Litteratur: B.B. s. 132-134
När du studerar ämnet "Addition och subtraktion av flersiffriga tal", är lärarens huvuduppgifter:
· generalisera och systematisera elevernas kunskaper om funktionerna för addition och subtraktion,
· utveckla medvetna och starka färdigheter i skriftliga beräkningar.
Addition och subtraktion av flersiffriga tal lärs ut samtidigt. Detta skapar de bästa förutsättningarna för att behärska kunskaper, färdigheter och förmågor, eftersom frågorna om teorin om dessa handlingar är relaterade till varandra och beräkningsmetoderna är liknande.
Eleverna är redan väl bekanta med de aritmetiska operationerna addition och subtraktion, samt några muntliga och skriftliga tekniker för att utföra dem i "Tusen"-koncentrationen. Därför, när du studerar ämnet "Att lägga till och subtrahera flersiffriga tal", är det tillrådligt att aktivt lita på barns kunskap, öka volymen och stärka självständigt slutförande av uppgifter.
Förberedande arbete för att studera ämnet börjar när man studerar numreringen av flersiffriga nummer. För detta ändamål upprepar de först och främst de muntliga metoderna för addition och subtraktion och egenskaperna hos de åtgärder som de förlitar sig på, till exempel: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740,000+160,000 etc. De upprepar också skriftliga tekniker för att addera och subtrahera tresiffriga tal. Det är användbart att inkludera exempel med förklaringar av formen i muntliga övningar om addition och subtraktion av platsnummer:
6 celler + 8 celler = 14 celler = 1 tusen 4 celler;
1 cell tusen 5 des. tusen – 7 des. tusen = 15 des. tusen -7 des. tusen = 8 des. tusen
Det är också användbart att granska och sammanfatta de tidigare egenskaperna hos addition (kommutativ och associativ) med en illustration av olika fall av deras praktiska tillämpning för att rationalisera beräkningar. En intressant övning i detta avseende är en som ber dig att beräkna summan av flera termer på olika sätt och jämföra dessa beräkningsmetoder: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11 +(2+8) +9+10, (11+9)+(2+8)+10. Denna uppgift syftar till att utveckla förmågan att praktiskt tillämpa de inlärda egenskaperna hos addition, utvidgad till två eller flera termer. När han utför denna övning uppmärksammar läraren eleverna på det faktum att användningen av tilläggsegenskaperna hjälper till att avsevärt förenkla beräkningar, ber barn att jämföra de föreslagna beräkningsmetoderna, välja den mest rationella och motivera sitt val. För att utveckla färdigheten hos eleverna att praktiskt använda dessa additionsegenskaper, är det i framtiden tillrådligt att inkludera liknande exempel i mental beräkning så att barn ofta tränar på att använda dem för att förenkla beräkningar, med hänsyn till exemplets specifika egenskaper . Om ett exempel innehåller fler än tre termer ska det skrivas på tavlan.
Sådana förarbeten skapar möjlighet för eleverna att självständigt förklara skriftliga tekniker för att addera och subtrahera flersiffriga tal.
På bekantskap med skriftlig addition och subtraktion av flersiffriga tal löser eleverna sådana exempel, där varje efterföljande inkluderar det föregående, till exempel:
752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837
+246 +3246+43246425242552425152425
Efter att ha löst sådana exempel kommer eleverna själva att dra slutsatsen att skriftlig addition och subtraktion av flersiffriga tal utförs på samma sätt som tresiffriga tal.
Ytterligare fall av addition och subtraktion introduceras med ökande svårighet: antalet övergångar genom en bitenhet ökar gradvis; fall av subtraktion ingår när minuänden innehåller nollor; addition av flera termer studeras, samt addition och subtraktion av kvantiteter.
När man studerar ämnet "Addition och subtraktion" upprepas fallen av addition och subtraktion med noll som redan är kända för eleverna: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, vilket ingår omedelbart i exemplen för skriftliga beräkningar med flersiffriga tal.
När läraren studerar detta ämne står läraren inför uppgiften att utöka de redan bekanta skriftliga additions- och subtraktionsalgoritmerna till operationer med siffror större än tusen, men inom en miljon. Denna uppgift är inte lika svår när man lär sig addition. Redan i den första lektionen kan du överväga tillägg av flersiffriga tal, både utan övergång och med övergång genom siffra, efter att ha upprepat den skrivna algoritmen för att lägga till tal inom 1000, tabellen för att lägga till och subtrahera tal inom 20.
Uppgiften att överväga skrivna algoritmer blir betydligt svårare när man går över till subtraktion. Särskild uppmärksamhet bör ägnas fall av subtraktion som är nya för eleverna för att kunna förhindra ofta förekommande fel. Som observationer i lektioner och analys av testuppgifter visar lär sig eleverna den allmänna subtraktionsalgoritmen väl, men dess specialfall, när minuend innehåller nollor, förstås dåligt och gör sedan ett stort antal fel. Orsaken till sådana fel är oförmågan att ersätta en enhet av en högre kategori med enheter av en lägre kategori. Detta är precis vad vi måste vara uppmärksamma på när vi går vidare för att överväga detta fall av subtraktion.
Innan vi börjar förklara subtraktionsalgoritmen, när minuend har flera nollor i rad, är det tillrådligt att komma ihåg funktionerna i decimaltalssystemet och förhållandet mellan sifferenheter, och be eleverna till exempel att fylla i luckorna i följande meningar:
det finns 10 hundra på 1 miljon. tusen
på 1 miljon... hundra. tusen och 10 tio tusen
på 1 miljon... hundra. tusen ... tio tusen och 10 tusen
på 1 miljon... hundra. tusen ... tio tusen ... tusen och 10 hundra.
på 1 miljon... hundra. tusen ... tio tusen ... tusen ... hundra. 10 dec.
på 1 miljon... hundra. tusen ... tio tusen ... tusen ... hundra. ... dec. och 10 enheter.
Exempel av denna typ är mycket användbara som förberedande sådana:
400 _ 300 _6000 _5000
8237 36
när man löser vilket det är nödvändigt att i detalj överväga processen att ockupera och ersätta den tagna enheten av den högsta kategorin med 10 enheter av den mellersta lägre kategorin.
En förklaring av ett nytt fall för studenter kan göras på följande sätt:
Vi börjar subtraktion med ettor, men vi kan inte subtrahera 2 från 0. Det finns en nolla på tiotalets plats för talet 4700. Detta innebär att du måste ta ("lossa upp" - du kan visa det på räknepinnar, som är bundna i buntar om 10 och 10 sådana buntar är bundna i hundra) 1 hundra. Läraren visar hundra pinnar: ”Hur många tior är det här? (10 tior.) Ta 1 tio. Hur många tior av de hundra vi tog kommer att finnas kvar i tiotalet? (9 tiotals.) Låt oss komma ihåg. Vi tog hundra från 7. För att inte glömma detta, låt oss sätta en prick över siffran 7. Vi ersatte de tagna hundra med tior. Det finns 10 tior i 1 hundra. Av dessa 10 tior (9+1) tog vi en tio och flyttade den till kategorin enheter. 1 tio innehåller 10 enheter. Då blir det 9 tior kvar på tiorplatsen. (Vid den första förklaringen kan du skriva siffran 9 över noll på tiotalsplatsen, och i framtiden göra detta först när eleven upptäcker ett missförstånd av denna punkt.) Nu från de tio som vi tog (10 enheter) subtrahera talet 2 (10-2 = 8), skriv 8 enheter under enheter; från 9 tiotal subtraherar vi 3 tiotal, vi får 6 tiotal, skriv dem på tiotals plats. Punkten ovanför siffran 7 visar att 1 hundra har tagits, därför återstår 6 hundra. Låt oss skriva 6 i hundratal och 4 i tusental."
Ytterligare utbyggnad av kunskapen om skriftliga beräkningar är förknippad med övervägande av tekniker för skriftlig addition av tre eller flera termer. Innan du introducerar dessa tekniker är det användbart att komma ihåg att när du lägger till flera nummer kan de ordnas om och grupperas på vilket sätt som helst.
Läraren förklarar att när man lägger till flera terminer skriftligt, tecknas varje termin under varandra: enheter under enheter, tio under tior osv. och lägg till siffrorna bit för bit. Hur kan du använda den här metoden när du lägger till flera termer skriftligt, till exempel: 3408+237.569+18.440 ? Ett exempel är skrivet på tavlan. Eleverna kan föreslå att man först beräknar summan av de två första termerna:
och lägg sedan till den tredje termen till den resulterande summan:
+ 18440
Till lärarens fråga: "Hur hittade du summan av två termer?" - barnen förklarar: "Vi signerade dem under varandra så att enheterna för ett nummer stod under enheterna för ett annat, tiotals under tiotals, hundratals under hundratal, etc., och lade först till ettorna, sedan tiotalet, sedan hundratals osv. efter rang." Här bör frågan ställas varför denna metod kan användas när man lägger till tre eller fler termer. Därefter frågar läraren: ”Vilken av de tre termerna är lämpliga att skriva ner först? Andra? Tredje? En anteckning visas på tavlan:
Läraren uppmärksammar barnen på att när man skriver på detta sätt skrivs "+"-tecknet bara en gång. En elev som kallas till styrelsen med en detaljerad förklaring utför tillägg. Det är användbart att jämföra det resulterande svaret med resultatet av beräkningar när du löser exemplet med den första metoden och drar en slutsats.
För att säkerställa att eleverna behärskar förmågan att behärska flera termer i skrift kan du be dem lägga till fyra termer på egen hand.
I processen att studera ämnet upprepas och generaliseras barns kunskap om ömsesidigheten mellan komponenterna och resultatet av var och en av åtgärderna: addition och subtraktion. Det är tillrådligt för barnen att komma ihåg att om du drar av en av termerna från summan får du ytterligare en term osv.
Att säkra, Som med allt annat kräver att bygga beräkningsfärdigheter att man innehåller en mängd olika övningar. Du bör erbjuda uppgifter så ofta som möjligt: lösa och kontrollera lösningarna på exempel på ett av sätten, eller mer sällan på två sätt. Detta hjälper inte bara till att konsolidera kunskapen om sambanden mellan resultat och komponenter i åtgärder, utan bidrar också till utvecklingen av beräkningsfärdigheter och främjar vanan att självkontroll.
Läxa:
Komponera ett tematiskt testarbete på ämnet "Att lägga till och subtrahera flersiffriga tal", välj (kompilera) uppgifter för alla tekniker.
Relaterad information.
Lektionen är uppbyggd i aktivitetsstrategin teknik, undervisningsmetoder för kreativ aktivitet som syftar till självständigt förvärv och tillägnelse av ny kunskap. Lektionen använder sig av olika arbetsformer: frontalt, individoberoende, grupp, sök och forskning, där barn utvecklar förmågan att självständigt skaffa kunskap, dra slutsatser och slutsatser.Lektionen kommer att tjäna till att utveckla elevernas kognitiva aktivitet om detta ämne och kommer att bli grunden för ytterligare studier av detta ämne i femte klass.
Ladda ner:
Förhandsvisning:
Betyg: 4:e klass.
Akademiskt ämne: Matematik.
Lektionens ämne : En skriven algoritm för att lägga till flersiffriga tal
Lektionens mål: utveckla förmågan att tillämpa en algoritm för skriftlig addition av tal, lägga till tal inom 1000 med överföring till området för flersiffriga tal upp till en miljard; utveckla förmågan att kontrollera tillägg genom att ordna om tillägg.
Lektionens mål:
- säkerställa behärskning av den skriftliga additionsalgoritmen för flersiffriga nummer; utveckla förmågan att lägga till flersiffriga tal upp till en miljard;
- utveckla förmågan att lägga till flersiffriga nummer och kontrollera genom att ordna om termer; utveckla elevernas kognitiva intressen;
- främja bildandet av motivation under lektionen; tillämpning av ny kunskap i livssituationer.
Lektionstyp: upptäckt av ny kunskap.
Lektionsutrustning:lärobok ”Matematik 4:e klass” V.N. Rudnitskaya, T.V. Yudachev under programmet "Primary School of the 21st Century"; svarta tavlan, kort för att arbeta i par och i grupp, presentation "Flersiffriga tal"
Planerade resultat
Ämne: lära sig att lösa exempel med flersiffriga tal; analysera handlingar vid lösning av uttryck av en ny typ; jobba i grupper; samarbeta med att slutföra och kontrollera uppdrag; lyssna på samtalspartnern och föra en dialog; utvärdera dig själv och korrigera dina handlingar.
Metasubject: Kunna bestämma och formulera målet i lektionen med hjälp av läraren; uttala sekvensen av åtgärder i lektionen; arbeta efter en gemensamt upprättad plan; utvärdera åtgärdens riktighet på nivån av en adekvat retrospektiv bedömning;planera din åtgärd i enlighet med uppgiften; göra de nödvändiga justeringarna av åtgärden efter att den har slutförts baserat på dess bedömning och med hänsyn till arten av de fel som gjorts;gör din gissning(Regulatory UUD).
Kunna uttrycka dina tankar muntligt;lyssna och förstå andras tal; gemensamt komma överens om reglerna för beteende och kommunikation i skolan och följa dem (Kommunikativ UUD).
Kunna navigera i ditt kunskapssystem:skilja nya saker från det som redan är känt med hjälp av en lärare; få ny kunskap: hitta svar på frågor med hjälp av läroboken, din livserfarenhet och information du fått i klassen(Kognitiv UUD).
Personlig : visa pedagogiskt och kognitivt intresse; behärska grundläggande metoder för självutvärdering av prestationsresultat enligt de föreslagna kriterierna och en given arbetsalgoritm; kunna använda den inhämtade kunskapen i vardagen.
Lektionssteg | Lärarverksamhet | Bildade UUD |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Organisation satte igång klasser | Psykologisk förberedelse av studenter för kommunikation. Klockan ringde – Killar, vad vill ni att dagens lektion ska vara? | Personlig: uttrycka en positiv inställning till inlärningsprocessen och visa intresse för ämnet som studeras. Kommunikativ: Föreskrifter: kunna uttala handlingsföljden i lektionen |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uppdatering av elevers subjektiva upplevelse | Bestämma i vilken grad eleverna behärskar det färdiga utbildningsmaterialet. Eliminering av identifierade luckor i kunskap och praxis under revisionen. Matematisk diktering(Bild 2) a) Vilket tal är 7 miljoner 32 tusen 4 tior och 7 enheter? b) Vilket tal är mindre än 1000 gånger 1? c) Hitta summan av talen 800 och 200. d) Hitta skillnaden mellan talen 940 och 900. e) Hitta ett tal där det finns 3 hundra, 5 tiotal och 2 ettor mindre än tiotal. f) Vilket tal ökades med 10 om vi fick 110? Matematisk diktering, vars svar du kommer att skriva ner i din anteckningsbok. Den första faktorn är 420, den andra faktorn är 100. Vad är produkten lika med? (42000)th Vilket tal är mindre än 7200 gånger 100 (7100) - m Öka 920 med 80. (1000) - y Hitta skillnaden mellan talen 456 och 200. (256) -d Skriv ner det största fyrsiffriga talet. (9999) – en Skriv siffrorna i stigande ordning, varje nummer motsvarar en viss bokstav. (Bild 3)
Arbeta i par. Peer review. Byt ut anteckningsböcker och kontrollera dina svar på tavlan. Rätta svar markeras med ett "+"-tecken och felaktiga svar markeras med ett "-". Killar, räck upp handen om ni löste alla problem korrekt. Vem har ett fel? (två tre) Vem har fler fel? Killar, ni måste träna mer på att lösa exempel muntligt! | Kommunikativ: elevernas svar på lärarens frågor. Kognitiv: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Formulering av problemet | Nu kommer vi att upprepa muntliga tekniker för att lägga till tresiffriga nummer: 370 + 30 510 + 160 380 + 9 210 + 90 340 + 100 576 + 3 Killar, nu ska vi lösa exemplen genom att skriva dem i en kolumn och därigenom komma ihåg skrivna tekniker för att lägga till tresiffriga tal. (Bild 4) Kontrollerar lösningen, talar additionsalgoritmen. Vi har nu lagt till tresiffriga nummer. Killar, exempel med flersiffriga nummer är skrivna på tavlan: 153 375 + 38 004 62 347 + 106 532 513 026 + 6 932 Hur kan vi vara här? Hur lägger vi till två flersiffriga tal? (Precis som tresiffriga tal, kolumn för kolumn, plats för plats). Hur ska vi skriva siffror? (Klass under klass, rankas under rang). Från vilket årskurs börjar vi lägga till? (Från klassenheter) Från vilken rang? (Från ettornas siffra). | Kognitiv: ställa in och formulera problemet. Föreskrifter: ta hänsyn till regeln när du utför en inlärningsuppgift; välj ordningen på åtgärder under beräkningar, formulera regler för ordningen på åtgärder när du hittar värdena på uttryck |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Bestämma ämnet och målen för lektionen | Bestäm ämnet och syftet med lektionen Vem gissade vad lektionens ämne är? (Barn ringer.) Ämne: Skriftlig algoritm för att lägga till flersiffriga tal. Idag kommer vi att lägga till flersiffriga nummer. Mål: lära sig att lösa exempel med flersiffriga siffror; analysera handlingar vid lösning av uttryck av en ny typ, tillämpa den inhämtade kunskapen vid problemlösning. Behandla varandra vänligt och respektfullt. - Bra jobbat pojkar! Du gissade rätt. Idag ska vi också lära oss att använda multiplikationstabellen när vi löser korta jämförelseproblem. Låt oss beskriva stegen för aktiviteter i lektionen(tabell) Vårt lektionsmotto: Det en person inte kan göra är lätt för ett team.(Bild 5) | Föreskrifter: kunna bestämma och formulera ett mål och ämne i en lektion med hjälp av en lärare |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Fizminutka | Bilaga 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Konsoliderar nytt material | På vilken nivå börjar vi utföra handlingen? (tillägg av nummer 5221 + 1532) 1:a raden 2:a raden 3:e raden 45 029 + 1 231 10 765 + 3 214 609 946 -1946 Låt oss nu kolla hur du lärde dig att använda algoritmen för att lägga till flersiffriga tal. Här är kort med exempel på att lägga till flersiffriga nummer. Lös dem genom att kontrollera. Rådgör med varandra och svara på frågan: "Varför måste flersiffriga tal i en kolumn börja med ettor?" Byt anteckningsböcker med din skrivbordsgranne och kolla. Arbeta i par Hitta summan av siffrorna. Bilaga 2 60,303 och 9,286,673 och 12,269 Killar, låt oss dra en slutsats, hur ska vi lägga till två flersiffriga tal? Hur ska vi skriva siffror? (Precis som tresiffriga tal, kolumn för siffra, siffra för siffra. Klass under klass, siffror under siffra) | Föreskrifter: lyfta fram och inse vad som redan har lärts och vad som fortfarande behöver läras Kommunikativ:förmåga att lyssna och förstå andras tal |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Konsolidering av ny kunskap och verksamhetsmetoder | Kan det vara problem med flersiffriga nummer? Låt oss lösa det här problemet. Arbetar med läroboken. s.33, nr.10. Läs problemet. Vad är känt? Läs problemformuleringen. Vad behöver du hitta? Läs uppgiftsfrågan. Låt oss göra en kort anteckning och lösa problemet. | Kognitiv: kunna göra jämförelser enligt givna kriterier |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Fizminutka | Bilaga 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Konsolidering av ny kunskap Grupparbete | Bilaga 4 Kort för att arbeta i grupp (Kolla på bild 6) | Kommunikativ:kollektiv analys av uppgiften, diskussion, skydd |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Arbetar från läroboken Nr 5 – 7, s. 32 Självständigt arbete Nr 8, 9, s. 32 Uppgift 11, 12, 13 sidor. 33 | Kommunikativ: kollektiv analys av uppgiften Samarbete mellan lärare och elev |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Upprepning av det man har lärt sig | nr 16, sid 33 Muntligt beslut nr 15, s 33, nr 17, s Självständigt arbete 1. Uppgift Det finns 30 ton spannmål i en godsvagn. Före lunch lossades två tredjedelar av spannmålen. Hur många ton spannmål finns kvar i vagnen? 2.Exempel 9 651 – 18 27 – 2 678 Kollektiv granskning och utvärdering av ditt arbete Smågruppsarbete(Bild 7) Uppgift nr 4. Rita en fyrhörning i din anteckningsbok, vars yta är lika med 24 celler. Fyll i fem sjättedelar av rektangelns yta. | Föreskrifter: göra nödvändiga justeringar av åtgärden Kommunikativ:förmågan att uttrycka sina tankar med tillräcklig fullständighet och noggrannhet |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Information om läxor. | Nr 6, sid 32 | Anteckning i dagböcker. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
bedömning | Läraren redovisar betyg med kommentarer. Vems märken stämde överens med vad du planerade? Vems matchade inte? Varför tror du? | Föreskrifter: utvärdera sina egna aktiviteter i klassrummet. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Sammanfattning av träningspasset, reflexion. | Låt oss sammanfatta lektionen. Vad gjorde du i klassen? Har vi uppnått vårt mål? Var kommer den kunskap som erhålls idag att vara användbar i framtiden? Fortsätt meningen: Idag fick jag veta... Det var intressant… Det var svårt… Det är viktigt för mig att kunna lägga till flersiffriga tal eftersom... | Föreskrifter: göra självutvärdering av sin egen utbildningsverksamhet, korrelera mål och resultat. Sensemaking (Personlig UUD) |
Lista över använda material:
- V.N. Rudnitskaya, T.V. Yudacheva. Lektionsplanering. Teknologiska lektionskort. Matematik. 4:e klass. 1:a halvåret. "2000-talets grundskola", 2015.
- V.N.Rudnitskaya, T.V.Yudacheva. Matematik. 4:e klass. 1 del. Lärobok för allmänna utbildningsorganisationer. "Ventana – Count", 2015.
Bilaga 1
Gymnastik för ögonen: Killar, blunda, jag räknar till tio, öppna dem nu; Se bara med ögonen åt höger, vänster, nedåt, rita nu en åttasiffra med ögonen.
Bilaga 2
Kort för att arbeta i par
Hitta summan av siffrorna.
60,303 och 9,286,673 och 12,269
12 000 och 6 375 1 480 och 260 387
306 250 och 13 748 453 207 och 205 564
Bilaga 3
Fizminutka
Vi har ett fysisk träningspass igen, vi böjde oss ner, kom igen, kom igen! De rätade upp sig, sträckte på sig och nu böjde de sig tillbaka. Vi sträcker på armar och axlar, så att det är lättare för oss att sitta, så att vi kan skriva, läsa, räkna och inte tröttna alls. Mitt huvud är också trött. Så låt oss hjälpa henne! Höger och vänster, ett och två. Tänk, tänk, huvud. Även om övningen är kort vilade vi lite.
Sorokin A.S.
C65 Räkneteknik (Metoder för rationella beräkningar*
tal). M., "Kunskap", 1976.
120 s. (Nationella universitetet, Naturvetenskapliga fakulteten)
Boken presenterar i populärvetenskaplig form en av
intressanta grenar av beräkningsmatematiken.
Boken är avsedd för studenter vid tekniska universitet, ingenjörer
män och ekonomer. Det kan vara användbart för gymnasielärare
hennes skola när hon anordnar föreläsningar om huvudräkning, samt
studenter vid folkhögskolor inom naturvetenskap
niy och alla som har att göra med datoranvändning
operationer.
20200-126,"
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1
(C) Förlaget "Knowledge", 1976
INTRODUKTION
Den nuvarande utvecklingsnivån för socialistiska
nationalekonomi kännetecknas av omfattande introduktion
användningen av elektronisk datateknik och ekonomi
sammatematiska metoder i alla sovjetiska grenar
ekonomi. Fler och fler matematiska beräkningar
ingår som en nödvändig komponent i arbetet
Arbetare, ingenjör, ekonom, specialister,
Har aldrig tidigare stött på behovet av det
fullständigt beräkningsarbete. Men trots det
den moderna produktionens matematiska kultur
Nika blev oproportionerligt högre jämfört med nivån
arbetare av de första femårsplanerna, för aritmetiska beräkningar
du, när du ska utföra dem är slöseriet orimligt
ges mycket tid. "Oförmåga att räkna snabbt och skickligt"
hundra är en så vanlig och modern brist-
com att vi trots allt inte märker honom
den skada de orsakar”, skrev I. F. Sludsky 1925
år. Tyvärr är detta citat inte föråldrat idag,
dock med hänsyn till det faktum att nu under förmågan att snabbt och
bara att tänka förstås något annorlunda än det var
i åtanke då. Brist på snabba färdigheter
nära beräkningar tvingar en ofta att vägra
från utvärderingsberäkningar, från att överväga ett antal alternativ,
så nödvändigt för att fatta ett välgrundat beslut.
Beundran för matematik som den mest korrekta
kunskap förvandlas ofta till tron på ofelbarhet och optimering
|småheten i de räknemetoder som vi lär oss i
gymnasium. Någon störning med rutin, men
|räknemetoder som vi behärskar kallas oftast
|det finns en protest (ibland omedveten) som var tidigare
visar sig i förhållande till nya metoder,
Behärskar rationell, snabb och elegant teknik
Vilket konto kräver vissa ansträngningar från en person, och |
huvudsaken är en kreativ inställning till datoranvändning
process, eftersom de mest effektiva metoderna som ger mest
större vinst i beräkningsarbete, baserat
om medveten användning av huvuddragen
siffror som används i beräkningar. Kunskap om dessa är viktigt
egenskaper hos specifika nummer ger ibland exceptionella
nya resultat. Till exempel även i närvaro av aritmologi
mätare utför multiplikation av tal 0,9999997-0,9999998-
detta är inte en lätt uppgift (liknande och ännu mer komplexa beräkningar
ändringar måste göras vid beräkning av tillförlitlighet
element och system). Men beräkningen görs muntligt
enklare och snabbare än någon matematisk maskin
När du väl har blivit bekant med tilläggsmetoden kommer du att kunna göra det
för att vara övertygad om riktigheten av detta uttalande.
För närvarande finns det ingen litteratur på ryska
litteratur, åtminstone relativt fullständigt belysande
Teman och metoder som förenklar beräkningar. En av de mest
Den mest kända boken inom detta område är matematikern G. N.]
Bermans "Räkneteknik" innehåller väldigt lite
antal kända tekniker och kan inte uppfylla
möta dagens krav. Men hon blev också en haklapp-
lyografisk sällsynthet. Intressant arbete av E. Kot-
Lera och R. McShane "Snabbräkningssystem för fan
Tenberg", översatt från engelska till
1967, omfattar huvudsakligen specifika utvecklingar
ki av den tyske professorn.
Detta arbete är avsett att i möjligaste mån fylla på
tråd denna lucka, hjälp alla som måste
hantera beräkningar, ställ dem till deras förfogande
i huvudsak de mest rationella beräkningsmetoderna
men förkorta beräkningsprocessen, förenkla
det och hjälper till att öka tillförlitligheten hos poly
förväntade resultat.
Arbetet presenterar material om rationalisering
för att utföra grundläggande aritmetiska operationer
kontrollera att de erhållna resultaten är korrekta. Mest-|
Författaren försökte förtydliga mer lovande och generella metoder
mer fullständigt, visa olika aspekter av deras tillämpning,
så att läsaren aktivt kan bemästra dem, och ibland utvecklas
Fortsätt. Viljan att visa alla möjligheter
Sedan tvingade de författaren att ibland störa ordningen i lokalerna.
förstå materialet efter kapitel. I synnerhet till
visa logiken i utvecklingen och användningen av metoden, ma-
material om kvadrering av tal för ett visst vi-
Ja, det hamnade i kapitlet om multiplikation.
När du tittar på materialet kan frågan uppstå:
Är det verkligen möjligt att komma ihåg allt som skrivits här? Verkligen-
Behöver du komma ihåg allt detta? Principer för tillämpning
Nya metoder måste verkligen bemästras. Mycket har varit
kommer att följa direkt av dessa grundläggande principer
ny (såsom metoden för tillägg). Några
metoder, trots det relativt smala tillämpningsområdet
ord är så enkla att de kommer ihåg ofrivilligt
Men. Som barn fick jag höra hur man bygger en
kvadraten på tal som slutar på 5 är antalet tior
multiplicera med följande tal och lägg till 25:
65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Detta visade sig vara tillräckligt för en så enkel mig-
Tod förblev för alltid i minnet och gick in i aktiv konst.
senal av mina beräkningsmetoder. Men självklart
en bok kan lära något bara för dem som är intresserade
en person som läser den med en penna och papper i handen
kah.
De allra flesta föreslagna metoder
extremt enkel, men detaljerad formell beskrivning
tar mycket plats. Därför, när de står inför långa
flerstegsberäkningsmetoder, var inte orolig,
ta det. I slutändan kommer med största sannolikhet allt att visa sig vara mycket pro-
ett hundra. De flesta av teknikerna är utformade för muntligt tal.
beräkning med registrering av slutresultatet, en del
Dessa metoder gör skriftliga beräkningar enklare.
Utför ibland aritmetiska operationer med
samma nummer beskrivs med
olika metoder. Läsaren ges möjlighet
välj den som är specifikt för honom
mest enkla.
I början av det andra kapitlet ger författaren rekommendationer om
registrering och arrangemang av siffror i beräknade exempel,
men i framtiden kommer jag själv inte att dra nytta av dessa rekommendationer -
Ja. Det här är ingen tillfällighet. Ovanlig placering av chi-
satte sig, kan ovanlig inspelning störa uppfattningen
nytt material presenteras och detta måste beaktas
Dölj.
Författaren kommer att vara tacksam mot alla läsare för deras kommentarer.
eventuella kommentarer om arbetet som kan skickas eller till
Redaktionsadress eller direkt till författaren: Moskva,
129243, Rocket Boulevard, 15, lägenhet. 46,
Kapitel 1
METODER SOM FÖRENKLAR
LÄGG TILL OCH SUBTRATRERA
MED addition och subtraktion är enkla
stora aritmetiska operationer. Förmodligen
Det antas att läsaren utför dessa åtgärder utan svårighet.
åsikter. Därför bör materialet i detta kapitel beaktas
som ett försök att systematisera vår kunskap om
teknik för att utföra addition och subtraktion, betoning
uppmärksamma dessa detaljer i beräkningsprocessen
sa, vilket gör att du kan utföra det något snabbare
och med mindre ansträngning, eftersom det är svårt att nämna vanliga mig-
metoder som ger en betydande vinst i beräkningsvolymen
lat när man gör addition och subtraktion.
MUNTLIGT TILLÄGG AV FLERA DIGITALA NUMMER
Om du behöver hitta summan av en serie
flersiffriga tal muntligen, utan att göra några anteckningar
detta, då kan vi rekommendera följande ordning:
siffror, illustrerade med exemplet på addition
tal:
5754
2315
+ 6438
Vi summerar den mest signifikanta siffran av termerna
Lägger vi ihop alla inledande siffror, tilldelar vi
till mängden O
och fortsätt att lägga till siffrorna för nästa siffra
220+7+3+4+3=237,
igen tilldelar vi 0 och lägger till tredjesiffriga nummer -
ja 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
tilldela 0 för sista gången och slutför beräkningen
belopp
2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.
I slutet av beräkningarna måste du komma ihåg släktingen
men ett stort antal, men vi lägger var och en till den
gånger endast ett ensiffrigt nummer. Detta gör det mycket lättare
ingen huvudräkning.
Hitta beloppen själv:
1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541
+ + + 35+
6513 1467 2343 2413
7231 9325 594 79
Svar: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.
Övningar(vid mötet):
63+35; 263+435; 1263+5435; 71263+25435 Slutsats: flersiffriga tal summerar på samma sätt, liksom tvåsiffriga och tresiffriga tal.
Fel och deras varning:
Felaktig skrivning av termer i en kolumn (inte en siffra under en siffra). Anledning: Algoritmen har inte lärts in
Sätt att korrigera det: uttala algoritmen, kräva noggrann skrivning (varje nummer i sin egen cell), kontrollera lösningen.
5329+2427=7746 (glömde lägga till tio)
Sätt att korrigera: recitera algoritmen i detalj, signera med en penna, kontrollera genom subtraktion.
7538+1227=8766 (okunnighet om tilläggstabellen)
Sätt att korrigera: återgå till tabelladdition, kontrollera genom subtraktion.
En teknik för att förenkla lösningen för att konvertera en komponent:
4599+4318=(4600+4318)-1=8817
502+475=(500+475)+2=977
256+346+444+254=(256+444)+(346+254)=1300
Subtraktion.
Komplexa subtraktionsfall: 6000-248
1:a lösningen: låna 1 tusen. 1000=9hundratals+9tens+10enheter
Förberedelser: övningar för att ersätta ett siffror med summan av lägre siffror:
999+1, 990+10, 9990+10, 9900+100
Först på kulramen, sedan utan kulramen.
100=dec.=dec.enheter.
1000=hundratals.=hundratals.dec.=hundratals.dec.enheter.
6000-248. Jag tar 1 tusen. 1000=10hundra. Jag tar 100. 100=10 tiotal.
Tilläggskontroll.
Fel och deras varning:
1). Felaktig skrivning av siffror (siffra under siffra) - uttala algoritmen, varje siffra i sin egen cell!
2). Felaktig ersättning av en högre siffra med en lägre (uppgifter som 100=*dec., etc.)
3). Glömde att du tidigare hade någon rang (poäng)
4). Felaktig subtraktion inom 20 (subtraktionstabell)
Övningar:
Svaret innehåller siffror, varje siffra representerar en bokstav - samla ett ord
Exempel med fönster och stjärnor
Hitta felet
Givet 3 eller fler nummer, vad förbinder dem?
Jobba i grupper. Uppgifter.
Jämför svaren
Cirkulära exempel
Svar i stigande ordning osv.
84. Metodik för att utveckla skriftliga tekniker för att multiplicera flersiffriga tal i nkm.
Efter att ha lagt till och subtraherat flersiffriga tal. Ordningen för att studera ämnet:
Multiplicera flersiffriga tal med ett ensiffrigt tal
Multiplicera flersiffriga tal med ett 2-3-siffrigt tal
Multiplicera flersiffriga tal med ett 2-3-siffrigt icke-siffrigt tal.
Multiplicera flersiffriga tal med ett ensiffrigt tal
Förberedelse: namn på multiplikationskomponenter, upprepa den specifika betydelsen av multiplikation, multiplikationstabell, specialfall av multiplikation, egenskapen att multiplicera en summa med ett tal
Introduktion till receptionen:
275*3 1 sätt: i rad, 275*3=(200+70+5)*3=(200*3)+(70*3)+(5*3)=600+210+15=825
Metod 2: i en kolumn (kortfattat)
Multiplicera först 2-3-siffriga tal med 1 siffra, sedan 4-siffriga med 1-siffriga (analogt). Sedan siffror som börjar med 0.
Övningar: *Hitta och rätta till fel; komplikation: nollor i slutet av den första faktorn
Multiplicera flersiffriga tal med ett 2-3-siffrigt tal
Förberedelse: multiplicera ett siffror med en produkt, 300=*100, operationer för att bryta upp ett tal till siffror, multiplicera 2-3-siffriga tal med ett ensiffrigt tal, multiplicera med runda tal.
Introduktion: 521*30
Komplikation: en nolla visas i mitten av 1 multiplikator: 5021*30 → nollor i slutet av 1 multiplikator: 730*40
Först multiplicerar vi siffrorna, utan att vara uppmärksamma på noll, sedan tilldelar vi lika många nollor till produkten som det finns 1 och 2 faktorer i slutet.
Konsolidering: *Hitta fel; *Välj en lämplig post
Multiplicera flersiffriga tal med ett 2-3-siffrigt icke-siffrigt tal.
Beredning: 43*21=43*(20+1)=(43*20)+(43*1)=860+43=903; sammansättning av siffror; multiplicera ett tal med en summa; multiplicera ett flersiffrigt tal med ett platsnummer, med ett ensiffrigt tal, lägga till flersiffriga tal.
Introduktion av tekniken: 381*72 först i raden - svårt. Sedan i en kolumn.
Memo: Jag multiplicerar den 1:a faktorn med enheter, jag får den 1:a ofullständiga produkten; Jag multiplicerar den 1:a faktorn med tiotal, jag får den 2:a ofullständiga produkten; Jag lägger ihop det 1:a och 2:a ofullständiga arbetet, läs svaret.
Armering: * Beräkna 232*75. Använder den resulterande posten, namn... ; *Uppgift med fönster; *Rätta misstag.
| " |
När skriftlig addition av tresiffriga tal har bemästrats, tillägg av flersiffriga nummer innebär inte mycket svårigheter för barn. Det är dock nödvändigt att göra ett betydande antal övningar för att uppnå felfri exekvering.
När du organiserar övningar måste du ge olika alternativ för additionsexempel: exempel utan övergång och med övergång genom siffran, exempel med samma och olika antal siffror i termerna, exempel där den första termen är större än den andra och vice versa, exempel utan nollor och med nollor i termerna. En mängd olika exempel är nödvändiga inte bara för att förhindra misstag, utan också för att bilda begreppet addition: genom att använda samma lösningsmetod i olika fall av addition börjar eleven bättre förstå den grundläggande principen för addition - dess sifferordning.
Bland de olika alternativen för exempel bör tillägget av flera termer uppta en stor plats. Genom att underteckna termerna under varandra, tvingas eleven att analysera siffrornas struktur, bestämma siffrorna för varje siffra och föra siffrorna med samma namn överens. Allt detta berikar färdigheten att tillägga. Vid summering av platsnummer erhålls summor som går över gränserna för additionstabellen. Tack vare detta, när man lägger till flera termer, stärks muntliga additionsförmåga.
När du börjar förklara tillägget av flersiffriga tal måste du först utöka barnens förmåga att lägga till tresiffriga tal till valfria tal, och visa eleverna att om 8 enheter och 5 enheter blir 13 enheter, då blir 8 tusen och 5 tusen 13 tusen, 8 miljoner och 5 miljoner är 13 miljoner osv.
Skriftligt tillägg utförs som bekant enligt en viss regel, som måste meddelas barn så att de strikt följer det. När en förklaring ges och de första övningarna utförs, namnger läraren, och efter honom eleverna, siffrorna i siffror och förklarar varje operation i detalj, och senare, när de går vidare till övningar som syftar till att automatisera färdigheten, endast korta förklaringar krävs av eleverna.
För att göra övningarna varierande och därigenom öka barns intresse för dem, är det användbart att diversifiera inte bara materialet, utan också uppgifterna, genom att be eleverna "Lägg till siffror", "Utför en åtgärd", "Jämför summor", "Kontrollera jämställdhet". ”, etc. Till exempel:
- Jämför följande belopp: 5489 + 13873 och 4378 + 10874.
- Kontrollera jämställdhet: 6758 + 9870 = 10680 + 5498.
- Kontrollera om följande ojämlikhet är sann: 28756 + 295064 > 36094 + 258506.
Att slutföra sådana uppgifter är användbart för barns matematiska utveckling. Vid utveckling av färdigheter i skriftlig addition av flersiffriga tal används de kommutativa och associativa lagarna för addition. Den kommutativa additionslagen är redan känd för barn; Nu måste eleverna lära sig dess exakta formulering, använda den för att kontrollera addition, för att ”rationellt skriva tillägg av flera termer (i en kolumn), för att underlätta och påskynda mentala beräkningar.
Det är användbart att överväga kombinationslagen för addition när det gäller dess praktiska tillämpning. Eleverna får flera termer att lägga till och ombeds hitta det mest rationella sättet att lösa. I sina sökningar kommer eleverna till slutsatsen att det är möjligt att gruppera termer genom att ersätta tillägget av flera termer med deras summa.
Uppgifter ges: jämför följande belopp: 120 + 50 + 30 och 120 + 80; 380 + 50 + 70 och 380. + (50 + 70).
Varför kan vi sätta ett likhetstecken mellan dessa belopp?
Men samtidigt som man använder dessa lagar främst i praktiska syften, bör man inte missa möjligheten att använda dem för generaliseringar och för elevers matematiska utveckling. För dessa ändamål är övningar som avslöjar djupet och större allmängiltighet av deras tillämpning användbara.
Detta underlättas genom att arbeta med följande frågor:
- Varför 9 + 6 = 6 + 9?
- Vilken egenskap hos addition uttrycks av följande likheter:
a) 64 + 28 = 28 + 64
b) a + b = b + a - Vilka tal måste ersätta X för att följande likheter ska vara sanna:
a) X + 72 = 72 + 32
b) 26 + X = X + 26 - Vad är summan av 2489 + apria = 13076?
- Visa först med siffror, och sedan med bokstäver, den kommutativa egenskapen addition.
Liknande frågor löses i förhållande till kombinationslagen för addition:
- Varför 16 + 12 + 8 = 16 + (12 + 8)?
- Vad betyder notationen: 94 + 6 + 12 + 88 = (94 + 6) + (12 + 88)?
- Vilket är det bekvämaste och enklaste sättet att beräkna summan: 75 + 84 + 16?
- Skriv ett exempel som visar att när du lägger till är det användbart att gruppera tillägg.
Ett sådant mångsidigt förhållningssätt till dessa lagar kommer att ge en tillräckligt djup förståelse av deras allmängiltighet och villkoren för deras praktiska tillämpning.