ลอการิทึมและคุณสมบัติของพวกเขา การนำเสนอในหัวข้อ "ลอการิทึม

สไลด์ 2

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: ทบทวนคำจำกัดความของลอการิทึม ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของลอการิทึม เรียนรู้การใช้คุณสมบัติของลอการิทึมเมื่อแก้แบบฝึกหัด

สไลด์ 3

ความหมายของลอการิทึม

ลอการิทึมของจำนวนบวก b ถึงฐาน a โดยที่ a > 0 และ a ≠ 1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องยกจำนวน a ขึ้นเพื่อให้ได้เลข b เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน alogab=b (โดยที่ a>0, a≠1, b>0)

สไลด์ 4

ประวัติความเป็นมาของลอการิทึม

คำว่าลอการิทึมมาจากคำภาษากรีกสองคำ ซึ่งแปลว่าอัตราส่วนของตัวเลข ในช่วงศตวรรษที่สิบหก ปริมาณงานที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโดยประมาณในการแก้ปัญหาต่าง ๆ และปัญหาทางดาราศาสตร์เป็นหลักซึ่งมีการนำไปใช้จริงโดยตรง (ในการกำหนดตำแหน่งของเรือโดยดวงดาวและดวงอาทิตย์) เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปัญหาใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นเมื่อทำการคูณและการหาร ความพยายามที่จะลดความซับซ้อนของการดำเนินการเหล่านี้บางส่วนโดยการลดให้เหลือเพียงการบวกไม่ได้นำมาซึ่งความสำเร็จมากนัก

สไลด์ 5

ลอการิทึมเข้ามาใช้จริงอย่างรวดเร็วผิดปกติ ผู้ประดิษฐ์ลอการิทึมไม่ได้จำกัดตัวเองอยู่เพียงการพัฒนาทฤษฎีใหม่เท่านั้น มีการสร้างเครื่องมือที่ใช้งานได้จริง - ตารางลอการิทึม - ซึ่งเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของเครื่องคิดเลขอย่างมาก ให้เราเพิ่มสิ่งนั้นไปแล้วในปี 1623 นั่นคือ เพียง 9 ปีหลังจากการตีพิมพ์ตารางแรก D. Gunter นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้คิดค้นกฎสไลด์แรกซึ่งต่อมาได้กลายเป็นเครื่องมือที่ใช้งานได้มาหลายชั่วอายุคน ตารางลอการิทึมชุดแรกถูกรวบรวมแยกจากกันโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต J. Napier (1550 - 1617) และ Swiss I. Burgi (1552 - 1632) ตารางของ Napier รวมค่าลอการิทึมของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุมตั้งแต่ 0 ถึง 900 โดยเพิ่มทีละ 1 นาที Burgi เตรียมตารางลอการิทึมตัวเลขของเขา แต่ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1620 หลังจากการตีพิมพ์ตารางของ Napier ดังนั้นจึงไม่มีใครสังเกตเห็น เนเปียร์ จอห์น (1550-1617)

สไลด์ 6

การประดิษฐ์ลอการิทึมโดยการลดการทำงานของนักดาราศาสตร์ช่วยยืดอายุของเขา ป.ล. ลาปลาซ ดังนั้น การค้นพบลอการิทึมซึ่งลดการคูณและการหารของตัวเลขไปจนถึงการบวกและการลบลอการิทึมจึงยาวขึ้นตามลาปลาซอายุของเครื่องคิดเลข

สไลด์ 7

คุณสมบัติของปริญญา

ขวาน ay = ขวาน +y = ขวาน –y (x)y = ขวาน y

สไลด์ 8

คำนวณ:

สไลด์ 9

ตรวจสอบ:

สไลด์ 10

คุณสมบัติของลอการิทึม

สไลด์ 11

การประยุกต์ใช้วัสดุที่ศึกษา

ก) บันทึก 153 + บันทึก 155 = บันทึก 15(3 5) = บันทึก 1515 =1, b) บันทึก 1545 – บันทึก 153 = บันทึก 15 = บันทึก 1515 = 1 c) บันทึก 243 = บันทึก 226 = 6 บันทึก 22 = 6, d ) บันทึก 7494 = บันทึก 7(72)4 = บันทึก 7 78 = 8 บันทึก 77 = 8 หน้า 93; หมายเลข 290,291 - 294, 296* (ตัวอย่างคี่)

สไลด์ 12

ค้นหาครึ่งหลังของสูตร

สไลด์ 13

ตรวจสอบ:

สไลด์ 14

การบ้าน: 1. เรียนรู้คุณสมบัติของลอการิทึม 2. หนังสือเรียน: § 16 หน้า 92-93; 3. เล่มปัญหา : เลขที่ 290,291,296 (มีตัวอย่างด้วย)

สไลด์ 15

ต่อวลี: “วันนี้ในบทเรียนฉันเรียนรู้…” “วันนี้ในบทเรียนฉันเรียนรู้...” “วันนี้ในบทเรียนฉันเรียนรู้...” “วันนี้ในบทเรียนฉันทำซ้ำ...” “วันนี้ในบทเรียนฉันเสริมกำลัง …” บทเรียนจบแล้ว!

สไลด์ 16

หนังสือเรียนและอุปกรณ์ช่วยสอนที่ใช้: Mordkovich A.G. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 11: หนังสือเรียนระดับโปรไฟล์ / A.G. มอร์ดโควิช, พี.วี. Semenov และคณะ - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 11: หนังสือปัญหาระดับโปรไฟล์ / A.G. มอร์ดโควิช, พี.วี. Semenov et al. - M.: Mnemosyne, 2007. วรรณกรรมเกี่ยวกับระเบียบวิธีที่ใช้: Mordkovich A.G. พีชคณิต. 10-11: คู่มือระเบียบวิธีสำหรับครู – อ.: Mnemosyne, 2000 (คาลินินกราด: Amber Tale, GIPP) คณิตศาสตร์. อาหารเสริมรายสัปดาห์ของหนังสือพิมพ์ “ต้นเดือนกันยายน”

คำจำกัดความของอนุพันธ์ สายกลาง. ศึกษาฟังก์ชันสำหรับความซ้ำซ้อน งาน: การรวมเนื้อหาที่ศึกษา คำนวณโดยประมาณโดยใช้ส่วนต่าง ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน อนุพันธ์และการประยุกต์ในพีชคณิตและเรขาคณิต ฟังก์ชั่นที่เป็นปัญหา งาน. ความไม่เท่าเทียมกัน สัญญาณของการเพิ่มขึ้นและลดลงของฟังก์ชัน จุด คำนิยาม. การหาส่วนต่าง หลักฐานความไม่เท่าเทียมกัน

““ อินทิกรัล” เกรด 11” - คุณพ่ายแพ้แค่ไหนในจำนวนปกติบนหน้า เป็นส่วนสำคัญในวรรณคดี อินทิกรัลแน่นอน ฉันเริ่มฝันถึงคุณตอนกลางคืน สร้างวลี. ฉันมีความสุขมากกับการเลือกต้นแบบ ซัมยาติน เยฟเกนี อิวาโนวิช (2427-2480) ค้นหาแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชัน บทประพันธ์ นวนิยายเรื่อง "เรา" (2463) การทดแทนและการทดแทนหลายครั้งนำไปสู่การแก้ปัญหา ภาพประกอบสำหรับนวนิยายเรื่อง "เรา" บูรณาการ กลุ่มอินทิกรัล บทเรียนพีชคณิตและเริ่มการวิเคราะห์

“การประยุกต์ใช้ลอการิทึม” - ตั้งแต่สมัยของนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Hipparchus (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) แนวคิดเรื่อง “ขนาดดาวฤกษ์” ได้ถูกนำมาใช้ ดังที่เราเห็นลอการิทึมกำลังบุกรุกสาขาจิตวิทยา จากตาราง เราจะพบขนาดของคาเพลลา (m1 = +0.2t) และเดเนบ (m2 = +1.3t) หน่วยปริมาตร ดาว เสียง และลอการิทึม ผลกระทบที่เป็นอันตรายของเสียงทางอุตสาหกรรมที่มีต่อสุขภาพและการผลิตของคนงาน หัวข้อ: “ลอการิทึมในดาราศาสตร์” เนเปียร์ (1550 - 1617) และชาวสวิส I. Burgi (1552 - 1632)

““ ฟังก์ชั่น” พีชคณิต” - คำนวณ มาจัดโต๊ะกันเถอะ ศึกษาฟังก์ชันและการสร้างกราฟ แนวคิดเรื่องอินทิกรัล ฟังก์ชัน F เรียกว่า แอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง ฟังก์ชันคือแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน ลองคำนวณพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมูส่วนโค้งกัน “อินทิกรัลจาก a ถึง b ef จาก x de x” วิธีช่วงเวลา ลองหาจุดตัดของกราฟด้วย Ox (y = 0) กฎของความแตกต่าง มาหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชันในส่วนนี้กัน

“ตัวอย่างอสมการลอการิทึม” - เตรียมพร้อมสำหรับการสอบ Unified State! ฟังก์ชั่นใดเพิ่มขึ้นและฟังก์ชั่นใดลดลง? สรุปบทเรียน ค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสม เพิ่มขึ้น. พีชคณิตเกรด 11 การมอบหมาย: แก้อสมการลอการิทึมที่เสนอในงาน Unified State Exam 2010 ขอให้โชคดีในการสอบ Unified State! กลุ่มที่ต้องกรอกระหว่างบทเรียน: วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน ระหว่างตัวเลข m และ n ให้ใส่เครื่องหมาย > หรือ<.(m, n >0) กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

“ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน” - ความหมายของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน อัลกอริทึมสำหรับการเขียนสมการแทนเจนต์ ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์เชิงมุม สมการแทนเจนต์ ทำคู่. ซีแคนต์. คำศัพท์บทเรียน ฉันทำสำเร็จ. แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง ผลการคำนวณ ตำแหน่งจำกัดของเส้นตัด คำนิยาม. หาความชัน. เขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชัน

ลอการิทึมเป็นหัวข้อที่ค่อนข้างครอบคลุมในหลักสูตรพีชคณิตสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ดังนั้นการรู้เพียงคำจำกัดความ สูตรทางคณิตศาสตร์ และสามารถวาดกราฟได้จึงไม่เพียงพอ ตลอดประวัติศาสตร์ของสูตรลอการิทึม นักคณิตศาสตร์จากทั่วทุกมุมโลกได้รับการอ้างอิงและทฤษฎีบทจำนวนมาก ซึ่งความรู้นี้จะช่วยให้นักเรียนทำงานต่อไปกับฟังก์ชันนี้

การนำเสนอ "คุณสมบัติของลอการิทึม" ให้ความเข้าใจอย่างกว้างๆ เกี่ยวกับคำจำกัดความนี้ และยังช่วยให้คุณคุ้นเคยกับผลที่ตามมาที่สำคัญที่สุดของฟังก์ชันนี้อีกด้วย

ส่วนแรกของการนำเสนอจะแนะนำแนวคิดของลอการิทึมโดยย่อ และยังสาธิตวิธีสร้างกราฟตามแนวคิดนั้นด้วย ต่อมาก็มาถึงคำจำกัดความที่ต้องเรียนรู้ โดยเห็นได้จากไอคอนเครื่องหมายอัศเจรีย์ตรงมุมกรอบสีแดง

หลังจากฟื้นความรู้ในหัวข้อที่ศึกษาก่อนหน้านี้แล้ว เด็กนักเรียนจะได้รับเชิญให้ทำความคุ้นเคยกับสมการที่เหมือนกันสามสมการ ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายโดยนักเรียนคนใดก็ตามที่มีความสามารถในการดำเนินการตามแนวคิด เช่น ยกกำลังของจำนวนและฐานของกำลัง

ส่วนที่สามของบทเรียนเป็นภาคทฤษฎี ที่นี่ นักเรียนจะได้ชมทฤษฎีบทสามทฤษฎีที่อิงตามการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มีลอการิทึม รวมถึงเมื่อทำงานกับเศษส่วนด้วย แต่ละทฤษฎีบทจะถูกเน้นด้วยกล่องสีน้ำเงิน ด้านล่างซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

หลังจากการนำเสนอในส่วนทางทฤษฎีแล้ว นักเรียนจะมีโอกาสนำความรู้ใหม่ไปใช้ในทางปฏิบัติโดยพิจารณาวิธีแก้ปัญหาจากตัวอย่างหนึ่งตัวอย่าง

การนำเสนอจบลงด้วยทฤษฎีบทอีกหนึ่งทฤษฎี รวมถึงตัวอย่างการแก้ปัญหาสามตัวอย่างตามคุณสมบัติของลอการิทึม ทฤษฎีบทสุดท้ายที่เสนอในบทเรียนไม่จำเป็นต้องมีความสามารถในการพิสูจน์ในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียนปกติ - นักเรียนเพียงแค่ต้องจดจำ เข้าใจ และสามารถนำไปใช้ได้เมื่อแก้ตัวอย่างเฉพาะเรื่อง

แตกต่างจากหลักสูตรพีชคณิตทั่วไปซึ่งมีอยู่ในตำราเรียนของโรงเรียนการนำเสนอ "คุณสมบัติของลอการิทึม" มีโครงสร้างที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงสะดวกและมีประสิทธิภาพมากกว่าซึ่งช่วยให้คุณสามารถถ่ายทอดความรู้ที่จำเป็นให้กับนักเรียนได้อย่างรวดเร็วและง่ายดายที่สุด การนำเสนอทำให้ส่วนทางทฤษฎีเจือจางลงด้วยตัวอย่างเชิงปฏิบัติที่เปลี่ยนความสนใจของนักเรียนไปยังกิจกรรมอื่น จึงไม่โหลดสมองและเปิดโอกาสให้เขาหยุดพักจากการเปลี่ยนแปลงในกิจกรรมทางจิต

ความเข้าใจอย่างรวดเร็วเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างที่นำเสนอนั้นได้รับการอำนวยความสะดวกด้วยแนวคิดที่น่าสนใจในการนำเสนอข้อมูล ซึ่งหาได้ยากมากในหนังสือเรียนพีชคณิตเกรด 11 ทั่วไป ในงานที่นำเสนอเพื่อประกอบการพิจารณาในการนำเสนอ ข้อมูลที่สำคัญที่สุดจะถูกเน้นด้วยสีแดงหรือล้อมรอบด้วยกรอบ เทคนิคนี้ไม่เพียงแต่ช่วยให้ซึมซับข้อมูลที่สำคัญที่สุดได้อย่างรวดเร็ว แต่ยังสอนให้นักเรียนค้นหาเนื้อหาที่จำเป็นจากบริบททั้งหมดอย่างอิสระ

ส่วนของ "คุณสมบัติของลอการิทึม" พีชคณิตสมัยใหม่เป็นส่วนที่สำคัญที่สุดในหลักสูตรทั้งหมด เนื่องจากเป็นรากฐานสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึกเพิ่มเติม ซึ่งจำเป็นสำหรับวิชาชีพสมัยใหม่หลายร้อยอาชีพที่เกี่ยวข้องกับขอบเขตต่างๆ ของชีวิตมนุษย์ ด้วยเหตุนี้คุณจึงไม่ควรเพิกเฉยต่อหัวข้อนี้และหากนักเรียนพลาดการเรียนที่โรงเรียนด้วยเหตุผลบางประการ การนำเสนอ "คุณสมบัติของลอการิทึม" จะช่วยให้เขาชดเชยเวลาที่เสียไปได้เต็มจำนวน การนำเสนอเนื้อหาในบทเรียนที่ง่ายและเข้าถึงได้

การนำเสนอ "คุณสมบัติของลอการิทึม" ได้รับการออกแบบในลักษณะที่จะสะดวกสำหรับทั้งนักเรียนและครูในการทำงาน: ข้อมูลทั้งหมดมีแบบฟอร์มที่สมบูรณ์ในหน้าแยกต่างหากดังนั้นบทเรียนจึงไม่เพียงแสดงโดยใช้หลากหลาย อุปกรณ์ที่ทันสมัย แต่ยังพิมพ์เพียงอย่างเดียวหากโรงเรียนไม่มีทางเลือกอื่น

หัวข้อบทเรียน:

ลอการิทึมและคุณสมบัติของพวกเขา

เอสมากันเบตอฟ เค.เอส. ครูสอนคณิตศาสตร์.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. การพัฒนาความสามารถในการจัดระบบและสรุปคุณสมบัติของลอการิทึม ใช้เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์

2. การพัฒนาการรับรู้อย่างมีสติของสื่อการศึกษา ความจำภาพ คำพูดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน เพื่อสร้างทักษะการเรียนรู้ด้วยตนเอง การจัดระเบียบตนเอง และความภาคภูมิใจในตนเอง เพื่อส่งเสริมการพัฒนากิจกรรมสร้างสรรค์ของนักเรียน

3. ส่งเสริมกิจกรรมการเรียนรู้ ปลูกฝังให้นักเรียนรักและเคารพวิชานี้ สอนให้พวกเขามองเห็นไม่เพียงแต่ความเข้มงวดและความซับซ้อนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตรรกะ ความเรียบง่าย และความสวยงามด้วย

I. การระดมความคิด:

1) แอนติเดริเวทีฟคืออะไร?

2) คุณรู้อินทิกรัลประเภทใด?

3) อินทิกรัลจำกัดเขตแตกต่างจากอินทิกรัลไม่จำกัดอย่างไร?

4) สมการใดที่เรียกว่าไม่มีเหตุผล?

5) มีกฎกี่ข้อในการค้นหาแอนติเดริเวทีฟ?

คำถาม:

งานกลุ่ม

กำหนดหัวข้อของบทเรียนโดยใช้แอนนาแกรม:
วายเอ็มเอฟราอล และ คี อาฟต์ซิฟส
เกณฑ์การประเมินการเดาแอนนาแกรม (1 คะแนนสำหรับคำตอบที่ถูก, 0 คะแนนสำหรับคำตอบที่ผิด)

ลอการิทึมและคุณสมบัติของพวกเขา

ลอการิทึมของจำนวนบวก b ถึงฐาน aโดยที่ a>0, a≠1 เป็นเลขชี้กำลังที่ต้องเพิ่มจำนวน a เพื่อให้ได้ b
ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมพื้นฐาน:

อะโลแกบ= ข,

หากฐานของลอการิทึมคือ 10 ลอการิทึมดังกล่าวจะเรียกว่าทศนิยม
หากฐานของลอการิทึมเท่ากับจำนวน e ลอการิทึมดังกล่าวจะเรียกว่าเป็นธรรมชาติ

คุณสมบัติของลอการิทึม

ลอการิทึมของฐานคือ 1:
ลอการิทึมของหนึ่งต่อฐานใดๆ มีค่าเท่ากับศูนย์:
ลอการิทึมของผลคูณของจำนวนบวกสองตัวขึ้นไปจะเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของตัวประกอบ:
ลอการิทึมของผลหารของจำนวนบวกเท่ากับผลต่างระหว่างลอการิทึมของเงินปันผลและตัวหาร:
ลอการิทึมของกำลังเท่ากับผลคูณของเลขชี้กำลังและลอการิทึมของฐาน:
สูตรการย้ายจากฐาน b ไปยังฐาน a:

เกณฑ์การประเมินแผนที่เทคโนโลยี:

ให้ข้อมูลทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจนและมีเหตุผล - 1 คะแนน;
นักเรียนแสดงความรู้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ - 1 คะแนน

คำนวณด้วยวาจา:

เกณฑ์การประเมินการคำนวณทางวาจา

สำหรับการคำนวณช่องปากที่ถูกต้อง - 1 คะแนน
สำหรับการคำนวณด้วยวาจาไม่ถูกต้อง - 0 คะแนน

ฟิซมินุตกา

สองซีก

โลกา(x/y) โลกา x -โลกา y

งานกลุ่ม:

มอบหมายให้กลุ่มที่ 1

งานกลุ่ม: การมอบหมายงานสำหรับกลุ่ม 2 ในผังบทเรียน ให้ใช้ลูกศรเพื่อเชื่อมโยงสูตร

โลแก็กซ์ +โลเกย์

งานกลุ่ม: การมอบหมายให้กลุ่ม 3 กรอกสูตรในผังบทเรียน การประเมินเพื่อน เกณฑ์การประเมินเพื่อน

สำหรับการค้นหาสูตรอย่างถูกต้อง - 1 คะแนนสำหรับกลุ่ม
สำหรับการค้นหาสูตรไม่ถูกต้อง - 0 คะแนน

งานเขียนส่วนบุคคลในงานที่แตกต่าง


	บันทึก 26 - บันทึก 2 (6/32)
	บันทึก 3 5 - บันทึก 3 135
	2 บันทึก 27 - บันทึก 2 49
	บันทึก 93+ บันทึก 9243

การแก้ปัญหาการทำงานส่วนบุคคลในงานที่แตกต่าง

		บันทึก (8∙125) = บันทึก 1,000 = 3
	บันทึก 26 - บันทึก 2 (6/32)	บันทึก 2 (6: (6/32)) = บันทึก 232 = 5
	บันทึก 3 5 - บันทึก 3 135	บันทึก 3 (5: 135)= บันทึก 3 (1:27)= -3
	2 บันทึก 27 - บันทึก 2 49	บันทึก 272 - บันทึก 249 = บันทึก 2(49:49) = บันทึก 2 1 = 0
	บันทึก 93+ บันทึก 9243	บันทึก 9(3∙243) = บันทึก 9729=3

เกณฑ์การประเมินงานเขียนรายบุคคล

สำหรับการแก้ไขตัวอย่างอย่างถูกต้องเต็ม - 5 คะแนน
สำหรับการสะกดสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง - 1 คะแนน;

การพัฒนาเกณฑ์การประเมินผลการปฏิบัติงาน:

เกณฑ์การให้คะแนน: สำหรับ 20 คะแนนขึ้นไป – คะแนน “5”
ตั้งแต่ 16-19 คะแนนขึ้นไป – คะแนน “4”
ตั้งแต่ 9 -15 คะแนนขึ้นไป – คะแนน “3”

การสร้างคลัสเตอร์และเกณฑ์การป้องกันสำหรับการประเมินคลัสเตอร์:

สำหรับการสร้างคลัสเตอร์ที่ถูกต้อง - 1 คะแนน
เพื่อความสง่างามของการออกแบบคลัสเตอร์ - 0.5 คะแนน
เพื่อการป้องกันคลัสเตอร์ที่ดี - 1 คะแนน

การสะท้อน

1. ฉันรู้อะไรเกี่ยวกับ____
2. ฉันอยากรู้อะไร_____
3. สิ่งที่ฉันเรียนรู้ ____
4. ประเมินงานของคุณในชั้นเรียน_____

การบ้าน

1. เขียนซิงก์ไวน์ “ลอการิทึม”

2. การมอบหมายตำราเรียน: หมายเลข 241, หมายเลข 242

จอห์น เนเพอร์ (1550-1617)

นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต

ผู้ประดิษฐ์ลอการิทึม

ในช่วงทศวรรษที่ 1590 เขาได้เกิดแนวคิดนี้ขึ้นมา

การคำนวณลอการิทึม

และรวบรวมตารางแรก

ลอการิทึมแต่มันมีชื่อเสียง

งาน "คำอธิบายตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง" ตีพิมพ์ในปี 1614 เท่านั้น

เขามีหน้าที่รับผิดชอบในการนิยามลอการิทึม คำอธิบายคุณสมบัติของลอการิทึม ตารางลอการิทึม ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และการประยุกต์ลอการิทึมในตรีโกณมิติทรงกลม

จากประวัติความเป็นมาของลอการิทึม

ลอการิทึมปรากฏขึ้นเมื่อ 350 ปีที่แล้วโดยเกี่ยวข้องกับความต้องการด้านการคำนวณ

ในสมัยนั้นต้องคำนวณยุ่งยากมากเพื่อแก้ปัญหาทางดาราศาสตร์และการเดินเรือ

โยฮันเนส เคปเลอร์ นักดาราศาสตร์ชื่อดังเป็นคนแรกที่แนะนำเครื่องหมายลอการิทึม – ล็อก ในปี 1624 เขาใช้ลอการิทึมเพื่อค้นหาวงโคจรของดาวอังคาร

คำว่า "ลอการิทึม" มีต้นกำเนิดจากภาษากรีก ซึ่งหมายถึงอัตราส่วนของตัวเลข

0, a ≠1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องเพิ่มจำนวน a เพื่อให้ได้ b "ความกว้าง="640"

คำนิยาม

ลอการิทึมของจำนวนบวก b ถึงฐาน a โดยที่ a0, a ≠1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องยกจำนวน a เพื่อให้ได้ b

คำนวณ:

บันทึก 2 16; บันทึก 2 64; บันทึก 2 2;

บันทึก 2 1 ; บันทึก 2 (1/2); บันทึก 2 (1/8);

บันทึก 3 27; บันทึก 3 81; บันทึก 3 3;

บันทึก 3 1; บันทึก 3 (1/9); บันทึก 3 (1/3);

บันทึก 1/2 1/32; บันทึก 1/2 4; บันทึก 0.5 0.125;

บันทึก 0.5 (1/2); บันทึก 0.5 1; บันทึก 1/2 2.

เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน

ตามคำจำกัดความของลอการิทึม

คำนวณ:

3 บันทึก 3 18 ; 3 5บันทึก 3 2 ;

5 บันทึก 5 16 ; 0.3 2ล็อก 0.3 6 ;

10 บันทึก 10 2 ; (1/4) บันทึก (1/4) 6 ;

8 บันทึก 2 5 ; 9 บันทึก 3 12 .

3 X X X R ไม่มีสำหรับ x " width="640" ใดๆ

อยู่ที่ค่าไหน. เอ็กซ์ มีลอการิทึม

ไม่มีอยู่เลย

ที่ เอ็กซ์

1. ลอการิทึมของผลคูณของจำนวนบวกเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของตัวประกอบ

บันทึก ก (bc) = บันทึก ก ข + บันทึก ก ค

( ข

ค )

ก บันทึก ก (ก่อนคริสต์ศักราช) =

ก บันทึก ก ข

=ก บันทึก ก ข + บันทึก ก ค

ก บันทึก ก ค

ก บันทึก ก ข

ก บันทึก ก ค

1. ลอการิทึมของผลคูณของจำนวนบวกเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของตัวประกอบ บันทึก a (bc) = บันทึก a b + บันทึก a c

ตัวอย่าง:

บันทึก ก

= บันทึก ก b-log ก ค

= ก บันทึก ก ข - บันทึก ก ค

ก บันทึก ก ข

ก บันทึก ก

ก บันทึก ก ค

ข = ก บันทึก ก ข

ค = ก บันทึก ก ค

0; ก ≠ 1; ข 0; ค 0 ตัวอย่าง: 1 " width="640"

2. ลอการิทึมของผลหารของจำนวนบวกสองตัวจะเท่ากับผลต่างระหว่างลอการิทึมของเงินปันผลและตัวหาร

บันทึก ก

= บันทึก ก ข-ล็อก ก ค,

0; ก ≠ 1; ข 0; ค 0

ตัวอย่าง:

0; ข 0; r R log a b r = r log a b ตัวอย่าง log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " width="640"

3. ลอการิทึมของกำลังที่มีฐานบวกจะเท่ากับเลขชี้กำลังคูณลอการิทึมของฐาน

บันทึก ก ข ร = บันทึก r ก ข

ตัวอย่าง

ก บันทึก ก ข =ข

(ก บันทึก ก ข ) ร =ข ร

ก rlog ก ข =ข ร

สูตรการย้ายจากฐานเดียว

ลอการิทึมไปยังตัวอย่างอื่น