Några grundläggande logiska symboler. Formell eller symbolisk logik

Den nödvändiga kopplingen mellan tänkande och språk, där språket fungerar som tankarnas materiella skal, gör att identifiering av logiska strukturer endast är möjligt genom att analysera språkliga uttryck. Precis som kärnan i en nöt bara kan nås genom att öppna dess skal, så kan logiska former bara avslöjas genom att analysera språket.

För att behärska logisk-lingvistisk analys, låt oss kort överväga språkets struktur och funktioner, förhållandet mellan logisk och grammatisk

Språk är ett teckeninformationssystem som utför funktionen att forma, lagra och överföra information i processen att förstå verkligheten och kommunikation mellan människor.

Det huvudsakliga byggmaterialet för att konstruera ett språk är de tecken som används i det. Ett tecken är varje sinnligt uppfattat (visuellt, auditivt eller annat) föremål som fungerar som en representant för ett annat föremål. Bland de olika tecknen urskiljer vi två typer: bildtecken och symboltecken.

Tecken-bilder har en viss likhet med de utpekade objekten. Exempel på sådana tecken: kopior av dokument; fingeravtryck; fotografier; några vägmärken som föreställer barn, fotgängare och andra föremål. Tecken-symboler har ingen likhet med de angivna föremålen. Till exempel: musiknoter; Morsekodtecken; bokstäver i de nationella språkens alfabet.

Uppsättningen av ursprungliga tecken på ett språk utgör dess alfabet.

En omfattande studie av språket genomförs av den allmänna teorin om teckensystem - semiotik, som analyserar språk i tre aspekter: syntaktisk, semantisk och pragmatisk.

Syntax är en gren av semiotik som studerar språkets struktur: metoder för bildning, transformation och samband mellan tecken. Semantik behandlar tolkningsproblemet, d.v.s.

e. analys av förhållandet mellan tecken och utpekade objekt. Pragmatik analyserar språkets kommunikativa funktion - de känslomässiga, psykologiska, estetiska, ekonomiska och andra relationerna mellan en modersmålstalare och själva språket.

Av ursprung är språk antingen naturliga eller konstgjorda.

Naturliga språk är ljud (tal) och sedan grafiska (skrivande) informationsskyltsystem som historiskt har utvecklats i samhället. De uppstod för att konsolidera och överföra ackumulerad information i kommunikationsprocessen mellan människor. Naturliga språk fungerar som bärare av folkens månghundraåriga kultur. De kännetecknas av rika uttrycksförmåga och universell täckning av olika områden i livet.

venspråk. Ett språk som fungerar som ett medel för att konstruera eller lära sig ett annat språk kallas ett metaspråk, ett grundspråk-objekt. Ett metaspråk har som regel rikare uttrycksförmåga jämfört med ett objektspråk.

Konstgjorda språk av varierande grad av rigor används i stor utsträckning inom modern vetenskap och teknik: kemi, matematik, teoretisk fysik, datorteknik, cybernetik, kommunikation, stenografi.

En särskild grupp består av blandspråk, vars grund är det naturliga (nationella) språket, kompletterat med symboler och konventioner relaterade till ett specifikt ämnesområde. Denna grupp inkluderar det språk som konventionellt kallas "juridiskt språk" eller "rättsspråk". Det är byggt på grundval av naturligt (i vårt fall ryska) språk, och innehåller också många juridiska begrepp och definitioner, juridiska antaganden och antaganden, bevisregler och vederläggning. Utgångscellen för detta språk är rättsreglerna, förenade till komplexa rättssystem.

Konstgjorda språk används också framgångsrikt av logik för exakt teoretisk och praktisk analys av mentala strukturer.

Ett av dessa språk är propositionslogikens språk. Det används i ett logiskt system som kallas propositionskalkyl, som analyserar resonemang baserat på sanningsegenskaperna hos logiska bindemedel och abstraherar från den interna strukturen i bedömningar. Principerna för att konstruera detta språk kommer att beskrivas i kapitlet om deduktiva resonemang.

Det andra språket är predikatlogikens språk. Det används i ett logiskt system som kallas predikatkalkyl, som, när man analyserar resonemang, inte bara tar hänsyn till sanningsegenskaperna hos logiska bindemedel, utan också den interna strukturen hos bedömningar. Låt oss kort överväga sammansättningen och strukturen av detta språk, vars individuella delar kommer att användas i processen för innehållsmässig presentation av kursen.

Designad för den logiska analysen av resonemang, speglar språket i predikatlogiken strukturellt och följer noga de semantiska egenskaperna hos naturligt språk. Den huvudsakliga semantiska kategorin för predikatlogikens språk är namnbegreppet.

Ett namn är ett språkligt uttryck som har en viss betydelse i form av ett separat ord eller en fras, som betecknar eller namnger något utomspråkligt föremål. Namn som språk ka

En kategori har alltså två obligatoriska egenskaper eller betydelser: subjektets betydelse och semantisk betydelse.

Subjektets betydelse (denotation) av ett namn är ett eller flera objekt som betecknas med detta namn. Till exempel kommer beteckningen av namnet "hus" på ryska att vara hela mängden strukturer som betecknas med detta namn: trä, tegel, sten; en- och flerberättelse osv.

Den semantiska betydelsen (betydelsen, eller begreppet) av ett namn är information om objekt, d.v.s. deras inneboende egenskaper, med hjälp av vilka många föremål särskiljs. I exemplet ovan kommer betydelsen av ordet "hus" att vara följande egenskaper hos vilket hus som helst: 1) denna struktur (byggnad), 2) byggd av människan, 3) avsedd för bostäder.

Förhållandet mellan namn, betydelse och denotation (objekt) kan representeras av följande semantiska schema:

objekt/denotation

Detta betyder att namnet betecknar, d.v.s. betecknar objekt endast genom mening, och inte direkt. Ett språkligt uttryck som saknar betydelse kan inte vara ett namn, eftersom det inte är meningsfullt, och därför inte objektifierat, d.v.s. har ingen beteckning.

Typerna av namn i predikatlogikens språk, som bestäms av särdragen för att namnge objekt och representerar dess huvudsakliga semantiska kategorier, är namnen på: 1) objekt, 2) attribut och 3) meningar.

Namnen på objekt betecknar enskilda objekt, fenomen, händelser eller uppsättningar av dem. Forskningsobjektet i detta fall kan vara både materiella (flygplan, blixtar, tall) och idealiska (vilja, rättskapacitet, dröm) objekt.

Ett singularnamn betecknar ett objekt och kan representeras i språket med ett egennamn (Aristoteles) eller ges beskrivande (den största floden i Europa). Ett vanligt namn betecknar en uppsättning som består av mer än ett objekt; i språket kan det representeras av ett vanligt substantiv (lag) eller ges beskrivande (stort trähus).

Namnen på attribut - egenskaper, egenskaper eller relationer - kallas predikat/porer. I en mening fungerar de vanligtvis som ett predikat (till exempel "att vara blå", "att springa", "ge", "älska" etc.). Antalet namn på objekt som predikatorn refererar till kallas dess lokalitet. Predikatorer som uttrycker egenskaper som är inneboende i enskilda objekt kallas en plats (till exempel "himlen är blå"). Predikatorer som uttrycker relationer mellan två eller flera objekt kallas multi-place. Till exempel hänvisar predikatorn "att älska" till dubbelgångar ("Maria älskar Peter"), och predikatorn "att ge" hänvisar till trippel ("Fadern ger en bok till sin son").

Meningar är namn på språkuttryck där något bekräftas eller förnekas. Enligt sin logiska betydelse uttrycker de sanning eller lögn.

Alfabetet för predikatlogikspråket inkluderar följande typer av tecken (symboler):

1) a, b, c,... - symboler för enskilda (egen- eller beskrivande) namn på objekt; de kallas subjektkonstanter, eller konstanter;

2) x, y, z, ... - symboler för vanliga namn på föremål som får betydelser i ett eller annat område; de kallas ämnesvariabler;

3) P", Q", R",... - symboler för predikat, de index över vilka uttrycker sin lokalitet, de kallas predikatvariabler;

4) p, q, r, ... - symboler för påståenden, som kallas propositionella eller propositionella variabler (från latinets propositio - "påstående");

5) V, 3 - symboler för kvantitativa egenskaper hos uttalanden; de kallas kvantifierare: V - allmän kvantifierare; den symboliserar uttryck - allt, alla, alla, alltid, etc.; 3 - existenskvantifierare; det symboliserar uttryck - vissa, ibland, händer, inträffar, existerar, etc.;

6) logiska kopplingar:

l - konjunktion (konjunktion "och");

V - DISJUNCTION (FÖNANDE "ELLER");

-> - implikation (konjunktion "om..., då...");

Ekvivalens, eller dubbel implikation (konjunktionen "om och endast om..., då...");

"1 - negation ("det är inte sant att..."). Tekniska språktecken: (,) - vänster och höger parentes.

Detta alfabet innehåller inte andra tecken. Acceptabelt, d.v.s. Uttryck som är vettiga i predikatlogikens språk kallas välformade formler - PPF. Begreppet PPF introduceras med följande definitioner:

1. Varje propositionsvariabel - p, q, r,... är en PPF.

2. Varje predikatvariabel, tagen med en sekvens av subjektvariabler eller konstanter, vars antal motsvarar dess placering, är en PPF: A" (x), A2 (x, y), A^x, y, z) , A" (x, y,..., n), där A1, A2, A3,..., A" är metaspråkstecken för predikatorer.

3. För varje formel med objektiva variabler, där någon av variablerna är associerad med en kvantifierare, kommer uttrycken V xA (x) och E xA (x) också att vara PPF.

4. Om A och B är formler (A och B är metaspråkstecken för att uttrycka formelscheman), då är uttrycken:

I A, -1 B är också formler.

5. Andra uttryck än de som anges i paragraf 1-4 är inte PPF för detta språk.

Med hjälp av det givna logiska språket konstrueras ett formaliserat logiskt system som kallas predikatkalkyl. Delar av predikatlogikens språk kommer att användas i den efterföljande presentationen för att analysera enskilda fragment av naturligt språk.

Så mycket har redan gjorts inom betydelsens logik att det inte finns något behov av att lägga fram rumsliga argument till stöd för den teori som vi alla förlitar oss på här; Kanske räcker det att i allmänna termer skissera fakta eller, om du så vill, antaganden som ligger till grund för mina vidare överväganden.

Mening har både logiska och psykologiska aspekter.

I psykologisk mening kan alla föremål som har betydelse användas som ett tecken eller symbol; det vill säga, för någon måste det vara ett tecken eller en symbol. I logisk mening måste den kunna förmedla mening, vara den typ av sak som kan användas på detta sätt. I vissa betydelsesammanhang är ett sådant logiskt krav trivialt och tyst accepterat; i andra är det oerhört viktigt och kan till och med leda oss på ett lustigt sätt genom labyrinter av nonsens. Dessa två aspekter - logiska och psykologiska - är helt förvirrade av användningen av det obskyra verbet "betyda"; för ibland är det korrekt att säga "det här betyder" och ibland "jag menar". Uppenbarligen betyder ett enda ord som "London" inte staden i exakt samma betydelse som man använder ordet "medel" för en given plats.

Båda aspekterna är alltid närvarande - den logiska och den psykologiska - och deras interaktion ger upphov till en enorm variation av semantiska samband som har förbryllat filosofer och som de kämpat med de senaste femtio åren. Analysen av "mening" måste ha en särskilt komplex historia. Ordet används i många olika betydelser, och mycket av diskussionen har handlat om korrekt användning, om innebörden av "mening". Närhelst män upptäcker flera sorters geni, letar de alltid efter den primära formen, den arketyp som förmodas utvecklas olika i varje fall; Under lång tid har filosofer hoppats på att upptäcka den sanna kvaliteten på mening genom att samla alla dess olika manifestationer och leta efter någon gemensam ingrediens. De talade mer och mer allmänt om "symboliska situationer" och trodde att det genom generalisering var möjligt att uppnå en förståelse för essensen av alla sådana situationer. Men en generalisering baserad på oklara specialteorier kan aldrig ge oss en tydlig allmän teori. Den sortens generalisering som helt enkelt ersätter "symbolisk situation" med "denotation-eller-konnotation-eller-beteckning-eller-association-etc.," är vetenskapligt värdelös; eftersom hela syftet med allmänna begrepp är att göra skillnaderna mellan de enskilda klasserna tydliga, och att förbinda alla underarter med varandra på ett visst sätt. Men om sådana allmänna begrepp helt enkelt är sammansatta fotografier av allmänt kända typer av betydelse, kan de bara dölja snarare än klargöra de samband som erhålls från ordets speciella betydelser.

Charles Peirce, som förmodligen var den förste som tog semantiken på allvar, började sammanställa en inventering av alla "symboliska situationer", i hopp om att om alla möjliga sinnen för "mening" samlades ihop, skulle deras skillnader avslöjas, varvid det skulle vara möjligt att skilja det nyttiga från det onödiga. Men denna förvirring (i stället för en tydlig klassificering) utsattes för uppdelning och indelning i det mest fruktansvärda system av tecken, egenskaper och drag, utan något hopp om att de ursprungliga 59 049 typerna verkligen skulle kunna reduceras till det enkla 6637.

Därefter gjordes flera försök att fånga meningens väsentliga kvalitet med hjälp av empiriska metoder. Men ju mer mångfald upptäcktes, desto mindre hopp återstod om att identifiera en gemensam essens. Husserl, som karakteriserade varje typ av betydelse som ett speciellt begrepp, slutade med lika många teorier som det finns ”betydelser”38. Men vi har fortfarande det nödvändiga och onödiga, såväl som alla deras derivator, och det verkar fortfarande förvånande varför ett "släktnamn" "Betydning" ska fästas vid alla dessa begrepp, även om ingen familjelikhet kan fastställas här.

Faktum är att det inte finns någon meningskvalitet; dess väsen ligger i logikens rike, där de inte har något att göra med egenskaper, utan bara beaktar kopplingar och relationer. Orden "mening är en relation" är otydliga eftersom de antyder att saken är för enkel. De flesta människor tänker på ett förhållande som något tvåvägs - "A i förhållande till B"; men mening involverar flera aspekter, och olika typer av mening består av olika typer och grader av relation. Kanske är det bättre att säga: "Mening är inte en egenskap, utan en funktion av en term." En funktion är ett mönster (modell) som betraktas i relation till en viss term kring vilken den är centrerad; detta mönster uppstår när vi ser på en given term i dess hela relation till andra relaterade termer. Det hela kan vara helt förvirrande. Till exempel kan ett musikaliskt ackord ses som en funktion av en ton, känd som en "stor bas", och kan tolkas genom att skriva den ena tonen och identifiera dess relation till alla andra toner som måste spela av den första. . På hundra

I orgelmusik skulle ackordet Ъц (skulle skrivas som shi\

vilket betyder: "ett A-ackord med sjätte, fjärde och tredje toner ovanför A." Detta ackord betraktas som ett mönster som omger och inkluderar A. Det uttrycks som en funktion av A.

Likaså är betydelsen av en term funktion; den bygger på en modell där denna term intar en nyckelposition. Även i de enklaste slags betydelser måste det finnas åtminstone två andra saker förknippade med termen som "betecknar", det vill säga objektet "betecknad" och subjektet som använder termen. Precis som ett ackord måste ha minst två toner andra än den "övre basen" för att avgöra vilken typ av ackord det är (en av dem kan helt enkelt "förstås" av musiker, men utan den kommer den givna kombinationen inte att avgöras ackordet). Detsamma kan sägas om en term med betydelse; existensen av ett subjekt antas ofta implicit, men om åtminstone ett betecknat objekt och något sinne för vilket det betecknas saknas, finns det inte en fullständig mening, utan endast ett partiellt mönster, som kan uppfyllas på olika sätt.

Vilken term som helst i den generella modellen kan uppfattas som en nyckelterm som de andra förknippas med. Till exempel,

ett ackord kan ses som en funktion av sig själv

lägre H01Y och kan uttryckas genom en sådan beskrivning.

eller det kan tolkas med hänvisning till noten på vilken den är konstruerad ur harmonins synvinkel, som verkar vara noten D. En musiker, som analyserar denna harmoni, skulle kalla detta ackord "den andra inversionen av det sjunde ackordet enligt dominanten i tonarten G." Den "dominerande" tonen för denna nyckel är D, inte A. Han skulle behandla allt detta som en funktion av noten D; detta låter mer förvirrande än den andra tolkningen, som fixade tonerna från A och uppåt, men så är det förstås inte alls, för i det senare fallet kommer man fram till samma mönster.

På samma sätt kan vi se på ett meningsmönster utifrån alla termer som det innehåller, och våra beskrivningar av det kommer följaktligen att vara annorlunda. Vi kan säga att för en viss individ ”betyder” en viss symbol ett visst objekt, eller att denna individ ”betyder” ett givet objekt med denna symbol. Den första beskrivningen tolkar mening i logisk mening, den andra i psykologisk mening. Den förra tar karaktärer som en nyckel, och den senare som ett subjekt39. De två mest motsägelsefulla typerna av betydelse - logisk och psykologisk - skiljer sig alltså åt och är samtidigt förbundna med varandra genom den allmänna principen att se mening inte som en egenskap, utan som en funktion av termer.

I efterföljande analyser kommer "mening" att betraktas i objektiv mening om inte någon annan betydelse betonas; det vill säga, jag kommer att tala om termer (som ord) som "betyder" något, snarare än om människor som "menar" det eller det. Senare kommer vi att behöva särskilja de olika subjektiva funktionerna; men låt oss nu betrakta termernas förhållande till deras föremål. Det som förbinder termer med deras objekt är naturligtvis subjektet; detta har alltid förståtts.

Först och främst finns det två separata funktioner av termer, som var och en har all rätt att kallas "betydelse": för varje signifikant ljud kan gest, sak, händelse (till exempel en explosion) vara antingen ett tecken eller en symbol .

Ett tecken indikerar existensen - dåtid, nutid eller framtid - av en sak, händelse eller tillstånd. Våta gator är ett tecken på att det har regnat. Ljudet av regndroppar på taket är ett tecken på att det regnar. Ett fall i barometern eller utseendet på en månring indikerar att det snart kommer att regna. Närvaron av riklig grönska i ett obevattnat område tyder på att det regnar ofta. Lukten av rök signalerar närvaron av brand. Ärret tyder på en olycka i det förflutna. Gryningen är soluppgångens förebådare. En snygg, hälsosam kropp är ett tecken på frekventa och rikliga måltider.

Alla exempel som ges här är naturliga tecken. Ett naturligt tecken är en del av en större händelse eller ett komplext tillstånd i förhållande till observatören som upplever det, det betyder resten av situationen som det är ett särdrag för. Han är ett symptom på sakernas tillstånd40.

Den logiska kopplingen mellan ett tecken och dess objekt är mycket enkel: de är förbundna på ett sådant sätt att de bildar ett par; det vill säga de står i en en-till-en relation. Varje tecken motsvarar ett specifikt objekt, vilket är dess objekt, den sak (eller händelse eller tillstånd) som det betecknar. Hela återstoden av denna viktiga funktion av notation involverar en tredje term, subjektet, som använder ett par objekt; och ämnets relation till de andra två termerna är mycket mer intressant än deras eget enbart logiska par.

Ämnet är i huvudsak relaterat till två andra termer som ett par. Det som kännetecknar dem är att de är parade. Således är en vit bula på en persons arm - som ett rent sensoriskt faktum - förmodligen inte tillräckligt intressant för att ha ett eget namn, men ett sådant faktum, i samband med relationen till det förflutna, uppmärksammas och kallas för ett "ärr". Observera dock att även om subjektsrelationen är parad med andra termer, har den också en relation med var och en av dem individuellt, vilket gör en av dem till ett tecken och den andra till ett objekt. Vad är skillnaden mellan ett tecken och dess föremål som gör att de inte är likvärdiga? De två termerna är helt enkelt relaterade som ett par, som två sandaler, två vågar, två ändar av en pinne, etc. - sådana två termer skulle kunna bytas ut utan att skada.

Skillnaden är att ämnet som de är parade för måste anse att en av dem är mer intressant än den andra, och den andra mer tillgänglig än den första. Om vi är intresserade av vädret för morgondagen, så är aktuella händelser, om de är relaterade till morgondagens väder, tecken för oss. Ringen runt månen eller cirrusmolnen på himlen är inte viktiga i sig; men som för närvarande observerbara fenomen förknippade med något viktigt - fastän inte för tillfället - har de "mening". Om tecknet och objektet inte fanns för subjektet eller tolken, då skulle de vara likvärdiga. Åska kan lika gärna vara ett tecken på att det blev blixt, precis som blixten kan betyda att det kommer åska. I sig själva hänger dessa fenomen helt enkelt ihop. Detta samband är viktigt endast där ett av dessa fenomen uppfattas, och det andra (som är svårare eller omöjligt att uppfatta) är av intresse här har vi faktiskt ett fall där beteckningen tillhör en viss term41.

Nu, precis som i naturen, är vissa händelser sammanlänkade på ett sådant sätt att en mindre viktig händelse kan uppfattas som ett tecken på en viktigare; vi kan producera villkorade händelser som är avsiktligt relaterade till de viktiga händelser som borde vara deras betydelser. Visslan gör att tåget snart börjar röra sig. Ett kanonskott är ett tecken på att solen just har gått upp. Ett sorgebandage på en dörr betyder att någon har dött. De är konstgjorda tecken eftersom de inte är en del av staten vars återstod (eller något i den återstoden) de naturligt signalerar. Deras logiska koppling till sina objekt är ändå densamma som för naturliga tecken - det vill säga en en-till-en överensstämmelse mellan tecken och objekt, tack vare vilken tolken, intresserad av objektet och uppfattande av tecknet, kan förutse existensen av den mandatperioden, vilket intresserar honom.

Tolkning av tecken är grunden för djursinnet. Djur skiljer förmodligen inte mellan naturliga tecken och konstgjorda eller slumpmässiga tecken; men i sin praktiska verksamhet använder de båda typerna av tecken. Vi gör likadant hela dagen. Vi svarar på samtal, tittar på våra klockor, lyder varningssignaler, följer anvisningar indikerade med pilar, tar bort vattenkokaren från värmen när vi hör en distinkt vissling, närmar oss ett gråtande barn, stänger fönstren när vi hör åska. Den logiska grunden för alla dessa tolkningar, den enkla sammankopplingen av triviala och viktiga händelser, är faktiskt väldigt enkel och vanlig - så mycket att det inte finns någon gräns för betydelsen av något tecken. Detta verkar vara ännu mer sant för artificiella tecken än för naturliga. Ett visst skott kan betyda: början på en löptävling, soluppgången, faran för riktad eld, början på en parad. När det gäller samtal har världen helt enkelt blivit galen på grund av dem. Någon ringer på dörren, någon ringer i telefonen; här betyder klockan att toasten är klar, där betyder det att en rad har avslutats medan du skriver på en skrivmaskin; början av skolan, början av arbetet, början av en gudstjänst, slutet av en gudstjänst; Spårvagnen börjar röra sig, kassan klickar; dags att gå upp ur sängen, dags att äta lunch; det brinner i staden - samtal hörs överallt!

Eftersom ett tecken kan betyda så många olika saker är vi mycket benägna att misstolka det, speciellt om det är konstgjort. Ringsignaler kan naturligtvis antingen vara felaktigt associerade med deras föremål, eller så kan ljudet av en klocka förväxlas med ljudet från en annan. Men naturliga tecken kan också missförstås. Våta gator är inget tillförlitligt tecken på att det nyligen har regnat om en sprinkler har passerat förbi tidigare. Feltolkning av tecken är den enklaste formen av fel. För det praktiska livets syften är detta den viktigaste formen av fel, och den lättaste att upptäcka; för dess vanliga manifestation är den upplevelse som kallas besvikelse.

Där vi upptäcker den enklaste formen av fel, kan vi också hoppas att upptäcka, som dess korrelation, den enklaste formen av kunskap. Naturligtvis talar vi om tolkningen av tecken. Detta är den mest elementära och mest påtagliga typen av tänkande, den typ av kunskap som vi delar med djur; vi förvärvar den helt och hållet genom en upplevelse av klart biologiskt ursprung, med lika uppenbara kriterier för sanning och falskhet. Dess mekanism kan förstås som utvecklingen av en betingad reflex som förbinder en viss funktion i hjärnan ("växel") och det korrekta eller felaktiga "numret" för det sinnesorgan som musklerna "kallar" till och förväntar sig att få något svar. på ändrade förnimmelsers språk. Detta tänkande har alla de fördelar av enkelhet, intern konsekvens och rimlighet som rekommenderas för vetenskaplig representation. Det är alltså inte förvånande att anhängarna av genetisk psykologi utnyttjade förståelsen av tecknet som arketypen för all kognition. underarter, det vill säga "ersättningstecken" som fungerar som representanter för sina föremål och tvingas bringa dem i överensstämmelse med det senare, och inte i överensstämmelse med sig själva.

Men "ersättningstecken", även om de kan placeras tillsammans med symboler, är tecken av ett mycket specifikt slag och spelar en ganska begränsad roll i hela mentallivets process. Jag kommer att återkomma till dem senare när jag diskuterar förhållandet mellan symboler och tecken, eftersom de delvis faller inom vart och ett av dessa områden. Men först och främst bör vi fortsätta att registrera symbolernas egenskaper i allmänhet och deras betydande skillnader från tecken.

En term som används symboliskt och icke-signiskt likställer inte handling med närvaron av ett objekt. Om jag säger: "Napoleon", kommer du inte att dyrka Europas erövrare, som om jag presenterade dig för honom och inte bara namngav honom. Om jag nämner vår gemensamma vän Mr Smith, kanske du säger något om honom bakom hans rygg som du förmodligen inte skulle säga i hans närvaro. Således kan en symbol som hänvisar till Mr Smith, hans namn, framgångsrikt provocera fram en handling som bara är lämplig i hans frånvaro. Ett höjt ögonbryn och en blick på dörren, uppfattat som ett tecken på att Mr Smith hade kommit in, skulle ha stoppat dig mitt i din berättelse; denna handling skulle riktas mot Mr. Smith personligen.

Symboler representerar inte objekt i sig, utan är bärare av ett visst begrepp om objekt. Att förstå en sak eller situation är inte detsamma som att "reagera" på det på ett uppenbart sätt eller att bli medveten om dess närvaro. När vi pratar om saker har vi inte saker som sådana, utan idéer om dem; symboler "antyder" direkt begrepp, inte objekt. Beteende mot begrepp är vad ord vanligtvis framkallar; detta är en typisk tankeprocess.

Naturligtvis kan ett ord användas som tecken, men detta är inte dess primära syfte. Den ikoniska karaktären hos ett ord avslöjas av en speciell modifiering - tonfall, gest (till exempel pekande eller stirrande) eller själva platsen för annonsen där detta ord används. Ett ord är till sin essens en symbol förknippad med ett koncept1, och inte direkt med något socialt objekt eller händelse. Den grundläggande skillnaden mellan tecken och symboler är skillnaden i associationer och därför skillnaden i deras tillämpning av den tredje deltagaren i betydelsens funktion - subjektet; tecken tillkännager sina föremål för honom, medan symboler får honom att uppfatta deras föremål. Det faktum att samma föremål (säg den lilla bruseffekten vi kallar ett "ord") kan fungera som både tecken och symbol utplånar inte den grundläggande skillnaden mellan dessa två funktioner, som man skulle kunna anta.

Den kanske enklaste typen av symbolisk betydelse är egennamnens. Ett personnamn ger upphov till begreppet något givet som en enhet i upplevelsen av ämnet, om något konkret och därför lätt att återskapa i representation. Eftersom namnet, som så tydligt hör till representationen, entydigt härrör från det enskilda föremålet, antas ofta att det "betyder" att föremålet som tecken måste "antyda" det. Denna uppfattning stärks av det faktum att namnet som bärs av en levande person alltid är både en symbol med vilken vi tänker på den personen och ett vokativt namn med vilket vi signalerar till honom. På grund av förvirringen av dessa två funktioner, anses ett egennamn ofta vara en brygga från djurs semantik, eller användningen av tecken av djur, till mänskligt språk, som använder symboler. Hundar, som vi redan har sagt, förstår namn - inte bara sina egna utan också sina ägare. De förstår förstås namn bara som vokativ. Om du säger "James" till en hund vars ägare har det namnet, kommer hunden att förstå ljudet som ett tecken och leta efter James med ögonen. Men säg samma sak till en person som känner någon med det namnet, och han kommer att fråga: "Vad försökte du säga om James?" Denna enkla fråga förblir alltid bortom hundens förståelse; beteckningen är bara den betydelse ett namn kan ha för en hund – en betydelse som ägarens namn delar med ägarens leende, med hans förmåga att spela fotboll och med det karaktäristiska ljudet av klockan på hans dörr. Men för en människa för ett namn tankarna till tanken på den speciella personen som kallas, och förbereder sinnet för ytterligare idéer där

"Notera att jag har namngett termerna för våra mentala representationer, och inte begrepp är abstrakta former som förkroppsligas i representationer kan grovt kallas "abstrakt tanke", men i det vanliga mentala livet är de inte mera faktorer än de. skelett som ses gå längs gatan Begrepp, som de nämnda skelett, förkroppsligas alltid - ibland, kanske till och med för mycket, senare, när jag diskuterar kommunikation, kommer jag att återkomma till frågan om det rena, begreppet en given person därför frågar människan naturligtvis: "Vad vill du säga om James?"

Det finns en berömd passage i Helen Kellers självbiografi där denna märkliga kvinna beskriver språkets första framträdande i hennes sinne. Naturligtvis hade hon använt tecken för att bilda associationer tidigare, lärt sig att förutse vissa fenomen och identifiera personer och platser; men en betydande dag fördunklades alla teckens betydelser och förmörkades av upptäckten att ett visst faktum i hennes begränsade sinnesvärld hade en viss betydelse, att en viss handling av hennes fingrar utgjorde ett ord. Denna händelse krävde mycket förberedelser; Barnet har lärt sig många fingerrörelser, men fram tills nu har de varit en meningslös lek. Så en dag tog läraren henne på en promenad - och där ägde Språkets stora ankomst rum.

”Hon tog med mig en hatt”, säger hennes memoarer, ”och jag visste att jag var tvungen att gå ut, där det var varmt och solen sken. Denna tanke, om en ordlös känsla kan kallas en tanke, fick mig att hoppa upp och hoppa av glädje.

Vi gick till skyddet över brunnen, attraherade av doften av kaprifol som härstammade därifrån. Någon drog vatten och min lärare la min hand under vattenströmmen. När det kalla vattnet fyllde hennes handflata sa läraren ordet "vatten" till den andra personen, först långsamt och sedan snabbt. Medan jag stod där var all min uppmärksamhet fokuserad på rörelsen av hennes fingrar. Plötsligt kände jag en vag medvetanderörelse, som något glömt - ett visst fladder av en återvändande tanke; och på något sätt avslöjades språkets hemlighet för mig. Nu visste jag att "v-o-d-a" betydde något underbart, något kallt som rann genom min handflata. Jag insåg att det levande ordet väckte min själ, gav den ljus, hopp, glädje, gjorde den fri! Visserligen fanns det fortfarande hinder, men dessa hinder kunde sopas bort med tiden.

Kände en törst efter kunskap lämnade jag brunnen under taket. Allt hade sitt eget namn, och varje namn födde en ny tanke. När vi återvände till huset verkade varje föremål jag rörde darra av liv. Det var för att jag tittade på allt från en konstig ny synvinkel som hade kommit till mig.”42

Denna passage är det bästa skriftliga beviset som kan hittas för att indikera den faktiska skillnaden mellan tecken och symbol. Ett tecken är något i enlighet med vilket en handling utförs, eller något sätt att indikera en handling; och en symbol är ett tankeinstrument. Lägg märke till hur fröken Keller kvalificerar den mentala processen omedelbart före hennes upptäckt av ord: "Detta är en tanke, om en ordlös känsla kan kallas en tanke." Verkligt tänkande är endast möjligt i ljuset av ett genuint språk, oavsett hur begränsat eller primitivt det är; i hennes fall möjliggörs detta av upptäckten att "w-o-d-a" inte nödvändigtvis var ett tecken på att vatten var önskat eller förväntat, utan var ett namn på det ämne som det kunde nämnas, minnas och tänka på.

Eftersom ett namn, den enklaste typen av symbol, är direkt associerad med ett koncept och nämns av ämnet för att förverkliga detta koncept, leder detta lätt till att namnet tolkas som ett "konceptuellt tecken", ett konstgjort tecken som tillkännager närvaron av en viss idé. På något sätt är detta helt berättigat; ändå slår den den falska och onaturliga ton som vanligtvis ger en rättvis varning om att den tolkning som gjorts saknar det viktigaste inslaget i sitt material. I det här fallet missas idéernas förhållande till den konkreta världen, som är så nära och så viktig att den ingår i själva strukturen för "namn". Och slutligen anger namnet något (har sin egen beteckning*). "James" kan representera ett begrepp, men det namnger en specifik person. När det gäller egennamn är detta symbols förhållande till det den pekar på så slående att sådan pekning har förväxlats med en direkt koppling mellan tecken och föremål. Faktum är att "James" inte betecknar en person utan vidare; detta namn hänvisar till det som en denotation - det är förknippat med en representation som "passar" en viss person. Relationen mellan symbol och objekt, vanligtvis uttryckt som "S pekar på O", är inte den enkla tvåvärdiga relation som S har till O; detta är ett komplext fall: för ett visst ämne är S förknippat med den representation som passar O, det vill säga med ett visst koncept som är tillfredsställande för O.

För den vanliga teckenfunktionen finns tre väsentliga termer: subjekt, tecken och objekt. För denotation (denotation), som är den vanligaste typen av symbolfunktion, måste det finnas fyra termer: subjekt, symbol, representation (koncept) och objekt. Den grundläggande skillnaden mellan tecken-betydelse och symbol-betydelse kan därför avslöjas på ett logiskt sätt, eftersom det bygger på en skillnad i modellen, det är strängt taget en annan funktion1;

Således är denotation (denotation) ett komplext förhållande mellan ett namn och objektet som bär det namnet; men vad skulle vara den mer direkta relationen av ett namn (eller symbol) till representationen som är associerad med det? Vi kommer att kalla det den traditionella bilden - konnotation*. Konnotationen av ett ord är idén som ordet förmedlar. Eftersom konnotationen förblir med symbolen medan objektet som refereras till varken är närvarande eller sökt, kan vi tänka på objektet i allmänhet utan att reagera öppet på det.

Här är alltså de tre mest välbekanta betydelserna av själva ordet "mening": beteckning, denotation och konnotation. Alla tre är lika fullständigt giltiga, men är inte på något sätt utbytbara.

I varje analys av användningen av ett tecken eller användningen av en symbol måste vi kunna räkna inte bara med kunskapens ursprung, utan också med människans mest karakteristiska drag - felet. Hur ett tecken kan misstolkas har redan visats; men olycklig denotation eller förväxling av konnotation är, tyvärr, lika vanlig och bör också uppmärksammas.

I varje fall av denotation, som skulle kunna kallas tillämpningen av en term på ett föremål, sker en viss psykologisk handling. Till exempel hänvisar ordet "vatten" till ett specifikt ämne eftersom folk traditionellt använder det på det ämnet. En sådan applikation har fixat sin konnotation. Vi kan, ganska rimligt, fråga om en viss färglös vätska är vatten eller inte, men vi kan knappast fråga om vatten "verkligen" betyder det ämne som finns i dammar, faller till marken från moln och har den kemiska strukturen HgO. Konnotationen av detta ord, även om den härrör från långvarig användning, är nu mer bestämd än i vissa fall av tillämplighet av detta ord. När vi missbrukar en term, det vill säga tillämpar den på ett objekt som inte uppfyller dess innebörd, säger vi inte att termen "indikerade" det objektet; i detta fall saknas ett särdrag i det kvartära betydelseförhållandet, och därför finns det ingen verklig injektion, utan bara en psykologisk tillämpning, och även det är ett misstag. Ordet "vatten" används aldrig för att hänvisa till drycken som dödade lilla Willie i den berömda patetiska laboratoriestrofen:

Vi hade lille WILLY.

Nu är han inte där längre, för det han antog för NgO visade sig vara H2SO4.

Willy misstog ett föremål för ett annat; han använde en term vars konnotationer han kunde tillräckligt väl. Men eftersom konnotationer vanligtvis fixeras på ett ord initialt genom att applicera det på vissa objekt vars egenskaper är välkända, kan vi också ta fel när vi använder termen som ett tankeredskap. Vi kanske vet att symbolen "James" appliceras på vår granne som bor mitt emot, och helt felaktigt antar att denna symbol betyder en person i allmänhet med alla hans fördelar eller nackdelar. Den här gången misstar vi inte James för någon annan, men vi har fel om James.

Egennamnens egenhet är att de har sin egen konnotation för varje denotation. Eftersom deras konnotation inte är fixerad kan de tillämpas godtyckligt. Det finns ingen konnotation i själva egennamnet; ibland antar det den mest allmänna typen av begreppsmässig betydelse - det betyder kön, eller ras eller samfund (till exempel "kristna", "walesiska", "judiska människor"), men det är inget riktigt misstag att kalla en pojke " Mary", en flicka - "Frank", en tysk - "Pierre" eller en jude -

"Luther". I ett civiliserat samhälle betraktas inte konnotationen av ett egennamn som en betydelse som är fäst vid namnets bärare; när ett namn används för att referera till en specifik person får det den klang som krävs av en sådan funktion. I primitiva samhällen förekommer ett sådant fall mer sällan; namn ändras ofta eftersom deras accepterade konnotationer inte passar bäraren. Samma person kan kallas antingen "Light Foot", eller "Hawkeye", eller "Whistling Death", etc. I det indiska samhället är klassen av människor med namnet "Hawkeye" troligen en underklass av "skarpa människor". Men i vårt samhälle är damer som heter "Blanche" inte nödvändigtvis albino eller ens blonda. Ett ord som fungerar som egennamn är undantaget från de vanliga tillämpningsreglerna.

Det är allt för den ärevördiga "termernas logik". Det ser lite mer komplext ut än logiken i medeltida böcker, eftersom vi måste lägga till en tredjedel till de sedan länge erkända funktionerna konnotation och denotation.

en beteckning som i grunden skiljer sig från de två första; och eftersom vi när vi diskuterade termernas semantiska funktioner var tvungna att göra den sällsynta upptäckten att de verkligen var funktioner och inte krafter eller hemliga egenskaper eller något annat, var vi tvungna att behandla dem därefter. Den traditionella "termens logik" är i verkligheten en meningsmetafysik; den nya meningsfilosofin är i första hand en logik av termer - tecken och symboler, en analys av relaterade exempel där "mening" kan hittas.

Men semantiken hos enskilda symboler är bara en rudimentär grund för den mer intressanta aspekten av mening. Tills vi kommer till diskurs är allt bara propedeutik. Det är genom diskursivt tänkande som sanning och falskhet föds. Tills dess är termerna inbäddade i antaganden, de hävdar ingenting och utesluter ingenting; i själva verket, även om de kan namnge saker och förmedla vissa idéer om dessa saker, säger de ingenting. Jag har diskuterat dem så länge av den enkla anledningen att de flesta logiker gav dem en så ceremoniell tolkning att till och med en så uppenbar skillnad som skillnaden mellan en teckenfunktion och en symbolfunktion gick dem obemärkt förbi; så ouppmärksamma filosofer gör sig skyldiga till att tillåta ambitiösa anhängare av genetisk psykologi att argumentera med dem om ämnen från den betingade reflexen till J. Bernard Shaws visdom - allt i en svepande generalisering.

Diskursens logik hanterades mycket mer adekvat, så väl att det praktiskt taget inte finns något nytt att säga här; ändå bör det åtminstone nämnas här, eftersom en förståelse av diskursiv symbolism, tankens vehikel baserad på bedömning, är viktig för varje teori om mänskligt förnuft; ty utan den vore ingen bokstavlig mening möjlig, och därför ingen vetenskaplig kunskap.

Alla som någonsin har studerat ett främmande språk vet att enbart att lära sig en ordbok inte gör en person skicklig i ett nytt språk. Även om han memorerade hela vokabulären, skulle han inte kunna komponera den enklaste meningen korrekt utan vissa grammatikprinciper. Han måste veta att vissa ord är substantiv och vissa är verb; han måste veta att det finns aktiva och passiva former av verb, och även känna till kön och antal; han måste veta var ett givet verb finns i en mening för att ge meningen den innebörd som den antyder. Enbart enskilda namn på objekt (även handlingar som "kallas" av infinitiver) utgör inte en mening. Ett antal ord som vi kan hämta ur ordboken genom att köra blicken från vänster till höger och nedåt i kolumner (till exempel "besatt - klädd - godkännande - belysa - bus") säger ingenting. Varje ord har sin egen betydelse, men deras godtyckliga serie har inte det.

Således fungerar grammatisk struktur som en ytterligare källa till mening. Vi kan inte kalla det en symbol eftersom det inte ens är en term; men hon har ett symboliserande uppdrag. Grammatik länkar samman flera symboler, var och en med åtminstone fragmentariska konnotationer av sitt tillämpningsområde, för att skapa en komplex term vars betydelse är en speciell konstellation av alla inblandade konnotationer. Vad en separat galax är beror på de syntaktiska kopplingarna inom en komplex symbol eller proposition.

Bedömningsstrukturen är av större intresse för logiker i den nuvarande generationen än någon annan aspekt av symboliken. Sedan Bertrand Russell1 påpekade att den aristoteliska metafysiken om substans och dess egenskaper är en integrerad del av den aristoteliska logiken för subjektet och predikatet (att sunt förnuftets syn på föremål och egenskaper, faktorn och föremålet för påverkan, subjektet och handling etc. är en otvivelaktig del av att sunt förnufts logik förkroppsligas i talets delar), kopplingarna mellan uttryckbarhet och begriplighet, språkets former och upplevelsens former, bedömningar och fakta framträder allt mer. klart. Det visade sig att en bedömning passar ett faktum inte bara för att den innehåller namnen på objekt och handlingar som utgör detta faktum, utan också för att den kombinerar dem till ett mönster som på något sätt liknar det där de namngivna objekten kombineras "faktiskt." En dom är en bild av en struktur – strukturen i ett tillstånd. Bedömningsenhet är samma typ av enhet som hör till en bild som representerar en handlingsscen, oavsett hur många föremål som kan urskiljas i den bilden.

Vilken egenskap måste en bild ha för att representera sitt objekt? Måste det verkligen separera ett objekts visuella utseende? Absolut inte i någon utsträckning. Ett objekt kan till exempel vara svart på vitt, eller rött på grått, eller valfri färg på någon annan bakgrund; bilden kan vara glänsande medan själva objektet är matt; det kan vara mycket större eller mycket mindre än föremålet; den är förstås platt, och även om perspektivteknikerna ibland ger den perfekta illusionen av tredimensionalitet, är en bild utan perspektiv, som en "vertikal projektion" gjord av en arkitekt, utan tvekan fortfarande en bild som representerar ett objekt.

Anledningen till så bred acceptans är att bilden i huvudsak är en symbol och inte en kopia av vad den representerar. En bild har vissa karaktäristiska egenskaper som gör att den kan fungera som en symbol för sitt objekt. Till exempel, i ett barns ritning (Fig. 1) är en kanin omedelbart igenkännbar, och även om den i verkligheten ser helt annorlunda ut, kommer inte ens en person med dålig syn att tvivla ett ögonblick på att han ser en sittande kanin på sidan av en bok. Allt som bilden har gemensamt med "verkligheten" är en viss andel delar, positionen och relativa längden på "öronen", punkten där "ögat" ska vara, ett visst förhållande av storleken på "huvudet" och "torso", etc. Bredvid denna bild är exakt samma teckning, bara med olika öron och svans (fig. 2); vilket barn som helst kommer att missta honom för en katt. Även om katter i verkligheten inte ser ut som långsvansade, kortörade kaniner. Varken en kanin eller en katt är platt och vit, pappersliknande eller svart i konturerna. Men alla dessa egenskaper hos den ritade katten är inte relevanta, eftersom det bara är en symbol och inte en pseudokatt43.

Ju mer detaljerad en bild ritas, desto tydligare blir den naturligtvis en referens till ett specifikt ögonblick. Ett bra porträtt är "sant" i förhållande till en specifik person. Men även bra porträtt är inte kopior. I att måla porträtt, som i andra konster, finns det olika stilar. Vi kan måla med sublima varma mjuka färger eller svala pasteller; vi kan välja mellan de tydliga tallarna som är karakteristiska för Holbeins teckningar till de skimrande nyanserna som är karakteristiska för fransk impressionism; och det finns inget behov av att ändra objektet i alla fall. Den variabla faktorn är vår uppfattning om objektet.

3 Susan Langer

Bilden är en symbol, och det så kallade "mediet" är en typ av symbolik. Men det finns naturligtvis något som förbinder bilden med dess original och gör att den representerar till exempel en holländsk inredning, och inte en korsfästelse. Vad en bild kan representera dikteras enbart av dess logik - arrangemanget av dess element. Det ömsesidiga arrangemanget av bleka och mörka, matta och ljusa färger eller tunna och tjocka linjer och olika konturerade vita utrymmen ger definitionen av de former som innebär specifika ögonblick. De kan betyda de och bara de objekt där vi känner igen liknande former. Alla andra aspekter av bilden, som det konstnärer kallar "fördelningen av ljus och skugga", "tekniken" och "tonaliteten" i det övergripande verket, tjänar andra syften än bara reproduktion. Det enda en bild måste ha för att vara en bild av ett visst föremål är ett arrangemang av element som liknar arrangemanget av iögonfallande synliga element i föremålet. Kaninbilden ska ha långa öron; personen ska avbildas med armar och ben.

När det gäller den så kallade "realistiska" bilden utförs denna analogi till minsta detalj, i en sådan utsträckning att många människor börjar betrakta statyn eller teckningen som en kopia av motsvarande föremål. Men lägg märke till hur vi möter sådana modenycker av stil som modern kommersiell konst producerar: damer med ljusgröna ansikten eller aluminiumhår, män med perfekt runda huvuden, hästar helt gjorda av höghattar. Vi känner fortfarande igen föremålen som de representerar, för vi hittar något element som motsvarar huvudet och något element som motsvarar ögat, ett vitt märke som betecknar en stärkt kista, någon linje som finns på den plats där det kan finnas en hand. Med otrolig hastighet samlar vår vision dessa egenskaper och låter fantasin förmedla den mänskliga formen.

Ett steg bort från den "stiliserade bilden" är ett diagram. Här överges varje försök att imitera delar av ett objekt. Dessa delar uttrycks helt enkelt genom konventionella symboler som punkter, bågar, kors eller liknande. Det enda som är "representerat" är förhållandet mellan delarna. Diagrammet är en "bild" av enbart formen.

Lägg märke till fotografiet, målningen, blyertsskissen, arkitektens höjdvy och byggarens diagram, som alla visar frontvyn av samma hus. Utan mycket ansträngning kommer du att känna igen detta hus i alla typer av reproduktion. Varför?

Eftersom var och en av dessa mycket olika bilder uttrycker samma förhållande mellan delar, vilket redan var fixerat i ditt sinne när du bildade idén om huset. Vissa av dessa versioner visar mer av dessa proportioner än andra; de är mer detaljerade. De bilder som inte visar specifika detaljer, eller åtminstone ingenting i deras ställe, skulle kunna uppfattas som om dessa detaljer saknades. Alla objekt som visas i den enklaste bilden - i ett diagram - finns i en mer genomtänkt presentation. Dessutom ingår de i vår idé om hem; Alla bilder svarar alltså, var och en på sitt sätt, på vår representation, även om den senare kan innehålla detaljer som inte alls är avbildade. På samma sätt kommer en annan persons idé om samma hus i huvudsak att överensstämma med bilderna och med vår idé, även om det kan ha många speciella aspekter.

Tack vare sådana grundläggande egenskaper som vanligtvis finns i en korrekt idé om ett hus, kan vi tillsammans tala om "samma" hus, trots speciella skillnader i sensorisk erfarenhet, åsikter och rent personliga associationer. Vad alla adekvata representationer normalt måste innehålla är begreppet objekt. Samma koncept finns i många representationer. Det är formen, som förekommer i alla versioner av tanke eller fantasi, som kan ställas i fråga för ett visst föremål, en form som för varje enskilt sinne är klädd i sina egna förnimmelser. Det finns förmodligen inte två personer som ser något exakt på samma sätt. Deras sinnesorgan är olika, deras uppmärksamhet och idé och känsla är så olika att det är omöjligt att ens anta att de har samma intryck. Men om deras respektive idéer om något objekt (eller händelse, person, etc.) förkroppsligas i samma koncept, kommer de definitivt att förstå varandra.

Ett koncept är allt som en symbol faktiskt förmedlar. Men begreppet symboliseras omedelbart för oss, vår egen fantasi klär upp det i en personlig representation, som vi kan skilja från det allmänt accepterade begreppet endast genom abstraktion. När vi behandlar ett koncept måste vi ha någon separat uppfattning om det, genom vilken vi förstår konceptet. Vad vi faktiskt har "i våra sinnen" är alltid universalium i re1. När vi uttrycker detta universalium använder vi en annan symbol för att upptäcka den, och en annan res kommer att förkroppsliga den till sinnet, som "ser" igenom vår symbol och förstår konceptet på sitt eget sätt.

Kraften att förstå symboler, det vill säga att betrakta allt som rör sinnesdata som ett irrelevant undantag från den speciella form som de förkroppsligar, är det mest karakteristiska kännetecknet för det mänskliga sinnet. Detta slutar med en omedveten spontan abstraktionsprocess som fortsätter hela tiden i vårt sinne - processen att känna igen ett begrepp i vilken konfiguration som helst som kommer fram i erfarenhet och bildar motsvarande idé. Detta är precis den verkliga innebörden av Aristoteles definition av människan som ett "rationellt djur". Abstrakt syn är grunden för vår rationalitet och är dess säkra garanti långt innan någon medveten generalisering eller syllogism uppträder44. Detta är en funktion som inget annat djur har. Djur känner inte igen symboler; det är därför de inte ser bilderna. Vi säger ibland att hundar inte reagerar på ens de bästa porträtten eftersom de lever mer i luktens än synens värld; men beteendet hos en hund som tittar på en riktig, orörlig katt genom en fönsterruta motbevisar denna förklaring. Hundar ignorerar våra målningar eftersom de ser färgade dukar, inte bilder. Att reproducera en katt i en målning kommer inte att få en hund att "tänka" på honom.

Eftersom ett visst meningsdatum i logisk mening kan vara en symbol för en viss sak, kan vilken konventionell etikett eller symbol som helst beteckna en representation – eller rent ut sagt ett koncept – av någon speciell sak, och därmed peka på det sak som sådan. Rörelsen av fingrar, uppfattad som en enda åtgärd, blev namnet på ett ämne för lilla dövblinda Helen Keller. På liknande sätt blir ett ord, taget som en ljudenhet, för oss en symbol för ett visst föremål som existerar i denna värld. Och nu kommer kraften i att se konfigurationer som symboler in i bilden: vi producerar modeller av peksymboler, och de symboliserar omedelbart helt olika, om än liknande, konfigurationer av de saker som pekas på. Ordens tidsordning motsvarar ordningen i förhållandet mellan objekt. När ren ordföljd blir otillräcklig, "antyder" ordändelser och prefix samband; ur dem föds prepositioner och andra rent korrelativa symboler45. I form av mnemoniska prickar och kors kan symboler som indikerar objekt också inkluderas i diagram eller enkla bilder, och därmed producera ljud så snart de är ord, inkluderade i verbala beskrivningar eller meningar. En mening är en symbol för ett tillstånd och skildrar den statens natur.

Följaktligen, i en vanlig bild, symboliseras termerna för det reproducerade komplexet med väldigt många visuella medel, det vill säga färgade områden, och förhållandet mellan termer visas av förhållandet mellan dessa medel. Således kan teckning, som är statisk, endast representera ett momentant tillstånd; det kan antyda, men det kan aldrig riktigt berätta en historia. Vi kan producera en serie bilder, men ingenting i dessa bilder kan verkligen garantera att flera scener är sammankopplade till en händelsesekvens. De fem barnteckningarna av de små Dionsystrarna i olika handlingar kan tas antingen som en serie reproduktioner av ett barns framgångsrika handlingar, eller som individuella synpunkter från fem små flickor i ett motsvarande verksamhetsområde. Det finns inget tillförlitligt sätt att välja mellan dessa två tolkningar, tagna utan bildtexter eller andra liknande indikationer.

Men de flesta av våra intressen är fokuserade på händelser, inte på objekt i statiska rumsliga relationer. Kausalitet, handlingskraft, tid och förändring är det vi helst vill förstå och överväga. Men bilder är knappast lämpliga för detta ändamål. Därför kommer vi att tillgripa en mer kraftfull, flexibel och anpassningsbar språksymbolik.

Hur uttrycks relationer i språket? För det mesta symboliseras de inte av andra relationer, som i bilder, utan heter precis som substantiv. Vi namnger två objekt och placerar namnen på förhållandet mellan dem; det betyder att en relation håller ihop två saker. Frasen "Brutus dödade Caesar" visar att "mord" är något vanligt i förhållandet mellan Brutus och Caesar. Där relationen inte är symmetrisk, symboliserar ordens ordföljd och grammatiska former (adverbial, stämning, tempus, etc.) dess riktning. Frasen "Brutus dödade Caesar" betyder något annat än frasen "Caesar dödade Brutus", och frasen "Brutus dödade Caesar" är inte en mening alls. Ordordning bestämmer delvis innebörden av en struktur.

Förmågan att namnge relationer, och inte bara beskriva dem, ger språket ett enormt utrymme; ett ord kan alltså täcka en situation som skulle kräva en hel sida med bilder för att beskriva. Var uppmärksam på den här meningen: "Din chans att vinna är en på tusen." Föreställ dig att uttrycka denna relativt enkla mening i bilder! Det skulle först krävas en symbol för att "du vinner" och sedan en symbol för "du förlorar" som dras tusen gånger! Naturligtvis är en tusenfaldig bild av vad som helst helt bortom klar förståelse baserad på enkel visuell gestalt. Vi kan urskilja tre, fyra, fem och kanske ett lite större antal synliga bilder, till exempel:

Men tusen blir helt enkelt "ett stort antal". Den exakta fixeringen av tusen kräver en sådan begreppsordning där den upptar en viss plats, eftersom varje kvantitativt begrepp i vårt numeriska system upptar sin plats. Men för att indikera så många begrepp och hålla deras relationer till varandra korrekta, behöver vi en symbolik som kan uttrycka både termer och relationer mer ekonomiskt än bilder, gester eller mnemonics.

Det har tidigare noterats att en symbol och ett objekt, som har en vanlig logisk form, kan användas omväxlande utan några psykologiska faktorer, nämligen: objektet är intressant, men svårt att fixa, medan symbolen är lätt att uppfatta, även om den i sig kanske är helt obetydlig. Således är de små röstljuden som vi gör ord av extremt lätta att producera i alla varianter av subtila nyanser och lätta att uppfatta och särskilja. Bertrand Russell skrev: "Naturligtvis, i stor utsträckning, det faktum att vi inte använder ord av ett annat slag (inte sång) beror just på bekvämlighet. Det finns också ett språk för dövstumma ett ord; i själva verket kan varje form av yttre upplevd kroppsrörelse bli i ett ord, om det föreskrivs av vanligt bruk i samhället att producera så många olika kroppsrörelser som uppfattas med sådan hastighet eller med så liten muskelansträngning. ryckning på axlarna."46 Tal kostar inte bara ringa ansträngning, utan kräver i första hand inga andra medel än röstapparaten och hörselorganen, som vi vanligtvis har med oss som en del av oss själva; Således är ord naturligt tillgängliga symboler, och mycket ekonomiska. En annan fördel med ord är att de inte har någon annan betydelse än symbolisk (eller ikonisk); i sig är de helt triviala. Detta är en större fördel än vad språkfilosofer brukar inse. En symbol som är av intresse för oss distraherar vår uppmärksamhet lika mycket som ett föremål. Den kan inte förmedla sin mening obehindrat. Till exempel, om ordet "överflöd" ersattes av en äkta, saftig och mogen persika, skulle få människor helt och hållet kunna rikta sin uppmärksamhet mot bara det enkla konceptet att vara helt tillräcklig när de konfronteras med en sådan symbol. Ju fattigare och mer likgiltig symbolen är, desto större är dess semantiska kraft. Persikor är för bra för att vara ord; vi är för mycket intresserade av persikor som sådana. Men korta ljud (ord) är idealiska förmedlare av begrepp eftersom de inte ger oss något annat än deras mening. Detta är anledningen till språkets "transparens", vilket vissa forskare redan har påpekat. Ordförråd i sig har så litet värde att vi överhuvudtaget slutar vara medvetna om deras fysiska närvaro och bara blir medvetna om deras konnotationer, indikationer eller andra betydelser. Det verkar som om vår konceptuella aktivitet fortskrider genom dem, och inte bara åtföljer dem, som andra upplevelser som vi tillskriver mening. De lyckas inte imponera på oss som "upplevelser" förrän vi bemästrat dem på samma sätt som ett främmande språk eller teknisk jargong.

Men den största fördelen med verbala symboler är nog deras stora beredskap att kombineras. Det finns praktiskt taget ingen gräns för urvalet och arrangemanget vi kan ge dem. Till stor del beror detta på den ekonomi som Lord Russell observerade, den hastighet med vilken varje ord genereras, presenteras och kompletteras, vilket banar väg för nästa. Detta gör det möjligt för oss att förstå en hel grupp av betydelser på en gång och att producera ett nytt, komplett och komplext koncept från de individuella konnotationerna av ord i snabb följd.

Språkets kraft är baserad på detta och förkroppsligar inte bara begrepp om objekt och deras kombinationer, utan också om situationer. En kombination av ord som betyder ett situationsbegrepp är en beskrivande fras; om relationsordet i en sådan fras ges av en grammatisk form som kallas ett "verb", så blir frasen en mening. Verb är symboler med en dubbel funktion; de uttrycker en relation och innebär dessutom att relationen upprätthålls, det vill säga att symbolen har en indikation47. Logiskt sett kombinerar de innebörden av funktionen φ och påståendetecknet; verb, har makten "att hävda f()".

Om ett ord ges av en konventionell denotation, som kan vara ett enkelt objekt eller ett komplext fenomen, så är det helt enkelt ett namn; till exempel, på det språk jag hittade på, kan ordet "moof" betyda en katt, ett sinnestillstånd eller ett lands regering. Jag kan ge detta namn till vad jag vill. Ett namn kan vara besvärligt eller bekant, fult eller vackert, men i sig är det varken sant eller falskt. Men om det redan har en konnotation, kan det inte längre ges en konventionell referens. Jag kan inte använda ordet "kattunge" med dess konventionella klang för att referera till en elefant. Att använda ett ord med dess innebörd motsvarar att säga: "Det här är sådant och sådant." Att kalla en elefant för ordet "kattunge" inte som ett egennamn, utan som ett vanligt substantiv, är ett misstag, eftersom detta ord inte illustrerar begreppet som utses. På samma sätt kan ett ord med en fast indikation inte ges en godtycklig klang, för eftersom ordet är ett namn (vanligt eller egentligt), så är att ge det en viss klang att predika det angivna begreppet oavsett dess namn. Om orden "klumpigt djur" syftar på en elefant kan de inte ges klangen "något lurvigt" eftersom antagandet är att det klumpiga djuret inte är lurvigt.

Därför är sambandet mellan konnotation och denotation det mest uppenbara fokus för sanning och falskhet. De villkorliga uttrycken för detta samband är meningar som säger att något är det och det, eller att något har sådana och sådana egenskaper; på fackspråk, uttalanden av formerna "x e y (fu)" och "fx". Skillnaden mellan de två formerna är helt enkelt vilken aspekt av namnet vi har bestämt först, dess konnotation eller dess denotation; för båda typerna har påståenden om sanning eller falskhet samma grund.

I en så komplex symbolisk struktur som en mening som förbinder flera element med varandra med hjälp av ett verb som uttrycker ett utvecklat mönster av relationer, har vi en "logisk bild", vars tillämplighet beror på denotationerna av många ord och konnotationerna av många symboler för relationer (ordföljd, partiklar, omständigheter etc.). Om namn har beteckningar säger meningen något; då beror dess sanning eller falskhet på huruvida några relationer som faktiskt finns mellan de specificerade objekten illustrerar begreppen av relationer uttryckta av den givna meningen, det vill säga om den specificerade modellen av objekt (eller egenskaper, händelser, etc.) liknar den syntaktiska modell komplex symbol.

Det finns många subtiliteter av logik som ger upphov till speciella symboliska situationer, tvetydigheter och konstiga matematiska anordningar, såväl som en legion av skillnader som Charles Peirce kunde identifiera. Men huvudlinjerna i logisk struktur i alla meningsrelationer är de som jag just har diskuterat: teckens relation till deras betydelser genom en selektiv mental process; förhållandet mellan symboler och begrepp och begrepp med objekt, vilket ger upphov till "genvägs"-relationen mellan namn och objekt, känd som denotation; och tilldelningen av noggrant utformade symboler till vissa analogier i erfarenhet, grunden för all tolkning och tanke. I grund och botten finns det relationer som vi använder för att väva den inre väven av mening som är den faktiska strukturen i mänskligt liv.

Logiska symboler kopplar samman händelser i enlighet med deras orsakssamband. Ett logiskt tecken kan ha en eller flera ingångar, men bara en utgång eller utgångshändelse.

En AND-utgångshändelse inträffar när alla ingångshändelser inträffar samtidigt. En OR-utgångshändelse inträffar om någon av ingångshändelserna inträffar.

Orsakssamband uttryckta av de logiska tecknen "OCH" och "ELLER" är deterministiska, eftersom förekomsten av en utgångshändelse helt bestäms av ingångshändelserna. Det finns orsakssamband som inte är deterministiska, utan probabilistiska.

Hexagonen, som är ett logiskt förbudstecken, används för att representera probabilistiska orsakssamband. En händelse placerad under det booleska tecknet kallas en ingångshändelse, medan en händelse som placeras vid sidan av det booleska tecknet kallas en villkorlig händelse. En villkorad händelse har formen av en händelse som är villkorad av att ingångshändelsen inträffar. En utdatahändelse inträffar om både ingångs- och tillståndshändelser inträffar, dvs. en ingångshändelse orsakar en utdatahändelse med en (vanligtvis konstant) sannolikhet för att den villkorliga händelsen inträffar.

Det logiska "OCH"-tecknet är ekvivalent med det logiska "OCH"-tecknet med det ytterligare kravet att ingångshändelserna inträffar i en specifik ordning. En utdatahändelse inträffar om ingångshändelser inträffar i en viss sekvens (från vänster till höger). Förekomsten av ingångshändelser i en annan ordning orsakar inte utdatahändelser.

En exklusiv ELLER-grind beskriver en situation där en utgångshändelse inträffar om en av två (men inte båda) händelser inträffar vid ingången.

I det allmänna fallet kan nya logiska tecken införas för att representera speciella typer av orsakssamband. Det bör noteras att de flesta speciella logiska tecken kan ersättas med en kombination av logiska tecken "OCH" eller "ELLER".

Tabell 2

Logiska symboler

Nej.	Logisk tecken symbol	Logiskt teckennamn	Orsakssamband
		"Jag skriver under	En utdatahändelse inträffar om alla ingångshändelser inträffar samtidigt
		"ELLER"-tecken	En utdatahändelse inträffar om någon av ingångshändelserna inträffar
		Förbudsskylt	Närvaron av en ingång gör att en utgång visas när en villkorlig händelse inträffar.
		"Prioritet I" tecken	En utdatahändelse inträffar om alla ingångshändelser inträffar i önskad ordning från vänster till höger
		Exklusivt ELLER-tecken	En utdatahändelse inträffar om en (men inte båda) av ingångshändelserna inträffar

Konjunktion eller logisk multiplikation (i mängdteorin är detta skärningspunkt)

En konjunktion är ett komplext logiskt uttryck som är sant om och endast om båda enkla uttrycken är sanna. Denna situation är endast möjlig i ett enda fall i alla andra fall är konjunktionen falsk.

Notation: &, $\wedge$, $\cdot$.

Sanningstabell för konjunktion

Bild 1.

Egenskaper för konjunktion:

Om minst ett av underuttrycken i en konjunktion är falskt på någon uppsättning variabelvärden, kommer hela konjunktionen att vara falsk för denna uppsättning värden.
Om alla uttryck för en konjunktion är sanna på någon uppsättning variabelvärden, kommer hela konjunktionen också att vara sann.
Innebörden av hela konjunktionen av ett komplext uttryck beror inte på i vilken ordning de underuttryck som det appliceras på skrivs (som multiplikation i matematik).

Disjunktion eller logisk addition (i mängdteorin är detta union)

En disjunktion är ett komplext logiskt uttryck som nästan alltid är sant, förutom när alla uttryck är falska.

Notation: +, $\vee$.

Sanningstabell för disjunktion

Figur 2.

Egenskaper för disjunktion:

Om åtminstone ett av underuttrycken av disjunktionen är sant på en viss uppsättning variabelvärden, så får hela disjunktionen ett sant värde för denna uppsättning subexpressioner.
Om alla uttryck från någon lista med disjunktioner är falska på någon uppsättning variabelvärden, är hela disjunktionen av dessa uttryck också falsk.
Innebörden av hela disjunktionen beror inte på i vilken ordning underuttrycken skrivs (som i matematik - addition).

Negation, logisk negation eller inversion (i mängdteorin är detta negation)

Negation betyder att partikeln NOT eller ordet FALSE läggs till det ursprungliga logiska uttrycket, WHAT och som ett resultat får vi att om det ursprungliga uttrycket är sant, så kommer negationen av originalet att vara falskt och vice versa, om det ursprungliga uttrycket är falsk, kommer dess negation att vara sann.

Notation: inte $A$, $\bar(A)$, $¬A$.

Sanningstabell för inversion

Figur 3.

Egenskaper för negation:

Den "dubbla negationen" av $¬¬A$ är en konsekvens av propositionen $A$, det vill säga det är en tautologi inom formell logik och är lika med själva värdet i boolesk logik.

Implikation eller logisk konsekvens

En implikation är ett komplext logiskt uttryck som är sant i alla fall utom när sanning följer på lögn. Det vill säga, denna logiska operation kopplar samman två enkla logiska uttryck, varav det första är ett villkor ($A$), och det andra ($A$) är en konsekvens av villkoret ($A$).

Notation: $\to$, $\Rightarrow$.

Sanningstabell för implikation

Figur 4.

Implikationsegenskaper:

$A \till B = ¬A \vee B$.
Implikationen $A \till B$ är falsk om $A=1$ och $B=0$.
Om $A=0$, då är implikationen $A \till B$ sann för alla värden på $B$, (true kan följa av falskt).

Ekvivalens eller logisk ekvivalens

Ekvivalens är ett komplext logiskt uttryck som är sant för lika värden av variablerna $A$ och $B$.

Notationer: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Sanningstabell för likvärdighet

Figur 5.

Ekvivalensegenskaper:

Ekvivalensen är sann på lika värdeuppsättningar av variablerna $A$ och $B$.
CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

Strikt disjunktion eller addition modulo 2 (i mängdteorin är detta föreningen av två mängder utan deras skärningspunkt)

En strikt disjunktion är sann om värdena på argumenten inte är lika.

För elektronik betyder detta att implementeringen av kretsar är möjlig med ett standardelement (även om detta är ett dyrt element).

Ordning av logiska operationer i ett komplext logiskt uttryck

Inversion(negation);
Konjunktion (logisk multiplikation);
Disjunktion och strikt disjunktion (logiskt tillägg);
Implikation (konsekvens);
Ekvivalens (identitet).

För att ändra den angivna ordningen för logiska operationer måste du använda parenteser.

Generella egenskaper

För en uppsättning av $n$ booleska variabler finns det exakt $2^n$ distinkta värden. Sanningstabellen för ett logiskt uttryck av $n$ variabler innehåller $n+1$ kolumner och $2^n$ rader.

Olika språkmedel används för att uttrycka alla delar av resonemang. Begrepp uttrycks genom enskilda ord eller fraser, bedömningar och slutsatser – genom enkla eller komplexa meningar. Därför är den logiska analysen av resonemang nära relaterad till analysen av språket, även om den inte på något sätt kan reduceras till den senare. I den logiska analysen av bedömningar är vi faktiskt intresserade av dess logiska struktur, och inte i dess grammatiska form. Därför lyfter vi i domen fram de element som är väsentliga för dess egenskaper i termer av sanning och falskhet. I ordets strikta mening kan endast bedömningar anses vara sanna eller falska, eftersom de kan vara sanna eller falska, adekvata eller otillräckliga, relatera till verkligheten. Meningar, även om de används för att uttrycka bedömningar, kan inte i sig betraktas som sanna eller falska. Dessutom finns det meningar på vårt språk som inte tjänar till att uttrycka bedömningar, utan representerar frågor, kommandon etc. Varför är logisk analys så viktig, vilken roll spelar den i vardaglig och särskilt vetenskaplig kunskap?

Eftersom språket utvecklades som ett medel för kommunikation och ömsesidig förståelse mellan människor, förbättrades det främst för snabb överföring av information, vilket ökade volymen av överförda meddelanden, ibland till och med på bekostnad av felaktigheter och osäkerhet om deras betydelse. Detta är särskilt utmärkande för det talande och konstnärliga talets bildspråk, som är fyllt av jämförelser, metaforer, synonymer och homonymer; och andra språkliga medel som ger den en speciell färgsättning, emotionalitet, klarhet och uttrycksfullhet. Men allt detta komplicerar avsevärt den logiska analysen av språk och gör det ibland svårt att förstå tal.

Som ett universellt medel för kommunikation och utbyte av tankar och information fyller språket många funktioner som logiken inte är intresserad av. Logik, tvärtom, strävar efter att förmedla och omvandla befintlig information så exakt som möjligt och därmed eliminera några av bristerna i naturligt språk genom att skapa konstgjorda, formaliserade språk. Sådana konstgjorda språk används främst i vetenskaplig kunskap, och på senare år har de blivit utbredda i programmering och algoritmisering av olika processer med hjälp av datorer. Fördelen med sådana språk ligger främst i deras noggrannhet, otvetydighet och viktigast av allt, i förmågan att representera vanliga meningsfulla resonemang genom beräkning.

Formalisering av resonemang består i att presentera det genom symboler och formler för ett artificiellt (formaliserat) språk, som för det första listar de initiala formlerna som uttrycker huvudpåståendena i den materiella teorin, för det andra de initiala begreppen som förekommer i dessa påståenden och, för det tredje, , dessa regler för slutledning eller transformation anges uttryckligen med hjälp av vilka i meningsfulla teorier satser erhålls från axiom, och i formella teorier omvandlas de ursprungliga formlerna till derivator. Det är lätt att se att formaliseringen av resonemang sker i enlighet med kraven för den axiomatiska metoden, bekant för oss från skolans geometrikurs. Den enda skillnaden är att istället för begrepp och bedömningar används symboler och formler, och den logiska härledningen av satser från axiom ersätts av omvandlingen av ursprungliga formler till derivator. Sålunda, med fullständig formalisering, återspeglas meningsfullt tänkande (resonemang) i formell kalkyl. Förutom de formaliserade språken i logik och matematik, inkluderar konstgjorda vetenskapliga språk också språken i de vetenskaper där symboler och formler används i stor utsträckning. Typiskt är till exempel språket för kemiska symboler och formler. Men i sådana språk tjänar symboler och formler till att mer kompakt och koncist registrera motsvarande begrepp och uttalanden. Således, i kemi, används symboler för att skriva kemiska element eller enkla ämnen, och formler används för att skriva deras föreningar och komplexa ämnen. Men själva resonemanget förs som vanligt på innehållsnivå.

Vilken roll spelar formalisering i vetenskaplig kunskap i allmänhet och i logik i synnerhet?

1) Formalisering gör det möjligt att analysera, förtydliga, definiera och förklara (förklara) begrepp. Intuitiva begrepp, även om de verkar tydligare och mer uppenbara ur sunt förnufts synvinkel, lämpar sig inte för vetenskaplig kunskap på grund av deras osäkerhet, tvetydighet och oprecision. Till exempel skiljer sig begreppen kontinuitet i en funktion, en geometrisk figur i matematik, samtidighet av händelser i fysik, ärftlighet i biologi och många andra avsevärt från de idéer som de har i vardagsmedvetandet. Dessutom betecknas vissa initiala begrepp inom vetenskapen med samma ord som används i talat språk för att uttrycka helt olika saker och processer.

Sådana grundläggande fysikbegrepp som kraft, arbete och energi återspeglar väldefinierade och exakt specificerade processer: till exempel anses kraft i fysiken som orsaken till en förändring i hastigheten hos en rörlig kropp, och arbete är produkten av kraft och väg. I vardagligt tal ges de en bredare, men vag betydelse, som ett resultat av vilket ett fysiskt begrepp, till exempel arbete, inte är tillämpligt på egenskaperna hos mental aktivitet. Men även inom vetenskapen förtydligas och generaliseras innebörden och betydelsen av de införda begreppen över tid.

Formaliseringen får en speciell roll i bevisanalysen. Att presentera beviset i form av en sekvens av formler som erhållits från de ursprungliga med hjälp av exakt specificerade omvandlingsregler ger det den nödvändiga rigoriteten och noggrannheten. Med detta tillvägagångssätt utesluts referenser till intuition, självklarhet eller klarhet i ritningen, så att beviset kan överföras till en dator med lämpligt program. Vikten av bevisets rigoritet framgår av historien om försök att bevisa parallellernas axiom i geometrin, när istället för ett sådant bevis själva axiomet ersattes med ett motsvarande uttalande. Det var misslyckandet med sådana försök som tvingade N.I. Lobatsjovskijs död omöjliggör ett sådant bevis.

3). Formalisering, baserad på konstruktionen av konstgjorda logiska språk, fungerar som en teoretisk grund för processerna för algoritmisering och programmering av datorenheter, och därmed datoriseringen av inte bara vetenskaplig och teknisk, utan även annan kunskap.

Följaktligen förutsätter formalisering en meningsfull logisk analys av de resonemangsmetoder genom vilka vissa påståenden erhålls från andra, men själva påståendena, som representerar bedömningar i sin struktur, består i sin tur av begrepp. Därför kommer vi att börja studiet av logik med analys av begrepp.

För att behärska logisk-lingvistisk analys, låt oss kortfattat överväga språkets struktur och funktioner, förhållandet mellan logiska och grammatiska kategorier, såväl som principerna för att konstruera ett speciellt logiskt språk.

Språk är ett teckeninformationssystem som utför funktionen att forma, lagra och överföra information i processen att förstå verkligheten och kommunikation mellan människor.

Uppsättningen av ursprungliga tecken på ett språk utgör dess alfabet.

En omfattande studie av språket genomförs av den allmänna teorin om teckensystem - semiotik, som analyserar språk i tre aspekter: syntaktisk, semantisk och pragmatisk.

Syntax är en gren av semiotik som studerar språkets struktur: metoder för bildning, transformation och samband mellan tecken. Semantik behandlar tolkningsproblemet, d.v.s. analys av förhållandet mellan tecken och utpekade objekt. Pragmatik analyserar språkets kommunikativa funktion - de känslomässiga, psykologiska, estetiska, ekonomiska och andra relationerna mellan en modersmålstalare och själva språket. språknamn logiskt tänkande

Av ursprung är språk antingen naturliga eller konstgjorda.

Konstgjorda språk är hjälpteckensystem skapade på grundval av naturliga språk för korrekt och ekonomisk överföring av vetenskaplig och annan information. De är konstruerade med naturligt språk eller ett tidigare konstruerat konstgjort språk. Ett språk som fungerar som ett sätt att konstruera eller lära sig ett annat språk kallas ett metaspråk, det huvudsakliga kallas ett objektspråk. Ett metaspråk har som regel rikare uttrycksförmåga jämfört med ett objektspråk.

Konstgjorda språk av varierande grad av rigor används i stor utsträckning inom modern vetenskap och teknik: kemi, matematik, teoretisk fysik, datorteknik, cybernetik, kommunikation, stenografi.

Konstgjorda språk används också framgångsrikt av logik för exakt teoretisk och praktisk analys av mentala strukturer.

Ett namn är ett språkligt uttryck som har en viss betydelse i form av ett separat ord eller en fras, som betecknar eller namnger något utomspråkligt föremål. Ett namn som språklig kategori har alltså två obligatoriska egenskaper eller betydelser: subjektets betydelse och semantisk betydelse.

Förhållandet mellan namn, betydelse och denotation (objekt) kan representeras av följande semantiska schema:

Namnen på objekt betecknar enskilda objekt, fenomen, händelser eller många av dem. Forskningsobjektet i detta fall kan vara både materiella (flygplan, blixtar, tall) och idealiska (vilja, rättskapacitet, dröm) objekt.

Baserat på deras sammansättning skiljer de mellan enkla namn, som inte inkluderar andra namn (stat), och komplexa namn, som inkluderar andra namn (jordsatellit). Enligt beteckning är namn antingen singular eller vanliga. Ett singularnamn betecknar ett objekt och kan representeras i språket med ett egennamn (Aristoteles) eller ges beskrivande (den största floden i Europa). Ett vanligt namn betecknar en uppsättning som består av mer än ett objekt; i språket kan det representeras av ett vanligt substantiv (lag) eller ges beskrivande (stort trähus).

Namnen på egenskaper - egenskaper, egenskaper eller samband - kallas predikatorer. I en mening fungerar de vanligtvis som ett predikat (till exempel "att vara blå", "att springa", "ge", "älska" etc.). Antalet namn på objekt som predikatorn refererar till kallas dess lokalitet. Predikatorer som uttrycker egenskaper som är inneboende i enskilda objekt kallas en plats (till exempel "himlen är blå"). Predikatorer som uttrycker relationer mellan två eller flera objekt kallas multi-place. Till exempel hänvisar predikatorn "att älska" till dubbelgångar ("Maria älskar Peter"), och predikatorn "att ge" hänvisar till trippel ("Fadern ger en bok till sin son").

Meningar är namn på språkuttryck där något bekräftas eller förnekas. Enligt sin logiska betydelse uttrycker de sanning eller lögn.

Alfabetet för predikatlogikspråket inkluderar följande typer av tecken (symboler):

1) a, b, c,... - symboler för enskilda (egen- eller beskrivande) namn på objekt; de kallas subjektkonstanter, eller konstanter;
2) x, y, z, ... - symboler för vanliga namn på föremål som får betydelser i ett eller annat område; de kallas ämnesvariabler;
3) Р 1 ,Q 1 , R 1 ,... - symboler för predikat, indexen över vilka uttrycker deras lokalitet; de kallas predikatvariabler;
4) p, q, r, ... - symboler för påståenden, som kallas propositionella eller propositionella variabler (från latinets propositio - "påstående");
5) - symboler för kvantitativa egenskaper hos uttalanden; de kallas kvantifierare: - allmän kvantifierare; den symboliserar uttryck - allt, alla, alla, alltid, etc.; -- existenskvantifierare; det symboliserar uttrycken - vissa, ibland, händer, inträffar, existerar, etc.;
6) logiska kopplingar:
- - konjunktion (konjunktion "och");
- - disjunktion (konjunktion "eller");
- - implikation (konjunktionen "om..., då...");
- - likvärdighet, eller dubbel implikation (konjunktionen "om och endast om..., då...");
- - förnekelse ("det är inte sant att...").

Tekniska språksymboler: (,) - vänster och höger parentes.

1. Varje propositionsvariabel - p, q, r, ... är en PPF.
2. Varje predikatvariabel, tagen med en sekvens av subjektvariabler eller konstanter, vars antal motsvarar dess placering, är en PPF: A 1 (x), A 2 (x, y), A 3 (x, y, z), A" ( x, y,..., n), där A 1, A 2, A 3,..., A n är metaspråkstecken för predikatorer.
3. För varje formel med objektiva variabler, där någon av variablerna är associerad med en kvantifierare, kommer uttrycken xA (x) och xA (x) också att vara PPF.
4. Om A och B är formler (A och B är metaspråkstecken för att uttrycka formelscheman), då är uttrycken:

är också formler.

5. Andra uttryck än de som anges i paragraf 1-4 är inte PPF för detta språk.