รุ่นคืออะไรและทำไมจึงจำเป็น? โมเดลธุรกิจคืออะไร และเหตุใดธุรกิจของคุณจึงต้องการโมเดลนี้?

ติดตาม
เข้าร่วมชุมชน "shango.ru"!
ติดต่อกับ:

เป็นวิธีการวิเคราะห์และคาดการณ์สถานการณ์ทางเศรษฐกิจที่ใช้กันทั่วไป นอกจากนี้ แบบจำลองทางเศรษฐกิจสามารถใช้ได้ทั้งในระดับผู้ประกอบการหรือนักลงทุนทั่วไป และในระดับบริษัทขนาดใหญ่ รัฐ และเมื่อศึกษากระบวนการที่เกิดขึ้นในเศรษฐกิจโลก

สาระสำคัญของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจคือการสร้างแผนภาพแบบง่ายของกระบวนการที่เกิดขึ้นในพื้นที่หนึ่งของเศรษฐกิจและเน้นปัจจัยที่สำคัญที่สุดในรูปแบบที่กะทัดรัดและรัดกุม

การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจต้องปฏิบัติตามปัจจัยหลายประการ ซึ่งรวมถึง:

- สมมติฐานที่เกิดขึ้นจริง

– ความเป็นไปได้ของการพยากรณ์

– การสนับสนุนข้อมูลที่เพียงพอ

— ความเป็นไปได้ของการตรวจสอบในทางปฏิบัติ

ในกรณีที่แตกต่างกัน ชุดข้อกำหนดที่แตกต่างกันจะได้รับการจัดลำดับความสำคัญ การสร้างแบบจำลองที่สอดคล้องกับข้อกำหนดทั้งหมดนั้นค่อนข้างยากและความจำเป็นในการนี้เกิดขึ้นค่อนข้างน้อย นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าเป้าหมายหลักของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจคือการประยุกต์ใช้แบบจำลองในทางปฏิบัติ และข้อกำหนดลำดับความสำคัญสำหรับคุณสมบัติของแบบจำลองนั้นขึ้นอยู่กับข้อกำหนด

กระบวนการ การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจผ่านหลายขั้นตอน มีสามขั้นตอนหลัก:

  1. การเลือกตัวแปรที่ใช้
  2. ทำการตั้งสมมติฐานที่จำเป็น
  3. การระบุสมมติฐานหลักที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์แบบจำลอง

ตัวแปรเป็นข้อมูลเฉพาะที่สร้างพื้นฐานของแบบจำลอง โดยแบ่งออกเป็นข้อมูลภายนอกและภายนอก นั่นก็คือทั้งภายในและภายนอก สมมติฐานทำให้เป็นไปได้ที่จะลดความซับซ้อนของกระบวนการต่างๆ ที่เกิดขึ้นในโมเดล และทำให้ตัวโมเดลง่ายขึ้นและเร่งกระบวนการสร้างให้เร็วขึ้น

ในปัจจุบัน โมเดลทางเศรษฐกิจประเภทที่พบบ่อยที่สุดคือความสมดุลและปรับให้เหมาะสม ส่วนที่ปรับให้เหมาะสมจะใช้เป็นหลักในการวิจัยการตลาดและการวิจัยตลาด ในรูปแบบดังกล่าว ตัวบ่งชี้ส่วนเพิ่มต่างๆ มักปรากฏขึ้น เช่น รายได้ส่วนเพิ่ม อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม วิธีการสร้างแบบจำลองนี้มักเรียกว่าการวิเคราะห์มาร์จิ้น

แบบจำลองดุลยภาพใช้เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยงานทางเศรษฐกิจต่างๆ สมมติฐานหลักในแบบจำลองดังกล่าวคือระบบแบบจำลองใดๆ อยู่ในสมดุล และปัจจัยที่อาจทำให้ระบบไม่สมดุลจะไม่ถูกนำมาพิจารณา โดยทั่วไปแล้ว การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจประเภทนี้จะใช้เพื่อศึกษาตลาดการขายต่างๆ และปฏิสัมพันธ์ของบริษัทที่ดำเนินงานในตลาดเดียวกัน

เป็นโมเดลสมดุลที่เหมาะกับผู้ประกอบการและนักลงทุนเอกชนมากที่สุด เนื่องจากพวกเขาสามารถได้รับข้อมูลอันมีค่าเกี่ยวกับตลาดที่พวกเขาดำเนินธุรกิจอยู่และโอกาสในการพัฒนาตลาดด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา

นอกจากแบบจำลองประเภทนี้แล้ว ยังแบ่งออกเป็นเชิงบวกและเชิงบรรทัดฐานอีกด้วย ในแบบจำลองเชิงบวก จุดประสงค์หลักของการก่อสร้างคือการค้นหาสาเหตุและผลที่ตามมาจากเหตุการณ์หรือปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ อย่างไรก็ตาม จะไม่มีการประเมินปรากฏการณ์เหล่านี้

ในทางกลับกัน แบบจำลองเชิงบรรทัดฐานอนุญาตให้ประเมินปรากฏการณ์หรือเหตุการณ์ แต่ไม่อนุญาตให้สร้างสาเหตุและผลที่ตามมาของปรากฏการณ์นี้ การสร้างแบบจำลองทั้งสองประเภทมีความสัมพันธ์กันและใช้พร้อมกันเพื่อการสร้างแบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจที่แม่นยำที่สุด

คุณใช้แบบจำลองทางเศรษฐกิจในกิจกรรมของคุณหรือไม่?

Andrey Malakhov นักลงทุนมืออาชีพ ที่ปรึกษาทางการเงิน

หากคุณพบว่าตัวเองอยู่ในหน้านี้ แน่นอนว่าคุณจะต้องจัดการกับความจำเป็นในการทำความเข้าใจปัญหาบางประการในการจัดการองค์กร และเป็นไปได้มากว่าหัวข้อนี้เป็นเรื่องใหม่สำหรับคุณ
โดยปกติแล้วปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจัดการจะไม่เกิดขึ้นเช่นนั้น แต่เป็นผลมาจากปัญหาบางอย่างที่ "รบกวนชีวิต" ของบริษัท: การตัดสินใจที่ต่ำ, การขาดความรับผิดชอบของพนักงาน, การหยุดชะงักในการทำงาน ผลที่ตามมาคือ: ความสามารถในการทำกำไรหรือความสามารถในการแข่งขันลดลง การพัฒนาช้าลง และบางทีบริษัทอาจปิดตัวลง
ผู้จัดการหรือเจ้าของเมื่อถึงจุดหนึ่งตระหนักดีว่า “มันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำงานแบบนี้!”
โดยธรรมชาติแล้วมีคำถามเพิ่มเติมเกิดขึ้น: “เป็นไปได้และจำเป็นอย่างไร? และควรทำอะไรก่อน?

มักจะชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าจำเป็นต้องแก้ไขปัญหา "ในการทำความสะอาด"กล่าวคือ อธิบายให้พนักงานฟังว่าพวกเขาควรทำงานอย่างไร และต้องมุ่งมั่นเพื่ออะไร เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการถึงกิจกรรมทั้งหมดขององค์กรในคราวเดียว ดังนั้นจึงจำเป็นต้องอธิบายด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งและน่าจะเป็นไปตามกฎเกณฑ์ที่ชัดเจนบางประการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปัญหาเร่งด่วนจำเป็นต้องมีแนวทางที่เป็นระบบและการจัดกิจกรรมขององค์กรอย่างเป็นทางการ - ชุดเอกสารที่สะดวกและใช้งานง่ายที่กำหนดสิ่งที่ควรเกิดขึ้นและอย่างไร และใครเป็นผู้รับผิดชอบในสิ่งใด

หากคุณกำหนดหน้าที่ในการทำความเข้าใจปัญหาด้านการจัดการอย่างละเอียดถี่ถ้วน จะต้องใช้เวลาและความพยายามค่อนข้างมาก และคุณอาจมีความปรารถนาที่จะรับการฝึกอบรมเพิ่มเติมด้วยซ้ำ ที่นี่เราจะตอบคำถามจริงบางข้อที่เจ้าของธุรกิจและผู้จัดการของบริษัทในประเทศมักถามในขั้นตอนต่างๆ ของการพัฒนา

1. บริษัทของคุณอยู่ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนา: เพิ่งเข้าสู่ตลาดและเพิ่งเริ่มพัฒนา โดยปกติในขั้นตอนนี้จำนวนพนักงานในองค์กรมีขนาดเล็ก (มากถึง 30 คน) โครงสร้างองค์กรไม่เป็นทางการเกินไป มีลำดับชั้นไม่เกิน 3 ระดับ จุดเน้นของการจัดการส่วนใหญ่มักอยู่ที่การผลิตและการขาย ของผลิตภัณฑ์/บริการ

“เราก่อตั้งบริษัทโดยมีพันธมิตร เรามีส่วนร่วมในการผลิตและจำหน่ายคุกกี้ มีผู้จัดการฝ่ายขายถาวรหนึ่งคน และที่เหลือมีการเปลี่ยนแปลงบ่อยครั้ง ช่วงนี้มีการร้องเรียนจากลูกค้าบ่อยขึ้น - คำสั่งซื้อสูญหายหรือจัดส่งไม่ตรงเวลา... และลูกหนี้ก็เพิ่มขึ้นอย่างมาก - นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราในตอนนี้... การผลิตมีปัญหาในตัวเอง แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือเราไม่สามารถแก้ไขทุกอย่างได้ในคราวเดียว และยังไม่มีความชัดเจนว่าจะทำเช่นนี้ได้อย่างไร”

  • ขาดการทำเครื่องหมายที่ชัดเจน กลยุทธ์การพัฒนาเพิ่มเติม (เราจะไปเพื่ออะไรและทำไม);
  • ความไม่แน่นอนใน การกำหนดหน้าที่และความรับผิดชอบพนักงานแต่ละคนและทั้งแผนก ทำให้คุณภาพงานลดลง และก่อให้เกิดความขัดแย้งภายใน
  • การเกิดขึ้น ปัญหาร้ายแรงเมื่อเปลี่ยนพนักงานแม้แต่ในระดับล่างของบริษัท เนื่องจากไม่มีกลไกในการถ่ายทอดความรู้และทักษะให้กับพนักงานใหม่ จึงต้องเรียนรู้จากความผิดพลาด เมื่อเผชิญกับสถานการณ์ที่คล้ายกันอย่างน้อยสองสามครั้งผู้จัดการย่อมเริ่มคิดถึงความจำเป็นในการกำหนดกฎการทำงานของผู้ใต้บังคับบัญชาที่ปฏิบัติงานมาตรฐานวันแล้ววันเล่า
  • ความเป็นไปไม่ได้ที่จะพัฒนาต่อไปของบริษัทหากไม่มี ดึงดูดผู้เชี่ยวชาญเพิ่มเติมมีความรู้และทักษะพิเศษ

ความสม่ำเสมอของปัญหาเหล่านี้และปัญหาที่คล้ายกันบ่งบอกถึงความจำเป็นในการสร้างในองค์กร เป็นระเบียบเรียบร้อยและ เป็นทางการระบบควบคุม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระบบการจัดการจะต้องได้รับการจัดระเบียบอย่างเหมาะสม และประการที่สอง ต้องเป็นที่เข้าใจสำหรับทุกคนอย่างเท่าเทียมกัน กล่าวคือ ได้รับการจัดทำเป็นเอกสารในรูปแบบที่แม่นยำ

คุณสามารถพัฒนากฎระเบียบและอัปเดตด้วยตนเองได้ แต่หลังจากนั้นไม่นาน สิ่งนี้จะกลายเป็นการทรมานที่มีค่าใช้จ่ายสูง งานนี้สามารถแก้ไขได้เร็วและง่ายขึ้นด้วยการสร้างแบบจำลองธุรกิจที่จะเป็นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาของบริษัทในอนาคต

นอกจากความจริงที่ว่าการพัฒนาโมเดลธุรกิจเป็นกิจกรรมที่มีประโยชน์และน่าสนใจในตัวเองแล้ว คุณจะสัมผัสได้ถึงผลเชิงบวกหลายประการอย่างรวดเร็ว:

  • ในกระบวนการอธิบายกิจกรรมของบริษัท คุณจะเริ่มเข้าใจวิธีการได้ดีขึ้น ได้ผลจริงๆบริษัท เช่น กระบวนการหลักเกิดขึ้นอย่างไร มีความเป็นไปได้สูงที่แนวคิดจะเริ่มเกิดขึ้นในระยะนี้ การปรับปรุงการทำงานอย่างเป็นระบบ;
  • ผลลัพธ์ของคำอธิบายคือชุดเอกสาร (กฎระเบียบของกระบวนการ รายละเอียดงาน กฎระเบียบของแผนก ฯลฯ) ซึ่งบันทึกข้อมูลของคุณจริงๆ เทคโนโลยีการทำงาน- ต่อจากนั้นจะสะดวกในการใช้งานหากจำเป็นต้องฝึกอบรมพนักงานอย่างรวดเร็ว (หากพนักงานลาออก การฝึกอบรมพนักงานใหม่จะง่ายกว่ามาก)
  • เมื่อมีการนำเสนอเทคโนโลยีในการปฏิบัติงานอย่างชัดเจน ผู้จัดการก็จะง่ายขึ้นมาก แบ่งเขตความรับผิดชอบระหว่างพนักงาน
  • โดยทั่วไปแล้วการมีอยู่ของรูปแบบธุรกิจการทำงานจริง ปรับปรุงการควบคุมบริษัทและ การใช้ทรัพยากรอย่างมีประสิทธิภาพ: หากแบบจำลองได้รับการอัปเดตอย่างต่อเนื่อง ผู้จัดการก็มีโอกาสที่จะ "จับตาดู" ของบริษัท โดยติดตามการปฏิบัติตามโครงสร้างองค์กรและการจัดสรรทรัพยากรด้วยงานจริง

โดยหลักการแล้ว คุณสามารถสร้างโมเดลธุรกิจสำหรับบริษัทขนาดเล็กได้โดยใช้เครื่องมือ MS Office ที่คุ้นเคยและ MS Visio ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในการทำงานกับกราฟิก อย่างไรก็ตาม ในอนาคต ในขณะที่บริษัทพัฒนา คุณจะต้องทำการเปลี่ยนแปลงและเพิ่มเติมโมเดลที่สร้างขึ้นผ่านการลองผิดลองถูกอย่างแน่นอน และยิ่งบริษัทพัฒนาแบบไดนามิกมากเท่าไร คุณก็ยิ่งต้องทำการแก้ไขในไดอะแกรมและตารางต่างๆ มากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าคุณจะต้องใช้เวลาทุกอย่างกับมันมากขึ้น จะสะดวกกว่ามากในการรักษาความเกี่ยวข้องของโมเดลหากสร้างขึ้นครั้งแรกในสภาพแวดล้อมพิเศษที่ออกแบบมาสำหรับการสร้างแบบจำลองธุรกิจ

ผู้จัดการส่วนใหญ่ของบริษัทชั้นนำในตลาดที่ประสบความสำเร็จในการใช้เทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองธุรกิจยอมรับว่าเมื่อพวกเขาตัดสินใจที่จะเริ่มการเปลี่ยนแปลงในองค์กร พวกเขาไม่ได้จินตนาการว่าในระยะเริ่มแรกจะต้องอาศัยเจตจำนงที่แข็งแกร่ง - พวกเขาต้องสร้างใหม่ไม่เพียงแต่ความคิดของตนเองและ แบบเหมารวม แต่ยังรวมถึงความคิดของเพื่อนร่วมงานและผู้ใต้บังคับบัญชา ระบบการประเมินกิจกรรมของพวกเขา และโครงสร้างองค์กรที่คุ้นเคย อย่างไรก็ตาม ด้วยการแสดงความพากเพียรและเอาชนะความปรารถนาที่จะลาออกจากโครงการในทันที ผู้จัดการจะได้รับเครื่องมือที่สะดวกสบายในการจัดระเบียบธุรกิจของเขา “ โบนัส” เพิ่มเติมสำหรับผู้ที่ในช่วงเริ่มต้นของการก่อตั้งองค์กรซึ่งไม่ได้สละเวลาและความพยายามในการออกแบบคือโอกาสในการหลีกเลี่ยงปัญหามากมายในระยะหลังของการพัฒนาซึ่งหมายถึงโอกาสในการประสบความสำเร็จเพิ่มขึ้นอย่างมาก ในการแข่งขัน
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การกำหนดกลยุทธ์อย่างเป็นทางการและการอธิบายกระบวนการทางธุรกิจของบริษัทช่วยให้ฝ่ายบริหารสามารถมุ่งเน้นได้ ผลลัพธ์การปฏิบัติงานองค์กรต่างๆ ความเข้าใจ กระบวนการทางธุรกิจเป็นชุดของการกระทำที่ดำเนินการในบริษัทเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่กำหนดและเมื่อพิจารณาถึงกิจกรรมทั้งหมดของบริษัทที่เป็นการรวมกันของกระบวนการทางธุรกิจจำนวนหนึ่ง แนวทางกระบวนการจะหลีกเลี่ยงการขยายจำนวนบุคลากรมากเกินไป และลดโอกาสของการแข่งขันภายในระหว่างแผนกต่างๆ ขององค์กร

2. บริษัทได้ผ่านระยะเริ่มต้นและกำลังเติบโตอย่างแข็งขันมีหน่วยงานและระดับการจัดการเพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ จำนวนพนักงานทำให้ผู้บริหารระดับสูงไม่คุ้นเคยกับแต่ละคนเป็นการส่วนตัวอีกต่อไป

ในทางปฏิบัติ ในบริษัทที่มีพนักงานมากกว่า 50 คน ส่วนใหญ่มักจะต้องจัดการกับระบบการจัดการแบบมีลำดับชั้นเชิงฟังก์ชัน สาระสำคัญของมันสามารถอธิบายสั้น ๆ ได้ว่าเป็นการระบุขอบเขตการทำงานจำนวนหนึ่งในกิจกรรมขององค์กรและสร้างระบบการจัดการตามนั้น ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อองค์กรเติบโตขึ้น แต่ละขอบเขตการทำงานจะสร้างลำดับชั้นของผู้จัดการของตนเอง - จากผู้จัดการ (ประเภทของ "ผู้เชี่ยวชาญ" ในสาขานี้) ไปจนถึงนักแสดงธรรมดา และยิ่งองค์กรมีขนาดใหญ่เท่าใด ระดับของลำดับชั้นนี้ก็มากขึ้นเท่านั้น . และหากในตอนแรกทั้งระบบทำงานได้สำเร็จไม่มากก็น้อย ทำให้องค์กรมีความสามารถในการจัดการ เมื่อบริษัทเติบโตขึ้น ประสิทธิภาพก็จะลดลงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ เนื่องจากการตัดสินใจในระบบมีความเฉพาะเจาะจง เมื่อต้องพิจารณาปัญหาจากทุกฝ่าย ปฏิสัมพันธ์ของ "ผู้เชี่ยวชาญ" ทุกคนในสายงานต่างๆ จึงมีความจำเป็น แม้ว่าแผนกต่างๆ จะมีลำดับชั้นอยู่ไม่กี่ระดับ แต่การมีปฏิสัมพันธ์ก็ถูกจัดระเบียบอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อองค์กรเติบโตขึ้น เวลาที่ใช้ในการตัดสินใจก็เกินขีดจำกัดที่สมเหตุสมผลทั้งหมด ผลลัพธ์คือการโอน ทั้งหมดการตัดสินใจในระดับสูงสุดและความสามารถในการควบคุมที่ลดลงทั่วโลก

“วิกฤติดังกล่าวส่งผลกระทบต่อธุรกิจการก่อสร้างของฉันอย่างหนัก บริษัทมีการพัฒนาอย่างรวดเร็วตั้งแต่ปี 2000 โดยมีปริมาณและผลกำไรเพิ่มขึ้น แน่นอนว่าหลังจากปี 2008 เราทำงานแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เราพยายามลดต้นทุน แต่ก็ไม่ได้ผลดีนัก... ประสิทธิภาพการดำเนินงานของบริษัทต่ำ แต่ฉันไม่เพียงต้องการอยู่รอดเท่านั้น แต่ยังต้องพัฒนาต่อไปด้วย ”

ปัญหาที่เป็นไปได้ที่ทำให้คุณคิดถึงการปรับการควบคุมให้เหมาะสม:

  • การแก้ไขปัญหาการปฏิบัติงานจะใช้เวลาทำงานของผู้จัดการทั้งหมด
  • การเติบโตของพนักงานของบริษัทแซงหน้าการเติบโตของรายได้
  • การแข่งขันในตลาดทำให้เราต้องมองหาปริมาณสำรองเพื่อลดต้นทุนการผลิต
  • แผนกงานแต่ละแผนกของบริษัท "ดำเนินชีวิตเป็นของตัวเอง" การประสานงานระหว่างแผนกเกิดขึ้นในระดับสูงสุดเท่านั้น - ในระดับผู้อำนวยการ

ในขั้นตอนนี้ เป็นเรื่องยากมากสำหรับฝ่ายบริหารของบริษัทที่จะทำโดยไม่มีรูปแบบระบบการจัดการที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน เนื่องจากโครงสร้างของบริษัทและการไหลของข้อมูลในนั้นค่อนข้างซับซ้อน และเป็นไปไม่ได้ที่จะจัดการ "ใน ความตั้งใจ” ในเวลาเดียวกัน การแสดงโครงสร้างการทำงานแบบลำดับชั้นของบริษัทบนกระดาษ น่าเสียดายที่ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพของกิจกรรมได้เพียงเล็กน้อย ปัญหาของการจัดการตามสายงานจะเด่นชัดเป็นพิเศษในบริษัทขนาดใหญ่ในช่วงเวลาที่มีความไม่มั่นคงภายนอก เมื่อความเร็วในการตัดสินใจกลายเป็นคุณลักษณะที่สำคัญของระบบ

การแก้ปัญหาที่มีอยู่ในการจัดการฟังก์ชันคือการเปลี่ยนไปสู่การจัดการกระบวนการ: กิจกรรมทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงลักษณะการทำงานจะถูกจัดกลุ่มเป็น หน่วยผสมโดยที่ผู้ดำเนินการแต่ละคนมีหน้าที่รับผิดชอบในบล็อคการปฏิบัติงานของตนเอง ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างแนวทางเหล่านี้คือการเปลี่ยนจากการจัดการการทำงานขององค์กร (และแผนกโครงสร้างที่รวมกันบนพื้นฐานของกิจกรรม: การบัญชี ฝ่ายกฎหมาย อุปทาน การขาย ฯลฯ) ไปสู่การจัดการกระบวนการทางธุรกิจตาม ผลลัพธ์ของกิจกรรม ดังนั้นการมุ่งเน้นจึงเปลี่ยนไปสู่ประสิทธิภาพขององค์กร ในเวลาเดียวกันมีการอธิบายสถานการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเมื่อดำเนินกระบวนการทางธุรกิจอย่างละเอียดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากในทางปฏิบัติ 80% ของสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นเรื่องปกติและสำหรับสถานการณ์เหล่านี้ขอแนะนำให้สร้างกฎระเบียบโดยละเอียดสำหรับกิจกรรม ในกรณีนี้ บุคลากรในสถานการณ์ทั่วไปสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และที่สำคัญอย่างยิ่งคือเป็นอิสระ กล่าวคือ โดยไม่ต้องมีส่วนร่วมของผู้จัดการ ในความเป็นจริง ผู้จัดการจะมีส่วนร่วมในกระบวนการเฉพาะเมื่อเกิดสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน ซึ่งเป็นการกระทำที่ไม่ได้รับการควบคุม

ต้องขอบคุณการเปลี่ยนไปใช้การจัดการกระบวนการ บริษัทที่มีการดำเนินงานขนาดใหญ่สามารถจัดระบบกิจกรรมของตน และรับผลประโยชน์ในสองทิศทางพร้อมกัน:

  1. จำนวนระดับลำดับชั้นลดลงเนื่องจากโครงสร้างการจัดการถูกสร้างขึ้นตามโครงสร้างของกระบวนการและในทางปฏิบัติมีมากกว่า 5-6 ระดับน้อยมาก
  2. มาตรฐานของการควบคุมในแนวทางกระบวนการนั้นสูงกว่า 2-3 เท่า เนื่องจากฝ่ายบริหารประกอบด้วยพนักงานประสานงานและให้พวกเขามีส่วนร่วมในกระบวนการเฉพาะเมื่อพวกเขาเบี่ยงเบนไปจากเส้นทางปกติ

เพื่อจัดระบบการจัดการใหม่ตามแนวทางกระบวนการ ฝ่ายบริหารจำเป็นต้องตัดสินใจเกี่ยวกับการออกแบบระบบใหม่และทิศทางของการออกแบบนี้คือ จากบนลงล่างนั่นคือเป้าหมายเชิงกลยุทธ์และวัตถุประสงค์ขององค์กรและตัวบ่งชี้ความสำเร็จของพวกเขาจะถูกกำหนดในขั้นต้นและบนพื้นฐานนี้จะมีการสร้างระบบกระบวนการ โครงสร้างองค์กรจะถูกสร้างขึ้นตามกระบวนการ การใช้ซอฟต์แวร์สมัยใหม่เพื่อวัตถุประสงค์ที่เหมาะสม โดยเฉพาะระบบการสร้างแบบจำลองธุรกิจของ Business Studio สามารถลดความเข้มข้นของแรงงานลงได้อย่างมากและช่วยเร่งการออกแบบได้อย่างมาก นอกจากนี้ ระบบนี้ไม่เพียงแต่ช่วยเตรียมการสำหรับการปรับโครงสร้างองค์กร แต่ยังสนับสนุนการดำเนินการและการบำรุงรักษาการจัดการกระบวนการในภายหลังอีกด้วย

3. องค์กรได้เข้าสู่ขั้นตอนใหม่ของการพัฒนา:คุณเปิดสาขาและกลายเป็นโครงสร้างเครือข่าย

บางครั้งการพัฒนาของบริษัทมีพลวัตมากจนไม่มีเวลาเปลี่ยนระบบการจัดการ สิ่งนี้มักเกิดขึ้นในตลาดที่เติบโตอย่างรวดเร็วและมีเงื่อนไขที่เอื้ออำนวย

“เรามีธุรกิจจำหน่ายอะไหล่ ในช่วง 2 ปีที่ผ่านมา คู่แข่งของเราหลายรายลดกิจกรรมของตนลง ส่งผลให้มีช่องทางเสรี เราต้องการใช้ประโยชน์จากช่วงเวลานี้และเปิดสาขาในพื้นที่ใกล้เคียงหลายแห่ง ตอนนี้เรากำลังเสร็จสิ้นการตลาดของตลาด และคำถามก็เกิดขึ้นว่าจะจัดกระบวนการพัฒนาเครือข่ายอย่างไรให้ดีที่สุด”

เมื่อตัดสินใจเปิดแผนกที่อยู่ห่างไกล เราไม่สามารถประมาทความสำคัญของความพร้อมภายในของบริษัทสำหรับขั้นตอนดังกล่าวได้ ไม่มีความลับที่บางบริษัทประสบความสำเร็จในการทำซ้ำและพัฒนาธุรกิจของตนโดยไม่คำนึงถึงภูมิภาค ในขณะที่บางบริษัทมีหลายสาขาที่ไม่มีผลกำไร
ความจริงก็คือวิธีการและเทคโนโลยีของการจัดการฟังก์ชันจนถึงจุดหนึ่งที่มีประสิทธิภาพสำหรับ "ธุรกิจแบบง่าย" ไม่สามารถทำงานบนโครงสร้างเครือข่ายได้

ความพร้อมของบริษัทในการเปิดแผนกระดับภูมิภาคมักจะได้รับการประเมินในระดับต่อไปนี้:

  • การบริหารจัดการ;
  • การเงิน;
  • การตลาด;
  • กระบวนการ.

หากบริษัทที่จัดการตามหลักการทำงานแบบลำดับชั้นเริ่มสร้างเครือข่าย การเปลี่ยนไปใช้การจัดการกระบวนการแทบจะหลีกเลี่ยงไม่ได้ เนื่องจากงานและปัญหาร้ายแรงของการจัดการธุรกิจระยะไกลทำให้การนำเทคนิคการจัดการปกติมาใช้มีความจำเป็นเร่งด่วน

ปัญหาที่เป็นไปได้ที่ทำให้คุณคิดถึงการปรับการควบคุมให้เหมาะสม:

  • ขาดการสนับสนุนอย่างเป็นทางการที่จำเป็นสำหรับการเริ่มต้นสาขาอย่างรวดเร็ว เทคโนโลยีการดำเนินงานที่มีประสิทธิภาพ;
  • ความเป็นไปไม่ได้ (หรือต้นทุนสูง) ของการควบคุม ทุกด้านกิจกรรมของบริษัทในเครือ

โดยปกติเมื่อเปิดสาขา วิธีที่ดีที่สุดจากทุกมุมมองคือการถ่ายทอดเทคโนโลยีการดำเนินงานที่พัฒนาแล้วไปที่นั่น (ใช่ เทคโนโลยีเดียวกับที่คุณได้รับเมื่ออธิบายและปรับกระบวนการทางธุรกิจขององค์กรให้เหมาะสม) สิ่งนี้ช่วยให้คุณใช้ประสบการณ์ที่มีอยู่ได้อย่างมีประสิทธิภาพและ "จำลอง" โดยมีปัญหาเพียงเล็กน้อย: ท้ายที่สุดหากเทคโนโลยีของกิจกรรมไม่ได้รับอนุญาตอย่างเป็นทางการ ผู้จัดการจะถูกบังคับให้จัดระเบียบสาขาเป็นการส่วนตัวหรือจัดสรรพนักงานที่มีความสามารถมากที่สุดสำหรับสิ่งนี้ จะเป็นอย่างไรถ้าคุณต้องการเปิดมากกว่าหนึ่งหรือสองสาขาในระยะเวลาอันสั้น? การมีรูปแบบธุรกิจในกรณีนี้ช่วยแก้ปัญหาขององค์กรได้เป็นส่วนสำคัญ

นอกจากนี้ การเปิดสาขาเป็นเพียงก้าวแรกเท่านั้น และเมื่อวางแผนเส้นทางการพัฒนาดังกล่าว คุณจะต้องตระหนักว่าเครือข่ายจะต้องได้รับการจัดการ การจัดการเครือข่ายสาขาอย่างมีประสิทธิภาพนั้นเป็นไปไม่ได้หากปราศจากความเป็นอิสระในระดับสูงในการปรับให้เข้ากับเงื่อนไขภายนอกที่หลากหลาย ในกรณีนี้ ศูนย์องค์กรจะทำหน้าที่เป็นหน่วยงานประสานงานที่ควบคุมการไหลเวียนทางการเงินและวัสดุโดยเฉพาะ ดังนั้นการจัดการเครือข่ายจึงคล้ายกับการจัดการกระบวนการ เมื่อความสนใจของฝ่ายบริหารไม่ได้มุ่งเน้นไปที่การทำงาน แต่อยู่ที่ผลลัพธ์ด้านประสิทธิภาพ

ตามแนวทางปฏิบัติที่แสดงให้เห็น บริษัทส่วนใหญ่ที่มีกลยุทธ์ระดับภูมิภาคที่ประสบความสำเร็จใช้เครื่องมือหลายอย่าง:

  1. โครงสร้างที่เหมาะสมที่สุด— มีความยืดหยุ่นและตอบสนองต่อความต้องการของตลาด
  2. เลือกได้ถูกต้องแล้ว รูปแบบการจัดการสาขาซึ่งกำหนดระดับความเป็นอิสระของพวกเขา
  3. รายละเอียด คำแนะนำ ข้อบังคับ และเอกสารต่างๆซึ่งกำหนดการทำงานของเครือข่ายสาขา

ในสถานการณ์ตลาดจริง ศูนย์องค์กรจะต้องสร้างระบบการจัดการที่ในด้านหนึ่ง จะให้การควบคุมกิจกรรมของสาขาในระดับสูงเพียงพอ และในอีกด้านหนึ่ง ให้โอกาสในการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในตลาดอย่างยืดหยุ่น เงื่อนไข.
จะกำหนดระดับสูงสุดของมาตรฐานของแต่ละกระบวนการได้อย่างไร?

ทางเลือกหนึ่งอาจเป็นการใช้อัลกอริธึมดังกล่าว โดยการกำหนดกระบวนการมาตรฐาน บริษัทจะแก้ปัญหาการกระจายฟังก์ชันที่เหมาะสมที่สุดระหว่างศูนย์กลางและสาขาได้ ดังนั้นแต่ละกระบวนการที่ได้รับการควบคุมของบริษัท (ฝ่ายบริหาร, หลัก, เสริม) จะถูกกระจายตามกฎ: ดำเนินการ เฉพาะในศูนย์เท่านั้นดำเนินการ เฉพาะในสาขาเท่านั้นดำเนินการ ด้วยกัน- เห็นได้ชัดว่ากระบวนการที่ดำเนินการเฉพาะในศูนย์นั้นเป็นมาตรฐานและต้องได้รับการควบคุม เมื่อกระบวนการดำเนินการในทั้งสองระดับ โดยปกติแนะนำให้สร้างมาตรฐานและควบคุมกระบวนการเหล่านั้นด้วย สำหรับกระบวนการระดับสาขา เป็นไปได้ที่จะกำหนดมาตรฐานการดำเนินการของกระบวนการ - หากสาขาทั้งหมดคล้ายกัน หรือสร้างมาตรฐานการรายงานเกี่ยวกับกระบวนการ - หากการดำเนินการของกระบวนการในสาขาที่แตกต่างกันอาจแตกต่างกันอย่างมาก
ส่งผลให้บริษัทได้รับรายการกระบวนการที่ต้องทำให้เป็นมาตรฐาน

เพื่อให้ดำเนินงานเตรียมการทั้งหมดได้สำเร็จและสร้างโครงสร้างเครือข่ายที่มีประสิทธิภาพ จำเป็นต้องสร้างระบบการจัดการกระบวนการที่มีการกระจายอำนาจและความรับผิดชอบอย่างเหมาะสมที่สุดระหว่างศูนย์องค์กรและสาขาต่างๆ ตามเป้าหมายเชิงกลยุทธ์ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน การใช้แนวทางกระบวนการในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยตรรกะของการพัฒนาองค์กรและความจำเป็นในการจัดหาการจัดการที่เพียงพอ

ดังนั้น ไม่ว่าบริษัทจะอยู่ในขั้นตอนการพัฒนาใด ยิ่งผู้บริหารและเจ้าของใส่ใจในการสร้างระบบการจัดการโดยใช้แนวทางกระบวนการได้เร็วเท่าไร โอกาสที่จะก้าวนำหน้าคู่แข่งและป้องกันการเกิด "ความเจ็บปวดที่เพิ่มมากขึ้น" ทั่วไปก็จะยิ่งมีมากขึ้นเท่านั้น ” การออกแบบระบบการจัดการ การใช้งาน และการทำงานที่เหมาะสมในเวลาต่อมาจะง่ายขึ้นอย่างมากเมื่อใช้ซอฟต์แวร์สร้างแบบจำลองธุรกิจเฉพาะทาง

ผู้คนมักลืมถามเราว่าทำไมเราถึงชอบกระบวนการทางธุรกิจมาก และปัญหาใดบ้างที่เราแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของการจัดการกระบวนการ ในบทความนำร่องของบล็อกของเรา เราจะมาดูว่าการใช้แบบจำลองหนึ่งของกระบวนการทางธุรกิจเดียว ช่วยให้คุณสามารถแก้ไขปัญหาเชิงปฏิบัติหลายประการในชีวิตของธุรกิจทุกขนาดได้อย่างไร

โครงสร้างองค์กรและการจัดบุคลากร

ตามตัวอย่าง หากไม่ใช่ธนาคารกลาง อย่างน้อยที่สุด ให้มีแผนกขายของบริษัทใหม่เพื่อวางแผนการขายผลิตภัณฑ์จำนวน N หน่วยต่อเดือน แผนกต้องการพนักงานและเจ้านาย จำเป็นต้องมีพนักงานและเจ้านายกี่คนและประเภทใดจึงจะขายสินค้าได้ในปริมาณมาก? ยังไม่ชัดเจน ฉันจะต้องร่างแบบจำลอง ก่อนที่จะมีการให้บริการ BP Simulator BPM จะต้องดำเนินการบนหาดทราย บนผนัง และแพลตฟอร์มอื่นๆ ที่มีอยู่

นี่เพียงพอแล้วสำหรับการสร้างด้วยตนเองหรืออัตโนมัติ:

  • ข้อบังคับเกี่ยวกับแผนก "ฝ่ายขาย"
  • แผนการจ้างงาน (9 ตำแหน่งพนักงาน)
  • รายละเอียดงานของพนักงาน:
    • หัวหน้าแผนก
    • ผู้จัดการส่วนตัว
    • ผู้จัดการฝ่ายขาย
    • ผู้เชี่ยวชาญด้านแบ็คออฟฟิศ
และหากคุณสร้างแบบจำลองโครงสร้างองค์กรและแบบจำลองสมรรถนะ คุณสามารถสร้างรูปแบบได้ทันที:
  • ตำแหน่งงานว่างค้นหาบุคลากร (4 ตำแหน่ง)
  • แผนการฝึกอบรม (พนักงาน 9 คน 4 บทบาท)

การสร้างข้อกำหนดทางธุรกิจสำหรับการใช้งานซอฟต์แวร์

เราได้เตรียมทรัพยากรไว้แล้ว เราต้องคำนึงถึงเครื่องมือ-ซอฟต์แวร์ ผู้จัดการโครงการจากแผนกไอทีจะยินดีหากคุณให้แบบจำลองที่มีรายละเอียดมากขึ้นเกี่ยวกับกระบวนการทางธุรกิจในอนาคตแทนการสัมภาษณ์ที่ขัดแย้งกันหลายครั้ง ต่อไปนี้คือ เราได้เพิ่มอินพุต/เอาท์พุตและทรัพยากรเพื่อทำหน้าที่ต่างๆ:

ข้อกำหนดสามารถอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับลำดับของฟังก์ชันได้ เช่น "การดึงดูดลูกค้า":

  1. การนำเข้ารายชื่อลูกค้า
  2. จัดลำดับความสำคัญของรายชื่อลูกค้าที่จะโทร
  3. การโทรออกลูกค้าอัตโนมัติ
  4. บันทึกผลการติดต่อ
จากข้อกำหนดดังกล่าว สามารถประเมินความเป็นไปได้ในการใช้งานซอฟต์แวร์ได้

ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงาน

คุณได้ตัดสินใจเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายฝ่ายทุนสำหรับลิขสิทธิ์ซอฟต์แวร์แล้ว แต่ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานล่ะ? มีความจำเป็นต้องวิเคราะห์ต้นทุนส่วนแบ่งต้นทุนในราคาของผลิตภัณฑ์ มาเสริมโมเดลของเราด้วยต้นทุนทรัพยากร (หรือเชื่อมโยงโมเดลองค์กรที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้กับข้อมูลจากซอฟต์แวร์บัญชีเงินเดือน)

ง่ายมากเหรอ? ตอนนี้ใช่ แต่ก่อนหน้านี้ เพื่อดำเนินการวิเคราะห์ดังกล่าว จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับผู้เชี่ยวชาญด้านการปฏิบัติงาน ผู้เชี่ยวชาญด้านผลิตภัณฑ์ นักเทคโนโลยี นักการเงิน และเจ้าหน้าที่ฝ่ายบุคคล หากในระหว่างการสร้างตัวขับเคลื่อนต้นทุน กระบวนการเปลี่ยนแปลงไป การคำนวณทั้งหมดจะต้องเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง

กำหนดการดำเนินการ

ดูเหมือนว่ามันอาจจะง่ายกว่าที่จะกำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการดำเนินการตามกระบวนการทางธุรกิจโดยมอบหมายงานให้กับป้าในผ้าพันคอ (นักวิธีวิทยา) อธิบายสวดมนต์และรอสองสามเดือนจนกว่ากฎเกณฑ์ที่เกิดจะปรากฏในอาการกระสับกระส่ายของ ความเจ็บปวด. บางที หากคุณจำได้ว่าทั้งแบบจำลองและข้อบังคับมีรูปแบบที่แตกต่างกันของเอนทิตีเดียวกัน ใช้แบบจำลองของเราแล้วใช้นิ้วหรือเคอร์เซอร์ของคุณจากบนลงล่าง:

เราได้รับ:

ทุกวัน เมื่อได้รับเอกสาร “รายชื่อลูกค้าที่จะโทร” ผู้จัดการส่วนตัวจะทำหน้าที่ “ดึงดูดลูกค้า” ตามเอกสารกำกับดูแล “คำแนะนำในการโทร” โดยใช้เครื่องมือซอฟต์แวร์ “CRM” จากการปฏิบัติหน้าที่จะต้องกรอกเอกสาร "ผลการโทร" เวลาดำเนินการมาตรฐานสำหรับฟังก์ชัน "การดึงดูดลูกค้า" คือ 00:30:00 น.
หากเป็นผลมาจากการดำเนินการฟังก์ชัน "การดึงดูดลูกค้า" เกิดเหตุการณ์ "ลูกค้ายอมรับข้อเสนอ" เกิดขึ้น... เป็นต้น

ทุกอย่างพร้อมแล้ว กฎระเบียบที่เป็นปัจจุบันและครบถ้วน ซึ่งทั้งนักแสดงและผู้ควบคุมสามารถเข้าใจได้ พร้อมให้นำมาลงนาม

การทำการทดลอง

การทดลองในสภาพการต่อสู้มีราคาแพงมาก เราจะทราบได้อย่างไรว่ากระบวนการนี้จะทำงานอย่างไรหากวันทำงานในวันศุกร์สั้นลง หัวหน้าผู้เชี่ยวชาญลาคลอดโดยไม่คาดคิดในวันพุธ และร้านดอกไม้จะสามารถขายได้เท่าไรในวันที่ 8 มีนาคม ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องวางแบบจำลองกระบวนการของเราในสภาพแวดล้อมการจำลองที่ใกล้เคียงกับของจริงมากที่สุด

นอกเหนือจากแบบจำลองกระบวนการทางธุรกิจแล้ว คุณจะต้องมีแบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอก แต่คุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าอินสแตนซ์กระบวนการทำงานบ่อยเพียงใดและเหตุการณ์ที่มีอิทธิพลต่อการดำเนินการ เช่น ในระหว่างวัน Call Center จะรับสายเรียกเข้าโดยเฉลี่ยทุกๆ 5 นาที

เครื่องจำลองจะเปิดตัวงานเข้าสู่แบบจำลองกระบวนการทางธุรกิจในปริมาณและนานเท่าที่จำเป็น และเมื่อเสร็จสิ้น คุณจะเหลือผลลัพธ์การจำลองที่คุณต้องใช้ในการตัดสินใจราวกับว่ากระบวนการได้ดำเนินไปตามเวลาที่กำหนดจริงๆ

ผลการจำลองแสดงให้เห็นว่าพนักงานไม่ได้ทำงานเกิน 8 ชั่วโมง ต่างจากแบบจำลองคงที่ งานของพวกเขาถูกกำหนดเวลาใหม่ และรอให้รอบการทำงานเสร็จหรือทรัพยากรที่มีอยู่ ทำให้ข้อมูลประสิทธิภาพการทำงานโดยประมาณใกล้เคียงกับข้อมูลจริงมากขึ้น

บทสรุป

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้โมเดลทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นของจริง มักจะนำไปใช้ได้และเข้าถึงได้ นอกจากนี้ การใช้แบบจำลอง BP ช่วยให้งานเล็กๆ น้อยๆ สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย เช่น จัดทำแผนผังความเสี่ยง การวิเคราะห์โครงร่างการจัดการคุณภาพ และแหล่งที่มาของข้อบกพร่องสำหรับการผลิตแบบ Lean การมีแบบจำลองของกระบวนการเพียงกระบวนการเดียวในการสร้างผลลัพธ์ที่แสดงไว้จะช่วยประหยัดเวลาในการทำงานได้มาก หากกระบวนการเปลี่ยนแปลง การอัปเดตผลลัพธ์โดยการเปลี่ยนแปลงแบบจำลองก็ทำได้ง่ายเช่นเดียวกัน เราขี้เกียจเกินกว่าจะเสียเวลากับกิจวัตรประจำวัน นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงชอบกระบวนการต่างๆ และเราหวังว่าคุณจะทำได้เช่นกัน

สมัครสมาชิกบล็อกของเราที่นี่ แล้วคุณอาจพบว่า:

  • วิธีระบุกระบวนการทางธุรกิจอย่างถูกต้องเพื่อไม่ให้ขอบเขตของโครงการเพิ่มขึ้น
  • จะทำอย่างไรถ้ากระบวนการจำลองมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาที่การจำลองเสร็จสิ้น
  • การทำวิศวกรรมย้อนกลับของกระบวนการไม่ใช่เรื่องยากและถูกกฎหมาย โดยการค้นหาแบบจำลองและอื่นๆ อีกมากมาย
ในระหว่างนี้เรากำลังรอคุณอยู่บนของเรา

เชิงนามธรรม

คณิตศาสตร์ - ภาษาแห่งความรู้ความเข้าใจ มและ ร


การแนะนำ

เหตุใดจึงจำเป็นต้องมีโมเดล?

มีรุ่นอะไรบ้าง

วิธีดำเนินการศึกษาแบบจำลอง

วรรณกรรม


การแนะนำ

ขั้นตอนการพัฒนาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่มีลักษณะเฉพาะคือการที่แนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์แพร่หลายไปในทุกสาขา คณิตศาสตร์จากการเป็นวิทยาศาสตร์ที่ปกคลุมไปด้วยรัศมีแห่งความลึกลับกำลังกลายเป็นเครื่องมือวิจัยทั่วไปมากขึ้นเรื่อย ๆ ผู้เชี่ยวชาญในสาขาความรู้ต่าง ๆ ก็มีความต้องการในการใช้งานมากขึ้น

คณิตศาสตร์เคยเป็น เป็น และจะเป็นองค์ประกอบของวัฒนธรรมทั่วไป แต่ถ้าในฐานะนี้ ก่อนหน้านี้มีคนจำนวนไม่มากที่ทุ่มเทจำนวนมาก ในปัจจุบัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการกำเนิดของคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ (คอมพิวเตอร์) แนวโน้มที่เป็นกลางในความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทำให้วิธีการทางคณิตศาสตร์พร้อมใช้งานสำหรับคนจำนวนมากที่ทำงานใน สาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ

อะไรเป็นสาเหตุให้เกิดการคำนวณความรู้ของมนุษย์อย่างเข้มข้นเมื่อเร็ว ๆ นี้?

ประวัติศาสตร์ทั้งหมดของการพัฒนาอารยธรรมบนโลกตื้นตันใจกับแนวคิดเรื่องจำนวนและการวัด เมื่อเราย้ายจากการสะสมข้อเท็จจริงเกี่ยวกับสภาพแวดล้อมทางธรรมชาติรอบตัวผู้คนไปสู่การจัดระเบียบความรู้ ความแม่นยำก็กลายเป็นสิ่งจำเป็นมากขึ้น จำเป็นต้องมีวิธีการที่จะรับรองความถูกต้องนี้เมื่อกำหนดแนวคิดเกี่ยวกับโลกรอบตัวเรา นี่คือวิธีที่คณิตศาสตร์เกิดขึ้น และนี่คือวิธีที่มันเข้ามามีบทบาทสำคัญในทุกกรณีที่จำเป็นต้องมีการตัดสินที่แม่นยำและไม่คลุมเครือ

กว่าหลายพันปีแห่งการดำรงอยู่และการปรับปรุงคณิตศาสตร์ได้พัฒนาภาษาพิเศษของนามธรรมซึ่งทำให้เราสามารถนำคำอธิบายของวัตถุและกระบวนการที่หลากหลายที่สุดในธรรมชาติมารวมกันในรูปแบบที่เป็นหนึ่งเดียว ดังนั้นจึงเชื่อกันว่าวิทยาศาสตร์ใด ๆ จะได้รับอันดับ "แน่นอน" ก็ต่อเมื่อมันใช้วิธีการวิเคราะห์ที่เป็นสากลนี้อย่างเพียงพอโดยพัฒนาระบบแนวคิดที่เข้มงวดที่ได้รับการพัฒนามาอย่างดีซึ่งช่วยให้สามารถสรุปและการทำนายเชิงทฤษฎีในวงกว้างได้ บนเส้นทางนี้ หนึ่งในขั้นตอนที่สำคัญที่สุดที่ทำให้การเปลี่ยนแปลงของวิทยาศาสตร์ไปสู่ประเภทของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เหตุใดจึงจำเป็นต้องมีโมเดล?

ก่อนที่จะตอบคำถามนี้ จำเป็นต้องกำหนดว่าโมเดลคืออะไร อย่างไรก็ตาม เราจะทำสิ่งที่แตกต่างออกไป ขั้นแรกเราจะยกตัวอย่างบางส่วนที่จะช่วยสร้างแนวคิดตามสัญชาตญาณของแนวคิด "แบบจำลอง" จากนั้นเราจะให้คำจำกัดความเท่านั้น

สถาปนิกกำลังเตรียมสร้างอาคารชนิดที่ไม่เคยเห็นมาก่อน แต่ก่อนที่เขาจะสร้างมันขึ้นมา เขาสร้างอาคารนี้ขึ้นมาบนโต๊ะเพื่อดูว่ามันจะออกมาเป็นอย่างไร นี่คือรูปแบบ

ก่อนที่จะมีการผลิตเครื่องบินลำใหม่ เครื่องบินจะถูกวางไว้ในอุโมงค์ลม และจะกำหนดขนาดของความเค้นที่เกิดขึ้นในตำแหน่งต่างๆ บนโครงสร้างโดยใช้เซ็นเซอร์ที่เหมาะสม นี่คือรูปแบบ

คุณสามารถแสดงรายการตัวอย่างโมเดลได้นานเท่าที่คุณต้องการ อย่าทำเช่นนี้ แต่พยายามทำความเข้าใจว่าบทบาทของพวกเขาคืออะไรในตัวอย่างที่ให้ไว้แล้ว

แน่นอน สถาปนิกสามารถสร้างอาคารได้โดยไม่ต้องทดลองกับลูกบาศก์ก่อน แต่... เขาไม่แน่ใจว่าอาคารจะดูดีพอหรือไม่ ถ้ามันกลายเป็นเรื่องน่าเกลียดในอีกหลายปีให้หลังมันก็จะกลายเป็นการตำหนิอย่างเงียบ ๆ ต่อผู้สร้างมันจะดีกว่าถ้าทดลองกับลูกบาศก์

แน่นอนว่า คุณสามารถนำเครื่องบินมาผลิตได้โดยไม่รู้ว่าจะเกิดความเครียดอะไรขึ้น เช่น ที่ปีก แต่... ความเครียดเหล่านี้ หากปรากฏว่ามีมากพอ ก็อาจนำไปสู่การทำลายเครื่องบินได้ ควรตรวจสอบเครื่องบินในอุโมงค์ลมก่อนจะดีกว่า

ในตัวอย่างที่ให้มา มีการเปรียบเทียบระหว่างวัตถุบางอย่างกับวัตถุอื่นที่เข้ามาแทนที่: อาคารจริงคืออาคารที่ทำจากลูกบาศก์ เครื่องบินอนุกรม - เครื่องบินลำเดียวในอุโมงค์ลม และในขณะเดียวกันก็ถือว่าทรัพย์สิน (คุณสมบัติ) บางอย่างยังคงอยู่ในระหว่างการเปลี่ยนจากวัตถุดั้งเดิมไปเป็นวัตถุทดแทนหรืออย่างน้อยก็ช่วยให้เราตัดสินทรัพย์สินดั้งเดิมได้

แม้ว่าอาคารที่ทำจากลูกบาศก์จะมีขนาดเล็กกว่าของจริงมาก แต่ก็ช่วยให้เราสามารถตัดสินรูปลักษณ์ของอาคารนี้ได้ แม้ว่าเครื่องบินในอุโมงค์ลมจะไม่ได้บิน แต่ความเครียดที่เกิดขึ้นในร่างกายนั้นสอดคล้องกับสภาพการบิน

หลังจากที่กล่าวมาทั้งหมดแล้ว คำจำกัดความนี้ก็ชัดเจนขึ้น

แบบจำลองคือวัตถุหรือวัตถุที่จินตนาการทางจิตใจ ซึ่งในกระบวนการรับรู้ (การศึกษา) จะเข้ามาแทนที่วัตถุดั้งเดิม โดยคงคุณลักษณะทั่วไปบางประการที่สำคัญสำหรับการศึกษานี้ไว้

มีมาแต่ไหนแต่ไรเมื่อศึกษากระบวนการที่ซับซ้อน ปรากฏการณ์ การออกแบบโครงสร้างใหม่ เป็นต้น บุคคลใช้แบบจำลอง แบบจำลองที่สร้างขึ้นอย่างดีมักจะเข้าถึงได้เพื่อการวิจัยมากกว่าวัตถุจริง ยิ่งไปกว่านั้น วัตถุบางอย่างไม่สามารถศึกษาได้โดยตรงเลย ตัวอย่างเช่น การทดลองกับเศรษฐกิจของประเทศเพื่อการศึกษานั้นเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ การทดลองกับอดีตหรือกับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ ฯลฯ เป็นไปไม่ได้โดยพื้นฐานแล้ว

วัตถุประสงค์ที่สำคัญไม่แพ้กันอีกประการหนึ่งของแบบจำลองคือด้วยความช่วยเหลือ ปัจจัยที่สำคัญที่สุดที่ก่อให้เกิดคุณสมบัติบางอย่างของวัตถุจะถูกระบุ เนื่องจากตัวแบบจำลองเองสะท้อนเฉพาะคุณลักษณะพื้นฐานบางประการของวัตถุต้นฉบับเท่านั้น

โมเดลยังช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีการควบคุมออบเจ็กต์อย่างเหมาะสมโดยการทดสอบตัวเลือกการควบคุมต่างๆ บนโมเดลของออบเจ็กต์นี้ การทดลองกับวัตถุจริงเพื่อจุดประสงค์เหล่านี้อย่างดีที่สุด ไม่สะดวก และมักจะเป็นอันตรายหรือเป็นไปไม่ได้เนื่องจากหลายสาเหตุ (การทดลองเป็นเวลานาน ความเสี่ยงในการทำให้วัตถุอยู่ในสภาพที่ไม่พึงประสงค์และไม่สามารถเปลี่ยนกลับคืนสภาพเดิมได้ ฯลฯ)

หากวัตถุประสงค์ของการศึกษามีลักษณะแบบไดนามิกเช่น ด้วยลักษณะเฉพาะที่ขึ้นอยู่กับเวลา งานในการทำนายพลวัตของสถานะของวัตถุดังกล่าวภายใต้อิทธิพลของปัจจัยต่าง ๆ จึงมีความสำคัญเป็นพิเศษ ในการแก้ปัญหานี้ การใช้แบบจำลองสามารถให้ความช่วยเหลืออันล้ำค่าได้เช่นกัน โดยสรุป เราสามารถพูดได้ว่าจำเป็นต้องมีโมเดล:

ประการแรก เพื่อให้เข้าใจว่าวัตถุ (กระบวนการ) มีโครงสร้างอย่างไร โครงสร้างของวัตถุ คุณสมบัติพื้นฐาน กฎการพัฒนา และการโต้ตอบกับโลกภายนอกคืออะไร

ประการที่สองเพื่อเรียนรู้วิธีจัดการวัตถุ (หรือกระบวนการ) และกำหนดวิธีการจัดการที่ดีที่สุดสำหรับเป้าหมายและเกณฑ์ที่กำหนด

ประการที่สามเพื่อทำนายผลทั้งทางตรงและทางอ้อมของการดำเนินการตามวิธีการและรูปแบบของอิทธิพลที่มีต่อวัตถุ

จนถึงตอนนี้เราได้พูดคุยเกี่ยวกับการใช้โมเดลในแง่ทั่วไปแล้ว เพื่อให้เข้าใจถึงปัญหานี้อย่างเป็นรูปธรรม เช่น ชีววิทยา เราจะเห็นว่าวัตถุประสงค์ที่ระบุไว้ข้างต้นสำหรับแบบจำลองใดที่จำเป็นยังคงเหมือนเดิม สมมติว่าคุณต้องการทำความเข้าใจว่ากระบวนการเจริญเติบโตของต้นไม้ดำเนินไปอย่างไร เป็นไปได้ที่จะระบุปัจจัยที่กำหนดแนวทางของกระบวนการนี้ แต่ไม่ได้ให้ความเข้าใจที่สมบูรณ์ แต่ถ้าแสดงให้เห็นว่าปัจจัยเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างไร อะไร และมากน้อยเพียงใด นั่นคือ ถ้ามีการสร้างแบบจำลองการเติบโตของต้นไม้ ความเข้าใจก็จะเกิดขึ้น

หรือสมมติว่าจำเป็นต้องควบคุมคีโมสแตทซึ่งเป็นอุปกรณ์สำหรับเพาะเลี้ยงจุลินทรีย์ (ควบคุมอัตราการไหล เลือกความเข้มข้นของน้ำซุปสารอาหารที่เข้ามา ฯลฯ) เพื่อให้ได้มวลที่ใหญ่ที่สุดของประชากรจุลินทรีย์ที่เอาต์พุตภายใน เวลาที่แน่นอน มีเพียงการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเครื่องเคมีบำบัดเท่านั้นที่จะสามารถหลีกเลี่ยงวิธีการลองผิดลองถูกที่ไม่ค่อยสมบูรณ์แบบได้

สิ่งสำคัญมากคือต้องเข้าใจว่าไม่ใช่โมเดลเดียว แต่หลายโมเดลสามารถเชื่อมโยงกับวัตถุเดียวได้ ในเรื่องนี้คำถามเกิดขึ้นตามธรรมชาติ - อันไหนดีที่สุด? นี่เป็นคำถามที่ยาก และเราจะกลับมาตอบอีกหลายครั้งในอนาคต สำหรับตอนนี้ เราเพียงทราบว่าคุณภาพของแบบจำลองนั้นพิจารณาจากบทบาทในการวิจัยที่กำลังดำเนินการอยู่ บางทีมันอาจจะสามารถให้คำตอบสำหรับคำถามที่ผู้วิจัยเผชิญอยู่ - แบบจำลองนี้ดี หากทำไม่ได้ แสดงว่าการศึกษาครั้งนี้มีผลเสีย

โดยทั่วไปแล้ว โมเดลที่ดีจะมีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง: การศึกษาของตัวแบบจะให้ความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุดั้งเดิม นี่คือชม. เงื่อนไขเป็นคุณสมบัติที่สำคัญมากซึ่งมีบทบาทที่น่าสนใจสำหรับผู้ที่เกี่ยวข้องในการสร้างและศึกษาแบบจำลอง

มีรุ่นอะไรบ้าง

กระบวนการสร้างแบบจำลองเรียกว่าการสร้างแบบจำลองมีเทคนิคการสร้างแบบจำลองหลายอย่างที่สามารถรวมกันตามเงื่อนไขเป็นสองกลุ่มใหญ่: วัสดุ (หัวเรื่อง) และการสร้างแบบจำลองในอุดมคติ

วิธีการทางวัตถุรวมถึงวิธีการสร้างแบบจำลองซึ่งการวิจัยดำเนินการบนพื้นฐานของแบบจำลองและการสืบพันธุ์ฉัน ลักษณะพื้นฐานทางเรขาคณิต กายภาพ ไดนามิก และหน้าที่ของวัตถุที่กำลังศึกษา หลักประเภทของการสร้างแบบจำลองวัสดุของเราคือแบบจำลองทางกายภาพและแบบอะนาล็อกและการท่องเที่ยว

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพมักเรียกว่าการสร้างแบบจำลอง ซึ่งเปรียบเทียบวัตถุจริงกับวัตถุที่ขยายใหญ่ขึ้นหรือมีความชาญฉลาดข สำเนาที่พิมพ์ออกมาเพื่อให้สามารถวิจัยได้ (โดยปกติจะอยู่ในห้องปฏิบัติการ)โอ เงื่อนไข ratory) ด้วยความช่วยเหลือของการถ่ายโอนคุณสมบัติของกระบวนการและปรากฏการณ์ที่ศึกษาจากโหมดในภายหลังบนวัตถุตามทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนของแบบจำลองทางกายภาพ: ในดาราศาสตร์ - ท้องฟ้าจำลอง ในวิศวกรรมชลศาสตร์ - ถาดที่มีน้ำจำลองแม่น้ำและอ่างเก็บน้ำ ในสถาปัตยกรรม - แบบจำลองอาคาร ในวิศวกรรมเครื่องบิน - แบบจำลองของเครื่องบิน ในด้านอิเล็กทรอนิกส์โอ logic - พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำที่มีสิ่งมีชีวิตในน้ำจำลองระบบนิเวศทางน้ำ ฯลฯ

การสร้างแบบจำลองแอนะล็อกมีพื้นฐานอยู่บนความคล้ายคลึงของกระบวนการและปรากฏการณ์ที่มีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน แต่มีการอธิบายในลักษณะเดียวกันอย่างเป็นทางการ (โดยทางคณิตศาสตร์เดียวกันจ สมการจีน วงจรตรรกะ ฯลฯ) ที่สุดโอ ตัวอย่างที่ดีคือการศึกษาการสั่นสะเทือนทางกลโดยใช้วงจรไฟฟ้าที่อธิบายด้วยดิฟเฟอเรนเชียลเดียวกันกับสมการของเรา

โปรดทราบว่าในการสร้างแบบจำลองวัสดุทั้งสองประเภทแบบจำลองของปรากฏการณ์ฉัน เป็นการสะท้อนวัสดุของวัตถุดั้งเดิมและสัมพันธ์กับเรขาคณิต กายภาพ และลักษณะอื่น ๆ และกระบวนการวิจัยมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับผลกระทบทางวัตถุต่อแบบจำลอง กล่าวคือ ประกอบด้วยการทดลองเต็มรูปแบบกับเธอ ดังนั้นการสร้างแบบจำลองทางกายภาพจึงเป็นการทดลองโดยธรรมชาติอีท็อด

การสร้างแบบจำลองในอุดมคตินั้นแตกต่างโดยพื้นฐานจากการสร้างแบบจำลองแบบตัวแบบซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัสดุความคล้ายคลึงของวัตถุและแบบจำลอง และในการเปรียบเทียบในอุดมคติ เรากับลิมา

การสร้างแบบจำลองในอุดมคตินั้นเป็นไปในทางทฤษฎี การสร้างแบบจำลองในอุดมคติมีสองประเภท: ตามสัญชาตญาณและสัญลักษณ์ โดยสัญชาตญาณ เราหมายถึงการสร้างแบบจำลองตามการนำเสนอโดยสัญชาตญาณวี ความรู้เกี่ยวกับวัตถุวิจัยที่ไม่สามารถจัดทำอย่างเป็นทางการหรือไม่จำเป็น ตัวอย่างเช่นในแง่นี้ ประสบการณ์ชีวิตของแต่ละคนถือได้ว่าเป็นสัญชาตญาณของเขาโอ ส่วนหนึ่งของโลกโดยรอบ

การสร้างแบบจำลองที่ใช้คุณภาพสูงในโมเดลส่วนใหญ่ เซ็นชื่อการแปลงทุกประเภท: схเรา กราฟ ภาพวาด สูตร ชุดสัญลักษณ์ ฯลฯ รวมถึงชุดของกฎหมายที่คุณสามารถดำเนินการด้วยการสร้างป้ายที่เลือกและระบบอิเล็กทรอนิกส์ตำรวจอิเล็กทรอนิกส์

การสร้างแบบจำลองป้ายที่สำคัญที่สุดคือเสื่อการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งการศึกษาวัตถุจะดำเนินการผ่านแบบจำลองที่จัดทำขึ้นในภาษาคณิตศาสตร์โดยใช้คณิตศาสตร์บางประเภทและวิธีการเชิงตรรกะ

ตัวอย่างคลาสสิกของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือคำอธิบายและการศึกษาโดย I. Newton เกี่ยวกับกฎพื้นฐานของกลศาสตร์ของค่าเฉลี่ยคณิตศาสตร์ไมล์

คณิตศาสตร์รวมถึงวิทยาศาสตร์อื่นๆ อย่างไร

ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ได้รู้จักโลกรอบตัวเขา ในช่วงเริ่มต้นของอารยธรรม กระบวนการนี้ดำเนินไปอย่างเป็นธรรมชาติ เท่าที่ป ความรู้แนะนำให้จัดระเบียบด้วย pโอ พลังของโครงสร้างบางอย่าง - นี่คือสิ่งที่วิทยาศาสตร์ต่างๆเกิดขึ้น ภายในกรอบของวิทยาศาสตร์เดียว ไม่มีการรวบรวมความรู้ใดๆ ไว้ แต่มีเพียงความรู้ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์นี้เท่านั้น ที่นี่คือมีการพยายามใช้วิธีการต่างๆ เพื่อให้ได้ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์นี้โดยเฉพาะ ยิ่งไปกว่านั้น นักวิทยาศาสตร์ของโลกยุคโบราณซึ่งศึกษาโลกในความหลากหลายของมัน ถูกแทนที่ด้วยผู้เชี่ยวชาญเฉพาะทางอีกมากมายที่ศึกษาโลกจากมุมมองและ ของวิทยาศาสตร์เฉพาะ เมื่อเวลาผ่านไปความเชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ได้มาถึงระดับดังกล่าวแล้ว วิทยาศาสตร์ได้พัฒนาไปอย่างมากจนความรู้ที่ได้รับในหนึ่งเดียว บ่อยครั้งด้วยโอ ไม่อาจเข้าใจได้อย่างสมบูรณ์ในอีกประการหนึ่ง ในความเป็นจริง ตัวแทนของวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันพูดต่างกันในภาษาอื่น

ยิ่งข้อเท็จจริงได้รับการพิสูจน์อย่างลึกซึ้งในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ภาษาของมันก็ยิ่งเฉพาะเจาะจงมากขึ้นเท่านั้น ตัวแทนของวิทยาศาสตร์อื่นก็จะยิ่งยากขึ้น และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับคนที่อยู่ห่างไกลจากวิทยาศาสตร์จะเข้าใจมันมากขึ้น ปรากฏการณ์นี้ไม่สามารถทำให้อารมณ์เสียได้เนื่องจากสำหรับหลาย ๆ คนมันซ่อนภาพรวมของโลกไว้ โชคดีอย่างหนึ่งก อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ไม่ได้สิ้นหวังขนาดนั้น ปรากฎว่ามีภาษาที่ตัวแทนใช้ในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่นและ teli ของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด ภาษานี้คือคณิตศาสตร์ ลองติดตามเส้นทางที่หัวข้อนี้แทรกซึมเข้าไปในวิทยาศาสตร์ที่หลากหลาย - ชีววิทยาและดินในด้านเคมีและภูมิศาสตร์ ในด้านธรณีวิทยาและอุตุนิยมวิทยา และอื่นๆ อีกมากมาย

วิทยาศาสตร์ใด ๆ ในการพัฒนานั้นต้องผ่านหลายขั้นตอนซึ่งสามารถนำเสนอในรูปแบบของแผนภาพต่อไปนี้ (รูปที่ 1) ตามนักวิชาการ A.D. Dorodnitsyn ลองแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเรื่องนี้

โดยธรรมชาติแล้วการพัฒนาวิทยาศาสตร์ใดๆ ก็ตามเริ่มต้นจากวัตถุประสงค์ก การสะสมข้อเท็จจริง การรวบรวมข้อมูลที่ถูกต้อง เนื่องจากหน้าที่ของวิทยาศาสตร์คือการอธิบายกฎของธรรมชาติไปพร้อมๆ กันมันขึ้นอยู่กับการสะสมข้อเท็จจริงที่การจำแนกประเภทเกิดขึ้นด้วยและ Stematization เป็นความพยายามที่จะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุถึง ที่นั่นและปรากฏการณ์ต่างๆ ในแต่ละขั้นตอนของสามขั้นตอนแรกโอ ซึ่งรวมกันสามารถอธิบายได้มีที่สำหรับคณิตศาสตร์ และไม่ใช่แค่สถานที่ แต่มีบทบาทสำคัญ! การสะสมข้อเท็จจริงสามารถหาเหตุผลเข้าข้างตนเองได้อย่างมีนัยสำคัญโดยใช้วิธีวางแผนการทดลองที่พัฒนาขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์และ ตำรวจ. การจำแนกวัตถุประสงค์ไม่สามารถคิดได้หากไม่มีความทันสมัยโอ การวิเคราะห์คลัสเตอร์ ทฤษฎีการจดจำรูปแบบ เมื่อค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา เราไม่สามารถทำได้หากไม่มีความสัมพันธ์กันฉัน การวิเคราะห์เชิงเหตุผลและวิธีการทางสถิติอื่นๆ

เป็นประจำในกระบวนการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ สถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อความรู้ก ความรู้ที่สะสมในขั้นตอนการพัฒนาเชิงพรรณนาทำให้สามารถระบุค่าหลักหรือค่ากำหนดบางอย่างได้และ เรา. การเลือกปริมาณเหล่านี้ให้ประสบความสำเร็จถือเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งสำหรับย้ายจากความรู้เชิงพรรณนาไปสู่ความรู้ที่แม่นยำ เพื่อสร้างความเป็นไปได้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการต่างๆกับ นกฮูกปรากฏการณ์ เป็นการยากที่จะบอกว่าสถานการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นบ่อยเพียงใดเนื่องจากขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาการกำหนดและ อันดับ เป็นเรื่องยากที่สุดที่จะทำให้เป็นทางการและในตอนนี้และในอนาคตอันใกล้นี้กับ ตามสัญชาตญาณของนักวิทยาศาสตร์

ตัวอย่างที่ดีของความสำคัญของการกำหนดปริมาณสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์มีให้ในฟิสิกส์ ย้อนกลับไปในสมัยของอาร์คและ ที่รัก ข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นที่รู้กันดีอยู่แล้ว แต่พีโอ ต้องใช้เวลาเกือบสองพันปีและเป็นอัจฉริยะของนิวตันในการพิสูจน์ว่าปริมาณที่กำหนดซึ่งเชื่อมโยงแรงและมวลคือการเร่งความเร็วความเร็ว ไม่ใช่ความเร็วอย่างที่เคยคิดไว้ และเมื่อกฎของนิวท์ปรากฏขึ้นเท่านั้นโอ โดยให้ความรู้ที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของร่างกายภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก

เป็นที่ชัดเจนว่าขั้นตอนที่ครอบครอบการเปลี่ยนแปลงของวิทยาศาสตร์ไปสู่ประเภทของชม. nykh - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - ขึ้นอยู่กับ "สองเสาหลัก": ความรู้เกี่ยวกับปริมาณที่กำหนดและข้อเท็จจริงเฉพาะวิทยาศาสตร์ ความรู้ด้านภาษา และวิธีการทางคณิตศาสตร์ ทำให้สามารถสร้างแบบจำลองได้ การมีความรู้ทั้งสองประเภทเท่านั้นที่สามารถช่วยให้นักวิทยาศาสตร์ทำงานอย่างมีประสิทธิผลในขั้นตอนของการพัฒนานี้ได้และวิทยาศาสตร์ติยะ

นักเรียนควรมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ประเภทใดโอ นักวิทยาศาสตร์ชั่วคราวไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ใช่ไหม? พวกมันค่อนข้างกว้างขวาง นั่นคือเหตุผลที่ผู้อ่านจะพบองค์ประกอบของคณิตศาสตร์ในหนังสือเล่มนี้การวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์และพีชคณิต ทฤษฎีเซต และคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องหัวข้อ สมการเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น และสถิติ เมื่อศึกษาแล้วเขาจะคุ้นเคยกับภาษานั้นโอ มีการเขียนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แต่ความคุ้นเคยไม่ได้หมายถึงการเรียนรู้ภาษาอย่างแท้จริง หนังสือเรียนเล่มนี้ประกอบด้วยแบบจำลองภาพประกอบชุดใหญ่ที่ชม. พวกเขาจะช่วยให้ผู้อ่านได้รับประสบการณ์ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ทำให้พวกเขา "พูดภาษาใหม่" ได้เหมือนเดิม

เรามาตั้งข้อสังเกตหนึ่งกัน ข้างต้นเราได้พูดคุยเกี่ยวกับขั้นตอนของการพัฒนาและ ติยะ ศาสตร์. สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าเนื่องจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของความรู้ของเรา ขั้นตอนต่างๆ ที่เข้ามาแทนที่กันจึงไม่มีวันสิ้นสุดและ ต่างกันแต่เติมเต็มซึ่งกันและกันเท่านั้น ไม่ว่ารุกฆาตแค่ไหนวิทยาศาสตร์ด้านใดด้านหนึ่งได้รับการผสมพันธุ์แล้ว ยังคงรวบรวมข้อมูล จำแนกประเภท และค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ที่สังเกตได้เสมอ

การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในกรณีที่เกี่ยวกับวัตถุแบบจำลอง (ปรากฏการณ์ ระบบ) สันนิษฐานว่ากระบวนการที่เกิดขึ้นในวัตถุนั้นมีการกำหนดขึ้น และวิธีการที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองยังอ้างอิงถึงวิธีการวิเคราะห์เชิงกำหนดด้วย เราจะกล่าวว่า โมเดลมีความสัมพันธ์กันโอ อยู่ในประเภทของสิ่งที่กำหนดไว้

หากกระบวนการที่เกิดขึ้นในวัตถุแบบจำลองนั้นมีลักษณะสุ่ม (สุ่ม) และวิธีการที่ใช้ที่ เมื่อคำนึงถึงการสร้างแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เชิงกำหนดแล้วแบบจำลองดังกล่าวจะถูกจัดประเภทเป็นคลาสที่กำหนดขึ้นและ nirovanny-สุ่ม

หากทั้งกระบวนการในวัตถุที่สร้างแบบจำลองและเครื่องมือสร้างแบบจำลองมีลักษณะสุ่ม ดังนั้นแบบจำลองจะอยู่ในคลาสของสุ่มอีสคิก

ในบรรดาโมเดลสุ่ม คลาสของโมเดลจำลองถือเป็นสถานที่สำคัญ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าแบบจำลองเมื่อเปรียบเทียบฉัน อัลกอริทึมสำหรับการทำงานของวัตถุ (กระบวนการ ปรากฏการณ์)เกี่ยวกับวานิยา

เป้าหมายของการสร้างแบบจำลองยังมีส่วนช่วยในการจำแนกประเภทด้วย ถ้าเอ็มโอ จำเป็นต้องเดลเพื่ออธิบายกระบวนการปรากฏการณ์บางอย่างจากนั้นแบบจำลองดังกล่าวเรียกว่าเชิงพรรณนา (คำอธิบาย - อธิบายและ nie ภาษาอังกฤษ)

หากจำเป็นต้องใช้แบบจำลองเพื่อค้นหาวิธีที่ดีที่สุดในการจัดการวัตถุแบบจำลอง (เช่น เพื่อกำหนดว่า "การเก็บเกี่ยว" ใดที่ควรรวบรวมทุกปีด้วย pโอ จำนวนประชากรเพื่อเพิ่ม "ผลผลิต" สูงสุดใน N ปี) ดังนั้นแบบจำลองดังกล่าวจึงอยู่ในคลาสการปรับให้เหมาะสมไม่เป็นไร

หากแบบจำลองช่วยให้เรากำหนดลักษณะที่ไม่ขึ้นกับเวลาได้และ สำบัดสำนวนของวัตถุ (กระบวนการปรากฏการณ์) จากนั้นจะเรียกว่าคงที่ มิฉะนั้นจะเรียกว่าไดนามิกอีสกาย

แน่นอนว่าโมเดลเดียวกันสามารถรวมอยู่ในคลาสที่แตกต่างกันได้ ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะที่ใช้ในคลาสนั้นและนิยาย

แบบจำลองนี้ดำเนินการอย่างไรวิจัย

จุดเริ่มต้นของการวิจัยดังกล่าว จุดเริ่มต้นคือปัญหาบางประการจากสาขาวิชาเฉพาะวิทยาศาสตร์ (ชีววิทยา เคมี ภูมิศาสตร์ ธรณีวิทยา ฯลฯ) สำหรับปัญหานี้ จะมีการสร้าง m ทางคณิตศาสตร์ขึ้นโอ เดล ก่อนที่จะพูดถึงวิธีสร้างแบบจำลองและที่มาของแบบจำลอง ให้เราแสดงความคิดเห็นทั่วไปสองประการก่อน

ทุกวัตถุ (ระบบ) ซึ่งเป็นแบบจำลองที่เราสร้างขึ้นในระหว่างการทำงานของมันอยู่ภายใต้กฎหมายบางประการ - ทางชีวภาพและกายภาพและ เคมี เคมี ฯลฯ ยิ่งไปกว่านั้น มันค่อนข้างเป็นไปได้ และเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องทราบว่า ไม่ใช่ทั้งหมดเหล่านี้กฎเกณฑ์เหล่านี้อาจเป็นที่รู้จักของเราแล้วในปัจจุบัน เราจะถือว่าความรู้เกี่ยวกับกฎหมายสันนิษฐานถึงความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่ทราบซึ่งเชื่อมโยงตัวละครบางตัวสถิติของวัตถุแบบจำลอง (ระบบ) อาจกล่าวได้แตกต่างกัน กฎหมายได้รับการกำหนดขึ้นจากการประมวลผลผลลัพธ์ความมุ่งมั่นในการสังเกตคุณลักษณะบางประการของแบบจำลองและ วัตถุ (ระบบ) ที่ถูกควบคุม

โมเดลทุกชิ้นถูกสร้างขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะ - เพื่อตอบคำถามบางชุดเกี่ยวกับวัตถุที่สร้างโมเดล (ระบบ) กล่าวอีกนัยหนึ่งโอ หากคุณสนใจคำถามบางชุดเกี่ยวกับวัตถุนี้ (ระบบ) เราต้องดูวัตถุนี้จาก "มุมมอง" ที่เฉพาะเจาะจงมาก “มุมมอง” ที่เลือกนั้นมีขอบเขตมากแบ่งปันการเลือกรุ่น

หลังจากข้อสังเกตทั่วไปเหล่านี้ ให้เรามาดูคำอธิบายของกระบวนการกันกับ สำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุบางอย่าง (ด้วยและ ลำต้น) อาจคิดได้ว่าประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

1. คำถามพื้นฐานเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบเกิดขึ้นคำตอบโอ ซึ่งเราต้องการได้โดยใช้โมเดล

2. จากกฎหมายหลายฉบับที่ควบคุมพฤติกรรมของระบบ คำนึงถึงอิทธิพลที่มีนัยสำคัญในการค้นหาคำตอบด้วยถึงคำถามที่ถูกวาง (นี่คือศิลปะของมหรือเดเลรา)

3. นอกเหนือจากกฎหมายเหล่านี้ หากจำเป็น จะมีการกำหนดคำจำกัดความสำหรับระบบโดยรวมหรือแต่ละส่วน หากจำเป็นจ สมมติฐานเกี่ยวกับการทำงาน ตามกฎแล้วสมมติฐานเหล่านี้การเรียกร้องมีความน่าเชื่อถือในแง่ที่ว่าสามารถทำได้ซึ่งเป็นข้อโต้แย้งทางทฤษฎีที่สนับสนุนการยอมรับ (ที่นี่มีการแสดงศิลปะของนักออกแบบแฟชั่นและผู้เชี่ยวชาญในการทำงานของระบบแบบจำลองและลำต้น)

4. สมมติฐานก็เหมือนกับกฎหมายที่แสดงออกมาในรูปแบบของคำจำกัดความแบ่งความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่รวมกันเป็นคำอธิบายอย่างเป็นทางการของ mเกี่ยวกับธุรกิจ

ในบทต่อๆ ไปผู้อ่านจะพบตัวอย่างและภาพประกอบและ การแก้ทุกขั้นตอนข้างต้นของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แต่ปล่อยให้แบบจำลองถูกสร้างขึ้น ฉันควรทำอย่างไรดี?ว่าไง?

ในขั้นตอนต่อไป ระบบที่สร้างขึ้นจะได้รับการพัฒนาหรือใช้งาน n นี่คืออัลกอริธึมสำหรับการวิเคราะห์โมเดลนี้ หากโมเดลและอัลกอริธึมไม่ตรงกันcom มีความซับซ้อน จึงอาจทำการศึกษาเชิงวิเคราะห์แบบจำลองได้ มิฉะนั้น โปรแกรมจะถูกคอมไพล์โดยใช้อัลกอริธึมนี้บนคอมพิวเตอร์ ปโอ หลังจากทำการคำนวณโดยใช้แบบจำลองบนคอมพิวเตอร์แล้ว ผลลัพธ์จะต้องถูกเปรียบเทียบกับข้อมูลจริงจากคอมพิวเตอร์โอ สาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง การเปรียบเทียบนี้จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าแบบจำลองนั้นมีความเพียงพอโอ การคำนวณที่สมเหตุสมผลสามารถเชื่อถือได้และสามารถนำมาใช้ได้

หากปรากฎว่าผลการคำนวณไม่เกี่ยวอะไรกับ pจ ความเป็นจริงแล้ว เราควรกลับไปสู่แบบจำลองที่สร้างขึ้น - บางทีมันอาจต้องมีหนวดการเพิ่มประสิทธิภาพ อาจมีข้อผิดพลาดในอัลกอริทึมและ (หรือ) ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฉันยังคงดูสิ่งนี้อีกครั้งจนกว่าผลการคำนวณจะเป็นที่พอใจของผู้วิจัย ขณะนี้โมเดลพร้อมใช้งานแล้วเกี่ยวกับวานิยา

เพื่อสรุปสิ่งที่กล่าวมาให้เราใส่ใจกับสิ่งต่อไปนี้ การใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ทั้งหมดถือเป็นการก่อให้เกิดโอ โครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในกรณีที่มีการศึกษาทฤษฎีของปรากฏการณ์แม้ในระดับวาจา การใช้สูตรช่วยให้เราสามารถสร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีได้. และเมื่อระดับความรู้ของเราในบางพื้นที่ยังไม่เพียงพอที่จะสร้างทฤษฎีเท่านั้น รูปแบบทางคณิตศาสตร์จะได้รับความหมายที่เป็นอิสระความรู้และสามารถทำหน้าที่เป็นรากฐานของทฤษฎีในอนาคตได้ ในขณะเดียวกัน ความรู้ใหม่ๆ ไม่เพียงเกิดขึ้นจากผู้เชี่ยวชาญเท่านั้นและ การศึกษาทางจิตเกี่ยวกับปรากฏการณ์จริง แต่ยังผ่านการวิเคราะห์สูตรทางคณิตศาสตร์ด้วย ในกรณีนี้เราสามารถพูดถึงได้โอ การสร้างและการวิจัยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

และโดยสรุปให้เราทราบว่าไม่ใช่คอมพิวเตอร์หรือคณิตศาสตร์โอ เดลหรืออัลกอริธึมสำหรับการศึกษาแยกกันไม่สามารถแก้ปัญหาเริ่มต้นที่ซับซ้อนเพียงพอได้ พวกเขานำเสนอร่วมกันเท่านั้น (รวมถึงนักวิจัยที่เป็นมนุษย์ด้วย)ฉัน พวกเขามีพลังที่ช่วยให้เราสามารถรับรู้โลกรอบตัวเรา ควบคุมมันในการมีปฏิสัมพันธ์ของเราอีสาห์

วรรณกรรม
Amosov A.A., Dubinsky Yu.A., Kopchenova N.P. วิธีการคำนวณสำหรับวิศวกร อ.: มีร์ 2551. 575 หน้า

Bakhvalov N.S. , Zhidkov N.P. , Kobelkov G.G. วิธีการเชิงตัวเลข ฉบับที่ 8 อ.: ห้องปฏิบัติการความรู้พื้นฐาน, 2553. 624 น.

กลิตคิน เอ็น.เอ็น. วิธีการเชิงตัวเลข อ.: Nauka, 2521. 512 น.

Kahaner D., Mowler K., Nash S. วิธีการเชิงตัวเลขและซอฟต์แวร์ อ.: มีร์ 2551. 575.

โคซาเรฟ V.I. บรรยายเรื่องคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ จำนวน 12 รายการ ฉบับที่ 2 อ.: สำนักพิมพ์ MIPT, 2000. 224 น.

Lobanov A.I., Petrov I.B. วิธีการคำนวณเพื่อวิเคราะห์แบบจำลองของระบบไดนามิกที่ซับซ้อน ตอนที่ 1 ม.: MIPT, 2010. 168 หน้า

มาร์ชุก G.I. วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ อ.: Nauka, 1989. 608 น.

เรียเบนกี้ VS. คณิตศาสตร์เชิงคำนวณเบื้องต้น อ.: NaukaFizmatlit, 1994. 335 น. ฉบับที่ 2 อ.: Fizmatlit, 2010. 296 หน้า

Samarsky A A. , Gulin A V. วิธีการเชิงตัวเลข อ.: เนากา, 1989.

รวบรวมโจทย์แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์/เอ็ด. เรียเบนโกโก VS. อ.: MIPT, 1988.

Fedorenko R.P. ฟิสิกส์คอมพิวเตอร์เบื้องต้น อ.: สำนักพิมพ์ MIPT, 2547. 526 หน้า

Hairer E. , Wanner G. การแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ปัญหาพีชคณิตเชิงแข็งและเชิงอนุพันธ์ อ.: มีร์ 2542 685 หน้า

Hairer E., Nersett S., Wanner G. ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ปัญหาที่ไม่เข้มงวด อ.: มีร์ 2533. 512 หน้า

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น มีสาเหตุหลายประการที่นักรัฐศาสตร์หันไปใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามวิธีนี้มีทั้งข้อเสียและข้อดี การสร้างแบบจำลองเป็นกระบวนการทำให้ง่ายขึ้นและการอนุมานแบบนิรนัย การลดความซับซ้อนทำให้เกิดการสูญเสียข้อมูลเกี่ยวกับกิจกรรม การอนุมานแบบนิรนัยมักเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน ซึ่งอย่างน้อยในตอนแรกก็ทำให้การทำงานกับแบบจำลองเป็นเรื่องยาก ดังนั้นเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลอง จึงมีคำถามที่สมเหตุสมผลเกิดขึ้น: เหตุใดความซับซ้อนเหล่านี้จึงจำเป็น?

เหตุผลแรกที่กระตุ้นให้เราสร้างแบบจำลองพฤติกรรมทางการเมืองก็คือ โมเดลดังกล่าวช่วยจัดเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในสังคมให้เป็นระเบียบเรียบร้อย ความจริงก็คือชีวิตทางการเมืองเป็นเรื่องปกติเพียงพอสำหรับรูปแบบที่ไม่เป็นทางการที่เรียบง่ายจะเป็นประโยชน์บางประการ สิ่งที่เกิดขึ้นในการเมืองส่วนใหญ่มักไม่เกิดขึ้น เป็นสิ่งที่คาดไม่ถึงเลย ที่จริงแล้ว การปรากฏตัวขององค์ประกอบที่น่าประหลาดใจบ่งบอกว่าเรามีความคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับการพัฒนาของเหตุการณ์ และเราสามารถรับรู้ถึงข้อเท็จจริงของเหตุการณ์ที่พลิกผันอย่างไม่คาดคิดได้ ซึ่งหมายความว่าเรามีสมองประเภทหนึ่ง แบบจำลองทางจิตของการทำงานของระบบการเมืองแม้ว่าเราจะไม่เคยพยายามแสดงออกอย่างชัดเจนก็ตาม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ช่วยอธิบายแบบจำลองที่ไม่เป็นทางการดังกล่าว

ตัวอย่างของแบบจำลองทางจิตมีดังต่อไปนี้ สมมติว่าในการเลือกตั้งประธานาธิบดีที่กำลังจะมาถึง ผู้สมัครคนหนึ่งได้รับคะแนนเสียง 95% ของทั้งหมด แน่นอนว่าสิ่งนี้ไม่ขัดแย้งกับรัฐธรรมนูญหรือขั้นตอนการเลือกตั้งที่กำหนดไว้แต่อย่างใด อย่างไรก็ตาม เรามีแนวโน้มที่จะพิจารณาว่าข้อเท็จจริงดังกล่าวไม่น่าเป็นไปได้อย่างยิ่งด้วยเหตุผลหลายประการ ประการแรก เราถือว่าแต่ละฝ่ายจะคัดเลือกผู้ลงคะแนนเสียงในจำนวนที่เพียงพอเพื่อลดโอกาสที่จะเกิดผลการลงคะแนนแบบสุ่มล้วนๆ ประการที่สอง เราถือว่าไม่มีพรรคใดเสนอชื่อผู้สมัครที่ไม่เป็นที่นิยมจนสามารถรวบรวมคะแนนเสียงได้เพียง 5% ประการที่สาม เราเชื่อว่าการลงคะแนนเสียงจะถูกนับโดยไม่มีการฉ้อโกง เราสามารถดำเนินต่อไปได้เรื่อยๆ แต่ประเด็นก็คือเกี่ยวกับระบบการเมืองของสหรัฐฯ เรามีข้อสันนิษฐานเบื้องต้นหลายประการ เมื่อพิจารณาจากการแบ่งคะแนนเสียงออกเป็น 5 และ 95% ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้สำหรับเรา

สมมติฐานดังกล่าวทั้งหมดทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้น เราไม่รู้ว่าจำนวนผู้ลงคะแนนที่แน่นอนคือเท่าไร และเราไม่ต้องการมัน - เรารู้แค่ว่าจำนวนผู้ลงคะแนนนั้นเยอะมาก เราไม่ทราบว่าลักษณะเฉพาะของผู้สมัครที่ทำให้เขาเป็นที่ยอมรับของผู้มีสิทธิเลือกตั้งบางคนและไม่เป็นที่ยอมรับของผู้อื่น แต่เราถือว่าผู้สมัครที่ไม่เป็นที่นิยมโดยสิ้นเชิงจะไม่ได้รับการเสนอชื่อให้ลงคะแนนเสียง น้อยคนนักที่จะมีประสบการณ์ส่วนตัวในการนับคะแนนมากพอที่จะรู้ว่าการเลือกตั้งเป็นไปอย่างยุติธรรมหรือไม่ แต่ประสบการณ์ที่ผ่านมาทั้งหมดกลับทำให้เชื่อได้ว่าไม่มีทางทุจริตในการเลือกตั้งได้ 2 - เนื่องจากสมมติฐานเหล่านี้มักไม่ทำให้เราสรุปผิด เราจึงใช้โมเดลนี้ได้ ระบบการเมืองเพื่อการพยากรณ์อนาคตอย่างไม่เป็นทางการ ในความเป็นจริง กรณีที่ผู้สมัครได้รับคะแนนเสียง 95% ทำให้เกิดความไม่ไว้วางใจอย่างมากในหมู่ประชากร บางครั้งก็ถึงขั้นเรียกร้องให้มีการสอบสวน ดังนั้นแบบจำลองของเราจึงบางส่วนยังกำหนดการกระทำและทัศนคติของผู้คนด้วย

อีกเหตุผลหนึ่งสำหรับการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ก็คือความจำเป็นในการอธิบายกลไกที่อธิบายการทำนายอย่างไม่เป็นทางการของเราอย่างชัดเจน แม้ว่าบุคคลทุกคนจะรู้ว่าอะไรสามารถและไม่สามารถคาดหวังจากระบบการเมืองที่กำหนดได้ แต่พวกเขาก็มักจะไม่สามารถระบุได้อย่างแน่ชัดว่าอะไรคืออะไร ทำไมและ อะไรกันแน่พวกเขาคาดหวังจากเธอ แบบจำลองที่เป็นทางการช่วยในการเอาชนะการกำหนดสมมติฐานของแบบจำลองที่ไม่เป็นทางการที่หลวมเกินไป และให้การคาดการณ์ที่แม่นยำและบางครั้งสามารถตรวจสอบได้

ตัวอย่างข้างต้นได้มาจากแบบจำลอง Downs ซึ่งเราจะกล่าวถึงต่อไปในบทนี้ แบบจำลองอย่างเป็นทางการของ Downs คาดการณ์ว่าพรรคการเมืองใดๆ ในบริบทของการเลือกตั้งทางเลือกจะเลือกผู้สมัครและรูปแบบในการดึงดูดผู้ลงคะแนนเสียงให้ได้มากที่สุด ข้อพิจารณานี้และการพิจารณาเพิ่มเติมบางประการทำให้เราสรุปได้ว่าพรรคการเมืองมีแนวโน้มที่จะได้รับคะแนนเสียงในการเลือกตั้งเท่ากันโดยประมาณ นี่เป็นผลลัพธ์ที่มักพบเห็นได้ในการเลือกตั้งของสหรัฐฯ ดังนั้น แบบจำลองที่เป็นทางการนี้ไม่เพียงทำนายว่าผลลัพธ์ 95:5 ไม่น่าเป็นไปได้เท่านั้น แต่ยังคาดการณ์ผลลัพธ์ 50:50 ด้วย โดยให้เหตุผลบางประการมาด้วย

บางครั้งดูเหมือนว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพียงยืนยันสิ่งที่ชัดเจนอยู่แล้วเท่านั้น ในความเป็นจริง นี่เป็นคุณลักษณะที่สำคัญของแบบจำลองใดๆ ตราบเท่าที่พวกเขาคาดหวังให้ทำซ้ำทุกสิ่งที่เกิดขึ้นในความเป็นจริงทางการเมืองในชีวิตประจำวัน ไม่มากก็น้อย อย่างไรก็ตาม ผู้คนมักจะมีความคิดที่คลุมเครือมากว่า "ชัดเจน" หมายถึงอะไร การพิจารณาคำพังเพยที่ขัดแย้งกันจำนวนหนึ่ง (“ หมาป่าสัมผัสหมาป่าจากระยะไกล” และ“ การพบกันสุดขั้ว”,“ ด้วย อยู่นอกสายตา อยู่นอกใจ” และ “ยิ่งอยู่ไกลจากสายตา ยิ่งใกล้หัวใจ” ฯลฯ) ทำให้เราเชื่อว่าสามัญสำนึกมักจะกลายเป็นสิ่งที่ถูกต้องอย่างแม่นยำ เพราะมันคลุมเครือจนไม่อาจผิดได้



ในทางตรงกันข้าม ความเข้มงวดของนางแบบที่เป็นทางการนั้นหมายความว่านางแบบอาจไม่ถูกต้องได้ และด้วยเหตุนี้ บางครั้ง "ประสิทธิภาพทางกีฬา" ของนางแบบก็อาจแย่กว่าสามัญสำนึกที่คลุมเครือมากกว่า อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่จุดอ่อนแต่อย่างใด แต่กลับเป็นข้อดีของการสร้างแบบจำลอง เนื่องจากสมมติฐานและการทำนายของแบบจำลองมีความแม่นยำพอที่จะตรวจสอบได้ พร้อมทั้งระบุตำแหน่งและวิธีที่เกิดข้อผิดพลาดได้ ที่เกิดขึ้น. แบบจำลองที่ต่อต้านความพยายามที่จะบิดเบือนแบบจำลองหลายครั้งมีแนวโน้มที่จะให้การคาดการณ์ที่ถูกต้องต่อไปในอนาคต แบบจำลองที่ให้การคาดการณ์ที่ไม่ถูกต้องซ้ำแล้วซ้ำเล่าควรถูกตัดออกจากการพิจารณา

กล่าวโดยสรุป แบบจำลองจะมีประโยชน์ก็ต่อเมื่อโดยหลักการแล้ว เป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่ามันผิด หากเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองนั้นไม่ถูกต้อง ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าแบบจำลองนั้นถูกต้อง และสิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปว่าแบบจำลองดังกล่าวไม่มีประโยชน์ รูปแบบสัญชาตญาณที่ไม่เป็นทางการซึ่งช่วยให้เราสามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดทุกประเภทสามารถเป็นความช่วยเหลือทางยุทธวิธีที่ยอดเยี่ยมในการเจรจา แต่ก็ไม่มีอำนาจที่จะช่วยให้เราเข้าใจกลไกของพฤติกรรมทางการเมืองได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ข้อได้เปรียบประการที่สามของแบบจำลองที่เป็นทางการ เมื่อเปรียบเทียบกับสัญชาตญาณเปลือยเปล่าหรือแม้แต่การโต้แย้งอย่างมีเหตุผลในภาษาธรรมชาติ ก็คือความสามารถในการจัดการกับเอนทิตีที่มีระดับความซับซ้อนที่สูงกว่าอย่างเป็นระบบ ภาษาธรรมชาติ (เช่นภาษาอังกฤษ) เกิดขึ้นในฐานะวิธีการสื่อสาร ไม่ใช่วิธีอนุมานเชิงตรรกะ ในทางกลับกัน คณิตศาสตร์ถูกมองว่าเป็นวิธีการอนุมานเชิงตรรกะและการบิดเบือนแนวคิดอย่างเป็นระบบ และจากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในเรื่องนี้ ในตอนนี้ นักรัฐศาสตร์กำลังเพิ่งเริ่มตระหนักว่าแบบจำลองใดที่สามารถช่วยให้เข้าใจพฤติกรรมทางการเมืองได้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และในบางกรณี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมดก็ต้องได้รับการพัฒนา (ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดคือ ทฤษฎีเกม) ก่อนที่นักสังคมศาสตร์จะสามารถเห็นบางสิ่งที่เหมือนกันในพฤติกรรมทางสังคมประเภทต่างๆ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของพฤติกรรมทางสังคมมีอายุไม่เกิน 20 ปี และจนถึงขณะนี้ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อได้ว่าถึงขีดจำกัดของการพัฒนาแล้ว

สุดท้ายนี้ ข้อดีอีกประการหนึ่งของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ก็คือ ช่วยให้สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ต่างๆ แบ่งปันเครื่องมือและเทคนิคการวิจัยของตนได้ สามารถยกตัวอย่างได้มากมาย: แบบจำลองที่ใช้ในรัฐศาสตร์ไม่เพียงเกี่ยวข้องกับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเทคนิคอีกมากมายที่ยืมมาจากเศรษฐมิติ สังคมวิทยา และชีววิทยา การวิจัยเชิงสำรวจซึ่งเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในการกระจายความคิดเห็นของประชาชนในกลุ่มประชากรต่างๆ เป็นวิธีการที่แพร่หลายในสังคมศาสตร์ส่วนใหญ่ การยืมยังเกิดขึ้นในทิศทางตรงกันข้าม: วิศวกรระบบซึ่งพัฒนาแบบจำลองคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ของกระบวนการทางสังคมและประชากรทั่วโลก ถูกบังคับให้หันไปใช้แบบจำลองทางรัฐศาสตร์เพื่อชี้แจงประเด็นทางการเมือง และเมื่อเร็ว ๆ นี้ นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีใหม่ของพฤติกรรมวุ่นวายค้นพบว่า แบบจำลองอาวุธการแข่งขันของริชาร์ดสัน (ดูตัวอย่างที่ 1) ช่วยให้เกิดการวิเคราะห์ที่มีประสิทธิผลมากโดยใช้วิธีการของทฤษฎีข้างต้น ในทำนองเดียวกัน ทฤษฎีเกมได้รับการพัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ทางการเมืองเพื่อวิเคราะห์ปรากฏการณ์ของการแข่งขัน และต่อมาได้กลายเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ล้วนๆ

นอกเหนือจากการกระตุ้นการแลกเปลี่ยนวิธีการและแนวคิดแบบสหวิทยาการแล้ว แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ยังมีประโยชน์อีกด้วย เนื่องจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ช่วยให้เราเห็นความสม่ำเสมอของปรากฏการณ์ที่เมื่อมองแวบแรกไม่มีอะไรที่เหมือนกัน ตัวอย่างต่อไปนี้ซึ่งค่อนข้างจะเล็กน้อยในตัวเอง แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงลักษณะทั่วไปประเภทนี้

ลองจินตนาการถึงเกมง่ายๆ ที่ผู้เล่นสองคนผลัดกันหยิบชิปจากโต๊ะ ซึ่งมีหมายเลข 1 ถึง 9:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ผู้เล่นคนแรกที่รวบรวม 15 ชิปจะชนะ ในขณะที่คุณเล่นเกมนี้ คุณจะพบว่ามันมีกลอุบายของตัวเองอย่างไม่ต้องสงสัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นเทคนิคการป้องกัน คุณสามารถนำชิปเหล่านั้นที่ผู้เล่นคนที่สองต้องการจากโต๊ะได้อย่างแน่นอน รับจำนวนเงินสุดท้าย - แต่กลยุทธ์โดยรวมของเกมดูเหมือนจะไม่ชัดเจนนัก เพื่อสรุปเกม เราจะเขียนตัวเลขของชิปใหม่ดังนี้:

4 3 8 9 5 1 2 7 6

โปรดทราบว่าในสัญกรณ์นี้แต่ละแถวคอลัมน์และแนวทแยงรวมกันเป็นผลลัพธ์ที่ต้องการ - 15 ดังนั้นสำหรับเกมที่ประสบความสำเร็จคุณต้องเลือกหนึ่งในชุดตัวเลขเหล่านี้ ในรูปแบบนี้ เกมดังกล่าวดูคุ้นเคยอยู่แล้ว นั่นคือ "โอเอกซ์" ซึ่งเด็กอายุ 5 ขวบคนไหนก็เล่นได้ เมื่อเรานำเสนอเกมในลักษณะที่เป็นระเบียบ สิ่งที่ในตอนแรกดูเหมือนไม่คุ้นเคยสำหรับเราตอนนี้เริ่มที่จะมองเห็นได้ค่อนข้างชัดเจน ดังนั้นเราจึงสามารถใช้วิธีแก้ปัญหาที่เรารู้จักมานานแล้วในบริบทใหม่

แบบฝึกหัดนี้ - แน่นอนว่าอยู่ในรูปแบบที่ซับซ้อนกว่าและสัมพันธ์กับปัญหาที่มีความหมายมากกว่า - เป็นเรื่องปกติของกระบวนการค้นหาสิ่งที่เหมือนกันโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ มีหลายกรณีที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งเดิมพัฒนาขึ้นโดยคำนึงถึงปัญหาเดียว กลับกลายเป็นว่าสามารถนำไปใช้กับปัญหาอื่นๆ ได้อย่างเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น โมเดลการแข่งขันด้านอาวุธของ Richardson สามารถใช้เพื่อศึกษาไม่เพียงแต่การแข่งขันทางอาวุธระหว่างประเทศเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพลวัตของการเติบโตของการใช้จ่ายในการเลือกตั้งของพรรคการเมืองที่เป็นคู่แข่ง หรือกระบวนการทำให้ราคาสินค้า "อร่อย" สูงขึ้นโดยผู้เข้าร่วมการประมูล เกมที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษไม่เพียงแต่ใช้กับตัวอย่างสงครามสนามเพลาะเท่านั้น (ดูด้านล่าง) แต่ยังรวมถึงกรณีของ "สงครามราคา" ระหว่างปั๊มน้ำมันสองแห่ง และรวมถึงกรณีที่รัฐบาลตัดสินใจพัฒนาอาวุธประเภทใหม่ด้วย . รูปแบบหนึ่งของเกมที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษที่เรียกว่า "ไก่" มีต้นกำเนิดมาจากเกมที่เล่นโดยอันธพาลหนุ่มที่วิ่งไปบนเกวียนที่พังไปตามถนนร้างในทะเลทรายแคลิฟอร์เนีย ตอนนี้เธออยู่ ประยุกต์ใช้กับการศึกษานโยบายการป้องปรามนิวเคลียร์ภายใต้ภัยคุกคามจากสงครามแสนสาหัส รายการตัวอย่างอาจมีไม่สิ้นสุด อย่างไรก็ตาม สิ่งที่สำคัญสำหรับเราก็คือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดพบว่ามีการนำไปประยุกต์ใช้ได้มากกว่าปัญหาที่พัฒนาขึ้นมาแต่แรก

โดยสรุป แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีข้อดีที่เป็นไปได้มากกว่าแบบจำลองภาษาธรรมชาติสี่ประการ ขั้นแรก พวกเขาจัดระเบียบแบบจำลองทางจิตที่เรามักใช้ ประการที่สอง ไม่มีความคลุมเครือและความคลุมเครือ ประการที่สาม สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างจากสำนวนภาษาธรรมชาติ ช่วยให้สามารถดำเนินการในระดับความซับซ้อนนิรนัยที่สูงมาก และสุดท้าย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ช่วยในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาทั่วไปที่ดูเหมือนจะไม่เหมือนกันเมื่อมองแวบแรก



กลับ

×
เข้าร่วมชุมชน "shango.ru"!
ติดต่อกับ:
ฉันสมัครเป็นสมาชิกชุมชน “shango.ru” แล้ว