เราบอกไปแล้วว่ามีเศษส่วน สามัญและ ทศนิยม- ณ จุดนี้ เราได้เรียนรู้เรื่องเศษส่วนมาบ้างแล้ว เราเรียนรู้ว่ามีเศษส่วนปกติและเศษส่วนเกิน. นอกจากนี้เรายังได้เรียนรู้ว่าเศษส่วนร่วมสามารถลด บวก ลบ คูณ และหารได้ และเรายังได้เรียนรู้ว่ามีสิ่งที่เรียกว่าจำนวนคละ ซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน
เรายังไม่ได้สำรวจเศษส่วนร่วมอย่างสมบูรณ์เลย มีรายละเอียดปลีกย่อยมากมายที่ควรพูดถึง แต่วันนี้ เราจะมาเริ่มศึกษากัน ทศนิยมเศษส่วน เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมมักจะต้องนำมารวมกัน นั่นคือเมื่อแก้ไขปัญหาคุณต้องทำงานกับเศษส่วนทั้งสองประเภท
บทเรียนนี้อาจดูซับซ้อนและสับสน มันค่อนข้างปกติ บทเรียนประเภทนี้จำเป็นต้องได้รับการศึกษา และไม่อ่านแบบเผินๆ
เนื้อหาบทเรียนการแสดงปริมาณในรูปแบบเศษส่วน
บางครั้งการแสดงบางสิ่งในรูปแบบเศษส่วนก็สะดวก ตัวอย่างเช่น หนึ่งในสิบของเดซิเมตรเขียนดังนี้:
สำนวนนี้หมายความว่าหนึ่งเดซิเมตรถูกแบ่งออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน และจากสิบส่วนนี้ถูกนำมาหนึ่งส่วน และหนึ่งในสิบในกรณีนี้เท่ากับหนึ่งเซนติเมตร:
ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ แสดง 6 ซม. และอีก 3 มม. ในหน่วยเซนติเมตรในรูปแบบเศษส่วน
ดังนั้นคุณต้องแสดงหน่วยเป็นเซนติเมตร 6 ซม. และ 3 มม. แต่อยู่ในรูปเศษส่วน เรามีทั้งหมด 6 เซนติเมตรแล้ว:
แต่ยังเหลืออีก 3 มิลลิเมตร จะแสดง 3 มิลลิเมตรนี้เป็นเซนติเมตรได้อย่างไร? เศษส่วนมาช่วยเหลือ หนึ่งเซนติเมตรคือสิบมิลลิเมตร สามมิลลิเมตรคือสามส่วนในสิบ และสามส่วนในสิบเขียนเป็นซม
นิพจน์ cm หมายความว่าหนึ่งเซนติเมตรแบ่งออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน และจากสิบส่วนนี้นำมาสามส่วน
ผลลัพธ์ที่ได้คือ เรามีหกเซนติเมตรเต็มและสามในสิบของเซนติเมตร:
ในกรณีนี้ 6 แสดงจำนวนเซนติเมตรทั้งหมด และเศษส่วนแสดงจำนวนเศษส่วนเซนติเมตร เศษส่วนนี้อ่านว่า “หกจุดสามเซนติเมตร”.
เศษส่วนที่มีตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้ตัวส่วน ขั้นแรกให้เขียนทั้งส่วน แล้วตามด้วยตัวเศษของเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออกจากตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ
ตัวอย่างเช่น ลองเขียนมันโดยไม่มีตัวส่วน. ขั้นแรกเราเขียนรายละเอียดทั้งหมด ทั้งหมดคือ 6
ส่วนทั้งหมดจะถูกบันทึกไว้ ทันทีหลังจากเขียนทั้งส่วนเราใส่ลูกน้ำ:
และตอนนี้เราเขียนตัวเศษของเศษส่วนลงไป. ในจำนวนคละ ตัวเศษของเศษส่วนคือเลข 3 เราเขียนสามไว้หลังจุดทศนิยม:
เรียกว่าหมายเลขใด ๆ ที่แสดงในแบบฟอร์มนี้ ทศนิยม.
ดังนั้น คุณสามารถแสดง 6 ซม. และอีก 3 มม. เป็นเซนติเมตรได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม:
6.3 ซม
มันจะมีลักษณะเช่นนี้:
ที่จริงแล้ว ทศนิยมก็เหมือนกับเศษส่วนธรรมดาและจำนวนคละ ลักษณะเฉพาะของเศษส่วนดังกล่าวคือตัวส่วนของเศษส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 หรือ 10,000
เช่นเดียวกับจำนวนคละ เศษส่วนทศนิยมมีทั้งส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ในจำนวนคละ ส่วนจำนวนเต็มคือ 6 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ
ในเศษส่วนทศนิยม 6.3 ส่วนจำนวนเต็มคือเลข 6 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือตัวเศษของเศษส่วน นั่นคือเลข 3
นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่เศษส่วนสามัญในตัวส่วนซึ่งให้ตัวเลข 10, 100, 1,000 โดยไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น กำหนดให้เศษส่วนโดยไม่มีส่วนทั้งหมด หากต้องการเขียนเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม ให้เขียน 0 ก่อน จากนั้นใส่ลูกน้ำและเขียนตัวเศษของเศษส่วน เศษส่วนที่ไม่มีตัวส่วนให้เขียนได้ดังนี้
อ่านเหมือน. "ศูนย์จุดห้า".
การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม
เมื่อเราเขียนจำนวนคละโดยไม่มีตัวส่วน เราจะแปลงให้เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม มีบางสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้ ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้
หลังจากเขียนทั้งส่วนแล้ว จำเป็นต้องนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เนื่องจากจำนวนศูนย์ของเศษส่วนและจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจะต้องเป็น เดียวกัน. มันหมายความว่าอะไร? ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:
ตอนแรก
และคุณสามารถเขียนตัวเศษของเศษส่วนได้ทันทีและเศษส่วนทศนิยมก็พร้อม แต่คุณต้องนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนอย่างแน่นอน
ดังนั้นเราจึงนับจำนวนศูนย์ในส่วนเศษส่วนของจำนวนคละ ตัวส่วนของเศษส่วนจะมีศูนย์หนึ่งตัว หมายความว่าในเศษส่วนทศนิยมจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยมและหลักนี้จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนของจำนวนคละคือเลข 2
ดังนั้น เมื่อแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม จำนวนคละจึงกลายเป็น 3.2
เศษส่วนทศนิยมนี้อ่านได้ดังนี้:
“สามจุดสอง”
“สิบ” เพราะเลข 10 อยู่ในเศษส่วนของจำนวนคละ
ตัวอย่างที่ 2แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม
เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:
และคุณสามารถเขียนตัวเศษของเศษส่วนได้ทันทีและรับเศษส่วนทศนิยม 5.3 แต่กฎบอกว่าหลังจุดทศนิยมควรมีตัวเลขมากเท่ากับมีศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ และเราเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนมีศูนย์สองตัว. ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนทศนิยมของเราจะต้องมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ไม่ใช่หนึ่งหลัก
ในกรณีเช่นนี้ ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนจะต้องได้รับการแก้ไขเล็กน้อย: เพิ่มศูนย์ก่อนตัวเศษ นั่นคือ ก่อนเลข 3
ตอนนี้คุณสามารถแปลงจำนวนคละนี้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้แล้ว เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:
และเขียนตัวเศษของเศษส่วน:
เศษส่วนทศนิยม 5.03 อ่านได้ดังนี้:
“ห้าจุดสาม”
“ส่วนร้อย” เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละประกอบด้วยเลข 100
ตัวอย่างที่ 3แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม
จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้ว่าการแปลงจำนวนคละเป็นทศนิยมได้สำเร็จ จำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน
ก่อนที่จะแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนทศนิยม จะต้องแก้ไขส่วนที่เป็นเศษส่วนเล็กน้อย กล่าวคือ ต้องแน่ใจว่าจำนวนหลักในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนนั้น เดียวกัน.
ก่อนอื่น เราดูที่จำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัว:
หน้าที่ของเราคือจัดระเบียบตัวเลขสามหลักในตัวเศษของเศษส่วน เรามีตัวเลขหนึ่งหลักแล้ว - นี่คือหมายเลข 2 ยังคงต้องเพิ่มอีกสองหลัก พวกเขาจะเป็นศูนย์สองตัว เพิ่มไว้หน้าเลข 2 ผลที่ได้คือจำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษจะเท่ากัน:
ตอนนี้คุณสามารถเริ่มแปลงจำนวนคละนี้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้แล้ว ขั้นแรกเราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:
แล้วเขียนตัวเศษของเศษส่วนทันที
3,002
เราจะเห็นว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละจะเท่ากัน
เศษส่วนทศนิยม 3.002 อ่านได้ดังนี้:
“สามจุดสองในพัน”
“หลักพัน” เพราะตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละมีเลข 1,000
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
เศษส่วนทั่วไปที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาไม่มีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ให้เขียน 0 ก่อน จากนั้นจึงใส่ลูกน้ำและเขียนตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน
ในที่นี้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษจะต้องเท่ากัน ดังนั้นคุณควรระมัดระวัง
ตัวอย่างที่ 1
ส่วนทั้งหมดหายไป ดังนั้นก่อนอื่นเราเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:
ตอนนี้เราดูจำนวนศูนย์ในตัวส่วน. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว และตัวเศษมีหนึ่งหลัก ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถต่อเศษส่วนทศนิยมได้อย่างปลอดภัยโดยการเขียนเลข 5 หลังจุดทศนิยม
ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.5 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง
เศษส่วนทศนิยม 0.5 อ่านได้ดังนี้:
“ศูนย์จุดห้า”
ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
หายไปส่วนหนึ่งทั้งหมด ก่อนอื่นเราเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:
ตอนนี้เราดูจำนวนศูนย์ในตัวส่วน. เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัว และตัวเศษมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น หากต้องการทำให้จำนวนหลักและจำนวนศูนย์เท่ากัน ให้บวกศูนย์หนึ่งตัวในตัวเศษก่อนหมายเลข 2 แล้วเศษส่วนจะอยู่ในรูป. ตอนนี้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน ดังนั้นคุณจึงสามารถต่อเศษส่วนทศนิยมได้:
ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.02 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง
เศษส่วนทศนิยม 0.02 อ่านได้ดังนี้:
“ศูนย์จุดสอง”
ตัวอย่างที่ 3แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
เขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:
ตอนนี้เรานับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์อยู่ห้าตัว และในตัวเศษมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น หากต้องการทำให้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน คุณต้องบวกศูนย์สี่ตัวในตัวเศษก่อนหมายเลข 5:
ตอนนี้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน เราก็เลยต่อเศษส่วนทศนิยมได้. เขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยม
ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.00005 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง
เศษส่วนทศนิยม 0.00005 อ่านได้ดังนี้:
“ศูนย์จุดห้าแสน”
การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม
เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน มีเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมซึ่งตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 เศษส่วนดังกล่าวสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ แต่ก่อนที่จะแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจะต้องแยกเศษส่วนดังกล่าวออกเป็นส่วนทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 1
เศษส่วนเป็นเศษส่วนเกิน หากต้องการแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมดก่อน จำวิธีแยกเศษส่วนเกินออกจากกัน หากลืมไปแล้วแนะนำให้กลับไปศึกษาดูครับ
ลองเน้นส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนเกินกัน. โปรดจำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการหาร - ในกรณีนี้คือการหารตัวเลข 112 ด้วยจำนวน 10
ลองดูภาพนี้แล้วประกอบเลขคละใหม่เหมือนชุดก่อสร้างสำหรับเด็ก เลข 11 จะเป็นจำนวนเต็ม เลข 2 เป็นตัวเศษของเศษส่วน และเลข 10 จะเป็นเศษส่วนของเศษส่วน
เรามีเลขคละ ลองแปลงมันเป็นเศษส่วนทศนิยม. และเรารู้วิธีแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้ว ขั้นแรก เขียนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:
ตอนนี้เรานับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว และตัวเศษของเศษส่วนมีหนึ่งหลัก ซึ่งหมายความว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนจะเท่ากัน นี่ทำให้เรามีโอกาสเขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยมได้ทันที:
ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 11.2 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง
ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนเกินจะกลายเป็น 11.2 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม
เศษส่วนทศนิยม 11.2 อ่านได้ดังนี้
“สิบเอ็ดจุดสอง”
ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม
เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้เนื่องจากตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 100
ก่อนอื่น เรามาเลือกเศษส่วนนี้ทั้งหมดกันก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 450 ด้วย 100 ด้วยมุม:
มารวบรวมเลขคละใหม่ - เราได้ . และเรารู้วิธีแปลงตัวเลขคละเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้ว
เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:
ตอนนี้เรานับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน เราจะเห็นว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน นี่ทำให้เรามีโอกาสเขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยมได้ทันที:
ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 4.50 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง
ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนเกินจะกลายเป็น 4.50 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม
เมื่อแก้ไขปัญหาหากมีศูนย์ต่อท้ายเศษส่วนทศนิยมก็สามารถละทิ้งได้ ลองทิ้งศูนย์ในคำตอบของเราด้วย แล้วเราจะได้ 4.5
นี่เป็นหนึ่งในสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับทศนิยม มันอยู่ที่ความจริงที่ว่าศูนย์ที่ปรากฏที่ส่วนท้ายของเศษส่วนไม่ได้ให้น้ำหนักกับเศษส่วนนี้ กล่าวคือ ทศนิยม 4.50 และ 4.5 เท่ากัน ให้เราใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างพวกเขา:
4,50 = 4,5
คำถามเกิดขึ้น: ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ท้ายที่สุด 4.50 และ 4.5 ดูเหมือนเศษส่วนต่างกัน ความลับทั้งหมดอยู่ในคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนซึ่งเราศึกษามาก่อนหน้านี้ เราจะพยายามพิสูจน์ว่าทำไมเศษส่วนทศนิยม 4.50 และ 4.5 จึงเท่ากัน แต่หลังจากศึกษาหัวข้อถัดไปที่เรียกว่า “การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ”
การแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ
เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงกลับเป็นจำนวนคละได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะอ่านเศษส่วนทศนิยมได้ ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 6.3 เป็นจำนวนคละ 6.3 คือ หกจุดสาม ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มหกจำนวน:
และถัดจากสามในสิบ:
ตัวอย่างที่ 2แปลงทศนิยม 3.002 เป็นจำนวนคละ
3.002 คือสามส่วนสองในพัน ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มสามตัว
และถัดจากนั้นเราเขียนสองในพัน:
ตัวอย่างที่ 3แปลงทศนิยม 4.50 เป็นจำนวนคละ
4.50 คือ สี่จุดห้าสิบ เขียนจำนวนเต็มสี่ตัว
และห้าสิบต่อไปนี้:
อย่างไรก็ตาม เรามาจำตัวอย่างสุดท้ายจากหัวข้อที่แล้วกันดีกว่า เราบอกว่าทศนิยม 4.50 และ 4.5 เท่ากัน เรายังบอกด้วยว่าสามารถทิ้งศูนย์ได้ ลองพิสูจน์ว่าทศนิยม 4.50 และ 4.5 เท่ากัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะแปลงเศษส่วนทศนิยมทั้งสองให้เป็นตัวเลขคละ
เมื่อแปลงเป็นจำนวนคละ ทศนิยม 4.50 จะกลายเป็น และทศนิยม 4.5 จะกลายเป็น
เรามีตัวเลขผสมสองตัว และ . ลองแปลงตัวเลขคละเหล่านี้เป็นเศษส่วนเกิน:
ตอนนี้เรามีเศษส่วนสองตัว และ . ถึงเวลาที่ต้องจำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ซึ่งบอกว่าเมื่อคุณคูณ (หรือหาร) ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง
ลองหารเศษส่วนแรกด้วย 10
เราได้ และนี่คือเศษส่วนที่สอง. ซึ่งหมายความว่าทั้งสองมีค่าเท่ากันและมีค่าเท่ากัน:
ลองใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาร 450 ตัวแรกด้วย 100 แล้วหาร 45 ด้วย 10 คงจะตลกดี
การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน
เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงกลับเป็นเศษส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะอ่านเศษส่วนทศนิยมได้ ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 0.3 เป็นเศษส่วนร่วม 0.3 คือศูนย์จุดสาม ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์:
และถัดจากสามในสิบ 0 โดยทั่วไปแล้ว Zero จะไม่เขียนไว้ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะไม่ใช่ 0 แต่เป็นเพียงแค่
ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนทศนิยม 0.02 เป็นเศษส่วน
0.02 คือศูนย์จุดสอง เราไม่ได้เขียนเป็นศูนย์ ดังนั้นเราจึงเขียนลงไปสองในร้อยทันที
ตัวอย่างที่ 3แปลง 0.00005 เป็นเศษส่วน
0.00005 คือศูนย์จุดห้า เราไม่ได้จดเลขศูนย์ ดังนั้นเราจึงเขียนลงไปห้าแสนส่วนทันที
คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่
ในบทความนี้ เราจะมาทำความเข้าใจว่าเศษส่วนทศนิยมคืออะไร มีคุณลักษณะและคุณสมบัติอะไรบ้าง ไป!
เศษส่วนทศนิยมเป็นกรณีพิเศษของเศษส่วนสามัญ (โดยที่ตัวส่วนเป็นผลคูณของ 10)
คำนิยาม
ทศนิยมคือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งและจำนวนศูนย์ตามหลัง นั่นคือเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000 เป็นต้น มิฉะนั้น เศษส่วนทศนิยมสามารถกำหนดลักษณะเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือหนึ่งในกำลังของสิบ
ตัวอย่างเศษส่วน:
, ,
เศษส่วนทศนิยมเขียนแตกต่างจากเศษส่วนธรรมดา การดำเนินการกับเศษส่วนเหล่านี้ก็แตกต่างจากการดำเนินการกับเศษส่วนทั่วไปเช่นกัน กฎสำหรับการดำเนินการกับกฎเหล่านั้นส่วนใหญ่จะคล้ายกับกฎสำหรับการดำเนินการกับจำนวนเต็ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้อธิบายถึงความต้องการในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ
การแสดงเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม
เศษส่วนทศนิยมไม่มีตัวส่วน แต่จะแสดงจำนวนตัวเศษ โดยทั่วไปเศษส่วนทศนิยมจะถูกเขียนตามรูปแบบต่อไปนี้:
โดยที่ X เป็นส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วน Y เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน “” คือจุดทศนิยม
หากต้องการแสดงเศษส่วนเป็นทศนิยมอย่างถูกต้อง จะต้องเป็นเศษส่วนปกติ กล่าวคือ โดยเน้นส่วนจำนวนเต็ม (ถ้าเป็นไปได้) และตัวเศษที่น้อยกว่าตัวส่วน จากนั้นในรูปแบบทศนิยม ส่วนจำนวนเต็มจะถูกเขียนก่อนจุดทศนิยม (X) และตัวเศษของเศษส่วนร่วมจะเขียนหลังจุดทศนิยม (Y)
หากตัวเศษมีตัวเลขที่มีหลักน้อยกว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วน ดังนั้นในส่วน Y จำนวนหลักที่ขาดหายไปในรูปแบบทศนิยมจะถูกเติมด้วยศูนย์ที่อยู่ข้างหน้าตัวเลขตัวเศษ
ตัวอย่าง: 
หากเศษส่วนสามัญน้อยกว่า 1 นั่นคือ ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ดังนั้นสำหรับ X ในรูปแบบทศนิยมให้เขียน 0
ในส่วนเศษส่วน (Y) หลังจากเลขนัยสำคัญสุดท้าย (ไม่ใช่ศูนย์) คุณสามารถป้อนเลขศูนย์ได้ตามใจชอบ ซึ่งไม่ส่งผลต่อค่าของเศษส่วน ในทางกลับกัน คุณสามารถละเว้นศูนย์ทั้งหมดที่ส่วนท้ายของเศษส่วนของทศนิยมได้
การอ่านทศนิยม
โดยทั่วไปส่วนที่ X จะอ่านได้ดังนี้: “X integers”
ส่วน Y อ่านตามตัวเลขในตัวส่วน สำหรับตัวส่วน 10 คุณควรอ่าน: “Y ในสิบ” สำหรับตัวส่วน 100: “Y ในร้อย” สำหรับตัวส่วน 1,000: “Y ในพัน” และอื่นๆ... 😉
อีกวิธีหนึ่งในการอ่านโดยพิจารณาจากจำนวนหลักของเศษส่วนนั้นถือว่าถูกต้องมากกว่า ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเข้าใจว่าตัวเลขเศษส่วนนั้นอยู่ในภาพสะท้อนในกระจก เทียบกับตัวเลขของเศษส่วนทั้งหมด
ชื่อของการอ่านที่ถูกต้องมีอยู่ในตาราง:
จากนี้การอ่านควรเป็นไปตามชื่อหลักของหลักสุดท้ายของส่วนเศษส่วน
- 3.5 อ่านว่า "สามจุดห้า"
- 0.016 อ่านว่า "ศูนย์จุดหนึ่งหมื่นหกพัน"
การแปลงเศษส่วนตามอำเภอใจให้เป็นทศนิยม
ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนร่วมคือ 10 หรือยกกำลังสิบ เศษส่วนนั้นจะถูกแปลงตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ในสถานการณ์อื่นๆ จำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม
การแปลมี 2 วิธี
วิธีการถ่ายโอนครั้งแรก
ตัวเศษและส่วนจะต้องคูณด้วยจำนวนเต็มจนตัวส่วนสร้างเลข 10 หรือหนึ่งในกำลังของสิบ จากนั้นเศษส่วนจะแสดงในรูปแบบทศนิยม
วิธีนี้สามารถใช้ได้กับเศษส่วนที่ตัวส่วนสามารถขยายเป็น 2 และ 5 ได้เท่านั้น ดังนั้น ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ 
- หากการขยายตัวมีปัจจัยสำคัญอื่น ๆ (เช่น ) คุณจะต้องหันไปใช้วิธีที่ 2
วิธีการแปลที่สอง
วิธีที่ 2 คือการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนในคอลัมน์หรือบนเครื่องคิดเลข ส่วนทั้งหมด (ถ้ามี) จะไม่มีส่วนร่วมในการเปลี่ยนแปลง
กฎสำหรับการหารยาวที่ทำให้เกิดเศษส่วนทศนิยมมีอธิบายไว้ด้านล่าง (ดูการหารทศนิยม)
การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม
ในการทำเช่นนี้ คุณควรเขียนเศษส่วนของมัน (ทางด้านขวาของจุดทศนิยม) เป็นตัวเศษ และผลลัพธ์ของการอ่านเศษส่วนเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกันในตัวส่วน ต่อไป หากเป็นไปได้ คุณจะต้องลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง
เศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์
เศษส่วนทศนิยมเรียกว่าเศษส่วนสุดท้าย ซึ่งเป็นส่วนที่ประกอบด้วยตัวเลขจำนวนจำกัด
ตัวอย่างทั้งหมดข้างต้นมีเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกเศษส่วนธรรมดาที่สามารถแสดงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ หากวิธีการแปลงที่ 1 ไม่สามารถใช้ได้กับเศษส่วนที่กำหนด และวิธีที่ 2 แสดงให้เห็นว่าไม่สามารถหารได้สำเร็จ ก็จะได้เฉพาะเศษส่วนทศนิยมอนันต์เท่านั้น
เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนเศษส่วนอนันต์ให้อยู่ในรูปที่สมบูรณ์ ในรูปแบบที่ไม่สมบูรณ์สามารถแสดงเศษส่วนดังกล่าวได้:
- อันเป็นผลมาจากการลดจำนวนทศนิยมตามที่ต้องการ
- เป็นเศษส่วนคาบ
เศษส่วนเรียกว่าคาบหากหลังจากจุดทศนิยมแล้วก็สามารถแยกแยะลำดับของตัวเลขที่ซ้ำกันไม่รู้จบได้
เศษส่วนที่เหลือเรียกว่าไม่เป็นคาบ สำหรับเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ อนุญาตให้ใช้เฉพาะวิธีการแสดงแบบที่ 1 (การปัดเศษ) เท่านั้น
ตัวอย่างของเศษส่วนเป็นคาบ: 0.8888888... นี่คือเลขซ้ำ 8 ซึ่งเห็นได้ชัดว่าจะถูกทำซ้ำอย่างไม่สิ้นสุดเนื่องจากไม่มีเหตุผลที่จะถือว่าเป็นอย่างอื่น ตัวเลขนี้เรียกว่า ระยะเวลาของเศษส่วน.
เศษส่วนเป็นคาบอาจเป็นแบบบริสุทธิ์หรือแบบผสมก็ได้ เศษส่วนทศนิยมบริสุทธิ์คือเศษส่วนที่ระยะเวลาเริ่มต้นทันทีหลังจากจุดทศนิยม เศษส่วนคละมีตัวเลข 1 หลักขึ้นไปก่อนจุดทศนิยม
54.33333… – เศษส่วนทศนิยมบริสุทธิ์เป็นงวด
2.5621212121… – เศษส่วนคละคาบ
ตัวอย่างการเขียนเศษส่วนทศนิยมอนันต์:
ตัวอย่างที่ 2 แสดงวิธีการจัดรูปแบบช่วงเวลาในการเขียนเศษส่วนแบบคาบให้ถูกต้อง
การแปลงเศษส่วนทศนิยมคาบเป็นเศษส่วนสามัญ
ในการแปลงเศษส่วนคาบบริสุทธิ์เป็นคาบปกติ ให้เขียนมันลงในตัวเศษ และเขียนตัวเลขที่ประกอบด้วยเก้าเป็นจำนวนเท่ากับจำนวนหลักในช่วงเวลานั้นเป็นตัวส่วน
เศษส่วนทศนิยมคาบแบบผสมมีการแปลดังนี้:
- คุณต้องสร้างตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหลังจุดทศนิยมก่อนจุดและจุดแรก
- จากตัวเลขผลลัพธ์ ให้ลบตัวเลขหลังจุดทศนิยมก่อนจุด ผลลัพธ์จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม
- ในตัวหารคุณต้องป้อนตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขเก้าเท่ากับจำนวนหลักของงวดตามด้วยศูนย์จำนวนซึ่งเท่ากับจำนวนหลักของตัวเลขหลังจุดทศนิยมก่อนวันที่ 1 ระยะเวลา.
การเปรียบเทียบทศนิยม
เศษส่วนทศนิยมจะถูกเปรียบเทียบเริ่มแรกด้วยส่วนทั้งหมด เศษส่วนที่มีส่วนทั้งหมดมากกว่าย่อมมากกว่า
หากส่วนจำนวนเต็มเท่ากัน ให้เปรียบเทียบหลักของหลักที่สอดคล้องกันของส่วนที่เป็นเศษส่วน โดยเริ่มจากส่วนแรก (จากส่วนสิบ) ใช้หลักการเดียวกันนี้: เศษส่วนที่มากกว่าคือเศษส่วนที่มีมากกว่าในสิบ; ถ้าหลักสิบเท่ากัน ก็เปรียบเทียบหลักร้อย และอื่นๆ
เพราะว่า
เนื่องจากเศษส่วนที่ 2 มีเศษส่วนเท่ากันและมีเศษในสิบเท่ากัน เศษส่วนที่ 2 จึงมีค่าในร้อยมากกว่า
การบวกและการลบทศนิยม
การบวกและการลบทศนิยมในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็มโดยการเขียนตัวเลขที่สอดคล้องกันไว้ข้างใต้กัน ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องมีจุดทศนิยมอยู่ต่ำกว่ากัน จากนั้นหน่วย (สิบ ฯลฯ ) ของส่วนจำนวนเต็มและส่วนสิบ (ส่วนร้อย ฯลฯ ) ของเศษส่วนจะเป็นไปตามนั้น ตัวเลขที่หายไปของส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเต็มไปด้วยศูนย์ โดยตรง กระบวนการบวกและการลบจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็ม
การคูณทศนิยม
ในการคูณทศนิยม คุณต้องเขียนไว้ใต้อีกอัน โดยให้สอดคล้องกับหลักสุดท้ายและไม่สนใจตำแหน่งของจุดทศนิยม จากนั้นคุณต้องคูณตัวเลขในลักษณะเดียวกับการคูณจำนวนเต็ม หลังจากได้รับผลลัพธ์แล้วควรคำนวณจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมใหม่ในเศษส่วนทั้งสองและแยกจำนวนเศษส่วนทั้งหมดในตัวเลขผลลัพธ์ด้วยลูกน้ำ หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์
การคูณและหารทศนิยมด้วย 10n
การกระทำเหล่านี้ทำได้ง่ายและค่อยๆ ขยับจุดทศนิยม ป เมื่อคูณ จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา (เศษส่วนเพิ่มขึ้น) ด้วยตัวเลขหลักเท่ากับจำนวนศูนย์ใน 10n โดยที่ n คือจำนวนเต็มตามอำเภอใจ นั่นคือตัวเลขจำนวนหนึ่งจะถูกถ่ายโอนจากส่วนที่เป็นเศษส่วนไปยังส่วนทั้งหมด เมื่อทำการหารลูกน้ำจะถูกย้ายไปทางซ้าย (จำนวนลดลง) และตัวเลขบางส่วนจะถูกโอนจากส่วนจำนวนเต็มไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะถ่ายโอน บิตที่หายไปจะถูกเติมด้วยศูนย์
การหารทศนิยมและจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มและทศนิยม
การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มจะคล้ายกับการหารจำนวนเต็มสองตัว นอกจากนี้ คุณจะต้องคำนึงถึงตำแหน่งของจุดทศนิยมเท่านั้น: เมื่อลบหลักของตำแหน่งที่ตามด้วยลูกน้ำ คุณต้องวางลูกน้ำไว้หลังตัวเลขปัจจุบันของคำตอบที่สร้างขึ้น ถัดไปคุณต้องหารต่อไปจนกว่าคุณจะได้ศูนย์ หากมีสัญญาณการจ่ายเงินปันผลไม่เพียงพอสำหรับการหารทั้งหมด ควรใช้ศูนย์แทน
ในทำนองเดียวกัน จำนวนเต็ม 2 ตัวจะถูกแบ่งออกเป็นคอลัมน์หนึ่ง หากตัวเลขหลักทั้งหมดของเงินปันผลถูกลบออกและการหารทั้งหมดยังไม่เสร็จสิ้น ในกรณีนี้ หลังจากลบตัวเลขหลักสุดท้ายของการจ่ายเงินปันผลแล้ว จุดทศนิยมจะถูกวางไว้ในคำตอบที่ได้ และใช้เลขศูนย์เป็นตัวเลขที่ลบออก เหล่านั้น. การจ่ายเงินปันผลตรงนี้จะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมโดยมีเศษส่วนเป็นศูนย์
หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยม (หรือจำนวนเต็ม) ด้วยเลขทศนิยม คุณต้องคูณเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวน 10 n ซึ่งจำนวนศูนย์จะเท่ากับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหาร ด้วยวิธีนี้ คุณจะกำจัดจุดทศนิยมที่เป็นเศษส่วนที่คุณต้องการหารด้วย นอกจากนี้ กระบวนการแบ่งส่วนยังเกิดขึ้นพร้อมกับที่อธิบายไว้ข้างต้น
การแสดงทศนิยมแบบกราฟิก
เศษส่วนทศนิยมจะแสดงเป็นกราฟิกโดยใช้เส้นพิกัด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แต่ละส่วนจะถูกแบ่งออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน เช่นเดียวกับการทำเครื่องหมายเซนติเมตรและมิลลิเมตรพร้อมกันบนไม้บรรทัด เพื่อให้แน่ใจว่ามีการแสดงทศนิยมอย่างถูกต้องและสามารถเปรียบเทียบได้อย่างเป็นกลาง
เพื่อให้การแบ่งส่วนในแต่ละส่วนเหมือนกัน คุณควรพิจารณาความยาวของส่วนเดียวอย่างรอบคอบ ควรเป็นเช่นนั้นเพื่อให้มั่นใจได้ถึงความสะดวกในการแบ่งเพิ่มเติม
เราจะอุทิศเนื้อหานี้ให้กับหัวข้อสำคัญเช่นเศษส่วนทศนิยม ขั้นแรก เรามานิยามคำจำกัดความพื้นฐาน ยกตัวอย่าง และคำนึงถึงกฎของสัญลักษณ์ทศนิยม รวมถึงตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมด้วย ต่อไป เราจะเน้นประเภทหลักๆ ได้แก่ เศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนเป็นคาบและไม่เป็นคาบ ในส่วนสุดท้าย เราจะแสดงให้เห็นว่าจุดที่ตรงกับตัวเลขเศษส่วนนั้นอยู่บนแกนพิกัดอย่างไร
สัญกรณ์ทศนิยมของเศษส่วนคืออะไร
สัญกรณ์ทศนิยมที่เรียกว่าเศษส่วนสามารถใช้ได้กับทั้งจำนวนธรรมชาติและเศษส่วน ดูเหมือนชุดของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นกลาง
จำเป็นต้องมีจุดทศนิยมเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ตามกฎแล้ว ตัวเลขหลักสุดท้ายของเศษส่วนทศนิยมจะต้องไม่เป็นศูนย์ เว้นแต่จุดทศนิยมจะปรากฏขึ้นทันทีหลังศูนย์ตัวแรก
ตัวอย่างตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมมีอะไรบ้าง อาจเป็น 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 เป็นต้น
ในหนังสือเรียนบางเล่ม คุณจะพบการใช้จุดแทนเครื่องหมายจุลภาค (5.67, 6789.1011 ฯลฯ) ตัวเลือกนี้ถือว่าเทียบเท่ากัน แต่จะพบได้บ่อยกว่าสำหรับแหล่งข้อมูลภาษาอังกฤษ
คำจำกัดความของทศนิยม
จากแนวคิดข้างต้นเกี่ยวกับสัญลักษณ์ทศนิยม เราสามารถกำหนดคำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมได้ดังต่อไปนี้
คำจำกัดความ 1
ทศนิยมแสดงถึงตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม
ทำไมเราต้องเขียนเศษส่วนในรูปแบบนี้? มันทำให้เรามีข้อได้เปรียบเหนือสัญกรณ์ทั่วไปบางประการ เช่น สัญกรณ์ที่มีขนาดกะทัดรัดกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ตัวส่วนประกอบด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น หรือจำนวนคละ ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็น 6 10 เราสามารถระบุ 0.6 แทน 25 10000 - 0.0023 แทนที่จะเป็น 512 3 100 - 512.03
วิธีการแสดงเศษส่วนธรรมดาด้วยหลักสิบ หลักร้อย หลักพันในรูปแบบทศนิยมอย่างถูกต้อง จะมีการหารือในเอกสารแยกต่างหาก
วิธีอ่านทศนิยมให้ถูกต้อง
มีกฎบางประการในการอ่านสัญลักษณ์ทศนิยม ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมเหล่านั้นที่สอดคล้องกับค่าเทียบเท่าสามัญปกติจึงอ่านได้เกือบจะในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการเติมคำว่า "ศูนย์สิบ" ในตอนต้น ดังนั้น รายการ 0, 14 ซึ่งตรงกับ 14,100 จึงอ่านว่า "ศูนย์จุดสิบสี่ในร้อย"
หากสามารถเชื่อมโยงเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนคละได้ ระบบจะอ่านค่าในลักษณะเดียวกับตัวเลขนี้ ดังนั้น หากเรามีเศษส่วน 56, 002 ซึ่งตรงกับ 56 2 1000 เราจะอ่านรายการนี้ว่า "ห้าสิบหกจุดสองในพัน"
ความหมายของตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขนั้น (เช่นเดียวกับในกรณีของจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น ในเศษส่วนทศนิยม 0.7 เจ็ดคือหนึ่งในสิบ ใน 0.0007 จึงเป็นหนึ่งหมื่น และในเศษส่วน 70,000.345 หมายถึงเจ็ดหมื่นหน่วยทั้งหมด ดังนั้นในเศษส่วนทศนิยมจึงมีแนวคิดเรื่องค่าประจำตำแหน่งด้วย
ชื่อของตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมจะคล้ายกับที่มีอยู่ในตัวเลขธรรมชาติ ชื่อของผู้ที่อยู่ภายหลังแสดงไว้อย่างชัดเจนในตาราง:
ลองดูตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1
เรามีเศษส่วนทศนิยม 43,098. เธอมีสี่ในหลักสิบ สามในหลักหน่วย ศูนย์ในหลักสิบ มี 9 ในหลักร้อย และ 8 ในหลักพัน
เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะอันดับของเศษส่วนทศนิยมตามลำดับความสำคัญ หากเราเลื่อนผ่านตัวเลขจากซ้ายไปขวา เราจะเปลี่ยนจากค่าที่สำคัญที่สุดไปหาค่านัยสำคัญน้อยที่สุด ปรากฎว่าหลายร้อยส่วนมีอายุมากกว่าสิบ และส่วนในล้านส่วนนั้นอายุน้อยกว่าหนึ่งในร้อย หากเราหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่เรายกมาเป็นตัวอย่างข้างต้น ตำแหน่งสูงสุดหรือสูงสุดในนั้นจะเป็นหลักร้อย และตำแหน่งต่ำสุดหรือต่ำสุดจะเป็นหลักหมื่น
เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถขยายเป็นตัวเลขหลักๆ ได้ ซึ่งก็คือแสดงเป็นผลรวม การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่างที่ 2
ลองขยายเศษส่วน 56, 0455 ให้เป็นตัวเลขกัน
เราจะได้รับ:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
หากเราจำคุณสมบัติของการบวกได้ เราก็สามารถแสดงเศษส่วนนี้ในรูปแบบอื่นได้ เช่น ผลรวม 56 + 0, 0455 หรือ 56, 0055 + 0, 4 เป็นต้น
ทศนิยมต่อท้ายคืออะไร?
เศษส่วนทั้งหมดที่เราพูดถึงข้างต้นเป็นทศนิยมจำกัด ซึ่งหมายความว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมมีจำกัด เรามานิยามกัน:
คำจำกัดความ 1
ทศนิยมต่อท้ายคือเศษส่วนทศนิยมชนิดหนึ่งที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัดหลังเครื่องหมายทศนิยม
ตัวอย่างของเศษส่วนดังกล่าวอาจเป็น 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 เป็นต้น
เศษส่วนใดๆ เหล่านี้สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ (หากค่าของส่วนที่เป็นเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์) หรือเป็นเศษส่วนธรรมดา (หากส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์) เราได้อุทิศบทความแยกต่างหากเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เราจะชี้ให้เห็นตัวอย่างสองสามตัวอย่าง: ตัวอย่างเช่น เราสามารถลดเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 5, 63 ให้อยู่ในรูปแบบ 5 63 100 และ 0, 2 สอดคล้องกับ 2 10 (หรือเศษส่วนอื่นใดที่เท่ากับมัน สำหรับ เช่น 4 20 หรือ 1 5.)
แต่กระบวนการย้อนกลับคือ การเขียนเศษส่วนร่วมในรูปทศนิยมอาจเป็นไปไม่ได้เสมอไป ดังนั้น 5 13 ไม่สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนเท่ากันด้วยตัวส่วน 100, 10 ฯลฯ ได้ ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายจากเศษส่วนนั้นได้
ประเภทหลักของเศษส่วนทศนิยมอนันต์: เศษส่วนเป็นคาบและไม่เป็นคาบ
เราได้ระบุไว้ข้างต้นว่าเศษส่วนจำกัดถูกเรียกเช่นนี้เนื่องจากมีจำนวนหลักจำกัดหลังจุดทศนิยม อย่างไรก็ตาม มันอาจเป็นอนันต์ ในกรณีนี้เศษส่วนเองก็จะถูกเรียกว่าอนันต์เช่นกัน
คำจำกัดความ 2
เศษส่วนทศนิยมอนันต์คือเศษส่วนที่มีจำนวนหลักไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม
แน่นอนว่าตัวเลขดังกล่าวไม่สามารถเขียนให้ครบถ้วนได้ ดังนั้นเราจึงระบุเพียงบางส่วนแล้วจึงเติมจุดไข่ปลา เครื่องหมายนี้บ่งบอกถึงความต่อเนื่องของลำดับทศนิยมอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ได้แก่ 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ฯลฯ
“ส่วนท้าย” ของเศษส่วนดังกล่าวอาจไม่เพียงแต่ประกอบด้วยลำดับตัวเลขที่ดูเหมือนสุ่มเท่านั้น แต่ยังมีอักขระหรือกลุ่มอักขระซ้ำกันอย่างต่อเนื่องอีกด้วย เศษส่วนที่มีตัวเลขสลับกันหลังจุดทศนิยมเรียกว่าคาบ
คำจำกัดความ 3
เศษส่วนทศนิยมแบบคาบคือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งมีตัวเลขหนึ่งหลักหรือหลายหลักซ้ำหลังจุดทศนิยม ส่วนที่ซ้ำกันเรียกว่าคาบของเศษส่วน
เช่น สำหรับเศษส่วน 3, 444444.... ระยะเวลาจะเป็นหมายเลข 4 และสำหรับ 76, 134134134134... - กลุ่ม 134
จำนวนอักขระขั้นต่ำที่สามารถเหลืออยู่ในสัญลักษณ์เศษส่วนเป็นคาบคือเท่าใด สำหรับเศษส่วนคาบ ก็เพียงพอที่จะเขียนทั้งคาบในวงเล็บเพียงครั้งเดียว ดังนั้น เศษส่วน 3, 444444…. มันจะถูกต้องถ้าเขียนเป็น 3, (4) และ 76, 134134134134... – เป็น 76, (134)
โดยทั่วไป รายการที่มีหลายจุดในวงเล็บจะมีความหมายเหมือนกันทุกประการ เช่น เศษส่วนตามคาบ 0.677777 จะเหมือนกับ 0.6 (7) และ 0.6 (77) เป็นต้น บันทึกแบบฟอร์ม 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) ฯลฯ ก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน
เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด เราขอแนะนำความสม่ำเสมอของสัญกรณ์ เรามาตกลงกันว่าจะจดจุดเดียวเท่านั้น (ลำดับตัวเลขที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) ซึ่งใกล้กับจุดทศนิยมมากที่สุด แล้วใส่ไว้ในวงเล็บ
นั่นคือ สำหรับเศษส่วนข้างต้น เราจะถือว่าค่าหลักเป็น 0, 6 (7) และเช่น ในกรณีของเศษส่วน 8, 9134343434 เราจะเขียน 8, 91 (34)
หากตัวส่วนของเศษส่วนสามัญมีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่เท่ากับ 5 และ 2 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม ก็จะได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนอนันต์
โดยหลักการแล้ว เราสามารถเขียนเศษส่วนจำกัดใดๆ ให้เป็นเศษส่วนแบบคาบได้ ในการทำเช่นนี้ เราเพียงแค่ต้องเพิ่มศูนย์ทางด้านขวาจำนวนอนันต์ มันมีลักษณะอย่างไรในการบันทึก? สมมติว่าเรามีเศษส่วนสุดท้าย 45, 32. ในรูปแบบคาบจะมีลักษณะดังนี้ 45, 32 (0) การกระทำนี้เป็นไปได้เนื่องจากการบวกศูนย์ทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมใดๆ จะทำให้ได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนนั้น
ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเศษส่วนคาบที่มีระยะเวลา 9 เช่น 4, 89 (9), 31, 6 (9) พวกมันเป็นอีกรูปแบบหนึ่งสำหรับเศษส่วนที่คล้ายกันซึ่งมีจุดเป็น 0 ดังนั้นจึงมักจะถูกแทนที่ด้วยเมื่อเขียนด้วยเศษส่วนที่มีจุดเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ ค่าหนึ่งจะถูกบวกเข้ากับค่าของหลักถัดไป และระบุ (0) ในวงเล็บ ความเท่าเทียมกันของตัวเลขผลลัพธ์สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยการแสดงเป็นเศษส่วนสามัญ
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 8, 31 (9) สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนที่สอดคล้องกัน 8, 32 (0) หรือ 4, (9) = 5, (0) = 5
เศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์จัดเป็นจำนวนตรรกยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนตามคาบใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้ และในทางกลับกัน
นอกจากนี้ยังมีเศษส่วนที่ไม่มีลำดับการทำซ้ำไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยมอีกด้วย ในกรณีนี้เรียกว่าเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ
คำจำกัดความที่ 4
เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ ได้แก่ เศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่มีจุดหลังจุดทศนิยม เช่น กลุ่มตัวเลขซ้ำ
บางครั้งเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจะมีลักษณะคล้ายกับเศษส่วนคาบมาก ตัวอย่างเช่น 9, 03003000300003 ... เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะมีจุด แต่การวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับตำแหน่งทศนิยมยืนยันว่านี่ยังคงเป็นเศษส่วนที่ไม่เป็นงวด คุณต้องระวังตัวเลขดังกล่าวให้มาก
เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจัดเป็นจำนวนอตรรกยะ พวกมันจะไม่แปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา
การดำเนินการพื้นฐานที่มีทศนิยม
การดำเนินการต่อไปนี้สามารถทำได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม: การเปรียบเทียบ การลบ การบวก การหาร และการคูณ ลองดูที่แต่ละอันแยกกัน
การเปรียบเทียบทศนิยมสามารถลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนที่สอดคล้องกับทศนิยมเดิมได้ แต่เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ไม่สามารถลดลงเป็นรูปแบบนี้ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดามักเป็นงานที่ต้องใช้แรงงานมาก เราจะดำเนินการเปรียบเทียบอย่างรวดเร็วได้อย่างไรหากจำเป็นต้องทำสิ่งนี้พร้อมกับแก้ไขปัญหา? การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมตามหลักนั้นสะดวกเช่นเดียวกับที่เราเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ เราจะอุทิศบทความแยกต่างหากสำหรับวิธีนี้
หากต้องการบวกเศษส่วนทศนิยมร่วมกับเศษส่วนอื่นๆ จะสะดวกในการใช้วิธีการบวกคอลัมน์ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ หากต้องการเพิ่มเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ คุณต้องแทนที่เศษส่วนด้วยเศษส่วนสามัญก่อนแล้วนับตามรูปแบบมาตรฐาน หากตามเงื่อนไขของปัญหา เราจำเป็นต้องบวกเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ อันดับแรกเราต้องปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอนก่อน แล้วจึงบวกเข้าไป ยิ่งตัวเลขที่เราปัดเศษน้อยเท่าใด ความแม่นยำในการคำนวณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ในการบวก การคูณ และการหารเศษส่วนอนันต์ จำเป็นต้องปัดเศษก่อนด้วย
การค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนทศนิยมคือการผกผันของการบวก โดยพื้นฐานแล้ว เมื่อใช้การลบ เราจะสามารถหาจำนวนที่ผลบวกกับเศษส่วนที่เราลบออกจะเท่ากับเศษส่วนที่เรากำลังย่อให้เล็กที่สุด เราจะพูดถึงเรื่องนี้โดยละเอียดในบทความแยกต่างหาก
การคูณเศษส่วนทศนิยมจะกระทำในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ วิธีการคำนวณคอลัมน์ก็เหมาะสำหรับสิ่งนี้เช่นกัน เราลดการกระทำนี้อีกครั้งด้วยเศษส่วนเป็นระยะเป็นการคูณเศษส่วนสามัญตามกฎที่ศึกษาแล้ว อย่างที่เราจำได้ เศษส่วนอนันต์จะต้องถูกปัดเศษก่อนการคำนวณ
กระบวนการหารทศนิยมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ เมื่อแก้ไขปัญหา เรายังใช้การคำนวณแบบเรียงเป็นแนวด้วย
คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนระหว่างเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายกับจุดบนแกนพิกัดได้ ลองหาวิธีทำเครื่องหมายจุดบนแกนที่จะสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการทุกประการ
เราได้ศึกษาวิธีการสร้างจุดที่สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญแล้ว แต่เศษส่วนทศนิยมสามารถลดให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 14 10 เหมือนกับ 1, 4 ดังนั้นจุดที่เกี่ยวข้องจะถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางบวกด้วยระยะห่างเท่ากันทุกประการ:
คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดา แต่ใช้วิธีขยายเป็นตัวเลขเป็นพื้นฐาน ดังนั้นหากเราจำเป็นต้องทำเครื่องหมายจุดซึ่งพิกัดจะเท่ากับ 15, 4008 ก่อนอื่นเราจะนำเสนอตัวเลขนี้เป็นผลรวม 15 + 0, 4 +, 0008 ขั้นแรก ให้กันส่วนของหน่วยทั้งหมด 15 ส่วนในทิศทางบวกตั้งแต่เริ่มต้นการนับถอยหลัง จากนั้น 4 ในสิบของหนึ่งส่วน และจากนั้น 8 ในหมื่นส่วนของหนึ่งส่วน เป็นผลให้เราได้จุดพิกัดที่สอดคล้องกับเศษส่วน 15, 4008
สำหรับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ควรใช้วิธีนี้ดีกว่า เนื่องจากจะช่วยให้คุณเข้าใกล้จุดที่ต้องการได้มากเท่าที่คุณต้องการ ในบางกรณี คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนกับเศษส่วนอนันต์บนแกนพิกัดได้ เช่น 2 = 1, 41421 - - และเศษส่วนนี้สามารถเชื่อมโยงกับจุดบนรังสีพิกัด ซึ่งอยู่ห่างจาก 0 ด้วยความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งด้านนั้นจะเท่ากับหนึ่งส่วนของหน่วย
หากเราไม่พบจุดบนแกน แต่เป็นเศษส่วนทศนิยมที่สัมพันธ์กัน การกระทำนี้เรียกว่าการวัดทศนิยมของเซ็กเมนต์ เรามาดูวิธีการทำอย่างถูกต้อง
สมมติว่าเราต้องเดินทางจากศูนย์ไปยังจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด (หรือเข้าใกล้ให้มากที่สุดในกรณีของเศษส่วนอนันต์) ในการทำเช่นนี้เราจะค่อยๆเลื่อนส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นจนกระทั่งไปถึงจุดที่ต้องการ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้ว หากจำเป็น เราจะวัดเศษในสิบ ส่วนในร้อย และเศษเล็กเศษน้อย เพื่อให้การจับคู่มีความแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกับจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด
ด้านบนเราแสดงภาพวาดที่มีจุด M ดูอีกครั้ง: เพื่อไปถึงจุดนี้ คุณต้องวัดหนึ่งส่วนของหน่วยและสี่ในสิบของหน่วยจากศูนย์ เนื่องจากจุดนี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยม 1, 4
หากเราไม่สามารถไปถึงจุดหนึ่งในกระบวนการวัดทศนิยมได้ นั่นหมายความว่ามันสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
ตัวอย่างเช่น.$\frac(3)(10), 4 \frac(7)(100), \frac(11)(10,000)$
เศษส่วนดังกล่าวมักจะเขียนโดยไม่มีตัวส่วน และความหมายของแต่ละหลักขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เศษส่วนนั้นอยู่ สำหรับเศษส่วนดังกล่าว ส่วนจำนวนเต็มจะถูกคั่นด้วยลูกน้ำ และหลังจุดทศนิยมจะต้องมีตัวเลขมากพอๆ กับที่มีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนร่วม เศษส่วนเรียกว่าทศนิยม
ตัวอย่างเช่น.$\frac(21)(100)=0.21 ; 3 \frac(21)(100)=$3.21
ทศนิยมตำแหน่งแรกหลังจุดทศนิยมตรงกับตำแหน่งในสิบ ตำแหน่งที่สองถึงร้อย ตำแหน่งที่สามถึงหลักพัน เป็นต้น
หากจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนทศนิยมมากกว่าจำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนเดียวกัน จำนวนศูนย์ที่ต้องการจะถูกบวกหลังจุดทศนิยมก่อนหลักตัวเศษ
เนื่องจากมีศูนย์สี่ตัวในตัวส่วนและมีตัวเลขสองหลักในตัวเศษ ในรูปแบบทศนิยมของเศษส่วน เราจึงบวก $4-2=2$ ศูนย์หน้าตัวเศษ
คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทศนิยม
คุณสมบัติ
หากคุณบวกศูนย์หลายตัวเข้ากับเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวา ค่าของเศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างเช่น.$12,034=12,0340=12,03400=12,034000=\ldots$
ความคิดเห็น
ดังนั้นศูนย์ที่ท้ายทศนิยมจะไม่นำมาพิจารณา ดังนั้นเมื่อดำเนินการต่างๆ จึงสามารถขีดฆ่า/ทิ้งศูนย์เหล่านี้ได้
การเปรียบเทียบทศนิยม
ในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตัว (เพื่อดูว่าเศษส่วนทศนิยมตัวใดในสองตัวที่ใหญ่กว่า) คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทั้งหมด จากนั้นจึงสิบ ร้อย เป็นต้น หากเศษส่วนทั้งหมดของเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งมากกว่าเศษส่วนอีกตัวหนึ่ง เศษส่วนแรกจะถือว่ามากกว่า ในกรณีเท่ากันทุกส่วน เศษส่วนที่มีมากกว่าในสิบจะมีมากกว่า เป็นต้น
ตัวอย่าง
ออกกำลังกาย.เปรียบเทียบเศษส่วน $2,432$ ; $2.41$ และ $1,234$
สารละลาย.เศษส่วน $1.234$ เป็นเศษส่วนที่เล็กที่สุดเนื่องจากส่วนที่เป็นจำนวนเต็มคือ 1 และ $1
ตอนนี้ให้เราเปรียบเทียบขนาดของเศษส่วน $2.432$ และ $1.234$. ชิ้นส่วนทั้งหมดเท่ากันและเท่ากับ 2 ลองเปรียบเทียบส่วนที่สิบ: $4=4$ เปรียบเทียบหนึ่งในร้อย: $3>1$ ดังนั้น $2.432>$2.41
หากต้องการเขียนจำนวนตรรกยะ m/n เป็นเศษส่วนทศนิยม คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ในกรณีนี้ ผลหารจะเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรืออนันต์
เขียนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนทศนิยม
สารละลาย. แบ่งตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วนออกเป็นคอลัมน์ด้วยตัวส่วน: ก)หาร 6 ด้วย 25; ข)หาร 2 ด้วย 3; วี)หาร 1 ด้วย 2 แล้วบวกเศษส่วนผลลัพธ์เข้ากับหนึ่ง - ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละนี้
เศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้ซึ่งตัวส่วนไม่มีตัวประกอบเฉพาะนอกจาก 2 และ 5 จะถูกเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
ใน ตัวอย่างที่ 1เมื่อไร ก)ตัวส่วน 25=5·5; เมื่อไร วี)ตัวส่วนคือ 2 ดังนั้นเราจึงได้ทศนิยมสุดท้าย 0.24 และ 1.5 เมื่อไร ข)ตัวส่วนคือ 3 ดังนั้นผลลัพธ์จึงไม่สามารถเขียนเป็นทศนิยมจำกัดได้
เป็นไปได้หรือไม่หากไม่มีการหารยาว ที่จะแปลงเศษส่วนธรรมดาให้เป็นเศษส่วนธรรมดาซึ่งตัวส่วนไม่มีตัวหารอื่นนอกจาก 2 และ 5 ลองคิดดูสิ! เศษส่วนใดเรียกว่าทศนิยมและเขียนโดยไม่มีแถบเศษส่วน คำตอบ: เศษส่วนที่มีตัวส่วน 10; 100; 1,000 เป็นต้น และแต่ละตัวเลขนี้คือผลคูณ เท่ากันจำนวนสองและห้า ในความเป็นจริง: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1,000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 เป็นต้น
ดังนั้น ตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้จะต้องแสดงเป็นผลคูณของ "สอง" และ "ห้า" จากนั้นคูณด้วย 2 และ (หรือ) 5 เพื่อให้ "สอง" และ "ห้า" เท่ากัน จากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากับ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นต้น เพื่อให้แน่ใจว่าค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง เราจะคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันกับที่เราคูณตัวส่วน
แสดงเศษส่วนทั่วไปต่อไปนี้เป็นทศนิยม:
สารละลาย. เศษส่วนแต่ละส่วนเหล่านี้ลดไม่ได้ ลองแยกตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.
20=2·2·5. สรุป: ขาด "A" หนึ่งตัว
8=2·2·2. สรุป: ขาด "A" สามตัว
25=5·5. สรุป: สอง "สอง" หายไป
ความคิดเห็นในทางปฏิบัติ พวกเขามักจะไม่ใช้การแยกตัวประกอบของตัวส่วน แต่เพียงถามคำถาม: ควรคูณตัวส่วนด้วยเท่าใดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ (10 หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นต้น) แล้วตัวเศษก็คูณด้วยจำนวนเดียวกัน.
ดังนั้นในกรณี ก)(ตัวอย่างที่ 2) จากเลข 20 คุณสามารถได้ 100 โดยการคูณด้วย 5 ดังนั้นคุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5
เมื่อไร ข)(ตัวอย่างที่ 2) จากเลข 8 จะไม่ได้เลข 100 แต่จะได้เลข 1,000 จากการคูณด้วย 125 ทั้งตัวเศษ (3) และตัวส่วน (8) ของเศษส่วนจะคูณด้วย 125
เมื่อไร วี)(ตัวอย่าง 2) จาก 25 คุณจะได้ 100 ถ้าคุณคูณด้วย 4 ซึ่งหมายความว่าตัวเศษ 8 ต้องคูณด้วย 4
เศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งมีตัวเลขหนึ่งหลักหรือมากกว่าซ้ำกันในลำดับเดียวกันอย่างสม่ำเสมอเรียกว่า เป็นระยะๆเป็นทศนิยม เซตของตัวเลขที่ซ้ำกันเรียกว่าคาบของเศษส่วนนี้ เพื่อความกระชับ ให้เขียนคาบของเศษส่วนเพียงครั้งเดียวโดยใส่ไว้ในวงเล็บ
เมื่อไร ข)(ตัวอย่างที่ 1) มีเลขซ้ำตัวเดียวและมีค่าเท่ากับ 6 ดังนั้นผลลัพธ์ของเรา 0.66... จะเขียนได้ดังนี้ 0,(6) . พวกเขาอ่านว่า: ศูนย์จุด หกในช่วง
หากมีตัวเลขที่ไม่ซ้ำตั้งแต่หนึ่งหลักระหว่างจุดทศนิยมกับช่วงแรก เศษส่วนเป็นคาบดังกล่าวจะเรียกว่าเศษส่วนคาบแบบผสม
เศษส่วนร่วมที่ลดไม่ได้ซึ่งมีตัวส่วนเป็น ร่วมกับผู้อื่นตัวคูณประกอบด้วยตัวคูณ 2 หรือ 5 , กลายเป็น ผสมเศษส่วนเป็นระยะ
เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม