Grafiku i funksionit dhe vetitë në = │Oh│ (modul)

Merrni parasysh funksionin në = │Oh│, ku A- një numër i caktuar.

Domeni i përkufizimit funksione në = │Oh│, është bashkësia e të gjithë numrave realë. Figura tregon përkatësisht grafikët e funksioneve në = │X│, në = │ 2x │, në = │X/2│.

Mund të vëreni se grafiku i funksionit në = | Oh| marrë nga grafiku i funksionit në = Oh, nëse pjesa negative e grafikut të funksionit në = Oh(është e vendosur nën boshtin O X), pasqyrim në mënyrë simetrike këtë aks.

Është e lehtë të shihet nga grafiku Vetitë funksione në = │ Oh │.

Në X= 0, marrim në= 0, domethënë grafiku i funksionit i përket origjinës; në X= 0, marrim në> 0, domethënë, të gjitha pikat e tjera të grafikut shtrihen mbi boshtin O X.

Për vlera të kundërta X, vlerat në do të jetë e njëjtë; O boshti në ky është boshti i simetrisë së grafikut.

Për shembull, mund të vizatoni funksionin në = │X 3 │. Për të krahasuar veçoritë në = │X 3 │i në = X 3, le të bëjmë një tabelë të vlerave të tyre me të njëjtat vlera të argumenteve.

Nga tabela shohim se për të vizatuar një grafik funksioni në = │X 3 │, mund të filloni duke vizatuar funksionin në = X 3. Pas kësaj ai qëndron në mënyrë simetrike me boshtin O X shfaq atë pjesë të saj që është nën këtë bosht. Si rezultat, marrim grafikun e treguar në figurë.

Grafiku i funksionit dhe vetitë në = x 1/2 (rrënjë)

Merrni parasysh funksionin në = x 1/2 .

Domeni i përkufizimit ky funksion është bashkësia e numrave realë jonegativë, që nga shprehja x 1/2 ka rëndësi vetëm kur X > 0.

Le të ndërtojmë një grafik. Për të përpiluar një tabelë të vlerave të saj, ne përdorim një mikrollogaritës, duke rrumbullakosur vlerat e funksionit në të dhjetat.

Pasi të vizatojmë pikat në planin koordinativ dhe t'i lidhim pa probleme, marrim grafiku i një funksioni në = x 1/2 .

Grafiku i ndërtuar na lejon të formulojmë disa Vetitë funksione në = x 1/2 .

Në X= 0, marrim në= 0; në X> 0, marrim në> 0; grafiku kalon përmes origjinës; pikat e mbetura të grafikut ndodhen në tremujorin e parë koordinativ.

Teorema. Grafiku i një funksioni në = x 1/2 është simetrike me grafikun e funksionit në = X 2 ku X> 0, relativisht i drejtë në = X.

Dëshmi. Grafiku i funksionit në = X 2 ku X> 0, është dega e parabolës e vendosur në kuadrantin e parë koordinativ. Lëreni pikën R (A; b) është një pikë arbitrare e këtij grafiku. Atëherë barazia është e vërtetë b = A 2. Meqë sipas kushtit numri A jo negative, atëherë barazia është gjithashtu e vërtetë A= b 1/2. Kjo do të thotë se koordinatat e pikës P (b; A) transformoni formulën në = x 1/2 e barazisë së vërtetë, ose ndryshe, periudha P (b; A në= x 1/2 .

Është vërtetuar gjithashtu se nëse pika M (Me; d) i përket grafikut të funksionit në = x 1/2 pastaj pikë N (d; Me) i përket grafikut në = X 2 ku X > 0.

Rezulton se çdo pikë R(A; b) grafiku i funksionit në = X 2 ku X> 0, korrespondon me një pikë të vetme P (b; A) grafiku i funksionit në = x 1/2 dhe anasjelltas.

Mbetet për të vërtetuar se pikat R (A; b) Dhe P (b; A) janë simetrike për një vijë të drejtë në = X. Rënia e pinguleve në boshtet koordinative të pikave R Dhe P, marrim pikë në këto akse E(A; 0), D (0; b), F (b; 0), ME (0; A). Pika R kryqëzimet e pinguleve RE Dhe QC ka koordinata ( A; A) dhe prandaj i përket linjës në = X. Trekëndëshi PRQështë dykëndësh, që nga anët e tij R.P. Dhe RQ e barabartë │ b – A│ secili. Drejt në = X përgjysmohet si një kënd DOF, dhe këndi PRQ dhe pret segmentin PQ në një pikë të caktuar S. Prandaj segmenti R.S.është përgjysmuesja e trekëndëshit PRQ. Meqenëse përgjysmuesja e një trekëndëshi dykëndësh është lartësia dhe mesatarja e tij, atëherë PQ ┴ R.S. Dhe PS = QS. Dhe kjo do të thotë se pikat R (A; b) Dhe P (b; A) simetrik në lidhje me një vijë të drejtë në = X.

Që nga grafiku i funksionit në = x 1/2 është simetrike me grafikun e funksionit në = X 2 ku X> 0, relativisht i drejtë në= X, pastaj grafiku i funksionit në = x 1/2 është dega e parabolës.

Institucion arsimor komunal

shkolla e mesme nr.1

Art. Bryukhovetskaya

formimi komunal rrethi Bryukhovetsky

Mësues matematike

Guchenko Angela Viktorovna

viti 2014

Funksioni y =
, vetitë dhe grafiku i tij

Lloji i mësimit: mësimi i materialit të ri

Objektivat e mësimit:

Problemet e zgjidhura në mësim:

t'i mësojë studentët të punojnë në mënyrë të pavarur;

bëni supozime dhe supozime;

të jetë në gjendje të përgjithësojë faktorët që studiohen.

Pajisjet: tabelë, shkumës, projektor multimedial, fletëpalosje

Koha e mësimit.

Përcaktimi i temës së mësimit së bashku me studentët -1 min.

Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të mësimit së bashku me studentët -1 min.

Përditësimi i njohurive (anketimi frontal) –3 min.

Puna me gojë -3 min.

Shpjegimi i materialit të ri bazuar në krijimin e situatave problemore -7 min.

Fizminutka –2 minuta.

Hartimi i një grafiku së bashku me klasën, hartimi i konstruksionit në fletore dhe përcaktimi i vetive të një funksioni, puna me një tekst shkollor -10 min.

Konsolidimi i njohurive të fituara dhe praktikimi i aftësive të transformimit të grafikëve –9 min .

Duke përmbledhur mësimin, duke dhënë komente -3 min.

Detyre shtepie -1 min.

Gjithsej 40 minuta.

Gjatë orëve të mësimit.

Përcaktimi i temës së mësimit së bashku me nxënësit (1 min).

Tema e mësimit përcaktohet nga studentët duke përdorur pyetje udhëzuese:

funksionin- puna e kryer nga një organ, organizmi në tërësi.

funksionin- mundësia, opsioni, aftësia e një programi ose pajisjeje.

funksionin- detyra, gamën e veprimtarive.

funksionin personazh në një vepër letrare.

funksionin- lloji i nënprogramit në shkencat kompjuterike

funksionin në matematikë - ligji i varësisë së një sasie nga një tjetër.

Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të orës së mësimit së bashku me nxënësit (1 min).

Mësuesi/ja me ndihmën e nxënësve formulon dhe shqipton qëllimet dhe objektivat e kësaj ore.

Përditësimi i njohurive (anketimi frontal – 3 min).

Punë me gojë – 3 min.

Puna frontale.

(A dhe B i përkasin, C jo)

Shpjegimi i materialit të ri (bazuar në krijimin e situatave problemore – 7 min).

Situata problematike: të përshkruajë vetitë e një funksioni të panjohur.

Ndajeni klasën në ekipe me 4-5 persona, shpërndani formularët për t'iu përgjigjur pyetjeve të bëra.

Formulari nr. 1

y=0, me x=?

Shtrirja e funksionit.

Një grup vlerash funksioni.

Një nga përfaqësuesit e ekipit i përgjigjet çdo pyetjeje, pjesa tjetër e ekipeve votojnë "pro" ose "kundër" me karta sinjalizuese dhe, nëse është e nevojshme, plotësojnë përgjigjet e shokëve të klasës.

Së bashku me klasën nxirrni një përfundim për fushën e përkufizimit, bashkësinë e vlerave dhe zerot e funksionit y=.

Situata problematike : përpiquni të ndërtoni një grafik të një funksioni të panjohur (ka një diskutim në ekipe, duke kërkuar për një zgjidhje).

Mësuesi/ja rikujton algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve. Nxënësit në ekip përpiqen të paraqesin grafikun e funksionit y= në formularë, më pas shkëmbejnë formularët me njëri-tjetrin për vetë-testim dhe testim të ndërsjellë.

Fizminutka (Kloun)

Ndërtimi i grafikut së bashku me klasën me dizajnin në fletore – 10 min.

Pas një diskutimi të përgjithshëm, detyra e ndërtimit të grafikut të funksionit y= kryhet individualisht nga secili nxënës në një fletore. Në këtë kohë mësuesi u jep nxënësve ndihmë të diferencuar. Pasi nxënësit të kryejnë detyrën, grafiku i funksionit shfaqet në tabelë dhe nxënësve u kërkohet të përgjigjen në pyetjet e mëposhtme:

konkluzioni: Së bashku me nxënësit nxirrni një përfundim për vetitë e funksionit dhe lexoni ato nga teksti shkollor:

Konsolidimi i njohurive të marra dhe praktikimi i aftësive të transformimit të grafikëve – 9 min.

Nxënësit punojnë në kartën e tyre (sipas opsioneve), më pas ndryshojnë dhe kontrollojnë njëri-tjetrin. Më pas paraqiten grafikët në tabelë dhe nxënësit vlerësojnë punën e tyre duke e krahasuar me tabelën.

Karta nr. 1

Karta nr. 2

konkluzioni: rreth transformimeve të grafikut

1) transferim paralel përgjatë boshtit op-amp

2) zhvendosja përgjatë boshtit OX.

9. Përmbledhja e mësimit, dhënia e komenteve – 3 min.

rrëshqitje – fut fjalët që mungojnë

Fusha e përkufizimit të këtij funksioni, të gjithë numrat përveç ...(negativ).

Grafiku i funksionit ndodhet në... (Unë) lagjet.

Kur argumenti x = 0, vlera... (funksione) y = ... (0).

Vlera më e madhe e funksionit... (nuk ekziston), vlera më e vogël - … (baraz me 0)

10. Detyrë shtëpie (me komente – 1 min).

Sipas tekstit shkollor- §13

Sipas librit të problemeve– Nr. 13.3, Nr. 74 (përsëritje ekuacionesh kuadratike jo të plota)

Qëllimet themelore:

1) formoni një ide për realizueshmërinë e një studimi të përgjithësuar të varësive të sasive reale duke përdorur shembullin e sasive të lidhura me relacionin y=

2) të zhvillojë aftësinë për të ndërtuar një grafik y= dhe vetitë e tij;

3) përsëritni dhe konsolidoni teknikat e llogaritjeve me gojë dhe me shkrim, katrorin, nxjerrjen e rrënjëve katrore.

Pajisjet, materiali demonstrues: fletëpalosje.

1. Algoritmi:

2. Shembull për plotësimin e detyrës në grupe:

3. Shembull për vetëtestim të punës së pavarur:

4. Karta për fazën e reflektimit:

1) Kuptova se si të grafikoj funksionin y=.

2) Mund të rendis vetitë e tij duke përdorur një grafik.

3) Nuk kam bërë gabime në punën e pavarur.

4) Kam bërë gabime në punën time të pavarur (rendisni këto gabime dhe tregoni arsyen e tyre).

Gjatë orëve të mësimit

1. Vetëvendosje për veprimtari edukative

Qëllimi i skenës:

1) përfshirja e studentëve në aktivitete edukative;

2) përcaktoni përmbajtjen e mësimit: vazhdojmë të punojmë me numra realë.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 1:

– Çfarë kemi studiuar në mësimin e fundit? (Kemi studiuar grupin e numrave realë, veprimet me ta, kemi ndërtuar një algoritëm për të përshkruar vetitë e një funksioni, kemi përsëritur funksionet e studiuara në klasën e 7-të).

– Sot do të vazhdojmë të punojmë me një grup numrash realë, një funksion.

2. Përditësimi i njohurive dhe evidentimi i vështirësive në aktivitete

Qëllimi i skenës:

1) përditësoni përmbajtjen arsimore që është e nevojshme dhe e mjaftueshme për perceptimin e materialit të ri: funksioni, ndryshorja e pavarur, ndryshorja e varur, grafika

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) përditësoni operacionet mendore të nevojshme dhe të mjaftueshme për perceptimin e materialit të ri: krahasimi, analiza, përgjithësimi;

3) regjistroni të gjitha konceptet dhe algoritmet e përsëritura në formën e diagrameve dhe simboleve;

4) regjistroni një vështirësi individuale në aktivitet, duke demonstruar në një nivel personalisht domethënës pamjaftueshmërinë e njohurive ekzistuese.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 2:

1. Le të kujtojmë se si mund të vendosni varësi midis sasive? (duke përdorur tekstin, formulën, tabelën, grafikun)

2. Si quhet funksioni? (Një marrëdhënie midis dy madhësive, ku secila vlerë e një ndryshoreje korrespondon me një vlerë të vetme të një ndryshoreje tjetër y = f(x)).

Cili është emri i x? (Ndryshore e pavarur - argument)

Cili është emri i y? (Ndryshore e varur).

3. Në klasën e 7-të kemi studiuar funksione? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Detyrë individuale:

Cili është grafiku i funksioneve y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifikimi i shkaqeve të vështirësive dhe përcaktimi i qëllimeve për aktivitetet

Qëllimi i skenës:

1) organizoni ndërveprim komunikues, gjatë të cilit identifikohet dhe regjistrohet vetia dalluese e detyrës që shkaktoi vështirësi në aktivitetet mësimore;

2) dakord për qëllimin dhe temën e mësimit.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 3:

-Çfarë të veçantë ka kjo detyrë? (Varësia jepet me formulën y = të cilën nuk e kemi hasur ende.)

– Cili është qëllimi i mësimit? (Njihuni me funksionin y =, vetitë dhe grafikun e tij. Përdorni funksionin në tabelë për të përcaktuar llojin e varësisë, ndërtoni një formulë dhe grafik.)

– A mund të formuloni temën e mësimit? (Funksioni y=, vetitë dhe grafiku i tij).

– Shkruani temën në fletore.

4. Ndërtimi i një projekti për të dalë nga një vështirësi

Qëllimi i skenës:

1) organizoni ndërveprim komunikues për të ndërtuar një metodë të re veprimi që eliminon shkakun e vështirësisë së identifikuar;

2) rregulloni një metodë të re veprimi në një formë simbolike, verbale dhe me ndihmën e një standardi.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 4:

Puna në këtë fazë mund të organizohet në grupe, duke u kërkuar grupeve të ndërtojnë një grafik y =, pastaj të analizojnë rezultatet. Grupeve gjithashtu mund t'u kërkohet të përshkruajnë vetitë e një funksioni të caktuar duke përdorur një algoritëm.

5. Konsolidimi parësor në të folurit e jashtëm

Qëllimi i fazës: regjistrimi i përmbajtjes arsimore të studiuar në fjalimin e jashtëm.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 5:

Ndërtoni një grafik me y= - dhe përshkruani vetitë e tij.

Vetitë y= - .

1.Domeni i përkufizimit të një funksioni.

2. Gama e vlerave të funksionit.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 nëse x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funksionet rritëse, zvogëluese.

Funksioni zvogëlohet me x.

Le të ndërtojmë një grafik të y=.

Le të zgjedhim pjesën e tij në segment. Vini re se ne kemi = 1 për x = 1, dhe y max. =3 në x = 9.

Përgjigje: në emrin tonë. = 1, y maksimum. =3

6. Punë e pavarur me autotest sipas standardit

Qëllimi i fazës: të testoni aftësinë tuaj për të aplikuar përmbajtje të reja arsimore në kushte standarde bazuar në krahasimin e zgjidhjes suaj me një standard për vetë-testim.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 6:

Nxënësit përfundojnë detyrën në mënyrë të pavarur, kryejnë një vetë-test kundrejt standardit, analizojnë dhe korrigjojnë gabimet.

Le të ndërtojmë një grafik të y=.

Duke përdorur një grafik, gjeni vlerat më të vogla dhe më të mëdha të funksionit në segment.

7. Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritja

Qëllimi i fazës: të aftësojë aftësitë e përdorimit të përmbajtjeve të reja së bashku me të studiuara më parë: 2) përsërit përmbajtjen edukative që do të kërkohet në mësimet e mëposhtme.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 7:

Zgjidheni ekuacionin grafikisht: = x – 6.

Një student është në dërrasën e zezë, pjesa tjetër në fletore.

8. Reflektimi i veprimtarisë

Qëllimi i skenës:

1) regjistro përmbajtjen e re të mësuar në mësim;

2) vlerësoni aktivitetet tuaja në mësim;

3) falënderoni shokët e klasës që ndihmuan në marrjen e rezultatit të mësimit;

4) të regjistrojë vështirësitë e pazgjidhura si udhëzime për aktivitetet e ardhshme arsimore;

5) diskutoni dhe shkruani detyrat tuaja të shtëpisë.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 8:

- Djema, cili ishte qëllimi ynë sot? (Studioni funksionin y=, vetitë dhe grafikun e tij).

– Cilat njohuri na ndihmuan të arrijmë qëllimin tonë? (Aftësia për të kërkuar modele, aftësi për të lexuar grafikët.)

– Analizoni aktivitetet tuaja në klasë. (Karta me reflektim)

Detyre shtepie

paragrafi 13 (përpara shembullit 2) № 13.3, 13.4

Zgjidheni ekuacionin grafikisht.

Rrënja katrore si funksion elementar.

Rrenja katroreështë një funksion elementar dhe një rast i veçantë i një funksioni fuqie për . Rrënja katrore aritmetike është e lëmuar në , dhe në zero është e drejtë e vazhdueshme, por jo e diferencueshme.

Si funksion, një rrënjë e ndryshueshme komplekse është një funksion me dy vlera, gjethet e të cilit konvergojnë në zero.

Grafiku i funksionit të rrënjës katrore.

1. Plotësimi i tabelës së të dhënave:

X
në

2. I vizatojmë pikat që morëm në planin koordinativ.

3. Lidhni këto pika dhe merrni një grafik të funksionit të rrënjës katrore:

Transformimi i grafikut të funksionit të rrënjës katrore.

Le të përcaktojmë se çfarë transformimesh funksioni duhet të bëhen për të ndërtuar grafikët e funksioneve. Le të përcaktojmë llojet e transformimeve.

	Lloji i konvertimit	Konvertimi
		Transferimi i një funksioni përgjatë një boshti OY për 4 njësi lart.
	e brendshme	Transferimi i një funksioni përgjatë një boshti OK për 1 njësi në të djathtë.
	e brendshme	Grafiku i afrohet boshtit OY 3 herë dhe ngjesh përgjatë boshtit Oh.
		Grafiku largohet nga boshti OK OY.
	e brendshme	Grafiku largohet nga boshti OY 2 herë dhe shtrihet përgjatë boshtit Oh.

Shpesh, transformimet e funksioneve kombinohen.

Për shembull, ju duhet të vizatoni funksionin . Ky është një grafik me rrënjë katrore që duhet të zhvendoset një njësi poshtë boshtit OY dhe një njësi në të djathtë përgjatë boshtit Oh dhe në të njëjtën kohë duke e shtrirë atë 3 herë përgjatë boshtit OY.

Ndodh që menjëherë përpara se të ndërtohet një grafik i një funksioni, nevojiten transformime paraprake të identitetit ose thjeshtime të funksioneve.

klasën e 8-të

Mësues: Melnikova T.V.

Objektivat e mësimit:

Pajisjet:

Kompjuter, tabelë interaktive, fletëpalosje.

Prezantimi për mësimin.

GJATË KLASËVE

Plani i mësimit.

Fjala hapëse e mësuesit.

Përsëritja e materialit të studiuar më parë.

Mësimi i materialit të ri (punë në grup).

Studimi i funksionit. Karakteristikat e grafikut.

Diskutimi i orarit (puna e përparme).

Lojë me letra matematikore.

Përmbledhja e mësimit.

I. Përditësimi i njohurive bazë.

Përshëndetje nga mësuesi.

Mësues :

Varësia e një ndryshoreje nga një tjetër quhet funksion. Deri tani keni studiuar funksionet y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Sot do të vazhdojmë të studiojmë funksionet. Në mësimin e sotëm do të mësoni se si duket një grafik i funksionit të rrënjës katrore dhe do të mësoni se si të ndërtoni vetë grafikët e funksioneve të rrënjës katrore.

Shkruani temën e mësimit (rrëshqitje 1).

2. Përsëritje e materialit të studiuar.

1. Cilat janë emrat e funksioneve të specifikuara nga formula:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Cili është grafiku i tyre? Si ndodhet? Tregoni domenin e përkufizimit dhe domenin e vlerës së secilit prej këtyre funksioneve ( në Fig. tregohen grafikët e funksioneve të dhëna nga këto formula për secilin funksion, tregoni llojin e tij) (rrëshqitje 2).

3. Cili është grafiku i secilit funksion, si janë ndërtuar këta grafikë?

(Slide 3, janë ndërtuar grafikët skematikë të funksioneve).

3. Studimi i materialit të ri.

Mësues:

Pra sot po studiojmë funksionin
dhe orarin e saj.

Dimë se grafiku i funksionit y=x2 është parabolë. Cili do të jetë grafiku i funksionit y=x2 nëse marrim vetëm x ≥ 0 ? Një pjesë e parabolës është dega e djathtë e saj. Tani le ta përshkruajmë funksionin
.

Le të përsërisim algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve ( rrëshqitja 4, me algoritëm)

Pyetje : Duke parë shënimin analitik të funksionit, a mendoni se mund të themi se çfarë vlerash X e pranueshme? (Po, x≥0). Që nga shprehja
ka kuptim për të gjithë x më të madh ose të barabartë me 0.

Mësues: Në dukuritë natyrore dhe veprimtarinë njerëzore, shpesh hasen varësi ndërmjet dy sasive. Si mund të paraqitet kjo marrëdhënie me një grafik? ( Punë në grup)

Klasa është e ndarë në grupe. Secili grup merr një detyrë: ndërtoni një grafik të funksionit
në letër grafike, duke kryer të gjitha pikat e algoritmit. Më pas del një përfaqësues nga secili grup dhe tregon punën e grupit. (Hapet Slad 5, kryhet një kontroll, më pas orari ndërtohet në fletore)

4. Studimi i funksionit (puna në grupe vazhdon)

Mësues:

gjeni domenin e funksionit;

gjeni gamën e funksionit;

të përcaktojë intervalet e uljes (rritjes) të funksionit;

y>0, y<0.

Shkruani rezultatet për ju (rrëshqitje 6).

Mësues: Le të analizojmë grafikun. Grafiku i një funksioni është një degë e një parabole.

Pyetje : Më thuaj, a e ke parë këtë grafik diku më parë?

Shikoni grafikun dhe më tregoni nëse ai e pret drejtëzën OX? (Jo) OU? (Jo). Shikoni grafikun dhe më tregoni nëse grafiku ka një qendër simetrie? Boshti i simetrisë?

Le të përmbledhim:

Tani le të shohim se si mësuam një temë të re dhe përsërisim materialin që trajtuam. Një lojë me letra matematikore (rregullat e lojës: çdo grupi prej 5 personash i ofrohet një grup letrash (25 letra). Secili lojtar merr 5 letra me pyetje të shkruara. studenti, i cili duhet t'i përgjigjet pyetjes nga karta. Nëse studenti i përgjigjet pyetjes, atëherë karta prishet, nëse jo, atëherë studenti e merr kartën për vete dhe e kalon lëvizjen, etj., për gjithsej 5 lëvizje. Nëse studentit nuk i ka mbetur asnjë letër, atëherë rezultati është -5, mbetet 1 letër - shënoni 4, 2 letra - shënoni 3, 3 letra - rezultati 2)

5. Përmbledhje e mësimit.(studentët vlerësohen në listat kontrolluese)

Detyrë shtëpie.

Studioni paragrafin 8.

Zgjidhje nr 172, nr 179, nr 183.

Përgatitni raporte me temën "Zbatimi i funksioneve në fusha të ndryshme të shkencës dhe letërsisë".

Reflektimi.

Tregoni disponimin tuaj me foto në tavolinën tuaj.

Mësimi i sotëm

Më pëlqen.

Nuk më pelqeu.

Materiali i mësimit I ( kuptova, nuk kuptova).

Kthimi