Një thyesë e zakonshme (ose numër i përzier) në të cilin emëruesi është një i ndjekur nga një ose më shumë zero (d.m.th. 10, 100, 1000, etj.):
mund të shkruhet në një formë më të thjeshtë: pa emërues, duke i ndarë me presje pjesët e plota dhe thyesore nga njëra-tjetra (në këtë rast konsiderohet se pjesa e plotë e një thyese të duhur është e barabartë me 0). Fillimisht shkruhet e gjithë pjesa, më pas vihet presja dhe pas saj shkruhet pjesa thyesore:
Thyesat e zakonshme (ose numrat e përzier) të shkruar në këtë formë quhen dhjetore.
Leximi dhe shkrimi i numrave dhjetorë
Thyesat dhjetore shkruhen sipas të njëjtave rregulla që përdoren për të shkruar numrat natyrorë në sistemin e numrave dhjetorë. Kjo do të thotë se në numrat dhjetorë, si në numrat natyrorë, çdo shifër shpreh njësi që janë dhjetë herë më të mëdha se njësitë fqinje djathtas.
Merrni parasysh hyrjen e mëposhtme:
Numri 8 qëndron për njësitë kryesore. Numri 3 nënkupton njësitë që janë 10 herë më të vogla se njësitë e thjeshta, pra të dhjetat. 4 do të thotë të qindtat, 2 do të thotë të mijëta, etj.
Numrat që shfaqen djathtas pas presjes dhjetore thirren dhjetore.
Thyesat dhjetore lexohen si më poshtë: fillimisht thirret pjesa e tërë, pastaj pjesa thyesore. Gjatë leximit të një pjese të plotë, ajo gjithmonë duhet t'i përgjigjet pyetjes: sa njësi të tëra ka në të gjithë pjesën? . Fjala e tërë (ose numër i plotë) i shtohet përgjigjes, në varësi të numrit të njësive të tëra. Për shembull, një numër i plotë, dy numra të plotë, tre numra të plotë etj.. Gjatë leximit të pjesës thyesore thirret numri i pjesëve dhe në fund shtohet emri i atyre pjesëve me të cilat përfundon pjesa thyesore:
3.1 lexohet kështu: tre pika një.
2.017 lexohet kështu: dy pikë shtatëmbëdhjetë mijëshe.
Për të kuptuar më mirë rregullat për shkrimin dhe leximin e thyesave dhjetore, merrni parasysh tabelën e shifrave dhe shembujt e shkrimit të numrave të dhënë në të:
Ju lutemi vini re se pas presjes dhjetore, ka aq shifra pas presjes dhjetore sa ka zero në emëruesin e thyesës së zakonshme përkatëse:
Në këtë tutorial do të shikojmë secilin prej këtyre operacioneve veç e veç.
Përmbajtja e mësimitShtimi i numrave dhjetorë
Siç e dimë, një thyesë dhjetore ka një numër të plotë dhe një pjesë thyesore. Gjatë mbledhjes së numrave dhjetorë, pjesët e plota dhe të pjesshme shtohen veçmas.
Për shembull, le të shtojmë thyesat dhjetore 3.2 dhe 5.3. Është më i përshtatshëm për të shtuar fraksione dhjetore në një kolonë.
Le t'i shkruajmë së pari këto dy thyesa në një kolonë, ku pjesët e plota domosdoshmërisht janë nën numrat e plotë, dhe thyesat nën thyesat. Në shkollë kjo kërkesë quhet "presje nën presje".
Le t'i shkruajmë thyesat në një kolonë në mënyrë që presja të jetë nën presje:
Fillojmë të mbledhim pjesët thyesore: 2 + 3 = 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani mbledhim pjesët e plota: 3 + 5 = 8. Shkruajmë një tetë në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:
Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":
Ne morëm një përgjigje prej 8.5. Pra, shprehja 3.2 + 5.3 është e barabartë me 8.5
Në fakt, jo gjithçka është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Këtu ka edhe gracka, për të cilat do të flasim tani.
Vendet në numra dhjetorë
Thyesat dhjetore, si numrat e zakonshëm, kanë shifrat e tyre. Këto janë vendet e të dhjetave, vendet e të qindtave, vendet e të mijëtave. Në këtë rast, shifrat fillojnë pas pikës dhjetore.
Shifra e parë pas pikës dhjetore është përgjegjëse për vendin e dhjetë, shifra e dytë pas pikës dhjetore për vendin e qindtë dhe shifra e tretë pas pikës dhjetore për vendin e njëmijtë.
Shifrat dhjetore përmbajnë disa informacione të dobishme. Konkretisht, ata ju tregojnë se sa të dhjeta, të qindta dhe të mijta ka një dhjetore.
Për shembull, merrni parasysh thyesën dhjetore 0,345
Pozicioni ku ndodhet tre quhet vendin e dhjetë
Pozicioni ku ndodhet katër quhet vend të qindtat
Pozicioni ku ndodhet pesëshja quhet vendin e mijëtë
Le të shohim këtë vizatim. Ne shohim që ka një tre në vendin e dhjetë. Kjo do të thotë se janë tre të dhjetat në thyesën dhjetore 0,345.
Nëse mbledhim thyesat, marrim thyesën dhjetore origjinale 0,345
Shihet se fillimisht e morëm përgjigjen, por e shndërruam në thyesë dhjetore dhe morëm 0.345.
Gjatë mbledhjes së thyesave dhjetore, ndiqen të njëjtat parime dhe rregulla si kur mblidhen numrat e zakonshëm. Mbledhja e thyesave dhjetore ndodh me shifra: të dhjetat shtohen në të dhjetat, të qindtat në të qindtat, të njëmijtët në të mijtët.
Prandaj, kur shtoni thyesa dhjetore, duhet të ndiqni rregullin "presje nën presje". Presja nën presje jep vetë rendin në të cilin të dhjetat u shtohen të dhjetave, të qindtat në të qindtat, të mijëtat në të mijtët.
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 1,5 + 3,4
Para së gjithash, mbledhim pjesët thyesore 5 + 4 = 9. Shkruajmë nëntë në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani shtojmë pjesët e plota 1 + 3 = 4. Ne shkruajmë katër në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":
Ne morëm një përgjigje prej 4.9. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 1.5 + 3.4 është 4.9
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes: 3,51 + 1,22
Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje".
Fillimisht mbledhim pjesën thyesore, përkatësisht të qindtat e 1+2=3. Ne shkruajmë një treshe në pjesën e njëqindtë të përgjigjes sonë:
Tani shtoni të dhjetat 5+2=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani shtojmë të gjitha pjesët 3+1=4. Ne i shkruajmë të katërtat në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:
E ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje, duke respektuar rregullin "presje nën presje":
Përgjigja që morëm ishte 4.73. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.51 + 1.22 është e barabartë me 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Ashtu si me numrat e rregullt, kur mblidhen dhjetore, . Në këtë rast, një shifër shkruhet në përgjigje, dhe pjesa tjetër transferohet në shifrën tjetër.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 2,65 + 3,27
Ne shkruajmë këtë shprehje në kolonën:
Mblidhni pjesët e qindta 5+7=12. Numri 12 nuk do të përshtatet në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë. Prandaj, në pjesën e njëqindtë shkruajmë numrin 2 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:
Tani mbledhim të dhjetat e 6+2=8 plus njësinë që morëm nga veprimi i mëparshëm, fitojmë 9. Numrin 9 e shkruajmë në të dhjetën e përgjigjes sonë:
Tani shtojmë të gjitha pjesët 2+3=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ne morëm një përgjigje prej 5.92. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.65 + 3.27 është e barabartë me 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 9,5 + 2,8
Këtë shprehje e shkruajmë në kolonë
Shtojmë pjesët thyesore 5 + 8 = 13. Numri 13 nuk do të futet në pjesën thyesore të përgjigjes sonë, kështu që fillimisht shkruajmë numrin 3 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër, ose më mirë, e transferojmë atë në pjesë e plotë:
Tani shtojmë pjesët e plota 9+2=11 plus njësinë që kemi marrë nga operacioni i mëparshëm, marrim 12. Numrin 12 e shkruajmë në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Morëm përgjigjen 12.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 9.5 + 2.8 është 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Kur mblidhen dhjetore, numri i shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat duhet të jetë i njëjtë. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm, atëherë këto vende në pjesën thyesore mbushen me zero.
Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes: 12.725 + 1.7
Përpara se ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, le ta bëjmë të njëjtë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat. Thyesa dhjetore 12.725 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 1.7 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në fraksionin 1.7 duhet të shtoni dy zero në fund. Pastaj marrim thyesën 1.700. Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe të filloni të llogaritni:
Mblidhni pjesët e mijëta 5+0=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e mijëtë të përgjigjes sonë:
Mblidhni pjesët e qindta 2+0=2. Ne shkruajmë numrin 2 në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:
Mblidhni të dhjetat 7+7=14. Numri 14 nuk do të përshtatet në një të dhjetën e përgjigjes sonë. Prandaj, së pari shkruajmë numrin 4 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:
Tani shtojmë pjesët e plota 12+1=13 plus njësinë që kemi marrë nga veprimi i mëparshëm, marrim 14. Numrin 14 e shkruajmë në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 14,425. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 12.725+1.700 është 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Duke zbritur numrat dhjetorë
Kur zbritni thyesat dhjetore, duhet të ndiqni të njëjtat rregulla si kur shtoni: "presje nën pikën dhjetore" dhe "numër të barabartë shifrash pas pikës dhjetore".
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 − 2,2
Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje":
Njehsojmë pjesën thyesore 5−2=3. Ne shkruajmë numrin 3 në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Llogaritim pjesën e plotë 2−2=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 0.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.5 − 2.2 është e barabartë me 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 7.353 - 3.1
Kjo shprehje ka një numër të ndryshëm të numrave dhjetorë. Thyesa 7.353 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 3.1 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në thyesën 3.1 duhet të shtoni dy zero në fund për ta bërë numrin e shifrave në të dy thyesat të njëjtë. Pastaj marrim 3100.
Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe ta llogarisni atë:
Ne morëm një përgjigje prej 4,253. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 7.353 - 3.1 është e barabartë me 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Ashtu si me numrat e zakonshëm, ndonjëherë do t'ju duhet të huazoni një nga një shifër ngjitur nëse zbritja bëhet e pamundur.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 3,46 − 2,39
Zbrit të qindtat e 6−9. Nuk mund ta zbrisni numrin 9 nga numri 6. Prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Duke marrë hua një nga shifra ngjitur, numri 6 kthehet në numrin 16. Tani mund të llogaritni të qindtat e 16−9=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:
Tani zbresim të dhjetat. Meqenëse një njësi morëm në vendin e dhjetë, shifra që ndodhej aty u ul me një njësi. Me fjalë të tjera, në vendin e dhjetave tani nuk është numri 4, por numri 3. Le të llogarisim të dhjetat e 3−3=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani i zbresim pjesët e plota 3−2=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 1.07. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.46−2.39 është e barabartë me 1.07
3,46−2,39=1,07
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 3−1.2
Ky shembull zbret një dhjetore nga një numër i plotë. Le ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë në mënyrë që e gjithë pjesa e thyesës dhjetore 1.23 të jetë nën numrin 3.
Tani le ta bëjmë numrin e shifrave pas presjes dhjetore të njëjtë. Për ta bërë këtë, pas numrit 3 vendosim një presje dhe shtojmë një zero:
Tani zbresim të dhjetat: 0−2. Ju nuk mund të zbrisni numrin 2 nga zero, prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Pasi të keni huazuar një nga shifra fqinje, 0 kthehet në numrin 10. Tani mund të llogaritni të dhjetat e 10−2=8. Ne shkruajmë një tetë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani i zbresim të gjitha pjesët. Më parë, numri 3 ishte vendosur në tërësi, por ne morëm një njësi prej tij. Si rezultat, ai u kthye në numrin 2. Prandaj, nga 2 zbresim 1. 2−1=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Përgjigja që morëm ishte 1.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3−1.2 është 1.8
Shumëzimi i numrave dhjetorë
Shumëzimi i numrave dhjetorë është i thjeshtë dhe madje argëtues. Për të shumëzuar numrat dhjetorë, ju i shumëzoni ato si numra të rregullt, duke injoruar presjet.
Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy thyesat, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 × 1,5
Le t'i shumëzojmë këto thyesa dhjetore si numrat e zakonshëm, duke injoruar presjet. Për të injoruar presjet, mund të imagjinoni përkohësisht se ato mungojnë fare:
Ne morëm 375. Në këtë numër, ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 2.5 dhe 1.5. Thyesa e parë ka një shifër pas presjes dhjetore, dhe thyesa e dytë gjithashtu ka një. Gjithsej dy numra.
Ne kthehemi në numrin 375 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 3.75. Pra, vlera e shprehjes 2,5 × 1,5 është 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 12,85 × 2,7
Le të shumëzojmë këto thyesa dhjetore, duke injoruar presjet:
Morëm 34695. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesat 12.85 dhe 2.7. Pjesa 12.85 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe fraksioni 2.7 ka një shifër - gjithsej tre shifra.
Kthehemi në numrin 34695 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 34,695. Pra, vlera e shprehjes 12,85 × 2,7 është 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Shumëzimi i një dhjetore me një numër të rregullt
Ndonjëherë lindin situata kur duhet të shumëzoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt.
Për të shumëzuar një dhjetor dhe një numër, ju i shumëzoni ato pa i kushtuar vëmendje presjes në dhjetor. Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesën dhjetore, pastaj numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe vendosni presje.
Për shembull, shumëzojeni 2.54 me 2
Shumëzoni thyesën dhjetore 2.54 me numrin e zakonshëm 2, duke injoruar presjen:
Morëm numrin 508. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.54. Thyesa 2.54 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Ne kthehemi në numrin 508 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 5.08. Pra, vlera e shprehjes 2,54 × 2 është 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100, 1000
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i numrave dhjetorë me numra të rregullt. Ju duhet të kryeni shumëzimin, duke mos i kushtuar vëmendje presjes në thyesën dhjetore, pastaj në përgjigje, ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore, duke numëruar nga e djathta të njëjtin numër shifrash sa kishte shifra pas presjes dhjetore.
Për shembull, shumëzojeni 2.88 me 10
Shumëzoni thyesën dhjetore 2.88 me 10, duke injoruar presjen në thyesën dhjetore:
Morëm 2880. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.88. Shohim se thyesa 2.88 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Ne kthehemi në numrin 2880 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Morëm një përgjigje prej 28.80. Le të hedhim zeron e fundit dhe të marrim 28.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.88×10 është 28.8
2,88 × 10 = 28,8
Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar thyesat dhjetore me 10, 100, 1000. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në lëvizjen e pikës dhjetore djathtas me aq shifra sa ka zero në faktor.
Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 2.88×10 në këtë mënyrë. Pa bërë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë faktorin 10. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka një zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në një shifër të djathtë, marrim 28.8.
2,88 × 10 = 28,8
Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 100. Menjëherë shikojmë faktorin 100. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në dy shifrat e duhura, marrim 288
2,88 × 100 = 288
Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 1000. Menjëherë shikojmë faktorin 1000. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra. Nuk ka asnjë shifër të tretë atje, kështu që shtojmë një zero tjetër. Si rezultat, marrim 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0,1 0,01 dhe 0,001
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001 funksionon në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i një dhjetori me një dhjetor. Është e nevojshme të shumëzohen thyesat si numrat e zakonshëm dhe të vendoset një presje në përgjigje, duke numëruar aq shifra djathtas sa shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.
Për shembull, shumëzoni 3.25 me 0.1
Ne i shumëzojmë këto thyesa si numra të zakonshëm, duke injoruar presjet:
Morëm 325. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 3.25 dhe 0.1. Thyesa 3,25 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe thyesa 0,1 ka një shifër. Gjithsej tre numra.
Ne kthehemi në numrin 325 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje. Pasi numërojmë tre shifra, zbulojmë se numrat kanë mbaruar. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero dhe të shtoni një presje:
Ne morëm një përgjigje prej 0.325. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.25 × 0.1 është 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar numrat dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në lëvizjen e pikës dhjetore majtas me aq shifra sa ka zero në faktor.
Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 3.25 × 0.1 në këtë mënyrë. Pa dhënë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.1. Na intereson sa zero përmban. Ne shohim se ka një zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me një shifër. Duke lëvizur presjen një shifër në të majtë, shohim se nuk ka më shifra para tre. Në këtë rast, shtoni një zero dhe vendosni një presje. Rezultati është 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Le të përpiqemi të shumëzojmë 3.25 me 0.01. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.01. Na intereson sa zero përmban. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me dy shifra, marrim 0.0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Le të përpiqemi të shumëzojmë 3,25 me 0,001. Menjëherë shikojmë shumëzuesin prej 0.001. Na intereson sa zero përmban. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me tre shifra, marrim 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Mos e ngatërroni shumëzimin e thyesave dhjetore me 0,1, 0,001 dhe 0,001 me shumëzimin me 10, 100, 1000. Një gabim tipik për shumicën e njerëzve.
Kur shumëzohet me 10, 100, 1000, pika dhjetore zhvendoset në të djathtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.
Dhe kur shumëzohet me 0,1, 0,01 dhe 0,001, pika dhjetore zhvendoset në të majtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.
Nëse në fillim është e vështirë të mbani mend, mund të përdorni metodën e parë, në të cilën shumëzimi kryhet si me numrat e zakonshëm. Në përgjigje, do t'ju duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore duke numëruar të njëjtin numër shifrash në të djathtë sa ka shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.
Pjesëtimi i një numri më të vogël me një numër më të madh. Niveli i avancuar.
Në një nga mësimet e mëparshme thamë se kur pjesëtohet një numër më i vogël me një numër më të madh, fitohet një thyesë, numëruesi i së cilës është dividenti dhe emëruesi është pjesëtuesi.
Për shembull, për të ndarë një mollë midis dyve, duhet të shkruani 1 (një mollë) në numërues dhe të shkruani 2 (dy miq) në emërues. Si rezultat, marrim thyesën . Kjo do të thotë se çdo mik do të marrë një mollë. Me fjalë të tjera, gjysmë mollë. Thyesa është përgjigja e problemit "Si të ndajmë një mollë në dy"
Rezulton se mund ta zgjidhni këtë problem më tej nëse ndani 1 me 2. Në fund të fundit, vija thyesore në çdo thyesë nënkupton ndarje, dhe për këtë arsye kjo ndarje lejohet në thyesë. Por si? Jemi mësuar me faktin se dividenti është gjithmonë më i madh se pjesëtuesi. Por këtu, përkundrazi, dividenti është më i vogël se pjesëtuesi.
Gjithçka do të bëhet e qartë nëse kujtojmë se një fraksion do të thotë dërrmim, ndarje, ndarje. Kjo do të thotë që njësia mund të ndahet në sa më shumë pjesë që dëshironi, dhe jo vetëm në dy pjesë.
Kur pjesëtoni një numër më të vogël me një numër më të madh, ju merrni një thyesë dhjetore në të cilën pjesa e plotë është 0 (zero). Pjesa e pjesshme mund të jetë çdo gjë.
Pra, le të ndajmë 1 me 2. Le ta zgjidhim këtë shembull me një kënd:
Nuk mund të ndahet plotësisht në dy. Nëse bëni një pyetje "sa dy ka në një" , atëherë përgjigja do të jetë 0. Prandaj, në herësin shkruajmë 0 dhe vendosim presje:
Tani, si zakonisht, shumëzojmë herësin me pjesëtuesin për të marrë pjesën e mbetur:
Ka ardhur momenti kur njësia mund të ndahet në dy pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero tjetër në të djathtë të asaj që rezulton:
Morëm 10. Pjestojmë 10 me 2, marrim 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani nxjerrim pjesën e fundit për të përfunduar llogaritjen. Shumëzo 5 me 2 për të marrë 10
Ne morëm një përgjigje prej 0.5. Pra, thyesa është 0.5
Gjysma e mollës mund të shkruhet edhe duke përdorur thyesën dhjetore 0.5. Nëse i shtojmë këto dy gjysma (0,5 dhe 0,5), marrim përsëri një mollë të plotë origjinale: 
Kjo pikë mund të kuptohet edhe nëse imagjinoni se si ndahet 1 cm në dy pjesë. Nëse ndani 1 centimetër në 2 pjesë, merrni 0,5 cm
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 4:5
Sa pesëshe ka në katër? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:
Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë një zero nën katër. Zbrisni menjëherë këtë zero nga dividenti:
Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) të katërt në 5 pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero në të djathtë të 4 dhe pjesëtoni 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës.
Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 8 me 5 për të marrë 40:
Ne morëm një përgjigje prej 0.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 4:5 është 0.8
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 5: 125
Sa numra janë 125 në pesë? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:
Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë 0 nën pesë. Zbrisni menjëherë 0 nga pesë
Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) pesëshen në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero në të djathtë të kësaj pesëshe:
Pjestojeni 50 me 125. Sa numra ka 125 në numrin 50? Aspak. Pra në herës shkruajmë sërish 0
Shumëzojmë 0 me 125, marrim 0. Shkruajeni këtë zero nën 50. Zbrisni menjëherë 0 nga 50
Tani ndajeni numrin 50 në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero tjetër në të djathtë të 50:
Pjestojeni 500 me 125. Sa numra janë 125 në numrin 500 Ka katër numra 125 në numrin 500. Shkruani katër në herës:
Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 4 me 125 për të marrë 500
Ne morëm një përgjigje prej 0.04. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 5: 125 është 0.04
Pjestimi i numrave pa mbetje
Pra, le të vendosim një presje pas njësisë në herës, duke treguar kështu që ndarja e pjesëve të plota ka mbaruar dhe po kalojmë në pjesën thyesore:
Le të shtojmë zero në pjesën e mbetur 4
Tani ndajmë 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës:
40−40=0. Na mbetën 0. Kjo do të thotë se ndarja ka përfunduar plotësisht. Duke pjesëtuar 9 me 5 jepet thyesa dhjetore 1.8:
9: 5 = 1,8
Shembulli 2. Ndani 84 me 5 pa mbetje
Së pari, ndani 84 me 5 si zakonisht me një mbetje:
Ne morëm 16 në privat dhe 4 të tjerë. Tani le ta ndajmë këtë mbetje me 5. Vendosni presje në herës dhe shtoni 0 në pjesën e mbetur 4
Tani ndajmë 40 me 5, marrim 8. Tetën e shkruajmë në herës pas presjes dhjetore:
dhe plotësoni shembullin duke kontrolluar nëse ka ende një mbetje:
Pjesëtimi i një dhjetore me një numër të rregullt
Një thyesë dhjetore, siç e dimë, përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Kur pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt, së pari duhet të:
- pjesëtoje të gjithë pjesën e thyesës dhjetore me këtë numër;
- pasi të jetë ndarë e gjithë pjesa, duhet të vendosni menjëherë presje në herës dhe të vazhdoni llogaritjen, si në ndarjen normale.
Për shembull, ndani 4.8 me 2
Le të shkruajmë këtë shembull në një cep:
Tani le ta ndajmë të gjithë pjesën me 2. Katër pjesëtuar me dy është e barabartë me dy. Ne shkruajmë dy në herës dhe menjëherë vendosim presje:
Tani shumëzojmë herësin me pjesëtuesin dhe shohim nëse ka mbetur nga pjesëtimi:
4−4=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk e shkruajmë ende zero, pasi zgjidhja nuk është përfunduar. Më pas, vazhdojmë të llogarisim si në pjesëtimin e zakonshëm. Hiqni 8 dhe ndajeni me 2
8: 2 = 4. Ne shkruajmë katër në herës dhe e shumëzojmë menjëherë me pjesëtuesin:
Ne morëm një përgjigje prej 2.4. Vlera e shprehjes 4.8:2 është 2.4
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 8.43: 3
Ndani 8 me 3, marrim 2. Vendosni menjëherë presjen pas 2:
Tani e shumëzojmë herësin me pjesëtuesin 2 × 3 = 6. Shkruajmë gjashtëshen nën tetën dhe gjejmë pjesën e mbetur:
Ndani 24 me 3, fitojmë 8. Shkruajmë tetë në herës. Menjëherë shumëzojeni atë me pjesëtuesin për të gjetur pjesën e mbetur të pjesëtimit:
24−24=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk e shkruajmë ende zero. Ne heqim tre të fundit nga dividenti dhe pjesëtojmë me 3, marrim 1. Shumëzoni menjëherë 1 me 3 për të përfunduar këtë shembull:
Përgjigja që morëm ishte 2.81. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 8.43: 3 është 2.81
Pjesëtimi i një dhjetore me një dhjetore
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në divident dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash që ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, dhe më pas pjesëtoni me numrin e zakonshëm.
Për shembull, ndani 5.95 me 1.7
Le ta shkruajmë këtë shprehje me një cep
Tani në dividend dhe në pjesëtues e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me të njëjtin numër shifrash sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë që në dividend dhe pjesëtues duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me një shifër. Ne transferojmë:
Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në një shifër djathtas, thyesa dhjetore 5,95 u bë thyesa 59,5. Dhe thyesa dhjetore 1.7, pasi e zhvendosi pikën dhjetore djathtas me një shifër, u kthye në numrin e zakonshëm 17. Dhe ne tashmë dimë se si të ndajmë një thyesë dhjetore me një numër të rregullt. Llogaritja e mëtejshme nuk është e vështirë:
Presja zhvendoset djathtas për ta bërë më të lehtë ndarjen. Kjo lejohet sepse kur shumëzohet ose pjesëtohet dividenti dhe pjesëtuesi me të njëjtin numër, herësi nuk ndryshon. Çfarë do të thotë?
Kjo është një nga tiparet interesante të ndarjes. Quhet veti herës. Merrni parasysh shprehjen 9: 3 = 3. Nëse në këtë shprehje dividenti dhe pjesëtuesi shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër, atëherë herësi 3 nuk do të ndryshojë.
Le të shumëzojmë dividentin dhe pjesëtuesin me 2 dhe të shohim se çfarë del prej tij:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Siç shihet nga shembulli, herësi nuk ka ndryshuar.
E njëjta gjë ndodh kur vendosim presjen në dividend dhe në pjesëtues. Në shembullin e mëparshëm, ku kemi ndarë 5.91 me 1.7, kemi lëvizur presjen në divident dhe pjesëtuesin një shifër djathtas. Pas zhvendosjes së presjes dhjetore, thyesa 5,91 u shndërrua në thyesën 59,1 dhe thyesa 1,7 u shndërrua në numrin e zakonshëm 17.
Në fakt, brenda këtij procesi kishte një shumëzim me 10. Kështu dukej:
5,91 × 10 = 59,1
Prandaj, numri i shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues përcakton se me çfarë do të shumëzohen dividenti dhe pjesëtuesi. Me fjalë të tjera, numri i shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues do të përcaktojë se sa shifra në dividend dhe në pjesëtues do të zhvendoset pika dhjetore në të djathtë.
Pjestimi i një dhjetori me 10, 100, 1000
Pjesëtimi i një dhjetore me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Për shembull, ndani 2.1 me 10. Zgjidheni këtë shembull duke përdorur një kënd:
Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset në të majtë me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.
Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 2.1: 10. Ne shikojmë pjesëtuesin. Na intereson sa zero përmban. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin e 2.1 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me një shifër. E zhvendosim presjen në të majtë njëshifrore dhe shohim që nuk ka mbetur më shifra. Në këtë rast, shtoni një zero tjetër para numrit. Si rezultat, marrim 0.21
Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 100. Ka dy zero në 100. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 duhet ta zhvendosim presjen majtas me dy shifra:
2,1: 100 = 0,021
Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 1000. Ka tre zero në 1000. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 ju duhet të zhvendosni presjen në të majtë me tre shifra:
2,1: 1000 = 0,0021
Pjestimi i një dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001
Pjesëtimi i një thyese dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Në dividend dhe në pjesëtues, duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues.
Për shembull, le të ndajmë 6.3 me 0.1. Para së gjithash, le t'i zhvendosim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash si pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë se ne i lëvizim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me një shifër.
Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në një shifër djathtas, thyesa dhjetore 6.3 bëhet numri i zakonshëm 63, dhe thyesa dhjetore 0.1 pas zhvendosjes së pikës dhjetore në të djathtë një shifër kthehet në një. Dhe pjesëtimi i 63 me 1 është shumë i thjeshtë:
Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 6.3: 0.1 është 63
Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset djathtas me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.
Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 6.3: 0.1. Le të shohim pjesëtuesin. Na intereson sa zero përmban. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin prej 6.3 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të djathtë me një shifër. Zhvendosni presjen në një shifër të djathtë dhe merrni 63
Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.01. Pjesëtuesi i 0.01 ka dy zero. Kjo do të thotë se në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me dy shifra. Por në divident ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero tjetër në fund. Si rezultat marrim 630
Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.001. Pjesëtuesi i 0,001 ka tre zero. Kjo do të thotë që në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra:
6,3: 0,001 = 6300
Detyrat për zgjidhje të pavarur
Ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja
Si:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
ku ± është shenja e thyesës: ose +, ose -,
, është një pikë dhjetore që shërben si ndarës midis pjesëve të plota dhe thyesore të një numri,
dk- numra dhjetorë.
Në këtë rast, renditja e numrave para pikës dhjetore (në të majtë të saj) ka një fund (si min 1 për shifër), dhe pas pikës dhjetore (në të djathtë) mund të jetë edhe i fundëm (si opsion, mund të mos ketë fare shifra pas presjes dhjetore) dhe të pafundme.
Vlera dhjetore ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … është një numër real:
e cila është e barabartë me shumën e një numri të fundëm ose të pafundëm termash.
Paraqitja e numrave realë duke përdorur thyesat dhjetore është një përgjithësim i shkrimit të numrave të plotë në sistemin e numrave dhjetorë. Paraqitja dhjetore e një numri të plotë nuk ka shifra pas pikës dhjetore, kështu që paraqitja duket si kjo:
± d m … d 1 d 0 ,
Dhe kjo përkon me shkrimin e numrit tonë në sistemin e numrave dhjetorë.
dhjetore- ky është rezultat i ndarjes së 1 në 10, 100, 1000 e kështu me radhë pjesë. Këto fraksione janë mjaft të përshtatshme për llogaritje, sepse ato bazohen në të njëjtin sistem pozicionor mbi të cilin bazohet numërimi dhe regjistrimi i numrave të plotë. Falë kësaj, shënimi dhe rregullat për të punuar me thyesat dhjetore janë pothuajse të njëjta si për numrat e plotë.
Kur shkruani thyesa dhjetore, nuk keni nevojë të shënoni emëruesin, ai përcaktohet nga vendi i zënë nga shifra përkatëse. Fillimisht shkruajmë të gjithë pjesën e numrit, më pas vendosim një pikë dhjetore në të djathtë. Shifra e parë pas pikës dhjetore tregon numrin e të dhjetave, e dyta - numrin e të qindtave, e treta - numrin e të mijëtave, e kështu me radhë. Numrat që ndodhen pas presjes dhjetore janë dhjetore.
Për shembull: 
Një nga avantazhet e thyesave dhjetore është se ato mund të reduktohen shumë lehtë në thyesa të zakonshme: numri pas presjes dhjetore (për ne është 5047) është numërues; emërues barazohet n-fuqia e 10, ku n- numri i numrave dhjetorë (për ne ky është n=4):
Kur nuk ka pjesë të plotë në një thyesë dhjetore, vendosim një zero para pikës dhjetore:
Vetitë e thyesave dhjetore.
1. Dhjetorja nuk ndryshon kur zerat shtohen djathtas:
13.6 =13.6000.
2. Dhjetorja nuk ndryshon kur hiqen zerot në fund të dhjetorit:
0.00123000 = 0.00123.
Kujdes! Ju nuk mund të hiqni zerat që NUK ndodhen në fund të thyesës dhjetore!
3. Thyesa dhjetore rritet me 10, 100, 1000 e kështu me radhë, kur e zhvendosim pikën dhjetore në 1, 2, 2 dhe kështu me radhë pozicionet në të djathtë, përkatësisht:
3,675 → 367,5 (fraksioni u rrit me njëqind herë).
4. Thyesa dhjetore bëhet dhjetë, njëqind, mijë, e kështu me radhë herë më e vogël kur e zhvendosim pikën dhjetore në 1, 2, 3 dhe kështu me radhë pozicionet në të majtë, përkatësisht:
1536,78 → 1,53678 (fraksioni u bë një mijë herë më i vogël).
Llojet e thyesave dhjetore.
Thyesat dhjetore ndahen në final, pafund Dhe dhjetore periodike.
Thyesa dhjetore përfundimtare është kjo është një fraksion që përmban një numër të fundëm shifrash pas presjes dhjetore (ose nuk ka fare), d.m.th. duket kështu:
Një numër real mund të përfaqësohet si një thyesë dhjetore e fundme vetëm nëse ky numër është racional dhe kur shkruhet si një thyesë e pakësueshme. p/q emërues q nuk ka faktorë kryesorë përveç 2 dhe 5.
Dhjetë e pafundme.
Përmban një grup numrash që përsëriten pafundësisht të thirrur periudhë. Periudha shkruhet në kllapa. Për shembull, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Thyesë dhjetore periodike- kjo është një thyesë dhjetore e pafundme në të cilën sekuenca e shifrave pas pikës dhjetore, duke filluar nga një vend i caktuar, është një grup shifrash që përsëriten periodikisht. Me fjale te tjera, fraksion periodik- një thyesë dhjetore që duket kështu:
Një thyesë e tillë zakonisht shkruhet shkurtimisht si më poshtë:
Grup numrash b 1 … b l, që përsëritet, është periudha e fraksionit, numri i shifrave në këtë grup është gjatësia e periudhës.
Kur në një thyesë periodike periudha vjen menjëherë pas presjes dhjetore, kjo do të thotë se thyesa është periodike e pastër. Kur ka numra midis pikës dhjetore dhe pikës së parë, atëherë thyesa është periodike të përziera, dhe grupi i shifrave pas presjes dhjetore deri në shifrën e 1-rë të periudhës është paraperiudha e fraksionit.
Për shembull, thyesa 1,(23) = 1,2323... është periodike e pastër, dhe fraksioni 0,1(23) = 0,12323... është periodik i përzier.
Vetia kryesore e thyesave periodike, për shkak të së cilës dallohen nga tërësia e thyesave dhjetore, qëndron në faktin se thyesat periodike dhe vetëm ato paraqesin numra racional. Më saktësisht, ndodh si më poshtë:
Çdo thyesë dhjetore pafundësisht periodike përfaqëson një numër racional. Në të kundërt, kur një numër racional zgjerohet në një thyesë dhjetore të pafundme, kjo do të thotë se kjo thyesë do të jetë periodike.
Në këtë artikull do të kuptojmë se çfarë është një thyesë dhjetore, çfarë veçori dhe veti ka. Shkoni! 🙂
Një thyesë dhjetore është një rast i veçantë i thyesave të zakonshme (ku emëruesi është shumëfish i 10-shit).
Përkufizimi
Dhjetorët janë thyesat, emëruesit e të cilëve janë numra të përbërë nga një dhe një numër zerosh pas tij. Domethënë, këto janë thyesa me emërues 10, 100, 1000, etj. Përndryshe, një thyesë dhjetore mund të karakterizohet si një thyesë me emërues 10 ose një nga fuqitë e dhjetë.
Shembuj të thyesave:
, ,
Thyesat dhjetore shkruhen ndryshe nga thyesat e zakonshme. Veprimet me këto fraksione janë gjithashtu të ndryshme nga veprimet me ato të zakonshme. Rregullat për veprimet me to janë kryesisht të ngjashme me rregullat për operacionet me numra të plotë. Kjo, në veçanti, shpjegon kërkesën e tyre për zgjidhjen e problemeve praktike.
Paraqitja e thyesave në shënimet dhjetore
Thyesa dhjetore nuk ka një emërues, ajo tregon numrin e numëruesit. Në përgjithësi, një thyesë dhjetore shkruhet sipas skemës së mëposhtme:
ku X është pjesa e plotë e thyesës, Y është pjesa e saj thyesore, "," është pika dhjetore.
Për të paraqitur saktë një thyesë si një dhjetore, kërkohet që ajo të jetë një thyesë e rregullt, domethënë me pjesën e plotë të theksuar (nëse është e mundur) dhe një numërues që është më i vogël se emëruesi. Pastaj në shënimin dhjetor pjesa e plotë shkruhet para presjes dhjetore (X), dhe numëruesi i thyesës së përbashkët shkruhet pas presjes dhjetore (Y).
Nëse numëruesi përmban një numër me më pak shifra se numri i zerove në emërues, atëherë në pjesën Y numri i shifrave që mungojnë në shënimin dhjetor plotësohet me zero përpara shifrave të numëruesit.
Shembull: 
Nëse një thyesë e zakonshme është më e vogël se 1, d.m.th. nuk ka një pjesë të plotë, atëherë për X në formë dhjetore shkruani 0.
Në pjesën thyesore (Y), pas shifrës së fundit domethënëse (jo zero), mund të futet një numër arbitrar zerosh. Kjo nuk ndikon në vlerën e fraksionit. Anasjelltas, të gjitha zerot në fund të pjesës thyesore të dhjetorit mund të hiqen.
Leximi i numrave dhjetorë
Pjesa X në përgjithësi lexohet si më poshtë: "X numra të plotë".
Pjesa Y lexohet sipas numrit në emërues. Për emëruesin 10 duhet të lexoni: "Y të dhjetat", për emëruesin 100: "Y të qindtat", për emëruesin 1000: "Y të mijëtat" e kështu me radhë... 😉
Një qasje tjetër ndaj leximit, bazuar në numërimin e numrit të shifrave të pjesës thyesore, konsiderohet më e saktë. Për ta bërë këtë, duhet të kuptoni se shifrat e pjesshme janë të vendosura në një imazh pasqyre në lidhje me shifrat e të gjithë pjesës së fraksionit.
Emrat për lexim të saktë janë dhënë në tabelë:
Bazuar në këtë, leximi duhet të bazohet në përputhjen me emrin e shifrës së shifrës së fundit të pjesës thyesore.
- 3.5 lexon "tre pika pesë"
- 0.016 lexon "pikë zero gjashtëmbëdhjetë të mijëta"
Shndërrimi i një thyese arbitrare në një dhjetore
Nëse emëruesi i një thyese të përbashkët është 10 ose disa fuqi dhjetë, atëherë thyesa konvertohet siç përshkruhet më sipër. Në situata të tjera, nevojiten transformime shtesë.
Ekzistojnë 2 mënyra përkthimi.
Mënyra e parë e transferimit
Numëruesi dhe emëruesi duhet të shumëzohen me një numër të tillë të plotë që emëruesi të prodhojë numrin 10 ose një nga fuqitë e dhjetë. Dhe pastaj thyesa përfaqësohet në shënim dhjetor.
Kjo metodë është e zbatueshme për thyesat, emëruesi i të cilave mund të zgjerohet vetëm në 2 dhe 5. Pra, në shembullin e mëparshëm 
. Nëse zgjerimi përmban faktorë të tjerë kryesorë (për shembull, ), atëherë do të duhet të drejtoheni në metodën e dytë.
Metoda e dytë e përkthimit
Metoda e dytë është pjesëtimi i numëruesit me emëruesin në një kolonë ose në një kalkulator. E gjithë pjesa, nëse ka, nuk merr pjesë në transformim.
Rregulli për pjesëtimin e gjatë që rezulton në një thyesë dhjetore përshkruhet më poshtë (shih Ndarja e numrave dhjetorë).
Shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të zakonshme
Për ta bërë këtë, duhet të shkruani pjesën e saj thyesore (në të djathtë të pikës dhjetore) si numërues dhe rezultatin e leximit të pjesës thyesore si numrin përkatës në emërues. Tjetra, nëse është e mundur, duhet të zvogëloni fraksionin që rezulton.
Thyesë dhjetore e fundme dhe e pafundme
Një thyesë dhjetore quhet një thyesë përfundimtare, pjesa thyesore e së cilës përbëhet nga një numër i kufizuar shifrash.
Të gjithë shembujt e mësipërm përmbajnë thyesa dhjetore përfundimtare. Megjithatë, jo çdo thyesë e zakonshme mund të përfaqësohet si një dhjetore përfundimtare. Nëse metoda e 1-rë e konvertimit nuk është e zbatueshme për një fraksion të caktuar, dhe metoda e 2-të tregon se ndarja nuk mund të përfundojë, atëherë mund të merret vetëm një thyesë dhjetore e pafundme.
Është e pamundur të shkruhet një thyesë e pafundme në formën e saj të plotë. Në formë jo të plotë, fraksione të tilla mund të përfaqësohen:
- si rezultat i reduktimit në numrin e dëshiruar të numrave dhjetorë;
- si thyesë periodike.
Një thyesë quhet periodike nëse pas presjes dhjetore është e mundur të dallosh një sekuencë shifrash që përsëriten pafundësisht.
Thyesat e mbetura quhen jo periodike. Për thyesat jo periodike, lejohet vetëm metoda e parë e paraqitjes (rrumbullakimi).
Një shembull i një thyese periodike: 0.8888888... Këtu është një numër përsëritës 8, i cili, padyshim, do të përsëritet pafundësisht, pasi nuk ka arsye për të supozuar ndryshe. Kjo shifër quhet periudha e fraksionit.
Fraksionet periodike mund të jenë të pastra ose të përziera. Një thyesë dhjetore e pastër është ajo, periudha e së cilës fillon menjëherë pas pikës dhjetore. Një thyesë e përzier ka 1 ose më shumë shifra përpara pikës dhjetore.
54.33333… – thyesë dhjetore e pastër periodike
2.5621212121… – thyesë e përzier periodike
Shembuj të shkrimit të thyesave dhjetore të pafundme:
Shembulli i dytë tregon se si të formatoni saktë një pikë në shkrimin e një thyese periodike.
Shndërrimi i thyesave dhjetore periodike në thyesa të zakonshme
Për të kthyer një thyesë të pastër periodike në një periudhë të zakonshme, shkruajeni atë në numërues dhe shkruani një numër të përbërë nga nëntë në një sasi të barabartë me numrin e shifrave në periudhë në emërues.
Thyesa dhjetore periodike e përzier përkthehet si më poshtë:
- ju duhet të formoni një numër që përbëhet nga numri pas presjes dhjetore para periudhës dhe periodës së parë;
- Nga numri që rezulton, zbritni numrin pas pikës dhjetore para pikës. Rezultati do të jetë numëruesi i thyesës së përbashkët;
- në emërues duhet të futni një numër të përbërë nga një numër nëntësh të barabartë me numrin e shifrave të periudhës, të ndjekur nga zero, numri i të cilave është i barabartë me numrin e shifrave të numrit pas presjes dhjetore para datës 1 periudhë.
Krahasimi i numrave dhjetorë
Thyesat dhjetore krahasohen fillimisht me pjesët e tyre të tëra. Më e madhe është pjesa e të cilës e gjithë pjesa është më e madhe.
Nëse pjesët e plota janë të njëjta, atëherë krahasoni shifrat e shifrave përkatëse të pjesës thyesore, duke filluar nga e para (nga të dhjetat). I njëjti parim vlen edhe këtu: thyesa më e madhe është ajo me më shumë të dhjeta; nëse shifrat e të dhjetave janë të barabarta, krahasohen shifrat e të qindtave, e kështu me radhë.
Sepse
, pasi me pjesë të tëra të barabarta dhe të dhjeta të barabarta në pjesën thyesore, thyesa e 2-të ka një qindëshe më të madhe.
Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë
Dhjetorët mblidhen dhe zbriten në të njëjtën mënyrë si numrat e plotë duke shkruar shifrat përkatëse poshtë njëri-tjetrit. Për ta bërë këtë, duhet të keni pika dhjetore poshtë njëra-tjetrës. Atëherë do të jenë në përputhje njësitë (dhjetëshe etj.) të pjesës së plotë, si dhe të dhjetat (të qindtat etj.) të pjesës thyesore. Shifrat që mungojnë të pjesës thyesore plotësohen me zero. Direkt procesi i mbledhjes dhe zbritjes kryhet në të njëjtën mënyrë si për numrat e plotë.
Shumëzimi i numrave dhjetorë
Për të shumëzuar numrat dhjetorë, duhet t'i shkruani ato njëra poshtë tjetrës, të rreshtuara me shifrën e fundit dhe duke mos i kushtuar vëmendje vendndodhjes së pikave dhjetore. Pastaj ju duhet të shumëzoni numrat në të njëjtën mënyrë si kur shumëzoni numra të plotë. Pas marrjes së rezultatit, duhet të rillogaritni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy fraksionet dhe të ndani numrin e përgjithshëm të shifrave thyesore në numrin që rezulton me një presje. Nëse nuk ka shifra të mjaftueshme, ato zëvendësohen me zero.
Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave dhjetorë me 10n
Këto veprime janë të thjeshta dhe përfundojnë në lëvizjen e presjes dhjetore. P Kur shumëzohet, pika dhjetore zhvendoset djathtas (fraksioni rritet) me një numër shifrash të barabartë me numrin e zeros në 10n, ku n është një fuqi e plotë arbitrare. Kjo do të thotë, një numër i caktuar shifrash transferohen nga pjesa e pjesshme në pjesën e plotë. Kur ndahet, në përputhje me rrethanat, presja zhvendoset në të majtë (numri zvogëlohet), dhe disa nga shifrat transferohen nga pjesa e plotë në pjesën e pjesshme. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm për të transferuar, atëherë bitet që mungojnë plotësohen me zero.
Pjesëtimi i një numri dhjetor dhe një numri të plotë me një numër të plotë dhe një dhjetor
Pjesëtimi i një dhjetori me një numër të plotë është i ngjashëm me ndarjen e dy numrave të plotë. Për më tepër, ju vetëm duhet të merrni parasysh pozicionin e pikës dhjetore: kur hiqni shifrën e një vendi të ndjekur nga një presje, duhet të vendosni një presje pas shifrës aktuale të përgjigjes së gjeneruar. Më pas duhet të vazhdoni pjesëtimin derisa të merrni zero. Nëse nuk ka shenja të mjaftueshme në divident për ndarje të plotë, zero duhet të përdoren si to.
Në mënyrë të ngjashme, 2 numra të plotë ndahen në një kolonë nëse hiqen të gjitha shifrat e dividentit dhe ndarja e plotë nuk është përfunduar ende. Në këtë rast, pas heqjes së shifrës së fundit të dividentit, në përgjigjen që rezulton vendoset një pikë dhjetore dhe si shifra të hequra përdoren zerat. Ato. dividenti këtu përfaqësohet në thelb si një thyesë dhjetore me një pjesë thyesore zero.
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore (ose një numër të plotë) me një numër dhjetor, duhet të shumëzoni dividentin dhe pjesëtuesin me numrin 10 n, në të cilin numri i zerove është i barabartë me numrin e shifrave pas presjes dhjetore në pjesëtues. Në këtë mënyrë, ju shpëtoni nga pika dhjetore në thyesën me të cilën dëshironi të pjesëtoni. Më tej, procesi i ndarjes përkon me atë të përshkruar më sipër.
Paraqitja grafike e numrave dhjetorë
Thyesat dhjetore paraqiten grafikisht duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, segmentet individuale ndahen më tej në 10 pjesë të barabarta, ashtu si centimetrat dhe milimetrat janë shënuar njëkohësisht në një vizore. Kjo siguron që numrat dhjetorë të shfaqen me saktësi dhe të mund të krahasohen në mënyrë objektive.
Në mënyrë që ndarjet në segmente individuale të jenë identike, duhet të konsideroni me kujdes gjatësinë e vetë segmentit të vetëm. Duhet të jetë e tillë që të sigurohet komoditeti i ndarjes shtesë.
Thyesat e shkruara në formën 0,8; 0,13; 2.856; 5.2; 0.04 quhet dhjetore. Në fakt, numrat dhjetorë janë një shënim i thjeshtuar për thyesat e zakonshme. Ky shënim është i përshtatshëm për t'u përdorur për të gjitha thyesat, emëruesit e të cilëve janë 10, 100, 1000, e kështu me radhë.
Le të shohim shembuj (0.5 lexohet si zero pika pesë);
(0.15 lexohet si, zero pikë pesëmbëdhjetë);
(5.3 lexohet si, pesë pika tre).
Ju lutemi vini re se në shënimin e një thyese dhjetore, një presje ndan pjesën e plotë të një numri nga pjesa thyesore, pjesa e plotë e një thyese të duhur është 0. Shënimi i pjesës thyesore të një thyese dhjetore përmban aq shifra sa ka zero në shënimin e emëruesit të thyesës së zakonshme përkatëse.
Le të shohim një shembull, 
, 
, 
.
Në disa raste, mund të jetë e nevojshme të trajtohet një numër natyror si dhjetor, pjesa thyesore e të cilit është zero. Është zakon të shkruhet se 5 = 5.0; 245 = 245.0 e kështu me radhë. Vini re se në shënimin dhjetor të një numri natyror, njësia e shifrës më pak të rëndësishme është 10 herë më e vogël se njësia e shifrës më domethënëse ngjitur. E njëjta veti vlen edhe për shkrimin e thyesave dhjetore. Prandaj, menjëherë pas pikës dhjetore ka një vend të dhjetave, pastaj një vend të qindsheve, pastaj një vend të njëmijëve, e kështu me radhë. Më poshtë janë emrat e shifrave të numrit 31.85431, dy kolonat e para janë pjesa e plotë, kolonat e mbetura janë pjesa thyesore.
Kjo thyesë lexohet si tridhjetë e një pikë tetëdhjetë e pesë mijë e katërqind e tridhjetë e njëqind e mijë.
Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë
Mënyra e parë është shndërrimi i thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme dhe kryerja e mbledhjes. 
Siç shihet nga shembulli, kjo metodë është shumë e papërshtatshme dhe është më mirë të përdoret metoda e dytë, e cila është më e saktë, pa i kthyer thyesat dhjetore në të zakonshme. Për të shtuar dy thyesa dhjetore, duhet:
- barazojnë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në terma;
- shkruani termat njëri nën tjetrin në mënyrë që çdo shifër e termit të dytë të jetë nën shifrën përkatëse të termit të parë;
- shtoni numrat që rezultojnë në të njëjtën mënyrë që shtoni numrat natyrorë;
- Vendosni një presje në shumën që rezulton nën presjet në terma.
Le të shohim shembuj:
- barazojnë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në minuend dhe subtrahend;
- shkruaje subtrahend nën minuend në mënyrë që çdo shifër e subtrahend është nën shifrën përkatëse të minuend;
- të kryejë zbritjen në të njëjtën mënyrë si zbriten numrat natyrorë;
- vendosni një presje në ndryshimin që rezulton nën presjet në minuend dhe subtrahend.
Le të shohim shembuj:
Në shembujt e diskutuar më sipër, mund të shihet se mbledhja dhe zbritja e thyesave dhjetore është kryer pak nga pak, domethënë në të njëjtën mënyrë siç kemi kryer veprime të ngjashme me numrat natyrorë. Ky është avantazhi kryesor i formës dhjetore të shkrimit të thyesave.
Shumëzimi i numrave dhjetorë
Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, e kështu me radhë, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë thyesë djathtas me përkatësisht 1, 2, 3 dhe kështu me radhë. Prandaj, nëse presja zhvendoset në të djathtë me 1, 2, 3 e kështu me radhë shifra, atëherë fraksioni do të rritet në përputhje me rrethanat me 10, 100, 1000 e kështu me radhë herë. Për të shumëzuar dy thyesa dhjetore, duhet:
- shumëzojini ato si numra natyrorë, duke shpërfillur presjet;
- në produktin që rezulton, ndani me presje aq shifra në të djathtë sa ka pas presjeve në të dy faktorët së bashku.
Ka raste kur një produkt përmban më pak shifra nga sa kërkohet të ndahet me presje, numri i kërkuar i zerave shtohet majtas përpara këtij produkti dhe më pas presja zhvendoset majtas me numrin e kërkuar të shifrave.
Le të shohim shembuj: 2 * 4 = 8, pastaj 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, pastaj 0,023 * 0,35 = 0,00805.
Ka raste kur njëri prej shumëzuesve është i barabartë me 0.1; 0,01; 0.001 e kështu me radhë, është më i përshtatshëm të përdorni rregullin e mëposhtëm.
- Për të shumëzuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001 dhe kështu me radhë, në këtë thyesë dhjetore ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të majtë me përkatësisht 1, 2, 3, e kështu me radhë.
Le të shohim shembuj: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.
Vetitë e shumëzimit të numrave natyrorë vlejnë edhe për thyesat dhjetore.
- ab = ba- vetia komutative e shumëzimit;
- (ab) c = a (bc)- vetia shoqëruese e shumëzimit;
- a (b + c) = ab + acështë një veti shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen.
Ndarja dhjetore
Dihet se nëse pjesëtoni një numër natyror a në një numër natyror b do të thotë të gjesh një numër të tillë natyror c, e cila kur shumëzohet me b jep një numër a. Ky rregull mbetet i vërtetë nëse të paktën një nga numrat a, b, cështë një thyesë dhjetore.
Le të shohim një shembull: ju duhet të ndani 43.52 me 17 me një kënd, duke injoruar presjen. Në këtë rast, presja në herës duhet të vendoset menjëherë përpara shifrës së parë pasi të përdoret pika dhjetore në divident.
Ka raste kur dividenti është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë pjesa e plotë e herësit është e barabartë me zero. Le të shohim një shembull:
Le të shohim një shembull tjetër interesant.
Procesi i ndarjes ka ndaluar sepse shifrat e dividentit kanë mbaruar dhe pjesa e mbetur nuk ka zero. Dihet se një thyesë dhjetore nuk do të ndryshojë nëse i shtohet ndonjë numër zero në të djathtë. Atëherë bëhet e qartë se numrat e dividentit nuk mund të mbarojnë.
Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, e kështu me radhë, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë thyesë majtas me 1, 2, 3, e kështu me radhë. Le të shohim një shembull: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.
Nëse dividenti dhe pjesëtuesi rriten njëkohësisht me 10, 100, 1000 e kështu me radhë herë, atëherë herësi nuk do të ndryshojë.
Merrni një shembull: 39,44: 1,6 = 24,65, rriteni dividentin dhe pjesëtuesin me 10 herë 394,4: 16 = 24,65 Është e drejtë të theksohet se pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër natyror në shembullin e dytë është më e lehtë.
Për të ndarë një thyesë dhjetore me një dhjetore, ju duhet:
- zhvendosni presjet në dividend dhe pjesëtues djathtas me aq shifra sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues;
- pjesëtojeni me një numër natyror.
Le të shqyrtojmë një shembull: 23.6: 0.02, vini re se pjesëtuesi ka dy shifra dhjetore, prandaj i shumëzojmë të dy numrat me 100 dhe marrim 2360: 2 = 1180, pjesëtojmë rezultatin me 100 dhe marrim përgjigjen 11.80 ose 23.6: 0, 02 = 11.8.
Krahasimi i numrave dhjetorë
Ka dy mënyra për të krahasuar numrat dhjetorë. Metoda e parë, duhet të krahasoni dy thyesa dhjetore 4.321 dhe 4.32, të barazoni numrin e numrave dhjetorë dhe të filloni të krahasoni vend pas vendi, të dhjetat me të dhjetat, të qindtat me të qindtat, e kështu me radhë, në fund marrim 4.321 > 4.320.
Mënyra e dytë për të krahasuar thyesat dhjetore bëhet duke përdorur shumëzimin e shembullit të mësipërm me 1000 dhe krahasoni 4321 > 4320. Cila metodë është më e përshtatshme, secili zgjedh vetë.