I ata kanë fuqinë që na lejon të njohim botën përreth nesh, ta kontrollojmë atë në ndërveprimet tona e sah.

LITERATROIS
Amosov A.A., Dubinsky Yu.A., Kopchenova N.P. Metodat llogaritëse për inxhinierët. M.: Mir, 2008. 575 fq.

Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.G. Metodat numerike. botimi i 8-të. M.: Laboratori i Njohurive Bazë, 2010. 624 f.

Kalitkin N.N. Metodat numerike. M.: Nauka, 1978. 512 f.

Kahaner D., Mowler K., Nash S. Metodat dhe programet numerike. M.: Mir, 2008. 575.

Kosarev V.I. 12 leksione për matematikën llogaritëse. 2nd ed. M.: Shtëpia Botuese MIPT, 2000. 224 f.

Lobanov A.I., Petrov I.B. Metodat llogaritëse për analizimin e modeleve të sistemeve dinamike komplekse. Pjesa 1. M.: MIPT, 2010. 168 f.

Marchuk G.I. Metodat e matematikës llogaritëse. M.: Nauka, 1989. 608 f.

Ryabenkiy V.S. Hyrje në matematikë kompjuterike. M.: NaukaFizmatlit, 1994. 335 f. 2nd ed. M.: Fizmatlit, 2010. 296 f.

Samarsky A A., Gulin A V. Metodat numerike. M.: Nauka, 1989.

Mbledhja e problemave për ushtrimet në lëndën Bazat e matematikës kompjuterike / Ed. Ryabenkogo V.S. M.: MIPT, 1988.

Fedorenko R.P. Hyrje në fizikën kompjuterike. M.: Shtëpia Botuese MIPT, 2004. 526 f.

Hairer E., Wanner G. Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale të zakonshme. Probleme algjebrike të ngurtë dhe diferenciale. M.: Mir, 1999. 685 f.

Hairer E., Nersett S., Wanner G. Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale të zakonshme. Probleme jo të forta. M.: Mir, 1990. 512 f.

Siç u tha më lart, ka shumë arsye pse shkencëtarët politikë përdorin modele matematikore. Sidoqoftë, kjo metodë ka edhe disavantazhe dhe avantazhe. Modelimi është një proces i thjeshtimit dhe përfundimit deduktiv. Thjeshtimi nënkupton humbjen e informacionit për ngjarjen. Përfundimi deduktiv shpesh përfshin matematikë komplekse që, të paktën fillimisht, e bën të vështirë punën me modelin. Prandaj, në lidhje me modelimin, lind një pyetje e arsyeshme: pse nevojiten gjithë këto kompleksitete?

Arsyeja e parë që na shtyn të modelojmë sjelljen politike është se modeli ndihmon në formalizimin e ngjarjeve që ndodhin në shoqëri. Fakti është se jeta politike është mjaft e rregullt që një model informal i thjeshtuar të ketë njëfarë dobie. Shumica e asaj që ndodh në politikë zakonisht nuk është është krejtësisht e papritur - në fakt, prania e një elementi befasie tregon se ne kemi ide apriori se si mund të zhvillohen ngjarjet dhe jemi në gjendje të njohim faktin e një kthese të papritur të ngjarjeve. Kjo do të thotë se ne kemi në trurin tonë një lloj modelet mendore të funksionimit të sistemeve politike, edhe nëse nuk jemi përpjekur kurrë t'i shprehim ato në mënyrë eksplicite. Modelet matematikore ndihmojnë për të shpjeguar modele të tilla informale.

Një shembull i një modeli mendor është më poshtë. Supozoni se në zgjedhjet e ardhshme presidenciale një nga kandidatët merr 95% të të gjitha votave. Natyrisht, kjo në asnjë mënyrë nuk bie ndesh me kushtetutën dhe as me procedurat e përcaktuara zgjedhore. Megjithatë, ne do të jemi të prirur ta konsiderojmë një fakt të tillë si jashtëzakonisht të pamundur për një sërë arsyesh. Së pari, supozojmë se çdo parti do të ketë një numër të mjaftueshëm votuesish për të minimizuar mundësinë e një rezultati votimi thjesht të rastësishëm. Së dyti, supozojmë se asnjë parti nuk do të emërojë një kandidat aq të papëlqyeshëm sa të mund të mbledhë vetëm 5% të votave. Së treti, ne besojmë se votat numërohen pa mashtrim. Mund të vazhdojmë e të vazhdojmë, por çështja është se në lidhje me sistemin politik të SHBA-së kemi një sërë supozimesh fillestare, në dritën e të cilave një ndarje e votave në 5 dhe 95% na duket e pamundur.

Të gjitha supozimet e tilla thjeshtojnë realitetin. Ne nuk e dimë se sa është numri i saktë i votuesve dhe nuk na nevojitet - ne vetëm e dimë se është shumë i madh. Ne nuk e dimë se cilat karakteristika specifike të një kandidati e bëjnë atë të pranueshëm për disa votues dhe të papranueshëm për të tjerët, por supozojmë se kandidatë krejtësisht jopopullorë nuk do të nominohen për votim. Pak njerëz kanë përvojë personale në numërimin e votave të mjaftueshme për të ditur nëse zgjedhjet po zhvillohen në mënyrë të drejtë, por e gjithë përvoja e kaluar jep arsye për të besuar se nuk ka vend për mashtrim në zgjedhje 2 . Meqenëse këto supozime nuk na çojnë shpesh në përfundime të gabuara, ne mund të përdorim këtë model sistemi politik për parashikimin informal të së ardhmes. Në fakt, ato raste kur një kandidat merr 95% të votave shkaktojnë mosbesim të fortë te popullata, ndonjëherë deri në kërkesat për hetim, ndaj modeli ynë përcakton pjesërisht edhe veprimet dhe qëndrimet e njerëzve.

Një arsye tjetër për përdorimin e modelimit matematik është nevoja për të përshkruar në mënyrë eksplicite mekanizmat që shpjegojnë parashikimet tona joformale. Edhe pse të gjithë individët e dinë se çfarë mund dhe nuk mund të pritet nga një sistem i caktuar politik, ata shpesh nuk janë në gjendje të përcaktojnë saktësisht se çfarë Pse Dhe cfare saktesisht presin prej saj. Modeli formal ndihmon për të kapërcyer formulimet tepër të lirshme të supozimeve të modelit informal dhe për të dhënë një parashikim të saktë dhe ndonjëherë të verifikueshëm.

Shembulli i mësipërm rrjedh nga modeli Downs, të cilin do ta diskutojmë më vonë në këtë kapitull. Modeli formal i Downs parashikon që çdo parti politike në kontekstin e zgjedhjeve alternative do të zgjedhë kandidatët dhe platformën e saj në mënyrë të tillë që të tërheqë numrin më të madh të mundshëm të votuesve. Kjo dhe disa konsiderata shtesë na çojnë në përfundimin se ka një tendencë që partitë politike të marrin numër afërsisht të barabartë votash në zgjedhje; Ky është pikërisht rezultati që vërehet zakonisht në zgjedhjet në SHBA. Kështu, ky model formal parashikoi jo vetëm që një rezultat 95:5 do të ishte i pamundur, por gjithashtu se do të pritej një rezultat 50:50, për të cilin u dha një justifikim.

Ndonjëherë duket se modelet matematikore vetëm konfirmojnë gjëra tashmë të dukshme. Në fakt, kjo është një veçori integrale e çdo modeli për aq sa pritet që në një shkallë apo në një tjetër të riprodhojnë gjithçka që ndodh në realitetin e përditshëm politik. Sidoqoftë, njerëzit priren të kenë një ide shumë të paqartë se çfarë do të thotë "e qartë". Shqyrtimi i një numri aforizmash kontradiktore ("ujku ndjen një ujk nga larg" dhe "ekstremet takohen", "me jashtë syve, jashtë mendjes" dhe "sa më larg shikimit, aq më afër zemrës", etj.) na bind se arsyeja e shëndoshë shpesh rezulton e saktë pikërisht sepse është aq e paqartë sa thjesht nuk mund të jetë e gabuar.

Rigoroziteti i modeleve formale, përkundrazi, do të thotë pikërisht se ato mund të jenë të pasakta, dhe si rezultat, "performanca sportive" e modelit ndonjëherë mund të jetë më e keqe se ajo e sensit të përbashkët më të paqartë. Megjithatë, kjo nuk është aspak një dobësi, por, përkundrazi, një avantazh i modelimit, sepse supozimet dhe parashikimet e modelit rezultojnë të jenë mjaft të sakta për t'u kontrolluar, si dhe për të treguar se ku dhe si një gabim i mundshëm. ka ndodhur. Modeli që i ka rezistuar një sërë përpjekjesh për ta shtrembëruar atë, ka shumë të ngjarë të vazhdojë të bëjë parashikime të sakta në të ardhmen. Një model që jep parashikime të pasakta vazhdimisht duhet të eliminohet nga shqyrtimi.

Me pak fjalë, një model është i dobishëm vetëm nëse në parim është e mundur të tregohet se është i gabuar. Nëse është e pamundur të tregohet se një model është i pasaktë, atëherë është gjithashtu e pamundur të vërtetohet se ai është i saktë, dhe kjo çon në përfundimin se një model i tillë është i padobishëm. Një model intuitiv informal që na lejon të shmangim të gjitha llojet e gabimeve mund të jetë një ndihmë e madhe taktike në negociata, por është e pafuqishme të na ndihmojë të kuptojmë më qartë mekanizmin e sjelljes politike.

Një avantazh i tretë i modeleve formale, krahasuar me intuitën e zhveshur apo edhe argumentet e arsyetuara me kujdes në gjuhën natyrore, është aftësia e tyre për të trajtuar sistematikisht entitete të një niveli më të lartë kompleksiteti. Gjuhët natyrore (si anglishtja) u ngritën si mjete komunikimi, jo si mjete për të nxjerrë përfundime logjike. Matematika, përkundrazi, fillimisht u konceptua si një mjet i konkluzionit logjik dhe manipulimit sistematik të koncepteve. Dhe përvoja ka treguar se matematika është një mjet shumë i dobishëm në këtë drejtim. Shkencëtarët politikë, nga ana e tyre, vetëm tani kanë filluar të kuptojnë se çfarë modelimi mund të sigurojë për një kuptim më të thellë të sjelljes politike, dhe në disa raste do të zhvilloheshin degë të tëra të matematikës (shembulli më i dukshëm është teoria e lojës) përpara se shkencëtarët socialë të ishin në gjendje të shihnin diçka të zakonshme në llojet e ndryshme të sjelljes sociale. Modelimi matematikor i sjelljes shoqërore nuk ka më shumë se 20 vjet dhe deri më tani nuk ka asnjë arsye për të besuar se ai tashmë ka arritur kufijtë e zhvillimit të tij.

Së fundi, një avantazh tjetër i modelimit matematik është se ai lejon disiplina të ndryshme shkencore të ndajnë mjetet dhe teknikat e tyre kërkimore. Për këtë mund të jepen shumë shembuj: modelet e përdorura në shkencat politike përfshijnë jo vetëm mjete themelore matematikore, por edhe shumë teknika të huazuara nga ekonometria, sociologjia dhe biologjia. Hulumtimi me anketë - i cili në thelb është një model kompleks matematikor i shpërndarjes së opinionit publik midis grupeve të ndryshme të popullsisë - është një metodë e përhapur e përdorur në shumicën e shkencave sociale. Huamarrja ndodh gjithashtu në drejtim të kundërt: inxhinierët e sistemeve, duke zhvilluar modele të mëdha kompjuterike të proceseve globale socio-demografike, u detyruan t'u drejtoheshin modeleve të shkencave politike për të sqaruar aspektet politike, dhe së fundmi, matematikanët që punonin në një teori të re të sjelljes kaotike zbuluan se modeli Richardson i armëve racore (shih shembullin 1) i jep vetes një analizë shumë produktive duke përdorur metodat e teorisë së mësipërme. Në mënyrë të ngjashme, teoria e lojës u zhvillua fillimisht nga ekonomistët dhe shkencëtarët politikë për të analizuar fenomenin e konkurrencës dhe vetëm më vonë u bë një degë e matematikës së pastër.

Përveç stimulimit të shkëmbimit ndërdisiplinor të metodave dhe ideve, modelet matematikore janë gjithashtu të dobishme sepse na lejojnë të shohim homogjenitetin themelor të fenomeneve që në shikim të parë nuk kanë asgjë të përbashkët. Shembulli i mëposhtëm, mjaft i parëndësishëm në vetvete, tregon qartë këtë lloj përgjithësime.

Le të imagjinojmë një lojë të thjeshtë në të cilën dy lojtarë marrin me radhë patate të skuqura nga tavolina, të numëruara nga 1 deri në 9:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lojtari i parë që mbledh 15 patate të skuqura fiton ndërsa luani këtë lojë, pa dyshim do të zbuloni se ajo ka truket e veta - në veçanti, si një teknikë mbrojtëse, ju mund të merrni nga tabela pikërisht ato çipa që lojtarit të dytë i duhen. merrni shumën përfundimtare - por strategjia e përgjithshme e lojës nuk duket të jetë plotësisht e qartë. Për të përgjithësuar lojën, ne rishkruajmë numrat e çipave si më poshtë:

4 3 8

9 5 1

2 7 6

Vini re se në këtë shënim, çdo rresht, kolonë dhe diagonale shtojnë rezultatin e dëshiruar - 15. Kështu, për një lojë të suksesshme ju duhet të zgjidhni një nga këto seri numrash. Në këtë formë, loja tashmë duket shumë e njohur: është "tic-tac-toe", të cilën mund ta luajë çdo fëmijë pesëvjeçar. Pasi e prezantuam lojën në mënyrë të organizuar, ajo që në fillim na dukej e panjohur tani filloi të dukej mjaft e njohur, kështu që ne mundëm të përdornim një zgjidhje që na ishte njohur prej kohësh në një kontekst të ri.

Ky ushtrim - natyrisht në forma më komplekse dhe në lidhje me probleme më kuptimplote - është shumë tipik për procesin e gjetjes së të përbashkëtave duke përdorur modele matematikore. Ka shumë raste kur një model matematik, i zhvilluar fillimisht me një problem në mendje, doli të jetë po aq i zbatueshëm për problemet e tjera. Për shembull, modeli i garës së armatimeve të Richardson mund të përdoret për të studiuar jo vetëm garën ndërkombëtare të armëve, por edhe dinamikën e rritjes së shpenzimeve zgjedhore nga partitë politike rivale ose procesin e fryrjes së çmimit të një produkti "të shijshëm" nga pjesëmarrësit në ankand. Loja e dilemave të të burgosurve vlen jo vetëm për shembullin e luftës së llogoreve (shih më poshtë), por edhe për rastin e një "lufte çmimesh" midis dy pikave të karburantit, si dhe për rastin e një qeverie që vendos të zhvillojë një lloj të ri arme. . Një variant i lojës së dilemave të të burgosurve të quajtur "pulë" e ka origjinën në lojërat e luajtura nga banditë të rinj që vraponin me karroca të prishura përgjatë rrugëve të braktisura të shkretëtirës së Kalifornisë; ajo është tani aplikuar për studimin e politikës së parandalimit bërthamor nën kërcënimin e luftës termonukleare. Lista e shembujve mund të jetë e pafundme; Megjithatë, ajo që është e rëndësishme për ne është se shumica e modeleve të mira matematikore gjejnë aplikime shumë përtej problemeve për të cilat u zhvilluan fillimisht.

Në përmbledhje, modelet matematikore kanë katër avantazhe të mundshme mbi modelet e gjuhës natyrore. Së pari, ata organizojnë modelet mendore që ne përdorim zakonisht. Së dyti, ato janë të lira nga pasaktësitë dhe paqartësitë. Së treti, shënimi matematikor, ndryshe nga shprehjet e gjuhës natyrore, e lejon dikë të veprojë në një nivel shumë të lartë kompleksiteti deduktiv. Dhe së fundi, modelet matematikore ndihmojnë për të gjetur zgjidhje të përbashkëta për problemet që në shikim të parë duken të ndryshme.

Kthimi