กราฟฟังก์ชันและคุณสมบัติ ที่ = │โอ้│ (โมดูล)

พิจารณาฟังก์ชัน ที่ = │โอ้│ ที่ไหน ก- จำนวนหนึ่ง

โดเมนของคำจำกัดความฟังก์ชั่น ที่ = │โอ้│ คือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด รูปแสดงตามลำดับ กราฟฟังก์ชัน ที่ = │เอ็กซ์│, ที่ = │ 2x │, ที่ = │เอ็กซ์/2│.

จะสังเกตได้ว่ากราฟของฟังก์ชัน ที่ = | โอ้- ได้จากกราฟของฟังก์ชัน ที่ = โอ้ถ้าเป็นส่วนลบของกราฟฟังก์ชัน ที่ = โอ้(อยู่ใต้แกน O เอ็กซ์), สะท้อน สมมาตรแกนนี้

ดูง่ายจากกราฟ คุณสมบัติฟังก์ชั่น ที่ = │ โอ้ │.

ที่ เอ็กซ์= 0 เราได้ ที่= 0 นั่นคือกราฟของฟังก์ชันเป็นของจุดกำเนิด ที่ เอ็กซ์= 0 เราได้ ที่> 0 นั่นคือจุดอื่นๆ ทั้งหมดของกราฟอยู่เหนือแกน O เอ็กซ์.

สำหรับค่าที่ตรงกันข้าม เอ็กซ์, ค่านิยม ที่จะเหมือนเดิม แกนโอ ที่นี่คือแกนสมมาตรของกราฟ

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถพล็อตฟังก์ชันได้ ที่ = │เอ็กซ์ 3 │. เพื่อเปรียบเทียบคุณสมบัติ ที่ = │เอ็กซ์ 3 │ฉัน ที่ = เอ็กซ์ 3 มาสร้างตารางค่าของพวกเขาด้วยค่าอาร์กิวเมนต์เดียวกัน

จากตารางเราจะเห็นว่าในการพล็อตกราฟฟังก์ชัน ที่ = │เอ็กซ์ 3 │ คุณสามารถเริ่มต้นด้วยการพล็อตฟังก์ชัน ที่ = เอ็กซ์ 3. หลังจากนั้นจะยืนอย่างสมมาตรกับแกน O เอ็กซ์แสดงส่วนที่อยู่ใต้แกนนี้ เป็นผลให้เราได้กราฟที่แสดงในรูป

กราฟฟังก์ชันและคุณสมบัติ ที่ = x 1/2 (ราก)

พิจารณาฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 .

โดเมนของคำจำกัดความฟังก์ชันนี้เป็นเซตของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบนับตั้งแต่นิพจน์ x 1/2 สำคัญเฉพาะเมื่อเท่านั้น เอ็กซ์ > 0.

มาสร้างกราฟกันดีกว่า ในการรวบรวมตารางค่าเราใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็กโดยปัดเศษค่าฟังก์ชันเป็นสิบ

หลังจากวาดจุดบนระนาบพิกัดและเชื่อมต่ออย่างราบรื่นแล้ว เราก็จะได้ กราฟของฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 .

กราฟที่สร้างขึ้นช่วยให้เราสามารถกำหนดบางอย่างได้ คุณสมบัติฟังก์ชั่น ที่ = x 1/2 .

ที่ เอ็กซ์= 0 เราได้ ที่= 0; ที่ เอ็กซ์> 0 เราได้ ที่> 0; กราฟผ่านจุดกำเนิด จุดที่เหลือของกราฟจะอยู่ในไตรมาสพิกัดแรก

ทฤษฎีบท- กราฟของฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 สมมาตรกับกราฟของฟังก์ชัน ที่ = เอ็กซ์ 2 ที่ไหน เอ็กซ์> 0 ค่อนข้างตรง ที่ = เอ็กซ์.

การพิสูจน์- กราฟฟังก์ชัน ที่ = เอ็กซ์ 2 ที่ไหน เอ็กซ์> 0 คือสาขาของพาราโบลาที่อยู่ในจตุภาคพิกัดที่ 1 ปล่อยให้ประเด็น ร (ก; ข) เป็นจุดใดก็ได้ของกราฟนี้ แล้วความเท่าเทียมก็เป็นจริง ข = ก 2. เนื่องจากตามเงื่อนไขจำนวน กไม่เป็นลบ ความเท่าเทียมกันก็เป็นจริงเช่นกัน ก= ข 1/2. ซึ่งหมายความว่าพิกัดของจุด ถาม (ข; ก) แปลงสูตร ที่ = x 1/2 ของความเท่าเทียมกันที่แท้จริง หรืออย่างอื่น ระยะเวลา ถาม (ข; ก ที่= x 1/2 .

นอกจากนี้ยังพิสูจน์ได้ว่าหากประเด็น ม (กับ; ง) อยู่ในกราฟของฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 แล้วชี้ เอ็น (ง; กับ) อยู่ในกราฟ ที่ = เอ็กซ์ 2 ที่ไหน เอ็กซ์ > 0.

ปรากฎว่าแต่ละจุด ร(ก; ข) กราฟฟังก์ชัน ที่ = เอ็กซ์ 2 ที่ไหน เอ็กซ์> 0 สอดคล้องกับจุดเดียว ถาม (ข; ก) กราฟฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 และในทางกลับกัน

มันยังคงอยู่เพื่อพิสูจน์ว่าคะแนน ร (ก; ข) และ ถาม (ข; ก) มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง ที่ = เอ็กซ์- วางตั้งฉากกับแกนพิกัดของจุด รและ ถาม, เราได้คะแนนจากแกนพวกนี้ อี(ก; 0), ดี (0; ข), เอฟ (ข; 0), กับ (0; ก- จุด รจุดตัดของเส้นตั้งฉาก อีกครั้งและ การควบคุมคุณภาพมีพิกัด ( ก; ก) และดังนั้นจึงอยู่ในเส้น ที่ = เอ็กซ์- สามเหลี่ยม PRQเป็นหน้าจั่วเนื่องจากด้านข้าง ร.ป.และ อาร์คิวเท่ากับ │ ข – ก│ อย่างละ. ตรง ที่ = เอ็กซ์แบ่งครึ่งเหมือนมุม กรมประมงและมุม PRQและตัดกันส่วนนั้น PQณ จุดหนึ่ง ส- ดังนั้นส่วน อาร์.เอส.คือเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม PRQ- เนื่องจากเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือความสูงและค่ามัธยฐานของมัน PQ ┴ อาร์.เอส.และ ป.ล = คำพูดคำจา- และนี่หมายถึงจุดนั้น ร (ก; ข) และ ถาม (ข; ก) สมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง ที่ = เอ็กซ์.

เนื่องจากกราฟของฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 สมมาตรกับกราฟของฟังก์ชัน ที่ = เอ็กซ์ 2 ที่ไหน เอ็กซ์> 0 ค่อนข้างตรง ที่= เอ็กซ์แล้วกราฟของฟังก์ชัน ที่ = x 1/2 คือสาขาของพาราโบลา

สถาบันการศึกษาเทศบาล

โรงเรียนมัธยมหมายเลข 1

ศิลปะ. บรียูโคเวตสกายา

การจัดตั้งเทศบาล เขต Bryukhovetsky

ครูสอนคณิตศาสตร์

กูเชนโก แองเจลา วิคโตรอฟนา

ปี 2557

ฟังก์ชัน y =
คุณสมบัติและกราฟของมัน

ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ปัญหาได้รับการแก้ไขในบทเรียน:

สอนให้นักเรียนทำงานอย่างอิสระ

ตั้งสมมติฐานและคาดเดา

สามารถสรุปปัจจัยที่กำลังศึกษาได้

อุปกรณ์: กระดาน ชอล์ก เครื่องฉายมัลติมีเดีย เอกสารประกอบคำบรรยาย

ระยะเวลาของบทเรียน

การกำหนดหัวข้อบทเรียนร่วมกับนักเรียน -1 นาที.

การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนร่วมกับนักเรียน -1 นาที.

อัพเดตความรู้ (สำรวจหน้าผาก) –3 นาที

งานช่องปาก -3 นาที

คำอธิบายเนื้อหาใหม่ตามการสร้างสถานการณ์ปัญหา -7 นาที

ฟิสมินุตก้า –2 นาที.

วาดกราฟร่วมกับชั้นเรียน เขียนแบบก่อสร้างในสมุดบันทึก และกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชัน ทำงานกับตำราเรียน -10 นาที

รวบรวมความรู้ที่ได้รับและฝึกฝนทักษะการแปลงกราฟ –9 นาที .

สรุปบทเรียนให้ข้อเสนอแนะ -3 นาที

การบ้าน -1 นาที.

รวม 40 นาที

ในระหว่างเรียน

การกำหนดหัวข้อของบทเรียนร่วมกับนักเรียน (1 นาที)

หัวข้อของบทเรียนถูกกำหนดโดยนักเรียนโดยใช้คำถามชี้แนะ:

การทำงาน- งานที่ทำโดยอวัยวะและสิ่งมีชีวิตโดยรวม

การทำงาน- ความเป็นไปได้ ตัวเลือก ทักษะของโปรแกรมหรืออุปกรณ์

การทำงาน- หน้าที่ขอบเขตของกิจกรรม

การทำงานตัวละครในงานวรรณกรรม

การทำงาน- ประเภทของรูทีนย่อยในวิทยาการคอมพิวเตอร์

การทำงานในวิชาคณิตศาสตร์ - กฎแห่งการพึ่งพาปริมาณหนึ่งต่ออีกปริมาณหนึ่ง

การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนร่วมกับนักเรียน (1 นาที)

ครูกำหนดและออกเสียงเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้ด้วยความช่วยเหลือจากนักเรียน

การอัปเดตความรู้ (การสำรวจหน้าผาก – 3 นาที)

งานช่องปาก – 3 นาที

งานหน้าผาก.

(A และ B เป็นของ, C ไม่ใช่)

คำอธิบายเนื้อหาใหม่ (ขึ้นอยู่กับการสร้างสถานการณ์ปัญหา – 7 นาที)

สถานการณ์ปัญหา: อธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก

แบ่งชั้นเรียนออกเป็นทีม กลุ่มละ 4-5 คน แจกแบบฟอร์มสำหรับตอบคำถามที่ถาม

แบบฟอร์มหมายเลข 1

y=0 โดยมี x=?

ขอบเขตของฟังก์ชัน

ชุดของค่าฟังก์ชัน

ตัวแทนทีมคนหนึ่งตอบคำถามแต่ละข้อ ทีมที่เหลือโหวต "เห็นด้วย" หรือ "ต่อต้าน" ด้วยการ์ดสัญญาณ และหากจำเป็น ให้เสริมคำตอบของเพื่อนร่วมชั้น

ร่วมกับคลาส สรุปเกี่ยวกับโดเมนของคำจำกัดความ ชุดของค่า และศูนย์ของฟังก์ชัน y=

สถานการณ์ปัญหา : พยายามสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก (มีการอภิปรายกันเป็นทีมเพื่อค้นหาวิธีแก้ไข)

ครูจำอัลกอริธึมสำหรับการสร้างกราฟฟังก์ชันได้ นักเรียนในทีมพยายามพรรณนากราฟของฟังก์ชัน y= บนแบบฟอร์ม จากนั้นแลกเปลี่ยนแบบฟอร์มระหว่างกันเพื่อทดสอบตนเองและร่วมกัน

ฟิซมินุตก้า (ตัวตลก)

การสร้างกราฟร่วมกับชั้นเรียนพร้อมการออกแบบในสมุดบันทึก – 10 นาที

หลังจากการอภิปรายทั่วไป งานสร้างกราฟของฟังก์ชัน y= จะเสร็จสมบูรณ์เป็นรายบุคคลโดยนักเรียนแต่ละคนในสมุดบันทึก ในเวลานี้ ครูได้ให้ความช่วยเหลือที่แตกต่างแก่นักเรียน หลังจากที่นักเรียนทำงานเสร็จแล้ว กราฟของฟังก์ชันจะแสดงบนกระดาน และให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้:

บทสรุป: ร่วมกับนักเรียนสรุปเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันและอ่านจากตำราเรียน:

รวบรวมความรู้ที่ได้รับและฝึกฝนทักษะการแปลงกราฟ – 9 นาที

นักเรียนทำงานบนบัตรของตน (ตามตัวเลือก) จากนั้นจึงเปลี่ยนแปลงและตรวจสอบกัน หลังจากนั้นกราฟจะแสดงบนกระดาน และนักเรียนจะประเมินงานของตนเองโดยเปรียบเทียบกับกระดาน

การ์ดหมายเลข 1

การ์ดหมายเลข 2

บทสรุป: เกี่ยวกับการแปลงกราฟ

1) การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน op-amp

2) เลื่อนไปตามแกน OX

9. สรุปบทเรียนโดยให้ข้อเสนอแนะ – 3 นาที

สไลด์ – ใส่คำที่หายไป

โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้ ยกเว้นตัวเลขทั้งหมด ...(เชิงลบ).

กราฟของฟังก์ชันอยู่ใน... (ฉัน)ไตรมาส

เมื่ออาร์กิวเมนต์ x = 0 ค่า... (ฟังก์ชั่น)ย = ... (0).

ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน... (ไม่ได้อยู่),ค่าที่น้อยที่สุด - …(เท่ากับ 0)

10. การบ้าน (พร้อมความคิดเห็น – 1 นาที)

ตามตำราเรียน- มาตรา 13

ตามหนังสือปัญหา– หมายเลข 13.3, หมายเลข 74 (การซ้ำของสมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์)

เป้าหมายพื้นฐาน:

1) สร้างแนวคิดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการศึกษาทั่วไปของการพึ่งพาปริมาณจริงโดยใช้ตัวอย่างปริมาณที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ y=

2) เพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างกราฟ y= และคุณสมบัติของกราฟนั้น

3) ทำซ้ำและรวมเทคนิคการคำนวณด้วยวาจาและการเขียนการยกกำลังสองการแยกรากที่สอง

อุปกรณ์ เอกสารสาธิต: เอกสารประกอบคำบรรยาย

1. อัลกอริทึม:

2. ตัวอย่างการทำงานให้เสร็จสิ้นในกลุ่ม:

3. ตัวอย่างการทดสอบตนเองของงานอิสระ:

4. การ์ดสำหรับระยะสะท้อน:

1) ฉันเข้าใจวิธีการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=

2) ฉันสามารถแสดงรายการคุณสมบัติโดยใช้กราฟได้

3) ฉันไม่ได้ทำผิดพลาดในงานอิสระ

4) ฉันทำผิดพลาดในงานอิสระของฉัน (เขียนรายการข้อผิดพลาดเหล่านี้และระบุเหตุผล)

ในระหว่างเรียน

1. การตัดสินใจด้วยตนเองในกิจกรรมการศึกษา

จุดประสงค์ของเวที:

1) รวมนักเรียนในกิจกรรมการศึกษา

2) กำหนดเนื้อหาของบทเรียน: เรายังคงทำงานกับจำนวนจริงต่อไป

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 1:

– เราเรียนอะไรในบทเรียนที่แล้ว? (เราศึกษาเซตของจำนวนจริง การดำเนินการกับพวกมัน สร้างอัลกอริธึมเพื่ออธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชัน ทำซ้ำฟังก์ชันที่เรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7)

– วันนี้เราจะมาต่อเรื่องเซตของจำนวนจริงซึ่งเป็นฟังก์ชันกัน

2. อัพเดตความรู้และบันทึกปัญหาในการทำกิจกรรม

จุดประสงค์ของเวที:

1) อัปเดตเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นและเพียงพอต่อการรับรู้เนื้อหาใหม่: ฟังก์ชั่น, ตัวแปรอิสระ, ตัวแปรตาม, กราฟ

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) อัปเดตการดำเนินการทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้เนื้อหาใหม่: การเปรียบเทียบการวิเคราะห์ลักษณะทั่วไป

3) บันทึกแนวคิดและอัลกอริธึมที่ทำซ้ำทั้งหมดในรูปแบบของไดอะแกรมและสัญลักษณ์

4) บันทึกความยากลำบากส่วนบุคคลในกิจกรรมซึ่งแสดงให้เห็นในระดับที่สำคัญส่วนบุคคลถึงความไม่เพียงพอของความรู้ที่มีอยู่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2:

1. จำไว้ว่าคุณสามารถตั้งค่าการขึ้นต่อกันระหว่างปริมาณได้อย่างไร (การใช้ข้อความ สูตร ตาราง กราฟ)

2. ฟังก์ชั่นเรียกว่าอะไร? (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยแต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง y = f(x))

เอ็กซ์ชื่ออะไร? (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์)

ชื่ออะไรคะ? (ตัวแปรตาม)

3. เราเรียนฟังก์ชั่นตอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หรือไม่? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,)

งานส่วนบุคคล:

กราฟของฟังก์ชัน y = kx + m, y =x 2, y = คืออะไร?

3. ระบุสาเหตุของปัญหาและกำหนดเป้าหมายในการทำกิจกรรม

จุดประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารในระหว่างที่มีการระบุและบันทึกคุณสมบัติเฉพาะของงานที่ทำให้เกิดปัญหาในกิจกรรมการเรียนรู้

2) เห็นด้วยกับวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3:

- มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับงานนี้? (การพึ่งพาอาศัยสูตร y = ซึ่งเรายังไม่พบ)

– จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? (ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชัน y = คุณสมบัติและกราฟ ใช้ฟังก์ชันในตารางเพื่อกำหนดประเภทของการพึ่งพา สร้างสูตรและกราฟ)

– คุณสามารถกำหนดหัวข้อของบทเรียนได้หรือไม่? (ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

– เขียนหัวข้อลงในสมุดบันทึกของคุณ

4. ก่อสร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

จุดประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารเพื่อสร้างวิธีการดำเนินการใหม่ที่กำจัดสาเหตุของปัญหาที่ระบุ

2) แก้ไขวิธีการดำเนินการใหม่ในรูปแบบสัญลักษณ์ วาจา และด้วยความช่วยเหลือของมาตรฐาน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4:

การทำงานในขั้นตอนนี้สามารถจัดเป็นกลุ่ม โดยขอให้แต่ละกลุ่มสร้างกราฟ y = แล้ววิเคราะห์ผลลัพธ์ สามารถขอให้กลุ่มอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันที่กำหนดโดยใช้อัลกอริทึมได้

5. การรวมหลักในคำพูดภายนอก

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อบันทึกเนื้อหาการศึกษาที่ศึกษาเป็นคำพูดภายนอก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5:

สร้างกราฟของ y= - และอธิบายคุณสมบัติของกราฟ

คุณสมบัติ y= - .

1.โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน

2. ช่วงค่าของฟังก์ชัน

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 ถ้า x = 0

ย<0, если х(0;+)

4.เพิ่มลดฟังก์ชัน

ฟังก์ชันลดลงเมื่อ x

มาสร้างกราฟของ y= กัน

เรามาเลือกส่วนของมันในส่วนนั้นกัน โปรดทราบว่าเรามี = 1 สำหรับ x = 1 และ y สูงสุด =3 ที่ x = 9

คำตอบ: ในนามของเรา. = 1, y สูงสุด =3

6. ทำงานอิสระพร้อมทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

วัตถุประสงค์ของขั้นตอน: เพื่อทดสอบความสามารถของคุณในการใช้เนื้อหาทางการศึกษาใหม่ในเงื่อนไขมาตรฐาน โดยอิงจากการเปรียบเทียบโซลูชันของคุณกับมาตรฐานสำหรับการทดสอบตัวเอง

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6:

นักเรียนทำงานให้เสร็จสิ้นโดยอิสระ ทำการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน วิเคราะห์ และแก้ไขข้อผิดพลาด

มาสร้างกราฟของ y= กัน

ใช้กราฟค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันในส่วนนั้น

7. การรวมไว้ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อฝึกทักษะการใช้เนื้อหาใหม่ร่วมกับการศึกษาก่อนหน้านี้: 2) ทำซ้ำเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นสำหรับบทเรียนต่อไปนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7:

แก้สมการแบบกราฟิก: = x – 6

นักเรียนคนหนึ่งอยู่ที่กระดานดำ ส่วนที่เหลืออยู่ในสมุดบันทึก

8. ภาพสะท้อนของกิจกรรม

จุดประสงค์ของเวที:

1) บันทึกเนื้อหาใหม่ที่เรียนรู้ในบทเรียน

2) ประเมินกิจกรรมของคุณเองในบทเรียน

3) ขอบคุณเพื่อนร่วมชั้นที่ช่วยให้ได้ผลลัพธ์ของบทเรียน

4) บันทึกความยากลำบากที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขเพื่อเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการศึกษาในอนาคต

5) พูดคุยและจดการบ้านของคุณ

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8:

- พวกคุณวันนี้เป้าหมายของเราคืออะไร? (ศึกษาฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

– ความรู้อะไรช่วยให้เราบรรลุเป้าหมาย? (สามารถมองหารูปแบบ, สามารถอ่านกราฟได้)

– วิเคราะห์กิจกรรมของคุณในชั้นเรียน (การ์ดที่มีการสะท้อน)

การบ้าน

ย่อหน้าที่ 13 (ก่อนตัวอย่างที่ 2) № 13.3, 13.4

แก้สมการแบบกราฟิก

สแควร์รูทเป็นฟังก์ชันพื้นฐาน

รากที่สองเป็นฟังก์ชันพื้นฐานและเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันกำลังสำหรับ รากที่สองทางคณิตศาสตร์มีความราบรื่นที่ และที่ศูนย์จะเป็นค่าต่อเนื่องที่ถูกต้องแต่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้

ในฐานะฟังก์ชัน รูทของตัวแปรเชิงซ้อนคือฟังก์ชันสองค่าที่ปล่อยให้มาบรรจบกันที่ศูนย์

การสร้างกราฟฟังก์ชันรากที่สอง

1. กรอกตารางข้อมูล:

เอ็กซ์
ที่

2. เราพล็อตจุดที่เราได้รับบนระนาบพิกัด

3. เชื่อมต่อจุดเหล่านี้และรับกราฟของฟังก์ชันรากที่สอง:

การแปลงกราฟของฟังก์ชันรากที่สอง

ให้เราพิจารณาว่าจำเป็นต้องแปลงฟังก์ชันใดบ้างเพื่อสร้างกราฟฟังก์ชัน มากำหนดประเภทของการแปลงกันดีกว่า

	ประเภทการแปลง	การแปลง
		การถ่ายโอนฟังก์ชันไปตามแกน โอ้สำหรับ 4 ยูนิต ขึ้น.
	ภายใน	การถ่ายโอนฟังก์ชันไปตามแกน วัวต่อ 1 ยูนิต ไปทางขวา.
	ภายใน	กราฟเข้าใกล้แกน โอ้ 3 ครั้งแล้วบีบอัดตามแนวแกน โอ้.
		กราฟจะเคลื่อนออกจากแกน วัว โอ้.
	ภายใน	กราฟจะเคลื่อนออกจากแกน โอ้ 2 ครั้งแล้วเหยียดไปตามแกน โอ้.

บ่อยครั้งที่มีการรวมการแปลงฟังก์ชันเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่นคุณต้องพล็อตฟังก์ชัน - นี่คือกราฟรากที่สองที่ต้องย้ายหนึ่งหน่วยไปตามแกน โอ้และหนึ่งหน่วยไปทางขวาตามแนวแกน โอ้และในเวลาเดียวกันก็ยืดออก 3 ครั้งตามแนวแกน โอ้.

มันเกิดขึ้นทันทีก่อนที่จะสร้างกราฟของฟังก์ชัน จำเป็นต้องมีการแปลงเอกลักษณ์เบื้องต้นหรือทำให้ฟังก์ชันง่ายขึ้น

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ครู: Melnikova T.V.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์ ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ เอกสารประกอบคำบรรยาย

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

ระหว่างชั้นเรียน

แผนการเรียน.

กล่าวเปิดงานของอาจารย์.

การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (งานกลุ่ม)

การศึกษาฟังก์ชั่น คุณสมบัติแผนภูมิ

หารือเรื่องกำหนดการ(หน้างาน)

เกมไพ่คณิตศาสตร์

สรุปบทเรียน

I. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

คำทักทายจากอาจารย์

ครู :

การพึ่งพาตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่งเรียกว่าฟังก์ชัน จนถึงตอนนี้คุณได้ศึกษาฟังก์ชัน y = kx + b แล้ว y =k/x, y=x 2. วันนี้เราจะมาศึกษาฟังก์ชั่นกันต่อ ในบทเรียนวันนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่ากราฟของฟังก์ชันรากที่สองมีลักษณะอย่างไร และเรียนรู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชันรากที่สองด้วยตนเอง

เขียนหัวข้อของบทเรียน (สไลด์1)

2. การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษา

1. ชื่อของฟังก์ชันที่ระบุโดยสูตรคืออะไร:

ก) y=2x+3; b) y=5/x; ค) y = -1/2x+4; ง) y=2x; จ) y = -6/x ฉ) y = x 2?

2. กราฟของพวกเขาคืออะไร? ตั้งอยู่อย่างไร? ระบุโดเมนของคำจำกัดความและโดเมนของค่าของแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้ ( ในรูป กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตรเหล่านี้จะแสดงสำหรับแต่ละฟังก์ชัน ระบุประเภทของฟังก์ชัน) (สไลด์2)

3. กราฟของแต่ละฟังก์ชันคืออะไร และกราฟเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นมาอย่างไร?

(สไลด์ที่ 3 มีการสร้างแผนผังฟังก์ชัน)

3. ศึกษาเนื้อหาใหม่

ครู:

วันนี้เราจะมาศึกษาฟังก์ชันกัน
และตารางงานของเธอ

เรารู้ว่ากราฟของฟังก์ชัน y=x2 เป็นพาราโบลา กราฟของฟังก์ชัน y=x2 จะเป็นอย่างไรหากเราเลือก x เท่านั้น ≥ 0 ? ส่วนหนึ่งของพาราโบลาคือกิ่งด้านขวา ตอนนี้ให้เราพลอตฟังก์ชัน
.

ให้เราทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน ( สไลด์ 4 พร้อมอัลกอริทึม)

คำถาม : เมื่อดูสัญกรณ์วิเคราะห์ของฟังก์ชันแล้ว คุณคิดว่าเราสามารถบอกค่าอะไรได้บ้าง เอ็กซ์ยอมรับได้ไหม? (ใช่ x≥0- ตั้งแต่การแสดงออก
สมเหตุสมผลสำหรับ x ทุกตัวที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0

ครู: ในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและกิจกรรมของมนุษย์ มักพบการพึ่งพาระหว่างสองปริมาณ ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงด้วยกราฟได้อย่างไร? - งานกลุ่ม)

ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะได้รับงาน: สร้างกราฟของฟังก์ชัน
บนกระดาษกราฟ ดำเนินการทุกจุดของอัลกอริธึม จากนั้นตัวแทนแต่ละกลุ่มก็ออกมาแสดงผลงานของกลุ่ม -สลาด 5 เปิดขึ้น ดำเนินการตรวจสอบแล้วจึงสร้างกำหนดการไว้ในสมุดบันทึก)

4. ศึกษาหน้าที่ (ทำงานเป็นกลุ่มต่อ)

ครู:

ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน

ค้นหาพิสัยของฟังก์ชัน

กำหนดช่วงเวลาของการลดลง (เพิ่มขึ้น) ของฟังก์ชัน

y>0, y<0.

เขียนผลลัพธ์สำหรับคุณ (สไลด์ 6)

ครู: มาวิเคราะห์กราฟกัน กราฟของฟังก์ชันเป็นสาขาหนึ่งของพาราโบลา

คำถาม : บอกหน่อยเคยเห็นกราฟนี้ที่ไหนมาก่อน?

ดูกราฟแล้วบอกฉันว่ามันตัดกับเส้น OX หรือไม่? (เลขที่)คุณ? (เลขที่)- ดูกราฟแล้วบอกฉันว่ากราฟมีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่? แกนสมมาตร?

สรุป:

ตอนนี้เรามาดูกันว่าเราเรียนรู้หัวข้อใหม่และทำซ้ำเนื้อหาที่เรากล่าวถึงอย่างไร เกมไพ่คณิตศาสตร์ (กฎของเกม: แต่ละกลุ่ม 5 คนจะได้รับไพ่หนึ่งชุด (ไพ่ 25 ใบ) ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบพร้อมคำถามที่เขียนไว้ นักเรียนคนแรกแจกไพ่หนึ่งใบให้กับไพ่ใบที่สอง นักเรียนที่ต้องตอบคำถามจากไพ่ หากนักเรียนตอบคำถาม การ์ดหัก หากไม่ นักเรียนก็รับไพ่ไปเองและผ่านท่า ฯลฯ รวมทั้งหมด 5 กระบวนท่า หากนักเรียนไม่มีไพ่เหลือแล้วให้นับคะแนนเป็น -5 เหลือไพ่ 1 ใบ – คะแนน 4 ไพ่ 2 ใบ – คะแนน 3 ไพ่ 3 ใบ – คะแนน 2)

5. สรุปบทเรียน(นักเรียนจะถูกให้คะแนนในรายการตรวจสอบ)

การบ้านที่ได้รับมอบหมาย

ศึกษาย่อหน้าที่ 8

แก้หมายเลข 172, หมายเลข 179, หมายเลข 183

จัดทำรายงานหัวข้อ “การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันในสาขาวิทยาศาสตร์และวรรณคดีต่างๆ”

การสะท้อน.

แสดงอารมณ์ของคุณด้วยรูปภาพบนโต๊ะทำงานของคุณ

บทเรียนวันนี้

ฉันชอบมัน.

ฉันไม่ชอบ.

สื่อการสอน I ( เข้าใจไม่เข้าใจ)

กลับ